具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明提供一种基于升沉补偿平台多液压缸并联运动的同步控制方法，参照图1，其包括如下步骤：

S1：建立电液伺服阀控非对称液压缸系统的数学模型：

如图2和3所示分别为电液伺服阀控非对称缸的结构示意图和电液伺服伺服系统的位置传递函数示意图，电液伺服阀控非对称缸系统以惯性负载为主，无弹性负载，采用单出杆液压缸，电液伺服阀控非对称液压缸系统主要包括伺服放大器、电液伺服阀、液压缸和位移传感器，根据阀控非对称缸的流量连续性方程、阀的流量方程以及液压缸和负载的力平衡方程以及主要元件传递函数建立阀控非对称液压缸系统的数学模型；

数学模型的建立方法具体为：

伺服放大器为驱动电液伺服阀阀芯运动的功率放大器，将电压信号转换为电液伺服阀所能接受的电流信号，可视为比例环节，其传递函数为：

式(1)中Ka为放大器比例增益；I为电液伺服阀电流控制信号；U为伺服放大器输入电压信号；

电液伺服阀的传递函数取决于液压固有频率的大小，当液压固有频率为电液伺服阀频宽的3-5倍时，通常看作二阶振荡环节，其传递函数为：

式(2)中k_sv为电液伺服阀的流量增益，w_sv为电液伺服阀的固有频宽，ζ_sv为电液伺服阀的阻尼比；

伺服阀的主阀芯采用滑阀结构，假定阀是零开口四边滑阀，四个节流窗口是匹配和对称的，阀的线性化流量方程为：

q_L＝K_qx_v-K_cp_L (3)

式(3)中，q_L为负载流量；Kc为滑阀流量压力系数；p_L为负载压力；

伺服阀到液压缸的流量连续性方程为：

式(4)中，C_ip为液压缸内泄漏系数；V₁为液压缸无杆腔的容积；β_e为有效体积弹性模量；

液压缸的输出力与负载力平衡方程为：

式(5)中，A₁、A₂分别为液压缸无杆腔和有杆腔的有效作用面积；P₁、P₂分别为液压缸无杆腔和有杆腔压力；x_p为活塞杆位移，Bp为粘性阻尼系数；F_L为理论负载力(惯性力、粘性阻尼力、弹性力和任意外负载力)，K为负载刚度；

工程上将忽略弹性负载时的执行元件和被控对象视为一个积分与二阶环节的组合；液压缸的传递函数为：

式(6)中，A₁为液压缸的有效作用面积，ξ_h为液压缸-负载质量系统的阻尼比，w_h为液压缸-负载质量系统的固有频率；

位移传感器将位移信号转化为电压信号，位移传感器的比例系数为：

式(7)中，l为液压缸长度变化信号，u_f为位移传感器输出电压信号,k_f为位移传感器增益；

电液位置伺服系统的开环传递函数为：

式(8)中，ka为伺服阀放大器的比例系数，k_f为位移传感器增益。

S2：基于建立的数学模型设计预测控制器，获得最优控制律，控制单电液伺服通道实现精确的位置跟踪：

如图4所示，预测控制器的设计方法为：

将电液位置伺服系统的开环传递函数进行离散化处理，得到差分方程，确定为预测控制采用的CARIMA模型，并进行时间平移，得到系统的输入输出模型差分方程：

y(k)+a₁y(k-1)+…+a_ny(k-n)＝b₀u(k-1)+…+b_mu(k-m-1) (9)

由此确定A(z^-1)和B(z^-1)，na,nb的阶次；

预测控制采用受控自回归积分滑动平均过程模型(CARIMA)，其表达形式为：

A(z^-1)y_i(k)＝B(z^-1)u_i(k-1)+C(z^-1)ξ(k)/(1-z^-1) (12)

即：

式(13)中，

根据系统的差分方程，可知na,nb为阶次，根据被控对象和要求可确定预测长度P，控制长度M(M≤P)，控制加权矩阵R，控制误差加权矩阵Q；

讨论C(z^-1)＝1时的控制，对k+j时刻每个系统的输出进行预测，引入丢番图方程为：

式(14)为E_j(z^-1),F_j(z^-1),G_j(z^-1),L_j(z^-1)，H_j(z^-1)可表示为如下形式：

式(15)中E_j(z^-1),F_j(z^-1),G_j(z^-1),L_j(z^-1),H_j(z^-1)的系数可以通过递归计算得到，由式13-14可得到每个系统未来k+j时刻系统的输出预测方程为：

y_i(k+j)＝L_j(z^-1)Δu_i(k+j-1)+H_j(z^-1)Δu_i(k-1)+F_j(z^-1)y_i(k)+E_j(z^-1)ξ(k+j)(16)

每个系统未来k+j时刻系统的输出预测与基于k时刻和以前时刻的输入输出数据对未来k+j时刻系统的最佳输出预测之间的关系如下：

y_i(k+j)＝y_i ^*(k+j|k)+E_j(z^-1)ξ(k+j) (17)

式(17)中，y_i ^*(k+j|k)为每个系统基于k时刻和以前时刻的输入输出数据对未来k+j时刻系统的最佳输出预测，即每个系统的输出预测模型为：

y_i ^*(k+j|k)＝L_j(z^-1)Δu_i(k+j-1)+H_j(z^-1)Δu_i(k-1)+F_j(z^-1)y_i(k) (18)

每个系统未来模型预测最优输出向量为：

Y_i ^*(k)＝[y_i ^*(k+1∣k),y_i ^*(k+2∣k),…,y_i ^*(k+P∣k)]^T (19)

