具体实施方式

为了进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及具体实施方式，对依据本发明提出的一种弹载大斜视小孔径多通道SAR的成像方法进行详细说明。

有关本发明的前述及其他技术内容、特点及功效，在以下配合附图的具体实施方式详细说明中即可清楚地呈现。通过具体实施方式的说明，可对本发明为达成预定目的所采取的技术手段及功效进行更加深入且具体地了解，然而所附附图仅是提供参考与说明之用，并非用来对本发明的技术方案加以限制。

实施例一

请集合参见图1和图2，图1是本发明实施例提供的一种弹载大斜视小孔径多通道SAR的成像方法的流程框图；图2是本发明实施例提供的一种弹载大斜视小孔径多通道SAR的成像方法的流程示意图。如图所示，本实施例的成像方法包括：

S1：建立多通道大斜视同心圆斜距模型；

在本实施例中，多通道大斜视同心圆斜距模型的瞬时斜距包含阵列中心斜距的四阶泰勒级数和多通道差异的二阶泰勒级数。

请参见图3，图3是本发明实施例提供的一种大斜视多通道同心圆斜距模型的示意图。如图所示，本实施例的多通道大斜视同心圆斜距模型是一种机动轨迹的时频谱重构的大斜视成像几何模型，具体地，在S1中：

设雷达平台在合成孔径时间T_a内沿着曲线以速度矢量和恒定加速度矢量运动。在雷达平台上配备有M个通道的天线阵列，各通道定义为CH_m，m＝1,2,…,M。天线上每一个通道都可以收到信号，同时中心通道CH₁发射线性调频信号，即CH₁也作为信号发射通道(为了简化示意图，图2仅展示三个通道)。

通道阵列的指向是时变的，当雷达位于方位时间t_a＝0时，雷达平台位于位置B，中心通道CH₁星下点为坐标原点O，中心通道波束指向为定义X轴与的夹角为雷达系统的偏航角θ_yaw。P点是偏航线上任意一点，其到零时刻雷达平台位置的距离为R。Q点为与P等距离环上的任意一点，故OP＝OQ，它们之间的方位角也就是，Q点是与P点相差方位角的点，其中

当雷达平台在方位时间t_a时到达C点，信号发射通道CH₁的瞬时斜距可以展开为四阶麦克劳林级数：

其中，表示雷达中心通道在t_a时刻的瞬时斜距，t_a表示方位时间，i表示展开阶数，R表示参考斜距，表示泰勒展开后各次项的系数，表示在t_a＝0处的i阶导数；

可见各次项系数是关于参考斜距R和方位角的二维空变参数，所以系数可以在时进行麦克劳林展开：

其中，i＝1,2,3,4，j＝0,1,…4-i，k_ij(R)表示在处的各阶导数。

之后，第m个通道的瞬时斜距可以表示为：

其中，表示与通道间距同向的单位向量。

由于平台轨迹和通道位置可以通过惯导系统获取，故信号发射通道CH₁与第m个通道间的斜距差可以表示为方位时间t_a的二阶多项式：

其中，d_m表示第m个通道与参考通道的距离，R_d(d_m,t_a,R)表示瞬时斜距差，σ₀(d_m,R)表示泰勒展开后的零次项系数，σ₁(d_m,R)表示泰勒展开后的一次项系数，σ₂(d_m,R)表示泰勒展开后的二次项系数；

需要说明的是，在本实施例中，信号发射通道CH₁作为参考通道。

在本实施例中，系数σ_i(d_m,R),i＝0,1,2可以通过曲线拟合获得，故第m个通道的两步展开瞬时斜距为：

由上式可见，信号发射通道CH₁与第m个通道间的斜距是距离耦合且方位空变的。

S2：获取目标回波信号；

在本实施例中，SAR雷达在信号发射通道CH₁处发射线性调频信号，并由各通道CH_m接收目标回波信号，具体地，S2包括：

获取目标回波信号的第一距离时域和方位时域信号A(t_r,t_a)，它可以表示为：

其中，w_r(*)表示距离时域包络，w_a(*)表示方位向时域包络，c表示光速，λ表示载波波长，j表示虚数单位，t_m表示方位时间。

对第一距离时域和方位时域信号A(t_r,t_a)进行距离向的傅里叶变换，得到第一距离频域和方位时域信号A′(f_r,t_a)，其中，

第一距离频域和方位时域信号A′(f_r,t_a)表示为：

其中，t_r表示距离时间，t_a表示方位时间，f_r表示距离频率，W_r(·)表示距离向频域包络，w_a(*)表示方位向时域包络，c表示光速，f_c表示载波频率，γ表示调频率。

