具体实施方式

图1A示出了由一些实施例确定的不同轮胎摩擦函数的图示。在道路上行驶的车辆的轮胎上的力的大小随着道路的不同类型的表面(诸如干沥青110、湿沥青120和雪130表面)的滑移而变化。轮胎与力的关系是高度非线性的并且还取决于其他因素，诸如轮胎压力、车辆质量、轮胎温度和轮胎磨损。如本文所用，车辆可以是任何类型的轮式车辆，诸如客车、公共汽车或漫游车(rover)。

图1A示出了轮胎力与滑移的相关性的范例情况。这本身就是示出轮胎与力的关系的一种方法，因为滑移是确定轮胎力的主导因素。图 1A可以示出纵向力，在这种情况下，滑移是根据由车轮转速或纵向速度(取两者中较大者)归一化的纵向速度和车轮转速的差值来定义的。图1A可以示出横向力，在这种情况下，滑移是根据车轮的横向和纵向速度分量之间的比率定义的。

图1A示出了同时只有一个滑移量为非零的情况。通常，例如，当车辆的驾驶员在转弯的同时制动时，纵向和横向滑移两者都非零。取决于所使用的特定轮胎模型，力与滑移的关系可能变化。

图1B示出了当滑移值在由一些实施例使用的纵向和横向方向两者上变化时车辆轮胎的力如何变化的示意图。该情况示出了两个不同轮胎摩擦函数110b和120b的结果。在本公开的其余部分中，为了简单起见，纵向和横向滑移之一为零，但是应当理解，并且作为具有本领域内经验的读者将意识到，本文描述的各种实施例还涵盖组合滑移的情况.

图1C示出了图1A的放大版本，其中的力已经用作用在车轮上的法向力进行了归一化，其中更详细地考虑了干沥青110的情况。力达到其最大时的值被称为峰值摩擦112。在若干汽车控制系统中，知道峰值摩擦112是有用的。例如，为了了解多少制动扭矩可以被施加到电子稳定性控制系统(ECS)中的特定车轮中，峰值摩擦的知识是重要的。峰值摩擦值和对应的滑移值113可用于防抱死制动系统(ABS)中以实现最佳制动力。力曲线110的初始斜率111通常被称为轮胎的刚度。在正常驾驶期间，在这种情况下滑移小，力曲线可以用轮胎刚度111近似。如本文所用，正常驾驶被定义为常规驾驶，例如在城市地区的日常驾驶，其中车辆避免紧急制动和规避转向操纵。

正常驾驶可以与当大量的力被施加在车辆的车轮上时的激进驾驶形成对比。如本文所用，激进驾驶被定义为其中制动/加速和/或转向扭矩足够大以使得车辆操作接近轮胎材料的轮胎附着极限的驾驶。例如，虽然轮胎力函数的线性区域的有效性在不同的表面之间变化，但使用线性函数近似轮胎力函数对于沥青表面上高达大约4m/s²的加速度(即沥青上总共可用力的大约40％)是有效的。例如，生产型电子稳定性控制系统使用转向盘角度和纵向速度来度量预测测量结果与使用轮胎力函数作为线性近似的车辆模型的偏差。当偏差超过阈值时，安全制动被激活。因此，正常驾驶的一种范例度量是在远低于这些激活阈值下驾驶。换句话说，如果驾驶不激进，则驾驶是正常的。

在激进驾驶期间车轮滑移更多，这导致更大的力/摩擦变化。此变化是高度非线性的。例如，无论力的程度和道路类型如何，几乎所有表面都存在最大摩擦，这发生在当施加更多制动/转向扭矩时力从其减小的点。在此点之后，车轮滑移的增加导致更小的轮胎力。对于超过最大力的大的车轮滑移，维持期望的车轮滑移变得更加困难，因为超过最大力点时动力学特性变得不稳定。因此，车辆通常被控制为使得车轮滑移保持足够小，以使得峰值不被超过。

对于轮胎摩擦函数的实时确定(轮胎摩擦函数对于大的滑移值是非线性的)，需要在短时间段内收集关于整个轮胎摩擦函数的数据，这是具有挑战性的，因为它需要在/接近于车辆动力学特性的不稳定区域驾驶。此操作区域在正常车辆驾驶期间通常不被访问，并且使用尚未获得车辆行为的良好预测模型的任一控制器来访问此部分动力学特性可能是危险的，因为可能会发生闭环不稳定性。对于车辆的人类驾驶员来说，驾驶得足够激进使得非线性区域被激励是可能的，然而，这需要有经验的驾驶员，因为常规驾驶员通常不习惯这样的过度转向和/或加速。

一些实施例基于认识到虽然难以实时确定轮胎摩擦函数，但可以从试驾收集数据并基于涵盖正常驾驶和激进驾驶两者的试驾数据后验地 (即离线)确定轮胎摩擦函数。

一个实施例基于意识到即使生产车辆没有传感器装备以直接测量轮胎摩擦函数，生产车辆中的传感器中的若干传感器也给出有关轮胎摩擦函数的间接信息，因为它们度量车辆状态或车辆状态的组合。如本文所用，车辆状态包括车辆的速度和车辆的航向速率(heading rate)。例如，惯性测量结果单元测量车辆的航向速率和车辆的加速度。因此，惯性传感器直接测量车辆状态的部分。另一方面，加速度传感器测量车辆的加速度，该加速度通过牛顿第二定律与车辆速度和轮胎摩擦函数两者相关。例如，车辆的轮速传感器给出车辆的前向速度的指示，其可以是车辆状态。

另一个实施例认识到如下事实：即尽管测量结果给出了有价值的信息，或者是有关关于轮速传感器的车辆状态的信息，该信息进而提供用于确定轮胎摩擦函数的有价值的信息，或者是有关关于加速度传感器的轮胎摩擦函数的信息，但是测量结果受到噪声的影响。例如，由于传感器放置的机械振动引起的噪声，或由于传感器内部电子器件引起的固有测量噪声。

