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非同步网络中基于toa的鲁棒非视距目标自定位方法

文档序号：1427891 发布日期：2020-03-17 浏览：5次 >En<

阅读说明：本技术 非同步网络中基于toa的鲁棒非视距目标自定位方法 (Robust non-line-of-sight target self-positioning method based on TOA in asynchronous network ) 是由 王刚 朱伟辰 于 2019-11-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法,所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号,目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；构建每个锚节点对应的TOA测量模型；指定参考锚节点后将TOA测量模型变换为TDOA测量模型；考虑目标源的时钟偏差、非视距误差的上界,构造最坏情况下的鲁棒最小二乘问题；使用三角不等式得到鲁棒最小二乘问题；将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述；将上镜图的形式放松为初步半正定规划问题；在初步半正定规划问题中添加约束条件得到最终半正定规划问题；求解最终半正定规划问题得到目标源的位置估计值；优点是对目标源和参考路径的非视距误差联合估计,提高了目标定位精度。(The invention discloses a robust non-line-of-sight target self-positioning method based on TOA in an asynchronous network, wherein all anchor nodes send signals to a target source at the same initial transmission time, and the target source collects the arrival time of the signals sent by each anchor node; constructing a TOA measurement model corresponding to each anchor node; after a reference anchor node is appointed, converting the TOA measurement model into a TDOA measurement model; considering the clock deviation of a target source and the upper bound of a non-line-of-sight error, and constructing a robust least square problem under the worst condition; obtaining a robust least square problem by using a triangle inequality; equivalently expressing the robust least square problem in the form of an upper mirror image; relaxing the form of the upper mirror image into a preliminary semi-positive planning problem; adding constraint conditions in the preliminary semi-positive planning problem to obtain a final semi-positive planning problem; solving the final semi-positive definite programming problem to obtain a position estimation value of the target source; the method has the advantages that the non-line-of-sight errors of the target source and the reference path are jointly estimated, and the target positioning precision is improved.)

非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法

技术领域

本发明涉及一种目标自定位方法，尤其是涉及一种非同步网络(即非同步条件下的传感器网络)中基于TOA(Time-of-Arrival，到达时间)的鲁棒非视距目标自定位方法。

背景技术

近年来，各种定位技术在人们的日常生活中发挥了重要作用。目标定位的应用包括导航、目标跟踪、救援、航空航天等。基于到达时间(Time-of-Arrival，TOA)的目标定位方法具有较高的定位精度，在实际环境中十分常用。

非同步条件下的传感器网络中的时间同步问题对目标定位的精度有着不可忽略的影响，近些年来该问题已经得到了学界的广泛研究。近年有学者提出一种有效的分式规划(Fractional Programming，FP)方法用于估计非同步传感器网络中目标源的位置，但在遮挡物较多的环境中无法取得较好的目标定位效果。

信号在传播过程中可能被一些障碍阻挡，这种现象被称为非视距(Non-Line-of-Sight，NLOS)信号传播。非视距信号传播会导致信号的TOA测量值中存在NLOS误差。各种研究表明，NLOS误差通常远大于测量噪声，这种误差对目标定位性能有着显著的负面影响。现有的一些目标定位方法使用NLOS误差的分布或统计信息来提升定位精度，然而，在时变的实际环境中很难获得这种统计信息。在鲁棒二阶锥规划和鲁棒半正定规划方法中，既不需要使用路径状态信息也不需要使用NLOS误差的统计信息，它们只需要实际环境中较易获得的NLOS误差的上界，并且表现出了优于之前非鲁棒方法的性能。然而，上述鲁棒二阶锥规划和鲁棒半正定规划方法研究的目标定位问题是基于传感器网络完全同步这一条件的，并且它们不具备目标源自定位的功能。因此，可以看出非同步传感器网络中存在NLOS误差时的目标源自定位问题是一个全新的研究领域，值得研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其对目标源和参考路径的非视距误差联合估计，有效地提高了目标定位精度。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为si，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，si和x均为k维列向量；

步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：

Figure BDA0002264952060000021

其中，此处0≤i≤N，ti表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T0表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，wi表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，

Figure BDA0002264952060000031

表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，

Figure BDA0002264952060000032

服从均值为零且方差为

Figure BDA0002264952060000033

的高斯分布，

Figure BDA0002264952060000034

步骤3：将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：

Figure BDA0002264952060000035

其中，此处1≤i≤N，t0表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s0表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w0表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，

