阅读说明：本技术 基于频域分析的双闭环buck变换器及其环路设计方法 (Double closed-loop BUCK converter based on frequency domain analysis and loop design method thereof ) 是由 高鹏飞 宋久旭 于 2020-03-02 设计创作，主要内容包括：本发明提供了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器的环路设计方法,以平均电流模式BUCK变换器为模型,对模型进行系统分析；通过模型分析结果,推导出系统的传递函数,并在得到的传递函数的基础上,进行频域分析；根据频域分析结果,进行电流环补偿设计；在电流环补偿的基础上,进行电压环补偿设计；根据电流环补偿和电压环补偿,得到加入双环补偿的双闭环BUCK变换器。同时提供了一种采用上述环路设计方法设计得到的基于频域分析的双闭环BUCK变换器。本发明提供通过选择合适的电流环补偿和电压环补偿,设计出一款平均电流型的双闭环BUCK变换器,通过仿真,验证了其正确性和可行性,大大减少了开关电源研发难度和研发周期。(The invention provides a loop design method of a double closed-loop BUCK converter based on frequency domain analysis, which takes an average current mode BUCK converter as a model and carries out system analysis on the model; deducing a transfer function of the system according to the model analysis result, and carrying out frequency domain analysis on the basis of the obtained transfer function; performing current loop compensation design according to the frequency domain analysis result; on the basis of current loop compensation, voltage loop compensation design is carried out; and according to the current loop compensation and the voltage loop compensation, obtaining the double closed loop BUCK converter added with double loop compensation. Meanwhile, the double closed-loop BUCK converter is designed by the loop design method and based on frequency domain analysis. The invention designs an average current type double-closed-loop BUCK converter by selecting proper current loop compensation and voltage loop compensation, verifies the correctness and feasibility of the converter through simulation, and greatly reduces the research and development difficulty and research and development period of the switching power supply.)

基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法

技术领域

本发明涉及电流型控制系统(双环控制系统)环路设计技术领域，具体地，涉及一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法。

背景技术

DC-DC开关电源具有高效率、高功率密度和高可靠等优点，现已被广泛应用于通信、计算机、工业设备、家用电器等领域。开关电源控制环路的设计一直都是开关电源的难点，在以往的研发过程中均采用时域设计或简单调试来试探，这无疑增加了研发难度和研发周期。

经过检索发现：采用时域设计是采用PI或者PID控制器直接在时域来实现系统的稳态误差和动态响应。而简单调试来试探就是根据经验采用简单补偿来观察具体实验波形，实现电路的环路稳定。

目前没有发现同本发明类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的上述不足，提供了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法。所述方法以平均电流模式BUCK变换器为模型，通过对其进行系统分析，推导出系统的传递函数，进而进行频域分析，分别选择合适的电流环补偿和电压环补偿，设计出一款平均电流型的双闭环BUCK变换器。

本发明是通过以下技术方案实现的。

根据本发明的一个方面，提供了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器的环路设计方法，包括：

S1，以平均电流模式BUCK变换器为模型，对模型进行系统分析；

S2，通过S1中得到的模型分析结果，推导出系统的传递函数，并在得到的传递函数的基础上，进行频域分析；

S3，根据S2中得到的频域分析结果，进行电流环补偿设计；

S4，在S3中得到的电流环补偿的基础上，进行电压环补偿设计；

S5，根据S3中得到的电流环补偿和S4中得到的电压环补偿，得到加入双环补偿的双闭环BUCK变换器。

优选地，所述S1中，以平均电流模式BUCK变换器为模型，对模型进行系统分析，包括：

将输出电压信号V_o与被采样电压信号V_ref比较后送至电压控制器VA，经补偿后产生电压信号V_VA，得到电压外环；

将电感电流通过采样电阻得到电压反馈信号V_RS，经电流控制器CA补偿后与电压信号V_VA比较后产生电压信号V_CA，得到电流外环；

电压信号V_CA与锯齿波信号V_M比较后产生对功率管控制PWM信号；

当开关管导通时，电感电流上升，电流控制器输出电压信号V_CA下降，当V_CA＝V_M时，开关管关断；当开关管关断时，电感电流下降，电流控制器输出电压信号V_CA上升，当V_CA＝V_M时，开关管开通；其中，电压信号V_CA的上升斜率必须小于锯齿波V_M的上升斜率，即斜坡匹配。

