具体实施方式

以下，使用附图来详细说明本发明的优选实施方式。另外，权利要求书中记载的本发明的内容并不受到以下说明的实施方式不合理的限定。此外，以下说明的所有构成并非必须是本发明的构成要件。

1.第一实施方式

1-1.测量系统

以下，以结构物是桥梁的上部结构，移动体是车辆的情况为例，说明用于实现本实施方式的测量方法的测量系统。通过本实施方式所涉及的桥梁的车辆是铁路车辆、汽车、路面电车、建筑车辆或军用车辆等重量较大且能够通过BWIM(Bridge Weigh in Motion：桥梁动态称重系统)测量的车辆。BWIM是将桥梁视作“秤盘”通过测量桥梁变形，来测定通过桥梁的车辆的重量、轴数等的技术。能够根据变形、应变等响应来解析通行车辆的重量的桥梁的上部结构是具备BWIM功能的结构物，应用对桥梁上部结构的作用力与响应之间的物理过程的BWIM系统能够测量通行车辆的重量。

图1是表示本实施方式的测量系统的一例的图。如图1所示，本实施方式的测量系统10具有测量装置1、及设置在桥梁5的上部结构7上的多个传感器23。此外，测量系统10也可以具有服务器2。

桥梁5包括上部结构7及下部结构8，上部结构7包括底板F、主梁G、由未图示的横梁等形成的桥板7a、支承物7b。下部结构8包括桥墩8a、桥台8b。上部结构7是架在相邻的桥台8b与桥墩8a、相邻的两个桥台8b、或相邻的两个桥墩8a中任一个上的结构。上部结构7的两端部位于相邻的桥台8b与桥墩8a的位置、相邻的两个桥台8b的位置、或相邻的两个桥墩8a的位置处。

测量装置1与各传感器23例如通过未图示的缆线连接，通过CAN(Controller AreaNetwork：控制器局域网络)等通信网络进行通信。或者，测量装置1与各传感器23可通过无线网络进行通信。

例如，各传感器23输出用于算出作为移动体的车辆6移动引起的上部结构7的位移的数据。本实施方式中，各传感器23是加速度传感器，例如可以是晶体加速度传感器，还可以是MEMS(Micro Electro Mechanical Systems：微机电系统)加速度传感器。

本实施方式中，各传感器23设置在上部结构7的长边方向的中央部。然而，各传感器23只要能够检测到用于算出上部结构7的位移的加速度即可，其设置位置并不限定于上部结构7的中央部。

上部结构7的底板F、主梁G等因在上部结构7行驶的车辆6的负荷而向垂直方向下方挠曲。各传感器23检测在上部结构7行驶的车辆6的负荷引起的底板F、主梁G的挠曲加速度。

测量装置1基于各传感器23输出的加速度数据，算出车辆6行驶引起的上部结构7的挠曲位移。此外，测量装置1根据算出的位移，而算出在上部结构7行驶的车辆6的负荷。

测量装置1与服务器2例如可通过移动电话的无线网络及因特网等通信网络4进行通信。测量装置1将车辆6在上部结构7行驶的时刻、车辆6行驶引起的上部结构7的位移等信息发送给服务器2。服务器2将该信息存储在未图示的存储装置，例如也可以基于该信息进行监视超载的车辆、判定上部结构7异常等处理。

另外，本实施方式中，桥梁5是公路桥，例如是钢铁桥、梁桥、RC(Reinforced-Concrete：钢筋混凝土)桥等。

图2及图3是表示各传感器23在上部结构7的设置例的图。另外，图2是从上方观察上部结构7的图，图3是沿着A-A线切开图2的剖视图。

如图2及图3所示，上部结构7具有作为移动体的车辆6可移动的第一～第N路径即N个车道L₁～L_N、及K个主梁G₁～G_K。在此，N是1以上的整数，K是2以上的整数。另外，图2及图3的示例中，主梁G₁～G_K的各位置与车道L₁～L_N的各边界的位置一致，且N＝K-1，但主梁G₁～G_K的各位置并非必须与车道L₁～L_N的各边界的位置一致，也可以是，N≠K-1。

图2及图3的示例中，在上部结构7的长边方向的中央部CA处，分别在主梁G₁～G_K-1设置有传感器23。图2及图3的示例中，N＝K-1，在主梁G_K并未设置有传感器23，但也可以在主梁G_K设置传感器23，在主梁G₁～G_K-1中的任一个上不设置传感器23。或者，N＝K，分别在主梁G₁～G_K设置传感器23。

另外，各传感器23若设置在上部结构7的底板F，则有可能被行驶车辆破坏，并且因桥板7a的局部变形会影响测定精度，因此，图2及图3的示例中，各传感器23设置在上部结构7的主梁G₁～G_K-1。