其中，式(20)中y_i(k+j)＝H_j(z^-1)Δu_i(k-1)+F_j(z^-1)y_i(k)

由式18-20可知输出最优预测值的向量形式为：

式(21)中，

为了减少超调，选取参考轨迹y_r(k)为如下形式：

式(22)中y_i(k)为对象输出，y_r(k+j)为未来k+j时刻的期望输出即参考轨迹，r为设定值，a为影响电液系统动态响应的柔化因子，0＜a＜1；

采用输出误差和控制增量加权的二次型性能指标函数作为系统优化目标函数，使对象的输出y_i(k)沿参考轨迹y_r(k+j)逼近，其性能指标函数为：

式(23)中，E为期望输出，λ是影响跟踪误差的控制加权因子，λ＞0时，性能指标函数可表示为：

将J最小化，可得现在与未来控制增向量为：

最终控制律为：u_i(k)＝Δu_i(k)+u_i(k-1) (26)

S3：基于步骤S2的预测控制器结合环形耦合的控制策略设计同步补偿控制器，补偿六个液压缸之间的同步误差，实现对多电液伺服阀控非对称缸通道的同步控制。

同步补偿控制器采用预测控制器，通过环形耦合的控制方式补偿自身通道的位置跟踪误差和相邻两通道的同步误差，其具体步骤如下：

定义位置跟误差和同步误差：

位置跟踪误差：e_i(k)＝y_r(k)-y^* _i(k)(i≤6)

其中

同步误差：

同步补偿控制器的步骤根据预测控制器来设计，步骤相同。将同步误差反馈到广义预测控制器中，利用广义预测控制算法对系统进行多步预测、滚动优化、反馈校正等步骤处理得到每个伺服通道的最优的同步控制增量，其可表示为：

其中

式(28)、(29)中，λ为控制参数，k为同步补偿系数，k(Y_i(k)-Y_i+1(k))是为了抵消耦合产生的同步误差设计的反馈补偿；从而抵消因耦合产生的同步误差对各个伺服通道的影响。

取式(28)中矩阵的第一行记为Δu_i(k)，则每个系统所需的控制量为：

u_i(k)＝u_i(k-1)+Δu_i(k) (30)

本实施例以液压缸一为例，将伺服通道一与伺服通道二之间产生的同步误差反馈到伺服通道一的广义预测控制器中进行补偿，得到其控制增量为：

其中

取式(31)中ΔU₁的第一行记为Δu₁(k)，则伺服通道一的最优控制量为：u₁(k)＝u₁(k-1)+Δu₁(k)；以次类推可得到其余五个伺服通道的控制量分别为u₂(k),u₃(k),u₄(k),u₅(k),u₆(k)。

基于上述技术方案，为了验证本发明方法的效果，进行如下仿真实验：

在matlab中仿真设计的预测控制器的性能并与模糊PID控制作比较，选取电液伺服阀控非对称称液压缸系统的参数为：

液压缸无杆腔直径D＝50mm，有杆腔直径为d＝36mm，有效行程为280mm，单个液压缸的惯性负载mt＝60kg，液压缸-负载质量系统的阻尼比ξ_h＝0.15；液压油的体积弹性模量βe＝0.7×10⁹Pa；液压缸两腔的总容积V_t＝2.7×10^-3m³；电液伺服阀的固有频率ω_sv＝85Hz，阻尼比ξ_sv＝0.8，额定流量Qsv＝30L/min，额定控制电流为Ic＝8mA，阀的流量增益K_sv＝0.0625m³/(s·A)；液压缸的有效作用面积为A1＝1.96×10^-3m²

预测控制器根据电液伺服系统的数学模型对输出进行预测，在matlab中进行仿真，其仿真制参数为:控制参数为25，预测时域、控制时域为5，输出柔化系数0.2，同步补偿系数为0.5。仿真其对输出期望值的跟踪以及输出的控制量。

模糊PID控制器，用模糊PID控制器与预测控制器做对比，在matlab中对模糊PID控制器进行仿真，通过模糊控制优化PID参数来使输出能较好的跟踪设定的期望值，得到优化后的PID控制参数为：kp＝0.166,ki＝0,kd＝0.0598。

图5为预测控制与模糊PID控制分别跟踪期望为一的阶跃信号，由图5中可看出预测控制响应速度比模糊PID控制要快，稳定性好，能快速的跟踪设定的期望值。

图6～图14为环形耦合GPC控制与主从模糊PID控制的仿真对比图。仿真在主液压缸受到扰动后的位置控制、控制量输出、跟踪误差、同步误差以及与主液压缸相邻的液压缸二和液压缸六的位置控制、跟踪误差、同步误差。设定输入为一阶跃输入，伺服通道一在k为50的时刻受到10％的阶跃负载扰动。主从模糊PID控制下：以伺服通道一的输出作为其余五个伺服通道的输入，当液压缸一受到扰动后，液压缸二和液压缸六位置输出滞后且输出较大，使系统输出不能保持一致，跟踪误差和同步误差波动较大，子液压缸之间相互独立，故液压缸二的同步误差平稳趋向于0。环形耦合GPC控制下：当液压缸一受到扰动后，液压缸二和液压缸六均受影响，但其输出相较于主从控制要小，不存在位置滞后现象，能够快速恢复稳定，抗扰动能力强，当受到扰动后跟踪误差和同步误差较小，波动幅度较小，最大的同步误差相较于主从控制方式下的同步误差要小，具有较好的位置跟踪控制性能和同步控制性能。