优选地，所述S2中，系统的传递函数为：

占空比d到输出电压V_o的小信号传递函数G_vd(s)为：

其中：Q为品质因数，s为虚变量，w_z0为控制回路零点角频率，w_z0＝1/R_c C；w_p0为控制回路极点角频率，

采样环节的传递函数H(s)为：

其中，R₁和R₂组成电压采样网络；

PWM环节的传递函数G_M(s)为：

其中，V_M为锯齿波峰峰值；

令补偿环节的传递函数G_c(s)＝1，得到未加补偿时系统开环传递函数T(s)为：

其中：T_u0为直流增益，

设定平均电流模式BUCK变换器功率回路电气参数，将功率回路电气参数代入未加补偿时系统开环传递函数T(s)，得到BUCK变化器的开环幅频特性曲线，并对得到的开环幅频特性曲线进行频域分析，得到开环时系统的穿越频率和相位裕量。

优选地，所述S3中，进行电流环补偿设计的方法包括：

锯齿波上升的斜率为：

其中：T_s为锯齿波周期；

由PWM两输入端斜率匹配标准得：

其中，G_max为电流补偿网络的最大增益；

从而求得：

通过对电流补偿网络到电流采样两端电压做小信号分析，得到电流控制器控制对象的传递函数A_P(s)为：

电流控制环的开环传递函数T(s)为：

令|T(s)|＝1得穿越频率f_c为：

采用单极点-单零点补偿网络作为电流控制器的补偿，其中，单极点-单零点补偿网络，其传递函数G_C(s)为：

其中，K_c为电流补偿网络直流增益，K_c≈R_i2/R_i1；w_z为电流补偿网络零点角频率，w_z＝1/(R_i2C_i2)；w_p为电流补偿网络极点角频率，w_p＝1/(R_i2C_i1)；R_i1为补偿电阻；R_i2为补偿电阻；C_i1为补偿电容；C_i2为补偿电容。

将高频极点设置在开关频率处，单极点-单零点补偿网络的增益G_c＝R_i2/R_i1＝G_max，由式(7)得：

为保证足够的相位裕度，零点频率尽可能设置在一半的穿越频率处，得：

将高频极点设置在开关频率处，得：

为使中频段具有足够的宽度，以增加相位裕量，使：

C_i2＝(10-25)C_i1 (15)

联立式(12)、(13)、(14)、(15)，得到：电阻R_i1、电阻R_i2、电容C_i1、电容C_i2的值。

优选地，所述S4中，进行电压环补偿设计的方法，包括：

对电流控制环的闭环传递函数进行简化处理，得到简化后的闭环传递函数A_if为：

其中，w_p为电流控制环的极点角频率；阻尼系数ζ＝1；

电流控制环的负载Z(s)由输出电容和负载组成，其传递函数为：

其中，w_z1为负载回路零点角频率，w_z1＝1/R_c C；w_p1为负载回路极点角频率，w_p1＝1/[(R_c+R)C]。

电压控制器的控制对象由电流闭环传递函数和负载网络组成，其传递函数A_p(s)为：

其中，w_p2为电流控制环极点角频率，w_p2＝w_p/2。

由式(18)得出，电压控制器的控制对象由三个极点和一个零点组成，采用双极点-双零点作为补偿，其中，双极点-双零点补偿网络，其传递函数G_v(s)为：

其中，w_vz1为电压控制器零点角频率，w_vz2为电压控制器零点角频率，w_vp1为电压控制器极点角频率，w_vp2为电压控制器极点角频率；w_vz1＜w_vz2＜w_vp1＜w_vp2；K_v电压控制器为直流增益，R_v1为补偿电阻，R_v2为补偿电阻，R_v3为补偿电阻，C_v1为补偿电容，C_v2为补偿电容，C_v3为补偿电容；K_v＝1/(R_v1C_v2)；w_vz1＝1/(R_v2C_v2)；w_vz2＝1/(R_v1C_v3)；w_vp1＝1/(R_v3C_v3)；w_vp2＝1/(R_v2C_v1)。