本实施方式中，与N个传感器23建立对应关系地分别设定有N个观测点R₁～R_N。观测点R₁～R_N是沿着与车辆6在上部结构7移动的第一方向交叉的第二方向而排列的上部结构7的N个观测点。图2及图3的示例中，对于1以上且N以下的各整数j，观测点R_j在中央部CA处设定在主梁G_j所设传感器23的垂直上方的底板F的表面位置处。即，主梁G_j所设传感器23是对观测点R_j进行观测的观测装置。对观测点R_j进行观测的传感器23只要设置在能够检测到观测点R_j因车辆6行驶而产生的加速度的位置即可，期望设置在靠近观测点R_j的位置。这样，观测点R₁～R_N与N个传感器23为一一对应的关系。

本实施方式中，N个观测点R₁～R_N分别与车道L₁～L_N建立对应关系。图2及图3的示例中，第一方向是沿着上部结构7的车道L₁～L_N的X方向、即上部结构7的长边方向。此外，第二方向是在车辆6行驶的上部结构7的面内与X方向正交的Y方向、即上部结构7的宽度方向。然而，第二方向也可以不与第一方向正交。例如，上部结构7的一端与观测点R₁～R_N之间的距离也可以不同。另外，观测点R₁～R_N分别是“第一观测点”～“第N观测点”的一例。

另外，传感器23数量及设置位置并不限定于图2及图3的示例，可以实施各种变形。

测量装置1基于各传感器23输出的加速度数据，获取与第一方向即X方向及第二方向即Y方向分别交叉的第三方向的加速度。观测点R₁～R_N向与X方向及Y方向正交的方向挠曲，因此测量装置1为了准确算出挠曲加速度的大小，期望获取与X方向及Y方向正交的第三方向、即底板F的法线方向的加速度。

图4是传感器23检测加速度的说明图。传感器23是加速度传感器，用于检测在相互正交的三个轴的各轴方向上产生的加速度。

为了检测车辆6行驶引起的观测点R₁～R_N的挠曲加速度，各传感器23设置在三个检测轴即x轴、y轴、z轴中的一个轴与第一方向及第二方向交叉的方向上。图2及图3的示例中，第一方向是X方向，第二方向是Y方向，因此各传感器23设置在一个轴与X方向及Y方向交叉的方向上。观测点R₁～R_N向与X方向及Y方向正交的方向挠曲，因此为了准确检测挠曲加速度，理想的是，在各传感器23中使一个轴沿着与X方向及Y方向正交的方向即底板F的法线方向而设置。

然而，在上部结构7设置各传感器23时，设置场所有可能会倾斜。测量装置1中，即使各传感器23的三个检测轴中的一个轴不沿着底板F的法线方向而设置，由于大体是朝向法线方向的，因此误差较小而可以忽略。此外，测量装置1中，各传感器23的三个检测轴中的一个轴即使不沿着底板F的法线方向设置，也可以利用x轴、y轴、z轴的加速度合成后的三轴合成加速度，来校正各传感器23倾斜引起的检测误差。此外，各传感器23也可以是至少检测与垂直方向大体平行的方向上产生的加速度、或者底板F的法线方向上的加速度的单轴加速度传感器。

以下，详细说明测量装置1执行的本实施方式的测量方法。

1-2.作用力算出

车辆6在车道L₁行驶时，车辆6的负荷使得观测点R₁产生作用力x₁。因此，观测点R₁因作用力x₁而位移。此时，若车辆6单独在上部结构7行驶，在车道L₂～L_N行驶的车辆负荷对观测点R₂～R_N产生的作用力为零。然而，由于作用力x₁会对观测点R₂～R_N产生作用力，因此各观测点R₂～R_N也位移。因此，不仅对观测点R₁观测的传感器23，分别对观测点R₂～R_N观测的N-1个传感器23也会检测在车道L₁行驶的车辆引起的加速度。

作为一例，图5及图6中表示N＝2时的各传感器23及观测点R₁、R₂的配置例，图7表示按图5及图6配置时各传感器23检测加速度的一例。

图5是从上方观察上部结构7的图，图6是沿着A-A线切开图5的剖视图。图5及图6的示例中，2个传感器23在上部结构7的中央部CA分别设置在主梁G₁、G₃。此外，与车道L₁对应的观测点R₁设定在主梁G₁所设传感器23的垂直上方的底板F的表面位置上，与车道L₂对应的观测点R₂设定在主梁G₃所设传感器23的垂直上方的底板F的表面位置上。主梁G₁所设的传感器23对观测点R₁进行观测，主梁G₃所设传感器23对观测点R₂进行观测。

图7是表示车辆6在车道L₁单独行驶时从各传感器23输出的加速度数据的一例的图。另外，图7的各波形是对各加速度数据施加滤波处理后的波形，以便峰值变得清晰。

对观测点R₁进行观测的传感器23输出的加速度数据的峰值PK1表示车辆6的车轴通过。

对观测点R₁进行观测的传感器23输出的加速度数据的峰值PK1对应于车辆6对观测点R₁的作用力x₁。另一方面，对观测点R₂观测的传感器23输出的加速度数据的峰值PK2对应于车辆6对观测点R₁的作用力x₁波及观测点R₂的作用力。由于车辆6在车道L₁单独行驶，因此峰值PK1大于峰值PK2。