进一步的实施例基于认识到根据在实时车辆控制期间收集的数据估计轮胎摩擦函数对扰动和在数据收集期间行驶的道路的细节是敏感的。通过使用概率方法确定轮胎摩擦，不仅可以捕获在传感器数据中的不确定性而且可以捕获在捕获数据的特定道路的细节中的不确定性。实际上，使用概率方法给出了捕获运动数据中的不确定性的可能性，其中不确定数据可能由于有限的数据量或由于状态空间区域中系统的有限激励而出现。

一些实施例基于认识到车辆的运动取决于描述轮胎与道路接触摩擦关系的轮胎摩擦函数。因此，使用一批收集的传感器数据迭代估计状态轨迹，并使用估计的状态轨迹和车辆运动模型来更新轮胎摩擦函数是有吸引力的。然而，由于传感器数据和运动模型是不确定的，因此这无法通过取差值或通过找到将拟合测量结果的轮胎摩擦函数来确定性地完成。

一些实施例基于意识到未知轮胎摩擦可以被视为车辆运动模型的随机不确定性以产生具有未知摩擦的运动模型。此外，一个实施例认识到通常存在作用于车辆运动的其他扰动。例如，由于产生控制输入的致动器的不确定性，或其他未建模动力学特性，例如，轮胎悬架系统建模的简化。另一个实施例是基于理解到如果由未知轮胎摩擦引起的随机不确定性是仅有的随机分量，则如上所述的所有其他误差都将由未知轮胎摩擦来描述，这可能降低对轮胎摩擦的估计的准确度。因此，一个实施例引入了作用于车辆运动模型的随机扰动，该随机扰动与描述轮胎摩擦的随机扰动组合来对车辆的完整运动建模。

一些实施例基于意识到可以对(由它们相应的概率分布定义的)轮胎摩擦的函数的可行空间和随机扰动的方差的可行空间进行采样，并在状态轨迹、轮胎摩擦和随机扰动方差的联合估计中使用采样的量。值得注意的是，一些实施例的联合估计更新了轮胎摩擦函数的概率分布，而不是轮胎摩擦函数。

图1D示出了根据一些实施例的根据由轮胎摩擦函数的概率密度函数(PDF)确定的轮胎摩擦函数的可行空间的采样的示意图。该PDF 上的每个样本都是整个轮胎摩擦函数，而不是单个摩擦值。例如，可行空间130d是从空间中每个点处的PDF值确定的，并且两个可能的轮胎摩擦函数样本110d和120d是可行的，因为它们被采样的概率是有限的。然而，样本140d不太可能被采样，因为它不整体被包含在可行空间130d中。

图1E示出了根据一些实施例的用于校准在道路上行驶的车辆的轮胎摩擦的函数的方法的流程图。方法更新轮胎摩擦函数的PDF。轮胎摩擦是将道路表面与车辆轮胎之间的摩擦描述为车辆车轮滑移的函数的非线性函数。轮胎摩擦函数的PDF是确定轮胎摩擦函数的可能空间上的概率密度的PDF。方法使用从试驾110e收集的数据，其中针对要确定轮胎摩擦函数的每个表面执行试驾。然后，方法检索运动数据120e并基于检索的运动数据130e确定130e轮胎摩擦函数的PDF，并输出140e 指示PDF 130e的轮胎摩擦函数。

轮胎摩擦函数的PDF被更新130e以增加在更新的PDF上抽取的轮胎摩擦函数的样本的概率，该更新的PDF调和车辆状态估计中的运动模型150e和测量结果模型160e之间的差值。例如，方法对轮胎摩擦函数的概率分布进行采样，确定车辆的状态轨迹，以根据测量结果模型拟合序列测量结果，并根据包括轮胎摩擦函数的样本的运动模型拟合控制输入序列，并基于车辆的状态轨迹更新轮胎摩擦函数的概率分布。

值得注意的是，方法更新轮胎摩擦函数的PDF而不是摩擦函数本身。实际上，这样的概率更新允许根据从常用传感器收集的测量结果来考虑轮胎摩擦确定的随机不确定性。此外，这样的概率更新允许在不使用具体轮胎模型的情况下估计轮胎摩擦函数。这又允许将具体轮胎模型的参数拟合到轮胎摩擦函数的更新后的PDF，这允许使由各种实施例执行的轮胎摩擦估计适应车辆的运动控制的不同方法。

图1F示出了根据一些实施例的如何使用试驾110e收集运动数据的范例情况。对于不同的表面确定轮胎摩擦函数的PDF。例如，对于湿沥青101f，轮胎摩擦函数的PDF将不同于在松散雪103f上收集的数据。因此，在一个实施例中，对若干表面执行数据收集，例如，这些表面包括湿沥青101f、干沥青102f、松散雪103f、堆积雪104f和砾石105f。在确定110f表面之后，车辆的人类操作员115f执行转向和制动操纵并且来自不同传感器的数据被收集。例如，传感器数据可以包括转向盘的转向角117f的测量结果、车轮的轮速测量结果119f和车辆运动的惯性感测118f。当收集数据120f结束时，数据被写入并存储130f到存储器，该存储器要么是车载的，要么是可操作地连接到车辆的存储器。例如，数据可以存储在云上，或者数据可以被存储在本地计算机上。在一些实施例中，轮胎摩擦函数的PDF被远程存储。

图1G示出了根据一些实施例的存储轮胎摩擦函数108g的PDF 107g和指示确定PDF107g的性质的数据109g的示意图。例如，数据 109g可以指示关于PDF被确定的日期的时间、收集的数据的位置。例如，PDF 107g指示位于箭头120g处的车辆。这可以由箭头130g指示的另一辆车使用，或者用于确定到达其目标的另一条路线，因为它与 PDF 107g的车辆的位置相交。

若干实施例利用轮胎摩擦函数和控制输入通过轮胎力彼此相关的事实。事实上，轮胎力通过作为车辆质量和重力的函数进行缩放从轮胎摩擦中获得的。在一个实施例中，控制输入包括指定车辆的车轮的转向角和车轮的转速中的一个或组合的值的命令。车轮的转向角影响可以在车轮的任一方向上生成的力110b、120b。例如，如果车轮的转向角为零，则车辆沿着线移动，并且力指向一个方向。但是，如果非零转向角被施加，则力将被分为纵向分量和横向分量，这影响可以确定轮胎摩擦函数的方式。

