一种自润滑关节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法
阅读说明：本技术 一种自润滑关节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法 (Self-lubricating joint bearing accelerated degradation reliability assessment and service life prediction method ) 是由 李军星 黄嘉鸿 邱明 庞晓旭 陈立海 董艳方 杨传猛 李迎春 杜辉 于 2021-04-29 设计创作，主要内容包括：本发明提供了一种自润滑关节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法,包括以下制备步骤：S1、采集关节轴承加速性能退化数据；S2、建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模型；S3、自润滑关节轴承加速退化模型未知参数估计；S4、自润滑关节轴承可靠性评估与寿命预测；该方法将关节轴承的磨损量看作性能参数,同时考虑到轴承性能退化过程同时受到内部、外部多种随机因素的影响,具有非平稳随机时变特征,更加符合工程实际情况,从而评估精度更高。(The invention provides a method for evaluating the accelerated degradation reliability and predicting the service life of a self-lubricating joint bearing, which comprises the following preparation steps: s1, collecting acceleration performance degradation data of the joint bearing; s2, establishing a self-lubricating joint bearing accelerated degradation model based on a nonlinear Gamma process; s3, estimating unknown parameters of the self-lubricating joint bearing accelerated degradation model; s4, reliability evaluation and service life prediction of the self-lubricating joint bearing; the method considers the abrasion loss of the joint bearing as a performance parameter, simultaneously considers the influence of various random factors inside and outside on the degradation process of the bearing performance, has non-stable random time-varying characteristics, better accords with the actual engineering situation, and has higher evaluation precision.)
技术领域
本发明属于加速性能退化试验可靠性分析方法，具体涉及一种 自润滑关节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法。
背景技术
关节轴承具有承载力大、抗冲击、润滑好等优点，广泛应用于 航空、轨道交通、重型装备等领域。目前，大多数关节轴承具有低摩 擦高性能、高可靠长寿命的特点，这给基于失效时间的传统可靠性分 析方法带来了巨大的挑战。因此，基于关节轴承性能退化数据建模是 解决其可靠性分析的一个关键途径。然而，由于受试验时间和和试验 成本的限制，在有限的时间内其性能参数变化极其微小，无法获得有 效的性能退化数据，这就需要开展加速性能退化试验。
