阅读说明：本技术 转发式室内定位方法和装置 (Forwarding type indoor positioning method and device ) 是由 刘成 高为广 陈颖 于 2019-08-16 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种转发式室内定位方法和装置。该方法包括：中心处理节点i发射无线电测距信号；锚节点j接收和解调来自所述中心处理节点i的无线电测距信号,重新调制成转发信号进行转发；所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号；所述中心处理节点i计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT<Sub>ij</Sub>；所述用户终端k接收来自所述锚节点i的转发信号,和来自所述中心处理节点i的所述锚节点虚拟钟差ΔT<Sub>ij</Sub>,利用所述虚拟钟差ΔT<Sub>ij</Sub>,计算得到所述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ<Sub>kj</Sub>,并由此计算得到该用户终端k的位置坐标信息。利用本发明的方法和装置,能够在无需锚节点之间时间同步的情况下,实现室内高精度定位。(The invention provides a forwarding type indoor positioning method and a forwarding type indoor positioning device. The method comprises the following steps: a central processing node i transmits a radio ranging signal; the anchor node j receives and demodulates the radio ranging signal from the central processing node i, and the radio ranging signal is re-modulated into a forwarding signal for forwarding; the central processing node i receives and demodulates a forwarding signal from the anchor node j; the central processing node i calculates the anchor node virtual clock error delta T of the anchor node j ij (ii) a The user terminal k receives a forwarding signal from the anchor node i and the anchor node virtual clock error delta T from the central processing node i ij Using said virtual clock difference Δ T ij And calculating to obtain a distance value rho between the user terminal k and the anchor node i kj And calculating the position coordinate information of the user terminal k according to the position coordinate information. By utilizing the method and the device of the invention, indoor high-precision positioning can be realized under the condition of not needing time synchronization between anchor nodesa bit.)

转发式室内定位方法和装置

技术领域

本发明涉及物联网、基于位置的服务及室内定位领域。更具体地，涉及一种转发式室内定位方法和装置。

背景技术

随着物联网和基于位置服务产业的不断增长，室内定位服务的需求也迅速增加和扩大。利用室内定位技术，不仅能够为人们提供资产管理、便利引导、广告精准推送等商用服务，还可用于室内突发和应急等情况下的处理与疏导，具有重要的商业价值和社会意义。

由于全球定位系统GPS等导航卫星信号难以有效覆盖室内环境，因此室内定位通常需要基于室内锚节点实现。这些锚节点可以是不同类型的传感器，包括射频标签RFID、无限局域网Wi-Fi、蓝牙BlueTooth、紫蜂ZigBee、超宽带UWB等。而在室内定位模型和方法方面，到达时间(Time of Arrival，TOA)定位是最经典的方法，它通过测量用户终端至多个锚节点传感器之间的到达时间来确定两者之间的距离，进而交会求解得到用户终端的坐标位置。

除TOA外，基于场景分析的指纹匹配(Fingerprint)等方法也是常用的室内定位方法。在这类方法中，用户终端利用自身至锚节点的距离等测量值查询已事先建立的特征数据库，并根据特定的匹配规则确定物体的位置，它实质上是一种模式识别方法。此时，用户终端虽无需通过直接交会解算来确定自身坐标位置，但仍需要尽量准确的距离测量值等特征量，以进行更加准确和高效的特征数据库查询与匹配。

然而，对于一般的室内定位系统而言，获得用户终端至锚节点之间的准确距离测量值是十分困难的，这需要各锚节点之间保持严格的时间同步。据估算，锚节点之间10ns的时间同步误差，即能够导致3m的测距误差，从而影响最终定位精度；而如果采用原子钟或其他高性能时钟晶振对各锚节点进行时间同步，则会导致成本过高，以及系统复杂度的大幅度提升。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明专利提出一种转发式室内定位方法和装置，利用转发式双向测距的方法计算和获得各个锚节点的虚拟钟差值并发送给用户终端修正，从而可以避免锚节点之间时间同步的问题，实现高精度的室内定位应用。本发明提供了一种转发式室内定位方法，包括以下步骤：中心处理节点i发射无线电测距信号，并在所述无线电测距信号中标记发射时刻其中i≥1；锚节点j接收和解调来自所述中心处理节点i的无线电测距信号，并标记转发时刻后重新调制成转发信号进行转发，其中j≥3；所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号，并记录所述中心处理节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻所述中心处理节点i根据所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻以及预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离来计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij，并向用户终端k发送所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij；所述用户终端k接收来自所述锚节点i的转发信号，和来自所述中心处理节点i的所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到所述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj；根据所述用户终端k与m个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息，其中m≥3。