Figure BDA0002264952060000036

表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，

Figure BDA0002264952060000037

服从均值为零且方差为

Figure BDA0002264952060000038

的高斯分布；

步骤4：令di＝c×(ti-t0)、

Figure BDA0002264952060000039

将改写成di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)；然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δmax,δmax)的均匀分布，使得

Figure BDA00022649520600000311

成立，并令||x-si||＝ri，||x-s0||＝r0，将di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)改写成di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi；接着令∈i＝ni+δdi，将di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi改写成di≈ri-r0+wi-w0+∈i；其中，此处1≤i≤N，di、ni为引入的中间变量，ni服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布，

Figure BDA0002264952060000041

表示对角线元素为

Figure BDA0002264952060000043

的对角矩阵，

Figure BDA0002264952060000044

表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声服从的高斯分布的方差，

Figure BDA0002264952060000046

表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声

Figure BDA0002264952060000047

服从的高斯分布的方差，

Figure BDA0002264952060000048

表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声服从的高斯分布的方差，1N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，ri、r0、∈i为引入的中间变量，δmax为已知常数，δmax＞0；

步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w0的上界，记为

Figure BDA00022649520600000410

并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到wi的上界，记为

Figure BDA00022649520600000411

然后对di≈ri-r0+wi-w0+∈i的等式两边同减

Figure BDA00022649520600000412

得到接着令

Figure BDA00022649520600000414

将改写成

Figure BDA00022649520600000416

之后将

Figure BDA00022649520600000417

中的ri移到等式左边，并两边平方，得到

Figure BDA00022649520600000418

该式中的二次项

Figure BDA00022649520600000419

已被省略；其中，此处1≤i≤N，

Figure BDA00022649520600000420

Figure BDA00022649520600000421

均为引入的中间变量，()T表示对向量进行转置；

步骤6：令

Figure BDA00022649520600000422

Figure BDA00022649520600000423

并根据

Figure BDA00022649520600000424

构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：

Figure BDA0002264952060000051

其中，此处1≤i≤N，ai、bi、

Figure BDA0002264952060000052

y均为引入的中间变量，ai和y均为维数为N+k+4的列向量，01×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，01×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r1和rN的值通过||x-si||＝ri计算得到，符号“||”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，

Figure BDA0002264952060000053

表示满足

Figure BDA0002264952060000054

条件下求

Figure BDA0002264952060000055

的最大值，

Figure BDA0002264952060000056

表示以y为变量的条件下求

Figure BDA0002264952060000057

的最小值；

步骤7：使用三角不等式

Figure BDA0002264952060000058

对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：

Figure BDA0002264952060000059

用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：

Figure BDA00022649520600000510

然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：

Figure BDA0002264952060000061

其中，

Figure BDA0002264952060000062

表示满足条件下求的最大值，

Figure BDA0002264952060000065

表示以y为变量的条件下求

Figure BDA0002264952060000066

的最小值，

Figure BDA0002264952060000067

表示以y和η为变量的条件下求

Figure BDA0002264952060000068

的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η1,…,ηN]T，η1为η中的第1个元素，ηN为η中的第N个元素，ηi为η中的第i个元素；

步骤8：利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划问题，描述为：其中，

Figure BDA00022649520600000610

表示以y、η、Y为变量的条件下求

Figure BDA00022649520600000611

的最小值，Y、Ci、ci、vi、

Figure BDA00022649520600000612

Figure BDA00022649520600000613

ψi为引入的中间变量，Y＝yyT，

Figure BDA00022649520600000614

vi＝[01×(N+k),1,1,0,0]T，01×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，

Figure BDA0002264952060000071

Y(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号“≥”为半正定符号，[]T表示对向量进行转置；

步骤9：在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件根据已知条件并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件Y(N+k+2,N+k+2)＝y(N+k+3)、Y(N+k+1,N+k+2)＝y(N+k+4)；在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术构成的额外约束条件

Figure BDA0002264952060000076

和diy(N+k+2)-Y(2+i,N+k+2)+y(N+k+4)+y(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：

Figure BDA0002264952060000077

其中，符号

Figure BDA0002264952060000081

为等价符号，y(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y(k+i)表示y的第k+i个元素，y(2+i)表示y的第2+i个元素，Y(N+k+1,N+k+2)表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y(N+k+2,N+k+2)表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素；

步骤10：使用内点法软件求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为

Figure BDA0002264952060000082

Figure BDA0002264952060000083

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)在本发明方法中，多个锚节点在同一未知时间向目标源发送信号，目标源依靠接收信号测量TOA，目标源不向锚节点发送信号，因而节省了目标源的能量并延长了目标源的电池寿命，同时实现了目标源的自定位的功能。

