阅读说明：本技术 用于对轮胎的扭转弹性释放建模以确定横拉杆力从而管理驻车和驾驶之间的过渡的方法 (Method for modeling torsional elastic release of a tire to determine tie-rod force to manage transitions between parking and driving ) 是由 塞巴斯蒂安·布尔德勒泽 皮埃尔·杜普拉斯 塞尔日·高登 帕斯卡尔·穆莱尔 山本和纱 于 2018-05-15 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种用于估计在车辆(2)装备有的动力转向系统(1)中施加在横拉杆(3)上的横拉杆力(Fb)的方法,所述横拉杆属于将比如转向盘(5)或动力转向马达(6)等致动器连接至转向轮(7)的转向机构(4),该转向轮能在偏转方向上定向并且支承轮胎(8),轮胎的胎面(8BR)与地面(9)接触,通过对轮胎(8)的弹性扭转的释放进行建模的力分量(F2)根据车辆的纵向速度(V_vehic)来校正估计的横拉杆力(Fb)的值,以便当车辆从车辆的纵向速度(V_vehic)为零的驻车状况过渡到车辆的纵向速度(V_vehic)非零的驾驶状况时就绝对值而言根据车辆的纵向速度(V_vehic)降低估计的横拉杆力(Fb)。(The invention relates to a method for estimating a tie rod force (Fb) exerted on a tie rod (3) in a power steering system (1) with which a vehicle (2) is equipped, belonging to a steering mechanism (4) connecting an actuator, such as a steering wheel (5) or a power steering motor (6), to a steered wheel (7), the steering wheel being capable of orienting and supporting a tyre (8) in a yaw direction, the tread (8BR) of the tyre being in contact with the ground (9), correcting the value of the estimated tie-rod force (Fb) as a function of the longitudinal speed (V _ vehic) of the vehicle by means of a force component (F2) which models the release of the elastic torsion of the tyre (8), so as to reduce, in absolute terms, the estimated tie-rod force (Fb) as a function of the longitudinal speed (V _ vehic) of the vehicle when the vehicle transitions from a parking condition in which the longitudinal speed (V _ vehic) of the vehicle is zero to a driving condition in which the longitudinal speed (V _ vehic) of the vehicle is non-zero.)

用于对轮胎的扭转弹性释放建模以确定横拉杆力从而管理驻 车和驾驶之间的过渡的方法

技术领域

本发明涉及动力转向系统，并且更具体地涉及允许评估称为“横拉杆处的力”的力的方法，该力表示由运转齿轮经由转向横拉杆传递到转向齿条的力。

背景技术

实际上，驾驶员和转向动力辅助系统必须克服该“横拉杆处的力”才能改变转向轮的偏转定向。

有一些方法允许通过车辆的横向动力学的量值特性、例如根据车辆的横向加速度或偏转率来估计横拉杆处的力。

然而，这种方法依赖于仅在行驶状况下有效的模型，并且从车辆的显著纵向速度、典型地从50km/h开始。

要不然当车辆静止时，可以估计驻车状况下横拉杆处的力。

尽管如此，一旦车辆开始运动，用于估计停止时横拉杆处的力的模型就不再适用。

然而，随着动力转向系统越来越复杂，并且特别是随着宣布扩展称为“线控转向”的转向系统(该线控转向不再包括转向盘和致动所述轮的转向机构之间的机械传动)，有必要在所有情况下、特别是在低速度范围内、典型地在0km/h 和30km/h之间可靠地评估横拉杆处的力，以便通过转向盘返回给驾驶员对道路和车辆行为的可靠感知。

发明内容

因此，分配给本发明的目的在于：克服已知方法的缺点，并且提出一种用于评估横拉杆处的力的新方法，该方法允许可靠地评估低速度中并且更具体地在驻车状况和行驶状况之间的过渡期间(或反之亦然)横拉杆处的力。