优选的，所述无线电测距信号中还包括所述中心处理节点i的ID标识号；所述转发信号中还包括所述锚节点j的ID标识号。

优选的，所述转发式室内定位方法还包括：使用激光测距仪来预先测量相通视的锚节点j与中心处理节点i之间的距离并将所述锚节点j与中心处理节点i之间的距离发送到所述中心处理节点i。

优选的，在所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号之后，计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij之前，还包括：所述中心处理节点i从经解调的转发信号中，筛选出与该中心处理节点i相通视的锚节点i的经调制的转发信号。

优选的，所述中心处理节点i根据公式计算得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，其中为所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻，为所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻，为预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离，c＝3×10⁸米/秒。

优选的，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到所述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj包括：所述用户终端k根据公式计算得到修正的锚节点j对转发信号的转发时刻其中为锚节点j标记的对转发信号的转发时刻，ΔT_ij为锚节点虚拟钟差；根据公式计算得到用户终端k至锚节点j的距离值ρ_kj，其中t_kj为用户终端k对所述锚节点i的转发信号的接收时刻，为修正的锚节点j对转发信号的转发时刻。

根据一种优选实施方式，所述根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息包括：根据公式计算用户终端k的位置坐标的横坐标X和纵坐标Y，其中ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Δt_k为时钟误差，m为锚节点i的个数，m≥3，c＝3×10⁸米/秒。

根据另一种优选实施方式，根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息包括：根据公式计算用户终端的位置坐标的横坐标X、纵坐标Y及竖坐标Z，其中ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Z_m为锚节点j的位置坐标的竖坐标，m为锚节点i的个数，m≥4，c＝3×10⁸米/秒。

本发明还提供了一种转发式室内定位装置，包括：配备有原子钟的中心处理节点i，该中心处理节点i被配置为用于发射无线电测距信号，并在所述无线电测距信号中标记发射时刻其中i≥1，接收和解调来自锚节点j的转发信号，并记录所述中心处理节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻根据所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻以及预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离来计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij，并向用户终端k发送所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij；多个具备无线电信号发射和接收功能的锚节点j，该锚节点j被配置为用于接收和解调来自所述中心处理节点i的无线电测距信号，并标记转发时刻后重新调制成转发信号进行转发，其中j≥3；具备无线电信号接收功能的用户终端k，该用户终端k被配置为用于接收来自所述锚节点i的转发信号，和来自所述中心处理节点i的所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj，根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息。

优选的，所述中心处理节点i与多个所述锚节点j中的全部或者部分保持通视。

利用本发明提供的转发式室内定位方法和装置，通过中心处理节点发射信号、锚节点转发信号的方式，测量和标定锚节点虚拟钟差，再利用锚节点虚拟钟差的修正，用户终端能够得到该用户终端至各个锚节点之间的准确距离值，从而能够在无需锚节点之间时间同步的情况下，实现室内高精度定位。

附图说明

图1示出了根据本发明的转发式室内定位方法的流程图；

图2示出了根据本发明的转发式室内定位方法的信号传输示意图；

图3示出了根据本发明的转发式室内定位装置的组成示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

图1示出了根据本发明的转发式室内定位方法的流程图，图2示出了根据本发明的转发式室内定位方法的信号传输示意图。参考图1和图2，本发明提供了一种转发式室内定位方法，该方法包括以下步骤：

步骤101，中心处理节点i发射无线电测距信号，并在所述无线电测距信号中标记发射时刻其中i≥1；

步骤102，锚节点j接收和解调来自所述中心处理节点i的无线电测距信号，并标记转发时刻后重新调制成转发信号进行转发，其中j≥3；

步骤103，所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号，并记录所述中心处理节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻

步骤104，所述中心处理节点i根据所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻以及预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离来计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij，并向用户终端k发送所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij；

步骤105，所述用户终端k接收来自所述锚节点i的转发信号，和来自所述中心处理节点i的所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到所述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj；

步骤106，根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息。

本发明提供的转发式室内定位方法首先通过转发式双向测距得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，然后用户终端k接收到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，修正锚节点j对转发信号的转发时刻，从而计算出比较准确的用户终端k与锚节点j之间的距离值ρ_kj。根据用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，对用户终端进行定位解算，获得用户终端k的位置坐标信息。

