一种混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法
阅读说明：本技术 一种混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法 (Hybrid capacitor equivalent circuit model and online parameter identification method ) 是由 王康丽 陈文欣 蒋凯 徐成 陈曼琳 于 2020-12-04 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法,属于混合电容器应用技术领域。模型包括1个可变电容,1个欧姆内阻,n个RC电路,每个RC电路包括一个电阻R-i和一个电容C-i,得到n阶多模型融合的等效电路模型的状态空间方程。本发明构建的混合电容器多模型融合等效电路模型,结合了电池和双电层电容器的特点,能够较好地表征混合电容器的外部特性。与传统电容器等效电路模型相比,该模型能够有效提高混合电容器的仿真精度；与电化学模型相比,该模型结构简单,在实际应用中的计算效率高。(The invention discloses a hybrid capacitor equivalent circuit model and an online parameter identification method, and belongs to the technical field of hybrid capacitor application. The model comprises 1 variable capacitor, 1 ohm internal resistance and n RC circuits, wherein each RC circuit comprises a resistor R i And a capacitor C i And obtaining the state space equation of the equivalent circuit model fused by the n-order multi-model. The multi-model fusion equivalent circuit model of the hybrid capacitor constructed by the invention combines the characteristics of the battery and the double electric layer capacitor, and can well represent the external characteristics of the hybrid capacitor. Compared with the traditional capacitor equivalent circuit model, the model can effectively improve the simulation precision of the hybrid capacitor; compared with an electrochemical model, the model is simple in structure and high in calculation efficiency in practical application.)
技术领域
本发明属于混合电容器应用技术领域，更具体地，涉及一种混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法。
背景技术
目前，超级电容器大致可分为双电层电容器，混合电容器和赝电容电容器。混合电容器作为一种兼具电池和双电层电容器双重电化学反应机理的储能器件，具有比电池更高的功率密度和更长的循环寿命，比双电层电容器更高的能量密度，可以更好地满足实际应用中对电源能量密度与功率密度的整体要求，在智能电网、电动汽车等领域有着广阔的应用前景。
混合电容器模型的建立对研究其特性、荷电状态估计、健康状态估计、管理系统算法开发以及快速实时仿真有着重要的意义。目前，常用的混合电容器模型主要分为两类：电化学模型和等效电路模型。电化学模型可以详细地描述混合电容器内部的电化学反应过程，精度高，但其包含了复杂的偏微分方程计算，计算效率低，难以满足系统的实时性要求。等效电路模型则采用基本的电路元件来描述混合电容器的外部特性，结构简单，计算效率高，得到了广泛应用。
专利CN110096780A公开了一种超级电容一阶RC网络等效电路模型及参数确定方法，其构建了一种含受控电流源的电路模型，并通过递推最小二乘法辨识模型参数。该发明通过引入受控电流源来模拟超级电容内部残留电荷所产生的效应，以提高模型精度，但受控电流源参数的确定较为繁琐，且并未考虑老化过程中及时更新受控电流源参数，因此模型在超级电容全寿命周期内难以始终保持较高的精度。此外，该模型主要针对双电层超级电容器，对于混合电容器，无法较好地表征其外部特性。
