一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法
阅读说明：本技术 一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法 (Integrated hydraulic braking system servo displacement control method ) 是由 赵健 陈志成 朱冰 于 2021-08-30 设计创作，主要内容包括：本发明属于汽车技术领域,具体的说是一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法。包括以下步骤：步骤一、建立面向控制器设计的集成式液压制动系统模型,生成丝杠轴处的完整动力学平衡方程；步骤二、利用反步法理论和滑模变结构理论设计高精度的集成式液压制动系统伺服位移控制器；步骤三、采用自适应径向基神经网络补偿集成式液压制动系统面临的不确定扰动。本发明能有效地帮助了集成式液压线控制动系统克服机构摩擦阻碍、液压时变特性等非线性等问题,实现了高精度的伺服位移控制,为集成式线控制动系统主动制动功能奠定基础,匹配汽车智能化、电动化需求。(The invention belongs to the technical field of automobiles, and particularly relates to a servo displacement control method of an integrated hydraulic braking system. The method comprises the following steps: step one, establishing an integrated hydraulic braking system model designed facing a controller, and generating a complete dynamic balance equation at a screw shaft; designing a high-precision integrated hydraulic braking system servo displacement controller by utilizing a back stepping method theory and a sliding mode variable structure theory; and step three, adopting a self-adaptive radial basis function neural network to compensate uncertain disturbance faced by the integrated hydraulic braking system. The invention can effectively help the integrated hydraulic line control brake system to overcome the problems of mechanism friction obstruction, hydraulic time-varying characteristic and other non-linearity, realize high-precision servo displacement control, lay a foundation for the active brake function of the integrated line control brake system, and match the automobile intelligent and electric requirements.)
技术领域
本发明属于汽车技术领域，具体的说是一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法。
背景技术
汽车智能化、电动化的不断发展，对汽车底盘制动系统提出了主动制动、解耦再生制动等新的功能需求。由于电动汽车取消了发动机，传统真空助力器形式的制动系统失去了赖以工作的真空源。而且真空助器形式的制动系统通常难以集成高精度的主动制动、高回收率的再生制动功能，因此现在市场上出现了很多新的线控制动解决方案，例如集成式液压制动系统，电子机械线控制动系统、电子液压线控制动系统等，以适应汽车智能化、电动化带来的挑战。
与电子机械线控制动系统和电子液压线控制动系统不同，集成式液压制动系统保留了传统汽车制动系统使用的关键电磁阀模块，以高性能的伺服电机作为高压生成源，能在在液压制动系统中集成高性能的主动制动、能量回收功能，同时对液压回路进行合理布置可以实现安全可靠的冗余备份制动功能。然而，机-电-液耦合的集成式液压制动系统存在传动机构摩擦、液压系统时变特性等非线性问题，严重阻碍了其高精度的伺服位移控制策略。集成式液压制动系统伺服位移控制策略是实现高精度主动制动压力控制的核心环节，因此有必要对其展开详细研究。
发明内容
本发明提供了一种基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法，该控制方法能有效地帮助了集成式液压线控制动系统克服机构摩擦阻碍、液压时变特性等非线性等问题，实现了高精度的伺服位移控制，为集成式线控制动系统主动制动功能奠定基础，匹配汽车智能化、电动化需求。
本发明技术方案结合
附图说明
如下：一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立面向控制器设计的集成式液压制动系统模型，生成丝杠轴处的完整动力学平衡方程；
步骤二、利用反步法理论和滑模变结构理论设计高精度的集成式液压制动系统伺服位移控制器；
步骤三、采用自适应径向基神经网络补偿集成式液压制动系统面临的不确定扰动。
所述集成式液压制动系统模型包括电机模型、传动机构模型和液压模型；所述步骤一的具体方法如下：
11)面贴式永磁同步电机的转矩平衡方程为：
式中，Tm表示电机的输出轴转矩；Te表示电机的输入电磁转矩；Tmf表示电机的摩擦转矩；J1表示电机的转动惯量；表示电机的机械角加速度；
面贴式永磁同步电机的输入电磁转矩表示为：
式中，Te表示电机的输入电磁转矩；Pn表示电机的磁极对数；φf表示电机转子的永磁体磁链；iq表示电机的转矩轴电流；
12)两级传动机构将电机的输出轴转矩Tm传递至丝杠上形成丝杠轴的水平伺服动力，表示为：
式中，Fm表示丝杠轴的水平伺服动力；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；Tm表示电机的输出轴转矩；
13)根据电机的旋转运动和传动系统关系，可以得到丝杠轴的水平位移为：
