一种低载波比下新型的pmsm精确离散自抗扰控制方法
阅读说明：本技术 一种低载波比下新型的pmsm精确离散自抗扰控制方法 (Novel PMSM (permanent magnet synchronous motor) accurate discrete active-disturbance-rejection control method under low carrier ratio ) 是由 尹忠刚 黄文博 张彦平 原东昇 于 2020-12-24 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法,具体包括如下步骤：步骤1,建立复矢量永磁同步电机模型,精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系；步骤2,根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器,并且对该自抗扰控制器进行数字延迟补偿；步骤3,依据极点配置设计保证全速范围内稳定运行的离散域扩展状态观测器反馈增益矩阵。本发明解决了目前高速低载波比下传统自抗扰控制存在控制精度低甚至失控的问题。(The invention discloses a novel PMSM (permanent magnet synchronous motor) accurate discrete active disturbance rejection control method under a low carrier ratio, which specifically comprises the following steps: step 1, establishing a complex vector permanent magnet synchronous motor model, and obtaining an accurate mathematical relation between current and voltage after accurate discretization; step 2, designing a discrete linear active disturbance rejection controller with disturbance compensation according to the accurate discrete domain complex vector PMSM model, and carrying out digital delay compensation on the active disturbance rejection controller; and 3, designing a feedback gain matrix of the discrete domain extended state observer which ensures stable operation in a full-speed range according to the pole allocation. The invention solves the problem that the traditional active disturbance rejection control has low control precision and even is out of control under the high-speed low-carrier ratio.)
技术领域
本发明属于高性能永磁同步电机控制技术领域，涉及一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法。
背景技术
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其高效率、高功率密度、易于弱磁扩速等特点，在轨道交通、工业控制和家用电器等诸多传动领域得到广泛应用。在大功率牵引传动系统中，为降低功率器件的开关损耗，逆变器的开关频率只有几百赫兹；在超高速和多极对数电机控制系统中，运行频率可达500Hz以上。以上情况下使得逆变器开关频率(fPWM)与电机运行频率(fe)的比值(载波比fratio＝fPWM/fe)很低，有时甚至小于10，导致电流环受到限幅保护而发生失控，使永磁同步电机低载波比控制策略成为研究热点。在低载波比条件下，受电流环耦合效应影响，电机的动态性能受到限制。同时，电流环控制器的设计需要考虑延时和离散化方式对控制精度的影响。因此，一个适当的离散电流控制器方法是实现低载波比下系统稳定性和动态性能的关键。通常电流控制器在连续域内设计然后离散的方法应用普遍，其在载波比较高时控制效果良好，但其精度依赖于离散化方法，且随着载波比降低，将会产生较大的数字控制延迟和离散化截断误差，进而降低电流控制器的有效性。因此，需要对低载波比下永磁同步电机电流控制器进行深入研究。
目前，PID控制是电流环最常用的控制器，但当存在模型不匹配、外界干扰时，其性能会受到限制。韩教授提出自抗扰控制(ADRC)，将内部参数变化和不确定性外部干扰合称为总干扰，设计扩展状态观测器实时地对总扰动进行估计，并加以消除，把被控对象简化为标准的串联积分型，使得控制系统的设计变得简单。ADRC因其抗干扰能力强、动态性能好、对参数变化灵敏度低等优点，被大量应用于永磁同步电机控制器中。近年来，随着永磁同步电机被广泛应用于大功率、高速场合，但存在载波比降低导致ADRC性能下降，出现数字延迟大、欧拉离散误差大、耦合加重等问题，最终可能会导致ADRC发散。