基于关节轴承加速性能退化数据建模是目前解决其可靠性评 估的热点和难点。在现有的关节轴承加速试验可靠性评估方法中分为 两种：一种是基于加速寿命数据的方法，然后建立应力与寿命间的关 系模型；该方法有一个隐含假设，即在加速应力水平下一定能够获得 寿命数据，这在很多情况下是不现实的，特别是在研制周期紧、试验 时间限制的情况下。另一种是基于加速性能退化数据的方法，首先确 定关节轴承性能退化失效阈值，其次建立基于非线性回归分析的退化 模型，外推出轴承寿命，然后对寿命数据进行统计分析，然而该方法 忽略了不同测试时刻性能退化数据间的相关性，有时会导致评估精度不高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种自润滑关节 轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法，基于非线性Gamma过程， 建立轴承性能参数，加速应力与可靠度和寿命之间的关系模型，从而 实现关节轴承加速退化试验的可靠性评估与寿命预测。
本发明为解决上述技术问题采用的技术方案是：一种自润滑关 节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法，包括以下制备步骤：
S1、采集关节轴承加速性能退化数据；
S2、建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模 型；
S3、自润滑关节轴承加速退化模型未知参数估计；
S4、自润滑关节轴承可靠性评估与寿命预测。
进一步的，S1中采集数据的方法为：假设有一批同型号自润滑 关节轴承在Q个加速应力水平S1＜S2,K,＜SQ下开展加速寿命试验，在 第k个应力水平Sk下投入Nk个试样轴承试验，同时在第k个应力水平 Sk下对第j个轴承依次在预先设定的测试时刻处测 得相应的磨损量性能退化数据其中Xkji为在应力 水平Sk下对第j个轴承的第i次性能参数测量值，tkji为在应力水平Sk下对第j个样品的第i次测量的时间点，k＝1,2,…,Q，j＝1,2,…,Nk， i＝1,2,…,Mkj。
进一步的，S2中模型的建立方法包括以下步骤：
S21：建立自润滑关节轴承非线性Gamma过程退化分析模型；令 X(t)表示关节轴承在t时刻的性能退化量，且{X(t)，X≥0}满足形状参 数为v＞0，尺度参数为u＞0的Gamma过程，即X(t):Ga(vΛ(t,θ),u)， 其中，Λ＝Λ(t,θ)为关于时间t的连续严格单调增函数，θ为未知参数； 方便起见，令Λkij＝Λ(tkij,θ)，k＝1,2,…,Q，j＝1,2,…,Nk，i＝1,2,…,Mkj， X(t)具有如下性质：
1)X(0)＝0；
2)X(t)＞0且单调递增；
3)X(t)是独立增量过程，即对于测试时间X(tkj1) 与X(tkj2)-X(tkj1),K,X(tkji)-X(tkj(i-1))之间相互独立，其中，
X(tkj1):Ga(vΛkj1,u) (1)
X(tkji)-X(tkj(i-1)):Ga(vΛkji-Λkj(i-1),u) (2)
4)对于测试时间性能退化量的增量为 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量为Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，则性能退化量增量的概 率密度函数为：
式中
S22：建立关节轴承性能参数与加速应力间的加速模型：根据加 速试验中失效机理不变原则，这里假设自润滑关节轴承非线性 Gamma过程退化分析模型中的形状参数v与加速应力有关，同时尺度 参数u与应力水平无关；考虑到在关节轴承加速退化试验中通常采用 载荷或速度为加速应力，选用逆幂律物理加速模型表征关节轴承非线 性Gamma过程退化分析模型中的形状参数v与加速应力S间关系，即
v(S)＝ASb (4)
式中，A和b为未知参数；
S23：建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化 模型：在以上分析的基础之上，联立公式(1)和公式(4)，可以建立基 于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模型如下：
其中，A,b,θ,u均为模型未知参数；
S24：函数形式Λ的确定：函数形式Λ＝Λ(t,θ)的确定采用基于退 化数据分析的方法，以加速应力Sk下的性能退化数据处理为例，令 xkji＝x(tkji)＝X(tkji)，假设每个样品在相同的测试时刻处测量，如不满 足条件，则可以通过插值，首先得到试样的平均退化路径数据 然后，采用相应的函数，如线性函数、 指数函数、幂函数等，分别对平均退化路径数据进行拟合；最后选择 拟合优度最佳的函数形式作为Λ的表达式。
进一步的，S3中退化模型未知参数估计实现过程包括以下步 骤：