一些实施例确定轮胎摩擦函数的PDF以增加抽取在PDF上抽取的轮胎摩擦函数的样本的概率，该PDF调和车辆状态估计中的运动模型和测量结果模型之间的差值。轮胎摩擦函数通过将车辆状态与轮胎摩擦相关的车辆运动模型而依赖于车辆状态。测量结果可能直接包括或可能不直接包括轮胎摩擦函数，但指示具有噪声的车辆状态。因此，可以比较使用运动模型确定的状态和使用测量结果模型确定的状态，因为当与测量结果相比时，使用包括轮胎摩擦函数样本的运动模型确定的状态指示轮胎摩擦函数样本的品质(quality)。然而，由于噪声的存在，比较状态的轨迹比单个状态更可靠。这样的比较降低了指示采样的轮胎摩擦函数的比较的不确定性。因此，为了确定轮胎摩擦函数的PDF，需要确定车辆的状态轨迹。

图1H示出了根据一些实施例的使用车辆状态来更新轮胎摩擦函数的PDF的方法的示意图。实施例确定根据测量结果模型130h拟合测量结果120h的序列并且根据包括轮胎摩擦函数的样本的运动模型111h拟合控制输入110h的序列的车辆的状态轨迹。换句话说，实施例比较 140h根据两种模型确定的车辆的状态以更新轮胎摩擦函数的pdf以降低估计中的差值的误差。例如，通过将使用包括采样的轮胎摩擦的运动模型确定的状态轨迹与使用测量结果模型确定的状态轨迹进行比较，可以更新轮胎摩擦函数的PDF以改进轮胎摩擦函数的样本来拟合控制输入 110h和测量结果120h两者。在一些实现中，这样的比较被概率性地执行以考虑作用于运动模型和测量结果模型中的一个或组合的噪声。

一个实施例使用包括车辆转速和车辆加速度中的一个或组合的值的测量结果，这意味着对应的测量结果模型具有取决于轮胎摩擦的分量，即转速，以及一个独立于轮胎摩擦的分量，即加速度。因此，一个实施例利用关于轮胎摩擦的信息被直接包含在测量结果序列中的事实。状态轨迹可以通过若干方式组成。在一个实施例中，状态轨迹包括状态序列，每个状态包括车辆的速度和航向速率，使得运动在连续时间步长处通过车辆的动力学特性将控制输入的值建模为车辆状态的第一值，并且测量结果模型在相同时间步长处将测量结果值与车辆状态的第二值相关。

本领域技术人员将容易认识到，可以设想，不同的实施例可以将附加状态(诸如车辆的侧倾角度和车辆的俯仰角度)添加到车辆的运动模型中。还可以使用环境状态(诸如道路的倾斜角度和道路的滚转角度 (bank angle))扩展车辆状态。这样的添加复杂化了估计问题，因为它在计算上变得更加复杂，但是从现有技术中可以很好地理解如何添加这样的状态来对非平面道路进行建模。例如，为了对道路的倾斜角度建模，假设倾斜角度的平滑改变是合理的，这将添加倾斜角度、倾斜角速率和倾斜角速率的微分。

图1I示出了根据一个实施例的用于迭代更新130e轮胎摩擦函数的 PDF直到终止条件被满足的方法的流程图。实施例基于认识到未知轮胎摩擦函数可被视为作用于车辆运动模型的随机过程。随机过程的性质导致车辆对于不同的扰动实现具有不同的可能运动，并且因此具有不同的可能状态。

实施例使用预先或实时确定的运动数据120e。实施例从存储器中检索110i将对于车辆的控制输入105i与车辆状态相关联的车辆运动模型 127i和将车辆运动的测量结果115i与车辆状态相关联的车辆测量结果的模型128i，其中控制输入105i和测量结果115i被包含在运动数据120e 中。例如，控制输入可以是转向盘的转向角和车轮转速。例如，测量结果可以是车辆的航向速率和车辆的加速度。

车辆的控制输入105i沿着轨迹移动车辆。对应于控制输入105i的测量结果指示在对应于控制输入的时间步长处的车辆运动，即，对应于控制输入的测量结果是用控制输入进行控制的结果。通过使用测量结果 115i，方法确定120i指示车辆运动的状态轨迹125i，其中测量结果与使用测量结果模型128i的状态相关。然后，通过使用指示性状态轨迹125i、对应于指示性状态轨迹125i的控制输入105i的序列、包括采样的摩擦函数的车辆运动模型127i和测量结果模型128i，方法确定130i 状态轨迹135i。状态轨迹135i用于更新140i轮胎摩擦函数的PDF。如果终止条件150i被满足，则方法输出155i轮胎摩擦函数的PDF。

图1J示出了示出根据一个实施例的定义轮胎摩擦函数的可行空间 100j的概率分布函数140j的图。在方法130e的每次迭代中更新函数 140j的形状。例如，如果刚度状态的分布是高斯的，则分布140j的形状是“高斯帽”形状。如本文所用，对轮胎摩擦函数的值进行采样是抽取具有由分布140J定义的概率的值。例如，根据分布140J，样本120J被抽取或采样的概率高于样本150J的概率。这样的表示允许迭代地更新 160J轮胎摩擦函数的概率分布以产生更新的分布145J，该更新的分布定义用于在下一次迭代中采样轮胎摩擦函数的更新的可行空间，以在随后的迭代中使用直到终止条件150i被满足。

图1K示出了根据一个实施例的用于更新轮胎摩擦函数的PDF的方法的框图。方法通过使用车辆的运动模型递归地估计状态的分布并基于由运动轨迹和由测量结果轨迹确定的对应状态之间的差值(例如，通过更新车辆的状态轨迹与车辆的指示性状态轨迹的对应状态之间的误差状态差值的分布)来更新状态分布，来确定110k状态轨迹的概率分布。

