四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法
阅读说明：本技术 四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法 (Centroid slip angle observation method of four-wheel drive electric vehicle based on fusion technology ) 是由 赵彬 劳红鹏 马海涛 李何为 李响 于凤萍 高宇航 于 2020-06-24 设计创作，主要内容包括：本发明属于电动汽车技术领域,具体说的是一种四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法。本发明基于二自由度动力学模型推导出质心侧偏角的稳态表达式；采用递推最小二乘法估计轮胎侧偏刚度；引入UniTire轮胎模型,形成闭环估计回路,同时动态调节稳态模型参数,构建了一种结构简单、对传感器噪声具有良好抑制性的质心侧偏角观测结构。引进运动学观测方法,通过动态特征提取,制定融合规则,改进稳态观测结构的估计带宽,修正后的估计方法具有更好的高频瞬态估计能力。最后通过梯形试验、角阶跃试验和正弦试验在高附着和低附着路面下进行仿真,运用统计学原理对估计结果进行分析,证实了本设计方法的有效性。(The invention belongs to the technical field of electric automobiles, and particularly relates to a centroid slip angle observation method of a four-wheel drive electric automobile based on a fusion technology. The method is characterized in that a steady-state expression of the centroid slip angle is deduced based on a two-degree-of-freedom dynamic model; estimating the cornering stiffness of the tire by adopting a recursive least square method; a UniTire tire model is introduced to form a closed loop estimation loop, and parameters of a steady-state model are dynamically adjusted, so that a centroid sideslip angle observation structure which is simple in structure and has good inhibition on sensor noise is constructed. A kinematics observation method is introduced, a fusion rule is formulated through dynamic feature extraction, the estimation bandwidth of a steady-state observation structure is improved, and the corrected estimation method has better high-frequency transient estimation capability. And finally, simulating the high-adhesion and low-adhesion road surfaces through a trapezoid test, an angular step test and a sine test, and analyzing an estimation result by using a statistical principle to prove the effectiveness of the design method.)
