具体实施方式

为让本专利的特征和优点能更明显易懂，下文特举实施例，作详细说明如下：

1.本实施例方案针对的问题模型：

在总体布线问题中，多层结构中的金属层被划分成多个大小相等的矩形区域，每个矩形区域被定义为是一个G-cell。相邻的G-cell之间存在一定数量的可布线轨道，用于分配线网段。每个金属层只有水平或垂直一个走线方向，相邻两个金属层之间的走线方向相互垂直。为了方便布线，如图1所示，层分配器将多层布线空间映射成一个3D网格图。因为在总体布线阶段不需要处理每个 G-cell中的具体布线情况，可以将每个G-cell抽象成3D网格图中的一个点。层与层之间G-cell通过通孔进行连接。同一层同一走线方向上相邻两个G-cell 之间的边界被定义为一条边，对应着具有一定容量的可布线轨道，每一条轨道可放置一条默认规则导线。例如在图1(a)中AB两个G-cell之间有4条可布线轨道，那么对应图1(b)中AB两点之间默认规则线的容量为4。由于G-cell中可能存在各种障碍，所以同一层不同边的可容纳轨道数量也可能不尽相同。当层分配器在某一条3D网格边上所分配线网段数量超过该边的可布线轨道数时，该3D 网格边产生溢出。关于边的溢出的计算公式如下：

其中use(e)表示在e处分配的线网段数量，cap(e)表示e处可容纳线网段的轨道数。当分配的线网段数大于可容纳线网段的轨道数时，e处的溢出等于二者之间的差值。

2.时延计算：

本实施例采用具有良好保真度的Elmore时延模型来计算线网时延。一个线网具有一个源点和多个漏点，其中源点具有一定的驱动电阻，漏点具有一定的负载电容。线网被放置在同一布线层相邻两个G-cell之间的部分称为线网段。从一个源点到一个漏点所经过段的集合，被定义为是一条路径，一个线网中通常含有一条或多条路径。依据Elmore模型的时延计算公式，对于线网中的某一线网段s的时延计算公式如下：

其中，R(s)和C(s)分别表示s段的电阻和电容，C_down(s)表示s段的下游电容。那么一条路径的时延大小等于各部分线网段时延的累加和。

delay(si)＝∑_s∈path(si)delay(s) (3)

其中path(si)表示s段所处路径，si表示该路径上的漏点。对于单个线网而言，线网的总时延大小等于各路径时延的加权和。

delay(N)＝∑_si∈S(N)α_si×delay(si) (4)

α_si是漏点si的权重值，表示该路径对所处线网的重要性程度。这里假定各部分路径的重要性相同，因此将α_si设置为该线网漏点数量的倒数。

3.非默认规则线：

默认规则线的线宽称为默认线宽，不同梯队的金属层有不同默认线宽，在三个梯队的默认线宽分别对应着1W,2W,4W。金属层上默认的放置导线的位置称为轨道，每一条轨道可以容纳一条默认规则线。

本实施例在多层布线的基础上引入了先进制程中的非默认规则线技术。非默认规则线分为平行线和宽线。同一布线层上，非默认规则线的线宽是默认规则线线宽的两倍。为了降低导线间信号串扰的影响，导线线宽越宽，导线之间的间隙越大。因此非默认规则线相比于默认规则线需要占据更多的轨道资源。如图2 是将默认规则线替换成非默认规则线的结果。其中m1层的平行线需要占用2条布线轨道，m5层的宽线需要占用3条布线轨道。由于非默认规则线的线宽更宽，在物理特性上其电阻更小，因此替换默认规则线后的图2可以有效地降低线网时延。

4.拥塞约束：

为了增强总体布线与详细布线之间的匹配程度，层分配阶段需要保证线网满足可布线要求。因此，层分配器采用拥塞约束来保证良好的层分配结果。

TotalO(S^k)＝TotalO(S) (5)

S和S^k分别表示给定的2D布线结果以及由2D拓扑得到的3D布线结果。k表示布线金属层数量。TotalO和MaxO分别表示总的边溢出和最大边溢出。由公式(5) 可以保证2D布线结果和3D布线结果的总的边溢出数量相等，即在3D布线结果中不会产生额外的溢出。而公式(6)保证将2D布线方案的最大溢出均衡地分配到3D网格图中的各个金属层。

