一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型及建模方法
阅读说明：本技术 一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型及建模方法 (Graphene field effect transistor direct-current model based on silicon substrate and modeling method ) 是由 田径 陆平 钟宏涛 胡皓全 唐璞 陈波 包永芳 雷世文 于 2021-01-13 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型及建模方法,属于场效应晶体管技术领域。该直流模型在常规石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型的基础上,考虑硅衬底提供的硅载流子参与导电情况,对常规模型进行修正,从而建立了基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型,该模型能较为准确地预测硅衬底石墨烯场效应管直流特性。本发明利用数学模型揭示了物理原理,为硅衬底的石墨烯场效应管直接应用于电路设计奠定了基础。(The invention provides a graphene field effect transistor direct-current model based on a silicon substrate and a modeling method, and belongs to the technical field of field effect transistors. The direct current model considers the condition that silicon carriers provided by a silicon substrate participate in conduction on the basis of a conventional graphene field effect transistor diffusion drift carrier transport model, and corrects the conventional model, so that the graphene field effect transistor direct current model based on the silicon substrate is established, and the direct current characteristic of the graphene field effect transistor based on the silicon substrate can be accurately predicted by the direct current model. The invention discloses a physical principle by using a mathematical model, and lays a foundation for the direct application of the graphene field effect transistor of the silicon substrate to circuit design.)
技术领域
本发明属于场效应晶体管技术领域，具体涉及一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型及建模方法。
背景技术
随着集成电路飞速发展以及摩尔定律逼近极限，传统硅基器件很难突破更高性能。新型纳米器件的出现，以碳纳米管和石墨烯为主的碳基材料，引起了广泛的研究和热议。石墨烯场效应管由于超高本征载流子迁移率，高载流子饱和速度和独特双极性传输特性展现了广阔的发展前景，并且石墨烯场效应管在射频电路、太赫兹领域也开展了相关的研究和应用。
石墨烯场效应管直流模型是为电路设计者奠定基石，随着石墨烯场效应管制备的完善，已有很多科研工作者开展相关的建模工作，其中具有代表性的包括Jan Stake课题组，D.Ji menez课题组，S.Fregonese课题组和I.Meric课题组的相关工作。他们对石墨烯场效应管进行直流模型的建模工作并不断完善模型使其达到电路级仿真设计的要求，他们所用建模方法不尽相同，具体涉及扩散漂移模型、玻尔兹曼方程模型和薄层电荷模型，并且建立的模型很好地与实验结果相互验证。
