具体实施方式

以下，使用附图详细说明本发明优选的实施方式。此外，以下说明的实施方式并非对权利要求书所记载的本发明的内容进行不当限定。另外，以下说明的全部构成不限于是本发明的必要构成要件。

1.第一实施方式

1-1.计测系统

以下列举结构物是桥梁的上部结构且移动体是车辆的情况为例来说明用于实现本实施方式的计测方法的计测系统。本实施方式的通过桥梁的车辆是铁路车辆、汽车、路面电车、建筑车辆、或者军用车辆等重量大且能够用BWIM(Bridge Weigh in Motion：桥梁动态称重)来计测的车辆。BWIM是将桥梁比作“秤”来计测桥梁的变形从而测定在桥梁上通行的车辆的重量、轴数等的技术。能够根据变形或应变等响应来分析通行车辆的重量的桥梁的上部结构为BWIM系统发挥功能的结构物，应用对桥梁的上部结构的作用与响应之间的物理过程的BWIM系统能够计测通行车辆的重量。

图1是示出本实施方式的计测系统的一例的图。如图1所示，本实施方式的计测系统10具有计测装置1、设置于桥梁5的上部结构7的至少一个传感器21、以及至少一个传感器22。另外，计测系统10也可以具有服务器2。

桥梁5包括上部结构7和下部结构8，上部结构7包括：由地板F、主梁G、未图示的横梁等形成的桥面7a、以及支承体7b。下部结构8包括桥墩8a和桥台8b。上部结构7是架设于相邻的桥台8b和桥墩8a、相邻的两个桥台8b、或者相邻的两个桥墩8a中的任意一者的结构。上部结构7的两端部位于相邻的桥台8b和桥墩8a的位置、相邻的两个桥台8b的位置、或者相邻的两个桥墩8a的位置。

计测装置1和各传感器21、22例如由未图示的电缆连接，经由CAN(ControllerArea Network：控制器局域网)等通信网络进行通信。或者，计测装置1与各传感器21、22可以经由无线网络进行通信。

例如，各传感器21输出表示移动体即车辆6向上部结构7进入所引起的冲击的数据，各传感器22输出表示车辆6从上部结构7退出所引起的冲击的数据。在本实施方式中，各传感器21、22是加速度传感器，例如，可以是水晶加速度传感器，也可以是MEMS(MicroElectro Mechanical Systems：微机电系统)加速度传感器。

在本实施方式中，各传感器21设置于上部结构7的长边方向的第一端部，各传感器22设置于上部结构7的长边方向的与第一端部不同的第二端部。

各传感器21检测当车辆6向上部结构7进入时产生的上部结构7的加速度，各传感器22检测当车辆6从上部结构7退出时产生的上部结构7的加速度。即，在本实施方式中，各传感器21是检测车辆6向上部结构7进入的加速度传感器，各传感器22是检测车辆6从上部结构7退出的加速度传感器。

计测装置1基于从各传感器21、22输出的加速度数据，计算车辆6行驶所引起的上部结构7的挠曲的位移。

计测装置1与服务器2例如能够经由便携电话的无线网络和互联网等通信网络4进行通信。计测装置1将车辆6在上部结构7上行驶的时刻、车辆6的行驶所引起的上部结构7的位移等信息发送到服务器2。服务器2可以将该信息存储到未图示的存储装置，例如，基于该信息进行超载车辆的监视、上部结构7的异常判定等处理。

此外，在本实施方式中，桥梁5是公路桥，例如是钢桥、梁桥、RC(Reinforced-Concrete：钢筋混凝土)桥等。

图2和图3是示出各传感器21、22设置于上部结构7的设置例的图。此外，图2是从上方观察上部结构7时的图，图3是将图2用A-A线或者B-B线截断后的剖视图。

如图2和图3所示，上部结构7具有移动体即车辆6能够移动的作为第一～第N路径的N个车道L₁～L_N以及K个主梁G₁～G_K。在此，N、K分别是1以上的整数。此外，在图2和图3的例子中，各主梁G₁～G_K的位置与各车道L₁～L_N的边界的位置一致，是N＝K-1，但各主梁G₁～G_K的位置无需与各车道L₁～L_N的边界的位置一致，也可以是N≠K-1。

在图2和图3的例子中，在上部结构7的长边方向的第一端部EA1中，在主梁G₁～G_K-1分别设置有传感器21，在上部结构7的长边方向的第二端部EA2中，在主梁G₁～G_K-1分别设置有传感器22。在图2和图3的例子中，是N＝K-1，在主梁G_K未设置有传感器21、22，但也可以是，在主梁G_K设置传感器21、22，而在主梁G₁～G_K-1中的任意一方不设置传感器21、22。或者也可以是N＝K，在主梁G₁～G_K分别设置传感器21、22。

此外，当将各传感器21、22设置于上部结构7的地板F时，有可能会被行驶车辆破坏，另外，有可能由于桥面7a的局部变形而使测定精度受到影响，因此在图2和图3的例子中，各传感器21、22设置于上部结构7的主梁G₁～G_K-1。

在本实施方式中，与N个传感器21相对应地分别设定有N个观测点P₁～P_N。观测点P₁～P_N是沿着与车辆6在上部结构7上移动的第一方向交叉的第二方向排列的上部结构7的N个观测点。在图2和图3的例子中，对于1以上且N以下的各整数j，观测点P_j在第一端部EA1中被设定于位于在主梁G_j上设置的传感器21的铅直上方的地板F的表面的位置。即，设置于主梁Gj的传感器21是观测观测点P_j的观测装置。观测观测点P_j的传感器21只要设置于能够检测由于车辆6的行驶而在观测点P_j产生的加速度的位置即可，但优选设置于离观测点P_j近的位置。这样，观测点P₁～P_N与N个传感器21为一对一的关系。

另外，在本实施方式中，与N个传感器22相对应地分别设定有N个观测点Q₁～Q_N。观测点Q₁～Q_N是沿着与车辆6在上部结构7上移动的第一方向交叉的第三方向排列的上部结构7的N个观测点。在图2和图3的例子中，对于1以上且N以下的各整数j，观测点Q_j在第二端部EA2中被设定于位于在主梁G_j上设置的传感器22的铅直上方的地板F的表面的位置。即，设置于主梁G_j的传感器22是观测观测点Q_j的观测装置。观测观测点Q_j的传感器22只要设置于能够检测由于车辆6行驶而在观测点Q_j产生的加速度的位置即可，但优选设置于离观测点Q_j近的位置。这样，观测点Q₁～Q_N与N个传感器22为一对一的关系。

在本实施方式中，N个观测点P₁～P_N分别与车道L₁～L_N相对应。同样地，N个观测点Q₁～Q_N分别与车道L₁～L_N相对应。与车道L_j相对应地设定的观测点P_j和观测点Q_j沿着车辆6在上部结构7上移动的第一方向排列。在图2和图3的例子中，第一方向是沿向上部结构7的车道L₁～L_N的X方向、即上部结构7的长边方向。另外，第二方向和第三方向是在车辆6所行驶的上部结构7的面内与X方向正交的Y方向、即上部结构7的宽度方向。不过，在车道L₁～L_N分别是曲线状等情况下，第二方向与第三方向可以不一致。另外，第二方向和第三方向也可以不与第一方向正交，例如，上部结构7的从车辆6进入的一侧的端部到观测点P₁～P_N的距离、上部结构7的从车辆6退出的一侧的端部到观测点Q₁～Q_N的距离可以不同。此外，对于1以上且N以下的各整数j，观测点P_j是“第一观测点”的一例，观测点Q_j是“第二观测点”的一例。

