一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置
阅读说明：本技术 一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置 (Fractional order model identification method and device for permanent magnet synchronous motor ) 是由 余伟 梁恒辉 于 2020-06-24 设计创作，主要内容包括：本发明涉及电机建模技术领域,具体涉及一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置,所述方法为：首先建立永磁同步电机的分数阶传递函数,并对永磁同步电机的分数阶传递函数进行简化,得到永磁同步电机的分数阶模型；接着将分数阶模型的全部参数作为一个个体,确定个体中每个参数的取值范围；初始化p个个体,形成父代种群,采用改进差分进化算法对父代种群进行训练,从而得到一个优选个体,最后将所述优选个体中的参数作为永磁同步电机的分数阶模型参数,本发明建立的分数阶模型能够方便对永磁同步电机进行更加精确的控制。(The invention relates to the technical field of motor modeling, in particular to a fractional order model identification method and a device of a permanent magnet synchronous motor, wherein the method comprises the following steps: firstly, establishing a fractional order transfer function of the permanent magnet synchronous motor, and simplifying the fractional order transfer function of the permanent magnet synchronous motor to obtain a fractional order model of the permanent magnet synchronous motor; then, all parameters of the fractional order model are used as an individual, and the value range of each parameter in the individual is determined; p individuals are initialized to form a parent population, the parent population is trained by adopting an improved differential evolution algorithm to obtain an optimal individual, and finally parameters in the optimal individual are used as fractional order model parameters of the permanent magnet synchronous motor.)
技术领域
本发明涉及电机建模技术领域，具体涉及一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置。
背景技术
在一些实际系统，如电气、机械、生物工程系统中，分数阶模型对实际系统的描述更精细，建立的分数阶模型可对实际系统实现更加精确的控制。通常建立分数阶模型多借鉴整数阶建模的思路，参数辨识是整数阶系统建模的最常用方法。与整数阶模型的参数辨识不同，分数阶模型需要对模型的系数和阶次进行辨识，这就增加了辨识的难度。
由于实际电容和实际电感具有分数阶特性，那么包含电感和机械储能的永磁同步电机可采用分数阶传递函数对其进行建模，永磁同步电机的分数阶模型本质上是一个低通滤波器，通过伪随机信号激励永磁同步电动机的所有频谱，可得到永磁同步电机的q轴电压和转速，作为模型的输入数据和输出数据。
而如何建立精准的分数阶模型，方便对永磁同步电机进行更加精确的控制，成为亟待解决的问题。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置，能够对永磁同步电机的分数阶模型的参数进行精准的辨识。