式中，θm表示电机的机械角；s表示滚珠丝杆导程，η表示行星齿轮减速比，y表示丝杠的水平位移；
14)将参与制动过程的零部件均换算至丝杠轴水平位移处的等效质量，即：
ω2＝η·ω3＝η·ω4 (6)
式中，mE表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J2表示太阳齿轮的转动惯量；J3表示行星齿轮的转动惯量；J4表示滚珠丝杠螺母的转动惯量； m5表示丝杠轴的质量；ω2表示太阳齿轮的角速度；ω3表示行星齿轮的角速度；ω4表示滚珠丝杠螺母的角速度；v5表示丝杠轴的水平速度；
15)根据丝杠轴处的动力学平衡关系，得到：
Fh＝Ph·Am (9)
式中，mE表示丝杠处电机转动惯量外的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；Fm表示丝杠轴的水平伺服动力；Fh表示丝杠轴受到的液压负载力；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Ph表示液压系统压力；Am表示制动主缸截面积；
16)将30mm/s丝杠轴输入水平速度下的液压系统丝杠轴输入位移与制动液压力之间的关系曲线作为液压制动系统模型，那么液压制动系统模型表示为：
式中，Ph表示液压系统压力；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；
17)将公式(3)(4)(5)(9)(10)代入(8)中，得到丝杠轴处的完整动力学平衡方程：
式中，表示丝杠轴处完整的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；Te表示电机的输入电磁转矩；A和B 表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Tmf表示电机的摩擦转矩；mE表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J1表示电机的转动惯量。
所述步骤二的具体方法如下：
21)选择丝杠轴的水平位移y和水平速度为系统状态变量，即 x1＝y,电机的输入电磁转矩Te为系统输入，即u＝Te，那么根据丝杠轴处的完整动力学平衡方程，得到系统的状态空间方程表示为：
式中，表示系统的第一个状态变量的微分；x2表示系统的第二个状态变量；表示系统的第二个状态变量的微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Tmf表示电机的摩擦转矩；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；
22)设定目标丝杠轴的水平位移为xd，得到系统的误差方程为：
e1＝x1-xd, (15)
式中，e1表示系统误差；表示系统误差的微分；x1表示系统的第一个状态变量；表示系统的第一个状态变量的微分；xd表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；x2表示系统的第二个状态变量；
23)为了使得系统误差e1随着时间趋近于零，设定第一个李雅普诺夫函数为：
式中，V1表示第一个李雅普诺夫函数；e1表示系统误差。
那么，第一个李雅普诺夫函数的微分为：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；
24)根据滑模变结构理论，设定滑模面为：
式中，Sp表示滑模面；c1表示滑模变结构参数，且c1>0；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；x1表示系统的第一个状态变量；x2表示系统的第二个状态变量；xd表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；
25)把滑模面(19)代入第一个李雅普诺夫函数的微分(18)中，可以得到：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e1表示系统误差；Sp表示滑模面，c1表示滑模变结构参数；
26)如果能够保证Sp趋近于0，那么和e1→0成立；同时集成式液压制动系统能够有效地克服系统未建模扰动ξe(·)，实现高精度的伺服位移控制；因此，定义了第二个李雅普诺夫函数：
式中，V1表示第一个李雅普诺夫函数；V2表示第二个李雅普诺夫函数；Sp表示滑模面；
27)第二个李雅普诺夫函数的微分为：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；表示第二个李雅普诺夫函数的微分；Sp表示滑模面；表示滑模面的微分；c1表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；
28)根据李雅普诺夫直接法，选用系统的输入为：
式中，θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；c1和c2表示滑模变结构参数且均大于0；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；Sp表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；
29)系统未建模扰动ξe(·)有界，在设计系统的输入u时保证抗扰动增益系数Ψ远大于该边界的绝对值，那么需要保证：
式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分；c1和c2表示滑模变结构参数； e1表示系统误差；Sp表示滑模面；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；
因此，随着时间t→∞，Sp和e1均趋近于0。
所述步骤三的具体方法如下：
31)将估计的液压系统模型定义为：
式中，和表示液压系统模型拟合参数的估计值；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；
32)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的理想值表示为：
式中，△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；εa和εb表示神经网络逼近误差；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；为神经网络输入；y表示丝杠轴的水平位移；表示丝杠轴的水平位移的微分；
33)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的估计值，即：