但随着对石墨烯场效应管的深入研究，针对石墨烯场效应管本身缺陷问题提出了很多结构来改善。I.Meric课题组提出的双栅GFET结构通过提高栅极电容增加栅极耦合，背栅进行静电掺杂，从而可以控制顶栅沟道的接触电阻和阈值电压(Meric I,Dean C R,Young A,et al.Graphene field-effect transistors based on boron nitride gatedielectrics[C]//Electron D evices Meeting.IEEE,2011.)。此外，Szafranek B N等人用六方氮化硼(h-BN)材料作背栅介质来减少剩余载流子浓度n0，因为与传统的SiO2衬底相比，h-BN具有更低的带电杂质和更高的光学声子能量(Szafranek B N,Fiori G,Schall D,et al.Current saturation and voltag e gain in bilayer graphene field effecttransistors.[J].Nano Letters,2012,12(3):1324.)。这两种方法改善了石墨烯场效应管性能，但采用的都是绝缘衬底。
针对石墨烯场效应管的饱和电流不足问题，有相关结构采用硅作为石墨烯场效应管的衬底提高其输出特性(Song S M,Bong J H,Hwang W S,et al.Corrigendum:ImprovedDrain Current Saturation and Voltage Gain in Graphene–on–Silicon Field EffectTransistors[J].Scientific Reports,2016,6(1):28412.)，但该结构由于缺乏数学模型解释物理现象，无法直接应用于电路设计。
因此，针对硅衬底石墨烯场效应管这类结构，迫切需要建立相关数学模型，进而使得该类型的场效应晶体管能够大规模的实现工业化应用。
发明内容
针对背景技术所存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型及建模方法。该直流模型在常规石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型的基础上，考虑硅衬底提供的硅载流子参与导电情况，对常规模型进行修正，从而建立了基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型，该模型能较为准确地预测硅衬底石墨烯场效应管直流特性。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型，在常规石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型的基础上，引入硅衬底中的电荷密度对沟道总电荷密度进行修正，修正后的基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型公式具体为：
其中，Ids为漏极电流，W为沟道宽度，L为沟道长度，μ为低场下的电子迁移率，νsat为载流子饱和速度，Vds为漏极-源极电压差，Qgra为石墨烯沟道的电荷密度，Qsi为硅衬底中的电荷密度。
进一步地，所述硅衬底中的电荷密度在计算时引入硅载流子阈值电压VTH进行修正，修正后的硅衬底中的电荷密度Qsi的具体计算公式为：
Qsi＝Cox×(Vgx±VTH)，
其中，Cox为绝缘栅电容，其大小取决于绝缘介质的相对介电常数和厚度，Vgx为栅极电压Vgs和沟道电势V的电位差(Vgs-V)。
一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型的建模方法，包括以下步骤：
步骤1.建立石墨烯场效应管电容等效模型，设置石墨烯场效应管中基本元件参数，计算得到石墨烯表面势Vc，从而求得石墨烯沟道电荷密度Qgra；其中，石墨烯表面势Vc通过电容等效电路求解，具体公式为：
其中，Ct为栅极电容，Vgs为栅源电压，Vgs0为狄拉克点电压，V为沟道电势；
步骤2.建立硅衬底中电荷密度求解的模型，设置求解硅电荷密度所需基本元件参数，引入的硅载流子阈值电压VTH求解硅衬底中的电荷密度Qsi，具体计算公式为：
Qsi＝Cox×(Vgx±VTH)，
其中，Vgx为栅极电压和沟道电势的电位差(Vgs-V)，栅极电压为Vgs，V为沟道电势，Cox为MOS结构中的绝缘栅电容；
步骤3.求解硅衬底石墨烯场效应管沟道总电荷密度Qtot，具体公式为：
Qtot＝Qgra+Qsi；
步骤4.采用扩散漂移载流子运输模型，设置栅源电压和漏源电压扫描范围，将步骤3求解的总电荷密度Qtot代入到载流子运输模型求解出漏源电流Ids，从而得到输出特性曲线(Ids-Vds)；
步骤5.引入参数漏极接触电阻Rd和源极接触电阻Rs，建立自冾求解模型，完善步骤4得到的输出特性曲线，得到最终的输出特性曲线(Ids-Vds)。