分配给本发明的目的通过一种力估计方法来实现，该力估计方法用于估计在装备车辆的动力转向系统中施加在传动构件、比如转向横拉杆上的称为“横拉杆处的力”的致动力的值，该传动构件属于将致动器、比如转向盘或动力辅助马达连接至转向轮的转向机构，该转向轮能偏转地定向并且承载轮胎，该轮胎的胎面与地面接触，所述方法的特征在于，根据所述车辆的纵向速度来校正所述横拉杆处的力的估计值，以便当所述车辆从车辆的纵向速度为零的驻车状况改变到车辆的纵向速度非零的行驶状况时，根据所述车辆的纵向速度在绝对值上降低估计的所述横拉杆处的力。

有利地，根据本发明使用车辆的纵向速度作为使横拉杆处的力的估计值衰减的参数允许对由轮胎施加在轮和横拉杆上的偏转扭转力进行建模，并因此考虑到该偏转扭转力(该偏转扭转力是因为轮胎的胎面在地面上的抵抗轮的定向移动的摩擦而产生)，并且特别是允许建模和考虑所述扭转力的逐渐松弛，这发生在从零速度的驻车状况到非零速度的行驶状况的过渡期间。

实际上发明人已经发现：当停止时，由于地面和轮胎胎面之间存在静摩擦 (其倾向于保持所述胎面抵抗轮辋的偏转位移)，齿条的位移以及因此连接至所述齿条的横拉杆和轮的刚性轮辋的位移导致轮胎在偏转时的弹性扭转变形。

由于将轮辋连接至胎面的轮胎侧壁的弹性变形，因此在偏转时出现角度偏移，即一方面轮辋和另一方面与地面接触的轮胎胎面之间的位置偏差。

更具体而言，当停止时，当转动转向盘以增加转向系统的转向角度时，胎面的转向角度(偏转角度)小于轮辋的转向角度(偏转角度)，这由齿条的位置确定。

然而一旦车辆开始行驶，轮的旋转就具有导致轮胎逐渐弹性回复的效果、也就是说偏转扭转的弹性松弛，使得轮胎的胎面倾向于与轮辋对齐，从而大致“捕获”所述轮辋的偏转角度。

有利地，本发明允许通过包括齿条位置(考虑到将其彼此连接的连接的相对刚性性质，该齿条位置被认为表示轮辋的偏转位置)以及车辆的纵向速度的模型来考虑这种瞬时松弛现象，并且因此允许以非常完整的方式模拟由轮胎施加在转向机构上、且更具体地施加在横拉杆和齿条上的弹性扭转应力的变化。

因此，根据本发明的方法允许实现对横拉杆处的力的特别精确和可靠的估计、特别是在驻车状况和行驶状况之间(或反过来)的过渡期间，以及当车辆以低速度行进时、典型地在0km/h和20km/h或甚至30km/h之间。

附图说明

本发明的其它目的、特征和优点将在阅读以下描述以及使用附图时更加详细地显现，这些附图仅是为了说明性而非限制性的目的而提供的，其中：

图1根据示意图示出了根据本发明的方法可以应用至其的动力转向系统的示例。

图2示出了用于根据本发明的方法确定横拉杆处的力的物理模型。

图3根据框图示出了图2的模型的功能转换。

图4、5和6对应于比较图，其作为齿条位置的函数表示对于不同的车辆速度即0km/h、3km/h、7km/h和15km/h的通过根据本发明的方法估计的测量到的有效的横拉杆处的力的滞后循环，该齿条位置在从左到右以及反过来的交替操纵中周期性地变化。