为了实现上述目的，本发明提供以下技术方案：
根据本发明第一方面实施例提供的一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法，所述方法包括：
步骤S100、建立永磁同步电机的分数阶传递函数：
其中，G(s)为永磁同步电机的分数阶传递函数，n是永磁同步电机的转速，Uq是永磁同步电机的q轴电压，Ce是永磁同步电机的电动势系数，Tl为电枢回路的电磁时间常数，Tm为电力拖动系统的机电时间常数，ξ是电磁环节的分数阶阶次，θ是机械环节的分数阶阶次，s是拉氏变换的算子；
步骤S200、对永磁同步电机的分数阶传递函数进行简化，得到永磁同步电机的分数阶模型：
其中，参数a＝1/Ce·Tm·Tl，参数α＝ε+θ，参数b＝1/Tl，参数β＝ε，参数c＝1/Tm·Tl；
步骤S300、将分数阶模型中的参数形成参数组，将参数组作为一个个体，确定个体中每个参数的取值范围；
步骤S400、初始化p个个体，形成父代种群，其中，p个个体中每个参数的取值在取值范围内随机生成，p为正整数；
步骤S500、采用改进差分进化算法对父代种群进行训练，得到一个优选个体，将所述优选个体中的参数作为分数阶模型的参数，得到永磁同步电机的分数阶模型。
进一步，所述步骤S500具体包括：
步骤S510、获取父代种群中的p个个体x1,g,x2,g,...,xi,g,...,xp,g，其中，i为个体的序号，i∈{1,2,...,p}，g为种群进化的代数；
步骤S520、按个体的序号对父代种群中的个体xi，g依次进行变异操作，得到变异个体vi，g，变异操作的公式为：
vi，g＝xpbest，g+Fi×(xr1，g-xr2，g)
其中，r1∈{1，2，…，p}，r2∈{1，2，…，p}，r1、r2互不相等，xr1，g、xr2，g均为种群中随机选择的一个个体，xpbest，g是从优选种群中随机选择的一个个体，所述优选种群为将p个个体按适应度值由小到大排序后选择的前k个个体，Fi为第i个个体的缩放因子，第i个个体的缩放因子Fi的计算公式为：
Fi＝μFg+t×rand(-1，1)
其中，第i个个体的缩放因子Fi的取值范围介于0至1之间，μFg为第g代平均缩放因子，第g+1代的平均缩放因子μFg+1的计算公式为：
μFg+1＝(1-e)·μFg+e·meanL(SF)
其中，SF是第g代成功变异个体的缩放因子的集合，e∈[0.1，0.5]，meanL(SF)为集合SF的Lehmer平均值，meanL(SF)的计算公式为：
步骤S530、按个体的序号对变异个体vi，g依次进行交叉操作，得到实验个体ui，g，所述交叉操作的计算公式为：
其中，ui，g为实验个体，xi，g为父代个体，CRi为交叉概率因子，rand(0,1)是0至1之间的随机数；
第i个个体的交叉概率因子CRi的计算公式为：
CRi＝μCRg+t×rand(-1，1)
其中，CRi∈(0，1)，μCRg为第g代平均交叉概率因子，第g+1代的平均交叉概率因子μCRg+1的计算公式为：
μCRg+1＝(1-e)·μCRg+e·meanA(SCR)
其中，meanA(SCR)是集合SCR的算术平均值；
步骤S540、按个体的序号依次对实验个体ui，g和父代个体xi，g进行择优选择，将适应度值更小的个体作为下一代个体，共得到p个下一代个体，将p个下一代个体作为下一代种群；
步骤S550、从下一代种群中选出适应度值最小的个体作为优选个体；
步骤S560、判断优选个体的适应度值是否低于指定阈值，若否，将下一代种群作为父代种群继续执行步骤S520；若是，则完成训练，将适应度值最小的优选个体作为最终的优选个体。
进一步，步骤S540中，所述将实验个体ui，g和父代个体xi，g进行择优选择，将适应度值更小的个体作为下一代个体，包括：
将实验个体ui，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到实验个体的分数阶模型G(ui,g)，根据分数阶模型G(ui,g)计算得出实验个体的适应度值Δf(ui,g)；
将父代个体xi，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到父代个体的分数阶模型G(xi,g)，根据分数阶模型G(xi,g)计算得出父代个体的适应度值Δf(xi,g)；
根据以下函数比较实验个体的适应度值Δf(ui,g)和父代个体的适应度值Δf(xi,g)：
将适应度值更小的个体作为下一代个体xi，g+1。
进一步，所述适应度值根据适应度函数计算得出，所述适应度函数为：
