一种协同校正源观测信息的加权多维标度tdoa定位方法
阅读说明：本技术 一种协同校正源观测信息的加权多维标度tdoa定位方法 (Weighted multi-dimensional scale TDOA (time difference of arrival) positioning method for cooperative correction source observation information ) 是由 王鼎 尹洁昕 王盛 杨宾 唐涛 郑娜娥 聂福全 张莉 王成 吕品品 于 2021-08-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法,该方法将校正源观测信息与加权多维标度TDOA定位方法相结合,共包含两个计算阶段,在阶段a,通过利用校正源观测信息提高对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言),在阶段b,联合阶段a的估计结果以及目标源观测信息对目标源进行定位,并进一步提高对传感器位置向量的估计精度(相比于阶段a的估计精度而言)。本发明能够充分利用校正源观测信息,并将其与加权多维标度TDOA定位方法进行深度融合,可以更好地抑制传感器位置先验误差的影响,从而提高对目标源的定位精度,并且还具有渐近统计最优性。(The invention discloses a weighted multi-dimensional scale TDOA (time difference of arrival) positioning method for cooperatively correcting source observation information, which combines the correction source observation information with the weighted multi-dimensional scale TDOA positioning method and comprises two calculation stages, wherein in the stage a, the estimation precision of a sensor position vector (compared with the prior observation precision) is improved by using the correction source observation information, and in the stage b, a target source is positioned by combining the estimation result of the stage a and the target source observation information, and the estimation precision of the sensor position vector (compared with the estimation precision of the stage a) is further improved. The method can fully utilize the observation information of the correction source, and carry out depth fusion on the observation information and the weighted multi-dimensional scale TDOA positioning method, can better inhibit the influence of the prior error of the sensor position, thereby improving the positioning precision of the target source and having asymptotic statistical optimality.)
技术领域
本发明属于目标源定位技术领域，尤其涉及一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法。
背景技术
众所周知，目标源定位技术在目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等诸多工业和电子信息领域中发挥着重要作用。对目标源进行定位(即位置参数估计)可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术称为有源定位技术，其具有全天候、高精度等优点。然而，有源定位系统通常需要依靠发射大功率电磁信号来实现，因此极易暴露自己的位置，容易被对方发现，从而遭到对方电子干扰的影响，导致定位性能急剧恶化，甚至会危及系统自身的安全性和可靠性。
目标源定位还可以利用目标(主动)辐射或者(被动)散射的无线电信号来实现，该类技术称为无源定位技术，其是指在观测站不主动发射电磁信号的情况下，通过接收目标辐射或者散射的无线电信号来估计目标位置参数。与有源定位系统相比，无源定位系统具有不主动发射电磁信号、生存能力强、侦察作用距离远等优点，从而受到国内外学者的广泛关注和深入研究。无源定位系统依据观测站(或传感器)的数量可以划分为单站无源定位系统和多站无源定位系统两大类，其中多站无源定位系统通常具有更高的定位精度，本专利主要涉及多站无源定位体制。在多站定位系统中，TDOA(可等价为距离差)是应用较为频繁的一类观测量。TDOA定位技术是通过空间中多个传感器采集到的目标源信号到达时间差来进行定位，目标源信号到达两个不同传感器的时间差可以确定出1条双曲面(线)，多条双曲面(线)相交即可得到目标源的位置坐标。随着现代通信技术和时间差测量技术的不断发展，TDOA定位技术已成为最为主流的目标源定位手段之一。
依据TDOA观测方程的代数特征，国内外学者提出了很多性能优良的TDOA定位方法，其中加权多维标度TDOA定位方法具有一定的代表性(Wei H W,Wan Q,Chen Z X,Ye SF.A novel weighted multidimensional scaling analysis for time-of-arrival-based mobile location[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(7):3018-3022.)(Ho K C,Lu X,Kovavisaruch L.Source localization using TDOA andFDOA measurements in the presence of receiver location errors:analysis andsolution[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(2):684-696.)(WangY L,Wu Y,Yi S C,Wu W,Zhu S L.Complex multidimensional scaling algorithm fortime-of-arrival-based mobile location:A unified framework[J].Circuits,Systems,and Signal Processing,2017,36(11):1754-1768.)，该类方法对TDOA观测误差具有较高的鲁棒性，能够获得渐近统计最优性的定位精度。另一方面，在实际应用中，当传感器随机布设或者传感器安装在机载、舰载等平台上时，传感器位置先验误差不可避免会出现，该先验误差会对TDOA定位精度产生较大影响(朱国辉,冯大政,聂卫科.传感器位置误差情况下基于多维标度分析的时差定位算法[J].电子学报,2016,44(1):21-26.)。
