基于upf永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法
阅读说明：本技术 基于upf永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法 (Position sensorless control method based on UPF permanent magnet linear synchronous motor ) 是由 刘兴华 吕云玲 关建伟 李洁 于 2020-12-04 设计创作，主要内容包括：基于UPF永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法,包括以下步骤：步骤1,建立PMLSM数学模型,从而得到电动机动态状态估计模型；步骤2,选用比例修正对称采样确定Sigma点集,采用无迹卡尔曼滤波算法求出增益K-(k+1)；步骤3,在粒子滤波的框架下,采用UKF算法求解粒子滤波的重要性密度函数,实时估计电机当前的速度和位置；步骤4,返回步骤2进行下一时刻速度和位置估计；具有推力大、速度快、高效率、牢固性和维修性好的特点。(The control method of the position sensorless based on the UPF permanent magnet linear synchronous motor comprises the following steps: step 1, establishing a PMLSM mathematical model so as to obtain a motor dynamic state estimation model; step 2, selecting proportional correction symmetric sampling to determine a Sigma point set, and calculating gain K by adopting an unscented Kalman filtering algorithm k+1 (ii) a And 3, under the framework of particle filtering, solving an importance density function of the particle filtering by adopting a UKF algorithm, and estimating the motor current in real timeThe speed and position of the front; step 4, returning to the step 2 to estimate the speed and the position at the next moment; the device has the characteristics of high thrust, high speed, high efficiency, good firmness and good maintainability.)
技术领域
本发明属于电气伺服传动技术领域，具体涉及基于UPF永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法。
背景技术
永磁直线同步电动机(Permanentmagnet linear synchronous motor，PMLSM)具有推力大、速度快、高效率、牢固性和维修性好等特点，在数控机床、工业机器人等场合都获得了广泛的应用。要实现对永磁同步电动机转速精确控制，速度反馈是不可或缺的环节，因此获得精确的转子信息是整个控制系统的核心问题。在PMLSM驱动系统中，传统的转子位置信息是通过光栅尺作为位置传感器来获取，完成磁极位置检测、速度检测和系统定位3种功能。但位置传感器的存在使系统成本增加、运行可靠性下降、使用范围受限、直线电机运动特性受到位置传感器制约及系统尺寸增加。因此，研究一种精确度高、鲁棒性强的无位置传感器控制系统成为电动机调速控制系统的首选。那么没了位置传感器电机怎么换相？怎么调速？所以要估计永磁直线同步电机的位置和速度。目前的估计方法主要有扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波：
