阅读说明：本技术 超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法 (Frequency domain simulation adaptive frequency point extraction and calculation method for very large scale integrated circuit ) 是由 唐章宏 邹军 汲亚飞 王芬 黄承清 于 2020-06-08 设计创作，主要内容包括：本申请公开了超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法。该方法包括根据集成电路频域仿真电磁响应特征的计算要求,计算频段内提取的初始频点的集成电路电磁响应特征并获得电磁响应特征曲线,然后在各相邻频点中点插入频点,计算并获得电磁响应特征曲线,根据在中点插入的各频点在前后两个电磁响应特征曲线的差值是否超出范围来判断自适应频点提取是否完成；将对提取的一频点的集成电路电磁响应特征的场路耦合计算作为一计算任务；利用多个并行粗颗粒独立执行多个频点对应的多个计算任务。本申请可避免提取大量频点,且仍无法保证集成电路频域仿真在整个频段内达到计算精度要求,还可提高对不同频点的集成电路电磁响应特征的计算效率。(The application discloses a frequency domain simulation self-adaptive frequency point extraction and calculation method for a very large scale integrated circuit. The method comprises the steps of calculating the integrated circuit electromagnetic response characteristics of initial frequency points extracted in a frequency band and acquiring electromagnetic response characteristic curves according to the calculation requirements of the integrated circuit frequency domain simulation electromagnetic response characteristics, then inserting frequency points in the middle points of adjacent frequency points, calculating and acquiring the electromagnetic response characteristic curves, and judging whether the self-adaptive frequency point extraction is finished according to whether the difference value of the front electromagnetic response characteristic curve and the back electromagnetic response characteristic curve of each frequency point inserted in the middle points exceeds the range; taking field-path coupling calculation of the electromagnetic response characteristics of the integrated circuit with the extracted frequency point as a calculation task; and independently executing a plurality of computing tasks corresponding to a plurality of frequency points by using a plurality of parallel coarse particles. The method and the device can avoid extracting a large number of frequency points, still can not ensure that the frequency domain simulation of the integrated circuit meets the calculation precision requirement in the whole frequency band, and can also improve the calculation efficiency of the electromagnetic response characteristics of the integrated circuit with different frequency points.)

超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法

技术领域

本发明涉及集成电路频域仿真领域，尤其涉及超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法。

背景技术

集成电路已经在各行各业中发挥着非常重要的作用，是现代信息社会的基石。它是一种微型电子器件或部件，采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构。

对集成电路频域仿真中频点的集成电路的电磁响应特征的计算需要根据优化算法建立复杂的三维模型，来计算其在一系列频率下的电磁响应特征，仿真出电磁响应特征曲线，如多端口网络预设频段内的散射参数矩阵S随频率变化的曲线、阻抗矩阵Z随频率变化的曲线、传输矩阵T随频率变化的曲线等。由于最终的计算要求是针对某个频段，这就要求计算出集成电路在整个频段内的电磁响应特征。

然而，发明人在实施本发明的过程中发现，现有的超大规模集成电路频域仿真频点提取是根据计算要求提取一些典型频点进行处理，但是这样就需要提取的频点的数量很多，而且仍然只能在选定的频点达到计算精度要求，而不能在整个频段达到计算精度要求，仿真出的电磁响应特征曲线误差较大，同时，在上述的超大规模集成电路频域仿真不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算过程中，涉及到海量的同类型大规模数值计算，而常规的并行计算基本针对单个计算实例进行，并行颗粒通常很细，不同进程之间存在大量的数据交换，导致并行计算的效率降低，难以满足超大规模集成电路频域仿真的不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算具有较高的计算效率的实际需求。

发明内容

本申请实施例提供了一种超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法，通过误差分析的手段，自适应确定需要提取的仿真频点，可以实现在超大规模集成电路频域仿真频点提取时，避免出现需要提取数量较大的典型频点，且仍然无法保证集成电路频域仿真在整个频段内都能达到计算精度要求，进而导致仿真出的电磁响应特征曲线误差较大的问题，同时可以提高对不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算效率。

本申请实施例提供一种超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法，所述方法包括：

根据超大规模集成电路频域仿真的电磁响应特征的计算要求，在预先设定的频段范围内提取包括起始频率与终止频率的至少三个初始频点，形成初始频点有序序列；

计算所述初始频点有序序列中各初始频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线；

在所述初始频点有序序列中各相邻初始频点的中点***一个频点，形成第二频点有序序列，计算新***的频点的集成电路的电磁响应特征，得到所述第二频点有序序列中各个频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第二电磁响应特征曲线；