假如车辆6在车道L₁行驶时有其它车辆6在车道L₂并行时，对观测点R₁观测的传感器23检测在车道L₁行驶的车辆6对观测点R₁的作用力x₁、与在车道L₂行驶的其它车辆6对观测点R₂的作用力x₂波及观测点R₁的作用力之和所对应的加速度。同样地，对观测点R₂观测的传感器23检测在车道L₂行驶的其它车辆6对观测点R₂的作用力x₂、与在车道L₁行驶的车辆6对观测点R₁的作用力x₁波及观测点R₂的作用力之和所对应的加速度。因此，当两台车辆6并行时，相对于图7的示例，峰值PK1、PK2均变大，但峰值PK1与峰值PK2的大小关系可能并未改变。而且，峰值PK1、PK2的大小根据车辆6的重量而变化，因此，简单地对比峰值PK1与峰值PK2并不能区分是一台车辆6单独行驶还是两台车辆6并行。

另一方面，像图7的示例那样车辆6单独行驶时，尽管峰值彼此不同，但各传感器23检测的加速度的波形是相似的。即，对于1以上且N以下的任意整数j、i，车辆6在车道L_j行驶时的观测点R_j的作用力x_j、与作用力x_j波及观测点R_i的作用力之间存在相关性。因此，本实施方式中，测量装置1利用该相关性，算出作用力x₁～x_N，从而算出作用力x₁～x_N引起的上部结构7的位移、在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷。

首先，按照式(1)，定义表示车辆6在车道L_j行驶时的观测点R_j的作用力x_j、与观测点R_j的作用力x_j波及观测点R_i的作用力的相关性的函数y_ij。j、i分别是1以上且N以下的任意整数。式(1)中，a_ij是一次系数，b_ij是零次系数。如式(1)所示，函数y_ij是作用力x_j的多项式函数，具体来说是一次多项式函数。

例如，作为一例，像图5及图6所示的配置例那样，列举N＝2时的示例。车辆6在车道L₁行驶时，对车道L₁的观测点R₁产生作用力x₁而观测到的物理量、与车道L₁的作用力x₁波及车道L₂的观测点R₂而观测到的物理量的相关性如图8所示是由一次多项式函数表示的。

数式1

y_ij＝a_ijx_i+b_ij…(1)

作为一例，按式(2)定义表示观测点R₁的作用力x₁、与作用力x₁波及观测点R_i的作用力的相关性的函数y_i1。

数式2

y_i1＝a_i1x₁+b_i1…(2)

更具体来说，分别按式(3)定义表示作用力x₁、与作用力x₁波及观测点R₁～R_N的作用力的相关性的函数y₁₁～y_N1。

数式3

接下来，如式(4)所示，观测点R_i的位移g_i等于函数y_i1～y_iN的值之和。

数式4

g_i＝y_i1+y_i2+…+y_iN…(4)

此时，根据式(1)及式(4)，以观测点R₁～R_N的位移g₁～g_N为要素的位移向量g如式(5)所示。

数式5

式(5)中，向量Y的各要素y_k按式(6)定义。k是1以上且N以下的任意整数。

数式6

以实际观测的观测点R₁～R_N的各位移u₁～u_N为要素的位移向量u等于位移向量g时，得到式(7)。例如可通过将与观测点R₁～R_N对应的N个传感器23检测的加速度分别进行两次积分而获取位移u₁～u_N。

数式7

将式(7)变形，获取式(8)。

数式8

如果一次系数矩阵A及零次系数矩阵B是已知的，将观测所得的位移向量u代入式(8)，可算出以未知的作用力x₁～x_N为要素的作用力向量X。

作为一例，像图5及图6所示的配置例那样，列举N＝2时的示例，详细说明根据式(8)导出作用力x₁、x₂的过程。由于N＝2，根据式(8)可获取式(9)。

数式9

将式(9)变形，获取式(10)。

数式10

根据式(10)，分别按式(11)及式(12)计算作用力x₁、x₂。

数式11

数式12

图9中表示按图5及图6配置时，车辆6单独在车道L₁行驶时观测的观测点R₁、R₂的位移的一例。此外，图10中表示针对图9所示的观测点R₁、R₂的位移，根据式(11)及式(12)所得作用力x₁、x₂计算的观测点R₁、R₂的位移的一例。图9及图10中，横轴表示时间，纵轴表示位移。实线表示观测点R₁的位移，虚线表示观测点R₂的位移。

如图9所示，由于车辆6单独在车道L₁行驶，因此观测点R₁的位移大于观测点R₂的位移。此外，车道L₂上虽然没有车辆行驶，但作用力x₁会波及观测点R₂，因此观测点R₂的位移并非为零。而且，观测点R₁位移最大的时间与观测点R₂位移最大的时间是一致的。相对于此，如图10所示，根据作用力x₁计算的观测点R₁的位移与图9所示的观测点R₁的位移大体相同，根据作用力x₂计算的观测点R₂的位移为零。而且，图10所示的观测点R₁的位移具有峰值，但观测点R₂的位移不具有峰值，因此可以确定出是车辆6单独在车道L₁行驶，并根据作用力x₁引起的观测点R₁的位移而算出车辆6的负荷。