技术领域
本发明属于电动汽车技术领域，具体的说是四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法。
背景技术
四轮分布驱动电动汽车由于电机力矩响应速度快，控制精度高，各车轮力矩独立可控，适时动力调整方便，一直是学术界和工业界的重要研究方向。
车辆的质心侧偏角作为重要的控制量，与车辆的稳定性密切相关。当采用稳态模型估计质心侧偏角，算法运算量小，但是估计方法受线性轮胎模型的影响，精度不足，同时稳态模型受限于暂态反映不足的影响，高估计带宽，高频瞬态估计能力是需要讨论的。基于运动学的观测方法，其动态估计效果还是可以的，但是运动学方法对于噪声的因素敏感，容易受到噪声因素的影响而产生积分漂移。对采用非线性轮胎模型修正的质心侧偏角观测方法来说，其复杂程度是需要重要考虑的因素，同时有些高精度轮胎模型受模型复杂程度的影响，设计非线性状态观测器时，其数学变换非常复杂，并且估计结果也会受到参数不确定性和轮胎模型误差的影响。为了完善分布驱动电动汽车行驶状态观测的研究，开发一套结构更加简单、有效，具有一定鲁棒性和高估计带宽的质心侧偏角观测方法是需要解决的问题。
发明内容
本发明提供了四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法，对四轮驱动电动汽车质心侧偏角估计问题进行研究，通过车辆动力学模型推导出质心侧偏角稳态模型，基于稳态质心侧偏角方程的闭环估计结构以及运用动态特征提取技术形成融合估计方法，实现了对四轮驱动电动汽车质心侧偏角的准确观测。
本发明技术方案结合附图说明如下：
四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法，该观测方法包括以下步骤：
步骤一、基于二自由度动力学模型建立质心侧偏角稳态模型；具体如下：
式中，lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；δf为前轮转角；mt为整车质量；Kr为后轮侧偏刚度；ck为在轮胎辨识实验确定的参数；ay为车身的侧向加速度；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；f(Ti)为由四轮电机力矩反馈计算得到的横摆角加速度。
步骤二、利用递推最小二乘估计算法对步骤一中质心侧偏角稳态模型的轮胎侧偏刚度进行更精确的估计，基于最小二乘法的轮胎侧偏刚度估计具体如下：
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；k为前轮轮胎垂向力与后轮轮胎垂向力比值；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；
步骤三、将UniTire轮胎模型引入到由步骤一和步骤二设计的观测器回路中，形成闭环结构；
步骤四、在质心侧偏角运动学模型和稳态模型的基础上引入特征提取技术，从频域的角度，将两种观测方法相融合，实现对车辆质心侧偏角的准确估计；具体如下：
式中，为最终质心侧偏角观测结果；为基于运动学观测方法的质心侧偏角提取结果；为基于稳态模型观测方法的质心侧偏角提取结果；
τs/(τs+1)为一个高通滤波器，提取运动学观测中准确的高频响应部分，抑制自身不准确的低频响应；1/(τs+1)为一个低通滤波器，提取稳态模型中稳定可靠的低频响应部分，抑制观测器的噪声，两种观测方法相互补充。
所述步骤一的具体方法如下：
11)二自由度车辆模型包括车辆的侧向和横摆两个运动自由度；当前轮转角小于3度的情况下，建立侧向和横摆运动的状态空间方程为：
式中，A为系统矩阵；E为输入矩阵；x为状态变量；
式中，β为质心侧偏角；r为车身的横摆角速度；a11、a12、a21、a22为系统参数；Kf0为轮胎名义的前轮侧偏刚度；Kr0为轮胎名义的后轮侧偏刚度；mt为整车质量；Vx为车身的纵向速度；lf为质心到前轴距离；lr为质心到后轴距离；Iz为车身绕z轴等效转动惯量。
12)车辆在高速、紧急转向的极端工况下，或者车辆受冰雪雨霜等恶劣路面和载荷转移特性的影响时，轮胎力学特性会发生明显变化，将质心侧偏角和横摆角速度表达成侧向力和横摆力矩形式，模型具体如下：