此外，传感器21、22的数量和设置位置不限于图2和图3所示的例子，能够实施各种变形。

计测装置1基于从各传感器21、22输出的加速度数据，获取与作为第一方向的X方向和作为第二方向及第三方向的Y方向分别交叉的第四方向的加速度。观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N通过冲击而向与X方向及Y方向正交的方向位移，因此，计测装置1为了准确地计算冲击的大小，优选获取与X方向及Y方向正交的第四方向、即地板F的法线方向的加速度。

图4是说明传感器21、22所检测的加速度的图。传感器21、22是检测在彼此正交的三个轴的各轴向上产生的加速度的加速度传感器。

为了检测由于车辆6向上部结构7进入而施加于观测点P₁～P_N的冲击，各传感器21被设置成作为三个检测轴的x轴、y轴、z轴中的一个轴的方向为与第一方向及第二方向交叉的方向。同样地，为了检测由于车辆6从上部结构7退出而施加于观测点Q₁～Q_N的冲击，各传感器22被设置成作为三个检测轴的x轴、y轴、z轴中的一个轴的方向为与第一方向及第三方向交叉的方向。在图2和图3的例子中，第一方向是X方向，第二方向及第三方向是Y方向，因此，各传感器21、22被设置成一个轴的方向为与X方向及Y方向交叉的方向。观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N由于冲击而向与X方向及Y方向正交的方向位移，因此，为了准确地检测冲击的大小，理想的是，各传感器21、22的一个轴被设置成其方向是与X方向及Y方向正交的方向、即与地板F的法线方向一致。

不过，在将各传感器21、22设置于上部结构7时，也有设置场所为倾斜的情况。即使各传感器21、22的三个检测轴中的一个轴没有设置成与地板F的法线方向一致，由于计测装置1大致朝向法线方向，所以误差也小，能够忽略。另外，即使各传感器21、22的三个检测轴中的一个轴没有设置成与地板F的法线方向一致，计测装置1通过将x轴、y轴、z轴的加速度进行了合成的三轴合成加速度，也能够校正各传感器21、22的倾斜所引起的检测误差。另外，各传感器21、22也可以是检测至少在与铅直方向大致平行的方向上产生的加速度或者地板F的法线方向的加速度的单轴加速度传感器。

以下，对计测装置1所执行的本实施方式的计测方法的详细内容进行说明。

1-2.车轴信息的生成

在本实施方式中，计测装置1基于作为观测装置的N个传感器21的观测信息即加速度数据，获取包括移动体即车辆6的多个部位分别通过了观测点P_j的时刻以及对于该多个部位分别对观测点P_j的作用的响应即物理量的第一观测点信息。同样地，在本实施方式中，计测装置1基于作为观测装置的N个传感器22的观测信息即加速度数据，获取包括车辆6的多个部位分别通过了观测点Q_j的时刻以及对于该多个部位分别对观测点Q_j的作用的响应即物理量的第二观测点信息。其中，j是1以上且N以下的各整数。

在本实施方式中，认为基于车辆6所具备的多个车轴或者车轮的载荷施加于上部结构7，成为获取第一观测点信息及第二观测点信息的对象的多个部位分别是车轴或者车轮。以下，在本实施方式中，多个部位分别为车轴。

另外，在本实施方式中，作为加速度传感器的各传感器21检测多个车轴各自对观测点P_j的作用所引起的加速度。同样地，作为加速度传感器的各传感器22检测多个车轴各自对观测点Q_j的作用所引起的加速度。

在本实施方式中，如图2所示，观测点P₁～P_N被设定于第一端部EA1，观测点Q₁～Q_N被设定于第二端部EA2。因而，能够将车辆6的多个车轴分别通过了观测点P_j的时刻视为各车轴向上部结构7进入的时刻、更详细地向车道L_j进入的时刻。另外，能够将车辆6的多个车轴分别通过了观测点Q_j的时刻视为各车轴从上部结构7退出的时刻、更详细地从车道L_j退出的时刻。

因而，在本实施方式中，第一观测点信息包括车辆6的各车轴向车道L_j进入的时刻以及作为对于各车轴进入车道L_j时的作用的响应即物理量的加速度强度。另外，第二观测点信息包括车辆6的各车轴从车道L_j退出的时刻以及作为对于各车轴从车道L_j退出时的作用的响应即物理量的加速度强度。

进而，车辆6的各车轴的进入与退出对应，因此能够将第一观测点信息和第二观测点信息分层，将包括第一观测点信息、第二观测点信息以及这些分层信息在内的信息称为车轴信息。

即，车轴信息除了第一观测点信息和第二观测点信息之外还包括每一车轴的、向车道L_j进入的时刻、进入时的加速度强度、从车道L_j退出的时刻以及退出时的加速度强度的对应信息、车辆6与每一车轴的该对应信息的对应信息。因而，通过车轴信息，按通过了上部结构7的每一车辆6来确定各车轴通过了的车道L_j、通过了观测点P_j、Q_j的时刻以及通过时的加速度强度。

在图5中示出车轴信息的一例。在图5的例子中，第1行～第4行的信息是关于车辆编号为1的车辆6的信息。第1行的信息是关于车轴编号为1的前车轴的信息，第2行的信息是关于车轴编号为2的第2个车轴的信息，第3行的信息是关于车轴编号为3的第3个车轴的信息，第4行的信息是关于车轴编号为4的第4个车轴的信息。例如，对于车辆编号为1的车辆6的车轴编号为1的前车轴，第1行的对应信息示出了向车道L₂进入的时刻是ti11，进入时的加速度强度是pai11，从车道L₂退出的时刻是to11，退出时的加速度强度是pao11。

另外，第5行～第6行的信息是关于车辆编号为2的车辆6的信息。第5行的信息是关于车轴编号为1的前车轴的对应信息，第6行的信息是关于车轴编号为2的第2个车轴的对应信息。例如，对于车辆编号为2的车辆6的车轴编号为1的前车轴，第5行的对应信息示出了向车道L₁进入的时刻是ti21，进入时的加速度强度是pai21，从车道L₁退出的时刻是to21，退出时的加速度强度是pao21。

另外，第7行～第8行的信息是关于车辆编号为3的车辆6的信息。第7行的信息是关于车轴编号为1的前车轴的对应信息，第8行的信息是关于车轴编号为2的第2个车轴的对应信息。例如，对于车辆编号为3的车辆6的车轴编号为1的前车轴，第7行的对应信息示出了向车道L₁进入的时刻是ti31，进入时的加速度强度是pai31，从车道L₁退出的时刻是to31，退出时的加速度强度是pao31。

作为一例，在图6和图7中示出N＝2的情况下的各传感器21、22以及观测点P₁、P₂、Q₁、Q₂的配置例，在图6和图7所示的配置例的情况下，对计测装置1生成车轴信息的顺序进行说明