1)扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)算法。扩展卡尔曼滤波(EKF)是传统非线性估计的代表，Gopinath等[1]将扩展卡尔曼滤波应用在无位置传感器永磁同步电动机驱动系统中。EKF通过对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化，将非线性问题转化为线性，。因此EKF存在缺点：①当非线性函数Taylor展开式的高阶项无法忽略时，线性化使系统产生较大误差，甚至于使滤波器不稳定；②推导Jacobian矩阵比较困难，有时难于实现。③给定的噪声协方差矩阵对EKF滤波过程影响很大，如果噪声协方差矩阵选取不当，将严重影响滤波过程的收敛性。
2)无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法。UKF算法通过无迹变换(unscented transform，UT)近似地获取非线性变换后状态量的统计特性，避免了EKF法线性化所带来的误差，省去了雅可比矩阵的计算，具有很好的收敛性以及高于EKF法的估计精度和稳定性。但是UKF只适用于噪声为高斯白噪声的系统中，当状态的后验概率密度为非高斯时，UKF的滤波性能会下降，并且在严重非线性系统中，UKF可能会对状态估计产生不良影响。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明的目的是提供基于UPF永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法，解决的是算法中粒子退化的问题，具有推力大、速度快、高效率、牢固性和维修性好的特点。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于UPF永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立PMLSM数学模型，从而得到电动机动态状态估计模型；
步骤2，选用比例修正对称采样确定Sigma点集，采用无迹卡尔曼滤波UKF算法求出增益Kk+1；
步骤3，在粒子滤波的框架下，采用UKF算法求解粒子滤波PF的重要性密度函数，实时估计电机当前的速度和位置；
步骤4，返回步骤2进行下一时刻速度和位置估计。
所述的步骤1，根据dq系电压平衡方程及电磁转矩方程、机械运动方程，首先，可得到如下数学模型：
式中：是微分，id和iq分别为d和q轴电流；ωe是转子电角速度,θ是转子位置角，Rs为动子线圈的电阻；L是为d和q轴的电感，其中d和q轴的电感相等，均为L；ψf为永磁体产生的有效磁链；pn为电机的极对数；Tl为电机工作时的负载阻力；J是转动惯量；B是摩擦系数；ud和uq分别为d和q轴的电压，
设电动机定子电流id、iq，转子角转速ωe和转子位置角θ为状态变量，电动机定子电压ud、uq为控制变量，构建系统状态方程，再根据电机特性，得到非线性量测方程；因为式(1)给出的数学模型是确定的，没有考虑到测量的不确定性，所以把这个模型推广到一个随机的离散状态空间模型确实需要增加两个噪声向量wk和vk，从而建立永磁直线同步电动机的无位置传感器系统的状态空间表达式为：
式中，xk+1为k+1时刻系统状态向量，xk为k时刻系统状态向量，x＝[id iq ωe θ]T，输入向量u＝[ud uq]T，uk是k时刻的输入向量，zk为k时刻系统观测向量，z＝[id iq]T，转子角速度和转子位置角状态分量是估计器，只有电流状态分量是可测的，由系统电流传感器检测，f(·)表示是一个n维的状态非线性函数向量,h(·)是一个m维的量测非线性函数向量，wk为过程噪声，vk为量测噪声，一般假设wk～N(0,Q),vk～N(0,R)其中，Q和R分别为wk和vk的协方差矩阵，wk和vk相互独立且独立于状态变量。
所述的步骤2，选用比例修正对称采样确定Sigma点集，采用无迹卡尔曼滤波UKF算法求出增益Kk+1的具体步骤为：
步骤2.1，初始化，初始化的参数有状态变量x0和协方差矩阵P0；
式中，是当k＝0，从已知初始分布p(x0)中抽取N个粒子，即原始粒子集为 和分别是对粒子集进行初始化的的均值和协方差，E表示对变量求期望；