接下来，方法从状态轨迹的分布中采样120k状态轨迹，并使用采样的状态轨迹来更新130k轮胎摩擦的分布。因为状态轨迹的PDF是使用测量结果序列更新的，所以使用来自状态PDF的采样的状态轨迹迭代更新轮胎摩擦的概率分布，连续降低状态轨迹和测量结果序列之间的误差，直到轮胎摩擦函数的更新的PDF 145j导致最小化状态轨迹和运动数据之间的误差的状态轨迹的估计的PDF为止。原则上，在确定状态轨迹后，方法调整轮胎摩擦函数的样本值，以降低所确定的状态轨迹与由具有轮胎摩擦函数的调整的样本值的运动模型生成的状态轨迹之间的误差并更新轮胎摩擦函数的概率分布，以增加从轮胎摩擦函数的更新的概率分布中抽取调整的样本值的概率。

一些实施例基于意识到未知轮胎摩擦可以被视为车辆运动模型的随机不确定性以产生具有未知摩擦的运动模型。附加地或者可替代地，另一个实施例认识到除了轮胎摩擦的不确定性外，通常存在作用于车辆运动的其他扰动。那些其他扰动可以例如由于产生控制输入的致动器的不确定性、或其他未建模动力学特性，例如，轮胎悬架系统建模的简化。

另一个实施例是基于理解到如果由未知轮胎摩擦引起的随机不确定性是仅有的随机分量，则如上所述的所有其他误差都将由未知轮胎摩擦来描述，这将导致对轮胎摩擦的错误估计。例如，如果使用平面车辆模型并且悬架系统的弹簧影响加速度，则添加过程噪声可以确保悬架系统对加速度测量结果的影响都归因于外部扰动而不是轮胎摩擦函数的PDF。因此，一个实施例引入了作用于车辆的运动模型和测量结果模型中的一个或组合的随机扰动、过程噪声，该随机扰动、过程噪声与描述轮胎摩擦的随机扰动组合对车辆的完整运动进行描述。

例如，在一个实施例中，过程噪声的概率分布被建模为由其均值和方差定义的高斯分布，其中过程噪声被引入以对未由轮胎摩擦函数捕获的影响进行建模。

在一些实施例中，当对轮胎摩擦函数进行采样时，方法130e的每次迭代完成一个采样。然而，在一些实施例中，过程噪声被不同地对待。例如，如果过程是高斯的，则均值和方差描述高斯过程噪声。以这样的方式进行确保轮胎摩擦函数对于每次迭代在指示性状态轨迹的时间内保持固定，这使得可以评估此轮胎摩擦函数是否是好的样本。在一个实施例中，在确定状态轨迹135i时并入过程噪声的随机性质。

例如，一些实施例，在对轮胎摩擦函数的概率分布进行采样之后，使用诸如卡尔曼滤波器和粒子滤波器之类的概率滤波器来根据受噪声影响的运动模型和测量结果模型确定拟合控制输入和测量结果两者的状态轨迹。

图2A示出了根据一个实施例的用于确定130i状态轨迹135i的方法的框图。此实施例使用卡尔曼滤波器的变体，该变体被配置为在每个时间步长处估计车辆的状态和状态的不确定性以产生状态轨迹的分布并且对状态轨迹的分布进行采样以产生状态轨迹。实际上，此实施例在运动数据的概率环境中评估轮胎摩擦函数的PDF的样本。

方法开始于对轮胎摩擦函数进行采样250a，以产生采样的255a轮胎摩擦函数。然后，通过使用样本轮胎摩擦、车辆运动模型245a、对于车辆的控制输入247a，方法估计260a状态以产生估计的状态265a。在控制的当前时间步长处使用估计的状态265a、测量结果模型266a和指示性状态轨迹267a，方法更新270a状态以降低状态和指示性状态之间的误差。如果已经到达指示性状态轨迹的末尾，则方法确定状态的分布 280a，并且使用所确定的分布285a生成290a状态轨迹295a。

估计和更新状态可以以多种方式进行。例如，在一个实施例中，估计状态通过传播状态的均值和状态的方差来完成的，并且状态的更新是用估计的状态与指示性状态的差值的倍数来校正状态。例如，估计和更新可以使用卡尔曼滤波器完成，可能结合附加的卡尔曼平滑步骤。

从概念上讲，卡尔曼滤波器使用车辆的运动模型 x_t+1＝a(x_t，u_t)+G(x_t，u_t)μ(s_t)，其中x_i是状态，u_t是控制输入，a(x_t，u_t)+G(x_t，u_t)是运动模型的确定性的、已知部分，并且μ(s_t)是取决于作为车轮状态的函数的车轮滑移s_t的轮胎摩擦函数。在一些实施例中，运动模型包括作为高斯分布的的加性过程噪声w_k。通过使用测量结果模型 y_t＝h(x_t，u_t)+D(x_t，u_t)μ(s_t)+et_t

，其中h(x_t，u_t)+D(x_t，u_t)是已知部分，e_t是随机测量结果噪声，卡尔曼滤波器递归遍历运动数据，以使用运动模型和状态的协方差来估计状态，其中A包括运动模型的线性化，并且Q_k是包括过程噪声的协方差的项。卡尔曼滤波器还包括更新步骤，其中以下公式被用于更新状态轨迹的PDF

S_k＝C_kP_k|k(C_k)^T+R_k

其中和C.包括测量结果模型的线性化。在一个实施例中，卡尔曼滤波器补充有在时间上后向迭代运动数据的后向递归。以这样的方式进行确保从数据中提取所有信息，如本领域技术人员将理解的。

如果相信高斯分布很好地表示状态的分布285a，则估计和更新状态是合适的。然而，如果不是这种情况，则其他方法是可能的。这些方法的示例包括粒子滤波器、高斯和滤波器、一组卡尔曼滤波器或无迹卡尔曼滤波器。