进一步地，步骤1中的基本元件参数包括绝缘栅电容Ct、栅源电压Vgs、狄拉克点电压Vgs0和漏源电压Vds，步骤2中的基本元件参数包括绝缘栅电容Cox，栅源电压Vgs和漏源电压Vds，其中步骤1中的Ct与步骤2中的Cox一致。
进一步地，沟道电势V变化范围为0～Vds。
进一步地，步骤1中的石墨烯沟道电荷密度Qgra的具体公式为：
其中，q为电子电荷量，p和n分别表示空穴和电子密度，为费米狄拉克积分一阶近似，kT为0.026eV，νF为费米速度，为约化普朗克常量。
进一步地，步骤4中栅源电压Vgs扫描范围优选为-5～1V，漏源电压Vds的扫描范围优选为0～-7V。
进一步地，步骤5中自冾求解模型具体为：给定外部漏电压Vd,ext和源电压Vs,ext，在已知Rd和Rs的情况下，可通过设置一个阈值，当循环条件达到阈值时可求出漏源电流Ids。
进一步地，可根据步骤5得到的输出特性曲线求解硅衬底石墨烯场效应管漏电导gds，漏电导参数gds定义为：
本发明的机理为：
在常规石墨烯场效应管导电原理上，绝缘衬底对石墨烯沟道无影响(不考虑衬底泄漏电流)。但在硅衬底石墨烯场效应管中，硅衬底对石墨烯沟道产生了明显的影响，因此本发明考虑硅衬底的载流子密度参与到石墨烯场效应管导电中，从而带来了硅衬底石墨烯场效应管与常规石墨烯场效应管差异。但在基于传统MOS结构的基础上，求解硅衬底的载流子密度无法直接应用于场效应管模型中(无实际效果)，为此本发明引入了硅阈值电压VTH，对硅衬底表面电荷分布修正，硅表面电荷密度分布对沟道总电荷密度的影响也解释了实际饱和现象的原因。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明场效应管直流模型结合石墨烯和硅两种半导体导电方式，分析石墨烯和硅沟道实际可能的电荷分布情况，考虑硅衬底带来的硅载流子迁移情况，通过引入硅载流子阈值电压VTH参量，对硅衬底中电荷密度进行了修正，使得建立的本模型能较为准确地预测硅衬底石墨烯场效应管直流特性，利用数学模型揭示了物理原理，为硅衬底的石墨烯场效应管直接应用于电路设计奠定了基础。
附图说明
图1为硅衬底石墨烯场效应管电路结构示意图。
图2为石墨烯场效应管电容等效电路模型示意图。
图3为VTH-Vgs关系曲线示意图。
图4自冾求解电流步骤示意图。
图5为石墨烯场效应管的输出特性曲线示意图。
图6为石墨烯场效应管的漏电导示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
图1为硅衬底石墨烯场效应管电路结构示意图，如图1所示，场效应管结构由金属电极(源极、栅极和漏极)、栅极绝缘氧化层、石墨烯导电沟道和微掺杂硅衬底构成，其中硅衬底掺杂浓度为微掺杂量级，掺杂后电阻率为1～5Ω·cm，硅衬底为n型掺杂。
针对该电路结构，建立本发明的场效应管直流模型。
一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型，在常规石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型的基础上，引入硅衬底中的电荷密度对沟道总电荷密度进行修正；其中，所述硅衬底中的电荷密度在计算时引入硅载流子阈值电压VTH进行修正。本实施例中石墨烯场效应管中基本元件参数参考文献(Song S M,Bong J H,Hwang W S,et al.Corrigendum:Improve d Drain Current Saturation and Voltage Gain in Graphene–on–SiliconField Effect Transistor s[J].Scientific Reports,2016,6(1):28412.)设置。
一种基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型的建模方法，包括以下步骤：
步骤1.建立石墨烯场效应管电容等效模型，该模型具体公式为：
其中，Ids为漏极电流，W为沟道宽度，L为沟道长度，μ为低场下(电场的强度在30kV/cm以下)的电子迁移率，Qtot为沟道总电荷密度，νsat为载流子饱和速度，Vds为漏极-源极电压，漏源电压的扫描范围为0～-7V；具体的，W为10μm，L为20μm，μ分为电子迁移率μn和空穴迁移率μp两种情况，μn为500cm2/(V·s)，μp为1150cm2/(V·s)，νsat具体表达为：
其中，费米速度νF为106m/s，临界载流子密度ρcrit＝(Ω/νF)2/(2π)，有效能量为75meV，为约化普朗克常量，普朗克常量h为6.63×10-34J·s，电子电荷量q为1.6×10-19C，净电荷密度Qnet计算公式为：
其中，p和n分别表示空穴和电子密度，为费米狄拉克积分一阶近似，kT为0.026eV；
