一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法
阅读说明：本技术 一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法 (Missile-borne integrated navigation method based on ballistic model constraint ) 是由 朱建良 许越 薄煜明 吴盘龙 赵高鹏 王超尘 邹卫军 王军 于 2021-08-27 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法,该方法为：根据炮弹飞行过程中受到的各种扰动,构建初始弹道模型得到炮弹的飞行轨迹,通过弹道解算得到弹丸的瞬时姿态、速度以及位置信息；根据惯导数据进行惯导解算,得到弹丸瞬时姿态、速度以及位置信息；将得到的瞬时姿态、速度以及位置信息作差,得到弹丸的加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差；在卫星信号失常时,根据所得误差构建卡尔曼滤波误差方程,对导航状态量进行修正,实现状态最优估计；每隔设定时间段,以当前修正后的状态量作为初始量重新构建弹道模型,重复导航修正过程。本发明在卫星信号不同状况下都可以较好的约束导航误差,得到精确的导航定位数据。(The invention discloses a missile-borne integrated navigation method based on ballistic model constraint, which comprises the following steps: according to various disturbances suffered by the cannonball in the flying process, an initial ballistic model is built to obtain the flying track of the cannonball, and the instantaneous attitude, speed and position information of the cannonball are obtained through ballistic calculation; performing inertial navigation resolving according to the inertial navigation data to obtain instantaneous attitude, speed and position information of the projectile; subtracting the obtained instantaneous attitude, speed and position information to obtain an acceleration error, a speed error, a position error and an attitude angle error of the projectile; when the satellite signal is abnormal, constructing a Kalman filtering error equation according to the obtained error, and correcting the navigation state quantity to realize the optimal state estimation; and reconstructing a ballistic model by taking the current corrected state quantity as an initial quantity every set time period, and repeating the navigation correction process. The invention can better restrain navigation errors under different conditions of satellite signals to obtain accurate navigation positioning data.)
技术领域
本发明涉及弹道构建与组合导航技术领域，特别是一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法。
背景技术
制导炮弹是一种攻击距离远、杀伤力强、杀伤范围广的武器，具有重大战略意义，对导航系统的稳定性和精确性均提出了较高的要求。如今运用较为广泛，技术较为成熟的组合导航模式为惯导/卫星组合导航，具有较好的导航定位效果。
惯导/卫星组合导航系统是通过卡尔曼滤波器进行数据融合的，而滤波器能正确输出的前提是收到卫星数据和惯导数据。捷联惯性导航系统(SINS, Strapdown InertialNavigation System)所需的成本较低，同时可以独立工作并且能得到较为详细的导航信息。然而通过惯导解算得到的定位数据存在累积误差，会随时间发散，不利于长期工作状态。