例如，一个实施例为控制输入和测量结果的每个对应值生成过程噪声的样本。在对应于控制输入和测量结果的时间步长的控制的每个时间步长处，一个实施例从过程噪声中采样过程噪声分布的一个或多个样本，并用作运动模型中的附加分量。即，当对轮胎摩擦函数进行采样时，方法130e的每次迭代完成一次采样，但抽取过程噪声的多个样本。因此，每个控制输入导致略微不同的轨迹，其中每个轨迹将具有相对于从测量结果序列确定的指示性状态轨迹的不同的差值。过程噪声的每个样本与轮胎摩擦函数的相同样本组合形成用于概率性地评估控制输入和测量结果之间的拟合的粒子。

图2B示出了由一个实施例确定的状态轨迹的概率分布。参考图 2B，在一个实施例中，方法130i通过从估计的状态轨迹的均值和状态轨迹的协方差构造高斯概率分布函数210b并从分布210b中抽取状态轨迹230b来生成状态轨迹。以这样的方式进行总是确保用于更新轮胎摩擦函数的状态轨迹可表示状态轨迹的分布。

图2C示出了根据一些实施例的用于生成状态轨迹130i的另一种方法的框图。可以使用车辆的处理器来实现方法。方法从要用于运动模型 245的轮胎摩擦函数的PDF采样250c轮胎摩擦函数255c。车辆运动模型245c包括由于轮胎摩擦的不确定性导致的车辆运动的不确定性和由于过程噪声导致的车辆运动的不确定性。方法使用车辆的运动模型245c和对于车辆的输入247c来确定260c代表可能运动的一组粒子265c。对控制和测量序列的每一步长都进行粒子的确定，从而形成表示状态轨迹的粒子轨迹。

接下来，方法使用确定的粒子265c并使用测量结果模型266c与从位于车辆上或远程连接到车辆的处理器的存储器获得的车辆的指示性状态轨迹267c进行比较，以更新指示每个粒子代表真实状态的可能性的权重270c。

测量结果模型266c将每个确定的粒子映射到指示性状态，并且方法通过计算指示性状态轨迹267c和每个确定的所测量的状态之间的差值来产生更新的权重275c，以反映每个确定的粒子265c反映测量结果的程度。如果已经到达指示性状态轨迹的末尾，则方法确定280c状态的分布285c，并且使用确定的分布285c来生成290c状态轨迹295c。

例如，方法280c可以直接使用有限的权重集275c来反映状态轨迹的分布，或者方法可以通过使用例如核密度平滑器平滑权重来产生状态轨迹的连续分布。所得到的分布285c然后用于生成状态轨迹290c。例如，一个实施例通过从分布285c生成样本来产生第一状态轨迹295c。

方法利用运动模型和测量结果模型，将状态轨迹的PDF确定为每个时间t处的状态的加权组合，其中是狄拉克增量质量并且是权重。通过使用包括采样的轮胎摩擦的运动模型，一个实施例从过程噪声中采样多个样本并在时间上前向传播状态，并根据确定权重，其中是写成PDF(可能性)的测量结果模型。

另一个实施例将状态轨迹确定为根据每个初始第一状态轨迹的权重加权的初始状态轨迹的组合。在一个实施例中，使用粒子平滑器的后向扫描被用来提取运动数据中的所有信息。在又一实施例中，一个状态轨迹始终保留在一个粒子中。此状态轨迹可以被预定义，例如，通过使用车辆运动模型来模拟系统并确保此状态轨迹始终保持为粒子之一而被预定义。在执行迭代更新时，以这样的方式进行确保了与粒子平滑器相同的性能，但是具有更低的计算复杂度。或者，在每次确定粒子时，状态轨迹与方法的前一次迭代时的粒子之一连接，其中通过以与更新的权重 275c成比例的概率对粒子索引之一的值进行采样来完成连接。

在一些实施例中，从每个状态轨迹表示的权重生成的状态轨迹295c (其中权重反映状态轨迹和指示性状态轨迹之间的误差)当在运动模型中使用时被用于通过减少状态轨迹与导致状态轨迹的运动之间的误差来直接更新概率分布。这样的误差反映了由于轮胎摩擦函数误差引起的误差，并且可以用来更新摩擦函数的概率分布。这是可能的，因为指示性状态轨迹已经用于确定状态轨迹并且正在影响每个状态轨迹的权重。

图2D示出了根据一个实施例的用于更新140i轮胎摩擦函数的概率分布155i的方法的一次迭代的框图。参考图2D，在一个实施例中，方法140i通过从由运动模型208d和控制输入247d中的多次采样的过程噪声206d和一次采样的轮胎摩擦函数209d生成的、通过相应的与由测量结果模型207d定义的指示性状态轨迹的一致性加权的若干状态轨迹构建210d状态轨迹的概率分布函数211d，并从分布210d中抽取状态轨迹230d，来生成状态轨迹。以这种方式进行总是确保用于更新轮胎摩擦函数的状态轨迹可表示状态轨迹的分布。

在一些实施例中，轮胎摩擦函数的PDF是高斯过程，即具有连续域(例如，空间)的函数上的分布，使得高斯过程的样本是连续的轮胎摩擦函数。将轮胎函数的PDF表示为高斯过程提高了轮胎摩擦函数估计的准确度。然而，根据高斯过程的原理估计轮胎摩擦函数是一项具有计算挑战性的任务。

一些实施例基于意识到简化高斯过程的估计以确定轮胎摩擦函数的方式。具体地，在一些实施例中，轮胎摩擦函数被认为是有限数量的基函数的加权组合，其中每个基函数是车轮滑移的函数，车轮滑移是车辆滑移的已知函数，并且轮胎摩擦函数的高斯过程由基函数权重的高斯分布捕获。换句话说，为了更新高斯过程，一些实施例可以仅更新权重的这些高斯分布，并且为了对轮胎摩擦函数进行采样，一些实施例可以仅从高斯分布中采样N个标量权重。实际上，将轮胎摩擦函数视为基函数的加权组合显著减少了以概率方式估计轮胎摩擦的计算需求。

图3A示出了根据一个实施例的加权基函数的使用的图示。在图示中有三个基函数310、320a和330a。还示出了真实轮胎摩擦函数 340a。通过组合基函数并为每个基函数使用不同的权重，它们可以被组合以再现真实的摩擦函数。

