具体实施方式

以下结合附图，对本发明的实施例及效果作进一步详细说明。

参照图1，本发明的基于移变构型的双基前视SAR波数域成像方法，实现步骤如下：

步骤1，计算获取回波信号二维频谱。

(1.1)发射信号为线性调频信号，为方便描述，本发明不对回波信号中窗函数的变化作具体分析，因此接收机经混频后获得基带回波信号s_ta(t_τ,t_η)，表示如下：

s_ta(t_τ,t_η)＝exp(jπγ(t_τ-τ(t_η))²)exp(-j2πf_cτ(t_η))

式中，γ为线性调频信号的调频率，t_τ为快时间，t_η为慢时间，f_c为载频，τ(t_η)为目标双基回波时延；

(1.2)对基带回波信号s_ta(t_τ,t_η)进行距离向傅里叶变换，得到距离频域-方位时域的回波信号S_s(f_τ,t_η)：

S_s(f_τ,t_η)＝exp[-j2πKcτ(t_η)]

式中，表示波数，f_c为载频，c为光速；

(1.3)对距离频域-方位时域的回波信号S_s(f_τ,t_η)进行线性走动校正，需要利用场景中心参考点斜距模型的泰勒一阶展开系数μ_r1构建线性校正滤波器H_l(f_τ,t_η)，表示如下：

H_l(f_τ,t_η)＝exp(2jπKμ_r1t_η)；

(1.4)对基带回波信号s_ta(t_τ,t_η)进行线性走动校正，是将基带回波信号s_ta(t_τ,t_η)与线性校正滤波器H_l(f_τ,t_η)相乘，得到线性走动校正完成后的信号S_srl(f_τ,t_η)为：

(1.5)对线性走动校正后的信号S_srl(f_τ,t_η)进行方位向傅里叶变换，得到回波信号二维频谱S_r,a(f_τ,f_η)：

其中，f_τ表示距离频率，f_η表示方位频率，t_n为目标的聚焦时刻，R₀表示初始时刻目标双基斜距和，表示波数，μ₂,μ₃,μ₄分别为由目标斜距模型的泰勒展开系数构成的关于f_η的二阶、三阶、四阶相位系数。

步骤2，距离压缩补偿校正。

(2.1)选用如下校正因子H_src(f_τ,f_η)：

式中，f_τ表示距离频率，μ′₂,μ′₃,μ′₄分别为中心参考点斜距模型的泰勒展开系数构成的二阶、三阶、四阶相位校正系数，R_s为场景中心参考点的双基斜距和；

(2.2)利用校正因子H_src(f_τ,f_η)对二维频谱S_r,a(f_τ,f_η)进行距离压缩补偿校正，即将二维频谱S_r,a(f_τ,f_η)与校正因子H_src(f_τ,f_η)相乘，得到补偿校正后的信号S_cr,ca(f_τ,f_η)：

式中，ΔR_res＝R₀-R_s+ΔR，ΔR_res表示目标点双基斜距和经补偿后的残余量，R₀表示初始时刻目标双基斜距和，ΔR表示残余距离弯曲量，Δ_i,i＝2,3,4分别表示二阶、三阶、四阶相位残余系数。

步骤3，设计插值因子f_str。

后续成像处理需要对距离压缩补偿校正后的信号S_cr,ca(f_τ,f_η)进行插值完成二维解耦，然而在成像场景较大的情况下，回波信号中多普勒调频特性的二维空变不可忽略，需在方位向对回波信号进行空变校正，传统插值成像方法不仅忽略了多普勒调频系数的方位空变，而且使得波数域算法无法与运动补偿相结合，在实际应用中受限。为了解决传统插值成像方法存在的问题，需要重新设计插值因子f_str。

(3.1)获取距离压缩补偿校正后的信号S_cr,ca(f_τ,f_η)中的二阶、三阶、四阶相位残余系数Δ₂,Δ₃,Δ₄与目标点双基斜距历程经补偿后的残余量ΔR_res的线性关系：

经过距离压缩补偿校正后的信号S_cr,ca(f_τ,f_η)中的相位残余系数仅与双基SAR的收发平台和目标点之间的位置相关，与ΔR_res之间不存在线性关系，而要设计插值因子f_str，必须得到相位残余系数与ΔR_res的线性关系，因此构造如下线性回归模型：

式中，E_2i,E_3i,E_4i,i＝1,2分别为距离压缩补偿校正后的二维频谱S_cr,ca(f_τ,f_η)中的二阶、三阶、四阶相位残余系数关于ΔR_res的线性构造系数；