发明内容
本发明的目的是提供一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法，解决了目前高速低载波比下传统自抗扰控制存在控制精度低甚至失控的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法，具体包括如下步骤：
步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系；
步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，并且对该自抗扰控制器进行数字延迟补偿；
步骤3，依据极点配置设计保证全速范围内稳定运行的离散域扩展状态观测器反馈增益矩阵。
本发明的特点还在于，
步骤1的具体过程为：
步骤1.1，在旋转坐标系下建立连续域复矢量PMSM模型；
所述复矢量PMSM模型具体如下：
式(1)中，ud、uq、id、iq分别是两相旋转d-q坐标系下的d-q轴电压、d-q轴电流；Rs、Ψf、Ls、ωe分别是定子电阻、永磁体磁链、电感和电角速度；p是微分算子；
将公式(1)用复矢量形式xdq＝xd+jxq表示，如下公式(2)所示：
式(2)中，udq和idq分别是d-q坐标系下的定子电压和定子电流的复矢量形式，j是虚数单位；
步骤1.2，将步骤1.1建立的复矢量PMSM模型精确离散化。
步骤1.2的具体过程为：
将连续域内PMSM的复矢量模型(2)写成微分方程的形式，如下公式(3)所示：
在式(3)中，初始条件为时间t0时刻的电流idq(t0)，得到时间t时刻的电流响应idq(t)，扩展反电动势edq和电压udq是时变的，为简化公式(3)中的积分运算，需要对edq和udq做以下两个假设：
A)假设在两次采样间隔kT到(k+1)T之间，电机的转速ωe保持不变，因而扩展反电动势在此期间也为恒定值：
B)假设α-β轴系下连续域内的电压值uαβ(t)与kT时刻的采样电压值uαβ(kT)相等，即：
edq(t)＝edq(kT) (4)；
其次假设α-β轴系下连续域内的电压值uαβ(t)与kT时刻的采样电压值uαβ(kT)相等，即：
uαβ(t)＝uαβ(kT) (5)；
再根据坐标变换得到：
udq(kT)＝e-jθ(kT)uαβ(kT) (6)；
根据公式(5)和(6)可以得到d-q轴系下的电压的复矢量方程，从连续域到离散域的转换，如下公式(7)所示：
假定采样间隔内转速ωe保持不变，可将(7)进一步化简为：
将式(4)和(8)代入(3)，对微分方程直接求解，可以得到：
通过对公式(9)求解得到电机的离散化模型，其中连续域内的变量t0和t在离散域内分别用kT和(k+1)T代替，如下公式(10)所示：
将式(10)转换到状态空间的形式，如下公式(11)所示：
其中：
步骤2的具体过程为：
步骤2.1，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，具体为：
考虑到扰动对电机运行过程中会造成干扰，将式(11)中d轴模型重新改写，如下公式(12)所示：
在式(12)中，fd0(k)是可建模的扰动项，是q轴对d轴的耦合量，A11、B11是矩阵A、B的第一行第一列，A12、B12是矩阵A、B的第一行第二列，C1(k)是矩阵C的第一行,d1(k)是逆变器的非线性因素未知的扰动；
从模型(12)中建立线性扩张状态观测器ESO，将总扰动作为新的状态量，为了避免ESO的两个输入存在延迟问题，把电流控制器的输出ud(k)经过数字延迟补偿后的作为ESO的输入，如下公式(13)所示：
其中：
设计扰动补偿环节为：
在观测扰动等于实际扰动时，忽略观测误差，系统将化成积分串联标准型系统如下公式(15)所示：
由式(15)的I型系统，将线性状态误差反馈控制率LSEF设计为比例型，即实现了对电流环的控制，如下公式(16)所示：
步骤2.2，根据扰动补偿的离散线性自抗扰控制器进行延时补偿，具体为：
将式(14)进行延迟补偿，如下公式(17)所示：
其中，
由式(17)可知，电流环的离散自抗扰控制器输出ud要经过K(ωe,T)幅值补偿，1.5ωeT相位补偿，得到
步骤3的具体过程为：
步骤3.1，根据式(13)设计的线性扩张状态观测器ESO，离散域特征多项式表示为如下公式(18)：
在离散域中由极点配置的观测器特征多项式P(z)如下公式(19)所示：
P(z)＝(z-p1)(z-p2) (19)；
由公式(18)和公式(19)得出，线性扩张状态观测器ESO的反馈增益l1,l2如下公式(20)所示：
步骤3.2，利用连续域中极点配置准则设计出离散域线性扩张状态观测器ESO的极点，具体为：
在连续域求解出特征多项式的根，令
然后利用z＝esT，将连续域内特征多项式的极点(21)映射到离散域，得到离散域极点p1和p2。
本发明的有益效果是，本发明提供的一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法，与传统线性自抗扰控制器相比，提出一种复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到给定电压和检测电流之间精确的离散数学关系，在离散域对线性自抗扰控制进行设计，从根本上避免了先由连续域设计再欧拉离散化带来的截断误差，为了减小线性扩展状态观测器的负担，采用对可建模的已知扰动进行扰动补偿，在深入研究连续域中自抗扰控制极点配置的基础上，设计出离散域ESO的反馈增益矩阵，从而提高了PMSM在高速低载波比下的稳定性和动态性能。
附图说明