S31、定义似然函数：令Θ＝(A,b,θ,u)为模型中未知参数阵，由式(3) 和式(4)可得自润滑关节轴承加速退化模型未知参数的似然函数为
两边同时取对数可得对数似然函数为
S32、未知参数估计：将S1中采集的性能退化数据的增量 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，试验应力Sk代入公式(7)， 通过遗传算法对公式(7)进行最大化，可以得到参数Θ的极大似然估 计
进一步的，S4的实现过程包括以下步骤：
S41、寿命分布函数确定：假设关节轴承性能参数失效阈值为 Df，则根据首达时概念，关节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T可定 义为：
T＝inf{t:X(t|Sk)≥Df|X(0|Sk)＜Df} (8)
根据Gamma过程定义，可得关节轴承在任一应力水平Sk下的寿 命T的分布函数和概率密度函数分别如下：
为了方便起见，可以采用BS分布来逼近T的分布，因此可得关 节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T的分布函数近似解析式为
式中，Φ(·)为标准正态分布，
关节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T的近似解析式为
S42、可靠性评估：结合S3中的参数估计值和关节轴承在任一应 力水平Sk下的寿命T的分布函数近似解析式，可以得到关节轴承在任 一应力水平Sk下，在任一时刻t处的可靠度为
S43、寿命预测：在任一应力水平Sk下，定义如下函数
则求解函数g(tR|Sk)＝Φ-1(1-R)，即可得到在任一应力水平Sk下，关 节轴承在给定可靠度R时的可靠寿命tR。
本发明的有益效果为：
1.针对自润滑关节轴承高可靠长寿命的特点，提出了一种基于加 速性能退化数据的可靠性评估与寿命预测方法，为关节轴承可靠性分 析提供一种新的途径；
2.本发明方法克服了现有方法忽略不同测试时刻性能退化数据 间的相关性的问题，有效地提高了评估精度；
3.本发明给出了在任一应力水平下自润滑关节轴承可靠度近似 解析式和可靠寿命的求解方法，从而实现关节轴承在不同应力水平下 的可靠性分析。
附图说明
图1是本发明的方法流程示意图；
图2是本发明某关节轴承性能退化数据图；
图3是本发明某关节轴承可靠度函数图。
具体实施方式
结合附图对本发明实施例加以详细说明，本实施例以本发明技 术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明 的保护范围不限于下述的实施例。
一种自润滑关节轴承加速退化可靠性评估与寿命预测方法，包 括以下制备步骤：
S1、采集关节轴承加速性能退化数据；
S2、建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模 型；
S3、自润滑关节轴承加速退化模型未知参数估计；
S4、自润滑关节轴承可靠性评估与寿命预测。
进一步的，S1中采集数据的方法为：假设有一批同型号自润滑 关节轴承在Q个加速应力水平S1＜S2,K,＜SQ下开展加速寿命试验，在 第k个应力水平Sk下投入Nk个试样轴承试验，同时在第k个应力水平 Sk下对第j个轴承依次在预先设定的测试时刻处测 得相应的磨损量性能退化数据其中Xkji为在应力 水平Sk下对第j个轴承的第i次性能参数测量值，tkji为在应力水平Sk下对第j个样品的第i次测量的时间点，k＝1,2,…,Q，j＝1,2,…,Nk， i＝1,2,…,Mkj。
进一步的，S2中模型的建立方法包括以下步骤：
S21：建立自润滑关节轴承非线性Gamma过程退化分析模型；令 X(t)表示关节轴承在t时刻的性能退化量，且{X(t)，X≥0}满足形状参 数为v＞0，尺度参数为u＞0的Gamma过程，即X(t):Ga(vΛ(t,θ),u)， 其中，Λ＝Λ(t,θ)为关于时间t的连续严格单调增函数，θ为未知参数； 方便起见，令Λkij＝Λ(tkij,θ)，k＝1,2,…,Q，j＝1,2,…,Nk，i＝1,2,…,Mkj， X(t)具有如下性质：
1)X(0)＝0；
2)X(t)＞0且单调递增；
3)X(t)是独立增量过程，即对于测试时间X(tkj1) 与X(tkj2)-X(tkj1),K,X(tkji)-X(tkj(i-1))之间相互独立，其中，
X(tkj1):Ga(vΛkj1,u) (15)
X(tkji)-X(tkj(i-1)):Ga(vΛkji-Λkj(i-1),u) (16)