(3.2)将线性回归模型代入距离压缩补偿校正后的二维频谱信号S_cr,ca(f_τ,f_η),得到重建后的二维频谱S_nr,na(f_τ,f_η)：

(3.3)对(3.2)中重建后的二维频谱信号S_nr,na(f_τ,f_η)提取公因式，将S_nr,na(f_τ,f_η)化为如下表达形式：

(3.4)假设插值因子为f_str，利用假设的插值因子f_str对(3.3)中提取公因式后的二维频谱信号S_nr,na(f_τ,f_η)进行插值，完成解耦，得到插值后的信号S_tr,ta(f_τ,f_η)为：

式中，表示电磁辐射波数，f_c为载频；

(3.5)通过对(3.3)中提取公因式后的二维频谱信号S_nr,na(f_τ,f_η)和(3.4)中插值后的信号S_tr,ta(f_τ,f_η)的表达式的对比推导，得到因子f_str的表达式为：

步骤4，二维线性插值。

利用步骤3中设计的插值因子f_str对距离压缩补偿校正后的信号S_cr,ca(f_τ,f_η)进行二维插值，将包络项和方位相位项分离，获得插值后的信号S_str,r,a(f_str,f_η)为：

从插值后的信号S_str,r,a(f_str,f_η)可以看出，相位项exp(-j2πt_nf_η)表示目标点在方位聚焦时刻所处位置。相位项表示目标点在距离向的聚焦位置，对信号进行距离向逆傅里叶变换，便可在距离向上实现聚焦，剩余相位项包含方位频率f_η的二阶及高阶项，表示经过补偿后的方位残余调频项，该项隐含了多普勒调频项的方位空变。

步骤5，方位空变滤波校正。

步骤4完成了成像处理过程中的二维解耦操作，插值后的信号S_str,r,a(f_str,f_η)中方位调频项系数与目标点的位置有关，也即是存在多普勒调频二维空变特性。为了对插值后的信号S_str,r,a(f_str,f_η)进行空变校正，首先需要对信号S_str,r,a(f_str,f_η)进行二维傅里叶逆变换得到二维时域信号s_rt(t_τ,t_η)，然后对二维时域信号s_rt(t_τ,t_η)中的方位空变相位进行方位空变滤波校正，其实现如下：

(5.1)对插值后的信号S_str,r,a(f_str,f_η)进行二维傅里叶逆变换，得到二维时域信号s_rt(t_τ,t_η)：

式中，t_η为慢时间，t_τ为快时间，B为发射信号带宽，R_bf为信号采样位置，f_p为目标点在频域的聚焦位置，h_j1(ΔR_res),j＝2,3,4分别表示多普勒调频项随距离空变部分关于慢时间t_η的二阶、三阶、四阶系数，h_j2(ΔR_res),j＝2,3,4分别表示多普勒调频项随f_p线性变化部分关于慢时间t_η的二阶、三阶、四阶系数；

(5.2)对h_j1(ΔR_res)部分进行校正，构建方位空变滤波器H_d(t_η)为：

(5.3)将二维时域信号s_rt(t_τ,t_η)与方位空变滤波器H_d(t_η)相乘，得到方位空变滤波校正后的信号s_s,r(t_τ,t_η)：

步骤6，方位重构校正聚焦。

经方位空变滤波校正的信号s_s,r(t_τ,t_η)中h_j2(ΔR_res),j＝2,3,4表示多普勒调频项随f_p线性变化的部分，f_p表示目标点频域聚焦位置，该部分可通过方位因子重构进行校正，其实现如下：

(6.1)构建方位重构关系式为：

其中，表示电磁辐射波数，h_j2(ΔR_res),j＝2,3,4分别表示多普勒调频项随f_p线性变化部分关于慢时间t_η的二阶、三阶、四阶系数，t_ηη为方位重构因子；