式中，β为质心侧偏角是被观测量；mt为整车质量；ay为侧向加速度；Kf为前轮侧偏刚度；Kr为后轮侧偏刚度；δf为前轮转角；为横摆角加速度；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；lf为质心到前轴距离；lr为质心到后轴距离；Vx为车身的纵向速度。
13)横摆角速度r关联了公式(1.2)两个方程的运动，消去变量r，即可得到质心侧偏角稳态表达形式：
式中，
式中，Iz为车身绕z轴等效转动惯量；twf为前轮距；twr为后轮距；re为轮胎有效滚动半径；Tfr为右前轮力矩；Tfl为左前轮力矩；Trr为右后轮力矩；Trl为左后轮力矩。
14)构造前、后轮的近似侧偏刚度特性；
Kf＝ckKr (1.5)
式中，Kf为前轮侧偏刚度；ck为在轮胎辨识实验确定的参数；Kr为后轮侧偏刚度。
将式(1.5)带入整理公式(1.3)，可得最终形式的质心侧偏角稳态表达式：
式中，为稳态模型观测方法质心侧偏角估计值；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；δf为前轮转角；mt为整车质量；Kr为后轮侧偏刚度；ck为在轮胎辨识实验确定的参数；ay为车身的侧向加速度；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；f(Ti)为由四轮电机力矩反馈计算得到的横摆角加速度。
所述步骤二的具体方法如下：
21)重写公式(1.2)，将轮胎模型引入到二自由度动力学模型中，变换成具有增量侧偏刚度表达形式，如下
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；r为车身的横摆角速度；为横摆角加速度；δf为前轮转角；Vx为车身纵向速度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；ΔKf后轮增量侧偏刚度；β为质心侧偏角。
22)在公式(1.7)中，质心侧偏角β作为中间变量，联合两个动力学方程消去，
式中，lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；r为车身的横摆角速度，
23)公式(1.8)中具有两个增量的侧偏刚度，联合轮胎的载荷分布特性，
式中，ΔKf为后轮增量侧偏刚度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；k为前轮轮胎垂向力与后轮轮胎垂向力比值；Fzf为前轮轮胎垂向力；Fzr为后轮轮胎垂向力；轴间载荷分布特性可表示为
式中，Fzf为前轮轮胎垂向力；Fzr为后轮轮胎垂向力；mt为整车质量；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；g为重力时间常数；H为质心到地面的高度；ax为纵向加速度；
24)将公式(1.9)带入公式(1.8)中，得到如下后轮增量侧偏刚度的表达形式
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；k为前轮轮胎垂向力与后轮轮胎垂向力比值；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；
25)根据公式(1.11)，建立具有如下输入输出形式的最小二乘估计
式中，y(k)代表输出项；
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；
26)根据公式(1.13)，后轮增量侧偏刚度的递推最小二乘估计可表示为
式中，θ(k)代表待辨识参数；θ(k-1)代表上一时刻辨识参数；代表输入项；代表输入项的转至；y(k)代表输出项；I代表单位矩阵；KRLS(k)代表卡尔曼增益阵、PRLS(k)代表协方差阵，PRLS(k-1)代表上一时刻协方差阵，ρ代表遗忘因子；
27)在递推最小二乘法实现后轮增量的侧偏刚度估计后，后轮的侧偏刚度可表示为
式中，Kr为后轮侧偏刚度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；
所述步骤三的具体方法如下：
在步骤一提出了质心侧偏角稳态模型，步骤二针对稳态模型中所使用的轮胎侧偏刚度基于递推最小二乘估计方法进行了估计。将UniTire轮胎模型引入到观测器设计回路中，形成闭环结构。