发明内容
本发明针对实际应用中，传感器位置先验误差对TDOA定位精度产生较大影响的问题，提出一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，此方法联合了校正源观测信息，能够更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高了对目标源的定位精度，并且还能进一步提升对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。
为了实现上述目的，本发明的一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，共包含两个计算阶段，阶段a和阶段b，其中阶段a包含步骤1～步骤9，阶段b包含步骤10～步骤20。阶段a的目的是利用校正源观测信息提高对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。在阶段a中，首先利用空间中的多个传感器获得关于校正源信号的TDOA观测量(等价于距离差观测量)，并利用距离差观测量构造标量积矩阵，由此形成关于传感器位置向量的多维标度线性方程；然后利用一阶误差分析方法定量推导该线性方程中的误差协方差矩阵，并设计出最优加权矩阵，用于获得传感器位置向量的闭式解；最后推导该闭式解的估计均方误差矩阵。阶段b的目的是联合阶段a的估计结果以及目标源观测信息对目标源进行定位，并进一步提高对传感器位置向量的估计精度(相比于阶段a的估计精度而言)。在阶段b中，首先利用空间中相同的传感器获得关于目标源信号的TDOA观测量(等价于距离差观测量)，并利用距离差观测量构造标量积矩阵，由此形成关于目标源位置向量和传感器位置向量的多维标度线性方程；然后结合阶段a的估计均方误差，利用一阶误差分析方法定量推导该线性方程中的误差协方差矩阵，并设计出最优加权矩阵；最后结合阶段a给出的估计结果构建参数求解模型，利用拉格朗日乘子技术将参数求解问题转化成多项式求根问题，并通过牛顿求根法获得目标源位置向量和传感器位置向量的联合估计值。相比于已有的加权多维标度TDOA定位方法，新方法联合了校正源观测信息，能够更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高了对目标源的定位精度，并且还具有渐近统计最优性。本发明具体采用以下技术方案：
步骤1：在空间中放置M个传感器，在定位区域内放置1个校正源，然后获得校正源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将所述时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
步骤2：利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵
步骤3：利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×4阶矩阵由矩阵获得5×1阶向量并进一步得到标量向量以及标量
步骤4：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)和迭代初始值
步骤5：依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
步骤6：根据步骤5的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解；
步骤7：根据步骤6的计算结果计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
步骤8：利用计算3M×1阶向量若则得到传感器位置向量在阶段a的估计结果，记为并转至步骤9；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤5；
步骤9：利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)；
步骤10：利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
步骤11：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵
步骤12：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×4阶矩阵并由矩阵获得矩阵
步骤13：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值和
步骤14：依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
步骤15：根据步骤14的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解；
步骤16：基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵然后利用最优加权矩阵计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵和(3M+4)×1阶向量
步骤17：构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，然后对矩阵进行特征值分解；
步骤18：利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量和然后计算标量
步骤19：利用牛顿法求解以为系数的一元6次多项式的根，并选择真实根，剔除虚假根；
步骤20：利用步骤19中选择的根计算迭代结果和若则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果以及传感器位置向量在阶段b的估计结果否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
进一步地，所述步骤2中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
式中
进一步地，所述步骤3中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
由矩阵获得5×1阶向量相应的计算公式为：
式中ud为校正源的位置向量，为第1个传感器的位置先验观测量；1M×1表示M×1阶全1向量；标量是向量中的第1个元素；向量是向量中的第2至第4个元素构成的列向量；标量是向量中的第5个元素；
进一步地，所述步骤5中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
矩阵的计算公式为：
式中
IM表示M×M阶单位矩阵；IM-1表示(M-1)×(M-1)阶单位矩阵；O1×(M-1)表示1×(M-1)阶全零矩阵；表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵的计算公式为：
式中
O3×M表示3×M阶全零矩阵；表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；
矩阵的计算公式为：
式中
矩阵的计算公式为：
式中