相对于此，图11中表示按图5及图6配置时，两台不同的车辆6在车道L₁、L₂并行时观测到的观测点R₁、R₂的位移的一例。此外，图12中表示根据图11所示的观测点R₁、R₂的位移，利用式(11)及式(12)得到作用力x₁、x₂，并根据作用力x₁、x₂计算的观测点R₁、R₂的位移的一例。图11及图12中，横轴表示时间，纵轴表示位移。实线表示观测点R₁的位移，虚线表示观测点R₂的位移。

如图11所示，由于两台车辆6在车道L₁、L₂并行，因此观测点R₁的位移对应于在车道L₁行驶的一车辆6的负荷产生的作用力x₁、与在车道L₂行驶的另一车辆6的负荷产生的作用力x₂波及观测点R₁的作用力之和。同样地，观测点R₂的位移对应于作用力x₂、与作用力x₁波及观测点R₂的作用力之和。而且，由于两台车辆6在车道L₁、L₂分别行驶的时间不同，因此观测点R₁位移达到最大的时间与观测点R₂位移达到最大的时间并不一致。相对于此，如图12所示，根据作用力x₁计算的观测点R₁的位移最大值小于图11所示的观测点R₁的位移最大值，根据作用力x₂计算的观测点R₂的位移最大值小于图11所示的观测点R₂的位移最大值。并且，图12所示的观测点R₁、R₂的位移均具有峰值，可以确定出是两台车辆6在车道L₁、L₂并行，并且可根据观测点R₁、R₂的位移，算出在车道L₁行驶的车辆6对车道L₁的负荷、在车道L₂行驶的车辆6对车道L₂的负荷。

1-3.测量方法

图13是表示第一实施方式的测量方法的顺序的一例的流程图。本实施方式中，测量装置1执行图13所示的顺序。

如图13所示，首先，测量装置1获取车辆单独在上部结构7行驶时的观测点R₁～R_N的位移u₁～u_N，并基于位移u₁～u_N，算出函数y_ij的系数a_ij、b_ij的值(步骤S1)。i、j是1以上且N以下的任意整数。车辆是与未知的移动体即车辆6不同的已知移动体。已知移动体是已知负荷、尺寸、轴数等信息的移动体，未知移动体是所述信息未知的移动体。具体来说，测量装置1算出上述式(8)中包括的一次系数矩阵A的逆矩阵A^-1及零次系数矩阵B。该步骤S1是系数值算出步骤。

接着，测量装置1基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取位移u₁～u_N作为车辆6在上部结构7移动时的观测点R₁～R_N的物理量(步骤S2)。如上所述，N个传感器23分别是加速度传感器，N个传感器23的观测信息是在观测点R₁～R_N产生的加速度的检测信息。并且，该加速度是分别与第一方向即X方向及第二方向即Y方向交叉的第三方向的加速度。测量装置1对N个传感器23分别检测的第三方向的加速度进行两次积分，算出上述式(8)中包括的位移向量u。因此，在物理量获取步骤中测量装置1获取的作为观测点R₁～R_N的物理量的位移u₁～u_N是分别与X方向及Y方向交叉的第三方向的位移，例如分别与X方向及Y方向正交的第三方向的位移。该步骤S2是物理量获取步骤。

接着，测量装置1设观测点R_i的位移u_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于在步骤S2中获取的位移u₁～u_N，算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N(步骤S3)。i是1以上且N以下的任意整数。具体来说，测量装置1向上述式(8)中，代入通过步骤S1算出的一次系数矩阵A的逆矩阵A^-1及零次系数矩阵B、以及通过步骤S2算出的位移向量u，而算出作用力向量X。该步骤S3是作用力算出步骤。

然后，测量装置1基于步骤S3中算出的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的位移u'₁～u'_N(步骤S4)。例如，对于1以上且N以下的各整数j，在上述式(5)的右边，将作用力x₁～x_N中除了作用力x_j以外所有的作用力设为零而算出的位移g_j即为位移u'_j。该步骤S4是位移算出步骤。

接着，测量装置1基于步骤S4中算出的位移u'₁～u'_N，算出分别在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷(步骤S5)。对于1以上且N以下的各整数j，由于位移u'_j与在车道L_j行驶的车辆6的负荷之间具有相关性，因此在车辆的负荷测试中预先算出该相关式的系数。测量装置1将位移u'_j代入该相关式，可以算出在车道L_j行驶的车辆6的负荷。该步骤S5是负荷算出步骤。

然后，测量装置1将步骤S5中算出的在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷输出到服务器2(步骤S6)。该步骤S6是输出步骤。

测量装置1重复进行步骤S2～S6的处理，直到测量结束(步骤S7：“是”)。

图14是表示图13的步骤S1即系数值算出步骤的顺序的一例的流程图。

如图14所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S11)，获取对观测点R₁～R_N进行观测的N个传感器23在车辆单独行驶在车道L_j时检测到的加速度(步骤S12)。