2)在本发明方法中，通过将TOA测量模型变换为TDOA测量模型，消除了部分未知参数，即消除了起始传输时间和时钟漂移，再进一步利用合理近似将目标源的时钟偏差项同测量噪声项合并，解决了非同步传感器网络中存在的时间偏差带来的参数干扰问题，从而提高了目标定位精度。

3)在本发明方法中，分析并解决了非视距误差鲁棒上界范围过大的问题，通过联合估计目标源和参考路径的非视距误差，将非视距误差的上界缩小至合理的范围，进一步提高了目标定位精度。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现流程框图；

图2为在N＝4、σ＝1.6、

Figure BDA0002264952060000091

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较；

图3为在N＝4、σ＝1.6、

Figure BDA0002264952060000092

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较；

图4为在N由4增加到8、σ＝1.6、

Figure BDA0002264952060000093

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其总体实现流程框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为si，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，如取N＝4，si和x均为k维列向量。

步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：

Figure BDA0002264952060000094

其中，此处0≤i≤N，ti表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T0表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，wi表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，

Figure BDA0002264952060000101

表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，

Figure BDA0002264952060000102

服从均值为零且方差为

Figure BDA0002264952060000103

的高斯分布，的值自行设定，在本实施例中取

Figure BDA0002264952060000105

步骤3：为了消除TOA测量模型中过多的未知变量，将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA(到达时间差)测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：

Figure BDA0002264952060000106

其中，此处1≤i≤N，t0表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s0表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w0表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，

Figure BDA0002264952060000107

表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，

Figure BDA0002264952060000108

服从均值为零且方差为

Figure BDA0002264952060000109

的高斯分布，

Figure BDA00022649520600001010

的值自行设定。

步骤4：令di＝c×(ti-t0)、将改写成di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)；由于通常目标源的时钟偏差ω的值约为1，因此然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δmax,δmax)的均匀分布，使得

Figure BDA00022649520600001013

成立，并令||x-si||＝ri，||x-s0||＝r0，将di＝ω×(||x-si||-||x-s0||+wi-w0+ni)改写成di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi；接着令∈i＝ni+δdi，将di≈ri-r0+wi-w0+ni+δdi改写成di≈ri-r0+wi-w0+∈i；其中，此处1≤i≤N，di、ni为引入的中间变量，ni服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布， 表示对角线元素为的对角矩阵，表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声

Figure BDA0002264952060000115

服从的高斯分布的方差，

Figure BDA0002264952060000116

表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声

Figure BDA0002264952060000117

服从的高斯分布的方差，表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声

Figure BDA0002264952060000119

服从的高斯分布的方差，1N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，ri、r0、∈i为引入的中间变量，δmax为已知常数，δmax＞0，在本实施例中取δmax＝0.005。

步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w0的上界，记为

Figure BDA00022649520600001125

并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到wi的上界，记为

Figure BDA00022649520600001126

为了解决非视距误差的取值区间不合理的问题，考虑将未知的w0作为变量与目标源的坐标位置进行联合估计，然后对di≈ri-r0+wi-w0+∈i的等式两边同减得到接着令

Figure BDA00022649520600001112

将

Figure BDA00022649520600001113

改写成之后将

Figure BDA00022649520600001115

中的ri移到等式左边，并两边平方，得到

Figure BDA00022649520600001116

该式中的二次项

Figure BDA00022649520600001117

已被省略，因为

Figure BDA00022649520600001118

的数值远远小于其中，此处1≤i≤N，

Figure BDA00022649520600001120

Figure BDA00022649520600001121

均为引入的中间变量，()T表示对向量进行转置。

步骤6：令

Figure BDA00022649520600001122

Figure BDA00022649520600001123

并根据

Figure BDA00022649520600001124

构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：

Figure BDA0002264952060000121

其中，此处1≤i≤N，ai、bi、

Figure BDA0002264952060000122

y均为引入的中间变量，ai和y均为维数为N+k+4的列向量，01×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，01×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r1和rN的值通过||x-si||＝ri计算得到，符号“| |”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，