表示M×M阶单位矩阵IM中的第1列向量；I3表示3×3阶单位矩阵；O1×3M表示1×3M阶全零矩阵；O4×3表示4×3阶全零矩阵；表示向量中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤6中，按照如下方式计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵
并对矩阵进行奇异值分解：
式中表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；表示M×(M-1)阶列正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵的奇异值。
进一步地，所述步骤7中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
式中Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤8中，按照如下方式计算3M×1阶向量
式中
I3M表示3M×3M阶单位矩阵；表示5×5阶单位矩阵I5中的第1列向量。
进一步地，所述步骤9中，按照如下方式计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)：
式中
1(M-1)×1表示(M-1)×1阶全1向量；ud为校正源的位置向量；表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第7至第9个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤11中，按照如下方式构造M×M阶标量积矩阵
式中
进一步地，所述步骤12中，按照如下方式构造M×4阶矩阵
由矩阵获得M×5阶矩阵相应的计算公式为：
式中
进一步地，所述步骤13中，迭代初始值和相应的表达式为：
式中向量表示矩阵中的第1列向量；矩阵表示矩阵中的第2至第5列向量构成的矩阵。
进一步地，所述步骤14中，按照如下方式依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
矩阵的计算公式为：
式中
其中表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵的计算公式为：
式中
其中
矩阵的计算公式为：
式中
矩阵的计算公式为：
式中
1M×1表示M×1阶全1向量；表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；表示向量中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤15中，对矩阵进行奇异值分解可得：
式中表示M×(M-1)阶列正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵的奇异值。
进一步地，所述步骤16中，按照如下方式计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
然后利用最优加权矩阵计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵和(3M+4)×1阶向量相应的计算公式为：
式中O4×3M表示4×3M阶全零矩阵；O3M×4表示3M×4阶全零矩阵；O3M×(M-1)表示3M×(M-1)阶全零矩阵；O(M-1)×3M表示(M-1)×3M阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤17中，按照如下方式构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)：
式中I3表示3×3阶单位矩阵；O3(M-1)×1表示3(M-1)×1阶全零矩阵；O1×3(M-1)表示1×3(M-1)阶全零矩阵；O3(M-1)×3(M-1)表示3(M-1)×3(M-1)阶全零矩阵；
然后对矩阵进行特征值分解可得：
式中是由特征向量构成的矩阵；其中表示特征值，并且按照绝对值由大到小降序排列，仅有前面4个特征值是非零特征值，其余均为零特征值。
进一步地，所述步骤18中，按照如下方式计算(3M+4)×1阶向量和
然后按照如下方式计算标量
式中
其中表示向量中的第j个元素。
进一步地，所述步骤19中，利用牛顿法求解以为系数的一元6次多项式的根，相应的多项式方程可以表示为：
令该多项式方程的根为并利用如下准则来选择真实根
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
和分别表示利用第j个根所获得的第m个传感器的位置向量和目标源位置向量，相应的计算公式为：
其中I3表示3×3阶单位矩阵；O3×(3M+1)表示3×(3M+1)阶全零矩阵；O3×4表示3×4阶全零矩阵；表示M×M阶单位矩阵IM中的第m列向量。
进一步地，所述步骤20中，按照如下方式计算和
式中O4×4表示4×4阶全零矩阵；I4表示4×4阶单位矩阵。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本专利针对传感器位置先验误差存在的场景，提出了一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，将校正源观测信息与加权多维标度TDOA定位方法相结合，能够充分利用校正源观测信息，并将其与加权多维标度TDOA定位方法进行深度融合，可以更好地抑制传感器位置先验误差的影响，从而提高对目标源的定位精度，并且还能进一步提升对传感器位置向量的估计精度(相比于其先验观测精度而言)。
附图说明
图1为本发明实施例一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法的基本流程图；
图2为目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；其中，2(a)为本专利公开的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；2(b)为已有的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；
图3为目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；其中，3(a)为本专利公开的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；3(b)为已有的加权多维标度定位方法对应的目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；
图4为目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；
图5为传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；
图6为目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；
图7为传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种协同校正源观测信息的加权多维标度TDOA定位方法，该方法包括两个计算阶段：阶段a和阶段b，其中阶段a包含步骤1～步骤9，阶段b包含步骤10～步骤20，具体步骤如下：
步骤1：在空间中放置M个传感器，在定位区域内放置1个校正源，然后获得校正源信号到达第m(2≤m≤M)个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将所述时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量