其中，f(hm)是永磁同步电机实际输出的转速，
根据本发明第二方面实施例提供的一种永磁同步电机的分数阶模型辨识装置，所述装置包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时实现上述任一项所述的永磁同步电机的分数阶模型辨识方法的步骤。
本发明的有益效果是：本发明公开一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法及装置，所述方法为：首先建立永磁同步电机的分数阶传递函数，并对永磁同步电机的分数阶传递函数进行简化，得到永磁同步电机的分数阶模型；接着将分数阶模型的全部参数作为一个个体，确定个体中每个参数的取值范围；通过初始化获得p个个体形成父代种群，采用改进差分进化算法对父代种群进行训练，从而得到一个优选个体，最后将所述优选个体中的参数作为永磁同步电机的分数阶模型参数。本发明建立的分数阶模型能够方便对永磁同步电机进行更加精确的控制。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法的流程示意图；
图2是本发明实施例中分数阶模型参数辨识的原理图；
图3是本发明实施例中改进差分进化算法和现有技术中标准差分进化算法、自适应差分进化算法的适应度值变化曲线图。
具体实施方式
以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
参考图1，如图1所示为一种永磁同步电机的分数阶模型辨识方法，所述方法包括以下步骤：
步骤S100、建立永磁同步电机的分数阶传递函数：
其中，G(s)为永磁同步电机的分数阶传递函数，n是永磁同步电机的转速，Uq是永磁同步电机的q轴电压，Ce是永磁同步电机的电动势系数，Tl为电枢回路的电磁时间常数，Tm为电力拖动系统的机电时间常数，ξ是电磁环节的分数阶阶次，θ是机械环节的分数阶阶次，s是拉氏变换的算子；
根据电机统一理论，经过空间矢量变换，三相静止坐标系可转换为两相同步旋转坐标系，在d轴电流为零的控制策略下，永磁同步电动机可以等效为一台直流电动机。两相同步旋转坐标系的坐标轴为d轴和q轴，取d轴方向为永磁同步电动机中转子永磁体磁动势Ff的方向，其中，q轴超前d轴90度，dq坐标系随转子以转速ω同步旋转。经过Clark变换和Par k变换，可得永磁同步电动机在q轴下的等效数学模型，在永磁同步电机整数阶数学模型的基础上，考虑实际永磁同步电机中电容和电感特性也是分数阶的特性，那么可得到永磁同步电机的分数阶模型，具体可参见《电力拖动自动控制系统(第3版)(陈伯时)》。
步骤S200、对永磁同步电机的分数阶传递函数进行简化，得到永磁同步电机的分数阶模型：
其中，参数a＝1/Ce·Tm·Tl，参数α＝ε+θ，参数b＝1/Tl，参数β＝ε，参数c＝1/Tm·Tl；
步骤S300、将分数阶模型中的参数形成参数组，将参数组作为一个个体，确定个体中每个参数的取值范围；
本实施例中，所述参数组为[a，b，c，α，β]，根据所采用电机的经验值，个体中参数的取值范围为：a∈[100000，600000]，b∈[0，600]，c∈[10000，60000]，α∈[1.5，2.2]，β∈[0.5，1.2]。
步骤S400、初始化p个个体，形成父代种群；
本实施例中，个体的数量应保证足够多，以保证后续能够得到满足要求的个体，同时又不能太多，过多的个体的数量会影响后续选取最优个体的速度，本申请发明人经过对改进差分进化算法复杂度的计算，通过多次试验验证，将p的取值范围设定为[40，60]，优选的，p取50；
步骤S500、采用改进差分进化算法对父代种群进行训练，得到一个优选个体，将所述优选个体中的参数作为分数阶模型的参数，得到永磁同步电机的分数阶模型。
本实施例中，通过初始化p个个体形成父代种群，采用改进差分进化算法对父代种群进行训练，从而得到一个优选个体(即一组优选的参数[a，b，c，α，β])。将训练得到的优选个体的参数代入永磁同步电机的分数阶模型，得到永磁同步电机的分数阶模型；将所述优选个体中的参数作为永磁同步电机的分数阶模型参数。
现有技术中，优化方法是分数阶模型辨识的关键环节，传统的优化方法有最小二乘法、Gauss-Newton方法和Marquardt方法，由于分数阶模型具有非线性的特征，传统优化方法应用在分数阶模型辨识，对目标函数导数信息和函数性质要求严格，方法设计复杂并且方法是否能获得最优解依赖于初始值的选取，传统优化方法已不能很好地应用在分数阶模型辨识。