步骤2.2，无迹变换，选用比例修正对称采样确定Sigma点集，对称采样取L＝2n，n表示系统状态维数，故Sigma点的个数为2n+1个，则对称采样Sigma点及其权值系数可以表示为：
式中为第k时刻状态量的状态估计结果，χi,k|k为根据前一时刻电机状态量的估计结果通过相应采样策略构造得到的第i个Sigma点。λ＝α2(n+κ)-n,α∈[0.0001,1]是比例因子,改变α的数值来调节Sigma点与均值的分布距离，减小预测误差；κ为冗余量,一般在状态估计时设为0；β是与状态向量的先验分布相关的参数,对高斯分布,β＝2为最优，为矩阵平方根的第i列，是均值加权值；是协方差加权值；
步骤2.3，时间更新和预测
将通过UT采样策略得到的Sigma采样点通过系统状态方程(2)进行f(·)的非线性变换，就可以得到2n+1个Sigma点的一步预测：
χk|k-1＝f(χk-1,uk-1)+wk-1 (5)
χk|k-1为通过UT采样得到的从k-1时刻到k时刻的Sigma采样点，f(·)表示是一个n维的状态非线性函数向量，χk-1为k-1时刻的Sigma采样点，uk-1是k-1时刻的输入向量，wk-1为过程噪声，
对变换后的Sigma点集乘以它们各自所对应的权值，从而得到一步状态预测值
式中，是k-1时刻到k时刻的一步预测值，是对变换后的Sigma点集乘以它们各自所对应的权值，
使用相同的加权处理得到状态的一步预测方差阵Px,k|k-1：
式中，Px,k|k-1是k-1时刻到k时刻的状态的一步预测方差矩阵，是对k-1时刻到k时刻的Sigma点与一步预测值的差值的加权处理，是协方差加权值，Qk-1为过程噪声wk-1的协方差矩阵，
对式(2)中的观测方程对新得到的Sigma点集{χi,k|k-1}进行非线性变化：
zi,k|k-1＝h(χi,k|k-1) (8)
式中，zi,k|k-1是k-1时刻到k时刻粒子集的观测值，h(·)是一个m维的量测非线性函数向量，χi,k|k-1为通过UT采样得到的从k-1时刻到k时刻的Sigma采样点，
将式(8)得到的变换值zi,k|k-1使用加权求和得到系统的量测预测值和系统量测变量方差Pz,k|k-1和互协方差Pxz,k|k-1：
式中，是为k-1时刻到k时刻系统观测向量的估计值，是对变换值zi,k|k-1进行加权求和处理，
式中，Pz,k|k-1是系统量测变量方差，是对k-1时刻到k时刻的量测误差加权处理，是协方差加权值，Rk是量测噪声vk的协方差矩阵，
式中，Pxz,k|k-1是互协方差，是对系统误差和量测误差进行加权处理，是协方差加权值；
步骤2.4，测量更新；
建立时间更新方程
式中，为k+1时刻状态向量的后验估计，为k+1时刻状态向量的先验估计，测量变量与其预测之差称为测量过程的革新或残余，反映了预测值与真实值之间的不一致程度，矩阵Kk+1叫做残余的增益，作用是使(14)式的后验估计误差协方差最小，
后验误差：
后验估计误差协方差:
令求出：
式中，Kk+1是残余的增益，Pxz,k+1|k是互协方差，是系统量测变量方差的逆。
所述的步骤3，具体包括：在粒子滤波的框架下，采用UKF算法求解粒子滤波PF的重要性密度函数，实时估计电机当前的速度和位置，
步骤3.1，重要性采样
利用UKF算法得到各粒子在时刻的估计值和误差协方差重要密度函数为：
式中：N(·)是高斯函数；下标0:k和1:k分别表示0～k时刻和1～k时刻，是概率密度函数，N(·)表示服从正态分布，则重要密度函数中的采样粒子为：
令计算每个粒子的权值:
归一化权值：
步骤3.2，重采样
i)有效粒子容量Neff可以度量算法是否退化，但是这个有效粒子容量不能通过严格计算得到，可以近似得到其估计值，表示如下：
式中，Neff是有效粒子容量，为式(19)定义的归一化权重；
ii)判断是否需要进行重采样：
若Neff≤Nth(Nthr是设定的阈值，也就是设定的有效样本数，一般为N/3)，则说明粒子的权值已经退化严重，Neff越小表明退化现象越严重，需要进行重采样，重采样就是剔除权值小的粒子，将原来的带权样本映射为等权样本即处理后的粒子映射为等权重的N个粒子，
若Neff＞Nth，直接进行下一步。
所述的步骤4，具体包括：返回步骤2进行下一时刻速度和位置估计，输出均值估计和方差估计，
本发明的有益效果是：
