阅读说明：本技术 从mems加速度计组合中提取载体角速度的方法 (Method for extracting angular velocity of carrier from MEMS accelerometer combination ) 是由 王琳 贾晨凯 李巍 于 2019-06-28 设计创作，主要内容包括：本发明涉及一种从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法,其技术特点在于：包括以下步骤：步骤1、描述刚体在坐标系下的运动状态；步骤2、根据步骤1确定的刚体在坐标系下的运动状态,计算刚体上质点的速度及加速度；步骤3、根据步骤2求得的刚体上质点的速度及加速度,计算刚体上质点位置的比力；步骤4、对加速度计进行机械编排；步骤5、基于步骤4的对加速度计的机械编排,求取载体角速度和角加速度。本发明能够使系统降低成本、减小功耗、延长寿命、提高可靠性。同时,采用MEMS加速度计,还可以大大缩小系统体积,对于惯导系统小型化具有重要意义。(the invention relates to a method for extracting carrier angular velocity from an MEMS accelerometer combination, which is technically characterized in that: the method comprises the following steps: step 1, describing the motion state of a rigid body under a coordinate system; step 2, calculating the speed and the acceleration of mass points on the rigid body according to the motion state of the rigid body determined in the step 1 under the coordinate system; step 3, calculating the specific force of the position of the mass point on the rigid body according to the speed and the acceleration of the mass point on the rigid body obtained in the step 2; step 4, mechanically arranging the accelerometer; and 5, solving the angular velocity and the angular acceleration of the carrier based on the mechanical arrangement of the accelerometer in the step 4. The invention can reduce the cost of the system, reduce the power consumption, prolong the service life and improve the reliability. Meanwhile, the MEMS accelerometer is adopted, so that the system volume can be greatly reduced, and the method has important significance for miniaturization of the inertial navigation system.)

从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法

技术领域

本发明属于捷联惯性测量技术领域，涉及MEMS加速度计在载体角速度测量中的运用方法，尤其是一种从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法。

背景技术

传统的捷联惯性测量装置使用陀螺仪来测量载体的角运动，常使用的陀螺包括激光陀螺、光纤陀螺、挠性陀螺、液浮陀螺等。这些陀螺在系统的重量和体积上占有很大的比重，在越来越多的产品追求轻量化和小型化的今天，开发新的测量元件或测量方法具有非常重要的意义。

随着集成电路的迅猛发展和加工工艺水平的提高，微型惯性敏感器件越来越多的被运用到各个领域。高质量的微型惯性敏感器件的测量精度已经接近传统的惯性器件，MEMS陀螺角速率测量精度达到0.01°/h，MEMS加速度计比力测量精度能优于1mg。MEMS陀螺精度虽然能达到0.01°/h，但是其量程通常不高，因此无法大量程范围内保证测量精度。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种设计合理、可靠性强且能在大量程范围内保证一定的精度的从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法。

本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：

一种从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法，包括以下步骤：

步骤1、描述刚体在坐标系下的运动状态；

步骤2、根据步骤1确定的刚体在坐标系下的运动状态，计算刚体上质点的速度及加速度；

步骤3、根据步骤2求得的刚体上质点的速度及加速度，计算刚体上质点位置的比力；

步骤4、对加速度计进行机械编排；

步骤5、基于步骤4的对加速度计的机械编排，求取载体角速度和角加速度。

而且，所述步骤1的具体方法为：

在刚体上任选一点O，并以O为原点建立与刚体固连的坐标系OX_bY_bZ_b， O点也称为基点，固连坐标系OX_bY_bZ_b的运动代表了刚体的运动，可用O点的位置和固连系OX_bY_bZ_b相对参考系O_RX_RY_RZ_R的方位来描述刚体的运动状

而且，所述步骤2的具体步骤包括：

(1)设P为刚体上任一点，其相对O点的矢径为r，可得P点相对O_R的矢径R＝r_O+r；规定矢量v在某坐标系B内的坐标向量记为[v]_B，则关于n系的坐标表达式为公式1：

式中，为b系到n系的坐标变换阵，简化记为A；由于A为正交矩阵，则 n系到b系的坐标变换阵A^-1＝A^T；[r]_b为P点相对O的矢径r关于b系的坐标向量，而P点与b系是固联的，r在b系各坐标轴上的投影为固定值，即[r]_b为常量；

(2)对n系的坐标表达式两边对时间求导得公式2：

记为[v]_n，记为[v₀]_n；

根据欧拉定理，由n系到b系可将n系绕空间内某转轴一次旋转得到，转轴方向即为旋转角速度ω_nb的方向，令ω_nb＝ωu，u为角速度方向上的单位矢量，u关于n系的坐标向量记为：