式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的估计权重；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；
34)将液压系统模型拟合不确定参数的估计值代入到推到得到的系统的输入(23)后整理如下：
式中，u表示系统的输入；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；Sp表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；p11和p12为不确定参数的增益；
35)将整理后的系统控制输入(28)代入滑模面的微分中得：
式中，表示滑模面的微分；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p11和p12为不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；Sp表示滑模面；
36)定义径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值为：
式中，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；
37)液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值进一步化简为：
式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；εa和εb表示神经网络逼近误差；
38)为了获得径向基神经网络的估计权重，设计第三个李雅普诺夫函数为：
式中，V2表示第二个李雅普诺夫函数；V3表示第三个李雅普诺夫函数，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；
对第三个李雅普诺夫函数进行微分得到：
式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分；表示第三个李雅普诺夫函数的微分；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的微分差值；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；Sp表示滑模面；表示滑模面的微分；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p11和 p12为不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律，εa和εb表示神经网络逼近误差；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；
39)设计径向基神经网络的估计权重的自适应律为：
式中，和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；p11和p12表示不确定参数的增益；Sp表示滑模面； ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN表示神经网络输入；
将设计的径向基神经网络的估计权重的自适应律(34)代入到第三个李雅普诺夫函数微分(33)中得：
式中，表示第三个李雅普诺夫函数的微分；Sp表示滑模面；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；Ψ表示抗扰动增益系数；p11和p12表示不确定参数的增益；εa和εb表示神经网络逼近误差；ξe(·)表示系统未建模扰动；
只需要选用抗扰动增益系数为：
Ψ>>|(p11)εa+p12εb+ξe(·)|(36)
式中，Ψ表示抗扰动增益系数；p11和p12为不确定参数的增益；εa和εb表示神经网络逼近误差,ξe(·)表示系统未建模扰动。
此时，保证了第三个李雅普诺夫函数的微分小于等于0，一种基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法能够保证整个闭环系统稳定。
本发明的有益效果为：
1)本发明搭建的集成式液压制动系统模型考虑了制动系统伺服控制时面临的液压系统时变非线性特性、传动机构摩阻碍等非线性问题；
2)本发明基于反步法理论和滑模变结构理论，设计的高精度的集成式液压制动系统伺服位移控制器，有效地克服了传动机构非线性摩擦阻碍问题；
3)本发明基于自适应径向基神经网络原理，有效地补偿了集成式液压制动系统面临的液压系统时变不确定扰动；
4)本发明基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法有效地保证了闭环伺服位移控制器的鲁棒性和精确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的结构框图；
图2为集成式液压制动系统结构简图；
图3为液压系统丝杠轴输入位移与制动液压力关系曲线示意图；
图4为目标丝杠的水平速度为5mm/s的控制性能曲线图；
图5为目标丝杠的水平速度为30mm/s的控制性能曲线图；
图6为目标丝杠的水平速度为70mm/s的控制性能曲线图；
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
参阅图1，一种集成式液压制动系统伺服位移控制方法，包括以下步骤：
步骤一、建立面向控制器设计的集成式液压制动系统模型，生成丝杠轴处的完整动力学平衡方程；
参阅图2，图2为集成式液压制动系统结构简图。在主动制动模式下，常开隔离阀通电打开，常闭吸入阀通电打开，常闭模拟器阀通电打开，常开进液阀和常闭出液阀保持初始状态。接收到主动制动指令后，电机开始转动，电机输出端通过行星齿轮减速机构减速后带动螺母转动。通过滚珠，螺母将转动变化为丝杠轴的平动，推动动力缸活塞挤压动力缸内制动液。制动液流经吸入阀和出液阀进入制动轮缸中形成制动压力。
所述集成式液压制动系统模型包括电机模型、传动机构模型和液压模型；所述步骤一的具体方法如下：
11)面贴式永磁同步电机的转矩平衡方程为：
式中，Tm表示电机的输出轴转矩；Te表示电机的输入电磁转矩；Tmf表示电机的摩擦转矩；J1表示电机的转动惯量；表示电机的机械角加速度；
面贴式永磁同步电机的输入电磁转矩表示为：
式中，Te表示电机的输入电磁转矩；Pn表示电机的磁极对数；φf表示电机转子的永磁体磁链；iq表示电机的转矩轴电流；
12)两级传动机构将电机的输出轴转矩Tm传递至丝杠上形成丝杠轴的水平伺服动力，表示为：
式中，Fm表示丝杠轴的水平伺服动力；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；Tm表示电机的输出轴转矩；
13)根据电机的旋转运动和传动系统关系，可以得到丝杠轴的水平位移为：