然后，测量装置1对步骤S12中获取的观测点R_j的加速度与各观测点R₁～R_N的加速度的相关性进行一次近似，算出一次系数a_1j～a_Nj的值及零次系数b_1j～b_Nj的值(步骤S13)。

测量装置1在整数j并非为N时(步骤S14：“否”)，将1加到整数j(步骤S15)，重复进行步骤S11～S13的处理。

然后，如果整数j变为N(步骤S14：“是”)，测量装置1以步骤S13中算出的一次系数a₁₁～a_NN为要素生成一次系数矩阵A，以步骤S13中算出的零次系数b₁₁～b_NN为要素生成零次系数矩阵B(步骤S16)。一次系数矩阵A及零次系数矩阵B是上述式(5)中包括的各矩阵。

最后，测量装置1生成一次系数矩阵A的逆矩阵A^-1(步骤S17)，并结束系数值算出步骤的处理。

1-4.测量装置的构成

图15是表示本实施方式的测量装置1的构成例的图。如图15所示，测量装置1具有控制部110、第一通信部120、存储部130、第二通信部140、及操作部150。

控制部110基于上部结构7所设的各传感器23输出的加速度数据，算出上部结构7的位移等。

第一通信部120从各传感器23接收加速度数据。各传感器23输出的加速度数据例如是数字信号。第一通信部120将从各传感器23接收的加速度数据输出给控制部110。

存储部130是存储控制部110进行计算处理、控制处理所需的程序、数据等的存储器。此外，存储部130还存储控制部110实现规定的应用功能所需的程序、数据等。存储部130例如由ROM(Read Only Memory：只读存储器)、闪存ROM、RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)等各种IC(Integrated Circuit：集成电路)存储器、硬盘、存储卡等记录介质等构成。

存储部130也可以包括计算机可读取装置或介质即非易失性的信息存储装置，该信息存储装置中存储各种程序、数据等。信息存储装置也可以是光盘DVD、CD等光盘、硬盘驱动器或卡型存储器、ROM等各种存储器等。此外，控制部110也可以经由通信网络4接收各种程序、数据等并存储到存储部130。

第二通信部140经由通信网络4将控制部110的计算结果等信息发送给服务器2。

操作部150进行从用户处获取操作数据，并发送给控制部110的处理。

控制部110具备物理量获取部111、作用力算出部112、位移算出部113、负荷算出部114、系数值算出部115、及输出处理部116。

物理量获取部111基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取位移u₁～u_N作为车辆6在上部结构7移动时的观测点R₁～R_N的物理量。即，物理量获取部111进行图13的物理量获取步骤的处理。物理量获取部111获取的位移u₁～u_N被存储在存储部130。

作用力算出部112在i是1以上且N以下的任意整数时，设观测点R_i的位移u_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于物理量获取部111获取的位移u₁～u_N，算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N。即，作用力算出部112进行图13的作用力算出步骤的处理。作用力算出部112算出的作用力x₁～x_N被存储在存储部130。

位移算出部113基于作用力算出部112算出的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的位移u'₁～u'_N。即，位移算出部113进行图13的位移算出步骤的处理。位移算出部113算出的位移u'₁～u'_N被存储在存储部130。

负荷算出部114基于位移算出部113算出的位移u'₁～u'_N，算出分别在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷。即，负荷算出部114进行图13的负荷算出步骤的处理。负荷算出部114算出的分别在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷被存储在存储部130。

系数值算出部115在i、j是1以上且N以下的任意整数时，获取车辆单独在上部结构7行驶时的观测点R₁～R_N的位移u₁～u_N，并基于位移u₁～u_N，算出函数y_ij的系数a_ij、b_ij的值。即，系数值算出部115进行图13的系数值算出步骤的处理。系数值算出部115算出的一次系数a₁₁～a_NN的值及零次系数b₁₁～b_NN的值被存储在存储部130。

输出处理部116进行将负荷算出部114算出的在车道L₁～L_N行驶的车辆6的负荷，经由第二通信部140输出给服务器2的处理。即，输出处理部116进行图13的输出步骤的处理。

例如，控制部110基于操作部150的操作数据而切换第一模式与第二模式，第一模式是算出上部结构7因未知车辆6引起的位移等，第二模式是算出一次系数a₁₁～a_NN及零次系数b₁₁～b_NN。例如，在上部结构7设置N个传感器23后，控制部110以被设定为第二模式的状态进行多个车辆的负荷测试，并且在负荷测试结束后，控制部110被设定为第一模式。

本实施方式中，控制部110是执行存储部130中存储的各种程序的处理器，通过执行存储部130中存储的测量程序131，而实现物理量获取部111、作用力算出部112、位移算出部113、负荷算出部114、系数值算出部115、输出处理部116的各功能。换句话说，测量程序131是使计算机即测量装置1执行图13所示的流程图的各顺序的程序。