那么可得：

可以证明公式3：

将公式2变为公式4：

写为矢量形式为公式5：

v＝v₀+ω_nb×r (5)

即P点相对O_R的速度等于基点O相对O_R的速度与P点相对O的速度的矢量和；

将公式5两端对时间求导得公式6：

式中，a为P点相对O_R的加速度，a₀为基点O相对O_R的加速度，ε为b系相对 n系的角加速度。

而且，所述步骤3的具体步骤包括：

(1)根据比力的定义，得到P点处比力的近似表达式公式7：

f≈a-g＝a₀+ε×r+ω_nb×(ω_nb×r)-g (7)

g为当地重力加速度矢量，令：

写为矩阵形式为公式8：

而且，所述步骤4的具体步骤包括：

(1)假设载体质心为M，选择M为刚体的基点O并建立固联坐标系OX_bY_bZ_b,o点在Y_b上并假设o点与b系原点距离为l，设点A₁、A₂、A₃、A₄、 A₅、A₆与o点的直线距离分别为l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆；

这些点相对O的矢径关于b系的坐标向量为：

(2)分别带入公式8，化简后得：

用式(9)-(10)、(11)-(12)、(13)-(14)得到如下关系：

(3)在点A1～A6位置安装6个单轴加速度计，并设定安装位置、输入轴方向和输出值；

而且，所述步骤5的具体步骤包括：

(1)联立(15)式第3行、(16)式第1行、(17)式第2行可求出ω_x、ω_y、ω_z

其中：

(2)再次联立(15)式第1、2行、(16)式第2、3行、(17)式第1、3行，消去角速度乘积项解得：

本发明的优点和有益效果：

本发明提出一种从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法，通过测量加速度计的比力中包含的载体角速率信息，可用于以加速度计代替陀螺仪来组成捷联惯导的测量组合，成为无陀螺捷联惯导系统，从而使系统降低成本、减小功耗、延长寿命、提高可靠性。同时，采用MEMS加速度计，还可以大大缩小系统体积，对于惯导系统小型化具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的参考坐标系、载体坐标系及平动坐标系图；

图2为本发明的特殊点与其相对矢径示意图；

图3为本发明的4转/秒时滚转角误差曲线图；

图4为本发明的5转/秒时滚转角误差曲线图；

图5为本发明的6转/秒时滚转角误差曲线图；

图6为本发明的7转/秒时滚转角误差曲线图；

图7为本发明的8转/秒时滚转角误差曲线图；

图8为本发明的9转/秒时滚转角误差曲线图；

图9为本发明的10转/秒时滚转角误差曲线图；

图10为本发明的5-8-5转/秒时滚转角误差曲线图；

图11为本发明的5-10-5转/秒时滚转角误差曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种从MEMS加速度计组合中提取载体角速度的方法，包括以下步骤：

步骤1、描述刚体在坐标系下的运动状态；

所述步骤1的具体方法为：

如图1所示，O_RX_RY_RZ_R为参考坐标系，在刚体上任选一点O，并以O为原点建立与刚体固连的坐标系OX_bY_bZ_b，O点也称为基点。固连坐标系OX_bY_bZ_b的运动代表了刚体的运动，可用O点的位置和固连系OX_bY_bZ_b相对参考系 O_RX_RY_RZ_R的方位来描述刚体的运动状态。

过O点作平动坐标系OX_rY_rZ_r，其坐标轴与参考系的相应轴始终平行，因此固连系与参考系的方位关系转化为研究固联系与平动坐标系的方位关系。有向线段表示基点O相对O_r的矢径，记为r₀，描述载体在参考系中的位置。选地理坐标系为参考系，为了方便以下称参考坐标系为n系，固连坐标系为b 系，平动坐标系为r系。

步骤2、根据步骤1确定的刚体在坐标系下的运动状态，计算刚体上质点的速度及加速度；

所述步骤2的具体方法为：

设P为刚体上任一点，其相对O点的矢径为r，由图1可得P点相对O_R的矢径R＝r_O+r。为了更加直观，规定矢量v在某坐标系B内的坐标向量记为[v]_B，则上式关于n系的坐标表达式为：

式中，为b系到n系的坐标变换阵，简化记为A；由于A为正交矩阵，则 n系到b系的坐标变换阵A^-1＝A^T；[r]_b为P点相对O的矢径r关于b系的坐标向量，而P点与b系是固联的，r在b系各坐标轴上的投影为固定值，即[r]_b为常量；

(1)式两边对时间求导得：

记为[v]_n，记为[v₀]_n；

根据欧拉定理，由n系到b系可将n系绕空间内某转轴一次旋转得到，转轴方向即为旋转角速度ω_nb的方向，令ω_nb＝ωu，u为角速度方向上的单位矢量， u关于n系的坐标向量记为