图6是从上部结构7的上方观察上部结构7时的图，图7是将图6用A-A线或者B-B线截断后的剖视图。在图6和图7的例子中，两个传感器21在上部结构7的第一端部EA1分别设置于主梁G₁、G₃，两个传感器22在上部结构7的第二端部EA2分别设置于主梁G₁、G₃。另外，与车道L₁对应的观测点P₁、Q₁分别设定于位于在主梁G₁上设置的传感器21、22的铅直上方的地板F的表面的位置，与车道L₂对应的观测点P₂、Q₂分别设定于位于在主梁G₃上设置的传感器21、22的铅直上方的地板F的表面的位置。设置于主梁G₁的传感器21观测观测点P₁，设置于主梁G₃的传感器21观测观测点P₂。另外，设置于主梁G₁的传感器22观测观测点Q₁，设置于主梁G₃的传感器22观测观测点Q₂。计测装置1为了生成车轴信息，而将各传感器21、22检测出的各时刻的加速度转换为振幅，从而获取加速度强度。

图8是示出4轴车辆6在车道L₂上行驶的情况下针对观测点P₁、P₂、Q₁、Q₂检测的加速度的一例的图。另外，图9是将图8的各时刻的加速度振幅转换为加速度强度的图。在图8和图9的例子中，车辆6正在车道L₂上行驶，因此，在车辆6的4个车轴分别通过观测点P₂、Q₂的时刻获取了较大的加速度强度。在4个车轴分别通过观测点P₂的时刻所获取的加速度强度包括在第一观测点信息中。另外，在4个车轴分别通过观测点Q₂的时刻所获取的加速度强度包括在第二观测点信息中。

并且，计测装置1将所获取的加速度强度超过规定阈值的时刻作为各车轴从前车轴起按顺序通过了观测点P₂、Q₂的时刻、即作为各车轴向车道L₂进入的时刻和从车道L₂退出的时刻来获取。

图10是将图9的加速度强度用规定阈值进行二值化后的图。在图10的例子中，获取了4个车轴分别向车道L₂进入的时刻和从车道L₂退出的时刻。4个车轴分别向车道L₂进入的时刻包括在第一观测点信息中。另外，4个车轴分别从车道L₂退出的时刻包括在第二观测点信息中。

进而，计测装置1对4个车轴分别向车道L₂进入的时刻的图案1和4个车轴分别从车道L₂退出的时刻的图案2进行比较，判定该两个图案是否是基于同一车辆6通过而形成的图案。4个车轴的间隔不发生变化，因此若车辆6在上部结构7上行驶的速度固定，则图案1、2一致。例如，为了使前车轴的进入时刻与退出时刻一致，计测装置1使图案1、2中的任意一方的时刻滑动，在第2个～第4个各车轴的进入时刻与退出时刻之差是规定阈值以下的情况下，判定为图案1、2是基于同一车辆6通过而形成的图案，在该差大于规定阈值的情况下，判定为图案1、2是基于2辆车辆6通过而形成的图案。此外，计测装置1在2辆车辆6以相同的速度在一个车道上连行的情况下，为了不将在先的车辆6的多个车轴和在后的车辆6的多个车轴误判定为1辆车辆6的车轴，在两个连续的车轴的进入时刻或者退出时刻的间隔是规定以上的时间差的情况下，将该两个车轴的进入时刻和退出时刻按两个车辆6分开即可。

图11是为了使前车轴的进入时刻与退出时刻一致而使4个车轴分别从车道L₂退出的时刻的图案2相对于图10滑动后的图。此外，图11相对于图10放大了横轴方向。在图11的例子中，4个车轴分别向车道L₂进入的时刻的图案1与4个车轴分别从车道L₂退出的时刻的图案2大致一致，判定为图案1、2是基于同一车辆6通过而形成的图案。

并且，计测装置1将图10所示的4个向车道L₂进入的时刻、图9所示的观测点P₂的4个加速度强度的峰值、图10所示的4个从车道L₂退出的时刻、以及图9所示的观测点Q₂的4个加速度强度的峰值从前车轴起按顺序建立对应关系，从而获取前车轴的对应信息、第2个车轴的对应信息、第3个车轴的对应信息以及第4个车轴的对应信息。进而，计测装置1获取将在车道L₂上行驶的车辆6与4个车轴的对应信息建立了对应关系的对应信息。这些信息与第一观测点信息及第二观测点信息一起包括在车轴信息中。

计测装置1能够通过车轴信息而针对在上部结构7的车道L_j上通过了的任意的车辆6来确定该车辆6的各车轴向观测点P_j进入的时刻、基于各车轴的观测点P_j的加速度强度、各车轴从观测点Q_j退出的时刻、以及基于各车轴的观测点Q_j的加速度强度。

1-3.挠曲波形的生成

在本实施方式中，在桥梁5的上部结构7中，考虑是连续配置1个或多个由地板F和主梁G₁～G_K等构成的桥面7a的构成，计测装置1计算一个桥面7a的位移作为长边方向的中央部的位移。施加于上部结构7的载荷从上部结构7的一端向另一端移动。此时，能够使用载荷在上部结构7上的位置和载荷量来表示上部结构7的中央部的位移即挠曲量。在本实施方式中，为了将车辆6的车轴在上部结构7上移动时的挠曲变形表示为1点载荷在梁上的移动所引起的挠曲量的轨迹，而考虑图12所示的结构模型，在该结构模型中，计算中央部的挠曲量。在图12中，P是载荷。a是距离车辆6进入侧的上部结构7的端部的载荷位置。b是距离车辆6退出侧的上部结构7的端部的载荷位置。l是上部结构7的两端之间的距离。图12所示的结构模型是以两端为支点支撑着两端的简支梁。

在图12所示的结构模型中，当以车辆6进入侧的上部结构7的端部的位置为零点并将挠曲量的观测位置设为x时，简支梁的弯矩M用式(1)表示。

[式1]

在式(1)中，函数H_a由式(2)定义。

[式2]

将式(1)变形并得到式(3)。

[式3]

另一方面，弯矩M用式(4)表示。在式(4)中，θ是角度，I是二次力矩，E是杨氏模量。

[式4]

将式(4)代入式(3)，得到式(5)。

[式5]

计算将式(5)对于观测位置x进行积分的式(6)，得到式(7)。在式(7)中，C₁是积分常量。

[式6]

[式7]

进而，计算将式(7)对于观测位置x进行积分的式(8)，得到式(9)。在式(9)中，C₂是积分常量。

[式8]

[式9]

在式(9)中，θx表示挠曲量，将θx置换为挠曲量w而得到式(10)。

[式10]

根据图12，由于b＝l-a，因此，式(10)可以变形为式(11)。

[式11]

设为x＝0且挠曲量w＝0，根据x≤a，H_a＝0，因此当将x＝w＝H_a＝0代入式(11)并整理时，得到式(12)。

[式12]

C₂＝0…(12)

另外，设为x＝l且挠曲量w＝0，根据x＞a，H_a＝1，因此当将x＝l、w＝0、H_a＝1代入式(11)并整理时，得到式(13)。

[式13]

将b＝l-a代入式(13)，得到式(14)。

[式14]

将式(12)的积分常量C₁及式(13)的积分常量C₂代入式(10)，得到式(15)。

[式15]

将式(15)变形，载荷P施加于位置a时的观测位置x的挠曲量w用式(16)表示。

[式16]

在图13中，示出在挠曲量的观测位置x固定于简支梁的中央位置的条件下、即当x＝l/2时，载荷P从简支梁的一端向另一端移动的样子。

当载荷位置a位于比观测位置x＝l/2更靠左侧时，根据x＞a，H_a＝1，因此将x＝l/2、H_a＝1代入式(16)，得到式(17)。

[式17]

当将l＝a+b代入式(17)并整理时，得到式(18)。

[式18]

将a+b＝l代入式(18)，载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠左侧的情况下的观测位置x的挠曲量w_L如式(19)所示。

[式19]