4)对于测试时间性能退化量的增量为 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量为Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，则性能退化量增量的概 率密度函数为：
式中
S22：建立关节轴承性能参数与加速应力间的加速模型：为了对 不同加速应力水平下的性能退化数据统计分析，需要建立关节轴承性 能参数与加速应力间的加速模型；根据加速试验中失效机理不变原 则，这里假设自润滑关节轴承非线性Gamma过程退化分析模型中的 形状参数v与加速应力有关，同时尺度参数u与应力水平无关；考虑 到在关节轴承加速退化试验中通常采用载荷或速度为加速应力，选用 逆幂律物理加速模型表征关节轴承非线性Gamma过程退化分析模型 中的形状参数v与加速应力S间关系，即
v(S)＝ASb (18)
式中，A和b为未知参数；除此之外，还可以采用统计分析的方法以 确定加速模型，常用的加速模型有阿伦尼斯(Arrhenius)模型、逆幂 律模型、广义艾林(Eyring)模型等；
S23：建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化 模型：在以上分析的基础之上，联立公式(1)和公式(4)，可以建立基 于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模型如下：
其中，A,b,θ,u均为模型未知参数；
S24：函数形式Λ的确定：目前，函数形式Λ＝Λ(t,θ)的确定主要 通过失效机理分析和基于退化数据分析两种方法，由于关节轴承的失 效机理分析难度较大，因此，工程中多采用基于退化数据分析的方法。 以加速应力Sk下的性能退化数据处理为例，令xkji＝x(tkji)＝X(tkji)，假 设每个样品在相同的测试时刻处测量，如不满足条件，则可以通过插值，首先得到试样的平均退化路径数据然后，采用相应的函数，如线性函数、指数函数、幂函数等，分别对 平均退化路径数据进行拟合；最后选择拟合优度最佳的函数形式作为 Λ的表达式；同理，对其他加速应力水平下的性能退化数据做同样处 理，选择大多应力水平下都满足的最佳函数形式。
进一步的，S3中退化模型未知参数估计实现过程包括以下步 骤：
S31、定义似然函数：令Θ＝(A,b,θ,u)为模型中未知参数阵，由式(3) 和式(4)可得自润滑关节轴承加速退化模型未知参数的似然函数为
两边同时取对数可得对数似然函数为
S32、未知参数估计：将S1中采集的性能退化数据的增量 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，试验应力Sk代入公式(7)， 通过遗传算法对公式(7)进行最大化，可以得到参数Θ的极大似然估 计
进一步的，S4的实现过程包括以下步骤：
S41、寿命分布函数确定：假设关节轴承性能参数失效阈值为 Df，则根据首达时概念，关节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T可定 义为：
T＝inf{t:X(t|Sk)≥Df|X(0|Sk)＜Df} (22)
根据Gamma过程定义，可得关节轴承在任一应力水平Sk下的寿 命T的分布函数和概率密度函数分别如下：
为了方便起见，可以采用BS分布来逼近T的分布，因此可得关 节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T的分布函数近似解析式为
式中，Φ(·)为标准正态分布，
关节轴承在任一应力水平Sk下的寿命T的近似解析式为
S42、可靠性评估：结合S3中的参数估计值和关节轴承在任一应 力水平Sk下的寿命T的分布函数近似解析式，可以得到关节轴承在任 一应力水平Sk下，在任一时刻t处的可靠度为
S43、寿命预测：在任一应力水平Sk下，定义如下函数
则求解函数g(tR|Sk)＝Φ-1(1-R)，即可得到在任一应力水平Sk下，关 节轴承在给定可靠度R时的可靠寿命tR。
本发明中符号说明如下：
Q为加速退化试验应力水平数；Sk为第k个应力；Mk为应力Sk下 每个样品性能退化量的测量次数；Xkji为应力Sk下第j个样品的第i次 测量值；tkji为应力Sk下第j个样品的第i次测量的时间点；t为测试时 刻；X(t)为产品在t时刻的真实性能退化量；v为形状参数；u为尺度 参数；Λ＝Λ(t,θ)为关于时间t的连续严格单调增函数；Γ(·)为Gamma 函数；K为退化速度；T为温度应力；A,b,θ均为未知参数；ln(·)为对 数似然函数；F(·)为失效时间分布函数；R(·)为可靠度函数；Df为关 节轴承性能退化量的阈值；Φ(·)为标准正态分布函数。
实施例1