图1是本发明的一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法矢量系统框图；
图2是本发明一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法中所采用的准离散ADRC电流控制器框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的一种低载波比下新型的PMSM精确离散自抗扰控制方法，其中所采用的高速低载波比下永磁同步电机准离散线性自抗扰控制矢量系统框图如图1所示，具体按照如下步骤操作：
步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系，具体为：
步骤1.1，在旋转坐标系下建立连续域复矢量PMSM模型；
所述复矢量PMSM模型具体如下：
式(1)中，ud、uq、id、iq分别是两相旋转(d-q)坐标系下的d-q轴电压、d-q轴电流；Rs、Ψf、Ls、ωe分别是定子电阻、永磁体磁链、电感和电角速度；p是微分算子。
将公式(1)用复矢量形式xdq＝xd+jxq表示，
式(2)中，udq和idq分别是d-q坐标系下的定子电压和定子电流的复矢量形式，j是虚数单位。
步骤1.2，将所述复矢量PMSM模型精确离散化；
首先将连续域内PMSM的复矢量模型(2)写成微分方程的形式：
在式(3)中，初始条件为时间t0时刻的电流idq(t0)，得到时间t时刻的电流响应idq(t)，扩展反电动势edq和电压udq是时变的。为使上式的积分运算简化，需要对edq和udq做以下两个假设。首先假设在两次采样间隔kT到(k+1)T之间，电机的转速ωe保持不变，所以扩展反电动势在此期间也为恒定值：
edq(t)＝edq(kT) (4)；
其次假设α-β轴系下连续域内的电压值uαβ(t)与kT时刻的采样电压值uαβ(kT)相等，即：
uαβ(t)＝uαβ(kT) (5)；
再根据坐标变换得到：
udq(kT)＝e-jθ(kT)uαβ(kT) (6)；
根据(5)和(6)可以得到d-q轴系下的电压的复矢量方程，从连续域到离散域的转换：
由于采样间隔较短，因此假定采样间隔内转速ωe保持不变，可将(7)进一步化简为：
将式(4)和(8)代入(3)，对微分方程直接求解，可以得到：
通过对式(9)求解可以得到电机离散化模型，其中连续域内的变量t0和t在离散域内可以分别用kT和(k+1)T代替，
将式(10)转换到状态空间的形式，以便于ADRC的设计。
其中：
步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器；然后对自抗扰控制器进行数字延时补偿；以d轴自抗扰设计为例，q轴类似这样设计。具体为：
步骤2.1，根据步骤1中精确的数学模型，设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，其框图如图2所示；
步骤2.1，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器；
在式(11)中得到给定电压和检测电流之间精确的离散数学关系，在离散域对线性自抗扰控制进行设计，这样避免了先由连续域设计再欧拉离散化带来的截断误差，同时为了减小线性扩展状态观测器的负担，采用对可建模的已知扰动进行扰动补偿。
考虑到扰动对电机运行过程中会造成干扰，将式(11)中d轴模型重新写为：
在式(12)中，fd0(k)是可建模的扰动项，是q轴对d轴的耦合量，A11、B11是矩阵A、B的第一行第一列，A12、B12是矩阵A、B的第一行第二列，C1(k)是矩阵C的第一行,d1(k)是逆变器的非线性因素等未知的扰动。
从模型(12)中建立线性扩张状态观测器(ESO)，将总扰动作为新的状态量，为了避免ESO的两个输入存在延迟问题，把电流控制器的输出ud(k)经过数字延迟补偿后的作为ESO的输入。
其中：
设计扰动补偿环节为
在观测扰动等于实际扰动时，观测误差可忽略，系统将化成积分串联标准型系统：
由式(15)的I型系统，可将线性状态误差反馈控制率(LSEF)设计为比例型，即可实现对电流环的控制：
步骤2.2，根据具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器进行数字延时补偿；
在电机处于高速低载波比时，自抗扰控制的输出量ud本应该在θe时作用于交流电机，现在却在θe+ωeT到θe+2ωeT这个过程中作用于电机，则ud存在幅值误差和相位误差，使ESO的输入ud,id时序和幅值不匹配，导致电流控制器性能明显变差。
将式(14)进行延迟补偿：
其中：
由式(17)可知，电流环的离散自抗扰控制器输出ud要经过K(ωe,T)幅值补偿，1.5ωeT相位补偿，得到
步骤3具体计算步骤如下：
步骤3.1，为了保证ESO在全速范围内稳定运行，则需要在离散域z平面进行极点配置，然后经特征多项式系数计算反馈增益矩阵L；
根据式(13)设计的ESO，离散域特征多项式可表示为：
在离散域中由极点配置的观测器特征多项式为：
P(z)＝(z-p1)(z-p2) (19)；
通过对比式(18)和式(19)，可以得到ESO的反馈增益l1,l2。
步骤3.2，利用连续域中极点配置准则设计出离散域ESO的极点；
在连续域求解出特征多项式的根，令
然后利用z＝esT，将连续域内特征多项式的极点(21)映射到离散域，得到离散域极点p1和p2。
将式(22)计算出的闭环极点p1,p2带入到ESO反馈增益矩阵L(即公式(20))中，则ESO在全速范围内可稳定运行。
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