那么可得：

可以证明：

(2)式变为：

写为矢量形式为：

v＝v₀+ω_nb×r (5)

即P点相对O_R的速度等于基点O相对O_R的速度与P点相对O的速度的矢量和；

(5)式两端对时间求导

式中，a为P点相对O_R的加速度，a₀为基点O相对O_R的加速度，ε为b系相对 n系的角加速度。

步骤3、根据步骤2求得的刚体上质点的速度及加速度，计算刚体上质点位置的比力；

所述步骤3的具体方法为：

由于加速度计测量的是安装位置处质点的比力，因此还需求出P点处的比力表达式。(6)式中a是P点相对参考系n的加速度，n系是地理坐标系，n系和惯性系之间有相对运动，然而在高转速、短时间运动下的载体，可忽略参考系n 相对惯性空间的运动产生的有害加速度和载体在地球表面弧线运动产生的加速度。

根据比力的定义，得到P点处比力的近似表达式

f≈a-g＝a₀+ε×r+ω_nb×(ω_nb×r)-g (7)

g为当地重力加速度矢量，令

将(7)式写为矩阵形式

步骤4、对加速度计进行机械编排；

所述步骤4的具体方法为：

在载体上选取一些特殊位置的点，将各点相对O点的矢径带入(8)可得这些位置上质点的比力，找出其中的规律。

假设载体质心为M，选择M为刚体的基点O并建立固联坐标系OX_bY_bZ_b，o 点在Y_b上并假设o点与b系原点距离为l，设点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆与o 点的直线距离分别为l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆，如图2所示。

这些点相对O的矢径关于b系的坐标向量为：

分别带入(8)式，化简后得：

用式(9)-(10)、(11)-(12)、(13)-(14)得到如下关系：

在点A1～A6位置安装6个单轴加速度计，安装位置、输入轴方向和输出值如表1。

表1加速度计安装位置、输入轴方向及输出

步骤5、基于步骤4的对加速度计的机械编排，求取载体角速度和角加速度；

根据表1所示，联立(15)式第3行、(16)式第1行、(17)式第2行可求出ω_x、ω_y、ω_z

其中

角速率由平方根求出，因此只能得到载体角速度的大小，不能确定其方向。但在一些满足特定运动规律的载体上，可以确定某些轴向上角速度的方向。

再次联立(15)式第1、2行、(16)式第2、3行、(17)式第1、3行，消去角速度乘积项解得

由于不存在求平方根的问题，载体角加速度的大小和方向可以确定，但是需要知道各位置上沿b系某两个坐标轴方向的比力分量，需在每个点上都安装一个双轴加速度计，且输入轴方向和(19)式中相应下标对应的坐标轴方向一致。再由载体角加速度积分可得载体角速度，但随着时间的累积会产生较大误差，因此此方式仅适合于运动时间较短的载体上。

在本实施例中，还对步骤5求取的载体角速度和角加速度进行误差补偿；

通常MEMS加速度计输出为电压值，经过AD采样得到数字量，在高速运转的载体上，为了保证一定分辨率，采样频率都设置较高，因此会加大信号噪声，应采用硬件或软件滤波方式加以消除，另外还要对滤波带来的延迟进行补偿。另外加速度计的零偏会随着温度的变化发生漂移，因此要进行温度补偿，通常采用三次多项式进行拟合。

比力中和旋转有关部分与载体角速度的平方成正比，因此其工作测量范围比较宽，需要考虑到非线性度的影响，实验结果表明，没有经过非线性补偿计算出的角速度的误差会非常大。非线性度的模型通常也采用三次多项式拟合。

安装误差主要包括加速度计的安装位置误差和方向误差，其中方向误差对精度影响较大，因此安装误差补偿主要针对方向误差进行补偿，将加速度计输入轴组成的非正交坐标系转化为正交坐标系并与载体系对齐，通常用一个矩阵描述这种变换关系，实际上这个矩阵就是加速度计输入轴坐标系到载体坐标系的坐标变换阵。

在本实施例中，试验样机在三轴模拟转台上分别进行：4～10rps(转/秒)定转速、5-8-5rps变转速、5-8-10rps变转速等多种工况下的滚转角测量精度试验，参考基准为模拟转台的角度输出值。各工况下的滚转角测量曲线和误差曲线如图3～图11所示。

从图中可以看到，MEMS惯导的滚转角测量误差随着转速增加而增大，并且与转台自身的高频振动有关，当加入方位俯仰方向角振动时，滚转角误差也随之增大，但误差本身并不发散，算法适合长时间工作。各个转速工况下滚转角测量误差如表2所示：

表2各个转速工况MEMS惯导滚转角测量误差

需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。