5.段加权：

2D拓扑中的每一个线网段被分配到不同布线层，将得到不同的线网时延效果。本文将线网段对线网时序的影响称为时序关键性。根据Elmore模型的时延计算公式(2)，线网段的时延大小很大程度上取决于该段的下游电容，因此相比于靠近漏点的线网段，靠近源点的线网段的时序关键性更强。由于在不断地拆线重绕过程中，线网的拥塞代价急剧增大，导致目标函数中线网时延代价的比重减小。为了进一步加强对时序关键段的时延优化力度，层分配器在层分配过程中需要对时序关键段进行段加权操作。下面是时延驱动层分配中段加权的计算公式：

其中w_s ⁱ⁺¹表示第i次迭代过程中s段的时延权重，delay(si_j)表示线网段s 所处路径的漏点的时延大小，m表示该线网中漏点的数量，δ是自定义常数，用于控制每一线网段权重的更新力度，本文实验中将δ设为1。r表示线网段s下游漏点的数量。从公式(7)中可以看出，任意一段的权值大小等于其各个下游漏点平均时延的带权累加和。

如图3所示，V₀是该线网的源点，漏点V₃,V₄的时延大小都为2。S₁,S₂,S₃各线网段在第i次迭代过程中的权值分别为1,0.5,0.5。经过一次权值的迭代更新计算后，各线网段的权值更新为3,1.5,1.5。图3(b)中靠近源点的线网段S₁的权值大于同一线网中的其他线网段，S₁是该线网的时序关键段。因此在该线网的布线过程中，层分配器会着重优化线网段S₁的时延大小，将其分配在上层布线层。

6.先进制程下时延驱动的层分配方法：

先进制程下时延驱动的层分配方法主要包括三个阶段：均衡排序初始化阶段，基于下游电容的时延优化层分配阶段和后优化阶段。图4是先进制程下时延驱动的层分配方法流程图，在每一阶段线网布线的动态规划过程中，层分配器皆通过使用轨道数感知层选择策略进行目标代价的计算。即每一次线网布线过程都尽可能地将线网段分配在剩余轨道数量最多的金属层，保证所有金属层的剩余轨道数量不为负，进而为下一个预分配的线网预留更多可选布线层。如下，公式(8) 和(9)是每一次动态规划过程的目标函数。

α×delay(n)+β×#via_n+∑_s∈ncong(s_e) (8)

cong(e)＝M₀×trc(e)+M₁×ofc(e) (9)

其中，delay(n)和#via_n分别表示线网n的时延和通孔数，cong(s_e)表示线网段s在边e处的拥塞代价。trc(e)表示e处的轨道剩余代价，ofc(e)表示e 处的溢出代价。α,β,M₀,M₁是自定义权重系数，为了保证各阶段的不同的主要优化目标，(8)(9)的权重系数在不同阶段会采用不同的取值。

(1)均衡排序初始化阶段

均衡排序初始化阶段能够将预分配线网以特定的顺序均匀分配在上方金属层，获得一个时延较好的初始层分配结果。均衡排序初始化阶段主要分为两个步骤：1)运用多指标驱动初始线网排序策略为各个线网建立层分配优先级；2)基于线网的优先级大小，依次为每个线网进行初始层分配。且进行初始层分配过程中，算法将目标函数中的α,β,M₀,M₁的值分别设为10,1，12，0.3。由于α,M₀的取值相对较大，因此层分配器能够保证在优化时延大小的同时尽可能维持各层剩余轨道数量分布的均衡性，且尽可能地使用靠近上层的布线资源。

(2)基于下游电容的时延优化层分配阶段

基于下游电容的时延优化层分配阶段主要由线网段调整，线网段时延优化两部分策略组成。线网段调整策略的主要作用是将下游电容较大的上游段尽可能地调整到上层的可布线轨道。在这一阶段本文将β,M₀的值都设定为2,以进一步优化线网和控制通孔数。线网段时延优化策略的主要目标是消除布线区域中的大量溢出。由于在线网段调整策略中层分配器将部分段提到了上层，而产生额外的溢出。线网段时延优化策略可以通过特定的顺序，为每一线网段所处线网进行拆线重绕而达到消除溢出的效果。这一策略和后优化阶段的目标函数中β，M₀的取值都设定为1,3.5。且每一次遍历2D线网，层分配器为溢出边更新溢出代价，即

ofc(e)＝pen_e×hist_e (10)