步骤2：利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵
步骤3：利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×4阶矩阵由矩阵获得5×1阶向量并进一步得到标量向量以及标量
步骤4：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)和迭代初始值
步骤5：依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
步骤6：根据步骤5的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解；
步骤7：根据步骤6的计算结果计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵
步骤8：利用计算3M×1阶向量若则得到传感器位置向量在阶段a的估计结果，记为并转至步骤9；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤5；
步骤9：利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)；
步骤10：利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m(2≤m≤M)个传感器与到达第1个传感器的时间差，并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量
步骤11：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵
步骤12：利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×4阶矩阵并由矩阵获得矩阵
步骤13：令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值和
步骤14：依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
步骤15：根据步骤14的计算结果计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解；
步骤16：基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵然后利用最优加权矩阵计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵和(3M+4)×1阶向量
步骤17：构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，然后对矩阵进行特征值分解；
步骤18：利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量和然后计算标量
步骤19：利用牛顿法求解以为系数的一元6次多项式的根，并选择真实根，剔除虚假根；
步骤20：利用步骤19中选择的根计算迭代结果和若则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果以及传感器位置向量在阶段b的估计结果否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
进一步地，所述步骤1中，在空间中放置M个传感器，其中第m(2≤m≤M)个传感器的位置向量为在定位区域内放置1个校正源，校正源的位置向量为(已知量)，然后获得校正源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差并将时间差乘以信号传播速度得到校正源距离差观测量相应的表达式为：
式中εdm表示校正源距离差观测误差。
进一步地，所述步骤2中，利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵相应的计算公式为：
式中
进一步地，所述步骤3中，利用传感器位置先验观测量和校正源距离差观测量构造M×4阶矩阵相应的表达式为：
由矩阵获得5×1阶向量相应的计算公式为：
式中ud为校正源的位置向量，为第1个传感器的位置先验观测量；1M×1表示M×1阶全1向量；标量是向量中的第1个元素；向量是向量中的第2至第4个元素构成的列向量；标量是向量中的第5个元素；
进一步地，所述步骤4中，令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(a)，并利用传感器位置先验观测量设置迭代初始值相应的表达式为：
进一步地，所述步骤5中，依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
矩阵的计算公式为：
式中
IM表示M×M阶单位矩阵；IM-1表示(M-1)×(M-1)阶单位矩阵；O1×(M-1)表示1×(M-1)阶全零矩阵；表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵的计算公式为：
式中
O3×M表示3×M阶全零矩阵；表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；矩阵的计算公式为：
式中
矩阵的计算公式为：
式中
表示M×M阶单位矩阵IM中的第1列向量；I3表示3×3阶单位矩阵；O1×3M表示1×3M阶全零矩阵；O4×3表示4×3阶全零矩阵；表示向量中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤6中，计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解可得：
式中表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；表示M×(M-1)阶列正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵的奇异值。
进一步地，所述步骤7中，计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵相应的计算公式为：
式中Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤8中，计算3M×1阶向量相应的计算公式为：
式中
I3M表示3M×3M阶单位矩阵；表示5×5阶单位矩阵I5中的第1列向量。
进一步地，所述步骤9中，利用步骤8中的估计结果计算3M×3M阶均方误差矩阵MSE(a)，相应的计算公式为：
式中
1(M-1)×1表示(M-1)×1阶全1向量；ud为校正源的位置向量；表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第7至第9个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；Ed表示校正源距离差观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置先验误差协方差矩阵。
进一步地，所述步骤10中，利用步骤1放置的M个传感器获得待定位目标源信号到达第m个传感器与到达第1个传感器的时间差并将时间差乘以信号传播速度得到目标源距离差观测量相应的表达式为：
式中εm表示目标源距离差观测误差。