比较所述第二频点有序序列中各相邻频点的中点在所述第一电磁响应特征曲线与第二电磁响应特征曲线中的差值，根据是否存在超出预设范围的差值来判断自适应频点提取是否完成，若不存在，则自适应频点提取完成，获得提取到的多个频点及根据该多个频点得到的集成电路在预先设定的频段范围内的电磁响应特征曲线，若存在，则在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，将该tn个新的频点***所述第二频点有序序列，形成新的频点有序序列，重新对该新的频点有序序列执行上述电磁响应特征的计算以及上述插值，并重新对前后形成的两个电磁响应特征曲线执行上述比较，直到所述tn＝0；

将对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程作为一个计算任务；

利用多个并行粗颗粒独立执行所述提取到的多个频点对应的多个计算任务，完成该多个频点的并行计算。

作为一种可能的实施方式，所述在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，包括：

在相应的中点提取一个新的频点，判断提取出的t个新的频点是否满足频点最小间距原则，若不满足，则将该频点去除，若满足，则保留该频点，确定出满足所述频点最小间距原则的tn个新的频点。

作为一种可能的实施方式，所述频点最小间距原则包括：将新的频点加入对应的频点有序序列后，得到的新的频点有序序列中相邻频点的间距大于Δd，Δd＝(fmax-fmin)/C，fmax、fmin分别为所述预先设定频段内的最高频率和最低频率，C为大于正在自适应频点提取的频点数的常数值。

作为一种可能的实施方式，所述对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程，包括：

将执行整体所述计算过程的整体计算程序划分为多个互不重叠的计算颗粒；

利用第一计算颗粒对多层超大集成电路频域仿真中一个频点的集成电路的电磁响应特征的三维模型进行简化得到多个二维模型，通过有限元分析法建立所述每个第一计算颗粒对应的二维模型的电场方程组，最终合并所有第一并行粗颗粒得到所述电场方程组总的稀疏矩阵；

利用第二计算颗粒通过电路超节点分析法对所述超大规模集成电路的外部电路进行分析进而得到对称正定的外部电路方程组；

利用第三计算颗粒通过扫描超节点的方式合并所述电场方程组与所述外部电路方程组，建立电场-电路耦合的对称正定方程组。

作为一种可能的实施方式，所述利用第二计算颗粒通过电路超节点分析法对所述超大规模集成电路的外部电路进行分析进而得到对称正定的外部电路方程组，包括：

对每一个第二计算颗粒对应的外部电路，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；

对所述不包含电压源支路的集成电路的外部电路，通过电路超节点分析法建立对称正定的外部电路方程组；

对包含电压源支路的集成电路的外部电路，填入超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，生成所述超节点电压向量的外部电路方程组；其中，

所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；

收集各第二计算颗粒的处理结果，对其进行耦合，生成所述超节点电压向量的外部电路总的方程组。

作为一种可能的实施方式，所述对每一个第二计算颗粒对应的外部电路，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路，包括：

定义所有的外部电路节点为初始节点，设置所有所述外部电路节点为超节点，其中，所述初始节点具有初始编号，所述超节点的初始节点设置为本身；

将外部电路中所有包含电压源的支路的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的初始节点到合并后的超节点，并删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；

判断更新后的外部电路是否包含电压源的支路，在包含电压源的支路时，执行对外部电路中所有包含电压源的支路的两个超节点的合并及后续操作，直至形成更新的外部电路，在不包含电压源的支路时，对所有所述超节点选择一个初始节点作为参考节点，其余初始节点作为非参考节点，其中仅包含一个初始节点的超节点无对应的非参考节点；

对所述外部电路所有的所述初始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应于所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。

作为一种可能的实施方式，

所述超节点电压向量是由各超节点参考节点电压构成的向量；

所述超节点电流向量是由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；

所述非参考节点的电压向量长度为所有非参考节点个数，其第i个元素Pi为非参考节点i对其参考节点的电位，该电位是从非参考节点i到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；

所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应超节点，所述超节点和非参考节点的互导矩阵的列对应非参考点，所述超节点和非参考节点的第i行第j列的元素P_ij是超节点i和非参考点j的互导或非参考节点j的自导，其中，若非参考点j属于超节点i，则所述P_ij为非参考点j的值为正的自导，若非参考点j不属于超节点i，则所述P_ij为超节点i和非参考点j的值为负的互导；