其中pen_e和hist_e分别表示该边e的惩罚项和历史代价。惩罚项的数值与该边的溢出情况相关，即

pen_e＝max{0，a×(use(e)-cap(e))} (11)

其中use(e)和cap(e)分别表示边e处的轨道使用量和可使用轨道数量，a 是平衡惩罚力度的自定义系数，这里设为1，即惩罚项的大小等于0与溢出数值之间的最大值。历史项的大小与上一次迭代历史代价以及迭代次数有关。

其中hist_e ⁱ表示第i次迭代过程中e边的历史代价，ρ是自定义数值，用于控制历史代价的增长速度。当某次迭代过程中层分配器在e边产生溢出时，e边的历史代价会按照迭代次数指数递增。如果某一条边产生了多次溢出，该边的溢出代价增加将导致的拥塞代价增大，算法在进行布线层选择的时候会尽可能地规避该溢出边。线网段时延优化策略通过排序各线网段的下游电容，按照数值递增的顺序对线网进行拆线重绕，因此可以对不合理分配的时序关键段进行进一步的重新分配，最终达到优化时序关键段时延以及消除线网溢出的效果。

(3)后优化阶段

层分配器通过使用宽线来进一步优化前5％的时序关键线网时延。后优化阶段定义了更大的拥塞代价权重，因此可以在保证不产生新溢出的情况下对所有线网进行最后一次拆线重绕，通过比较重绕方案与原方案的目标代价，将最优的选取方案作为最终的层分配结果。

7.轨道数感知层选择策略：

多层布线结构将布线层分为多个梯度，默认导线在不同梯度的布线层采用不同规格的默认线宽。由于上层梯度的金属层使用导线的默认线宽更宽，因此将线网段分配到上层梯度的金属层可以得到更优的时延结果。但是在同一梯度上，不同金属层之间由于使用相同线宽的默认规则线，仅仅通过目标函数的代价值对比，层分配器不能有效地判定将线网段分配在哪一层更具有合理性。针对这种情况，本实施例使用了轨道数感知层选择策略，该策略的轨道剩余代价公式如下：

其中Remainc(e,l)表示e在l层上的剩余轨道数量，那么w(e)表示第l层剩余轨道占各层剩余轨道之和的比值。结合公式(9)和公式(13)(14)作为目标函数的拥塞代价。因为轨道剩余代价的计算公式(13)是sigmoid函数的变形，所以第l层的剩余轨道数量占总剩余轨道数量的比值越大，e边在l层的轨道剩余代价越小，相应地结合公式(9),e边在l层的拥塞代价越小，该层被选中布线的可能性越大。将轨道数感知层选择策略应用到目标函数的拥塞代价中，能够为各个布线层保持相对均衡的轨道资源利用率，因此各层都会在很大程度上剩余轨道空间，从而为下一条预布线的线网提供更加丰富的待选布线层。

如图(5)a所示，在所例举的两层布线区域中，上下两层每一条边的轨道总容量为8，黑色，灰色，浅灰色部分分别对应着已被障碍占用的轨道数为8,4,1。那么现在需要对n₁，n₂两个线网依次进行层分配。依据拥塞感知策略的计算公式， e_2,3的拥塞代价小于e_2,1，因此n₁的层分配结果趋向于图5(b)，而当e_2,3的轨道空间被占满之后，n₂在可布线性的约束下不可避免地需要绕线到下层空间，因此图5(c)中会产生额外的通孔数和通孔时延。而现提出的轨道数感知层选择策略，并不专注于各层轨道资源利用率的大小，而是选择剩余轨道数量最多的金属层进行线网段分配。由轨道数感知层选择策略的计算公式(14)可得，图5(a)中 w(e_2,3)＝1/3，w(e_2,1)＝2/3,结合公式(9)(13)，则相应的上层的拥塞代价会大于下层，线网n₁的布线方式更加趋向于图5(d)。在进行线网n₂的层分配时，线网可以在目标函数的引导下避免额外绕线。相比于现有的拥塞感知策略得到的图5(c) 方案，图5(d)得到的层分配方案更优。

8.多指标驱动初始线网排序策略：

初始的线网层分配需要将预分配的线网逐个分配到3D网格图上，因此对于初始时刻的每一个待分配线网，其可用的布线资源较为丰富。而初始分配后的拆线重绕阶段，3D布线区域中可用的布线资源大都已被线网所占据，且受溢出代价的影响，重绕线网灵活性受到极大的限制。因此初始线网的层分配结果在很大程度下影响后期方案对上层资源的有效利用。为了得到相对较好的初始层分配结果，层分配器引用了多指标驱动初始线网排序策略，该策略将根据线网的线长，漏点数量以及布线空间密度为每一个线网计算分数，分数越高线网的初始化布线优先级越大。

