阅读说明：本技术 惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法 (Angular deformation measurement error evaluation method for inertial quantity matching alignment ) 是由 秦石乔 张羽彤 马相路 吴伟 郑佳兴 王省书 谭文锋 于 2019-10-25 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法,建立了角速度匹配形变测量误差大小的相关函数表达式,其误差大小不仅与船体角速度的自相关函数有关,而且与船体角速度与动态形变角速度分量误差的互相关函数有关。基于Kalman滤波误差协方差矩阵理论,提出了一种用协方差矩阵元素描述动态形变角速度分量误差大小的方法,引进了调整优化系数,得到了完整的形变角误差估算公式,使误差估算结果能更好地描述真实误差的变化。通过实测的船体形变数据进行验证,结果表明估算公式具有较好的误差估算效果。(The invention discloses an angular deformation measurement error evaluation method for inertia quantity matching alignment, which establishes a correlation function expression of the angular velocity matching deformation measurement error, wherein the error is not only related to an autocorrelation function of a hull angular velocity, but also related to a cross-correlation function of the hull angular velocity and a dynamic deformation angular velocity component error.)

惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法

技术领域

本发明涉及惯性导航领域，特别是一种惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法。

背景技术

现代战舰装配有多种传感器及武器系统，例如雷达、导弹、光学瞄准器等。为确保舰船上不同系统能相互配合工作，需建立统一基准坐标系，然而，船体因运动、载荷变化、温度变化等都会产生形变，使建立的统一基准坐标系失准。利用惯性量匹配测量法对船体形变进行测量，具有使用方便、可同时测量角形变与位置形变、测量精度高等优势。通过船体形变的精确测量，可以将形变结果进行补偿，从而使船体上的坐标体系不受形变的影响。然而，惯性量匹配测量法的精度不仅与惯性器件的精度有关，而且也与测量模型有关，致使形变测量误差的计算和处理变得非常复杂，至今还鲜有报道。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法，使误差估算结果能更好地描述真实误差的变化。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种惯性量匹配对准的角形变测量误差评估方法，包括以下步骤：

1)设定序列数据长度k和调整优化系数F；

2)根据IMU实测值，进行第一次kalman匹配滤波，获取协方差矩阵的交叉元素

3)利用

计算惯性量匹配动态形变角速度测量的各轴向分量误差

4)利用各轴向分量误差

计算惯性量匹配对准角形变测量的各轴向分量误差

各轴向分量误差的计算公式为：

其中，F为调整优化系数。

X方向上，F＝1.4；Y方向上，F＝0.8；Z方向上，F＝2。

步骤4)中，的计算公式为：

其中，ω_x(i)、ω_y(i)、ω_z(i)为子IMU采集到的IMU安装位置相对于惯性空间的角速度矢量数据。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明建立了角速度匹配形变测量误差大小的相关函数表达式，基于Kalman滤波误差协方差矩阵理论，提出了一种用协方差矩阵元素描述动态形变角速度分量误差大小的方法，引进了调整优化系数，得到了完整的形变角误差估算公式，使误差估算结果能更好地描述真实误差的变化。

附图说明

图1是两个IMU在舰船不同位置的安装示意图。

图2是本发明实现步骤对应的处理流程图。

图3是表示X方向F＝0～2之间的误差估算与调整优化系数F取值的关系。

图4是表示Y方向F＝0～2之间的误差估算与调整优化系数F取值的关系。

图5是表示Z方向F＝0～2之间的误差估算与调整优化系数F取值的关系。

图6是表示X方向F＝1.4时误差估算与真实误差的关系。

图7是表示Y方向F＝0.8时误差估算与真实误差的关系。

图8是表示Z方向F＝2时误差估算与真实误差的关系。

具体实施方式

本发明的主要思路是：基于角速度匹配对准的形变测量方法中，由于船体角运动与角形变的耦合效应，使得基于最小二乘的最优估计滤波器在估计形变时产生固定偏差。利用相关函数理论推导出静态形变估计误差的误差估算公式。采用协方差矩阵的交叉元素

来描述动态形变角速度误差

并引入优化系数F对估算误差进行调整，使其接近真实误差变化范围。

惯性量匹配对准的形变测量均是由两个安装在舰船不同位置的惯性测量单元(IMU,Inertia Measurement Unit)组成，如图1所示。每个IMU由三个加速度计和三个陀螺仪为主构成，测量出IMU安装位置相对于惯性空间的角速度矢量

两个IMU分别用IMUm和IMUs分别表示，对应角速度矢量测量值分别用

和

表示，上下标s、m、i分别表示子、主IMU和惯性坐标系。最常用的形变测量惯性量是角速度矢量，对应的形变测量方程为：

(1)式中，为角速度矢量差，

为角形变的直流向量，也称静态形变，

为交流向量，也称动态形变，

为反对称矩阵。

对实际采样的离散数据序列向量，(1)式可改写为矩阵方程：

(2)式中的系数矩阵为：

k为采样序数。(2)式用最小二乘法求解的误差分别为

和

则有：

的最小二乘法估计为：

当采样数据k足够多，k→∞时，根据辛钦大数定律，

将依概率收敛为：

(6)式中，R表示相关函数，

为ω_y与自身延迟时间为0的自相关函数，

为ω_z与

延迟时间为0的互相关函数，其余类同。根据相关函数的定义，同一组信号的自相关函数远远大于互相关函数。式(6)等号右边第一个矩阵取逆作为分母，其对角线元素为船摇角速度的自相关函数，非对角线元素是船摇角速度的互相关函数。因此，可以只保留对角线元素，式(6)可以近似化简为：