需要说明的是，本实例中利用传统的重构手段，将斜距转化为：

其中，ΔR_m(R,t_a)表示多通道相位差异中需要补偿的距离变化且时变的部分。

S3：对目标回波信号进行距离脉冲压缩处理和距离走动校正处理，得到第一校正信号；

具体地，S3包括：

将第一距离频域和方位时域信号A′(f_r,t_a)分别与距离脉冲压缩函数H_RC(f_r,t_a)和距离走动校正函数H_RWC(f_r,t_a)进行点乘，得到第二距离频域和方位时域信号B(f_r,t_a)作为第一校正信号，其中，

距离脉冲压缩函数H_RC(f_r,t_a)和距离走动校正函数H_RWC(f_r,t_a)分别表示为：

其中，R_s表示参考斜距，k₁₀(R_s)表示在R＝R_s和时的值，j表示虚数单位。

需要说明的是，本实施例中，由于较大的斜视角，产生了很大的多普勒中心，同时多普勒谱宽也超过了方位波束宽度，使一个目标的包络将分布在很多个距离单元之内，因此，本实施例中提出距离走动校正函数来解决大斜视角带来的问题。

S4：对第一校正信号进行场景中心非空变多通道相位差异项的补偿和空变多通道相位差异项的补偿，得到补偿信号；

具体地，S4包括：

S41：将第二距离频域和方位时域信号B(f_r,t_a)与场景中心非空变多通道相位差异函数H₁(f_r,t_a)相乘，得到第三距离频域和方位时域信号C(f_r,t_a)，其中，

场景中心非空变多通道相位差异函数H₁(f_r,t_a)表示为：

其中，ΔR_m(R_s,t_a)表示非空变的多通道参考斜距差异，即在R＝R_s时的ΔR_m(R,t_a)；经过该步骤后，信号中的与距离无关的非空变多通道相位差异被消除。

S42：对第三距离频域和方位时域信号C(f_r,t_a)进行距离向逆傅里叶变换，得到第二距离时域和方位时域信号C′(t_r,t_a)，其中，

第二距离时域和方位时域信号C′(t_r,t_a)表示为：

其中，R′_m＝R_m-ΔR_m(R_s,t_a)-k₁(R_s)t_a；

S43：将第二距离时域和方位时域信号C′(t_r,t_a)与空变多通道相位差异函数H₂(t_r,t_a)相乘，得到第三距离时域和方位时域信号C″(t_r,t_a)作为补偿信号，其中，

空变多通道相位差异函数H₂(t_r,t_a)表示为：

其中，ΔR_m(r,t_a)＝ΔR_m(R,t_a)-ΔR_m(R_s,t_a)表示目标非空变的多通道斜距差异，r＝R-R_s表示目标距离向与参考点的相对位置。

需要说明的是，由于搭载在机动平台的大斜视多通道小孔径SAR具有很短的合成孔径时间，故单个目标的信号在距离走动校正之后会聚集在同一距离单元，故可以用空变多通道相位差异函数H₂(t_r,t_a)来校正。通过步骤S4，距离变化且时变的多通道相位差异被补偿，故谱重构可以在单个距离单元内完成。