所述步骤四中运动学模型如下：
式中，
本发明的有益效果为：
1)在二自由度动力学模型的基础上，推导出基于稳态模型的质心侧偏角观测方法。方法结构简单，较比传统的运动学观测方法，可以非常有效的克服噪声等因素的影响，具有更准确的观测效果。
2)基于递推最小二乘估计方法进行轮胎侧偏刚度的递推估计，校正质心侧偏角稳态表达的动力学参数，提升观测回路的观测带宽。
3)将轮胎力模型引入到稳态模型观测回路中，更好的表现轮胎受外部条件，如路面附着、大侧偏角共同影响下的非线性力学特性，同时进一步补充稳态模型精度。
4)在质心侧偏角的观测上，采用动态特征提取技术分别提取运动学模型和质心侧偏角稳态表达的高频和低频信息，通过稳态模型观测方法与运动学方法相互合作，完成对车辆质心侧偏角的融合观测，解决运动学方法受噪声影响，容易产生积分漂移的缺点，解决稳态模型对质心侧偏角暂态信息描述不足的缺点，同时运动学观测方法的引入增强了整体观测系统的鲁棒性。
附图说明
图1为二自由度车辆模型示意图；
图2为基于稳态模型的质心侧偏角观测方法示意图；
图3为融合规则曲线图；
图4为基于融合技术的质心侧偏角观测方法示意图；
图5为梯形试验方向盘转角曲线图；
图6a—图6c为高附着梯形试验观测结果对比曲线图；
图7a—图7c为低附着梯形试验观测结果对比曲线图；
图8为角阶跃试验方向盘转角曲线图；
图9a—图9c为高附着角阶跃试验观测结果对比曲线图；
图10a—图10c为低附着角阶跃试验观测结果对比曲线图；
图11为正弦试验方向盘转角曲线图；
图12a—图12c为高附着正弦试验观测结果对比曲线图；
图13a—图13c为低附着正弦试验观测结果对比曲线图。
具体实施方式
四轮驱动电动汽车基于融合技术的质心侧偏角观测方法，包括汽车动力学模型(二自由度车辆模型、UniTire轮胎模型)、轮胎侧偏刚度估计方法和融合方法的质心侧偏角观测器。
其中，二自由度车辆模型(图1)包括车辆的侧向和横摆两个运动自由度；
针对本发明的研究内容，对条件做如下假设：
(1)四个车轮的轮速信号ω1～ω4可通过电机的角度传感器直接测量；
(2)四个车轮的输出力矩信号可通过电流与转矩的关系直接计算；
(3)车辆的方向盘转角信号可直接测量，车辆的转向传动比为常数，从而可直接计算前轮转角；
(4)车身3个方向的加速度(纵向加速度ax、侧向加速度ay、垂向加速度az)、车身纵向速度Vx和横摆角速度r信号可直接测量。
该发明包括以下步骤：
步骤一、二自由度车辆模型如图1，当前轮转角小于3度的情况下，建立侧向和横摆运动的状态空间方程为：
式中，A为系统矩阵；E为输入矩阵；x为状态变量；
式中，β为质心侧偏角；r为车身的横摆角速度；a11、a12、a21、a22为系统参数；Kf0为轮胎名义的前轮侧偏刚度；Kr0为轮胎名义后轮侧偏刚度；mt为整车质量；Vx为车身的纵向速度；lf为质心到前轴距离；lr为质心到后轴距离；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；
基于二自由度线性动力学模型设计质心侧偏角观测器，其观测的前提是方向盘转角小于54度，车辆速度恒定，此时轮胎侧偏角与侧向力呈线性关系。但是车辆在高速、紧急转向等极端工况下，或者车辆受冰雪雨霜等恶劣路面和载荷转移特性的影响时，轮胎力学特性会发生明显变化。
为了克服这一不足，重写二自由度车辆模型，将质心侧偏角和横摆角速度表达成侧向力和横摆力矩形式：
式中，β为质心侧偏角是被观测量；mt为整车质量；ay为侧向加速度；Kf为前轮侧偏刚度；Kr为后轮侧偏刚度；δf为前轮转角；
模型共五个变量组成。其中β质心侧偏角是被观测量，车辆的运动信息δf、ay可通过传感器直接测量，横摆角加速度
注意到横摆角速度r关联了两个方程的运动，消去变量r，得到质心侧偏角稳态表达形式：
式中，lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；δf为前轮转角；Kf为前轮侧偏刚度；Kr为后轮侧偏刚度；mt为整车质量；ay为侧向加速度；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；f(Ti)为由四轮电机力矩反馈计算得到的横摆角加速度，具体如下：