(6.2)利用方位重构关系式构造相位项exp(j2πf_pt_ηη)；

(6.3)对方位空变滤波校正的信号s_s,r(t_τ,t_η)进行方位因子重构，即利用(6.2)中构造的相位项exp(j2πf_pt_ηη)替换s_s,r(t_τ,t_η)中的相位项，得到方位因子重构后的信号s_s,a(t_τ,t_ηη)：

s_s,a(t_τ,t_ηη)＝sinc(B(R_bf-ΔR_res))exp{j2πf_pt_ηη}

式中，t_τ为快时间，B为发射信号带宽，R_bf为信号采样位置，f_p为目标点在频域的聚焦位置；

(6.4)对方位因子重构后的信号s_s,a(t_τ,t_ηη)进行方位聚焦，得到二维成像图。

本发明的效果可以通过下述仿真实验得到进一步的说明：

(一)仿真条件

设基于移变构型的双基前视SAR雷达系统的信号载频为17GHz，脉冲重复频率为10KHz，接收机和发射机均沿曲线轨迹运动。双基前视SAR的成像几何和场景布点如图2所示，其中，图2(a)为双基前视SAR的成像几何构型三维示意图，图2(b)为场景布点示意图，从图2(b)中可以看出，成像域初始布点为5×5矩形点阵。

(二)仿真内容

仿真1，在上述条件下，用本发明方法对基于移变构型的双基前视SAR雷达系统的场景成像进行仿真，得到成像结果，如图3所示。

由图3可知，点目标聚焦效果良好，同时可以看出，目标点聚焦的成像结果为五行五列的矩形点阵，横向代表距离向，纵向代表方位向，成像结果与初始布点图相符合，证明了本发明所提算法的正确性。

仿真2，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用文献“Bistatic SAR DataFocusing Using an Omega-K Algorithm Based on Method of Series Reversion”所提Omega-K算法对三点进行成像仿真，仿真所得各点的方位脉压剖面图如图4所示，其中，图4(a)表示边缘点1的方位脉压剖面图，图4(b)表示中心点2的方位脉压剖面图，图4(c)表示边缘点3的方位脉压剖面图。

由图4可知，现有Omega-K算法处理的场景边缘点1和3在方位向上无法精确聚焦，这是因为利用现有Omega-K算法处理回波时，双基平台存在高度向上的速度以及三维方向上的加速度，导致回波中的多普勒调频项在距离空变上的线性化操作存在较大相位误差。

仿真3，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用文献“弹载双基前视SAR扩展成像算法设计”所提级数反演法对三点进行成像仿真，仿真所得各点的方位脉压剖面图如图5所示，其中，图5(a)表示边缘点1的方位脉压剖面图，图5(b)表示中心点2的方位脉压剖面图，图5(c)表示边缘点3的方位脉压剖面图。

由图5可知，现有级数反演法成像处理的场景边缘点1和3的方位向峰值旁瓣比过大，存在散焦现象，说明在场景幅宽较大时，残余的多普勒调制方位空变项不可忽略。

仿真4，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用本发明方法对三点进行成像仿真，仿真所得各点的方位脉压剖面图如图6所示，其中，图6(a)表示边缘点1的方位脉压剖面图，图6(b)表示中心点2的方位脉压剖面图，图6(c)表示边缘点3的方位脉压剖面图。

由图6可知，经本发明所提算法仿真处理的各目标点，同时考虑了多普勒调频项的距离空变特性和方位空变项，场景边缘点1和3及场景中心点2均呈现出良好聚焦效果，各点峰值旁瓣比较低，主瓣和第一旁瓣区分明显，聚焦深度良好。

仿真5，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用文献“Bistatic SAR DataFocusing Using an Omega-K AlgorithmBased on Method of Series Reversion”所提Omega-K算法对三点进行成像仿真，所得各点的二维等高线图如图7所示，其中，图7(a)表示边缘点1的二维等高线图；图7(b)表示中心点2的二维等高线图；图7(c)表示边缘点3的二维等高线图；

仿真6，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用文献“弹载双基前视SAR扩展成像算法设计”所提级数反演法对三点进行成像仿真，所得各点的二维等高线图如图10所示，其中，图8(a)表示边缘点1的二维等高线图；图8(b)表示中心点2的二维等高线图；图8(c)表示边缘点3的二维等高线图；

从图7和图8可见，边缘点1和3的二维主瓣均出现扭曲现象，说明这两点的距离徙动校正存在残余量，且主瓣和副瓣之间存在明显耦合。

仿真7，选取成像场景中的边缘点1、3和中心点2，用本发明方法对三点进行成像仿真，所得各点的二维等高线图如图9所示，其中，图9(a)表示边缘点1的二维等高线图；图9(b)表示中心点2的二维等高线图；图9(c)表示边缘点3的二维等高线图；

从图9可见，场景边缘点1和3和场景中心点2均呈现良好的“十字”交叉效果。

综上，本发明通过二维插值与方位因子重构校正聚焦，将波数域成像算法与运动补偿相结合，实现了基于移变构型的双基前视SAR对场景目标点的精确聚焦，验证了本发明的准确性和有效性。