处理器例如可以用单独的硬件实现各部分的功能，或者可以用一体的硬件实现各部分的功能。例如，处理器包括硬件，该硬件可以包括处理数字信号的电路及处理模拟信号的电路的至少一个。处理器可以是CPU(Central Processing Unit：中央处理器)、GPU(Graphics Processing Unit：图形处理器)、或DSP(Digital Signal Processor：数字信号处理器)等。控制部110也可以构成为ASIC(Application Specific Integrated Circuit：专用集成电路)等定制IC(Integrated Circuit：集成电路)来实现各部分的功能，还可以利用CPU与ASIC来实现各部分的功能。

另外，控制部110也可以不包括负荷算出部114。此外，控制部110也可以不包括系数值算出部115。例如，可以由服务器2或者其它装置进行一次系数a₁₁～a_NN的值及零次系数b₁₁～b_NN的值的算出处理，并将这些值存储到测量装置1的存储部130。

1-5.作用力效果

在以上所说明的第一实施方式的测量方法中，测量装置1基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取位移u₁～u_N作为观测点R₁～R_N的物理量。然后，在将表示观测点R_j的作用力x_j、与作用力x_j波及观测点R_i的作用力的相关性的函数设为y_ij时，测量装置1设位移u_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于位移u₁～u_N，利用式(8)算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N。因此，根据第一实施方式的测量方法，测量装置1可以将移动体即车辆6通过结构物即上部结构7的观测点R_j时的作用力x_j，从其它作用力中分离出来进行计算。例如，多个车辆6在多个车道并行时，测量装置1也能将在车道L_i行驶的车辆6对观测点R_i的作用力x_i波及观测点R_j的作用力的影响排除，而算出在车道L_j行驶的车辆6对观测点R_j的作用力x_j。

此外，在第一实施方式的测量方法中，测量装置1基于观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的位移u'₁～u'_N，并基于位移u'₁～u'_N，算出观测点R₁～R_N的车辆6的负荷。因此，根据第一实施方式的测量方法，测量装置1可以基于从其它作用力中分离而算出的观测点R_j的作用力x_j，准确地算出车辆6行驶引起的观测点R_j的位移、负荷。例如，多个车辆6在多个车道并行时，测量装置1也可以准确地算出在车道L_j移动的车辆6引起的车道L_j的位移、负荷。根据该位移、负荷的信息，例如测量装置1或者服务器2可以准确地进行监视超载车辆、判定上部结构7异常等处理。

此外，根据第一实施方式的测量方法，由于测量装置1可以算出通过上部结构7的车辆6的车轴重量对上部结构7造成的位移、车辆6的负荷，因此可以为预测上部结构7损伤的桥梁5的维护管理，提供充足的信息。

2.第二实施方式

在第一实施方式的测量方法中，在物理量获取步骤中，测量装置1获取观测点R₁～R_N的位移u₁～u_N作为观测点R₁～R_N的物理量。相对于此，在第二实施方式的测量方法中，物理量获取步骤中，测量装置1获取观测点R₁～R_N的车辆6的负荷w₁～w_N作为观测点R₁～R_N的物理量。以下，关于第二实施方式，对与第一实施方式相同的构成要素附加相同标记并省略或简化与第一实施方式重复的说明，主要说明与第一实施方式不同的内容。

如式(13)所示，观测点R_i的车辆6的负荷f_i等于上述函数y_i1～y_iN的值之和。

数式13

f_i＝y_i1+y_i2+…+y_iN…(43)

此时，利用上述式(1)及式(13)，以观测点R₁～R_N的车辆6的负荷f₁～f_N为要素的负荷向量f如式(14)所示。

数式14

式(14)中，向量Y的各要素y_k如式(15)定义。k是1以上且N以下的任意整数。

数式15

以实际观测的各观测点R₁～R_N的车辆6的负荷w₁～w_N为要素的负荷向量w等于负荷向量f时，可以得到式(16)。

数式16

对式(16)进行变形，从而得到式(17)。

数式17

一次系数矩阵A及零次系数矩阵B若已知，则通过将观测所得的负荷向量w代入式(17)，可以算出以未知作用力x₁～x_N为要素的作用力向量X。

作为一例，像上述图5及图6所示的配置例那样，列举N＝2时为例，并详细说明从式(17)导出作用力x₁、x₂的过程。由于N＝2，所以从式(17)得到式(18)。

数式18

将式(18)变形，得到式(19)。

数式19

利用式(19)，分别按式(20)及式(21)计算作用力x₁、x₂。

数式20

数式21

图16是表示第二实施方式的测量方法的顺序的一例的流程图。本实施方式中，测量装置1执行图16所示的顺序。

如图16所示，首先，测量装置1获取车辆单独在上部结构7行驶时的观测点R₁～R_N的车辆的负荷w₁～w_N，并基于负荷w₁～w_N，算出函数y_ij的系数a_ij、b_ij的值(步骤S101)。i是1以上且N以下的任意整数，j是1以上且N以下的任意整数。车辆是与未知移动体即车辆6不同的已知移动体。具体来说，测量装置1算出式(17)中包括的一次系数矩阵A的逆矩阵A^-1及零次系数矩阵B。该步骤S101是系数值算出步骤。