图3B示出了根据一些实施例的摩擦函数340b的子集的基函数的权重的影响的图示。通过让函数320b和330b的权重很小，而310b的权重很大，基函数展开可以仅用一个基函数再现轮胎摩擦函数340b。尽管图3B是简化的示意图，但它示出了基函数的原理及其可以具有的计算效率。

在其他实施例中，轮胎摩擦函数是被建模为一组基函数的加权组合的高斯过程，其中每个函数的每个权重具有高斯概率分布，并且其中为了更新轮胎摩擦函数的概率分布，处理器是被配置为更新该组基函数的加权组合的至少一些权重的高斯概率分布。例如，一个实施例将轮胎摩擦函数建模为其中高斯过程的协方差函数κ(x，x′)根据拉普拉斯算子表示使用基函数轮胎摩擦函数为其中权重为高斯分布的，

实施例认识到，使用加权基函数可被用于将车辆的运动建模为，

其中A是权重矩阵，并且是作为车轮滑移函数的基函数向量。左侧可以作为运动模型的确定性部分和未来时间步长中的车辆状态的组合而获得。

图3C示出了根据一个实施例的用于更新140i轮胎摩擦函数的概率分布的方法的一次迭代的框图。方法使用确定的状态轨迹更新310c基函数的加权组合的权重310c，并根据用更新的权重加权的基函数的加权组合来更新轮胎摩擦函数的概率分布320c。

图3D示出了根据一个实施例的用于更新基函数的加权组合的权重的方法的框图。方法使用存储在存储器中的静态函数310d，该静态函数具有状态轨迹309c、车辆运动模型308d和基函数307d作为输入，该静态函数将输入映射到存储在矩阵中的一组数值315。然后，方法使用确定的数值315d和将数值315d映射到权重分布的概率函数320d。更新的权重可以在权重分布上被采样，或者权重分布可以直接用于后续计算。

在一个实施例中，概率函数是由数值315d参数化的矩阵-正态分布，即在另一个实施例中，过程噪声被参数化为逆Wishart分布，更新基函数的权重并且可能还更新过程噪声协方差是作为如和的状态和测量结果序列的函数进行更新，其中

被从状态轨迹确定为从所确定的状态轨迹到更新的基函数权重的静态映射。

一个实施例认识到，虽然测量结果模型依赖于轮胎摩擦函数，但是例如，当使用惯性传感器时，在测量结果模型和运动模型中具有未知性可导致非常复杂的估计问题。因此，在一个实施例中，在第一迭代中在测量结果模型中使用轮胎摩擦函数的先验简化模型。例如，一个实施例使用利用标准方法确定的轮胎摩擦函数的线性模型。以这样的方式进行确保对轮胎摩擦函数的估计不是欠定的。

在实施例中，在估计已经开始收敛的多次迭代之后，线性轮胎摩擦模型被采样的轮胎摩擦函数替换。以这样的方式进行确保线性模型不被过度信任并且真实的轮胎摩擦最终用于测量结果模型中。

图4A示出了根据一个实施例的用于校准在道路上行驶的车辆的轮胎摩擦的函数的系统499的总体结构。轮胎摩擦是将道路表面和车辆轮胎之间的摩擦描述为车辆车轮滑移的函数的非线性函数。轮胎函数校准器499包括至少一个处理器470，该至少一个处理器用于执行轮胎函数校准器499的模块，诸如迭代更新轮胎摩擦函数的概率分布，直到终止条件被满足。

处理器被配置为对轮胎摩擦函数的概率分布进行采样，确定车辆的状态轨迹以根据测量结果模型拟合测量结果序列并且根据包括轮胎摩擦函数的样本的运动模型拟合控制输入序列，并基于车辆的状态轨迹更新轮胎摩擦函数的概率分布。例如，迭代对轮胎摩擦函数的概率分布进行采样，确定根据包括轮胎摩擦函数样本的运动模型由控制输入序列产生的车辆的第一状态轨迹，确定根据测量结果模型由测量结果序列产生的车辆的第二状态轨迹，并更新轮胎摩擦函数的概率分布，以降低车辆的第一状态轨迹和车辆的第二状态轨迹之间的误差。

处理器470被连接471到存储器480，该存储器存储将对于车辆的控制输入与车辆的状态相关的车辆的运动模型481，以及将车辆的运动的测量结果与车辆的状态相关的测量结果模型482，其中车辆的运动模型包括轮胎摩擦函数和轮胎摩擦函数的概率分布。

校准器还可以存储483指示车辆根据轨迹在道路上的运动的运动数据，其中运动数据包括根据轨迹移动车辆的对于车辆的控制输入序列和沿轨迹移动的车辆的运动的测量结果序列，并且其中测量结果序列对应于控制输入序列。可替代地，校准器可包含接收器490以接收指示车辆根据轨迹在道路上的运动的运动数据469。系统还包括输出设备450以在终止条件被满足时呈现轮胎摩擦函数的概率分布和轮胎摩擦函数的概率分布的样本中的至少一个或组合。为了实现本发明的某些实施例，存储器480还存储483估计器的内部信息，包括但不限于轮胎摩擦函数的值、针对不同迭代的车辆的每个计算的状态轨迹的值、导致车辆的每个状态的运动以及导致状态轨迹的采样的过程噪声。

在一个实施例中，指示车辆运动的运动数据在执行之前被预处理。

图4B示出了根据一个实施例的用于确定或估计由轮胎函数校准器使用的来自车辆的内部信号的方法的框图。导致481b和461b的步骤可以在可用于诸如ABS、ESP、ADAS之类的系统或自主车辆中的控制单元或电路布置中实现。例如，输入信号滤波器410b可以通过处理车轮或轮胎的转速409b以产生信号411b来确定输入信号，由此可以为车辆的每个单独的车轮或轮胎确定转速。滤波器410b还可以通过处理制动压力408b来确定输入信号412b并且通过处理来自发动机407b的转速和扭矩来确定输入信号413b。框430b确定纵向加速度431b，而制动力估计器440b使用施加的制动压力13b为每个车轮估计制动力441b。根据发动机扭矩的值和发动机转速414b，控制单元中的模块估计纵向方向的驱动力，而垂直力451b在450b中估计，例如使用纵向加速度的估计431b来估计。