本发明在PF算法的基础上，利用UKF作为需要性密度函数生成预测粒子，在每步迭代计算时有效地利用了当前时刻的量测信息，由此产生的采样粒子的分布更加接近真实的后验分布，有效地减小了描述后验分布的粒子需求。同时，UPF保留了PF算法的灵活性，即可通过改变粒子数调整滤波精度，理论上，随着粒子数的增加，估计值能无限接近真实值。UPF由重要性采样和重采样两部分组成，增加有效粒子的权重，进一步提高了计算效率。
与现有技术相比，本发明的基于无迹粒子滤波(unscented particle filter，UPF)的永磁直线同步电动机(PMLSM)的无位置传感器的控制方法，属于电气伺服传动技术领域。该方法中的永磁直线同步电动机(PMLSM)具有推力大、速度快、高效率、牢固性和维修性好的特点，在数控机床、工业机器人等场合都获得了广泛的应用，要实现对永磁同步电动机转速精确控制，速度反馈是不可或缺的环节，因此获得精确的转子信息是整个控制系统的核心问题。PMLSM驱动系统一般采用光栅尺作为位置传感器，完成磁极位置检测、速度检测和系统定位3种功能。位置传感器的存在不仅使系统成本增加及系统尺寸增加，而且传感器易受外部环境影响从而直接降低观测的精确度，甚至有些高压、高温场合不适宜安装传感器。因此，研究一种精确度高、鲁棒性强的无位置传感器控制系统在电动机调速控制系统和一些特殊场合具有重要意义。
附图说明
图1是变量id状态估计图。
图2是变量iq状态估计图。
图3是角速度ω的状态变化曲线图。
图4是位置角θ的状态变化曲线图。
图5是本发明UPF算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
第一部分：
本发明基于UPF永磁直线同步电动机的无位置传感器的控制方法，步骤为：
步骤1，建立PMLSM数学模型，从而得到电动机动态状态估计模型；
步骤2，选用比例修正对称采样确定Sigma点集，采用无迹卡尔曼滤波UKF算法求出增益Kk+1；
步骤3，在粒子滤波的框架下，采用UKF算法求解粒子滤波PF的重要性密度函数，实时估计电机当前的速度和位置；
步骤4，返回步骤2进行下一时刻速度和位置估计。
所述的步骤1，根据dq系电压平衡方程及电磁转矩方程、机械运动方程，首先，可得到如下数学模型：
式中：是微分，id和iq分别为d和q轴电流；ωe是转子电角速度,θ是转子位置角，Rs为动子线圈的电阻；L是为d和q轴的电感，其中d和q轴的电感相等，均为L；ψf为永磁体产生的有效磁链；pn为电机的极对数；Tl为电机工作时的负载阻力；J是转动惯量；B是摩擦系数；ud和uq分别为d和q轴的电压，
设电动机定子电流id、iq，转子角转速ωe和转子位置角θ为状态变量，电动机定子电压ud、uq为控制变量，构建系统状态方程，再根据电机特性，得到非线性量测方程；因为式(1)给出的数学模型是确定的，没有考虑到测量的不确定性，所以把这个模型推广到一个随机的离散状态空间模型确实需要增加两个噪声向量wk和vk，从而建立永磁直线同步电动机的无位置传感器系统的状态空间表达式为：
式中，xk+1为k+1时刻系统状态向量，xk为k时刻系统状态向量，x＝[id iq ωe θ]T，输入向量u＝[ud uq]T，uk是k时刻的输入向量，zk为k时刻系统观测向量，z＝[id iq]T，转子角速度和转子位置角状态分量是估计器，只有电流状态分量是可测的，由系统电流传感器检测，f(·)表示是一个n维的状态非线性函数向量,h(·)是一个m维的量测非线性函数向量，wk为过程噪声，vk为量测噪声，一般假设wk～N(0,Q),vk～N(0,R)其中，Q和R分别为wk和vk的协方差矩阵，wk和vk相互独立且独立于状态变量。
所述的步骤2，选用比例修正对称采样确定Sigma点集，采用无迹卡尔曼滤波UKF算法求出增益Kk+1的具体步骤为：
步骤2.1，初始化，初始化的参数有状态变量x0和协方差矩阵P0；
式中，是当k＝0，从已知初始分布p(x0)中抽取N个粒子，即原始粒子集为 和分别是对粒子集进行初始化的的均值和协方差，E表示对变量求期望；
步骤2.2，无迹变换，选用比例修正对称采样确定Sigma点集。对称采样取L＝2n，n表示系统状态维数，故Sigma点的个数为2n+1个，则对称采样Sigma点及其权值系数可以表示为：
式中为第k时刻状态量的状态估计结果，χi,k|k为根据前一时刻电机状态量的估计结果通过相应采样策略构造得到的第i个Sigma点。λ＝α2(n+κ)-n,α∈[0.0001,1]是比例因子,改变α的数值来调节Sigma点与均值的分布距离，减小预测误差；κ为冗余量,一般在状态估计时设为0；β是与状态向量的先验分布相关的参数,对高斯分布,β＝2为最优，为矩阵平方根的第i列，是均值加权值；是协方差加权值；