具体实施方式

本发明涉及一种力估计方法，该力估计方法用于估计称为“横拉杆处的力”的致动力Fb的值，该致动力在装备车辆2的动力转向系统1中施加在比如转向横拉杆3的传动构件3上。

所述传动构件3属于转向机构4，该转向机构将致动器5、6比如驱动轮5 或动力辅助马达6、优选电动动力辅助马达6连接至可在偏转时定向的转向轮7。

所述轮7承载轮胎8，该轮胎的胎面8BR与地面9接触。

地面9可以是任何类型的并且对应于车辆2可以在其上行进的任何表面或涂层，包括但不限于沥青(道路)、砾石、泥土、沙子。所述地面9可以是干的或湿的。

为了便于描述，轮7的概念在这里将被等同于轮7的刚性部分、通常由轮辋形成、优选由金属形成)。

根据第一变型，转向机构4将包括机械连接10比如转向柱10，从而允许例如经由安装在所述转向柱10上并啮合在齿条12上的小齿轮11在转向盘5和转向轮7之间传递运动(和力)。

根据本发明的第二变型，特别优选地，转向盘5和轮7之间的连接将通过电动控制器13虚拟地执行，使得动力转向系统将形成称为“线控转向”系统的系统。

转向盘5和轮7之间的机械连接10可能是可脱离的，从而能够从第一变型 (转向盘和轮之间的机械连接)交替切换到第二变型(线控转向)。

优选地，不管所考虑的变型并且如图1中所示，转向机构包括齿条12，该齿条12相对于车辆2的框架14可运动地安装并且更具体地根据其相对于车辆框架14的纵向轴线被平移地引导。

如以上指出的，传动构件3优选由转向横拉杆3形成。

优选地，这里所述转向横拉杆3将齿条12的一端连接至转向轮7并且更具体地连接至在偏转时可定向且承载所述转向轮7的短轴。

实际上，横拉杆处的力Fb因此将对应于齿条12的纵向拉伸力或压缩力，该力由运转齿轮、这里是轮7并经由横拉杆3施加在齿条12的各端上。

因此，该方法在实践中优选用于确定称为“横拉杆处的力”Fb的致动力，该致动力表示由转向横拉杆3形成的传动构件施加在齿条12的一端上的力，齿条12相对于车辆的框架14可运动地安装，并且所述横拉杆3连接至转向轮7。

为了便于描述，在下文中，传动构件可以等同于转向横拉杆3。

另外不管其形状如何，传动构件3当然是刚性的，并且特别是具有比轮胎8 的侧壁8L更强的刚性。

轮胎的侧壁8L在这里指的是轮胎8的将轮7并且更具体地说轮辋连接至胎面8BR的横向部分。

更一般而言，转向机构4以及更具体地从齿条12延伸到轮7且更具体地通过横拉杆3从齿条12延伸到所述轮7的刚性轮辋的运动学链是刚性的，并且与轮胎的侧壁8L相比具有刚性性能，对弹性变形几乎不敏感。

因此可以认为，至少在第一方案中，轮辋的位置以及因此轮7的位置可以等同于横拉杆3的位置以及因此等同于齿条12的位置，而轮胎的胎面8BR和齿条12之间的大部分甚至全部位置偏移将归因于轮胎8相对于轮7(轮辋)的弹性扭转。

尽管如此，根据另一方案替代地，为了本发明的目的可以使用考虑从齿条 12延伸到轮7的运动学链的弹性的更完整的建模。

这种建模例如可以考虑轮7和齿条12之间的由于对应于通常被认为是刚性的机械部分(比如拉杆3或短轴)的机械构件的固有弹性而导致的可能位置偏移、或由于所述机械构件之间的运动学连接(通常是球窝接头连接)的弹性且特别是齿条12和横拉杆3之间的连接的弹性而导致的位置偏移。

另外为了便于描述，不同元件的位置、特别是轮7和轮胎的胎面8BR的偏转定向将以线性位置的形式表示，并回到与齿条12参照系相同的参照系。

因此，X_CR将表示称为“轮7的中心位置”的位置，该位置对应于所述轮7 的刚性轮辋的偏转定向。

为了便于描述并且出于前述原因，轮中心的这个位置X_CR将优选等同于致动构件3的位置(横拉杆3的位置)和齿条12的位置，知道的是：轮中心的所述位置X_CR可以通过考虑这些构件之间的运动学连接的几何结构和适当时的弹性，由横拉杆3的位置和/或齿条12的位置来确定。