式中，θm表示电机的机械角；s表示滚珠丝杆导程，η表示行星齿轮减速比，y表示丝杠的水平位移；
14)将参与制动过程的零部件均换算至丝杠轴水平位移处的等效质量，即：
ω2＝η·ω3＝η·ω4 (6)
式中，mE表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J2表示太阳齿轮的转动惯量；J3表示行星齿轮的转动惯量；J4表示滚珠丝杠螺母的转动惯量； m5表示丝杠轴的质量；ω2表示太阳齿轮的角速度；ω3表示行星齿轮的角速度；ω4表示滚珠丝杠螺母的角速度；v5表示丝杠轴的水平速度；
15)根据丝杠轴处的动力学平衡关系，得到：
Fh＝Ph·Am (9)
式中，mE表示丝杠处电机转动惯量外的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；Fm表示丝杠轴的水平伺服动力；Fh表示丝杠轴受到的液压负载力；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Ph表示液压系统压力；Am表示制动主缸截面积；
16)将30mm/s丝杠轴输入水平速度下的液压系统丝杠轴输入位移与制动液压力之间的关系曲线作为液压制动系统模型，那么液压制动系统模型表示为：
式中，Ph表示液压系统压力；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；
17)将公式(3)(4)(5)(9)(10)代入(8)中，得到丝杠轴处的完整动力学平衡方程：
式中，表示丝杠轴处完整的等效质量；表示丝杠轴的水平加速度；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；Te表示电机的输入电磁转矩；A和B 表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Tmf表示电机的摩擦转矩；mE表示丝杠轴处除了电机转动惯量外的等效质量；J1表示电机的转动惯量。
步骤二、利用反步法理论和滑模变结构理论设计高精度的集成式液压制动系统伺服位移控制器；
所述步骤二的具体方法如下：
21)选择丝杠轴的水平位移y和水平速度为系统状态变量，即 x1＝y,电机的输入电磁转矩T为系统输入，即u＝T，那么根据丝杠轴处的完整动力学平衡方程，得到系统的状态空间方程表示为：
式中，表示系统的第一个状态变量的微分；x2表示系统的第二个状态变量；表示系统的第二个状态变量的微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；A和B表示液压系统模型拟合参数；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；Ff表示丝杠轴受到的摩擦阻力；Tmf表示电机的摩擦转矩；s表示滚珠丝杆导程；η表示行星齿轮减速比；
22)本申请基于滑膜变理论和返步法理论，为集成式液压制动系统设计了一种鲁棒伺服位移控制器。设定目标丝杠轴的水平位移为xd，得到系统的误差方程为：
e1＝x1-xd, (15)
式中，e1表示系统误差；表示系统误差的微分；x1表示系统的第一个状态变量；表示系统的第一个状态变量的微分；xd表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；x2表示系统的第二个状态变量；
23)为了使得系统误差e1随着时间趋近于零，设定第一个李雅普诺夫函数为：
式中，V1表示第一个李雅普诺夫函数；e1表示系统误差。
那么，第一个李雅普诺夫函数的微分为：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；
24)根据滑模变结构理论，设定滑模面为：
式中，Sp表示滑模面；c1表示滑模变结构参数，且c1>0；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；x1表示系统的第一个状态变量；x2表示系统的第二个状态变量；xd表示目标丝杠轴的水平位移；表示目标丝杠轴的水平位移的微分；
25)把滑模面(19)代入第一个李雅普诺夫函数的微分(18)中，可以得到：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；e1表示系统误差；Sp表示滑模面，c1表示滑模变结构参数；
26)如果能够保证Sp趋近于0，那么和e1→0成立；同时集成式液压制动系统能够有效地克服系统未建模扰动ξe(·)，实现高精度的伺服位移控制；因此，定义了第二个李雅普诺夫函数：
式中，V1表示第一个李雅普诺夫函数；V2表示第二个李雅普诺夫函数；Sp表示滑模面；
27)第二个李雅普诺夫函数的微分为：
式中，表示第一个李雅普诺夫函数的微分；表示第二个李雅普诺夫函数的微分；Sp表示滑模面；表示滑模面的微分；c1表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；
28)根据李雅普诺夫直接法，选用系统的输入为：
式中，θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；c1和c2表示滑模变结构参数且均大于0；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；Sp表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；
29)在实际工程应用中，系统未建模扰动ξe(·)通常有界，在设计系统的输入u时保证抗扰动增益系数Ψ远大于该边界的绝对值，那么需要保证：
式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分；c1和c2表示滑模变结构参数； e1表示系统误差；Sp表示滑模面；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；
因此，随着时间t→∞，Sp和e1均趋近于0。
由于制动液泄露、制动液与制动管路之间的相互作用，制动温度等原因，制动系统通常被看做是一个高度时变非线性系统，很难准确获得液压系统模型中的拟合不确定参数的实际值。因此，我们采用自适应径向基神经网络补偿了伺服位移控制面临的液压系统的不确定性扰动非线性问题。
步骤三、采用自适应径向基神经网络补偿集成式液压制动系统面临的不确定扰动。
具体方法如下：
31)将估计的液压系统模型定义为：
式中，和表示液压系统模型拟合参数的估计值；a和b表示液压系统模型拟合基本参数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；
32)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的理想值表示为：