本实施例选用的差分进化方法设计简单，只需设计合适的适应度函数，不管分数阶模型是否为可导还是线性，就能够设计出适用于分数阶模型的辨识方法。但是传统差分进化方法应用在分数阶模型辨识中时，存在求解精度差和收敛速度慢的问题，无法获得满意的最优解。
针对传统差分进化方法的求解精度差和收敛速度慢的不足，本实施例提供一种应用在分数阶模型辨识中的改进差分进化方法，可建立精确的数学模型。
作为上述实施例的进一步改进，所述步骤S500具体包括：
步骤S510、获取父代种群中的p个个体x1,g,x2,g,...,xi,g,...,xp,g，其中，i为个体的序号，i∈{1,2,...,p}，g为种群进化的代数；
步骤S520、按个体的序号对父代种群中的个体xi，g依次进行变异操作，得到变异个体vi，g，变异操作的公式为：
vi，g＝xpbest，g+Fi×(xr1，g-xr2，g)
其中，r1∈{1，2，…，p}，r2∈{1，2，…，p}，r1、r2互不相等，xr1，g、xr2，g均为种群中随机选择的一个个体，xpbest，g是从优选种群中随机选择的一个个体，所述优选种群为将p个个体按适应度值由小到大排序后选择的前k个个体，Fi为第i个个体的缩放因子，每个个体的缩放因子是以第g代平均缩放因子μFg为中心，以t为最大偏离范围产生的均匀分布的随机数，t∈[0,0.2]，本实施例中，t的取值为0.1，第i个个体的缩放因子Fi的计算公式为：
Fi＝μFg+t×rand(-1，1)
其中，第i个个体的缩放因子Fi的取值范围为[0,1]，μFg为第g代平均缩放因子，第g+1代的平均缩放因子μFg+1是由第g代成功变异个体的缩放因子SF的集合、第g代的平均缩放因子μFg产生的，第g+1代的平均缩放因子μFg+1的计算公式为：
μFg+1＝(1-e)·μFg+e·meanL(SF)
其中，SF是第g代成功变异个体的缩放因子的集合，e∈[0.1，0.5]，meanL(SF)为集合SF的Lehmer平均值，meanL(SF)的计算公式为：
本实施例提供了一种改进的变异策略和自适应调整控制参数的方法，在改进的变异策略中，通过将适应度较好的k个个体组成确定为优选种群，在优选种群中随机选取一个个体作为基向量，可以避免个体只聚集在优选个体而导致算法早熟的问题，可以提高种群多样性，从而增强算法全局搜索能力。在自适应调整控制参数中，通过在迭代过程中将成功变异个体的反馈信息自适应地调整交叉概率因子和缩放因子，从而提高种群多样性，以增强算法全局搜索能力。
步骤S530、按个体的序号对变异个体vi，g中依次进行交叉操作，得到实验个体ui，g，所述交叉操作的计算公式为：
其中，ui，g为实验个体，xi，g为父代个体，CRi为交叉概率因子，rand(0,1)是0至1之间的随机数；
为了使得每个个体的交叉概率因子在一个指定范围变化，对于每一代种群中每个个体的交叉概率因子CRi是以平均交叉概率因子μCRg为中心，以t为最大偏离中心范围产生的均匀分布的随机数，第i个个体的交叉概率因子CRi的计算公式为：
CRi＝μCRg+t×rand(-1，1)
其中，CRi∈(0，1)，μCRg为第g代平均交叉概率因子，第g+1代的平均交叉概率因子μCRg+1是由第g代成功变异个体的交叉概率因子的集合SCR、第g代的平均交叉概率因子μCRg产生的，第g+1代的平均交叉概率因子μCRg+1的计算公式为：
μCRg+1＝(1-e)·μCRg+e·meanA(SCR)
其中，meanA(SCR)是集合SCR的算术平均值；
为保证以较优的方式快速逼近全局最优解，初始化种群必须充分代表解空间的个体，在有限数量内最大限度地表征所有个体的信息；本实施例中，第一代的平均交叉概率因子μCR1＝0.9，第一代的平均缩放因子μF1＝0.5，优选种群的数量k∈[3,5]；本实施例采用佳点集方法产生初始化种群，佳点集方法是一种有效的、可以减少实验次数的实验方法，在相同取点数个数的条件下，佳点集序列要比其他方法选取的点序列更均匀，从而保证了个体的多样性。
步骤S540、按个体的序号依次对实验个体ui，g和父代个体xi，g进行择优选择，将适应度值更小的个体作为下一代个体，共得到p个下一代个体，将p个下一代个体作为下一代种群；
步骤S550、从下一代种群中选出适应度值最小的个体作为优选个体；
步骤S560、判断优选个体的适应度值是否低于指定阈值，若否，将下一代种群作为父代种群继续执行步骤S520；若是，则完成训练，将适应度值最小的优选个体作为最终的优选个体。
可以理解，所述阈值可人为事先设定，目的是为了使得通过分数阶模型得到的永磁同步电机的转速和实际转速的偏差在一个可接受的范围内，将p个下一代个体作为下一代种群，如果下一代种群中的优选个体没有低于指定阈值，则对下一代种群作为父代种群继续进行迭代训练，经过多次迭代，直至得到低于阈值的优选个体，示例性的，如果实验个体ui，g适应度值更小，则实验个体ui，g为下一代个体，将成功变异的实验个体的交叉概率因子CRi和缩放因子Fi分别存储在SF和SCR集合，以供自适应调整交叉概率因子和缩放因子。