优选地，所述S5中，加入双环补偿的双闭环Buck变换器，其传递函数T_v(s)为：

令：

G_v(s)的第一个零点位于A_p(s)的负载极点处：w_vz1＝w_p1；

G_v(s)的第二个零点电流环的一个极点：w_vz2＝w_p2；

G_v(s)的第一个极点抵消由输出滤波电容ESR引起的零点：w_vp1＝w_z1；

G_v(s)的第二个极点置于开关频率f_s处增加高频衰减：w_vp2＝w_p；

取穿越频率f_c＝f_s/4，当f＝f_c时|T_v(s)|＝1，即K_v＝R_sf_c/(RHf_p1)，由此可得：电阻R_v1、电阻R_v2、电阻R_v3、电容C_v1、电容C_v2、电容C_v3的值。

根据本发明的另一个方面，提供了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器，所述基于频域分析的双闭环BUCK变换器，在平均电流模式BUCK变换器的基础上，采用上述任意一项或任意多项环路设计方法设计得到。

优选地，所述基于频域分析的双闭环BUCK变换器中：

主功率回路设置如下参数：输入电压V_i＝30V、输出电压V_o＝15V、输入电流I_o＝5A、开关频率f_s＝100KHz、电感L＝50uH、滤波电容C＝500uF、采样电阻R_s＝0.1Ω、寄生电阻R_c＝0.1Ω、负载R＝3Ω；

电压采样网络设置为：

PWM环节设置为：

环路部分按照环路计算的结果设置参数如下：对于电流内环，补偿电阻R_i1＝1kΩ；补偿电阻R_i2＝13kΩ；补充电容C_i1＝120pF；补偿电容C_i2＝1.2nF；对于电压外环，补偿电阻R_v1＝1kΩ；补偿电阻R_v2＝390Ω；补偿电阻R_v3＝16kΩ；补偿电容C_v1＝4nF；补偿电容C_v2＝40uF；补偿电容C_v3＝3.12nF。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法，针对电流型控制系统(双环控制系统)在环路设计方面的复杂性问题，以平均电流模式BUCK变换器为模型，通过对其进行系统分析，推导出系统的传递函数，进而进行频域分析，分别选择合适的电流环补偿和电压环补偿，设计出一款平均电流型的双闭环BUCK变换器。

本发明提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法，通过PSIM仿真，验证了该设计方法的正确性和可行性，对开关电源变换器环路设计具有一定参考价值，大大减少了开关电源研发难度和研发周期。

本发明提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法，建立了电流控制型BUCK变换器的模型，通过对电流内环和电压外环的频域分析，增加适当的补偿网络，设计出电流控制型BUCK变换器，对复杂电流型变换器的研究提供参考。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明优选实施例中所提供的平均电流模式BUCK变换器的电路拓扑示意图；

图2为本发明优选实施例中所提供的平均电流模式BUCK变换器的开环幅频特性曲线的伯德图；

图3为本发明优选实施例中所提供的单极点-单零点补偿网络示意图；

图4为本发明优选实施例中所提供的等效单环控制系统框图；

图5为本发明优选实施例中所提供的双极点-双零点补偿网络示意图；

图6为本发明优选实施例中所提供的双环控制系统的伯德图；

图7为本发明优选实施例中所提供的双闭环BUCK变换器仿真电路图；

图8为本发明优选实施例中所提供的开环BUCK变换器仿真结果图；

图9为本发明优选实施例中所提供的闭环补偿后BUCK变换器仿真结果图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

本发明实施例提供了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器的环路设计方法，该方法以平均电流模式BUCK变换器为模型，通过对其进行系统分析，推导出系统的传递函数，进而进行频域分析，分别选择合适的电流环补偿和电压环补偿，设计出一款平均电流型的双闭环BUCK变换器；最后采用PSIM软件仿真，验证了所述设计方法的正确性和可行性。

下面结合附图，对本发明实施例所提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器的环路设计方法进行详细描述。

1、平均电流控制原理

平均电流模式BUCK变换器的基本结构如图1所示。其中，V_i为输入电压、V_o为输出电压、L为电感、D为续流二极管、R_s为采样电阻、R_c为寄生电阻、C为滤波电容、R为负载。