由于存在上述缺陷与不足，本领域亟需做出进一步的完善和改进，针对混合电容器的双重电化学反应机理，构建一种能够较好表征混合电容器外部特性的等效电路模型，并且在线更新模型参数，以提高等效电路模型在混合电容器全寿命周期内的精度。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法，其结合了电池和双电层电容器的特性，旨在解决传统电容器模型无法较好地表征混合电容器外部特性的问题，从而提高混合电容器全寿命周期内的模型精度，为混合电容器状态估计与集成管理奠定基础。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种混合电容器等效电路模型，包括1个可变电容、1个欧姆内阻和n个RC电路串联。所述可变电容C0表征混合电容器双重电化学储能机理；所述欧姆内阻R0表征电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻；所述RC电路是由电阻和电容并联形成的电路结构，表征混合电容器的极化特性，每个RC电路包括一个电阻Ri和一个电容Ci。
根据基尔霍夫定律，建立n阶多模型融合的等效电路模型的状态空间方程：
其中，C0为可变电容，R0为欧姆内阻，Ri为RC电路的电阻，Ci为RC电路的电容，RCi表示的是第i个RC电路，i＝1,2,3,…,n，I为负载电流，Ut为混合电容器的端电压，UC0和URCi分别是可变电容C0的电压和第i个RC电路的电压，表示其对时间的微分。
状态方程离散化后可得：
式中，Δt为系统采样周期。Ik为k时刻的负载电流，Ut,k是k时刻混合电容器的端电压。UC0,k是k时刻可变电容C0的电压，URCi,k是k时刻第i个RC电路的电压。
在零初始条件下，对式(2)进行Z变换和Z反变换，可得带时延的差分方程：
Ut,k＝θ1Ut,k-1+…+θn+1Ut,k-n-1+θn+2Ik+…+θ2n+3Ik-n-1 (16)
式中，θj是关于模型参数的变量，j＝1,2,3,…,2n+3。
优选地，在本发明中，为提高模型精度，考虑模型中存在有色噪声ek。
U’t,k＝θ1Ut,k-1+…+θn+1Ut,k-n-1+θn+2Ik+…+θ2n+3Ik-n-1+ek (17)
式中，U’t,k为考虑有色噪声后k时刻混合电容器的端电压，ek是k时刻系统的有色噪声。
优选地，在本发明中，有色噪声ek通过计算白噪声wk的滑动平均值获得。白噪声wk为k时刻系统的随机误差。
ek＝wk+c1wk-1+c2wk-2+…+crwk-r (18)
式中，r是滑动平均模型的阶数，cl是模型的系数，l＝1,2,3,…,r。
进一步地，式(4)可以写为：
yk＝Hkθk+wk (19)
式中，yk是k时刻系统的输出测量值。Hk和θk分别是k时刻系统的数据矩阵与参数矩阵，即：
优选地，在本发明中采用赤池信息量准则AIC来确定混合电容器模型的最优阶数。其计算公式为：
AIC＝-2lnL+2T (21)
式中，L是模型的最大似然函数。T表示模型中未知参数的个数，n阶模型的未知参数个数为2(n+1)。
优选地，模型AIC值越小，模型越好。
进一步地，当模型误差满足独立正态分布时，式(8)可以改写为：
AIC＝Nln(s2/N)+2T (22)
式中，N为数据的个数。s2表示在最优参数下的残差平方和，即
式中，yk是多模型融合等效电路模型的端电压预测值。
进一步地，通过比较不同阶数下多模型融合等效电路模型的AIC值，确定混合电容器等效电路模型的最优阶数。
按照本发明的另一方面，提供了一种混合电容器等效电路模型的参数确定系统，包括：计算机可读存储介质和处理器；
所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；
所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行上述的混合电容器等效电路模型的参数确定方法。
按照本发明的又一方面，提供了一种混合电容器多模型融合等效电路模型的在线参数辨识方法，采用遗忘因子解决系统运行中随着数据量的增大而出现的数据饱和问题；采用增广最小二乘法获得参数在有色噪声下的无偏估计；采用递推形式实现参数在线辨识。
优选地，本发明采用带遗忘因子的递推增广最小二乘法进行在线参数辨识。通过实时的参数校正与更新，保证模型在全寿命周期内的精度。算法递推过程如下：
(1)参数初始化
(2)构建系统矩阵Hk，其中
(3)增益矩阵计算
(4)模型参数更新
(5)模型协方差更新
式中，λ为遗忘因子，Kk为增益矩阵，Pk是参数估计值的误差协方差矩阵，I为单位矩阵，δ2是常数，通常取1012～1015。
通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下有益效果：
1、本发明构建的混合电容器多模型融合等效电路模型，结合了电池和双电层电容器的特点，能够较好地表征混合电容器的外部特性。与传统电容器等效电路模型相比，该模型能够有效提高混合电容器的仿真精度；与电化学模型相比，该模型结构简单，在实际应用中的计算效率高。