类似地，X_BR将表示对应于轮胎8的与地面9接触的胎面8BR的偏转定向的位置。

在任何情况下，根据本发明的方法，根据特别如图3所示的车辆2的纵向速度V_vehic来校正估计的横拉杆处的力Fb的值，以便当车辆从车辆的纵向速度V_vehic为零(V_vehic＝0)的驻车状况转变到车辆的纵向速度非零 (|V_vehic|>0)的行驶状况时，根据车辆的纵向速度V_vehic来在绝对值上降低估计的横拉杆处的力Fb。

如以上指出的，考虑车辆的速度V_vehic对轮胎的胎面8BR和轮7之间的残余弹性扭转的影响，允许将本发明提出的模型的有效范围扩展到驻车状况和低速度行驶状况、特别是在0km/h和20km/h之间或者高达30km/h并且管理驻车状况和行驶状况之间的过渡。

当移动车辆时，提供具有减小估计的横拉杆处的力Fb效果的校正的事实有利地允许在根据本发明对横拉杆处的力Fb的估计中包括轮胎8的偏转扭转的逐渐释放效果，并且因此包括胎面8BR对轮7的偏转位置的渐进对齐效果，该渐进对齐效果由所述轮7和轮胎8(围绕轮的水平轴线)的旋转引起。

如以下将更详细描述的，本发明允许由模型15评估横拉杆处的力Fb，该模型一方面在致动器的组合作用下(更具体地说，在通过由转向盘5和/或动力辅助马达6移动的齿条12驱动的横拉杆3的作用下)且另一方面在地面9的摩擦下提供轮胎8的弹性偏转扭转，并且该模型包括校正组件，该校正组件模拟在从驻车状况到行驶状况的过渡期间轮胎8的弹性偏转力的释放。

在这方面，根据单独可以构成本发明的优选特征可能的是：一方面从车辆的纵向速度V_vehic和另一方面从被视为传动构件3(横拉杆3)的代表性位置的齿条12的位置X_CR、或更一般地说从表示轮7的轮辋的偏转定向、即表示轮 7中心的位置X_CR或允许确定轮7中心的所述位置X_CR的任何等效位置信息来确定横拉杆处的力Fb。

因此应该指出的是：根据本发明并且根据可以单独构成本发明的特征，仅实时获取两个输入参数(测量到的参数)，即车辆的纵向速度V_vehic和齿条12 的位置X_CR(或机构4的刚性构件的任何其它等效位置，表示或允许接近轮中心的偏转定向X_CR)，就足以计算横拉杆处的力Fb。

根据可以单独构成本发明的优选特征并且如图2中所示，横拉杆处的力Fb 由使用以下项的模型15来评估：

第一力分量F₁，其表示轮胎8的弹性偏转扭转，该弹性偏转扭转对应于一方面由动力转向系统1赋予传动构件3(更具体地说赋予轮7)的位置X_CR(即实际上是等同于齿条12的位置的轮中心的位置X_CR)和另一方面轮胎的胎面8BR 的位置X_BR(该位置通过地面9施加在轮胎的所述胎面8BR上的在此由图2中的项“Frot、k_c”表示的摩擦阻力抵抗所述传动构件的位移而得以保持)之间的位置偏差ΔX＝X_CR-X_BR；

和第二力分量F₂，一旦车辆2采用非零的纵向速度，该第二力分量就根据车辆的纵向速度V_vehic使第一力分量F₁衰减，以便考虑在车辆的纵向速度为零的驻车状况和车辆的纵向速度非零的行驶状况之间的过渡期间轮胎8的弹性偏转扭转的逐渐释放。

位置偏差ΔX＝X_CR-X_BR在此对应于由齿条12和横拉杆3的动作限定的轮7 (轮辋)的偏转定向X_CR和由地面9上的摩擦Frot、k_c保持的轮胎8的胎面8BR 的偏转定向X_BR之间的偏转定向差，该偏转定向差是由于轮胎8的侧壁8L在偏转扭转应力下的弹性变形造成的。