所述超节点导纳矩阵的行和列均对应超节点，所述超节点导纳矩阵的第i行对角元素Pd_i为第i个超节点的自导，所述Pd_i的值为所有与第i个支路相连支路的导纳和，所述第i行第j列元素P_ij是第i、j个超节点的互导，该值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中j≠i。

作为一种可能的实施方式，所述利用第三计算颗粒通过扫描超节点的方式合并所述电场方程组与所述外部电路方程组，建立电场-电路耦合的对称正定方程组，包括：

根据第一计算颗粒独立生成的网格节点和外部电路超节点编号，利用第三计算颗粒扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，并在扫描完毕之后重新生成统一连续节点编号；

根据所述统一连续节点编号，合并所述第一计算颗粒对应的电路方程组和所述外部电路方程组，形成场路耦合且对称正定的统一方程组。

作为一种可能的实施方式，所述根据第一计算颗粒独立生成的网格节点和外部电路超节点编号，利用第三计算颗粒扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，并在扫描完毕之后重新生成统一连续节点编号，包括：

将所述超节点编号设为在前编号，并将所述网格节点编号设为在后编号，其中，所述网格节点的编号为对其初始编号与所述超节点个数求和得到的数字；

根据超节点i包括的节点j，利用第三计算颗粒扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，其中，在网格节点k与所述节点j相连的情况下，将该网格节点k重新编号为j，使该网格节点为所述超节点所在的参考节点或非参考节点；

将最后一个所述网格节点的编号改为k，网格节点数减1；

判断是否扫描完所有所述超节点，在未扫描完所有所述超节点时执行前述根据超节点i包括的节点j，利用第三计算颗粒扫描所述网格节点以及后续步骤，直至扫描完所有超节点。

作为一种可能的实施方式，所述根据所述统一连续节点编号，合并所述第一计算颗粒对应的电路方程组和所述外部电路方程组，形成场路耦合且对称正定的统一方程组，包括：

将第二计算颗粒对应的未知量电压向量填入所述统一方程组，其中，所述未知量电压向量包括作为前部分的超节点的电压以及作为后部分的不与所述外部电路的节点相连的网格节点的电压；

将第一计算颗粒对应的稀疏矩阵填入所述统一方程组，将第二计算颗粒对应的所述超节点导纳矩阵填入所述稀疏矩阵，并将有限元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填入所述稀疏矩阵的相应位置；

将第二计算颗粒对应的右端源向量填入所述统一方程组，根据第三计算颗粒获得的所述网格节点的重新编号将所述电场方程组对应的右端项填入相应的位置，形成修改后的所述右端项，并将所述第二计算颗粒对应的外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，建立场路耦合的对称正定的统一方程组，其中，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应。

本申请实施例具有如下有益效果：

本申请实施例通过根据超大规模集成电路频域仿真的电磁响应特征的计算要求，在预先设定的频段范围内提取包括起始频率与终止频率的至少三个初始频点，形成初始频点有序序列；计算所述初始频点有序序列中各初始频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线；在所述初始频点有序序列中各相邻初始频点的中点***一个频点，形成第二频点有序序列，计算新***的频点的集成电路的电磁响应特征，得到所述第二频点有序序列中各个频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第二电磁响应特征曲线；比较所述第二频点有序序列中各相邻频点的中点在所述第一电磁响应特征曲线与第二电磁响应特征曲线中的差值，根据是否存在超出预设范围的差值来判断自适应频点提取是否完成，若不存在，则自适应频点提取完成，获得提取到的多个频点及根据该多个频点得到的集成电路在预先设定的频段范围内的电磁响应特征曲线，若存在，则在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，将该tn个新的频点***所述第二频点有序序列，形成新的频点有序序列，重新对该新的频点有序序列执行上述电磁响应特征的计算以及上述插值，并重新对前后形成的两个电磁响应特征曲线执行上述比较，直到所述tn＝0；将对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程作为一个计算任务；利用多个并行粗颗粒独立执行所述提取到的多个频点对应的多个计算任务，完成该多个频点的并行计算，本申请通过误差分析的手段，自适应确定需要增加的仿真频点，可以实现在超大规模集成电路频域仿真频点提取时，避免出现需要提取数量较大的典型频点，且仍然无法保证集成电路频域仿真在整个频段内都能达到计算精度要求，进而导致仿真出的电磁响应特征曲线误差较大的问题，同时可以提高对不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例的描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例的流程示意图。