接着，测量装置1基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取车辆6的负荷w₁～w_N作为车辆6在上部结构7移动时的观测点R₁～R_N的物理量(步骤S102)。如上所述，N个传感器23分别是加速度传感器，N个传感器23的观测信息是在观测点R₁～R_N产生的加速度的检测信息。并且，该加速度是分别与第一方向即X方向及第二方向即Y方向交叉的第三方向的加速度。测量装置1基于N个传感器23分别检测的第三方向的加速度，算出式(17)中包括的负荷向量w。因此，在物理量获取步骤中测量装置1获取的作为观测点R₁～R_N的物理量的负荷w₁～w_N是分别与X方向及Y方向交叉的第三方向的负荷，例如是分别与X方向及Y方向正交的第三方向的负荷。该步骤S102是物理量获取步骤。

接着，测量装置1设观测点R_i的车辆6的负荷w_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于步骤S102中获取的负荷w₁～w_N，算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N(步骤S103)。i是1以上且N以下的任意整数。具体来说，测量装置1向式(17)中代入通过步骤S101算出的一次系数矩阵A的逆矩阵A^-1及零次系数矩阵B、以及通过步骤S102算出的负荷向量w，算出作用力向量X。该步骤S103是作用力算出步骤。

然后，测量装置1基于步骤S103中算出的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的车辆6的负荷w'₁～w'_N(步骤S104)。例如，对于1以上且N以下的各整数j，在式(14)的右边，将作用力x₁～x_N中除了作用力x_j以外的所有作用力设为零而算出的负荷f_j即为负荷w'_j。该步骤S104是负荷算出步骤。

接下来，测量装置1基于步骤S104中算出的负荷w'₁～w'_N，算出车辆6行驶引起的各车道L₁～L_N的位移(步骤S105)。对于1以上且N以下的各整数j，由于负荷w'_j与车道L_j的位移之间具有相关性，因此预先在车辆的负荷测试中算出该相关式的系数。测量装置1将负荷w'_j代入该相关式，可以算出车道L_j的位移。该步骤S105是位移算出步骤。

然后，测量装置1将步骤S105中算出的车道L₁～L_N的位移输出给服务器2(步骤S106)。该步骤S106是输出步骤。

测量装置1重复进行步骤S102～S106的处理，直到测量结束(步骤S107：“是”)。

第二实施方式的测量装置1的构成与图15相同，因此省略图示。与第一实施方式相同，测量装置1具有控制部110、第一通信部120、存储部130、第二通信部140、及操作部150。

第一通信部120、存储部130、第二通信部140及操作部150分别进行的处理与第一实施方式相同，因此省略说明。

控制部110基于在上部结构7所设置的各传感器23输出的加速度数据，算出车辆6的负荷等。与第一实施方式同样地，控制部110具备物理量获取部111、作用力算出部112、位移算出部113、负荷算出部114、系数值算出部115、及输出处理部116。

物理量获取部111基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取车辆6的负荷w₁～w_N作为车辆6在上部结构7移动时的观测点R₁～R_N的物理量。即，物理量获取部111进行图16的物理量获取步骤的处理。物理量获取部111获取的负荷w₁～w_N被存储在存储部130。

作用力算出部112在j是1以上且N以下的任意整数时，设观测点R_i的车辆6的负荷w_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于物理量获取部111获取的负荷w₁～w_N，算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N。即，作用力算出部112进行图16的作用力算出步骤的处理。作用力算出部112算出的作用力x₁～x_N被存储在存储部130。

位移算出部113基于负荷算出部114算出的负荷w'₁～w'_N，算出基于车辆6行驶的各车道L₁～L_N的位移。即，位移算出部113进行图16的位移算出步骤的处理。位移算出部113算出的基于车辆6行驶的各车道L₁～L_N的位移被存储在存储部130。

负荷算出部114基于作用力算出部112算出的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的车辆6的负荷w'₁～w'_N。即，负荷算出部114进行图16的负荷算出步骤的处理。负荷算出部114算出的负荷w'₁～w'_N被存储在存储部130。

系数值算出部115在i、j是1以上且N以下的任意整数时，获取车辆单独在上部结构7行驶时的观测点R₁～R_N的车辆的负荷w₁～w_N，并基于负荷w₁～w_N，算出函数y_ij的系数a_ij、b_ij的值。即，系数值算出部115进行图16的系数值算出步骤的处理。系数值算出部115算出的一次系数a₁₁～a_NN的值及零次系数b₁₁～b_NN的值被存储在存储部130。

输出处理部116进行将位移算出部113算出的车道L₁～L_N的位移经由第二通信部140而输出给服务器2的处理。即，输出处理部116进行图16的输出步骤的处理。

例如，控制部110基于操作部150的操作数据切换第一模式与第二模式，第一模式是算出未知车辆6的负荷等，第二模式是算出一次系数a₁₁～a_NN及零次系数b₁₁～b_NN。例如，在上部结构7设置N个传感器23后，控制部110以被设定为第二模式的状态进行多个车辆的负荷测试，并且在负荷测试结束后，控制部110被设定为第一模式。