当车辆开始移动时，这个位置偏差ΔX趋于减小(也就是说接近于零)，并且轮7和轮胎8的旋转(也就是说轮胎8在地面9上的行驶移动)趋于使轮7 上的偏转中的胎面8BR对齐，即随着轮7的(在地面9上的胎面的)旋转，趋向于使胎面8BR的位置X_BR会聚到轮7的位置X_CR。

还应指出的是：除了第一力分量F₁和第二力分量F₂之外，允许评估横拉杆处的力Fb的模型15优选地使用第三力分量F₃，第三力分量取决于传动构件3 相对框架14的位置X_CR(且更具体地说，轮7的偏转定向X_CR)，以便在轮7的偏转转向期间为车辆2的提升效果(在这种情况下，当***纵的转向轮7属于前轴时，车辆前部的提升)建模。

该第三力分量F₃(其计算将在下面详细描述)与第一力分量F₁和第二力分量F₂不同且独立，并且有利地允许通过考虑由轮7的转向角度的改变(偏转定向的改变)导致的车辆2的滚动和俯仰引起的应力来完成模型15。

图解地如图4、5和6中所示，这个第三力分量F₃实际上允许将它们的波形 (S形)赋予滞后曲线，该滞后曲线表示作为齿条12的位移函数、即作为轮7 的偏转位置X_CR的函数的横拉杆处的力F_b。

优选地，第一力分量F₁通过表示轮胎8的扭转刚度的第一刚度系数k_t来建模，该第一刚度系数k_t乘以传动构件3(且更具体地，轮7的轮辋)和轮胎的胎面8BR之间的位置偏差ΔX：

F₁＝k_t*ΔX

因此进行特别简单的建模，该建模很好地表示轮胎的将轮辋、即轮7的刚性部分以及因而齿条12连接至地面9的侧壁8L的弹性变形。

进而根据单独可以构成本发明的特征，第二力分量F₂优选通过第二系数k_d来建模，该第二系数一方面乘以车辆的纵向速度V_vehic且另一方面乘以传动构件3(且更具体地，轮7的轮辋)和轮胎的胎面8BR之间的位置偏差Δx：

F₂＝k_d*V_vehic*Δx

因此这里再次可以使用相对简单的建模来反映使车辆移动以及因而从零速度V_vehic到非零速度的转变对横拉杆处的力的影响。

应该指出的是：在实际中第二系数k_d用N*s/m²表示并且因此用Pa.s表示，并且因此动态粘度是均匀的。

优选地，第二力分量F₂由车辆的纵向速度V_vehic和表示为“Frot”的静摩擦值来计算，该静摩擦值表示在滑动极限内的胎面8BR和地面9之间的摩擦力，该摩擦力必须通过传动构件3的作用来克服，以在车辆2停止时引起轮胎的胎面8BR在地面9上的偏转位移。

所述静摩擦值Frot可以当车辆在地面9上、优选在干的地面上静止时(即处于零速度V_vehic)通过操纵动力转向系统1经由测试凭经验确定。

按照图解，静摩擦值Frot对应于当车辆2静止时执行的滞后循环原点处的纵坐标，即对应于必须从转向机构4的中性中心位置(各轮7处于一直线上，因此X_CR＝0)施加在轮7上的阈值力，以引起胎面8BR在地面9上沿期望的操纵方向开始偏转滑动。

更具体而言，所述静摩擦值Frot对应于一摩擦值，当车辆静止时(V_vehic ＝0)，该摩擦值是由于轮胎8的胎面8BR在地面9上的偏转滑动摩擦造成的，因此在从左到右(或反过来)的操纵期间且当转向机构4、尤其是齿条12以(齿条的)非零

的既定速度通过中心位置(X_CR＝0)时，该摩擦值抵抗转向机构4的既定运动、更具体地说抵抗齿条12的既定运动。

作为指示，车辆2上在图4至6的曲线原点处使用的静摩擦值Frot为3400N。

另外根据可以构成完全独立的发明的特征，静摩擦值Frot可以根据例如基于与气象条件(雨、霜)相关的标准特定于车辆和/或所述车辆的环境的参数来调节，并且这些气象条件可能改变轮胎8在地面9上的附着性。