图2为本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中选用拉格朗日插值获得的集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线的示意图。

图3为本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中第二电磁响应特征曲线与前一次获得的第一电磁响应特征曲线对比的示意图。

图4是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中利用第一计算颗粒建立一个频点的集成电路的电磁响应特征的每个二维模型的电场方程组的示意图。

图5是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中利用第二计算颗粒分析超大规模集成电路的外部电路的示意图。

图6是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中利用第三计算颗粒建立电场-电路耦合的对称正定矩阵的流程示意图。

图7是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中外部电路与初始节点编号示意图。

图8是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中外部电路与超节点编号示意图。

图9是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中外部电路-场域及其初始节点编号示意图。

图10是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中外部电路-场域及其统一节点编号示意图。

图11是本申请提供的超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法实施例中外部电路-场域及其耦合节点编号示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将参照本发明实施例中的附图，通过实施方式详细地描述本发明的技术方案，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。在本发明的描述中，“第一”、“第二”、“第三”等仅用于彼此的区分，而非表示它们的重要程度及顺序等。

请参考图1-图11，本申请实施例提供了一种超大规模集成电路频域仿真自适应频点提取与计算方法；如图所示，所述方法主要包括：

步骤100，根据超大规模集成电路频域仿真的电磁响应特征的计算要求，在预先设定的频段范围内提取包括起始频率与终止频率的至少三个初始频点，形成初始频点有序序列；

步骤200，计算所述初始频点有序序列中各初始频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线；

具体的，所述步骤200中通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线，其中所选定的插值的方法包括但不限于：拉格朗日插值、重心拉格朗日插值、切比雪夫多项式插值、牛顿插值。具体的，如果初始频点为3个，分别为f₁＝f_L，f₂＝(f_L+f_H)/2，f₃＝f_H，计算出集成电路在这3个频点的集成电路的电磁响应特征分别为Z₁，Z₂，Z₃，如图2所示，图2为本申请实施例中选用拉格朗日插值获得的集成电路在预先设定的频段范围内的第一电磁响应特征曲线的示意图。

步骤300，在所述初始频点有序序列中各相邻初始频点的中点***一个频点，形成第二频点有序序列，计算新***的频点的集成电路的电磁响应特征，得到所述第二频点有序序列中各个频点的集成电路的电磁响应特征，通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第二电磁响应特征曲线；

具体的，对于所述步骤300中通过插值获得集成电路在预先设定的频段范围内的第二电磁响应特征曲线，此时所述第二频点有序序列中共有5个频点，计算出集成电路在这5个频点的集成电路的电磁响应特征分别为Z₁，Z₂，...，Z₅，仍选择选用拉格朗日插值获得的集成电路在预先设定的频段范围内的第二电磁响应特征曲线，如图3所示，图3为本申请实施例中第二电磁响应特征曲线与前一次获得的第一电磁响应特征曲线对比的示意图，图中颜色较浅的曲线为第一电磁响应特征曲线，颜色相对较深的曲线为第二电磁响应特征曲线。

步骤400，比较所述第二频点有序序列中各相邻频点的中点在所述第一电磁响应特征曲线与第二电磁响应特征曲线中的差值，根据是否存在超出预设范围的差值来判断自适应频点提取是否完成，若不存在，则自适应频点提取完成，获得提取到的多个频点及根据该多个频点得到的集成电路在预先设定的频段范围内的电磁响应特征曲线，若存在，则在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，将该tn个新的频点***所述第二频点有序序列，形成新的频点有序序列，重新对该新的频点有序序列执行上述电磁响应特征的计算以及上述插值，并重新对前后形成的两个电磁响应特征曲线执行上述比较，直到不存在所述超出预设范围的差值；

具体的，所述步骤400中比较所述第二频点有序序列中各相邻频点的中点在所述第一电磁响应特征曲线与第二电磁响应特征曲线中的差值，包括，在所述第二频点有序序列中5个相邻频点的中点提取到共4个频点f_m1，f_m2，...，f_m4，比较图3中两条曲线在f_m1，f_m2，...，f_m4处的值，若不存在超出预设范围的差值，则自适应频点提取完成，获得提取到的多个频点及根据该多个频点得到的集成电路在预先设定的频段范围内的电磁响应特征曲线，若存在超出预设范围的插值，则在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，将该tn个新的频点***所述第二频点有序序列，形成新的频点有序序列，重新对该新的频点有序序列执行上述电磁响应特征的计算以及上述插值，并重新对前后形成的两个电磁响应特征曲线执行上述比较，直到所述tn＝0；