步骤2.3，时间更新和预测
将通过UT采样策略得到的Sigma采样点通过系统状态方程(2)进行f(·)的非线性变换，就可以得到2n+1个Sigma点的一步预测：
χk|k-1＝f(χk-1,uk-1)+wk-1 (5)
χk|k-1为通过UT采样得到的从k-1时刻到k时刻的Sigma采样点，f(·)表示是一个n维的状态非线性函数向量，χk-1为k-1时刻的Sigma采样点，uk-1是k-1时刻的输入向量，wk-1为过程噪声，
对变换后的Sigma点集乘以它们各自所对应的权值，从而得到一步状态预测值
式中，是k-1时刻到k时刻的一步预测值，是对变换后的Sigma点集乘以它们各自所对应的权值，
使用相同的加权处理得到状态的一步预测方差阵Px,k|k-1：
式中，Px,k|k-1是k-1时刻到k时刻的状态的一步预测方差矩阵，是对k-1时刻到k时刻的Sigma点与一步预测值的差值的加权处理，是协方差加权值，Qk-1为过程噪声wk-1的协方差矩阵，
对式(2)中的观测方程对新得到的Sigma点集{χi,k|k-1}进行非线性变化：
zi,k|k-1＝h(χi,k|k-1) (8)
式中，zi,k|k-1是k-1时刻到k时刻粒子集的观测值，h(·)是一个m维的量测非线性函数向量，χi,k|k-1为通过UT采样得到的从k-1时刻到k时刻的Sigma采样点，
将式(8)得到的变换值zi,k|k-1使用加权求和得到系统的量测预测值和系统量测变量方差Pz,k|k-1和互协方差Pxz,k|k-1：
式中，是为k-1时刻到k时刻系统观测向量的估计值，是对变换值zi,k|k-1进行加权求和处理，
式中，Pz,k|k-1是系统量测变量方差，是对k-1时刻到k时刻的量测误差加权处理，是协方差加权值，Rk是量测噪声vk的协方差矩阵，
式中，Pxz,k|k-1是互协方差，是对系统误差和量测误差进行加权处理，是协方差加权值；
步骤2.4，测量更新；
建立时间更新方程
式中，为k+1时刻状态向量的后验估计，为k+1时刻状态向量的先验估计，测量变量与其预测之差称为测量过程的革新或残余，反映了预测值与真实值之间的不一致程度，矩阵Kk+1叫做残余的增益，作用是使(14)式的后验估计误差协方差最小，
后验误差：
后验估计误差协方差:
令求出：
式中，Kk+1是残余的增益，Pxz,k+1|k是互协方差，是系统量测变量方差的逆。
所述的步骤3，具体包括：在粒子滤波的框架下，采用UKF算法求解粒子滤波PF的重要性密度函数，实时估计电机当前的速度和位置，
步骤3.1，重要性采样
利用UKF算法得到各粒子在时刻的估计值和误差协方差重要密度函数为：
式中：N(·)是高斯函数；下标0:k和1:k分别表示0～k时刻和1～k时刻，是概率密度函数，N(·)表示服从正态分布，则重要密度函数中的采样粒子为：
令计算每个粒子的权值：
归一化权值：
是每个粒子的权值，归一化就是每个粒子除以总粒子；
步骤3.2，重采样
i)有效粒子容量Neff可以度量算法是否退化，但是这个有效粒子容量不能通过严格计算得到，可以近似得到其估计值，表示如下：
式中，Neff是有效粒子容量，为式(19)定义的归一化权重；
ii)判断是否需要进行重采样：
若Neff≤Nth(Nthr是设定的阈值，也就是设定的有效样本数，一般为N/3)，则说明粒子的权值已经退化严重，Neff越小表明退化现象越严重，需要进行重采样，重采样就是剔除权值小的粒子，将原来的带权样本映射为等权样本即处理后的粒子映射为等权重的N个粒子，
若Neff＞Nth，直接进行下一步。
所述的步骤4，具体包括：返回步骤2进行下一时刻速度和位置估计，输出均值估计和方差估计。
参见图1，是变量id状态估计图；参见图2，变量iq状态估计图；参见图3，是角速度ω的状态变化曲线图；参见图4，位置角θ的状态变化曲线图。
图1和图2表示由UPF算法得到的电机定子电流的状态估计。我们可以观察到，估算的电流与实际电流很接近，动态响应很快。然后将估计结果引入离散公式，得到图3和图4的ω和θ的变化曲线图。由于id和iq仿真结果与实际情况比较接近，所以ω和θ的状态估计和实际值也比较接近。从图中可以看出，UPF对于永磁直线同步电动机的状态估计是非常有效的。