另一方面，当载荷位置a位于比观测位置x＝l/2更靠右侧时，根据x≤a，H_a＝0，因此将x＝l/2、H_a＝0代入式(16)，得到式(20)。

[式20]

当将l＝a+b代入式(20)并整理时，载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠右侧的情况下的观测位置x的挠曲量w_R如式(21)所示。

[式21]

另外，当载荷位置a与观测位置x＝l/2相同时，根据x≤a，H_a＝0，因此当将H_a＝0、a＝b＝l/2代入式(16)并整理时，得到式(22)。

[式22]

进而，当将a＝l/2代入式(22)时，载荷P的位置位于与中央的观测位置相同的情况下的观测位置x的挠曲量w如式(23)所示。

[式23]

关于两端支点的简支梁，在载荷P位于中央的情况下为最大挠曲位移，因此根据式(23)，最大挠曲量w_max用式(24)表示。

[式24]

当载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠左侧的情况下的观测位置x的挠曲量w_L除以最大挠曲量w_max而以最大挠曲量w_max进行归一化时，根据式(19)和式(24)，得到式(25)。

[式25]

在式(25)中，当设置为a/l＝r时，得到式(26)。

[式26]

另一方面，当载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠右侧的情况下的观测位置x的挠曲量w_R除以最大挠曲量w_max而以最大挠曲量w_max进行归一化时，根据式(21)及式(24)，得到式(27)。

[式27]

其中，根据a/l＝r及a+b＝l，b＝l×(1-r)，因此将b＝l×(1-r)代入式(27)，得到式(28)。

[式28]

总结式(25)、式(27)，以载荷P在简支梁上移动时在中央部观测的最大挠曲量进行归一化后的归一化挠曲量w_std用式(29)来表示。

[式29]

在式(29)中，r＝a/l、1-r＝b/l表示载荷P的位置相对于简支梁的支点间的距离l的比例，如式(30)来定义变量R。

[式30]

使用式(30)，将式(29)置换为式(31)。

[式31]

w_std＝3R-4R³…(31)

式(30)和式(31)示出在观测位置位于简支梁的中央的情况下，在载荷P的位置比中央更靠右侧和更靠左侧的位置处挠曲量为对称。

在图14中，示出观测位置x＝l/2的情况下的归一化挠曲量w_std的波形的一例。在图14中，横轴是载荷P的位置，纵轴是归一化挠曲量w_std。在图14的例子中，简支梁的支点间的距离l＝1。

前述的车轴信息所包括的是，车辆6的各车轴向车道L_j进入的时刻和从车道L_j退出的时刻、即车辆6分别通过了上部结构7的两端的位置的时刻，因此使上部结构7的两端的位置与车轴的进入时刻及退出时刻对应而将载荷位置a、b置换为时间。不过，设为车辆6的速度大致固定，位置与时刻大致成比例。

当使上部结构7的左端的载荷位置与进入时刻t_i对应，使上部结构7的右端的载荷位置与退出时刻t_o对应时，距离左端的载荷位置a被置换为自进入时刻t_i起的经过时刻t_p。经过时刻t_p用式(32)表示。

[式32]

t_p＝t-t_i…(32)

另外，支点间的距离l被置换为从进入时刻t_i到退出时刻t_o的时间t_s。时间t_s用式(33)表示。

[式33]

t_s＝t_o-t_i…(33)

车辆6的速度是固定的，因此，载荷位置a位于上部结构7的中央的时刻t_c用式(34)表示。

[式34]

如上所示，将位置置换为时间，载荷P的位置成为式(35)和式(36)。

[式35]

[式36]

将式(35)及式(36)代入式(29)，被置换为时间的归一化挠曲量w_std用式(37)表示。

[式37]

或者，根据式(30)及式(31)，将变量R置换为时间，以最大振幅进行归一化后的归一化挠曲量w_std用式(38)表示。

[式38]

考虑将时间经过与归一化挠曲量的关系作为观测数据进行处理，将归一化挠曲量w_std置换为两端支点的简支梁上的单一集中载荷的移动所引起的梁中央的观测位置的归一化挠曲量模型w_std(t)，式(38)成为式(39)。式(39)是作为结构物的上部结构7的挠曲的近似式，是基于上部结构7的结构模型的式子。具体地，式(39)是以车辆6所移动的车道L_j中的观测点P_j与观测点Q_j的中央位置处的挠曲的最大振幅被归一化、且最大值成为1的式子。

[式39]

该归一化挠曲量模型w_std(t)所需的时间信息是从前述的车轴信息得到的。关于归一化挠曲量模型w_std(t)，在上部结构7的中央位置处成为最大挠曲量w_max，因此得到式(40)。

[式40]

另外，前述的式(23)所示的挠曲量w是载荷P的位置与中央的观测位置相同的情况下的观测位置x＝l/2的挠曲量，与最大挠曲量w_max一致，因此得到式(41)。

[式41]

在图15中，示出归一化挠曲量模型w_std(t)的一例。在图15的例子中，进入时刻t_i＝4，退出时刻t_o＝6，在时刻t_c＝(t_i+t_o)/2＝5时，归一化挠曲量模型w_std(t)在上部结构7的中央位置处成为最大挠曲量w_max＝1。

假设对于作为结构物的上部结构7而言，BWIM(Bridge Weigh in Motion)系统发挥功能，认为进行与以两端为支点的简支梁近似的变形。另外，由于作为移动体的车辆6从上部结构7的一个端部以大致恒定速度通过而向另一个端部移动，所以上部结构7的中间部和上部结构7的端部受到相同的载荷的作用，因此能够认为所观测的上部结构7的位移与根据车轴信息得到的车轴的加速度强度a_p近似地成比例。

将比例系数设为根据车轴信息得到的车轴的加速度强度a_p与规定的系数p的乘积，通过式(42)，得到各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H(t)。此外，加速度强度a_p可以是车轴信息所包括的进入时的加速度强度，也可以是退出时的加速度强度，还可以是进入时的加速度强度与退出时的加速度强度的平均值等统计值。

[式42]

H(t)＝pa_pw_std(t)…(4Z)

将式(39)代入式(42)，挠曲波形H(t)用式(43)表示。

[式43]

至此，设为对上部结构7施加单一载荷P，但由于对车辆6所行驶的车道L_j施加基于车辆6的各车轴的载荷，因此，式(43)可以如式(44)所示置换为挠曲波形H_jk(t)。在式(44)中，k是表示车轴编号的整数，j是表示车道编号的整数。如式(44)所示，挠曲波形H_jk(t)与规定的系数p与加速度强度a_pjk的乘积成比例。

[式44]

在图16中，示出在车道L_j上行驶的车辆6所包括的各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形的一例。在图16的例子中，车辆6是4轴车辆，示出了4个挠曲波形H_j1(t)、H_j2(t)、H_j3(t)、H_j4(t)。在图16的例子中，基于前车轴和第2个车轴的载荷相对小，基于第3个和第4个车轴的载荷相对大，因此，挠曲波形H_j1(t)、H_j2(t)的最大振幅相对小，挠曲波形H_j3(t)、H_j4(t)的最大振幅相对大。

如式(45)所示，在车道L_j上行驶的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)是将各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加而得到的。在式(45)中，m是表示车辆编号的整数，k是表示车轴编号的整数，j是表示车道编号的整数。

[式45]

在图17中，示出将图16所示的4个挠曲波形H_j1(t)、H_j2(t)、H_j3(t)、H_j4(t)相加而得到的、车辆编号为m的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)。