步骤500，将对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程作为一个计算任务；

步骤600，利用多个并行粗颗粒独立执行所述提取到的多个频点对应的多个计算任务，完成该多个频点的并行计算。

采用上述方法，可以实现在超大规模集成电路频域仿真频点提取时，通过误差分析的手段，自适应确定需要增加的仿真频点，避免出现需要提取数量较大的典型频点，且仍然无法保证集成电路频域仿真在整个频段内都能达到计算精度要求，进而导致仿真出的电磁响应特征曲线误差较大的问题，同时可以提高对不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算效率。

作为一种可能的实施方式，所述在相应的中点提取一个新的频点，从提取出的t个新的频点中确定出tn个新的频点，包括：

在相应的中点提取一个新的频点，判断提取出的t个新的频点是否满足频点最小间距原则，若不满足，则将该频点去除，若满足，则保留该频点，确定出满足所述频点最小间距原则的tn个新的频点。

由于在对超大规模集成电路频域仿真频点的自适应提取过程中，如果将集成电路频域仿真模型在频段范围内的所有频率都进行处理，需要非常长的时间，因此本申请实施例通过自适应提取多个特定频点，并计算提取出的多个频点的集成电路的电磁响应特征，可以实现在超大规模集成电路频域仿真频点提取时，避免出现需要提取数量较大的典型频点，且仍然无法保证集成电路频域仿真在整个频段内都能达到计算精度要求，进而导致仿真出的电磁响应特征曲线误差较大的问题，同时可以提高对不同频点的集成电路的电磁响应特征的计算效率，降低处理的时间成本。

作为一种可能的实施方式，所述频点最小间距原则包括：将新的频点加入对应的频点有序序列后，得到的新的频点有序序列中相邻频点的间距大于Δd，Δd＝(fmax-fmin)/C，fmax、fmin分别为所述预先设定频段内的最高频率和最低频率，C为大于正在自适应频点提取的频点数的常数值。

作为一种可能的实施方式，所述初始频点，为反映整个频段范围要求的电磁响应特征的频率点，且用于反映所述频率点的电磁响应特征值。

作为一种可能的实施方式，所述步骤500中对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程，包括：

步骤510，将执行整体所述计算过程的整体计算程序划分为多个互不重叠的计算颗粒。

计算颗粒是根据问题计算特征定义的。对不同行业，问题计算特征各不相同。例如，对于大规模集成电路电磁场分布计算，其问题计算特征是某种结构的多层集成电路及其外部电路进行场-路耦合时，在不同版图多边形简化与对齐、不同版图多边形网格细分、多层集成电路场域识别、外部电路矩阵对称化处理、大规模集成电路电磁场分布数值计算稀疏矩阵形成、大规模稀疏矩阵求解以及基于求解的场计算各层板的电流、电位、功率密度分布等。

具体地，若根据上述计算颗粒的定义将整个对提取到的一个频点的集成电路的电磁响应特征的场路耦合的计算过程划分为c1、c2、c3共3个计算颗粒，3个计算颗粒可执行整个计算过程的计算任务；若c1执行100个计算子任务，c2执行50个计算子任务，c3执行150个计算子任务；那么共300个计算子任务构成整个计算过程，上述整个计算过程只需c1、c2、c3共3个计算颗粒来实现。其中执行整个计算过程依次需要c1、c2、c3这3个计算颗粒执行，且c1、c2、c3中均包含至少1个独立计算(计算任务)。

步骤520，利用第一计算颗粒对多层超大集成电路频域仿真中一个频点的集成电路的电磁响应特征的三维模型进行简化得到多个二维模型，通过有限元分析法建立所述每个第一计算颗粒对应的二维模型的电场方程组，最终合并所有第一并行粗颗粒得到所述电场方程组总的稀疏矩阵。图7中，不同场域及其外部电路通过过孔相互耦合，这是因为各层集成电路形成的每个场域及其外部电路都不是一个孤立的电气连接，所有场域最终形成一个整体的系统。

然而，通过三维方法来求解多层超大规模集成电路频域仿真中一个频点的集成电路的电磁响应特征的三维模型所需的算力资源较为巨大，在现有的计算资源下，很难用来真正实施分析复杂的超大规模集成电路系统。但是，经过对多层超大规模集成电路尺寸特点进行分析可知，多层超大规模集成电路频域仿真中，由于多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于板的厚度和板间距，可知多层超大规模集成电路频域仿真在板的厚度方向是不变的，因此可知可以使用经过简化为二维的方程来求解本需用三维方程求解的问题，因此在步骤520中可以先将三维模型简化为二维模型。