式中，△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；εa和εb表示神经网络逼近误差；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；为神经网络输入；y表示丝杠轴的水平位移；表示丝杠轴的水平位移的微分；
33)使用径向基神经网络近似逼近液压系统模型拟合不确定参数的估计值，即：
式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的估计权重；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；
34)将液压系统模型拟合不确定参数的估计值代入到推到得到的系统的输入(23)后整理如下：
式中，u表示系统的输入；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；Sp表示滑模面；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；y表示丝杠轴的水平位移；Am表示制动主缸截面积；表示丝杠轴处完整的等效质量；p11和p12为不确定参数的增益；
35)将整理后的系统控制输入(28)代入滑模面的微分中得：
式中，表示滑模面的微分；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；表示系统误差的微分；表示系统误差的二次微分；θ1表示液压参数；θ2表示摩擦参数；θ3表示控制参数；u表示系统的输入；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；表示目标丝杠轴的水平位移的二次微分；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p11和p12为不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；Sp表示滑模面；
36)定义径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值为：
式中，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；
37)液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值进一步化简为：
式中，和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；△a和△b表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值；和表示液压系统模型拟合不确定参数的估计值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；W*和V*表示径向基神经网络的理想权重；和表示径向基神经网络的估计权重；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；εa和εb表示神经网络逼近误差；
38)为了获得径向基神经网络的估计权重，设计第三个李雅普诺夫函数为：
式中，V2表示第二个李雅普诺夫函数；V3表示第三个李雅普诺夫函数，和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；
对第三个李雅普诺夫函数进行微分得到：
式中，表示第二个李雅普诺夫函数的微分；表示第三个李雅普诺夫函数的微分；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的差值；和表示径向基神经网络的理想权重和估计权重的微分差值；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；Sp表示滑模面；表示滑模面的微分；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；和表示液压系统模型拟合参数的估计值；p11和 p12为不确定参数的增益；A和B表示液压系统模型拟合参数；ξe(·)表示系统未建模扰动；Ψ表示抗扰动增益系数；和表示液压系统模型拟合不确定参数的理想值和估计值的差值；和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律，εa和εb表示神经网络逼近误差；ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN为神经网络输入；
39)设计径向基神经网络的估计权重的自适应律为：
式中，和表示径向基神经网络的估计权重的自适应律；k1和k2表示径向基神经网络的权重参数；p11和p12表示不确定参数的增益；Sp表示滑模面； ha(xN)和hb(xN)表示神经网络训练函数；xN表示神经网络输入；
将设计的径向基神经网络的估计权重的自适应律(34)代入到第三个李雅普诺夫函数微分(33)中得：
式中，表示第三个李雅普诺夫函数的微分；Sp表示滑模面；c1和c2表示滑模变结构参数；e1表示系统误差；Ψ表示抗扰动增益系数；p11和p12表示不确定参数的增益；εa和εb表示神经网络逼近误差；ξe(·)表示系统未建模扰动；
只需要选用抗扰动增益系数为：
Ψ>>|(p11)εa+p12εb+ξe(·)|(36)
式中，Ψ表示抗扰动增益系数；p11和p12为不确定参数的增益；εa和εb表示神经网络逼近误差,ξe(·)表示系统未建模扰动。
此时，保证了第三个李雅普诺夫函数的微分小于等于0，一种基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法能够保证整个闭环系统稳定。
实施例
我们在MATLAB/Simulink搭建的仿真平台中对本专利设计的基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法进行了测试。
图4、图5和图6分别为目标丝杠的水平速度为5mm/s、30mm/s、70mm/s 的控制性能曲线。从三组实验性能测试结果可以明显看出，丝杠的水平位移跟随表现良好。5mm/s速度下，丝杠的水平位移跟踪误差几乎为零；30mm/s速度下，丝杠的水平位移跟踪误差始终在0.5mm以内，满足实际压力控制精度要求；70mm/s速度下，集成式液压制动系统机构的非线性度增加，因此其控制难度大幅度增加。
但是采用本申请所述的易总基于自适应径向基神经网络的集成式液压制动系统伺服位移控制方法能够始终维持丝杠的水平位移跟踪误差始终在1mm 以内，能够有效地满足机构紧急制动时的响应需求。
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