1-4.位移的计算

将式(45)所示的挠曲波形CP_jm(t)与观测到的位移CU(t)的关联用多项式进行近似。例如，如式(46)所示，将位移CU(t)用挠曲波形CP_jm(t)的1次式进行近似。在式(46)中，s是1次系数，i是0次系数。

[式46]

1次系数s和0次系数i例如是通过基于多个车辆的载荷试验而算出的。例如，在车道L_j的中央设置位移仪，使多个车辆分别单独地在车道L_j上行驶，计测装置1生成车轴信息，并且获取由位移仪计测到的位移。然后，计测装置1将计测到的位移的最大值设为CU_max，将根据车轴信息并通过式(45)得到的挠曲波形CP_jm(t)的最大值设为CP_jm-max绘制为坐标图，求出近似直线的1次系数s_cu和0次系数i_cu。

图18是绘制出基于6辆车辆的载荷试验的结果的图。在图18中，横轴是车辆所引起的上部结构7的挠曲波形的最大值CP_jm-max，纵轴是计测位移的最大值CU_max。在图18中，6个点按直线状配置，相对于6个点的近似直线用虚线示出。在图18的例子中，该近似直线的1次系数s_cu是3084.435944，0次系数i_cu是0.229180174。

计测装置1使用1次系数s_cu和0次系数i_cu、以及根据未知的车辆6的车轴信息并通过式(45)得到的挠曲波形CP_jm(t)，通过式(47)计算车道L_j的中央的位移CU_est(t)。

[式47]

CU_est(t)＝s_cuCP_jm(t)+i_cu…(47)

在图19中，示出根据计测位移CU(t)和挠曲波形CP_jm(t)算出的位移CU_est(t)的一例。在图19中，实线示出计测位移CU(t)，虚线示出根据挠曲波形CP_jm(t)算出的位移CU_est(t)。如图19所示，根据挠曲波形CP_jm(t)算出的位移CU_est(t)近似于计测位移CU(t)。因而，计测装置1能够不用计测车道L_j的中央的位移而通过式(47)算出在车道L_j上行驶的未知的车辆6所引起的中央的位移。

在式(47)中，0次系数i_cu是小的值，将i_cu＝0代入式(47)，从式(44)及式(45)得到式(48)。

[式48]

根据式(48)，1次系数s_cu能够与规定的系数p进行替换，因此，规定的系数p是具有与1次系数s_cu同样的功能的系数。即，规定的系数p是使观测点P_j与观测点Q_j之间的上部结构7的部位的挠曲与上部结构7的该部位的位移的关联近似的函数的系数。

1-5.计测方法

图20是示出第一实施方式的计测方法的顺序的一例的流程图。在本实施方式中，计测装置1执行图20所示的顺序。

如图20所示，首先，计测装置1基于观测观测点P₁～P_N的N个传感器21的观测信息，获取包括车辆6的多个车轴通过了观测点P₁～P_N中的任意一个的时刻以及作为对于多个车轴分别对观测点P₁～P_N中的任意一个的作用的响应即物理量的加速度强度的第一观测点信息(步骤S1)。如前所述，N个传感器21分别是加速度传感器，N个传感器21的观测信息是产生于观测点P₁～P_N的加速度的检测信息。计测装置1基于N个传感器21分别检测出的加速度，获取第一观测点信息。该步骤S1是第一观测点信息获取步骤。

接着，计测装置1基于观测观测点Q₁～Q_N的N个传感器22的观测信息，获取包括车辆6的多个车轴通过了观测点Q₁～Q_N中的任意一个的时刻以及作为对于多个车轴分别对观测点Q₁～Q_N中的任意一个的作用的响应即物理量的加速度强度的第二观测点信息(步骤S2)。如前所述，N个传感器22分别是加速度传感器，N个传感器22的观测信息是产生于观测点Q₁～Q_N的加速度的检测信息。计测装置1基于N个传感器22分别检测出的加速度，获取第二观测点信息。该步骤S2是第二观测点信息获取步骤。

接着，计测装置1基于在步骤S1中获取的第一观测点信息和在步骤S2中获取的第二观测点信息、规定的系数p、以及上部结构7的挠曲的近似式，计算多个车轴各自所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)(步骤S3)。具体地，计测装置1使用第一观测点信息和第二观测点信息生成前述的车轴信息，使用车轴信息和规定的系数p，通过前述的式(44)计算在各车道L_j上行驶的车辆6的各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)。该步骤S3是挠曲波形计算步骤。

接着，计测装置1通过前述的式(45)，将在步骤S3中算出的车辆6的多个车轴各自所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加，计算车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)(步骤S4)。该步骤S4是移动体挠曲波形计算步骤。

接着，计测装置1通过前述的式(47)，基于在步骤S4中算出的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)，计算上部结构7的位移CU_est(t)(步骤S5)。该步骤S5是位移计算步骤。

接着，计测装置1将在步骤S5中算出的上部结构7的位移CU_est(t)输出到服务器2(步骤S6)。该步骤S6是输出步骤。

计测装置1反复进行步骤S1～S6的处理，直至将计测结束为止(步骤S7的N)。

图21是示出作为图20的步骤S3的挠曲波形计算步骤的顺序的一例的流程图。

如图21所示，首先，计测装置1将整数j设定为1(步骤S30)，使用第一观测点信息及第二观测点信息，对各车轴向车道L_j进入的时刻的图案1与各车轴从车道L_j退出的时刻的图案2进行比较(步骤S31)。

然后，计测装置1在图案1所包括的各车轴的进入时刻与图案2所包括的各车轴的退出时刻之差为阈值以下的情况下(步骤S32的Y)，将图案1所包括的各车轴的进入时刻及加速度强度和图案2所包括的各车轴的退出时刻及加速度强度与1辆车辆6建立对应关系地生成车轴信息(步骤S33)。

另外，计测装置1在图案1所包括的各车轴的进入时刻与图案2所包括的各车轴的退出时刻之差大于阈值的情况下(步骤S32的N)，不进行步骤S33的处理。

计测装置1在整数j不是N的情况下(步骤S34的N)，对整数j加上1(步骤S35)，反复进行步骤S31～S33的处理。

并且，当整数j成为N时(步骤S34的Y)，计测装置1将整数j设定为1(步骤S36)，使用在步骤S33中生成的车轴信息和规定的系数p，对于在车道L_j上行驶的各车辆6，计算各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)(步骤S37)。

计测装置1在整数j不是N的情况下(步骤S38的N)，对整数j加上1(步骤S39)，反复进行步骤S37的处理。

并且，当整数j成为N时(步骤S38的Y)，计测装置1结束挠曲波形计算步骤的处理。

1-6.计测装置的构成

图22是示出第一实施方式的计测装置1的构成例的图。如图22所示，计测装置1具有控制部110、第一通信部120、存储部130、第二通信部140以及操作部150。

控制部110基于从设置于上部结构7的各传感器21、22输出的加速度数据，计算车辆6在上部结构7上行驶的时刻、上部结构7的位移等。

第一通信部120从各传感器21、22接收加速度数据。从各传感器21、22输出的加速度数据例如是数字信号。第一通信部120将从各传感器21、22接收到的加速度数据输出到控制部110。

存储部130是存储控制部110用于进行计算处理、控制处理的程序、数据等的存储器。另外，存储部130存储控制部110用于实现规定的应用功能的程序、数据等。存储部130例如由ROM(Read Only Memory：只读存储器)、闪存ROM、RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)等各种IC(Integrated Circuit：集成电路)存储器、硬盘、存储卡等记录介质等构成。