步骤520中，多层超大规模集成电路频域仿真中一个频点的电磁响应特征的三维模型中介电常数ε、磁导率μ、电场强度E、磁场强度H的分布均为三维空间坐标(x，y，z)的函数，即：ε＝ε(x，y，z)，μ＝μ(x，y，z)，E＝E(x，y，z)，H＝H(x，y，z)。该三维模型的函数满足以下方程：

式中J为外加的电流密度分布，ω为集成电路仿真的角频率。

步骤520中，当多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于板的厚度和板间距h时，多层超大规模集成电路频域仿真中一个频点的电磁响应特征的三维模型可简化为二维模型，此时模型中介电常数ε、磁导率μ、电场强度E、磁场强度H的分布均为二维平面坐标(x，y)的函数，即：ε＝ε(x，y)，μ＝μ(x，y)，E＝E(x，y)，H＝H(x，y)，其分布与z无关。且场域中的电位u和表面电流密度J_s满足：

式中分别表示x，y，z方向的单位矢量，E_z为电场强度的z方向分量，H_x和H_y分别为磁场强度的x和y方向分量。

经过三维模型到二维模型的等效，可得该二维模型对应的二维有限元泛函极值公式为：

式中，泛函，δ表示对泛函取极值，

为网格单元i的表面导纳，为边界Γ_j的常数，

为单元表面法向量，V为边界Γ_j对应的网格单元的体积，u_k为边界Γ_k上的电位分布，表示边界右侧且无限接近边界的位置，表示边界左侧且无限接近边界的位置，Ω_i表示单元i的区域，J_zi为网格单元i的电流密度，Z_si为网格单元i的表面阻抗，u_i为网格单元i的电位。

利用公式(3)的极值条件，可形成有限元刚度矩阵。同时，芯片和电路板通常由电压源通过外部电路驱动，因此可以将外部电路和场通过电路的接入点耦合来进行联合求解。

步骤530，利用第二计算颗粒通过电路超节点分析法对所述超大规模集成电路的外部电路进行分析进而得到对称正定的外部电路方程组。其中，电路超节点分析法是基于超节点的外部电路方程组分析方法。超节点是指包含一组电路的节点，一个超节点包含一组电路节点，这组节点任意两点之间的电压都能通过超节点所包含的理想电压源直观地获得，但超节点外任意点与超节点内任意点之间的电位是未知的。通常外部电路包含大量超节点，可将外部电路划分为不同的电路模块，如图8所示，每个电路模块可利用第二计算颗粒进行处理。同样，不同外部电路模块之间也有耦合，在利用第二计算颗粒处理完每个外部电路模块后，再收集各第二计算颗粒的处理结果并进行耦合。

目前现有技术使用普通节点分析法对支路外部电路进行分析并得到以下节点电压方程：

其中，G＝A_YG_eA_Y ^T，A_Y和A_e均为基本关联矩阵，A_Y与不含理想电压源的支路相关联，A_e与包含理想电压源的支路相关联，J＝A_Y(G_eu_g-i_g)为等效的节点电流源向量，G_e为支路导纳矩阵，i_e为理想电压源支路的电流向量，u_g为电压源支路向量，i_g为电流源支路向量，u为节点电压向量，e为理想电压源支路的电压向量。

在进行场路耦合过程中，采用直接将方程(4)的节点电压方程与有限元方程耦合的方式，则产生以下缺陷：首先，方程(4)的矩阵中部分对角元素为0，这使得耦合后的矩阵并非正定的矩阵，导致求解时间增加。其次，直接将方程(4)中的矩阵合并到有限元刚度矩阵中会使得理想电压源的电流作为待求解的未知量，导致未知量的增加，并且与有限元法中把节点电压作为未知量不相符。

因此，在步骤530中采用电路超节点分析方法形成对称正定的外部电路方程组。

作为一种可能的实施方式，所述步骤530包括以下步骤531至步骤534。

步骤531，对每一个第二计算颗粒对应的外部电路，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。具体地，步骤531包括以下步骤5311至步骤5314。

步骤5311，定义所有的外部电路节点为初始节点，设置所有所述外部电路节点为超节点，其中，所述初始节点具有初始编号，所述超节点的初始节点设置为本身。

步骤5312，将外部电路中所有包含电压源的支路的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的初始节点到合并后的超节点，并删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路。