全球导航卫星系统(GNSS, Global Navigation Satellite System)就恰好弥补了惯导系统的缺点，不仅误差不会随时间发散，而且数据的精度也相对较高。目前我国的北斗导航卫星系统(BDS, BeiDou Navigation Satellite System)已经实现全球组网，能提供一定精度的定位数据。不过在炮弹发射这种高动态环境下，卫星信号极易受到干扰或者可能长时间处于失锁状态，此时组合导航系统就无法正常工作了。
针对炮弹飞行过程中卫星信号失锁的情况，电子科技大学的赵雪峰硕士分别设计了BP神经网络以及Elman神经网络模型，预测出惯导系统的输出误差，利用该预测值对惯导系统进行修正，得到了卫星信号缺失下的定位数据。加拿大皇家军事学院的LorindaSemeniuk和Aboelmagd Noureldin构建了径向基函数(RBF, Radial Basis Function)神经网络对惯导的误差进行预测并设计了输入延迟动态神经网络来对惯导的输出误差进行训练，提高了位置预测精度。但上述神经网络方法需要离线进行大量训练与预测，实时性较差。南京理工大学的徐兵博士提出了采用弹丸期望弹道辅助的矢量频率跟踪算法，可以抑制卫星信号的短时中断，但其期望弹道为软件预先生成，未考虑到实际情况所导致的弹道偏移对组合导航的影响，导致算法精度低、可靠性差。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法，保证在卫星信号缺失的情况下仍能实现较高的组合导航精度。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法，包括以下步骤：
步骤1、根据炮弹飞行过程中受到的各种扰动，构建初始弹道模型得到炮弹的飞行轨迹，通过弹道解算得到弹丸的瞬时姿态、速度以及位置信息；
步骤2、根据惯导数据进行惯导解算，得到弹丸瞬时姿态、速度以及位置信息；
步骤3、将步骤1、步骤2得到的瞬时姿态、速度以及位置信息作差，得到弹丸的加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差；
步骤4、在卫星信号失常时，根据加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差，构建卡尔曼滤波误差方程，对导航状态量进行修正，实现状态最优估计；
步骤5、每隔设定时间段，则以当前修正后的状态量作为初始量重新构建弹道模型，重复步骤1~步骤4的导航修正过程。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：（1）利用构建的弹道模型，在不增加硬件的基础上即可获得更多的导航数据观测值；（2）采用弹道模型进行辅助，在卫星信号失锁的情况下依然可以获得较高的导航精度；（3）每隔一段时间以当前修正后的状态量作为初始量，重新构建弹道，可以保证弹道数据的高可靠性。
附图说明
图1为本发明基于SINS/BDS/弹道的组合导航系统结构图。
图2为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法北向位置误差仿真曲线图。
图3为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法东向位置误差仿真曲线图。
图4为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法天向位置误差仿真曲线图。
图5为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法俯仰角误差仿真曲线图。
图6为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法横滚角误差仿真曲线图。
图7为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法航向角误差仿真曲线图。
图8为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法北方向速度误差仿真曲线图。
图9为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法东方向速度误差仿真曲线图。
图10为模拟卫星信号失锁情况下本方法与传统方法天方向速度误差仿真曲线图。
具体实施方式
在炮弹发射这种高动态环境下，卫星信号极易受到干扰或者可能长时间处于失锁状态，将导致组合导航系统的精度大大降低。本发明基于弹道重构技术，在卫星信号缺失情况下的采用弹道模型辅助进行组合导航，使得系统在卫星信号缺失时仍能得到相对精确的定位数据。
结合图1，本发明提出一种基于弹道模型约束的弹载组合导航方法，包括以下步骤：
步骤1、根据炮弹飞行过程中受到的各种扰动，构建初始弹道模型得到炮弹的飞行轨迹，通过弹道解算得到弹丸的瞬时姿态、速度以及位置信息；
步骤2、根据惯导数据进行惯导解算，得到弹丸瞬时姿态、速度以及位置信息；