利用本发明提供的转发式室内定位方法，通过中心处理节点发射信号、锚节点转发信号的方式，测量和标定锚节点虚拟钟差，再利用锚节点虚拟钟差进行修正，用户终端能够得到该用户终端至各个锚节点之间的准确距离值，从而能够在无需锚节点之间时间同步的情况下，实现室内高精度定位。

为了便于识别出中心处理节点i发射的无线电测距信号，和锚节点j转发的转发信号，所述无线电测距信号中还包括所述中心处理节点i的ID标识号；所述转发信号中还包括所述锚节点j的ID标识号。

优选的，可以使用激光测距仪等设备来预先测量相通视的锚节点j与中心处理节点i之间的距离并将所述锚节点j与中心处理节点i之间的距离发送到所述中心处理节点i，以用于后续计算锚节点虚拟钟差ΔT_ij。

进一步优选的，在所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号之后，计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij之前，还包括：所述中心处理节点i从经解调的转发信号中，筛选出与该中心处理节点i相通视的锚节点i的经调制的转发信号。这样，可以筛除不通视的锚节点的转发信号，仅利用有效的转发信号进行后续的解算操作，减少了不必要的计算量。

在一种优选的实施方式中，可以在中心处理节点中配备有高精度的原子钟晶振，这样可以认为其所标记的信号发射和接收时刻是准确的。因此中心处理节点能够根据公式(1)计算得到信号在“中心处理节点i发射-锚节点j接收-锚节点j转发-中心处理节点i接收”这个闭环过程中的总传输时间T_ij：

其中，为所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻，为所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻。

根据使用激光测距仪等设备所事先测量得到的中心处理节点i至各锚节点j的准确几何距离可知信号的真实传输时间应为：

其中，c＝3×10⁸m/s为光速。

T_ij与之间的差异主要是由于各个锚节点j的时钟误差(由于锚节点并没有配备高精度的原子钟晶振)以及信号转发处理时延所共同造成的，将其定义为“锚节点虚拟钟差”ΔT_ij，并有：

由此，根据公式(1)～(3)，可以得到公式(4)：

也就是说，所述中心处理节点i可以根据上述公式(4)计算得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，其中为所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻，为所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻，为预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离，c＝3×10⁸米/秒。

一般地，中心处理节点i在计算得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij后，将其进行播发，以供用户终端后续使用。

根据一种优选的实施方式，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj包括：

所述用户终端k根据公式计算得到修正的锚节点j对转发信号的转发时刻其中为锚节点j标记的对转发信号的转发时刻，ΔT_ij为锚节点虚拟钟差；

根据公式计算得到用户终端k至锚节点j的距离值ρ_kj，其中t_kj为用户终端k对所述锚节点i的转发信号的接收时刻，为修正的锚节点j对转发信号的转发时刻。

具体来说，在上述步骤中，锚节点j进行信号转发后，用户终端k也同样接收该信号、标记该用户终端对转发信号的接收时刻t_kj，并解调获得锚节点j此前标记的转发信号的转发时刻

与此同时，用户终端k接收稍后由中心处理节点i发送的锚节点j的虚拟钟差ΔT_ij，并修正得到锚节点j的转发信号的转发时刻

在此基础上，用户终端k结合自身信号接收标记时刻t_kj，计算得到自身至锚节点j的距离测量值ρ_kj：

值得指出的是，用户终端k接收来自锚节点j的转发信号和接收来自中心处理节点i的锚节点虚拟钟差值的过程并不是严格同步的(用户终端k先接收到来自锚节点j的转发信号，经一定延时后再接收到来自中心处理节点i的锚节点虚拟钟差值)，但它对室内定位用户的影响可以忽略不计。这一是因为室内环境大小有限，无线电信号传输时延很短，在这样短的时间内用户终端晶振不会发生大的变化；二是因为室内定位用户一般都是低动态的，在用户终端接收锚节点信号和中心处理节点信号的时延过程中，用户不会产生大的位移。

进一步优选的，根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息包括：根据公式(7)计算用户终端的位置坐标的横坐标X和纵坐标Y，

其中ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Δt_k为时钟误差，m为锚节点i的个数，m≥3，c＝3×10⁸米/秒。