步骤5313，判断更新后的外部电路是否包含电压源的支路，在包含电压源的支路时，执行步骤5312，在不包含电压源的支路时，对所有所述超节点选择一个初始节点作为参考节点，其余初始节点作为非参考节点，其中仅包含一个初始节点的超节点无对应的非参考节点。

在一个超节点中，其中的一个节点将被选为参考点，如图7中的节点1和2，其他节点将被选为非参考点，如图8中的节点1’和2’。

步骤5314，对所述外部电路所有的所述初始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应于所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。其中，重新编号是指对每个超节点选择一个节点作为该超节点的参考节点，其他节点为该超节点的非参考节点，首先针对所有参考节点进行连续编号，编号数目为超节点的数目，其次再重新针对所有非参考节点参照参考节点进行连续编号，编号数目为非参考节点的数目。

图7的外部电路中包含有三个理想电压源支路的电路，并且节点(1，3)形成一个超节点，节点(2，7)同样形成一个超节点。图8的外部电路中标明了超节点，其中(1，1’)对应图7中的节点(1，3)，(2，2’)对应图7中的节点(2，7)。

步骤532，对所述不包含电压源支路的集成电路的外部电路，通过电路超节点分析法建立对称正定的外部电路方程组。

步骤533，对包含电压源支路的集成电路的外部电路，填入超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，生成所述超节点电压向量的外部电路方程组；其中，

所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵。

步骤534，收集各第二计算颗粒的处理结果，对其进行耦合，生成所述超节点电压向量的外部电路总的方程组。

作为一种可能的实施方式，

所述超节点电压向量是由各超节点参考节点电压构成的向量；

所述超节点电流向量是由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；

所述非参考节点的电压向量长度为所有非参考节点个数，其第i个元素Pi为非参考节点i对其参考节点的电位，该电位是从非参考节点i到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；

所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应超节点，所述超节点和非参考节点的互导矩阵的列对应非参考点，所述超节点和非参考节点的第i行第j列的元素P_ij是超节点i和非参考点j的互导或非参考节点j的自导，其中，若非参考点j属于超节点i，则所述P_ij为非参考点j的值为正的自导，若非参考点j不属于超节点i，则所述P_ij为超节点i和非参考点j的值为负的互导；

所述超节点导纳矩阵的行和列均对应超节点，所述超节点导纳矩阵的第i行对角元素Pd_i为第i个超节点的自导，所述Pd_i的值为所有与第i个支路相连支路的导纳和，所述第i行第j列元素P_ij是第i、j个超节点的互导，该值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中j≠i。

超节点电压是指这个超节点对应的参考点的电压，而超节点的自导、互导及电流为其包含的所有节点的自导、互导及电流总和。采用超节点的方法改写公式(4)后，得到以下的外部电路方程：

G_supU_sup＝I_sup-G_mulU_nonref 方程(5)；

方程(5)中，U_sup为超节点的电压向量；G_sup为超节点的导纳矩阵，该矩阵是正定对称的；I_sup为超节点的电流向量；U_nonref为非参考节点的电压向量，长度为n_nonref，n_nonref为所有非参考节点的个数；G_mul为超节点和非参考节点的互导矩阵，其大小为n×n_nonref，n为超节点数量。

假设所有超节点被编号为1，2，…，n，非参考节点被编号为1，2，…，n_nonref，矩阵U_nonref和G_mul可按以下规则形成：矩阵U_nonref的第i个元素为非参考节点i对其参考节点的电位，它是从非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压代数和。矩阵G_mul的行对应超节点，列对应非参考点，G_i，j是超节点i和非参考点j的互导，如果非参考点j属于超节点i，其互导即为非参考点j的自导，值为正，否则值为负。

在计算上述矩阵之前，需先重新针对超节点和非参考点进行编号。以图7所示的模型为例，图中的非参考点被标为1’，2’，超节点被重新编号为1，2，…，5，超节点和非参考点的重新编号结果如图8所示。图中，模型中有2个超节点和2个非参考点，对应公式(5)中的矩阵如下所示：

矩阵(6)为：

矩阵(7)为：

矩阵(8)为：

矩阵(9)为：

由此得到对称正定的外部电路方程组。

步骤540，利用第三计算颗粒通过扫描超节点的方式合并所述电场方程组与所述外部电路方程组，建立电场-电路耦合的对称正定方程组。利用第三计算颗粒扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束扫描，最后收集各并行颗粒的扫描结果进行合并。

