阅读说明：本技术 一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法 (Sliding mode variable structure-based multi-motor system high-performance cooperative control method ) 是由 何静 张昌凡 *** 丁进 于 2020-05-27 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法,包括以下步骤：S1.设计多电机系统协同控制结构框架图；S2.建立以多永磁同步电机为执行器的数学模型及其状态方程；S3.设计多电机系统的转速环控制器和转矩控制器；S4.对S3中所设计的转速环控制器和转矩控制器进行稳定性证明。本发明能够解决轧机传动系统各电机的转矩均衡与转速同步控制的问题,使系统能够实现开卷与卷取张力实时处于动态平衡的控制状态。(The invention provides a sliding mode variable structure-based high-performance cooperative control method for a multi-motor system, which comprises the following steps of: s1, designing a multi-motor system cooperative control structure frame diagram; s2, establishing a mathematical model and a state equation thereof by taking a plurality of permanent magnet synchronous motors as actuators; s3, designing a rotating speed loop controller and a torque controller of the multi-motor system; and S4, carrying out stability verification on the rotating speed ring controller and the torque controller designed in the S3. The invention can solve the problems of torque balance and synchronous control of the rotating speed of each motor of the transmission system of the rolling mill, so that the system can realize the control state of dynamic balance of uncoiling and coiling tension in real time.)

一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法

技术领域

本发明涉及多轴同步控制设备领域，更具体地，涉及一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法。

背景技术

轧机传动系统作为冶金工业生产过程中尤为关键的工艺环节，在冶金行业中已占据着举足轻重的地位。

轧机传动系统其实质是属于多电机同步控制技术范畴，而多电机同步控制系统又属于一种强耦合，非线性和多变量的复杂模型，加上轧机传动系统对系统各电机的转矩和转速配置了苛刻的控制需求，使得系统对多电机的协同控制性能提出了更高的要求。

在现有的轧机传动系统中，多电机的协同控制性能还是存在一定的不足，比如不能兼顾转矩和转速的双同步控制问题，这将导致轧机传动控制系统各电机的协同性能得不到有力保障；而协同性能是多电机同步控制技术在轧机传动系统中有效应用的关键，因为它直接影响机器设备生产的可靠性及产品质量的好坏。

发明内容

本发明针对现有的多电机系统控制技术中，关于无法确保各电机在保证转矩均衡的同时，也保持转速同步，使得系统开卷和卷取张力实现动态平衡的问题；提供一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法，包括以下步骤：

S1、设计多电机系统协同控制结构框架图；

S2、建立以多永磁同步电机为执行器的数学模型及其状态方程；

S3、设计多电机系统的转速环控制器和转矩控制器；

S4、对S3中所设计的转速环控制器和转矩控制器进行稳定性证明。

进一步的，在步骤S1中具体步骤包括：

S11：系统第j(j＝1,2,3,…,n)台电机的跟踪误差e_j为：

e_j＝ω_d-ω_j

其中，ω_d和ω_j分别为第j台电机的输入转速和输出转速，当j＝n时，ω_j+1＝ω₁；

S12：根据所设计的多电机系统协同控制结构框架图，可知系统第j台电机补偿后的跟踪误差E_j为：

E_j＝e_j-γ_j(ω_j-ω_j+1)

其中，γ_j代表系统第j台电机的反馈增益；

S13：定义系统第j台电机与相邻第(j+1)台电机的同步误差为ε_j，则有：

ε_j＝ω_j-ω_j+1

S14：根据跟踪误差e_j和同步误差ε_j的表达式，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：

E_j＝e_j-γ_jε_j

S15：设计系统各电机的反馈增益满足如下不等式，确保所设计的多电机系统协同控制结构框架图的合理性以及保证系统各电机转速的同步性；系统各电机的反馈增益为：

(1+γ₁)(1+γ₂)(1+γ₃)···(1+γ_n)-γ₁γ₂γ₃···γ_n≠0

进一步的，在步骤S2中永磁同步电机的数学模型为：

其中，u_dj、u_qj分别为dq轴方向上的电压分量，i_dj、i_qj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量；R_sj为定子绕组电阻，ω_j为转子电角速度；L_dj、L_qj分别为直轴和交轴的同步电感，ψ_fj为转子磁链。