存储部130可以包括作为能够通过计算机读取的装置、介质的非易失性信息存储装置，各种程序、数据等存储到该信息存储装置。信息存储装置可以是光盘DVD、CD等光盘、硬盘驱动器或者卡式存储器、ROM等各种存储器等。另外，控制部110也可以经由通信网络4接收各种程序、数据等并将其存储到存储部130。

第二通信部140将控制部110的计算结果等信息经由通信网络4发送到服务器2。

操作部150进行获取来自用户的操作数据并将其发送到控制部110的处理。

控制部110具备第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、移动体挠曲波形计算部114、位移计算部115、系数值计算部116以及输出处理部117。

第一观测点信息获取部111进行基于观测观测点P₁～P_N的N个传感器21的观测信息来获取包括车辆6的多个车轴通过了观测点P₁～P_N中的任意一个的时刻以及作为对于多个车轴分别对观测点P₁～P_N中的任意一个的作用的响应即物理量的加速度强度的第一观测点信息的处理。即，第一观测点信息获取部111进行图20的第一观测点信息获取步骤的处理。第一观测点信息获取部111所获取的第一观测点信息被存储到存储部130中。

第二观测点信息获取部112进行基于观测观测点Q₁～Q_N的N个传感器22的观测信息来获取包括车辆6的多个车轴通过了观测点Q₁～Q_N中的任意一个的时刻以及作为对于多个车轴分别对观测点Q₁～Q_N中的任意一个的作用的响应即物理量的加速度强度的第二观测点信息的处理。即，第二观测点信息获取部112进行图20的第二观测点信息获取步骤的处理。第二观测点信息获取部112所获取的第二观测点信息被存储到存储部130中。

挠曲波形计算部113进行基于第一观测点信息获取部111所获取的第一观测点信息及第二观测点信息获取部112所获取的第二观测点信息、规定的系数p、以及基于上部结构7的结构模型的上部结构7的挠曲的近似式来计算多个车轴各自所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)的处理。即，挠曲波形计算部113进行图20的挠曲波形计算步骤的处理。挠曲波形计算部113所算出的挠曲波形H_jk(t)被存储到存储部130中。另外，规定的系数p和上部结构7的挠曲的近似式被预先存储到存储部130中。

移动体挠曲波形计算部114进行将挠曲波形计算部113所算出的车辆6的多个车轴各自所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加从而计算车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)的处理。即，移动体挠曲波形计算部114进行图20的移动体挠曲波形计算步骤的处理。移动体挠曲波形计算部114所算出的挠曲波形CP_jm(t)被存储到存储部130中。

位移计算部115进行基于移动体挠曲波形计算部114所算出的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)来计算上部结构7的位移CU_est(t)的处理。即，位移计算部115进行图20的位移计算步骤的处理。位移计算部115所算出的位移CU_est(t)被存储到存储部130中。

系数值计算部116进行以下处理：当多个车辆分别在上部结构7上单独行驶时，求出使未图示的位移仪计测到的上部结构7的位移的最大值CU_max与移动体挠曲波形计算部114算出的挠曲波形CP_jm(t)的最大值CP_jm-max的关联近似的近似直线，计算前述的式(47)的1次系数s_cu的值和0次系数i_cu的值。系数值计算部116算出的1次系数s_cu的值和0次系数i_cu的值被存储到存储部130中。

输出处理部117进行将位移计算部115算出的上部结构7的位移CU_est(t)经由第二通信部140输出到服务器2的处理。即，输出处理部117进行图20的输出步骤的处理。

例如，控制部110基于来自操作部150的操作数据，切换计算未知的车辆6在上部结构7上行驶的时刻、上部结构7的位移等的第一模式及计算1次系数s_cu的值和0次系数i_cu的值的第二模式。例如，在N个传感器21和N个传感器22设置于上部结构7后，在控制部110被设定为第二模式的状态下进行基于多个车辆的载荷试验，在载荷试验结束后，控制部110被设定为第一模式。

在本实施方式中，控制部110是执行存储部130中存储的各种程序的处理器，执行在存储部130中存储的计测程序131，从而实现第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、移动体挠曲波形计算部114、位移计算部115、系数值计算部116、输出处理部117的各功能。换言之，计测程序131是使作为计算机的计测装置1执行图20所示的流程图的各顺序的程序。

处理器例如可以通过独立的硬件来实现各部的功能，或者也可以通过一体的硬件来实现各部的功能。例如，处理器可以包括硬件，该硬件可以包括处理数字信号的电路和处理模拟信号的电路中的至少一方。处理器可以是CPU(Central Processing Unit：中央处理单元)、GPU(Graphics Processing Unit：图形处理单元)或者DSP(Digital SignalProcessor：数字信号处理器)等。不过，控制部110可以构成为ASIC(Application SpecificIntegrated Circuit：专用集成电路)等特制IC(Integrated Circuit：集成电路)来实现各部的功能，也可以通过CPU和ASIC来实现各部的功能。

此外，控制部110也可以不包括系数值计算部116。例如，也可以是，服务器2或者其他装置进行计算1次系数s_cu的值和0次系数i_cu的值的处理，将这些值存储到计测装置1的存储部130中。

1-7.作用效果

在以上说明的第一实施方式的计测方法中，计测装置1基于观测观测点P₁～P_N的N个传感器21的观测信息，获取包括车辆6的各车轴通过了观测点P₁～P_N中的任意一个的时刻和加速度强度的第一观测点信息。另外，计测装置1基于观测观测点Q₁～Q_N的N个传感器22的观测信息，获取包括车辆6的各车轴通过了观测点Q₁～Q_N中的任意一个的时刻和加速度强度的第二观测点信息。然后，计测装置1基于第一观测点信息及第二观测点信息、规定的系数p、基于上部结构7的结构模型的上部结构7的挠曲的近似式(39)，通过式(44)计算各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)，将挠曲波形H_jk(t)相加来计算车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)。因而，根据第一实施方式的计测方法，计测装置1能够不用计测作为结构物的上部结构7的位移来算出作为在上部结构7上移动的移动体的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形。

另外，在第一实施方式的计测方法中，计测装置1能够通过相关式(47)，根据车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)计算车道L_j的位移CU_est(t)。因而，根据第一实施方式的计测方法，计测装置1能够不用计测上部结构7的位移来推定上部结构7的位移。

另外，根据第一实施方式的计测方法，无需设定用于计测上部结构7的位移的观测点，因此减少观测装置的观测点的数量，计测系统变得简单，因此，能够减少计测所需的成本。

另外，根据第一实施方式的计测方法，观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N被设定于上部结构7的两端部，在上部结构7的中央部等不设定观测点，因此，计测系统10的构建、维护变得容易，能够减少计测所需的成本。

另外，根据第一实施方式的计测方法，计测装置1能够算出通过上部结构7的车辆6的车轴重量所引起的上部结构7的变形即挠曲波形，因此能够为用于预测上部结构7的损伤的桥梁5的维持管理提供足够的信息。

2.第二实施方式

在第一实施方式的计测方法中，计测装置1基于车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)计算上部结构7的位移CU_est(t)，而在第二实施方式的计测方法中，基于车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)，计算基于车辆6的载荷。以下，对第二实施方式的与第一实施方式同样的构成要素标注相同的附图标记而省略或者简化与第一实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式不同的内容进行说明。