其中n_i表示2D总体布线线网。M₂，M₃是自定义变量，用于平衡前后两项的重要性这里将它们设为1和0.5。Pinn(n_i)指的是线网ni中漏点的数量。Len(n_i) 表示线网n_i在2D网格图中的线长。avgden(n_i)表示线网n_i在3D网格图中的布线密度，其大小等于线网n_i所需占用的轨道数量占3D网格图中各层可用轨道数量之和的比值。在第一项中，Pinn(n_i)/Len(n_i)是Len(n_i)/Pinn(n_i)的倒数，而 Len(n_i)/Pinn(n_i)近似表示线网中单个漏点的平均长度。若单条路径的平均长度越长，则路径的可布线空间及布线灵活性增大，因此可以给所在线网一个较小的分数。而对第二项而言，布线密度越大，单个线网的可布线空间就比较小，因此需要赋予线网一个更高的分数，并对该线网先进行初始层分配。

层分配器根据上述得到的优先级大小将线网分配到各布线层。通过引入轨道数感知层选择策略以及在目标函数(8)中设置较大的时延系数，层分配器可优先分配优先级较高的线网并且充分利用上层的可布线资源。

9.线网段调整策略：

段加权策略是在得到上一次迭代过程中各个线网时延结果的基础上，在新一次迭代中对不同段的权值进行更新。由公式(7)可以看出，段加权过程中各线网段权值的更新值等于其下游漏点时延大小的累加和。层分配器通过不同力度地更新路径重叠段权重，实现时序关键段与非时序关键段的权重区分。依据Elmore 时延计算公式(2)，线网段的时序关键性与下游电容的数值大小密切相关。因此，线网段调整策略以下游电容的大小近似表征线网段的时序关键性。

图6是线网段调整策略流程的伪代码。首先，针对于2D网格图中的每一条边，行2到行5部分为其建立一个存储库，并将通过该边的各层线网的下游电容数值存放在库中。行6将库中数值按照从大到小的顺序进行排序。然后行7到行 20部分对每一条线网进行拆除重绕。每次重绕前将所有下游电容更小，但是所在层次更高的段进行拆除，重绕后行15到行19部分将所拆除的线网段进行恢复。通着这个方法，最终遍历各边，且根据下游电容大小将各部分时序关键段的布线层进行更新。虽然采用线网段调整策略会增加布线区域中溢出的数量，但溢出可以通过后面的步骤得到解决。即后阶段不需要进行时序关键段与非时序关键段之间的布线层交换，线网段调整策略为后阶段的拆线重绕奠定良好的基础。

10.线网段时延优化策略：

采用线网段调整策略，层分配器可以将上游的时序关键段尽可能的调整至上层布线层，限定了时序关键段的有效位置，为后阶段的拆线重绕过程提供良好的初始结果。现有的拆除重绕方法是以线网为单位，对存在溢出的不合法线网即进行拆线重绕。但是针对单个线网的最优布线方法只能保证在单个线网所处情况下的最优布线方案，不能保证在多个线网叠加的情况下总体布线情况的效果达到最优。

为了保证比较好的拆线重绕效果，配合线网段调整策略初始解，本文提出了线网段时延优化。图7是线网段时延优化策略的具体流程图。该算法的具体流程如下：

1)根据所给的2D网格图，遍历各边。对每经过的边都建立一个相应的库。若在该边所对应的3D网格图上存在溢出，统计各层所通过线网的下游电容，存放在库中。若遍历各边也没有发现溢出，则得到线网段时延优化结果。

2)对库中的所有下游电容值按照升序排序。并按照此顺序对线网段所在的线网进行拆线重绕。因为在线网段调整策略中层分配器已使时序关键段占据上层布线轨道，所以照此顺序可以将与时序关键段竞争的线网段分配到其他布线层。

3)若重新绕线后该边仍存在溢出，则说明现有的拥塞代价不足以令线网规避该3D网格边。因此，需要增加历史代价和时延权重。前者增强层分配器规避溢出边的能力，后者引导层分配器探索时延优化程度更高的布线层。

本专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的先进制程下时延驱动的层分配方法，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。