进一步地，所述步骤11中，利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×M阶标量积矩阵相应的计算公式为：
式中
进一步地，所述步骤12中，利用传感器位置向量在阶段a的估计结果和目标源距离差观测量构造M×4阶矩阵相应的表达式为：
由矩阵获得M×5阶矩阵相应的计算公式为：
式中
进一步地，所述步骤13中，令迭代索引k:＝0，设置迭代收敛门限值δ(b)，并设置迭代初始值和相应的表达式为：
式中向量表示矩阵中的第1列向量；矩阵表示矩阵中的第2至第5列向量构成的矩阵。
进一步地，所述步骤14中，依次计算M×(M-1)阶矩阵和以及M×3M阶矩阵和
矩阵的计算公式为：
式中
其中表示向量中第1至第3个元素构成的列向量；表示向量中第4至第6个元素构成的列向量；表示向量中第3M-2至第3M个元素构成的列向量；
矩阵的计算公式为：
式中
其中
矩阵的计算公式为：
式中
矩阵的计算公式为：
式中
1M×1表示M×1阶全1向量；表示5×5阶单位矩阵I5中的第5列向量；表示向量中第2至第4个元素构成的列向量。
进一步地，所述步骤15中，计算M×(M-1)阶矩阵和M×3M阶矩阵并对矩阵进行奇异值分解可得：
式中表示M×(M-1)阶列正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶正交矩阵；表示(M-1)×(M-1)阶对角矩阵，其对角元素为矩阵的奇异值。
进一步地，所述步骤16中，基于步骤9中的均方误差矩阵MSE(a)计算(4M-1)×(4M-1)阶最优加权矩阵相应的计算公式为：
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
然后利用最优加权矩阵计算(3M+4)×(3M+4)阶矩阵和(3M+4)×1阶向量相应的计算公式为：
式中O4×3M表示4×3M阶全零矩阵；O3M×4表示3M×4阶全零矩阵；O3M×(M-1)表示3M×(M-1)阶全零矩阵；O(M-1)×3M表示(M-1)×3M阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤17中，构造(3M+4)×(3M+4)阶矩阵Λ(b)，如下式所示：
式中I3表示3×3阶单位矩阵；O3(M-1)×1表示3(M-1)×1阶全零矩阵；O1×3(M-1)表示1×3(M-1)阶全零矩阵；O3(M-1)×3(M-1)表示3(M-1)×3(M-1)阶全零矩阵；
然后对矩阵进行特征值分解可得：
式中是由特征向量构成的矩阵；其中表示特征值，并且按照绝对值由大到小降序排列，仅有前面4个特征值是非零特征值，其余均为零特征值。
进一步地，所述步骤18中，利用步骤17中的特征值分解结果计算(3M+4)×1阶向量和相应的计算公式为：
然后计算标量相应的计算公式为：
式中
其中表示向量中的第j个元素。
进一步地，所述步骤19中，利用牛顿法求解以为系数的一元6次多项式的根，相应的多项式方程可以表示为：
令该多项式方程的根为并利用如下准则来选择真实根
式中Et表示目标源距离差观测误差协方差矩阵；
和分别表示利用第j个根所获得的第m个传感器的位置向量和目标源位置向量，相应的计算公式为：
其中I3表示3×3阶单位矩阵；O3×(3M+1)表示3×(3M+1)阶全零矩阵；O3×4表示3×4阶全零矩阵；表示M×M阶单位矩阵IM中的第m列向量。
进一步地，所述步骤20中，利用步骤19中选择的根计算迭代结果和相应的计算公式为：
式中O4×4表示4×4阶全零矩阵；I4表示4×4阶单位矩阵；
若则得到目标源位置向量在阶段b的估计结果以及传感器位置向量在阶段b的估计结果否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤14。
为验证本发明效果，假设利用空间中的6个传感器获得的TDOA信息(亦即距离差信息)对目标源进行定位，传感器的位置坐标如表1所示，距离差观测误差服从均值为零、协方差矩阵为的高斯分布，其中σt表示距离差观测误差标准差。传感器位置向量无法精确获得，仅能得到其先验值，并且先验误差服从均值为零、协方差矩阵为的高斯分布，其中σs表示先验误差标准差。为了抑制传感器位置先验误差的影响，在定位区域内放置1个校正源，传感器同样可以获得关于校正源的距离差信息，距离差观测误差服从均值为零、协方差矩阵为的高斯分布。
表1传感器3维位置坐标(单位：m)
首先将目标源位置向量设为u＝[-6400 -5400 7200]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[-5600 -6200 6500]T(m)，将标准差σt和σs分别设为σt＝1和σs＝0.8，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图2给出了目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)，图3给出了目标源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)。从图2和图3中可以看出，在校正源和传感器位置先验误差同时存在的条件下，本专利公开的加权多维标度定位方法比已有的加权多维标度定位方法具有更高的定位精度，前者的椭圆面积要明显小于后者，这说明了利用校正源观测量确实能够有效克服传感器位置先验误差对于目标源定位精度的影响。
然后将目标源位置向量设为u＝[5200 -7400 6800]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[4600 -4200 5500]T(m)，将标准差σs设为σs＝0.8，改变标准差σt的数值，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图4给出了目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线，图5给出了传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。接着将目标源位置向量设为u＝[5200 -7400 6800]T(m)，将校正源位置向量设为ud＝[4600 -4200 5500]T(m)，将标准差σt设为σt＝1，改变标准差σs的数值，并且将本专利公开的加权多维标度定位方法与已有的加权多维标度定位方法进行比较，图6给出了目标源位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线，图7给出了传感器位置向量估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
从图4至图7中可以看出：(1)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法比已有的加权多维标度定位方法具有更高的定位精度，并且两者的性能差异随着标准差σt的增大而减少，随着标准差σs的增大而增大，这说明了利用校正源观测量能够提高目标源定位精度，并且传感器位置先验误差越大，其所带来的性能增益就越高；(2)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法对目标源位置向量估计均方根误差可以达到克拉美罗界，这验证了该方法的渐近统计最优性；(3)本专利公开的加权多维标度(TDOA)定位方法可以进一步提高对传感器位置向量的估计精度，并且其对传感器位置向量估计均方根误差也可以达到克拉美罗界，这再次验证了该方法的渐近统计最优性。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。