步骤540中，假设外部电路中有N_C个超节点，有限元网格中有N_D个节点，两者的公共节点有N_CD个，也就是说有N_CD个网格节点与电路节点相连，则可知合并后总的未知量有N_C+N_D-N_CD，在进行场路耦合之前，先对节点重新编号。

作为一种可能的实施方式，所述步骤540包括以下步骤541和步骤542。

步骤541，根据第一计算颗粒独立生成的网格节点和外部电路超节点编号，利用第三计算颗粒扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，并在扫描完毕之后重新生成统一连续节点编号。

步骤541包括以下步骤5411至步骤5414。

步骤5411，将所述超节点编号设为在前编号，并将所述网格节点编号设为在后编号，其中，所述网格节点的编号为对其初始编号与所述超节点个数求和得到的数字。例如将超节点的个数设为m个，网格节点的编号为在其初始编号的基础上加上m。

步骤5412，根据超节点i包括的节点j，利用第三计算颗粒扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，其中，在网格节点k与所述节点j相连的情况下，将该网格节点k重新编号为j，使该网格节点为所述超节点所在的参考节点或非参考节点。

步骤5413，将最后一个所述网格节点的编号改为k，网格节点数减1。

步骤5414，判断是否扫描完所有所述超节点，在未扫描完所有所述超节点时执行步骤5412，直至扫描完所有超节点。

继续以上述的假设为例，因为有N_C个超节点，网格节点的编号应在原来的基础上加上N_C。对于超节点i，以它包括的所有节点j(参考节点和非参考节点)为准来搜索网格节点。如果网格节点k与电路节点j相连，将网格节点k重新编号为j，同时将最后一个网格节点的编号改为k。扫描完所有电路节点后，最后网格节点将编号到N_C+N_D-N_CD。

如图9所示，其中有16个网格节点，外部电路采用图7所示的模型，网格节点1，3，4分别与电路节点6，7，5相连。图10显示了外部电路节点修改为超节点并将网格节点重新编号后的结果，为了合并图10中的电路节点和网格节点，图10中的网格节点8，9，6在图11中被分别重新编号为2’，4和5，同时，图10中的网格节点21，20，19在图11中被分别重新编号为8，9，6。最后，合并后总的未知量个数为5+16-3＝18，这些未知量为电路中超节点的电位和网格节点的电位。图11为本实施例中外部电路-场域及其耦合节点编号的示意图，其显示的是所述节点的最终编号。

步骤542，根据所述统一连续节点编号，合并所述第一计算颗粒对应的电路方程组和所述外部电路方程组，形成场路耦合且对称正定的统一方程组。

步骤542包括以下步骤5421至步骤5423。

步骤5421，将第二计算颗粒对应的未知量电压向量填入所述统一方程组，其中，所述未知量电压向量包括作为前部分的超节点的电压以及作为后部分的不与所述外部电路的节点相连的网格节点的电压。

步骤5422，将第一计算颗粒对应的稀疏矩阵填入所述统一方程组，将第二计算颗粒对应的所述超节点导纳矩阵填入所述稀疏矩阵，并将有限元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填入所述稀疏矩阵的相应位置。

步骤5423，将第二计算颗粒对应的右端源向量填入所述统一方程组，根据第三计算颗粒获得的所述网格节点的重新编号将所述电场方程组对应的右端项填入相应的位置，形成修改后的所述右端项，并将所述第二计算颗粒对应的外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，建立场路耦合的对称正定的统一方程组，其中，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应。

根据重新编号的节点编号，电压向量可由如下方式构成：

电压向量的前部分为电路超节点电压，后部分为不与外部电路节点相连的网格节点的电压。形成矩阵G_sup后，超节点的编号不再改变，因此矩阵G_sup的元素可直接填入稀疏矩阵相同的位置中去。但根据场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵则需要根据节点的重新编号填写入到稀疏矩阵相应的位置。由于新的节点编号将外部电路节点排在前面，首先须将有限元方程组有限元单元刚度矩阵对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的右端项，然后，将外部电路的右端项直接合并到修改后的右端项前面，其位置与外部电路的节点编号对应。至此完成整个场路耦合过程。

以上所述，仅为本申请的较佳实施例及所运用的技术原理。本领域技术人员会理解，本申请不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本申请的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本申请进行了较为详细的说明，但是本申请不仅仅限于以上实施例，在不脱离本申请构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本申请的范围由所附的权利要求范围决定。