结合图2，作为上述技术方案的进一步改进，步骤S540中，所述将实验个体ui，g和父代个体xi，g进行择优选择，将适应度值更小的个体作为下一代个体，包括：
将实验个体ui，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到实验个体的分数阶模型G(ui,g)，根据分数阶模型G(ui,g)计算得出实验个体的适应度值Δf(ui,g)；
将父代个体xi，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到父代个体的分数阶模型G(xi,g)，根据分数阶模型G(xi,g)计算得出父代个体的适应度值Δf(xi,g)；
根据以下函数比较实验个体的适应度值Δf(ui,g)和父代个体的适应度值Δf(xi,g)：
将适应度值更小的个体作为下一代个体xi，g+1。
具体地，将实验个体ui，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到实验个体的分数阶模型G(ui,g)，对永磁同步电机q轴电压Uq进行伪随机信号激励，通过分数阶模型G(ui,g)得到永磁同步电机的转速fu(hm)，再将转速fu(hm)代入适应度函数，计算得出父代个体的适应度值Δf(ui,g)；
将父代个体xi，g代入永磁同步电机的分数阶模型，得到父代个体的分数阶模型G(xi,g)，对永磁同步电机q轴施加电压Uq进行伪随机信号激励，通过分数阶模型G(xi,g)得到永磁同步电机的转速fx(hm)，再将转速fx(hm)代入适应度函数，计算得出父代个体的适应度值Δf(xi,g)。
作为上述技术方案的进一步改进，所述适应度值根据适应度函数计算得出，所述适应度函数为：
其中，f(hm)是永磁同步电机实际输出的转速，
参考图3，图3是本发明实施例中改进差分进化算法(改进DE)和现有技术中标准差分进化算法(标准DE)、自适应差分进化算法(JADE)的适应度值变化曲线图。从图3可以看出，本实施例提供的改进差分进化算法可更快的降低适应度值。
本发明的实施例还提供一种永磁同步电机的分数阶模型辨识装置，所述装置包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时实现上述的永磁同步电机的分数阶模型辨识方法的步骤。
可见，上述方法实施例中的内容均适用于本装置实施例中，本装置实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件的实现方式，以嵌入式软件加载到处理器中，以有效利用各种传感器采集的数据，进行永磁同步电机的分数阶模型辨识。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来。
所述处理器可以是中央处理单元(Central-Processing-Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital-Signal-Processor，DSP)、专用集成电路(Application-Specific-Integrated-Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable-Gate-Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述一种永磁同步电机的分数阶模型辨识装置的控制中心，利用各种接口和线路连接整个永磁同步电机的分数阶模型辨识装置的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述永磁同步电机的分数阶模型辨识装置的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart-Media-Card，SMC)，安全数字(Secure-Digital，SD)卡，闪存卡(Flash-Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求，考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。
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