步骤3、将步骤1、步骤2得到的瞬时姿态、速度以及位置信息作差，得到弹丸的加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差；
步骤4、在卫星信号失常时，根据加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差，构建卡尔曼滤波误差方程，对导航状态量进行修正，实现状态最优估计；
步骤5、每隔设定时间段，则以当前修正后的状态量作为初始量重新构建弹道模型，重复步骤1~步骤4的导航修正过程。
作为一种具体实施方式，步骤1所述根据炮弹飞行过程中受到的各种扰动，构建初始弹道模型得到炮弹的飞行轨迹，通过弹道解算得到弹丸的瞬时姿态、速度以及位置信息，具体如下：
采用改进的弹道方程组来建立外弹道模型，首先定义地面坐标系O-xyz、弹体坐标系O-x 1 y 1 z 1以及弹道坐标系O-x 2 y 2 z 2；
针对选取的炮弹弹丸，设该炮弹弹丸的质量为m，发射时的飞行速度为，弹丸相对于质心的动量矩为H；综合考虑大气密度模型和气动力模型，空气密度随飞行过程中高度的改变而变化，同时气动系数随着飞行过程中速度的改变而变化，据此建立外弹道六自由度模型方程组；
质心运动方程在弹道坐标系O-x 2 y 2 z 2中三个轴上的分量如式(1)弹丸质心动力学方程组所示：
(1)
其中，为弹丸的加速度矢量，为弹丸的速度矢量，v为弹丸速度标量，θ 2为弹道倾角，θ a 为弹道偏角；
F x2 ，F y2 ，F z2为炮弹弹丸合外力分别在弹道坐标系O-x 2 y 2 z 2三个坐标轴上的分量，忽略地球自转影响，具体表示如式(2)所示：
(2)
式中，θ 2为弹道倾角，γ v 为速度倾斜角；
X、Y、Z分别为气动阻力、马格努斯力和升力，如式(3)所示：
(3)
其中，ρ为空气密度，v为弹丸速度，s为弹丸面积，c x ，c y ，c z 分别为气动阻力系数、马格努斯力系数和升力系数；
在风速影响时，弹丸的速度有所变化，为弹丸的相对速度，W x2，W y2，W z2分别为大气风速在弹道坐标系三个轴上的分量；
绕质心运动的动力学方程组如下：
(4)
式中，J x1，J y1，J z1分别为弹丸转动惯量在弹体坐标系O-x 1 y 1 z 1中三个坐标轴上的分量，ω x1，ω y1，ω z1分别为弹体坐标系下的弹丸滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，M x1，M y1，M z1分别为弹体坐标系下的滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；
弹丸所受滚转力矩M x1、俯仰力矩M y1和偏航力矩M z1分别如式(5)所示：
(5)
其中，ρ为空气密度，v为弹丸速度，s为弹丸面积，l为弹丸长度；
在地面坐标系O-xyz中，弹丸的运动学方程如式(6)所示：
(6)
其中，x、y、z分别为弹丸在地面坐标系中的位置在三个轴向上的分量，t为时间；
弹丸绕质心运动能够分解为绕三个坐标轴的旋转运动，在地面坐标系O-xyz下，弹丸绕质心转动的运动学方程如式(7)所示：
(7)
式中，θ、γ、Ψ分别表示弹丸的俯仰角、横滚角、偏航角；ω x 、ω y 、ω z 为弹丸转动角速度在地面坐标系三个坐标轴上的分量；
上述方程组成了炮弹外弹道的数学模型，运用龙格库塔法求解一阶微分方程，得到弹丸的瞬时姿态、速度以及位置信息，并提供给惯性导航系统进行误差修正。
作为一种具体实施方式，地面坐标系O-xyz、弹体坐标系O-x 1 y 1 z 1以及弹道坐标系O-x 2 y 2 z 2，具体定义如下：
（a）地面坐标系O-xyz：地面坐标系与地球表面固连，是惯性系，以炮弹发射点作为坐标系原点O，坐标轴Ox、Oy、Oz分别指向东、北、天；
（b）弹体坐标系O-x 1 y 1 z 1：弹体坐标系原点O为炮弹质心，Ox 1轴与弹体纵向中心轴一致，以弹体前部为正；Oy 1轴垂直于Ox 1轴所在的弹丸纵剖面，Oz 1轴垂直于O-x 1 y 1 平面，方向向上为正，并且O-x 1 y 1 z 1构成右手直角坐标系；
（c）弹道坐标系O-x 2 y 2 z 2：弹道坐标系与速度V固连，原点O为炮弹的瞬时质心，Ox 2轴始终与弹丸速度矢量V重合，Oz 2轴位于包含速度矢量V的铅垂面内且垂直于Ox 2轴，向上为正；Ox 2、Oy 2、Oz 2三轴构成右手直角坐标系。
作为一种具体实施方式，步骤4所述在卫星信号失常时，根据加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差，构建卡尔曼滤波误差方程，具体如下：
炮弹状态方程由加速度误差、速度误差、位置误差和姿态角误差方程组成，状态方程如式(8)所示：
(8)
其中，F为状态转移矩阵，G为系统噪声转移矩阵，W为系统噪声，状态变量X如式(9)所示：
(9)
式中变量为位置误差δP、速度误差δV、姿态角误差δA，以及加速度计零偏∇、陀螺仪零漂ε；
(10)
(11)
(12)
式中，为加速度计误差；为陀螺仪漂移误差；O 3×3为3行3列的零矩阵；I 3×3为3行3列的单位矩阵；为载体系至导航系的姿态变换矩；f n ×为导航系中比力的反对称矩阵；B 1和B 2分别为加速度计和陀螺仪的零偏不稳定性时间常数矩阵；