通过使用垂直力估计451b和纵向力估计441b和471b，可以确定归一化纵向力461b。车轮半径估计器420b使用轮胎或车轮的处理的转速411b和归一化的驱动力的估计461b来校正车轮半径并输出具有转速的车轮半径421b。例如，车轮半径估计器420b估计车轮滑移321b。因此，信号调节器420可以向轮胎摩擦估计器440提供纵向速度的估计 421b、车轮滑移估计481b或归一化的纵向力461b或其组合。因此，在一些实施例中，轮胎校准器450使用对纵向速度421b、车轮滑移估计 481b和归一化的纵向力461b中的一个或组合的估计。

可以使用不同类型的运动模型。出于计算目的，优选简单模型，因为它有助于快速实现计算方法(wise)。但是，如果模型准确度重要，则优选高保真模型。

此外，取决于本发明采用的模型，可以校准不同数量的参数。图 4C示出了根据一个实施例的车辆的简化的前轮驱动单轨模型的示意图，其中每个车轴上的两个车轮被归并在一起。此模型取决于加速时的 4个轮胎摩擦函数、一个纵向和两个横向。在图4C中，δ是前轮的转向角，α是横向情况下的滑移角，β是车辆的车身滑移，其被定义为车辆的前向速度和横向速度的比值，并且分别是纵向(前向)和横向力。

图4D示出了根据一个实施例的双轨模型的示意图，该模型对所有 4个车轮进行建模。在这样的模型中，8个轮胎摩擦函数影响车辆模型的运动。

图5A示出了示出一些实施例的原理的示意图。具体地，为了示出为什么正确确定的第一状态轨迹可以迭代地确定轮胎摩擦函数，图5A 示出了车辆具有初始状态510的场景。对于从轮胎摩擦的概率分布中采样的一个采样的轮胎摩擦，以及系统的给定输入，车辆服从运动511a 并在530a结束，同时产生不确定性531a。由于噪声、传感器中的偏差和其余传感器误差而引起的第二状态轨迹的固有不确定性导致车辆的状态仅对于一定区域520是已知的。然而，车辆的结束状态530a很好地位于区域520内，因此轮胎摩擦和车辆初始状态的此特定组合被给予作为良好组合的高概率。因此，轮胎摩擦的概率分布很可能是良好的分布，因为轮胎摩擦的样本是来自所述分布的样本。

图5B示出了具有相同初始状态510的车辆，其可能具有相同的传感器偏置项，但具有另一个特定的采样的轮胎摩擦。对于系统的相同输入，车辆510现在服从运动511b，导致车辆以状态530b结束，同时产生不确定性531b。然而，车辆的此结束状态530b并不位于传感器的确定性区域内。因此，初始状态、采样的轮胎摩擦函数和偏置项的此特定组合被分配作为良好组合的低概率。因此，轮胎摩擦的估计分布不太可能是良好的分布。

在一些实施例中，生成第一状态轨迹通过在控制的每个时间步长处生成一组粒子来完成，每个粒子表示一个第一状态轨迹，第一状态轨迹用从过程噪声的概率分布中抽取的不同样本确定，并将权重与每个粒子相关联，这反映了比较来自组中的每个粒子与第二轨迹表示粒子与第二状态轨迹之间的误差。在一些实施例中，每当粒子被分配低于某个阈值的低权重时，该粒子从估计中被移除并被替换为具有更高权重(即成为好粒子的更高的概率)的粒子。在一个实施例中，确定第一状态轨迹被执行为组合根据每个粒子的权重加权的粒子。

图6A示出了根据一个实施例的当针对每次迭代生成五个粒子时生成第一状态轨迹的三次迭代的结果的简化示意图。使用运动模型和系统输入以及在轮胎摩擦函数的概率分布上采样的轮胎摩擦函数在时间611a 上前向预测初始状态610a，以产生五个接下来的状态621a、622a、 623a、624a和625a。概率被确定为测量结果626a和噪声源模型以及测量结果626a的偏差627a的函数。在每个时间步长处，即，在每次迭代时，概率的聚合被用于产生聚合状态620a。

图6B示出了图6A中第一迭代时五种状态的可能的分配概率。那些概率621b、622b、623b、624b和625b被反映在选择示出状态 621b、622b、623b、624b和625b的点的大小中。

文献中报道了许多不同的轮胎模型。例如，对轮胎力关系建模的一种方法是通过Magic公式或Pacejka模型，由下式给出

F₀(m)＝D sin(C arctan(Bm-E(Bm-arctan(Bm))))， (1)

其中B是刚度因子，C是形状因子，D是峰值因子、对应于峰值摩擦系数，E是曲率因子，F₀是纵向力或横向力，并且m是纵向滑移或横向滑移。方程(1)是高度非线性的并且取决于定义摩擦函数线性和非线性部分的参数。

另一种方法是基于公路安全研究所(HSRI)的轮胎模型，其被表述为

其中

图7A示出了由一些实施例使用的针对不同表面的作为车轮滑移的函数的轮胎力图。(a)部分示出了使用Pacejka模型的轮胎力，并且 (b)示出了针对HSRI轮胎模型的等同物。这些只是将轮胎摩擦函数参数化的许多不同报道的轮胎模型中的两个。

即使这两个模型都试图描述相同的行为，(a)和(b)也表现出显著差异。例如，Pacejka模型(a)对于两个相对较高摩擦表面在轮胎摩擦曲线中展现出明显的峰值，而HSRI轮胎模型随着滑移值的增加而单调增加。因此，关于使用哪个轮胎模型的先验地做出的选择有助于准确地描述轮胎摩擦函数的行为，并且因此准确描述包括轮胎摩擦函数的运动模型的行为。一个实施例基于认识到任何轮胎模型都取决于拟合到该轮胎模型的数据的参数并且该数据是高度不确定的。