在本实施方式中，将前述的式(45)所示的挠曲波形CP_jm(t)与基于车辆的虚拟载荷CW(t)的关联用多项式进行近似。例如，如式(49)所示，将载荷CW(t)用挠曲波形CP_jm(t)的1次式进行近似。在式(49)中，s是1次系数，i是0次系数。

[式49]

1次系数s和0次系数i例如是通过基于多个车辆的载荷试验来算出的。例如，在载荷试验前分别计测出多个车辆的重量。使多个车辆分别单独地在车道L_j上行驶，计测装置1生成车轴信息，并且获取各车辆的重量。然后，计测装置1以各车辆的重量为载荷CW_test并以根据车轴信息且通过式(45)得到的挠曲波形CP_jm(t)的最大值为CP_jm-max而绘制坐标图，求出近似直线的1次系数s_cp及0次系数i_cp。

图23是描绘出基于5辆车辆的载荷试验的结果的图。在图23中，横轴是车辆所引起的上部结构7的挠曲波形的最大值CP_jm-max，纵轴是车辆的重量CW_test。在图23中，5个点按直线状配置，用虚线示出相对于5个点的近似直线。在图23的例子中，该近似直线的1次系数s_cp是-13714.92504，0次系数i_cp是-0.880179651。

计测装置1使用1次系数s_cp和0次系数i_cp、以及根据未知的车辆6的车轴信息并通过式(45)得到的挠曲波形CP_jm(t)，通过式(50)计算基于车辆6的载荷CW_est(t)。

[式50]

CW_est(t)＝s_cpCP_jm(t)+i_cp…(50)

在图24中，示出根据基于车辆的载荷CW(t)和挠曲波形CP_jm(t)算出的虚拟载荷CW_est(t)的一例。在图24中，实线表示基于车辆的载荷CW(t)，虚线表示根据挠曲波形CP_jm(t)算出的载荷CW_est(t)。如图24所示，根据挠曲波形CP_jm(t)算出的载荷CW_est(t)与基于车辆的载荷CW(t)近似。因而，计测装置1能够不用计测车道L_j的中央的位移而通过式(50)算出基于在车道L_j上行驶的未知的车辆6的载荷。

在式(50)中，0次系数i_cp是较小的值，将i_cp＝0代入式(50)，通过前述的式(44)和式(45)得到式(51)。

[式51]

根据式(51)，1次系数s_cp能够与规定的系数p进行替换，因此，规定的系数p是具有与1次系数s_cp同样的功能的系数。即，规定的系数p是使观测点P_j与观测点Q_j之间的上部结构7的部位的挠曲与车辆6对该部位的载荷的关联近似的函数的系数。

图25是示出第二实施方式的计测方法的顺序的一例的流程图。在本实施方式中，计测装置1执行图25所示的顺序。在图25中，对进行与图20同样的处理的步骤标注相同的附图标记，省略其说明。

如图25所示，与第一实施方式同样地，计测装置1进行步骤S1～S4的处理。

接着，计测装置1通过式(50)，基于在步骤S4中算出的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)，计算基于车辆6的虚拟载荷CW_est(t)(步骤S8)。该步骤S8是载荷计算步骤。

接着，计测装置1将在步骤S8中算出的车辆6的载荷CW_est(t)输出到服务器2(步骤S9)。该步骤S9是输出步骤。

计测装置1反复进行步骤S1～S9的处理，直至结束计测为止(步骤S10的N)。

图26是示出第二实施方式的计测装置1的构成例的图。在图26中，针对与图22同样的构成要素标注相同的附图标记。如图26所示，与第一实施方式同样地，计测装置1具有控制部110、第一通信部120、存储部130、第二通信部140以及操作部150。

第一通信部120、存储部130、第二通信部140以及操作部150分别进行的处理与第一实施方式相同，因此，省略其说明。

控制部110基于从设置于上部结构7的各传感器21、22输出的加速度数据，计算车辆6在上部结构7上行驶的时刻、基于车辆6的载荷等。

控制部110具备第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、移动体挠曲波形计算部114、载荷计算部118、系数值计算部116以及输出处理部117。

第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113以及移动体挠曲波形计算部114分别进行的处理与第一实施方式相同，因此，省略其说明。

载荷计算部118进行基于移动体挠曲波形计算部114算出的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)来计算基于车辆6的载荷CW_est(t)的处理。即，载荷计算部118进行图25的载荷计算步骤的处理。载荷计算部118算出的载荷CW_est(t)被存储到存储部130中。

系数值计算部116进行以下处理：当多个车辆分别在上部结构7上单独行驶时，求出使车辆的重量CW_test与移动体挠曲波形计算部114算出的挠曲波形CP_jm(t)的最大值CP_jm-max的关联近似的近似直线，计算式(50)的1次系数s_cp的值和0次系数i_cp的值。系数值计算部116算出的1次系数s_cp的值和0次系数i_cp的值被存储到存储部130中。

输出处理部117进行将载荷计算部118算出的车辆6的载荷CW_est(t)经由第二通信部140输出到服务器2的处理。即，输出处理部117进行图25的输出步骤的处理。

例如，控制部110基于来自操作部150的操作数据，切换计算未知的车辆6在上部结构7上行驶的时刻、基于车辆6的载荷等的第一模式及计算1次系数s_cp的值和0次系数i_cp的值的第二模式。例如，在N个传感器21和N个传感器22设置于上部结构7后，在控制部110被设定为第二模式的状态下进行基于多个车辆的载荷试验，在载荷试验结束后，控制部110被设定为第一模式。

与第一实施方式同样地，控制部110是执行存储部130中存储的各种程序的处理器，执行存储部130中存储的计测程序131，从而实现第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、移动体挠曲波形计算部114、载荷计算部118、系数值计算部116、输出处理部117的各功能。换言之，计测程序131是使作为计算机的计测装置1执行图25所示的流程图的各顺序的程序。不过，控制部110也可以构成为ASIC等特制IC来实现各部的功能，也可以通过CPU和ASIC来实现各部的功能。

此外，控制部110也可以不包括系数值计算部116。例如，也可以是，服务器2或者其他装置进行计算1次系数s_cp的值和0次系数i_cp的值的处理，将这些值存储到计测装置1的存储部130中。

根据以上说明的第二实施方式的计测方法，与第一实施方式的计测方法同样地，计测装置1能够不用计测作为结构物的上部结构7的位移而算出作为在上部结构7上移动的移动体的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形。

另外，在第二实施方式的计测方法中，计测装置1能够通过相关式(50)并根据车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)计算基于车辆6的载荷CW_est(t)。因而，根据第二实施方式的计测方法，计测装置1能够不用计测上部结构7的位移来推定由车辆6施加于上部结构7的载荷。

另外，根据第二实施方式的计测方法，能够与第一实施方式的计测方法同样地减少计测所需的成本。

3.第三实施方式

在第一实施方式和第二实施方式的计测方法中，将上部结构7的挠曲的近似式设为基于上部结构7的结构模型的式子，因此如前述的式(29)所示，归一化挠曲量w_std在载荷位置a比l/2小的区间和比l/2大的区间式子是不同的。与此相对，在第三实施方式的计测方法中，将上部结构7的挠曲的近似式用正弦波的半波长的式子进行近似，使得在载荷位置a比l/2小的区间和比l/2大的区间式子相同。以下，对第三实施方式的与第一实施方式或者第二实施方式同样的构成要素标注相同的附图标记，省略或者简化与第一实施方式或者第二实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式和第二实施方式不同的内容进行说明。