例如，为此目的可以提供模型或数值表，其允许在必要时根据特定于车辆状况且影响附着条件的参数(车辆乘客数量和/或更一般地车辆负载、轮胎充气水平、车辆动态参数，比如相对于转向状况和车辆速度的横向加速度或偏转速度等)和/或根据特定于也影响附着条件的车辆环境的外部参数比如气象条件(温度、湿度测定、雨的存在等)随时间动态地调节静摩擦值Frot。

实际上，有效施加在轮胎的胎面8BR上的瞬时摩擦值可以变化并且取包括在+Frot和-Frot之间的任何值。

在必要时可以通过添加辅助摩擦模型、比如LuGre模型来完成用于评估横拉杆处的力Fb的模型15，以便提高其精度、特别是以便考虑在过渡阶段期间施加在胎面8BR上的瞬时摩擦的演变。

这些过渡阶段对应于当胎面8BR开始在地面9上滑动时并且因此从没有转向运动转变为稳定状态类型的有效转向运动时观察到的现象，其有效地导致胎面8BR在轮7的尾流中发生偏转位移。

实际上，所述过渡阶段可以对应于转向操纵的开始，即当驾驶员开始转动转向盘5以离开中心原始位置时在图4至6中的每个滞后循环的开始，或者当驾驶员逆转转向盘5的旋转方向时例如在转向盘5向右转动后将其向左返回(或反过来)时转向盘5的转向方向的逆转，如图4、5和6中所示的滞后循环中齿条12的行程结束的情况那样。

实际上，正是这种辅助摩擦模型在所述过渡阶段期间、即当胎面8BR开始在地面9上滑动时并且因此特别是在滞后循环的开始以及齿条12的行程结束时的转向逆转时，赋予转向循环的曲线圆形形状。

采取辅助摩擦模型的可能性在图2的模型15上通过提及称为“粘结刚度” k_c的系数来表示，该系数尤其可用于LuGre型模型。

在图3的框图中，数学上可以找到上面提到的并呈现在图2的模型15上的不同元件。

所述框图表示被转换为拉普拉斯传递函数的模型15，其中“s”是拉普拉斯变量。

该框图特别说明了应用于轮7并且更具体地应用于轮辋(轮心)的基本动力学原理。

在这方面应该指出的是，如果动力学的基本原理是以一般形式写成的：

在这里，我们考虑到计算机并不真正知道如何“推导”表达式，但是非常清楚如何进行“积分”，这导致倾向于以下形式：

一旦转换成拉普拉斯传递函数，其给出：

按照惯例且为了方便起见，我们将把积分常数视为零，即，所有状态变量在原点为零的模型15。

然而，在不背离本发明范围的情况下，完全有可能考虑使用非零积分常数，以便在任何操作点处开始模拟。

就动力学的基本原理在此应用于轮7和胎面8BR的偏转旋转而言，代替质量“m”，在此使用表示轮7(轮心)和轮胎8的胎面8BR的惯性矩Jcr、Jbr的量值。

类似地，该框图考虑了以刚度表示的力分量的类型

F＝k.Δx

同样出于易于积分的原因，其被转换为：

因此为：

另外，图2的模型及其在图3的框图中的转换示出了力值Fsys，为了完整起见，该力值表示由转向机构4传递到轮7的力，该力通常对应于可能与驾驶员的手动动作相结合的动力辅助马达6的动作。

然而，力Fsys本身并不干涉问题的解决，即不干涉模型15对在横拉杆处的力Fb的确定。

在任何情况下，模型15的输出、即我们试图估计的横拉杆处的力Fb是：

Fb＝-F₁-F₃

还应指出的是：在上面的表达式中，符号“减号”是通过简单的惯例使用的，以便指示在由轮7的偏转位移产生的应力条件下(即，由转向操纵产生的应力条件下)，横拉杆处的力Fb是横拉杆3和齿条12的反力。