平均电流控制模式下的BUCK变换器，电压外环由输出电压信号V_o与被采样电压信号V_ref比较后送至电压控制器VA，经补偿后产生V_VA信号得到；电流内环由电感电流通过采样电阻得到电压反馈信号V_RS经电流控制器CA补偿后与V_VA信号比较后产生电压信号V_CA得到；最后电压信号V_CA与锯齿波信号V_M比较后产生对功率管控制PWM信号。可以看出当开关管导通时，电感电流上升，电流控制器输出V_CA下降，当V_CA＝V_M时，开关管关断；当开关管关断时，电感电流下降，电流控制器输出V_CA上升，当V_CA＝V_M时，开关管开通。其中电压信号V_CA的上升斜率必须小于锯齿波V_M的上升斜率(被放大的电感电流下降斜率不能超过锯齿波上升斜率)，即斜坡匹配。

2、功率回路

如表1所示，为平均电流模式BUCK变换器功率回路电气参数。其中I_o为输出电流、f_s为开关频率。

表1主要电气参数

占空比d到输出电压V_o的小信号传递函数G_vd(s)为：

其中：Q为品质因数，s为虚变量，w_z0为控制回路零点角频率，w_z0＝1/R_c C；w_p0为控制回路极点角频率，

采样环节的传递函数H(s)为：

其中，R₁和R₂组成电压采样网络；

PWM环节的传递函数G_M(s)为：

其中，V_M为锯齿波峰峰值，优选地，取值为4V。

首先令补偿环节的传递函数G_c(s)＝1，可得到未加补偿时系统开环传递函数T(s)为：

其中：T_u0为直流增益，

将表1参数带入(4)式，用MATLAB作出BUCK变化器的开环幅频特性曲线，如图2所示。

由图2可看出，其开环时系统的穿越频率为1.95KHz，相位裕量为36度。系统穿越频率小于开关频率的1/10，相位裕量小于45度，稳态误差30.3％，系统不稳定。因此，需要设计合理的补偿网络使BUCK变换器可以稳定工作。

3、电流内环设计

锯齿波上升的斜率为：

其中：T_s为锯齿波周期。

由PWM两输入端斜率匹配标准得：

其中，G_max为电流补偿网络的最大增益。

从而求得：

通过对电流补偿网络到电流采样两端电压做小信号分析得，电流控制器控制对象的传递函数A_P(s)为：

电流控制环的开环传递函数T(s)为：

令|T(s)|＝1得穿越频率f_c为：

从式(9)可以看出，电流控制环的控制对象是一个近似积分环节，在设计时往往需要在其中频段平坦、穿越频率处有足够相位裕量。采用单极点-单零点补偿网络作为电流控制器的补偿。

如图3，单极点-单零点补偿网络，其传递函数G_C(s)为：

其中，K_c为电流补偿网络直流增益，K_c≈R_i2/R_i1；w_z为电流补偿网络零点频率，w_z＝1/(R_i2C_i2)；w_p为电流补偿网络极点频率，w_p＝1/(R_i2C_i1)；R_i1为补偿电阻；R_i2为补偿电阻；C_i1为补偿电容；C_i2为补偿电容。

将高频极点设置在开关频率处，单极点-单零点补偿网络的增益G_c＝R_i2/R_i1＝G_max，由式(7)得：

为保证足够的相位裕度，零点频率尽可能设置在一半的穿越频率处，得：

将高频极点设置在开关频率处，得：

为使中频段具有足够的宽度，以增加相位裕量，使：

C_i2＝(10-25)C_i1 (15)