S5：对补偿信号进行多通道信号矩阵重构和基于改进导向矩阵的多普勒谱重构，得到重构信号；

具体地，S5包括：

S51：对第三距离时域和方位时域信号C″(t_r,t_a)进行方位向傅里叶变换，得到第一距离时域和方位频域信号D(t_r,f_a)；

具体地，在多通道相位差异补偿后，第m个通道的斜距可以表示为：

其中R_ref(t_a)表示在距离走动校正后的参考通道斜距，因此第m个通道的多普勒谱可以表示为：

D_m(t_r,f_a)＝S_ref(r,f_a)H(r,d_m,f_a) (14)，

多普勒谱中通道转移函数H(r,d_m,f_a)可以表示为：

可以看出导向矢量指数相位与方位频率f_a具有线性关系，因此，在多通道相位差异补偿后，请参见图4，图4是本发明实施例提供的一种多通道相位差异校正效果的时频线分析示意图，其中，(a)图表示多通道相位差异校正前的时频图，(b)图表示多通道相位差异校正后的时频图，如图4中的(b)图所示，时频线曲线变成直线。

S52：对第一距离时域和方位频域信号D(t_r,f_a)进行多通道信号矩阵重构处理，得到第二距离时域和方位频域信号D′(t_r,f_b)，其中，

第二距离时域和方位频域信号D′(t_r,f_b)表示为：

其中，f_b∈[-PRF/2,PRF/2]表示重构后方位向基带频率，i∈[I_min,I_max]表示f_a的模糊数，f_a表示方位频率，H(r,d_m,f_b+i·PRF)表示通道转移函数，PRF表示脉冲重复频率；

那么，所有通道的多普勒谱相对于方位向基带频率f_b可以表示为：

其中，S(r,f_b)是m×1的信号向量，N(r,f_b)是m×1的噪声向量。

S53：对第二距离时域和方位频域信号D′(t_r,f_b)进行基于改进导向矩阵的多普勒谱重构，得到第三距离时域和方位频域信号D″(t_r,f_al)作为重构信号，其中，

第三距离时域和方位频域信号D″(t_r,f_al)表示为：

D″(t_r,f_al)＝W^opt(r,f_b)·D′(t_r,f_b) (18)，

其中，f_al表示经过多普勒谱重构后的方位频率，W^opt(r,f_b)表示基于数字波束形成的改进加权矩阵；

基于数字波束形成的改进加权矩阵W^opt(r,f_b)表示为：

其中，R^-1表示斜距矩阵的协方差的逆，表示导向矩阵，H表示共轭转置。

在本实施例中，为了重构模糊的多普勒普，导向矩阵可以构造为：

其中A(r,f_b)是m×1的向量，a_i(r)是导向矢量表示为：

同时参考通道地模糊部分可以表示为：

将公式(16-17)和(20-22)组合，信号矩阵可以表示为：

S(r,f_b)＝A(r,f_b)·S_ref(r,f_b)+N(f_b) (23)，

由于本实施例利用了多普勒谱重构的算法，通过将S_ref(r,f_b)的模糊部分进行补偿，获得了等价的单通道不模糊信号，与此同时方位向采样率也提高了N倍，即新的信号的PRF_I＝I·PRF，其中I＝I_max-I_min+1为多普勒模糊数。

S6：对重构信号进行距离徙动校正处理和Stolt插值差值处理，得到第二校正信号；

具体地，S6包括：

S61：对第三距离时域和方位频域信号D″(t_r,f_al)进行距离向傅里叶变换，得到第一距离频域和方位频域信号E(f_r,f_al)，其中，

第一距离频域和方位频域信号E(f_r,f_al)表示为：

其中，f_al表示经过多普勒谱重构后的方位频率，Φ(r；f_r,f_al)表示信号剩余相位；

另外，信号剩余相位Φ(r；f_r,f_al)表示为：

其中，表示参考方位相位中心。

在本实施例中，距离空变的距离徙动可以通过分块距离徙动校正来解决，所以在距离向处理中距离徙动的方位空变可以忽略，仅有线性距离空变需要考虑。因此，本实施例斜距模型中的系数可以在R＝R_s处泰勒展开为：

S62：将第一距离频域和方位频域信号E(f_r,f_al)，与距离非空变的距离徙动校正函数H_rcmc(f_r,f_al)相乘，得到第二距离频域和方位频域信号E′(f_r,f_al)，其中，