步骤2.设置石墨烯场效应管中基本元件参数，计算得到石墨烯表面势Vc，从而求得石墨烯沟道电荷密度Qgra；
具体求解时采用电容等效电路求解，等效电路模型如图2所示，图中的Cq为石墨烯的量子电容，其定义为：
其中，Vch为石墨烯的沟道电势，定义为Cq上的电压降，Cq的准确表达式为：
在q×Vch＞＞kBT的条件下，上式可近似简化为：
将基尔霍夫电路定律应用到等效电容电路中，可以得到以下关系式：
Qtop＝[Vgs-Vgs0-V(x)+Vc]Ct
Qgra＝α(Vc)CqVc
其中，Qtop为存储在Ct中的电荷，Vgs是顶栅电压。Vgs0是漏极电流达到最小值时的顶栅电压，V(x)为石墨烯通道x处的压降，Ct为顶栅氧化物电容，α(Vc)定义为的电容权重因子，具体表达式为：
由系统电中性可得：
Qgra＝-Qtop
将上面三式代入上式可得Vc表达式：
其中，电路中V(X)为沟道电势V关于α的公式中。当q×|Vc|＜＜kT时α≈1，q×|Vc|＞＞kT时α≈0.5；许多现有的GFET模型都使用常数α≈0.5作为上式的计算常数。在q×|Vc|＞＞kT的条件下量子电容Cq可用近似表达式计算，将近似表达式代入上式并整理可得Vc：
其中，求解Vc时，栅极电容Ct＝ε0κ/d，ε0为真空介电常数，相对介电常数κ＝6，栅极氧化物厚度d＝20nm，栅源电压Vgs扫描范围为-5～1V，Vgs0＝0.8V；
则石墨烯沟道电荷密度Qgra的具体计算公式为：
步骤3.建立硅衬底中电荷密度Qsi求解的模型，硅衬底为导电沟道提供的载流子密度Qsi可由MOS管中对沟道电荷密度的定义给出，Qsi具体表达式为：
Qsi＝Cox×Vgx
其中，Cox为MOS结构中的绝缘栅电容，其大小取决于绝缘介质的相对介电常数和厚度，Vgx为栅极电压和沟道电势的电位差(Vgs-V)，栅极电压为Vgs，沟道电势V变化范围为0～Vds；
考虑到硅衬底的载流子并非完全受栅极电压所形成的纵向电场控制，在计算硅衬底电荷密度Qsi时，石墨烯沟道和硅衬底之间会形成一个势垒效应，即硅衬底所在沟道需要达到特定的电势才能让衬底中的载流子参与运输；这种特定的电势随沟道位置变化，其大小与栅极电压Vgs有关，为此我们引入了硅载流子阈值电压VTH，通过对参量VTH的控制表征硅沟道电荷实际可能分布情况，由MOS管定义计算硅沟道的载流子密度Qsi修正为以下公式：
Qsi＝Cox×(Vgx±VTH)
Cox与Ct计算方式相同，VTH与Vgs有关，其对应的关系曲线如图3所示；
步骤4.根据步骤2得到的石墨烯沟道电荷密度Qgra和步骤3得到硅沟道的载流子密度Qsi求解硅衬底石墨烯场效应管沟道总电荷密度Qtot，其计算公式为：
Qtot＝Qgra+Qsi；
步骤5.基于步骤1建立的石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型，设置栅源电压和漏源电压扫描范围，将步骤4求解的总电荷密度Qtot代入到石墨烯场效应管扩散漂移载流子运输模型求解出漏源电流Ids，从而得到输出特性曲线(Ids-Vds)；
步骤6.引入参数漏极接触电阻Rd和源极接触电阻Rs，建立自冾求解模型，完善步骤5得到的输出特性曲线，得到最终的输出特性曲线(Ids-Vds)；
其中，基于硅衬底的石墨烯场效应管直流模型模型实际计算中，应当考虑实际的欧姆接触，主要体现在漏极接触电阻Rd和源极接触电阻Rs，为建立自冾求解模型，以下两式着手计算，给定外部漏电压Vd,ext和源电压Vs,ext，在已知Rd和Rs的情况下，可通过设置一个阈值，当循环条件达到阈值时可求出电流Ids，具体求解流程流程如图4所示，
Vd,ext＝Vd+IdsRd
Vs,ext＝Vs+IdsRs
计算模型时，Rd和Rs相等，由于栅极漏电流很小忽略栅极电阻Rg，因此Vg,ext＝Vg，Ids初值设定为0，Vs,ext通常接地也为0，则实际计算中有：
Vds,ext＝Vds+2×IdsRd
最终得到的Ids-Vds曲线结果如图5所示，图中虚线对应曲线为建模结果(Calc)，散点符号对应曲线为实验结果(Expe)，不同曲线对应不同的Vgs，从图中可以看出，采用修正过的石墨烯场效应管模型的建模数据对比实验数据整体较为吻合，体现了模型的准确性；
步骤7.求解硅衬底石墨烯场效应管漏电导gds参数，漏电导参数gds定义为：
利用步骤6求解出的漏源电流Ids以及漏源电压Vds计算漏电导即可，结果如图6所示。图6中虚线部分为漏电导为0附近的结果，也是对应硅衬底石墨烯场效应管电流饱和的部分，即Ids几乎不随Vds变化了，Ids只受Vgs控制，此时管子可以看做一个电压控制电流源，若作为放大器件工作时，则应当工作在该区域。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。
- 上一篇：一种医用注射器针头装配设备
- 下一篇：阱电阻模型及利用该模型描述阱电阻的方法