本发明提供自润滑关节轴承加速性能退化可靠性评估与寿命 预测方法，其流程图如图1所示，本发明方法的具体实现包括以下步 骤：
S1：采集关节轴承加速性能退化数据；
假设有一批同型号自润滑关节轴承在Q个加速应力水平 S1＜S2,K,＜SQ下开展加速寿命试验，在第k个应力水平Sk下投入Nk个 试样轴承试验，同时在第k个应力水平Sk下对第j个轴承依次在预先 设定的测试时刻处测得相应的磨损量性能退化数据 其中Xkji为在应力水平Sk下对第j个轴承的第i 次性能参数测量值，tkji为在应力水平Sk下对第j个样品的第i次测量 的时间点，k＝1,2,…,Q，j＝1,2,…,Nk，i＝1,2,…,Mkj。
S2：建立基于非线性Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化 模型；
结合采集关节轴承加速性能退化数据，可以建立基于非线性 Gamma过程的自润滑关节轴承加速退化模型如下：
其中，A,b,θ,u均为模型未知参数。X(t)具有如下性质：
1)X(0)＝0；
2)X(t)＞0且单调递增；
3)X(t)是独立增量过程，即对于测试时间X(tkj1) 与X(tkj2)-X(tkj1),K,X(tkji)-X(tkj(i-1))之间相互独立，其中，
X(tkj1):Ga(vΛkj1,u) (30)
X(tkji)-X(tkj(i-1)):Ga(vΛkji-Λkj(i-1),u) (31)
4)对于测试时间性能退化量的增量为 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量为Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，则性能退化量增量的概 率密度函数为：
式中
、S3：自润滑关节轴承加速退化模型未知参数估计；
S31、定义似然函数。令Θ＝(A,b,θ,u)为模型中未知参数阵，由式(3) 和式(4)可得自润滑关节轴承加速退化模型未知参数的似然函数为
两边同时取对数可得对数似然函数为
S32、未知参数估计；将S1中采集的性能退化数据的增量 ΔXkji＝Xkji-Xkj(i-1)，时间增量Δtkji＝Λkji-Λkj(i-1)，试验应力Sk代入公式(7)， 通过遗传算法对公式(7)进行最大化，可以得到参数Θ的极大似然估 计
S4、自润滑关节轴承可靠性评估与寿命预测；
S41、可靠性评估。结合S3中的参数估计值和关节轴承在任一应 力水平Sk下的寿命T的分布函数近似解析式，可以得到关节轴承在任 一应力水平Sk下，在任一时刻t处的可靠度为
S42、寿命预测。在任一应力水平Sk下，定义如下函数
则求解函数g(tR|Sk)＝Φ-1(1-R)，即可得到在任一应力水平Sk下，关 节轴承在给定可靠度R时的可靠寿命tR。
下面通过某关节轴承性能退化试验数据对本发明进行实验 验证：
关节轴承具有高可靠长寿命的特点，为对其进行可靠性分析，图 2给出了12个某关节轴承分别在应力S1＝10KN(4个试样)、应力 S2＝17KN(4个试样)、应力S2＝25KN(4个试样)性能退化数据，测 试时间间隔分别为36小时、22小时、17小时。正常应力S0＝5KN， 失效阈值取0.35毫米。
由S2中S24的方法对关节轴承的平均退化路径数据拟合，确 定出函数Λ＝Λ(t，θ)＝tθ，。因此，建立退化模型如公式(5)。
由图1中的S3的方法得出模型中未知参数参数估计结果如表1 所示；
表1模型中未知参数参数估计结果
最后，由公式(13)可以计算出正常应力S0＝5KN下关节轴承的可 靠度和可靠寿命，可靠度曲线如图3所示。同时，分别给出了可靠度 为99％、95％、90％相对应的可靠寿命，如表2所示。
表2可靠度和可靠寿命关系
产品可靠度 99％ 95％ 90％ 可靠寿命/h 393.76 427.81 447.22
本发明将关节轴承的磨损量看作性能参数，同时考虑到轴承性 能退化过程同时受到内部、外部多种随机因素的影响，具有非平稳随 机时变特征，更加符合工程实际情况，从而评估精度更高。
本发明给出了一种自润滑关节轴承加速性能退化可靠性评估 与寿命预测方法，但本发明的保护范围并不局限于此，本发明提供的 方法还可以扩展到航空、兵器、医学、食品安全等中应用。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，仅仅参照 较佳实施例对本发明进行了详细说明。本领域的普通技术人员应当理 解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发 明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。