在本实施例中，为了解决距离徙动，将信号剩余相位Φ(r；f_r,f_al)展开为两部分：

Φ(r；f_r,f_al)＝Φ₀(R_s；f_r,f_al)+Φ₁(f_r,f_al)r (27)，

其中，Φ₀(R_s；f_r,f_al)表示非空变项，Φ₁(f_r,f_al)表示空变项。

故在本实施例中，距离非空变距离徙动校正函数H_rcmc(f_r,f_al)表示为：

H_rcmc(f_r,f_al)＝exp(-jΦ₀(R_s；f_r,f_al)) (28)，

S63：对第二距离频域和方位频域信号E′(f_r,f_al)进行改进的Stolt插值，得到第三距离频域和方位频域信号E″(f_r,f_al)，其中，

改进的Stolt插值操作表示为：

其中，f_r′表示Stolt插值后新的距离频率；

S64：对第三距离频域和方位频域信号E″(f_r,f_al)进行距离向逆傅里叶变换，得到第四距离时域和方位频域信号E″′(t_r,f_al)作为第二校正信号，其中，

第四距离时域和方位频域信号E″′(t_r,f_al)表示为：

其中，Ψ(r,f_al)表示与方位向聚焦相关的相位，λ表示载波波长，具体地，

Ψ(r,f_al)＝Φ(r；f_r＝0,f_al)-Φ₀(R_s；f_r＝0,f_al) (31)。

需要说明的是，由于目标共享位于相同同心圆上的聚焦在相同的距离单元上的参考倾斜，因此，可以根据每个距离单元更新方位向处理的参数。

S7：对第二校正信号进行方位时间谱压缩处理和频域非线性变标处理，得到二维时域信号；

具体地，S7包括：

S71：将第四距离时域和方位频域信号E″′(t_r,f_al)，与时间维谱压缩函数H_TSC(f_al)相乘，得到第五距离时域和方位频域信号F(t_r,f_al)，

具体地，对于小合成孔径数据而言，方位向应当利用时间维谱分析(SPECAN)方式，将目标聚焦在方位频域。然而由于公式(28)中参考相位的叠加。请参见图5，图5是本发明实施例提供的一种方位时域谱压缩时频分析图，其中，(a)图表示不同目标的时频线旋转了一个角度α的结果图，(b)图表示时域谱压缩函数的时频图，(c)图表示时域谱压缩结果图，如图5中的(b)图所示，不同目标的时频线旋转了一个角度α，即产生了时间维谱扩张。如果没有补零操作，信号在方位时域将会产生混叠。因此提出时间维谱压缩函数来解决方位时域混叠的问题。

其中，时间维谱压缩函数H_TSC(f_al)表示为：

H_TSC(f_al)＝exp(jΦ₀(R_s；f_r＝0,f_al)) (32)；

在本实施例中，信号经过与时间维谱压缩函数相乘后，如图5中的(c)图所示，每个目标的时频谱都旋转了角度α，从而解决了方位时域谱混叠的问题。

S72：将第五距离时域和方位频域信号F(t_r,f_al)与频域非线性变标函数H_NCS(f_al)相乘，得到第六距离时域和方位频域信号F′(t_r,f_al)。

经过方位时域谱压缩后的信号相位可以表示为：

其中f_dr＝2(k₁-k₁₀)/λ，表示方位空变的多普勒中心。为了校正多普勒中心的方位空变，本实施了提出了频域非线性变标函数H_NCS(f_al)，表示为：

其中，p表示三次项系数，q表示四次项的系数；

经过方位向逆傅里叶变换，信号的相位在时域表示为：

其中，h₁t_aI表示相位的线性项，代表聚焦的位置，其他项高阶影响聚焦效果。为了获得频域非线性变标函数的具体系数，高阶项中的二次项系数又可以对方位角展开为：

当方位时间二次项中的空变项h₂₁和h₂₂为零时，可以得到三次项系数p和四次项的系数q，具体为：

S73：对第六距离时域和方位频域信号F′(t_r,f_al)进行方位向逆傅里叶变换，得到二维时域信号F″(t_r,t_al)，其中，t_al表示重构后的方位时间。