进一步的，永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程为：

其中，T_ej为电磁转矩，T_Lj为轴上的负载转矩，n_pj为电机的极对数，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，Ω_j为转子的机械角速度，J_j为转动惯量。

进一步的，在步骤S3中转速环控制器为：

进一步的，在步骤S3中转矩控制器为：

进一步的，sgn(s_j)可采用连续函数来代替，其中δ的取值为较小的正常数。

进一步的，在步骤S4中通过Lyapunov函数来证明S3中转速环控制器和转矩控制器的稳定性。

进一步的，在步骤S2中永磁同步电机类型为隐极式永磁同步电机。

本发明的有益效果为：有效克服了多电机同步控制系统的多变量，强耦合和物理参数时变等问题，使系统具有较快的动态响应特性，较高的可靠性和较强的协同能力，很好的实现了系统各电机能够满足转矩和转速全时域同步的复杂工况要求，对轧机传动控制系统的实际工程应用具有一定的帮助。

附图说明

图1为基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制结构框架图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

一种基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法:

S1、针对轧机传动系统的工作特性，设计了多电机协同控制结构框图；

S11：系统第j(j＝1,2,3,…,n)台电机的跟踪误差e_j为：

e_j＝ω_d-ω_j (1)

式(1)中，ω_d和ω_j分别为第j台电机的输入转速和输出转速，其中，当j＝n时，ω_j+1＝ω₁。

S12：根据所设计的多电机协同控制结构框图，可知系统第j台电机补偿后的跟踪误差E_j为：

E_j＝e_j-γ_j(ω_j-ω_j+1) (2)

式(2)中，γ_j代表系统第j台电机的反馈增益。

S13：定义系统第j台电机与相邻第(j+1)台电机的同步误差为ε_j，则有：

ε_j＝ω_j-ω_j+1 (3)

S14：将式(1)和式(3)代入式(2)中，可得系统第j台电机经过耦合补偿之后的跟踪误差的一般表达式为：

E_j＝e_j-γ_jε_j (4)

S15：通过式(2)可将E_j进行变换如下：

将上式(5)化成矩阵形式为：

Y＝AX (6)

其中，Y＝[E₁,E₂,…,E_n]^T；

X＝[e₁,e₂,…,e_n]^T，若使矩阵方程(6)仅有唯一零解，则矩阵A的行列式不为零，即有：

通过式(7)可解得到：

(1+γ₁)(1+γ₂)(1+γ₃)···(1+γ_n)-γ₁γ₂γ₃···γ_n≠0 (8)

由式(5)和式(6)可知，当Y＝0，也即E_j＝0成立时，只要设计参数γ_j满足式(8)，就可使得跟踪误差X＝0，也即e_j＝0，结合式(4)可知，此时系统同步误差ε_j＝0，从而使得系统的跟踪误差和同步误差都能被消除，可有效为系统的同步控制创造必要的条件。

S2：建立以多永磁同步电机为执行器的数学模型及其状态方程；

S21：永磁同步电机采用隐极式，基于d-q坐标系下第j(j＝1,2,···,n)台电机的数学模型为：

式(9)中，u_dj、u_qj分别为dq轴方向上的电压分量，i_dj、i_qj分别为定子电流的直轴分量和交轴分量；R_sj为定子绕组电阻，ω_j为转子电角速度，L_dj、L_qj分别为直轴和交轴的同步电感，ψ_fj为转子磁链。