式中，Iz为车身绕z轴等效转动惯量；twf为前轮距；twr为后轮距；re为轮胎有效滚动半径；Tfr为右前轮力矩；Tfl为左前轮力矩；Trr为右后轮力矩；Trl为左后轮力矩。
公式(1.3)展示了稳态条件下，质心侧偏角可表示为前轮转角、侧向加速度和横摆角加速度的函数。首项代表了质心侧偏角与前轮转角的关系特性，该项与轮胎的侧偏刚度无关，车辆质心不变时，增益不变；第二、三项代表了由轮胎力传递到车身后，车身的侧向加速度和横摆角加速度产生的质心侧偏角，两者都与轮胎的侧偏刚度有很大关系。因此在观测器设计时需要把轮胎的侧偏刚度特性表现出来。
基于以上思想，构造前、后轮的近似侧偏刚度特性
Kf＝ckKr (1.5)
式中，Kf为前轮侧偏刚度；ck为在轮胎辨识实验确定的参数；Kr为后轮侧偏刚度。
将式(1.5)带入整理公式(1.3)，可得最终形式的质心侧偏角稳态表达式：
式中，lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；δf为前轮转角；mt为整车质量；Kr为后轮侧偏刚度；ck为在轮胎辨识实验确定的参数；ay为车身的侧向加速度；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；f(Ti)为由四轮电机力矩反馈计算得到的横摆角加速度。
步骤二、当车辆处于常规工况时，轮胎侧偏刚度可以认为是常值，而当车辆处于高速大转向、低附着路面等极限工况时，轮胎的侧偏刚度(轮胎力曲线工作点处的滑移刚度)将表现出很强的非线性特性。为此，对轮胎侧偏刚度进行更精确的估计。
重写公式(1.2)，将轮胎模型引入到二自由度动力学模型中，变换成具有增量侧偏刚度表达形式，如下：
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；r为车身的横摆角速度；为横摆角加速度；δf为前轮转角；Vx为车身纵向速度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；ΔKf后轮增量侧偏刚度；β为质心侧偏角；公式(1.7)中轮胎侧向力，具体将在步骤三质心侧偏角观测框图(图2)中给出。
在公式(1.7)中，质心侧偏角作为中间变量，可以联合两个动力学方程消去，
式中，lr为质心到后轴距离；mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；为后轮轮胎侧向力；Iz为车身绕z轴等效转动惯量；为横摆角加速度；lf为质心到前轴距离；δf为前轮转角；Vx为车身纵向速度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；ΔKf为后轮增量侧偏刚度；r为车身的横摆角速度。
注意到，公式(1.8)中具有两个增量的侧偏刚度，一般情况下轮胎增量的侧偏刚度的比值与轮胎的载荷有近似线性关系，联合轮胎的载荷分布特性，
式中，ΔKf为后轮增量侧偏刚度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；k为前轮轮胎垂向力与后轮轮胎垂向力比值；Fzf为前轮轮胎垂向力；Fzr为后轮轮胎垂向力；轴间载荷分布特性可表示为
式中，Fzf为前轮轮胎垂向力；Fzr为后轮轮胎垂向力；mt为整车质量；lr为质心到后轴距离；lf为质心到前轴距离；g为重力时间常数；H为质心到地面的高度；ax为车身纵向加速度。
将公式(1.9)带入公式(1.8)中，得到如下后轮增量侧偏刚度的表达形式
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；
根据公式(1.11)，建立具有如下输入输出形式的最小二乘估计
式中，y(k)代表输出项；
式中，mt为整车质量；ay为侧向加速度；Fyf为前轮轮胎侧向力；
根据公式(1.13)，后轮增量侧偏刚度的递推最小二乘估计可表示为
式中，θ(k)代表待辨识参数；θ(k-1)代表上一时刻辨识参数；代表输入项；代表输入项的转至；y(k)代表输出项；I代表单位矩阵；KRLS(k)代表卡尔曼增益阵、PRLS(k)代表协方差阵，PRLS(k-1)代表上一时刻协方差阵，ρ代表遗忘因子。
在递推最小二乘法实现后轮增量的侧偏刚度估计后，后轮的侧偏刚度可表示为
式中，Kr为后轮侧偏刚度；ΔKr为前轮增量侧偏刚度；