Figure BDA0002264952060000123

表示满足

Figure BDA0002264952060000124

条件下求

Figure BDA0002264952060000125

的最大值，

Figure BDA0002264952060000126

表示以y为变量的条件下求

Figure BDA0002264952060000127

的最小值。

步骤7：使用三角不等式

Figure BDA0002264952060000128

对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：

Figure BDA0002264952060000129

用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：

Figure BDA00022649520600001210

然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：

Figure BDA0002264952060000131

其中，

Figure BDA0002264952060000132

表示满足

Figure BDA0002264952060000133

条件下求

Figure BDA0002264952060000134

的最大值，

Figure BDA0002264952060000135

表示以y为变量的条件下求的最小值，

Figure BDA0002264952060000137

表示以y和η为变量的条件下求

Figure BDA0002264952060000138

的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η1,…,ηN]T，η1为η中的第1个元素，ηN为η中的第N个元素，ηi为η中的第i个元素。

步骤8：由于鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式仍是非凸问题，难以求解，因此利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划(SDP)问题，描述为：

Figure BDA0002264952060000139

其中，表示以y、η、Y为变量的条件下求

Figure BDA00022649520600001311

的最小值，Y、Ci、ci、vi、

Figure BDA00022649520600001312

ψi为引入的中间变量，Y＝yyT，

Figure BDA0002264952060000141

vi＝[01×(N+k),1,1,0,0]T，01×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，

Figure BDA0002264952060000143

Y(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号“≥”为半正定符号，[]T表示对向量进行转置。

步骤9：挖掘优化变量之间的关系并结合已知条件，可添加一些约束条件进一步提高待求解问题的精确性，因此在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件

Figure BDA0002264952060000144

根据已知条件

Figure BDA0002264952060000145

并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件

Figure BDA0002264952060000146

Y(N+k+2,N+k+2)＝y(N+k+3)、Y(N+k+1,N+k+2)＝y(N+k+4)；由于NLOS误差远大于测量噪声并且δ很小，使得条件|∈i|＜＜wi成立，因此可以在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术(Reformulation-LinearizationTechnique，RLT)构成的额外约束条件

Figure BDA0002264952060000147

和diy(N+k+2)-Y(2+i,N+k+2)+y(N+k+4)+y(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：

Figure BDA0002264952060000151

其中，符号

Figure BDA0002264952060000152

为等价符号，y(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y(k+i)表示y的第k+i个元素，y(2+i)表示y的第2+i个元素，Y(N+k+1,N+k+2)表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y(N+k+2,N+k+2)表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素。

步骤10：使用内点法软件(如CVX)求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

各锚节点在2维定位场景中的坐标位置在表1中给出，目标源在2维定位场景中的坐标位置从[-50,50]×[-50,50]的正方形区域中随机产生。

表1各锚节点在2维定位场景中的坐标位置

锚节点的编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8
X轴坐标 0 40 -40 40 -40 40 -40 0 0
Y轴坐标 0 -40 40 40 -40 0 0 40 -40

仿真时根据步骤2中的TOA测量模型生成TOA测量值，其中NLOS误差由均匀分布产生，即

Figure BDA0002264952060000161

和

Figure BDA0002264952060000163

为均匀分布。目标源的时钟偏差ω＝1+δ，δ服从均匀分布

Figure BDA0002264952060000164

δmax＝0.005。起始传输时间T0和目标源的时钟漂移θ可以任意设置，因为它们不会影响结果。

均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)用于评估性能，由

Figure BDA0002264952060000165

获得，其中，

Figure BDA0002264952060000166

表示第j次仿真实验目标源的估计位置，

Figure BDA0002264952060000167

表示第j次仿真实验目标源的真实位置，M表示蒙特卡罗(Monte Carlo，MC)运行的次数。在仿真实验中，设置M＝3000。令高斯噪声的标准差为

Figure BDA0002264952060000168

σ为便于仿真实验设定的高斯噪声的统一标准差。参数α用于控制NLOS误差变化的幅度。

测试本发明方法在不同仿真场景下的性能。图2给出了在N＝4、σ＝1.6、

Figure BDA0002264952060000169

Figure BDA00022649520600001610

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图2中可以看出，本发明方法的性能整体优于现有的方法，且优势随α的增加愈加明显。图3给出了在N＝4、σ＝1.6、

Figure BDA00022649520600001611

Figure BDA00022649520600001612

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图3中可以看出，本发明方法几乎不受参考路径(指参考锚节点与目标源之间的信号传播路径)上的NLOS误差的影响，原因是本发明方法将w0作为估计变量同时用鲁棒方法处理NLOS误差，即本发明方法仅受到wi量级大小的影响。图4给出了在N由4增加到8、σ＝1.6、

Figure BDA0002264952060000171

时本发明方法与现有的分式规划、现有的鲁棒二阶锥规划、现有的鲁棒半正定规划的性能比较，从图4中可以看出，本发明方法的性能随锚节点的个数增加而逐渐提升，且仍在定位效果上具有优势。

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