还应指出的是：在图3提出的框图中，框“Frot”输出了在轮胎8的胎面8BR 和地面9之间的估计的瞬时摩擦值、即是在考虑的时刻抵抗轮7和所述胎面8BR 相对地面9的偏转旋转的瞬时摩擦值。

严格地说并且如上所述，由所述框“Frot”返回的所述估计的瞬时摩擦值可以例如基于LuGre型摩擦模型根据轮7的偏转位移速度

(并且更一般地根据转向机构4的位移速度

)采用包含在-Frot(第一转向方向上的静摩擦或“滑动摩擦”的值)和+Frot(与第一转向方向相反的第二转向方向上的静摩擦或“滑动摩擦”的值)之间的任何值。

然而作为第一近似可以认为，在实际上，瞬时摩擦值对应于稳定状态下、即当转向机构4且更具体地说轮7以非零速度

以大致恒定的运动运动时、在中心位置交叉时(X_CR＝0)考虑的静摩擦的+/-Frot值。

实际上，这种状况确实表示滞后循环(图4至6)期间摩擦的评估，该滞后循环对应于一系列稳定状态(允许从左向右执行转向操纵的第一稳定状态，然后允许从右向左执行逆转操纵的另一快速稳定的状态，等等)。

在任何情况下，通过简化由图3的框图得出的数学表达式，我们得到：

如果轮7(偏转时)的位移速度以及因此齿条12的平移速度且更一般地转向机构4的位移速度是正的，即如果

或类似地：

如果轮7(偏转时)的位移速度(以及更一般地说转向机构4的位移速度)为负，即如果

因此优选地，并且不管轮7的偏转位移速度的符号如何，横拉杆处的力Fb (至少)由相对于车辆的速度V_vehic的一阶项计算，所述项是(绝对值)：

有利地，该项根据车辆的速度V_vehic引入横拉杆处的力Fb的可变性且更具体地说减小，以便考虑轮胎8的弹性释放，同时经由附于第二力分量F₂的第二系数k_d的商，并经由附于第一力分量F₁的第一系数k_t，保持对轮胎8的扭转状况进行建模的两个力分量F₁、F₂的影响。

应该指出的是，当齿条12处于其中心位置时，即当X_CR＝0时，第三力分量 F₃为零(因为在没有转向的情况下，车辆不上升)，使得我们具有：

因此，上面的一阶项允许为任何车辆速度V_vehic定义滞后曲线原点处的纵坐标(如图4至6中所示)。

应当指出，原点处纵坐标的绝对值随着车辆速度而减小，这解释了当车辆的纵向速度V_vehic增加时在滞后曲线之间观察到的“沉降”。

在车辆处于零速度时、即当车辆静止时，我们又发现

Fb(V_vehic＝0)＝Frot。

还应指出的是：如以上指出的，上面的一阶项实际上对应于稳定的操纵状态、即对应于当考虑的位置被越过时、这里是中心位置X_CR＝0(从左向右，或反过来)齿条12以及因此轮7以既定非零速度

运动的状况。

另外，第二系数k_d优选根据静摩擦值Frot来调节。

为此，模型15可以包括根据静摩擦Frot表示所述第二系数k_d的映射。

另外，根据本发明的一种可能的实施方式，不管车辆的速度V_vehic如何，都可以保持相同的第二系数k_d。

根据发明人的实验发现，这种近似确实普遍有效。

在图4至6的曲线上尤其如此。

优选地，根据另一实施可能性并且替代或补充地，根据静摩擦值Frot的前述调节，第二系数k_d可以根据车辆的纵向速度V_vehic进行调节。

有利地，在必要时根据车辆的速度V_vehic改变第二系数k_d的这种可能性特别是允许可靠地扩展模型15的有效范围，用于在低速度和中等速度范围(典型地至少高达V_vehic＝30km/h)上计算横拉杆处的力Fb，从而完善所述模型 15和车辆的实际行为之间的相关性。