步骤三、在步骤一提出了质心侧偏角稳态模型，步骤二针对稳态模型中所使用的轮胎侧偏刚度基于递推最小二乘估计方法进行了估计。将UniTire轮胎模型引入到观测器设计回路中，形成闭环结构。基于以上步骤建立基于稳态模型的质心侧偏角观测原理图如图2所示。
步骤四、根据运动学和稳态模型观测方法，引入特征提取技术，从频域的角度，将两种观测方法相融合，实现对车辆质心侧偏角的准确估计。
其中运动学模型的观测方法如下
式中，
经过融合后的质心侧偏角观测输出可表示为：
式中，
τs/(τs+1)为一个高通滤波器，提取运动学观测中准确的高频响应部分，抑制自身不准确的低频响应；1/(τs+1)为一个低通滤波器，提取稳态模型中稳定可靠的低频响应部分，抑制观测器的噪声，两种观测方法相互补充；通过设置滤波器参数τ，提取有用的高频和低频信息。根据参数调试，选择滤波器参数τ＝0.6，截止频率0.2653Hz如图3所示。
步骤五、利用本发明方法在高附着和低附着路面下进行试验验证，转向输入如图5、8、11所示，验证结果如图6a—6c、7a—7c、9a—9c、10a—10c、12a—12c、13a—13c。其中车辆的纵向加速度、侧向加速度和横摆角速度的白噪声上下限分别为±0.02、±0.015和±0.01，高附着路面下，附着系数0.85，在低附着路面下，附着系数0.3。
梯形试验观测结果对比表示。高附着路面下，噪声因素一直影响了运动学方法的观测结果如图6a，而基于融合方法的观测器，转向为零时，并没有受到噪声因素的过多影响如图6c。在质心侧偏角幅频特性变化快速区域，基于稳态模型的观测方法不能快速实现观测如图6b，融合结果主要体现了运动学方法的高频观测结果，实现了高频信号的有效提取如图6c。低附着路面动态估计中，融合方法的质心侧偏角观测器体现了运动学方法的观测结果，调整了观测输出，质心侧偏角又重新反馈到稳态模型中，在闭环刚度调节的作用下，实现了质心侧偏角的准确观测如图7c。
角阶跃试验观测结果对比表示。高附着角阶跃情况下，运动学方法产生了斜漂，随着时间的推移，噪声信号将逐渐增大，观测失败如图9a。采用融合技术的观测方法，无论在高附着还是低附着路面下，在质心侧偏角剧烈变化的动态区域都具有很好的估计效果，稳态时也基本上实现了很小的观测误差如图9c和图10c。
正弦试验观测结果对比表示。高附着路面下，稳态模型观测方法存在一定的相位延时如图12b，而融合方法获取了高频的运动状态，减小了观测的相位延时如图12c。车辆在低附着路面连续高频正弦转向输入情况下，从质心侧偏角的参考值反映出来。质心侧偏角已经达到4度，车辆已经失稳，但是为了验证观测效果，也采用该工况进行验证。可以看出在极限工况下，基于融合技术的观测方法有效的观测了车辆的高频动态区域，在稳态时达到零，观测效果是很好如图13c。
采用统计学对运动学观测方法、稳态模型观测方法和融合技术观测方法进行分析，定义如下，
均值定义：
式中，x(i)代表真实值，来自车辆动力学模型；代表观测值，来自观测器输出。
方差定义：
式中，x(i)代表真实值，来自车辆动力学模型；代表观测值，来自观测器输出。
均方根误差定义：
式中，x(i)代表真实值，来自车辆动力学模型；代表观测值，来自观测器输出。
均值可以较好的度量观测误差的平均值，方差是对观测误差波动程度的反映，均方根误差反映了观测值与真实值之间的物理距离，均方根越小，说明观测的越准确，质心侧偏角统计学结果如表1。
表中，工况1为梯形实验；工况2为角阶跃实验；工况3为正弦实验。
表1质心侧偏角统计学结果
由表1可得，基于运动学的观测方法，在大多数情况下其观测的方差比较小，说明运动学观测方法的观测结果波动较小。但是基于运动学的观测方法存在积分漂移，其直接使用意义并不大。基于稳态模型的观测方法，在高附着路面下均值和均方根值误差较比运动学方法较小，仅在工况3时均方根值大于运动学观测结果，说明高附着路面下稳态模型观测方法较比运动学观测更为准确。并且稳态模型的观测方法具有很好的噪声抑制作用，这是稳态模型观测方法一个非常突出的优点。在低附着路面下，稳态模型观测方法的方差变大，说明低附着路面下，受轮胎强非线性特性影响，对轮胎侧偏刚度的影响很大，稳态模型方差变大。在稳态模型基础上，提出的基于运动学和稳态模型的融合观测方法，在多种转向激励下，其均值和均方根结果更小，方法能够适应各种操纵工况，鲁棒性还是可以的，同时观测结果比运动学方法和稳态模型的观测方法更加准确，具有更加优秀的观测精度。