在卫星信号缺失时，以当前运动状态值作为初始量构建弹道，通过解算以及坐标转换得到导航坐标系下的位置与速度，此时，观测量选取位置误差与速度误差，量测方程如式(13)所示：
(13)
式中，Δp x、Δp y、Δp z分别为弹丸在导航系下的位置误差在三个坐标轴上的分量，Δv x、Δv y、Δv z分别为弹丸在导航系下的速度在三个坐标轴上的分量，X为当前的状态量，V为量测噪声；
H为量测转移矩阵，如式(14)所示：
(14)
上述是构建卡尔曼滤波器所需的系统方程和量测方程；
对于弹道辅助惯导系统，卡尔曼滤波方程采用如下形式：
在每次测量值更新之后，利用现有的最优位置、速度以及姿态的误差估计值对惯导系统进行校正，协方差矩阵在时间上是向前预测的，公式如式(15)所示：
(15)
其中，Φk是将系统误差方程离散化后的t k 时刻系统转移矩阵；P k+1/k 代表的是在t k 时刻所预测的t k+1时刻协方差矩阵的期望，P k/k 代表的是t k 时刻状态估计的协方差矩阵；Q k 为系统噪声矩阵，根据加速度和角速率的惯性测量值的期望噪声级别设置；
惯导系统状态的误差估值通过式(16)推导得出：
(16)
其中，δx k+1/k+1为系统状态的误差估计值，K k+1为t k+1时刻的卡尔曼滤波增益，δz k+1为系统误差的观测值；
协方差矩阵根据式(17)、(18)进行更新：
(17)
(18)
式中，P k+1/k+1代表的是t k+1时刻状态估计的协方差矩阵；R是测量噪声，矩阵的元素根据预期的陀螺仪和加速度计测量噪声级别进行设置。
作为一种具体实施方式，步骤4所述对导航状态量进行修正，实现状态最优估计，具体为每次测量值更新后，利用当前的最优误差估值修正惯性导航状态量，修正方程如下：
1）速度和位置修正
速度和位置通过惯性系统对这两个量的估值与估值误差相减来修正，如式(19)所示：
(19)
式中，x c 为速度和位置的状态量，为速度和位置估计值，δx为速度和位置估计值误差；
2）姿态修正
修正的方向余弦矩阵C c如式(20)所示：
(20)
式中，C为一步预测的方向余弦矩阵，I为3行3列的单位矩阵，为姿态角估计误差的反对称矩阵；
将C c和C作为修正四元数参数和估计四元数参数的函数写成分量形式，分别用[a c b c c c d c ]和表示，则估计四元数参数直接用式(21)修正：
(21)
其中，δα、δβ、δγ为姿态角的估计误差，a c 、b c 、c c 、d c 为修正的方向余弦矩阵C c对应四元数的四个分量，为一步预测的方向余弦矩阵C对应的估计四元数的四个分量。
下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明。
实施例
利用MATLAB对本专利设计的导航方案进行仿真分析，并验证其正确性和有效性。为了比较本方法提出的SINS/BDS/弹道的组合导航方案与SINS/BDS的组合导航方案的效果，仿真时将20秒~50秒内的BDS信号设置为异常状态，运用两种导航方案进行仿真。在使用本专利方案进行仿真时，由于弹道提供的位置和速度的精度会随着时间降低，因此仿真时采用每隔5秒更新一次弹道的方案。具体过程为：首先，设置初始条件后，对生成的弹道模型进行解算，得到弹丸的瞬时速度、位置以及姿态角，同时根据惯导数据进行惯导解算也能得到弹丸瞬时位置、速度以及姿态角，将这两种方式得到的位置和速度值作差，以此作为量测量进行卡尔曼滤波，进而对位置、速度和姿态进行修正。经过5秒后，利用当前最优状态量更新弹道，然后重复上述过程。
仿真的初始位置：纬度为32.028°N，经度为118.8474°E；初始姿态：横滚角与航向角均为0°，俯仰角为45°；初始速度：大小为550 m/s。
惯性器件误差：SINS陀螺仪零偏稳定性为1°/h,随机零偏为0.2°/h，一阶马尔科夫噪声驱动白噪声均方差0.2°/h，相关时间为3600s；加速度计零偏稳定性为80ug，随机偏置40ug，一阶马尔科夫噪声驱动白噪声均方差40ug，相关时间为3600s，惯性器件数据输出周期0.01s。
图2~图4为模拟卫星信号失锁情况下本发明SINS/BDS/弹道方法与传统SINS/BDS方法位置误差分析的仿真图，其中图2为北向位置误差仿真曲线，图3为东向位置误差仿真曲线，图4为天向位置误差仿真曲线。图5~图7为模拟卫星信号失锁情况下本发明SINS/BDS/弹道方法与传统SINS/BDS方法姿态误差分析的仿真图，其中图5为俯仰角误差仿真曲线，图6为横滚角误差仿真曲线，图7为航向角误差仿真曲线。图8~图10为模拟卫星信号失锁情况下本发明SINS/BDS/弹道方法与传统SINS/BDS方法速度误差分析的仿真图，其中图8为北方向速度误差仿真曲线，图9为东方向速度误差仿真曲线，图10为天方向速度误差仿真曲线。可见本方法的导航方案在BDS信号失常期间误差远小于传统的SINS/BDS组合导航方案，提升了原有SINS/BDS组合导航系统的可靠性和鲁棒性。
综上所述，本发明在采用初始弹道约束的基础上，每隔一定时间以当前修正后的状态量作为初始量，重新构建弹道供卫星失锁时进行辅助组合导航，显著克服飞行过程中各种噪声环境对参考弹道的影响，大大提高了弹道约束算法的精度和实用性。。
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