调节第二系数k_d的这种可能性因此将允许在必要时保证所述“低速度”模型15和另一模型之间的可靠重叠，用于计算针对高车辆速度V_vehic(超过30 km/h或甚至50km/h)验证的横拉杆处的力Fb。

例如发明人确实发现可能的是：作为第一近似，成功地使用0km/h和15 km/h之间的恒定的第二系数k_d，但是对于更高的车辆速度V_vehic、特别是15 km/h和30km/h之间可能希望修改该系数。

在这里，再次有可能提供合适的映射或者任何合适的演变规律。

进而如图3中所示，第三力分量F3优选由二次多项式计算，该二次多项式包括相对于传动构件3的位置X_CR(轮7的轮辋的位置)的线性项和二次项：

F₃＝kf1*X_CR+kf2*X_CR2。

严格来说，通过考虑前述使用的符号约定，我们将有：

F₃＝(k_f1.X_CR+k_f2.X_CR2).sgn(X_CR)，其中“sgn(X_CR)”是轮7或者齿条12相对于中心位置的位置值X_CR的符号。

有利地，这种二次多项式忠实地考虑了当轮7偏转转动时由车辆的提升在转向机构4中引起的力。

如以上指出的那样，当齿条12处于中心位置时，该多项式表达式的值为零，即轮7以直线定向，使得X_CR＝0，并且因此车辆2不发生提升。

优选地，二次多项式的系数kf1、kf2根据车辆的纵向速度V_vehic进行调节。

这里，这种调节再次允许细化模型15的准确性和可靠性。

为了说明，图4、5和6示出了一些滞后曲线，对于车辆的不同速度V_vehic 值，这些滞后曲线作为横坐标上齿条12的位移函数(即，根据轮7的轮辋的对应位置X_CR)表示纵坐标上横拉杆处的力Fb的值。

在这里，齿条以来回循环运动，首先使轮7向右，然后向左，依此类推。

在每个曲线图上，虚线中的平滑曲线对应于模型化的循环，即在车辆停止的驻车状况下(V_vehic＝0)对应于根据模型15估计的横拉杆处的力Fb的值。

虚线中的平滑曲线对应于模型化的循环，即对应于在处于指示速度(在这种情况下分别为3km/h、7km/h和15km/h)的行驶状况下根据模型15估计的横拉杆处的力Fb的值。

嘈杂的曲线对应于例如根据齿条12的交替位移的这些相同循环通过伸长计测量的横拉杆处的力Fb。

我们注意到，在模型曲线和测量到的曲线之间存在非常强的相关性，几乎是重叠的，这表明模型15的高可靠性，并且这用于不同的车辆速度V_vehic值。

因此，实验结果证实，本发明允许将用于估计横拉杆处的力的模型的有效范围从驻车状况扩展到低速度时的宽行驶范围，至少扩展到20km/h、30km/h 或甚至更进一步。

严格地说，在图4、5和6中所示的曲线图中，应该注意到模型力值Fb和测量到的力值Fb之间的纵坐标有微小的偏差。

这种微小的偏差是由于被测试的齿轮7简单地缺乏对称性。因此，通过适当调节齿轮7(和转向机构4)以恢复相对于原始中心位置的对称性，可以容易地得到机械校正。

当然本发明并不局限于上述变型，本领域技术人员尤其能够自由分离或组合前述特征中的任一个，或者用等同物代替它们。

具体而言，本发明同样涉及为了动力转向系统内的力估计而使用模型15，该模型包括模拟当车辆2从驻车状况转变为行驶状况时轮胎8的偏转扭转力(随着车辆的纵向速度V_vehic逐渐)释放的校正分量F₂。

本发明还涉及动力转向系统1，该动力转向系统装备有根据本发明的模型 15，以及在计算机可读数据介质上，并且当计算机读取所述介质时，允许实施用于估计横拉杆处的力的方法。