2、本发明采用的赤池信息量准则定阶方法，通过权衡模型的精度和复杂度，确定混合电容器多模型融合等效电路模型的最优阶数。该最优模型在同等精度情况下，计算复杂度最低；在同等复杂度情况下，模型精度最高。
3、本发明采用的带遗忘因子的递推增广最小二乘法，能够实现混合电容器多模型融合等效电路模型参数的实时在线更新。相比于离线参数辨识方法，该方法能够有效跟踪多种工况下模型的参数变化，增强模型的适应性与鲁棒性，从而提高混合电容器等效电路模型在全寿命周期内的精度。
附图说明
图1为本发明提供的混合电容器测试平台示意图；
图2为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型示意图；
图3为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型构建流程图；
图4为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型AIC值计算结果图；
图5(a)为本发明提供的混合电容器工况的电流曲线图；
图5(b)为本发明提供的混合电容器工况的电压曲线图；
图6(a)为本发明提供的混合电容器等效电路模型中可变电容C0的辨识结果对比图；
图6(b)为本发明提供的混合电容器等效电路模型中极化电容C1的辨识结果对比图；
图6(c)为本发明提供的混合电容器等效电路模型中欧姆内阻R0的辨识结果对比图；
图6(d)为本发明提供的混合电容器等效电路模型中极化内阻R1的辨识结果对比图；
图7(a)为本发明提供的混合电容器等效电路模型预测电压对比图；
图7(b)为本发明提供的混合电容器等效电路模型预测电压误差对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间不构成冲突就可以相互组合。
图1为本发明提供的混合电容器测试平台示意图，其中包括1个混合电容器单体、1个电源模块、1个测试模块和1个微处理器模块。所述电源模块用于对测试模块提供电源；所述测试模块指可编程式电池测试仪，用于对混合电容器进行充放电控制，并采集电压值和电流值；所述微处理器模块用于对测试模块进行程序控制，并保存采集的电压值和电流值。
在本发明的一个实施例中，测试的混合电容器单体为锂离子电容器，额定容量为160mAh，型号为EVE SPC1550。
图2为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型的示意图，其包括1个可变电容C0，1个欧姆内阻R0和n个RC电路串联。所述可变电容C0表征混合电容器双重电化学储能机理；所述欧姆内阻R0表征电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻；所述RC电路是由电阻和电容并联形成的电路结构，表征混合电容器的极化特性。
图3为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型构建流程图，其主要步骤包括：
(1)搭建通用的混合电容器多模型融合等效电路模型，如图2所示；
(2)计算混合电容器不同阶数多模型融合等效电路模型的赤池信息量AIC值，根据AIC值选择最优的模型阶数；
(3)对混合电容器进行工况测试，采集其电压值和电流值；
(4)将电压值和电流值代入模型，采用带遗忘因子的递推增广最小二乘法在线辨识模型的参数。
图4为本发明提供的混合电容器多模型融合等效电路模型AIC值计算结果图。
具体地，n＝1，AIC值最小，即一阶多模型融合等效电路模型为所测试锂离子电容器的最优模型。
图5(a)和图5(b)为本发明提供的混合电容器工况测试曲线图。
在本发明的一个实施例中，采用动态应力测试(DST)工况，如图所示，图5(a)是DST工况下混合电容器的电压曲线，图5(b)是DST工况下混合电容器的电流曲线。
在本发明的一个实施例中，遗忘因子λ取为0.996，δ2取为1012。
具体地，混合电容器一阶多模型融合等效电路模型参数可以计算获得，即
图6(a)-图6(d)为本发明提供的混合电容器等效电路模型参数辨识结果对比图。通过本发明提供的在线参数辨识方法，等效电路模型的参数得到实时的在线更新，相比于离线方法，增强了适应性和鲁棒性，能够有效提高混合电容器等效电路模型全寿命周期的精度。
图7(a)和图7(b)为本发明提供的混合电容器等效电路模型精度效果对比图。采用本发明提供的在线参数辨识方法得到的模型输出电压的平均绝对误差为2.9mV，均方根误差为6mV；而采用离线参数辨识方法得到的模型输出电压的平均绝对误差为1.54mV，均方根误差为3.3mV。不难看出，采用本发明所提供的在线参数辨识方法得到的模型比采用离线参数辨识方法得到的模型精度更高，即本发明所提供的混合电容器等效电路模型及在线参数辨识方法能有效提高混合电容器仿真模型精度。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
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