S8：对二维时域信号进行方位向SPECAN处理，得到聚焦信号；

具体地，S8包括：

S81：将二维时域信号F″(t_r,t_al)与方位向SPECAN函数H_SPE(t_al)相乘，得到第四距离时域和方位时域信号G(t_r,t_al)，其中，

方位向SPECAN函数H_SPE(t_al)表示为：

其中，h₂₀对应的相位，h₃₀对应的相位，h₄₀对应的相位；

S82：对第四距离时域和方位时域信号G(t_r,t_al)进行方位向傅里叶变换，得到聚焦信号H(t_r,f_al)，其中，

聚焦信号H(t_r,f_al)表示为：

H(t_r,f_al)＝σ₀sinc(B_r(t_r-2k₀/c))sinc(T_a(f_al-h₁/2π)) (39)，

其中，σ₀表示地面目标的后向散射系数，h₁表示信号方位频域一次项的系数，B_r表示距离相带宽，T_a表示合成孔径时间，k₀表示目标距离向聚焦位置。

S9：对聚焦信号进行几何形变插值校正处理，得到SAR雷达成像图。

本实施例的弹载大斜视小孔径多通道SAR的成像方法，以机动平台为背景，建立了多通道大斜视同心圆斜距模型，其对阵列中心采用四阶泰勒级数近似瞬时斜距，对多通道差异采用了二阶泰勒级数展开，减小了多通道SAR成像过程中的参考斜距的误差，更好的实时适应载有多通道的高机动运动轨迹。

而且，通过距离频域补偿非空变多通道相位差异和距离时域补偿空变多通道相位差异的方法，解决了通道间相位差异带来的无法联合处理的问题。通过多通道信号矩阵重构和基于改进导向矩阵的多普勒谱重构，解决了大斜视小孔径机动平台方位带宽不足的问题，完成多通道SAR信号的重构，在机动平台大斜视SAR成像中有良好的效果及应用价值。

实施例二

本实施例对实施例一的弹载大斜视小孔径多通道SAR的成像方法进行了仿真实验验证。

1、仿真条件

本实验仿真参数如表1所示，距离向和方位向宽度分别为3km和6km，点目标的分布如图6所示，图6是本发明实施例提供的一种仿真的目标分布示意图。

表1 SAR仿真参数

2、仿真内容和结果分析

仿真1：

请参见图7，图7是本发明实施例提供的一种仿真目标距离徙动校正结果分析示意图。图7中左边的图表示常规方式的距离徙动校正的结果，右边的图为本实施例的距离徙动的距离徙动校正的结果，图7中(a)为目标A₁的距离徙动校正结果，图7中(b)为目标B₂的距离徙动校正结果，图7中(c)为目标C₃的距离徙动校正结果。从图中可以看出，右边的结果图普遍比左边常规方式的结果图，在距离向聚焦效果更好，因此，证明了本实施例改进的Omega-K方式进行距离徙动校正的有效性。

请参见图8，图8是本发明实施例提供的一种仿真目标时间域谱压缩过程分析示意图，图8中的(a)图为时间维谱压缩前的时频线，可以看出，目标在方位时域产生了混叠，本应分布在两边的目标点由于方位时间谱不足折叠到了中间。图8中的(b)图为时间维谱压缩后的时频线，可以看出，目标在方位时域的混叠被消除，各点的信号依次排布在是频谱内。因此，证明了本实施例时间维谱压缩解决方位时域混叠的有效性。

请参见图9，图9是本发明实施例提供的一种仿真目标的等高线图，图9展示了位于不同方位不同距离的九个点的二维剖面图。图9中(a)图从左到右依次表示位于同一距离环上的三个点A₁，B₁和C₁的仿真结果剖面图；图9中(b)图从左到右依次表示位于场景中心距离环上的三个点A₂，B₂和C₂的仿真结果剖面图；图9中(c)图从左到右依次表示位于远距离环上的三个点A₃，B₃和C₃的仿真结果剖面图。

从图中可以看出，本实施例所提出的方法获得的成像点目标质量很好，为了进一步评估所提出的聚焦算法的性能，本实施例将目标的测量参数列于表2中，峰值旁瓣比(PSLR，Peak Sidelobe Ratio)和积分旁瓣比(ISLR，Integrated Sidelobe Ratio)的无窗口理想值分别为-13.26dB和-10.8dB，因此，本实施例所提出的方法的聚焦性能接近理想值。

表2 挑选出的点目标聚焦性能评估

应当说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。