S22：永磁同步电机的转矩方程和机械运动方程如下：

式(10)中，T_ej为电磁转矩，T_Lj为轴上的负载转矩，n_pj为电机的极对数，R_Ωj为电机的旋转阻力系数，Ω_j为转子的机械角速度，J_j为转动惯量。其中，电角速度和机械角速度转换公式如下：

考虑到隐极式同步电机L_dj＝L_qj＝L_j，同时采用i_dj＝0的电流矢量控制方式，则(10)式中的转矩方程可变为：

T_ej＝1.5n_pjψ_fji_qj (12)

S23：将式(11)和式(12)代入式(10)中的机械运动方程可获得如下关系式：

令上式(13)中的

i_qj＝f_j，则可将式(13)转化为：

步骤S3：分别设计了系统的转速环控制器和转矩控制器；

S31：设计转速环控制器u₀：

根据S1的理论说明，若要使E_j＝0成立，则可构建李雅普诺夫函数

则

当存在时，则有因此，此时E_j→0，系统是稳定的，其中，k_j为较大的正常数。

根据式(4)可将等式进行求导得：

将式(14)代入式(15)可得：

根据式(16)可构造虚拟控制器如下：

将

代入式(16)得：

-k_jE_j＝-k_j(e_j-γ_jε_j)＝-[(1+γ_j)a_j-γ_ja_j+1)]e_j+γ_ja_j+1ε_j+u_j (18)

由式(18)解得系统虚拟控制器如下：

u_j＝[(1+γ_j)a_j-γ_ja_j+1)-k_j]e_j+[γ_j(k_j-a_j+1)]ε_j (19)

此时，系统满足E_j→0，为S1的理论说明提供必要的论证条件。

于是根据式(19)可得到转速环控制器u₀如下：

通过设计式(20)所示的控制器，同样可以使系统满足E_j→0，根据式(6)的理论说明，可以推导出跟踪误差e_j和同步误差ε_j都能被消除。

S32：设计转矩控制器u′_j：

定义系统第j台电机的电磁转矩的跟踪误差为τ_j，则有：

τ_j＝T_ej-T_ed (21)

由式(12)可知：

令上式(22)中的1.5n_pjψ_fj＝b_j，为待设计的控制器u′_j，因此可将式(22)简化成如下形式：

选取滑模面为：

s_j＝τ_j (24)

S4：对S3中所设计的转速环控制器和转矩控制器进行稳定性证明；

定理1：针对所设计的多电机协同控制结构框图，选取式(24)的滑模面，如果控制器设计为：

则系统所设计的控制器能使各电机转矩均衡同步控制。

证明1：定义Lyapunov函数如下：

对式(26)进行求导：

将式(25)中所设计的控制器代入式(27)可得：

通过式(28)可知，此时系统从滑模面s_j＝0以外任意状态出发，都将在有限的时间内到达滑模面，一旦系统到达滑模面就有s_j＝0，d(s_j)/dt＝0，由式(21)和式(24)可知，系统各电机的转矩跟踪误差τ_j＝0，因此系统是渐进稳定的。

图1为本发明提供的基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制结构框架图，如图所示，该结构设计思想是将第1台永磁同步电机作为主电机，其他n-1台电机作为从电机。首先将n台电机的虚拟控制器进行求和，接着求均值得到转速环控制器u₀，然后以第1台电机的电磁转矩作为其他n-1台电机的输入，最后通过转矩闭环和转速闭环以确保系统的转矩均衡和转速全时域同步。

实施例2

本实施例的其它内容与实施例1相同，不同之处在于：为了能够有效减小控制系统带来的抖振问题，采用连续函数来代替函数sgn(s_j)，其中，δ取较小的正常数。

本发明提出的基于滑模变结构的多电机系统高性能协同控制方法，有效克服了多电机同步控制系统的多变量，强耦合和物理参数时变等问题，使系统具有较快的动态响应特性，较高的可靠性和较强的协同能力，很好的实现了系统各电机能够满足转矩和转速全时域同步的复杂工况要求。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。