具体来说，在测量得到用户终端k与多个锚节点j(j＝1，2，...，m)之间的距离测量值ρ_kj后，即可联立观测方程组并进行定位解算。

出于成本原因，用户终端中通常不会配备高精度原子钟晶振，因此其信号接收标记时刻t_kj也并不准确，与锚节点一样存在时钟误差。但在短时间的单个定位历元内，可以认为该时钟误差是固定的。也就是说，用户终端时钟误差对各个距离测量值ρ_kj而言是相同的，可作为公共设置误差参数的方式，将用户终端时钟误差联立进入观测方程组并进行联合求解。

假设一个二维的室内定位应用，记锚节点j(j＝1，2，...，m)的已知位置坐标为(X_j，Y_j)，用户终端的坐标位置未知数为(X，Y)，用户终端的时钟误差未知数为Δt_k。则通过对m个锚节点的测量，可联立得到定位方程组：

对公式(7)展开泰勒级数，进行高斯-牛顿线性化迭代求解或卡尔曼滤波求解，即可获得用户终端的位置坐标(X，Y)及时钟误差Δt_k。

在上述二维定位过程中，由于共需要求解3个未知参数，因此至少需要3个可观测的锚节点，即m≥3。

容易理解，对于三维定位应用，则至少需要4个可观测的锚节点，即m≥4。类似的，在三维定位中，可以根据公式(8)计算用户终端k的位置坐标的横坐标X、纵坐标值Y及竖坐标Z，

ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Z_m为锚节点j的位置坐标的竖坐标，m为锚节点i的个数，m≥4，c＝3×10⁸米/秒。

同时，本发明还提供了一种转发式室内定位装置，参考图3，改转发式室内定位装置包括：配备有原子钟的中心处理节点i，多个具备无线电信号发射和接收功能的锚节点j，和具备无线电信号接收功能的用户终端k，

所述中心处理节点i被配置为用于发射无线电测距信号，并在所述无线电测距信号中标记发射时刻其中i≥1，接收和解调来自锚节点j的转发信号，并记录所述中心处理节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻根据所述中心接收节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻以及预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离来计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij，并向用户终端k发送所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij；

所述锚节点j被配置为用于接收和解调来自所述中心处理节点i的无线电测距信号，并标记转发时刻后重新调制成转发信号进行转发，其中j≥3

所述用户终端k被配置为用于接收来自所述锚节点i的转发信号，和来自所述中心处理节点i的所述锚节点虚拟钟差ΔT_ij，利用所述虚拟钟差ΔT_ij，计算得到述用户终端k与所述锚节点i之间的距离值ρ_kj，根据所述用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，计算得到该用户终端k的位置坐标信息。

本发明提供的转发式室内定位装置首先通过转发式双向测距得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，然后用户终端k接收到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，修正锚节点j对转发信号的转发时刻，从而计算出比较准确的用户终端k与锚节点j之间的距离值ρ_kj。根据用户终端k与多个锚节点j之间的距离值ρ_kj，对用户终端进行定位解算，获得用户终端k的位置坐标信息。

一般地，所述锚节点数量至少为3个，所述中心处理节点数量可以为1个或者多个。

利用本发明提供的转发式室内定位装置，通过在室内配备少量具有原子钟晶振的中心处理节点，用中心处理节点发射信号、锚节点转发信号的方式，测量和标定锚节点虚拟钟差，再利用锚节点虚拟钟差进行修正，用户终端能够得到该用户终端至各个锚节点之间的准确距离值，从而能够在无需锚节点之间时间同步的情况下，实现室内高精度定位。

根据一种优选实施方式，所述中心处理节点i与多个所述锚节点j中的全部或者部分保持通视。

为了便于识别出中心处理节点i发射的无线电测距信号，和锚节点j转发的转发信号，所述无线电测距信号中还包括所述中心处理节点i的ID标识号；所述转发信号中还包括所述锚节点j的ID标识号。

优选的，可以使用激光测距仪等设备来预先测量相通视的锚节点j与中心处理节点i之间的距离并将所述锚节点j与中心处理节点i之间的距离发送到所述中心处理节点i，以用于后续计算锚节点虚拟钟差ΔT_ij。

进一步优选的，在所述中心处理节点i接收和解调来自所述锚节点j的转发信号之后，计算所述锚节点j的锚节点虚拟钟差ΔT_ij之前，所述中心处理节点i还可以从经解调的转发信号中，筛选出与该中心处理节点i相通视的锚节点i的经调制的转发信号。这样，可以筛除不通视的锚节点的转发信号，仅利用有效的转发信号进行后续的解算操作，减少了不必要的计算量。