联立式(12)、(13)、(14)、(15)，可得：R_i1＝1kΩ；R_i2＝13kΩ；C_i1＝120pF；C_i2＝1.2nF。

4、电压外环设计

采用单极点-单零点补偿网络作为电流控制器的补偿，计算后得电流控制环的闭环传递函数是高阶系统，需要简化处理用A_if表示。

其中，w_p为电流控制环的极点角频率；阻尼系数ζ＝1。电流控制环的负载Z(s)由输出电容和负载组成，其传递函数为：

其中，w_z1为负载回路零点角频率，w_z1＝1/R_c C；w_p1为负载回路极点角频率，w_p1＝1/[(R_c+R)C]。

由图4可知，电压控制器的控制对象由电流闭环传递函数和负载网络组成，其传递函数A_p(s)为：

其中，w_p2为电流补偿网络极点角频率，w_p2＝w_p/2。

由式(18)可以看出，电压控制器的控制对象由三个极点和一个零点组成，固采用双极点-双零点作为补偿：

如图5，双极点-双零点补偿网络，其传递函数G_v(s)为：

其中：w_vz1为电压补偿网络零点角频率，w_vz2为电压补偿网络零点角频率，w_vp1为电压补偿网络极点角频率，w_vp2为电压补偿网络极点角频率；w_vz1＜w_vz2＜w_vp1＜w_vp2；K_v为电压补偿网络直流增益，R_v1为补偿电阻，R_v2为补偿电阻，R_v3为补偿电阻，C_v1为补偿电容，C_v2为补偿电容，C_v3为补偿电容；K_v＝1/(R_v1C_v2)；w_vz1＝1/(R_v2C_v2)；w_vz2＝1/(R_v1C_v3)；w_vp1＝1/(R_v3C_v3)；w_vp2＝1/(R_v2C_v1)。

5、双闭环BUCK变换器系统分析

加入双环补偿的Buck变换器传递函数为：

令G_v(s)的第一个零点位于A_p(s)的负载极点处：w_vz1＝w_p1；G_v(s)的第二个零点电流环的一个极点：w_vz2＝w_p2；G_v(s)的第一个极点抵消由输出滤波电容ESR引起的零点：w_vp1＝w_z1；G_v(s)的第二个极点置于开关频率f_s处增加高频衰减：w_vp2＝w_p。

取穿越频率f_c＝f_s/4，当f＝f_c时|T_v(s)|＝1，即K_v＝R_sf_c/(RHf_p1)＝25，由此可得R_v1＝1kΩ；R_v2＝38.8kΩ；R_v3＝16kΩ；C_v1＝40pF；C_v2＝40nF；C_v3＝3.12nF。

由图6可看出，系统的穿越频率为33KHz，相位裕量为56度。与设计前相比系统穿越频率有所增加(大于开关频率的1/10)、相位裕量大于45度、稳态误差为1％，BUCK变换器具有良好的稳定性和瞬态响应。

6、仿真验证

为验证电压环和电流环设计的正确性，用PSIM搭建BUCK变换器，如图7所示。

由仿真结果如图8和图9所示。由图8和图9可以看出补偿后BUCK变换器输出电压纹波为输出电压的0.5％，调整时间小于2ms，超调量3.78％，系统动态性能良好，达到设计要求。

基于本发明实施例所提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器的环路设计方法，本发明实施例同时通了一种基于频域分析的双闭环BUCK变换器，所述基于频域分析的双闭环BUCK变换器，在平均电流模式BUCK变换器的基础上，采用上述任意一项或任意多项环路设计方法设计得到。

进一步地，如图7所示，所述基于频域分析的双闭环BUCK变换器中：

主功率回路按表1设置如下参数：输入电压V_i、输出电压V_o、输入电流I_o、开关频率f_s、电感L、滤波电容C、采样电阻R_s、寄生电阻R_c、负载R；

电压采样网络设置为：

PWM环节设置为：

环路部分按照环路计算的结果设置参数如下：对于电流内环，R_i1＝1kΩ；R_i2＝13kΩ；C_i1＝120pF；C_i2＝1.2nF；对于电压外环，R_v1＝1kΩ；R_v2＝390Ω；R_v3＝16kΩ；C_v1＝4nF；C_v2＝40uF；C_v3＝3.12nF。

本发明上述实施例所提供的基于频域分析的双闭环BUCK变换器及其环路设计方法，以平均电流模式BUCK变换器为模型，通过对其进行系统分析，推导出系统的传递函数，进而进行频域分析，分别选择合适的电流环补偿和电压环补偿，设计出一款平均电流型的双闭环BUCK变换器；最后采用PSIM软件仿真，验证了该设计方法的正确性和可行性；本发明上述实施例所提供的方法，对开关电源变换器环路设计具有一定参考价值，大大减少了开关电源研发难度和研发周期。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。