与第一实施方式同样地，控制部110是执行存储部130中存储的各种程序的处理器，通过执行存储部130中存储的测量程序131，而实现物理量获取部111、作用力算出部112、位移算出部113、负荷算出部114、系数值算出部115、输出处理部116的各功能。换句话说，测量程序131是用于使计算机即测量装置1执行图16所示的流程图的各顺序的程序。然而，控制部110也可以构成为ASIC等定制IC来实现各部分的功能，还可以利用CPU与ASIC来实现各部分的功能。

另外，控制部110也可以不包括位移算出部113。此外，控制部110也可以不包括系数值算出部115。例如，可以由服务器2或者其它装置进行一次系数a₁₁～a_NN的值及零次系数b₁₁～b_NN的值的算出处理，并将这些值存储在测量装置1的存储部130。

在以上所说明的第二实施方式的测量方法中，测量装置1基于对观测点R₁～R_N观测的N个传感器23的观测信息，获取车辆6的负荷w₁～w_N作为观测点R₁～R_N的物理量。并且，在将表示观测点R_j的作用力x_j、与作用力x_j波及观测点R_i的作用力的相关性的函数设为y_ij时，测量装置1设负荷w_i等于函数y_i1～y_iN的值之和，并基于负荷w₁～w_N，利用式(17)算出观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N。因此，根据第二实施方式的测量方法，测量装置1可以将移动体即车辆6通过结构物即上部结构7的观测点R_j时的作用力x_j，从其它作用力中分离出来进行计算。例如，即使多个车辆6在多个车道并行时，测量装置1也能将在车道L_i行驶的车辆6对观测点R_i的作用力x_i波及观测点R_j的作用力的影响排除，而算出在车道L_j行驶的车辆6对观测点R_j的作用力x_j。

此外，在第二实施方式的测量方法中，测量装置1基于观测点R₁～R_N的作用力x₁～x_N，算出观测点R₁～R_N的车辆6的负荷w'₁～w'_N，并基于负荷w'₁～w'_N，算出观测点R₁～R_N的位移。因此，根据第二实施方式的测量方法，测量装置1可以基于从其它作用力中分离而算出的观测点R_j的作用力x_j，准确地算出车辆6行驶引起的观测点R_j的负荷、位移。例如，即使多个车辆6在多个车道并行时，测量装置1也可以准确算出在车道L_j移动的车辆6引起的车道L_j的负荷、位移。根据该负荷、位移的信息，例如测量装置1或者服务器2可以准确地进行监视超载车辆、判定上部结构7异常等处理。

3.变形例

本发明并不限定于本实施方式，可以在本发明的主旨范围内进行各种变形实施。

在上述各实施方式中，表示车辆6在车道L_j行驶时的观测点R_j的作用力x_j、与观测点R_j的作用力x_j波及观测点R_i的作用力的相关性的函数y_ij是式(1)所示的一次多项式函数，但在相关性并非线性时，函数y_ij也可以是如式(22)所示的m次多项式函数。

数式22

此外，上述各实施方式中，对观测点R₁～R_N观测的观测装置分别是加速度传感器，但并不限定于此，例如也可以是接触式位移计、环式位移计、激光位移计、压敏传感器、利用图像处理的位移测量设备或利用光纤的位移测量设备。观测装置与观测点并非必须一一对应，也可以由一个观测装置观察部分或全部观测点R₁～R_N。

接触式位移计、环式位移计、激光位移计、利用图像处理的位移测量设备、利用光纤的位移测量设备对位移进行测量而作为对车辆6作用于观测点R₁～R_N的作用力的响应。测量装置1基于观测点R₁～R_N的位移，算出作为观测点R₁～R_N的物理量的位移或车辆6的负荷。压敏传感器检测应力变化作为对车辆6作用于观测点R₁～R_N的作用力的响应。测量装置1基于观测点R₁～R_N的应力变化，算出作为观测点R₁～R_N的物理量的位移或车辆6的负荷。

此外，在上述各实施方式中，车辆6在车道L₁～L_N行驶的方向相同，但车辆6在车道L₁～L_N行驶的方向可以有至少一个车道与其它车道不同。

此外，在上述各实施方式中，各传感器23分别设置在上部结构7的主梁G，但也可以设置在上部结构7的表面、内部、底板F的下表面、桥墩8a等。此外，在上述各实施方式中，列举出公路桥作为桥梁5的示例，但并不限定于此，例如桥梁5也可以是铁路桥。此外，在上述各实施方式中，列举出桥梁的上部结构作为结构物的示例，但并不限定于此，结构物只要因移动体的移动而变形即可。

上述的实施方式及变形例是示例，本发明并不限定于此。例如，也可以将各实施方式及各变形例适当组合。

本发明包括与实施方式说明的构成实质上相同的构成、例如功能、方法及结果相同的构成、或者目的及效果相同的构成。此外，本发明包括将实施方式中说明的构成的非本质部分替换后的构成。此外，本发明包括能够实现与实施方式说明的构成相同的作用效果的构成、或达成相同目的的构成。此外，本发明包括对实施方式说明的构成追加公知技术而得到的构成。