图7B示出了根据一个实施例的使用高成本试验台获得的测量结果数据，以及Brush轮胎模型对数据的拟合710b。即使当摩擦的直接测量结果可用时，对描述模型的参数进行拟合也可以通过多种方式完成。为此，一个实施例确定基于基函数的加权组合的轮胎摩擦函数的概率密度，因为这样的确定是非参数化的，即不取决于模型的参数。相反，这样的确定仅取决于每个基函数的标量权重。

一些实施例基于意识到已经在生产车辆中使用的许多控制方法是基于不同的参数轮胎模型的，并且为了在车辆上部署那些控制器它们需要根据轮胎模型的参数被调整。

图7C示出了由若干实施例使用的确定的概率密度730c的样本 720c。概率密度730c上的每个样本是整个轮胎摩擦函数，诸如函数720c。可以从概率密度的样本720c拟合710c参数轮胎模型。例如，对轮胎力关系建模的常用方法是通过由(1)给出的Magic公式或Pacejka模型，其包括许多参数。此外，Pacejka模型经常用于控制设计。在一个实施例中，Pacejka模型对概率密度130f的样本720c的拟合710c是通过最小化样本720c和710c之间的误差来完成的。在一个实施例中，在考虑不确定性730c的同时进行最小化，使得拟合710c良好地在概率密度内。

例如，一个实施例使用最小化准则其中非参数模型和 Pacejka模型F_i(α_i)之间的误差为它对所有感兴趣的滑移值进行了积分。此外，是概率密度730c的协方差，其是概率密度的扩展的度量。

图8示出了根据一些实施例的选择的参数如何与各种车辆控制器相互作用的框图。控制器810a是基于模型的控制器，其使用包括摩擦函数的参数813a的运动模型812a来生成对受控车辆的致动器802a的控制命令804a。例如，控制器可以是比例积分微分(PID)控制器，或者控制器810a可以是模型预测控制器(MPC)。控制器810a可以是用于自主驾驶的独立控制器或补充驾驶员的动作807a以用于半自主驾驶。例如，对于自主驾驶，控制器接收参考轨迹803a、状态和输入约束 814a和运动模型812a，并生成期望的车轮转向角804a以控制横向运动和/或期望的速度或加速度804a以控制车辆的纵向运动。对于半自主驾驶，驾驶员807a转动转向盘以获得转向角808a，可能还具有由油门/制动输入生成的纵向加速度。在这样的情况下，MPC可以生成对驾驶员的输入的校正以在极限驾驶的情况下稳定车辆。在这样的情况下，来自致动器的输入806a被MPC使用。

运动模型812a的一部分包括由选择的参数813a参数化的轮胎摩擦函数。使用存储在存储器中的列表参数提供了不需要实时估计当前的摩擦系数的优点。相反，根据实现，在MPC中利用预先配置的参数，这导致可以通过在由预先配置的参数定义的轮胎摩擦函数中插入当前滑移值来确定轮胎摩擦。

在一个实施例中，非线性模型预测控制器(NMPC)使用确定的参数化轮胎摩擦函数来控制车辆。MPC通过在存在约束814a的情况下优化车辆的期望的未来行为803a来操作。MPC使用利用运动模型812a 和定义轮胎摩擦函数的选择的参数813a的内部预测模型，并优化给定模型812a和参数813a的情况下的车辆行为。在这样的情况下，MPC 确定最佳控制命令以获得最佳状态轨迹。为此，使用定义车轮滑移与摩擦之间关系的轮胎摩擦函数来确定预测范围内摩擦的变化。

在一个实施例中，通过求解跟踪型最优控制问题公式

x_i+1＝F_i(x_i，u_i)，i＝0，...，N-1，

0≥h(x_i，u_i)，i＝0，...，N-1，

0≥r(x_N)，来确定控制命令，

其中x_i+1＝F_i(x_i，u_i)是离散时间运动模型812a，并且0≥h(x_i，u_i)，

0≥r(x_N)，是约束814a。最优控制问题被称为非线性规划 (NLP)，并且有各种方法解决此问题。

在一个实施例中，使用利用实时迭代(RTI)的序列二次规划 (SQP)求解NLP。RTI方法基于每个控制时间步长一次SQP迭代，并使用状态的基于连续的热启动和从一个时间步长到下一时间步长的控制轨迹。每次迭代包括两个步骤：

(1)准备阶段：离散化和线性化系统动力学特性，线性化其余约束函数，以及评估二次目标近似以构建最优控制结构QP子问题。

(2)反馈阶段：求解QP以便为所有优化变量更新当前值并获得下一个控制输入以将反馈施加于系统。

另一个实施例使用具有低秩更新的块结构分解技术来预调节原始活动集算法内的迭代求解器。这导致实现相对简单，但计算效率高且可靠的适用于嵌入式控制硬件的QP求解器。

本发明的上述实施例可以以多种方式中的任何一种来实现。例如，可以使用硬件、软件或其组合来实现实施例。当以软件实现时，软件代码可以在无论是在单个计算机中提供还是分布在多台计算机中的任何合适的处理器或处理器集合上执行。这样的处理器可实现为集成电路，在集成电路组件中具有一个或多个处理器。但是，可以使用任何合适格式的电路来实现处理器。

此外，本文概述的各种方法或过程可被编码为可在采用多种操作系统或平台中的任何一种的一个或多个处理器上执行的软件。附加地，这样的软件可以使用多种合适的编程语言和/或编程或脚本工具中的任何一种编写，也可以被编译为在框架或虚拟机上执行的可执行机器语言代码或中间代码。通常，程序模块的功能可以根据需要在各种实施例中组合或分布。

此外，本发明的实施例可以被体现为一种方法，已经提供了该方法的示例。作为方法的一部分执行的动作可以以任何合适的方式进行排序。因此，可以构造实施例，在该实施例中动作以不同于所示出的顺序执行，这可以包括同时执行一些动作，即使在说明性实施例中被示为顺序动作。

尽管已经通过优选实施例的示例描述了本发明，但是应当理解，在本发明的精神和范围内可以进行各种其他调整和修改。因此，所附权利要求的目的是涵盖落入本发明的真实精神和范围内的所有这样的变化和修改。