在一种优选实施方式中，所述中心处理节点i可以根据公式

计算得到锚节点虚拟钟差ΔT_ij，其中为所述中心处理节点i对所述锚节点j的转发信号的接收时刻，为所述中心处理节点i发射所述无线电测距信号的发射时刻，为预先测量的锚节点j与中心处理节点i之间的距离，c＝3×10⁸米/秒。

根据一种优选的实施方式，所述用户终端k可以根据公式计算得到修正的锚节点j对转发信号的转发时刻其中为锚节点j标记的对转发信号的转发时刻，ΔT_ij为锚节点虚拟钟差；

根据公式计算得到用户终端k至锚节点j的距离值ρ_kj，其中t_kj为用户终端k对所述锚节点i的转发信号的接收时刻，为修正的锚节点j对转发信号的转发时刻。

具体来说，在上述步骤中，锚节点j进行信号转发后，用户终端k也同样接收该信号、标记该用户终端对转发信号的接收时刻t_kj，并解调获得锚节点j此前标记的转发信号的转发时刻

与此同时，用户终端k接收稍后由中心处理节点i发送的锚节点j的虚拟钟差ΔT_ij，并修正得到锚节点j的转发信号的转发时刻

在此基础上，用户终端k结合自身信号接收标记时刻t_kj，计算得到自身至锚节点j的距离测量值ρ_kj：

值得指出的是，用户终端k接收来自锚节点j的转发信号和接收来自中心处理节点i的锚节点虚拟钟差值的过程并不是严格同步的(用户终端k先接收到来自锚节点j的转发信号，经一定延时后再接收到来自中心处理节点i的锚节点虚拟钟差值)，但它对室内定位用户的影响可以忽略不计。这一是因为室内环境大小有限，无线电信号传输时延很短，在这样短的时间内用户终端晶振不会发生大的变化；二是因为室内定位用户一般都是低动态的，在用户终端接收锚节点信号和中心处理节点信号的时延过程中，用户不会产生大的位移。

进一步优选的，用户终端k可以根据公式(7)计算用户终端的位置坐标的横坐标X和纵坐标Y，

其中ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Δt_k为时钟误差，m为锚节点i的个数，m≥3，c＝3×10⁸米/秒。

具体来说，在测量得到用户终端k与多个锚节点j(j＝1，2，...，m)之间的距离测量值ρ_kj后，即可联立观测方程组并进行定位解算。

出于成本原因，用户终端中通常不会配备高精度原子钟晶振，因此其信号接收标记时刻t_kj也并不准确，与锚节点一样存在时钟误差。但在短时间的单个定位历元内，可以认为该时钟误差是固定的。也就是说，用户终端时钟误差对各个距离测量值ρ_kj而言是相同的，可作为公共设置误差参数的方式，将用户终端时钟误差联立进入观测方程组并进行联合求解。

假设一个二维的室内定位应用，记锚节点j(j＝1，2，...，m)的已知位置坐标为(X_j，Y_j)，用户终端的坐标位置未知数为(X，Y)，用户终端的时钟误差未知数为Δt_k。则通过对m个锚节点的测量，可联立得到定位方程组：

对公式(7)展开泰勒级数，进行高斯-牛顿线性化迭代求解或卡尔曼滤波求解，即可获得用户终端的位置坐标(X，Y)及时钟误差Δt_k。

在上述二维定位过程中，由于共需要求解3个未知参数，因此至少需要3个可观测的锚节点，即m≥3。

容易理解，对于三维定位应用，则至少需要4个可观测的锚节点，即m≥4。类似的，在三维定位中，可以根据公式(8)计算用户终端k的位置坐标的横坐标X、纵坐标值Y及竖坐标Z，

ρ_kj为用户终端k至锚节点j的距离值，X_m为锚节点j的位置坐标的横坐标，Y_m为锚节点j的位置坐标的纵坐标，Z_m为锚节点j的位置坐标的竖坐标，m为锚节点i的个数，m≥4，c＝3×10⁸米/秒。

需要说明的是，以上说明仅是本发明的优选实施方式，应当理解，对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明技术构思的前提下还可以做出若干改变和改进，这些都包括在本发明的保护范围内。