根据卡尔曼滤波理论，协方差矩阵P描述了状态量的方差，因此，本发明提出利用协方差矩阵P的元素来描述状态变量的误差估算值，具体采用协方差矩阵的交叉元素

来描述动态形变角速度误差

(8)式中，sgn()是符号函数，F是一个优化系数。调整F的大小，可以使(8)式的误差尽量接近真实动态形变角速度误差，从而能提高误差预测的有效性。

为获取协方差矩阵元素

基于角速度匹配方程进行Kalman滤波。Kalman滤波的状态方程表示为：

X(k)＝AX(k-1)+W,W～N(0,Q) (9)

k为正整数，表示采样点，X表示为状态变量，A称为状态转移矩阵，W表征系统噪声，它服从均值为零、方差为Q的高斯分布。

用动态形变角速度代替动态形变角θ，状态变量为3×3维：

其中，

为静态形变角,为动态形变角速度，ε为陀螺仪表误差。

Kalman滤波的测量方程可以表示为：

Z(k)＝HX(k)+V,V～N(0,R) (11)

其中Z表示观测变量，H为观测转移矩阵，表征了观测量随状态量变化的规律。V表示测量噪声，它服从均值为零、方差为R的高斯分布。

观测变量定义为：

观测变量即角速度矢量差。

观测转移矩阵定义为：

I为3×3单位矩阵。

状态转移矩阵可以写作：

状态噪声为

W＝[0 0 σ_ε]^T (15)

σ_ε为陀螺的噪声方差。

在确定了状态方程和测量方程之后，便可以启动标准卡尔曼滤波的五个递推公式进行计算。随着观测变量Z(k)的不断更新，循环计算这五个递推公式，便可以对状态变量X(k)进行更新，最终实现对信号的在线实时检测：

式(16)中，X^-(k)为先验状态估计值，它是在测量信息Z(k)引入之前通过系统的模型A对待测信息进行预测得到；P^-(k)为先验方差，它表征预测值X^-(k)的误差分布；K(k)为系统的增益，它表征系统预测误差P^-(k)与测量误差R之间的权重，利用增益K(k)和测量信息Z(k)，可以得到后验状态估计值X(k)，它是测量误差与预测误差取权重之后的结果。P(k)为后验方差，它表征估计值X(k)的误差分布，即所需的协方差矩阵P。利用协方差矩阵的交叉元素

描述动态形变角速度误差

代入(8)式计算

将

代入(7)式，有：

该公式即为含优化系数F的形变角误差估算模型。

对长度为k的序列采样数据，形变角测量误差的计算公式为:

本发明实现过程如下：

步骤1：设定序列数据长度k和优化系数F。

优化系数F可由实验确定。为了保证误差评估的准确性，必须有足够的数据长度。对舰船这样受海浪周期性调制的对象，数据长度至少应10个周期以上，约100秒以上的数据长度。

步骤2：根据IMU实测值，进行kalman匹配滤波，获取协方差矩阵的交叉元素

步骤3：计算动态形变角速度的各轴向分量误差

将第一步确定的优化系数F，以及第二步得到的协方差矩阵的交叉元素代入(8)式，得到动态形变角速度的各轴向分量误差

步骤4：计算形变测量的各轴向分量误差

根据角速度

的实测采样数据序列，以及由第三步计算得到的动态形变角速度测量的各轴向分量计算误差，按(18)式计算得到k个数据长度的角形变测量各分量误差

步骤5：输出计算结果

作为惯性量匹配对准的角形变测量误差评估结果。

其相应的处理流程图如图2所示。

实施例：

本发明的一个实施例为在“远望”号航天测量船上主、子IMU实测的角速度数据和加速度数据、航天测量船上光学测量系统的实测角形变数据。并以此数据为基础进行的仿真验证，且以光学测量系统的实测角形变数据作为鉴定精度的真值。实测数据长度为19小时。

本实施例中，IMU中的激光陀螺零偏不稳定性ε_b为0.003゜/hr，随机游走为

数据采样频率为20Hz。误差估算与调整优化系数F取值的关系的三分量数据分别如图3、图4、图5所示。改变F值，得到不同的预测误差平均值，二者是明显的线性关系；按(18)式计算得到的X方向F＝1.4时误差估算与真实误差的关系如图6所示，Y方向F＝0.8时误差估算与真实误差的关系如图7所示，Z方向F＝2时误差估算与真实误差的关系如图8所示。原则上，(7)式所描述的估算误差应大于等于实际误差，同时估算误差也不应过大，避免过量估计。因此，只有高于实际误差曲线，估算误差才有意义。

从图6～8可知，实际误差与本发明提出的估算误差总体上是一致的，证明了本发明的有效性。结果表明，当F＝2时，z方向的形变角误差估算公式具有较好的误差估算效果。F＝1.4时，x方向的形变角估算公式效果较好；F＝0.8时，y方向的形变角估算公式效果较好。系数F可以设置成一个矢量，以确保形变角误差估算公式在三个方向上都有较好的估算效果。