在本实施方式中，用式(52)表示归一化挠曲量w_std。

[式52]

在式(52)中，载荷位置a是0≤a≤l，因此通过式(52)，归一化挠曲量w_std用正弦半波进行近似。

在图27中，用实线示出在观测位置x＝l/2的情况下通过式(52)算出的归一化挠曲量w_std的波形的一例。在图27中，横轴是载荷P的位置，纵轴是归一化挠曲量w_std。在图27的例子中，简支梁的支点间的距离l＝10。在图27中，用虚线示出通过前述的式(29)算出的归一化挠曲量w_std的波形。

如图27所示，通过式(52)算出的归一化挠曲量w_std的波形与通过式(29)算出的归一化挠曲量w_std的波形近似，能够将式(29)置换为式(52)。通过该置换，前述的式(39)被置换为式(53)。式(53)是以使最大值成为1的方式被归一化的式子。另外，式(53)是作为结构物的上部结构7的挠曲的近似式，是正弦波的半波长的波形的式子。

[式53]

根据式(53)，前述的式(44)置换为式(54)。

[式54]

挠曲波形计算部113通过式(54)计算在车道Lj上行驶的车辆6的各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)。

移动体挠曲波形计算部114通过前述的式(45)，将挠曲波形计算部113算出的挠曲波形H_jk(t)相加，计算车辆编号为m的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)。

位移计算部115使用1次系数s_cu和0次系数i_cu、以及移动体挠曲波形计算部114算出的挠曲波形CP_jm(t)，通过式(47)计算车道L_j的中央的位移CU_est(t)。

或者，载荷计算部118使用1次系数s_cp和0次系数i_cp、以及移动体挠曲波形计算部114算出的挠曲波形CP_jm(t)，通过式(50)计算基于车辆6的载荷CW_est(t)。

在以上说明的第三实施方式中，计测装置1基于第一观测点信息及第二观测点信息、规定的系数p、以及正弦波的半波长的波形的式子即上部结构7的挠曲的近似式(53)，通过式(54)计算各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)，将挠曲波形H_jk(t)相加并计算车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形CP_jm(t)。因而，根据第三实施方式的计测方法，计测装置1能够不用计测作为结构物的上部结构7的位移而算出作为在上部结构7上移动的移动体的车辆6所引起的上部结构7的挠曲波形。

另外，在第三实施方式的计测方法中，与第一实施方式的计测方法或者第二实施方式的计测方法同样地，计测装置1能够不用计测上部结构7的位移而推定上部结构7的位移或者由车辆6施加于上部结构7的载荷。

另外，根据第三实施方式的计测方法，与第一实施方式的计测方法及第二实施方式的计测方法同样地能够减少计测所需的成本。

4.变形例

本发明不限于本实施方式，能够在本发明的主旨的范围内实施各种变形。

在上述的各实施方式中，计测装置1算出了上部结构7的位移和载荷中的任意一方，但也可以算出上部结构7的位移和载荷双方。例如，计测装置1可以通过前述的式(47)算出位移CU_est(t)，通过前述的式(50)算出载荷CW_est(t)。

另外，也可以是，计测装置1通过式(47)算出位移CU_est(t)，通过规定的相关式将位移CU_est(t)转换为载荷。例如，上部结构7的观测位置R_k的载荷CW_k(t)与位移x_k(t)的关系可以如式(55)那样示出。其中，载荷CW_k(t)在BWIM中被设为位移波形所对应的载荷波形。式(55)的1次系数Sc_kk和0次系数Ic_k可以通过基于多个车辆的载荷试验而得到。

[式55]

CW_k(t)＝Sc_kk·x_k(t)+Ic_k…(55)

在式(55)中，若Ic_k被设为足够小的值，则可以得到式(56)。

[式56]

CW_k(t)＝Sc_kk·x_k(t)…(56)

在式(56)中，将位移x_k(t)置换为位移CU_est(t)，载荷CW_k(t)与位移CU_est(t)的相关式如式(57)所示。计测装置1能够通过相关式(57)将位移CU_est(t)转换为载荷CW_k(t)。

[式57]

CW_k(t)＝Sc_kk·CU_est(t)…(57)

另外，计测装置1也可以通过式(50)算出载荷CW_est(t)，通过规定的相关式将载荷CW_est(t)转换为位移。在式(56)中，当将载荷CW_k(t)置换为载荷CW_est(t)并整理时，位移x_k(t)与载荷CW_est(t)的相关式如式(58)所示。计测装置1能够通过相关式(58)将载荷CW_k(t)转换为位移x_k(t)。

[式58]

另外，在上述的各实施方式中，观测观测点P₁～P_N的观测装置和观测观测点Q₁～Q_N的观测装置分别是加速度传感器，但是并不局限于此，例如，也可以是冲击传感器、麦克风、应变仪或者测压元件。观测装置与观测点无需一对一地对应，也可以是一个观测装置观测观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的一部分或者全部。

冲击传感器检测冲击加速度作为对于车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。计测装置1基于针对观测点P₁～P_N的冲击加速度获取第一观测点信息，基于针对观测点Q₁～Q_N的冲击加速度获取第二观测点信息。麦克风检测声响作为对于车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。计测装置1基于针对观测点P₁～P_N的声响获取第一观测点信息，基于针对观测点Q₁～Q_N的声响获取第二观测点信息。应变仪、测压元件检测应力变化作为对于车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。计测装置1基于观测点P₁～P_N的应力变化获取第一观测点信息，基于观测点Q₁～Q_N的应力变化获取第二观测点信息。

另外，在上述的各实施方式中，车辆6在车道L₁～L_N上行驶的方向全部相同，但也可以是车道L₁～L_N中的至少一个车道与其他车道的车辆6的行驶方向不同。例如，车辆6可以在车道L₁上向从观测点P₁去往观测点Q₁的方向行驶，在车道L₂上向从观测点Q₂去往观测点P₂的方向行驶。在这种情况下，计测装置1基于从观测观测点P₁的传感器21输出的加速度数据，获取车辆6向车道L₁进入的时刻，基于从观测观测点Q₁的传感器22输出的加速度数据，获取车辆6从车道L₁退出的时刻。另外，计测装置1基于从观测观测点Q₂的传感器22输出的加速度数据，获取车辆6向车道L₂进入的时刻，基于从观测观测点P₂的传感器21输出的加速度数据，获取车辆6从车道L₂退出的时刻。

另外，在上述的各实施方式中，各传感器21、22分别设置于上部结构7的主梁G，但也可以设置于上部结构7的表面或内部、地板F的下表面、桥墩8a等。另外，在上述的各实施方式中，作为桥梁5，列举了公路桥的例子，但是并不局限于此，例如，桥梁5也可以是铁路桥。另外，在上述的各实施方式中，作为结构物，列举了桥梁的上部结构的例子，但是并不局限于此，结构物只要是通过移动体的移动而变形的结构物即可。

上述的实施方式和变形例是一例，并不限于这些内容。例如，也能够将各实施方式及各变形例适当组合。

本发明包括与在实施方式中说明的构成实质上相同的构成、例如功能、方法以及结果相同的构成、或者目的及效果相同的构成。另外，本发明包括将在实施方式中说明的构成的非本质性部分置换后的构成。另外，本发明包括与在实施方式中说明的构成能够起到同一作用效果的构成或者能够实现同一目的的构成。另外，本发明包括对在实施方式中说明的构成附加有公知技术的构成。