多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法
阅读说明：本技术 多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法 (Multi-frequency synchronous two-dimensional off-network compressed beam forming sound source identification method ) 是由 褚志刚 杨咏馨 杨洋 于 2021-05-26 设计创作，主要内容包括：本发明公开多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法,步骤包括：1)建立多频率声压信号测量模型；2)建立以声源位置和源强为参数的极大似然估计模型；3)对声源位置进行初步估计,得到声源位置初步估计坐标；4)利用牛顿法对声源位置初步估计坐标进行局部优化,得到优化的声源位置估计坐标；5)利用牛顿法对所有已识别声源位置坐标进行全局循环优化；6)对所有已识别声源源强进行正交求解,并更新残差；本发明提出方法能够有效克服基不匹配问题,兼容传声器任意布置的平面阵列且对稳态和非稳态声源均适用,同时具有高的空间分辨率和强的抗噪声干扰能力。(The invention discloses a multi-frequency synchronization two-dimensional off-network compressed beam forming sound source identification method, which comprises the following steps: 1) establishing a multi-frequency sound pressure signal measurement model; 2) establishing a maximum likelihood estimation model with the sound source position and the source intensity as parameters; 3) performing preliminary estimation on the sound source position to obtain a preliminary estimation coordinate of the sound source position; 4) carrying out local optimization on the preliminary estimation coordinates of the sound source position by utilizing a Newton method to obtain optimized estimation coordinates of the sound source position; 5) carrying out global cyclic optimization on all the recognized sound source position coordinates by utilizing a Newton method; 6) performing orthogonal solution on all the recognized sound source intensities, and updating residual errors; the method provided by the invention can effectively overcome the problem of base mismatch, is compatible with a planar array with randomly arranged microphones, is suitable for both steady-state and unsteady-state sound sources, and has high spatial resolution and strong anti-noise interference capability.)
技术领域
本发明涉及声源识别领域，具体是多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法。
背景技术
基于传声器阵列中远距离测量的波束形成声源识别技术在汽车、飞机、高速列车、风力发电等领域应用广泛。利用平面传声器阵列和压缩感知理论的二维压缩波束形成方法因声源识别空间范围广、对相干和不相干声源均适用且成像清晰等优点备受关注，是当前的研究热点。传统压缩波束形成方法离散化声源成像区域、建立源强分布与麦克风测量声压之间的欠定方程组并求解获得声源的位置及强度估计。然而，该方法存在基不匹配问题和小分离或低信噪比时声源识别性能不佳的问题。基不匹配问题是指：当声源偏离网格点时声源识别性能弱化。加密网格虽一定程度上可缓解该问题，但以增加计算成本为代价，且过密的网格导致感知矩阵列(转向向量)相干性过大，反而引起代数混叠，劣化声源识别性能。小分离或低信噪比时声源识别性能不佳亦与感知矩阵列有关。
为解决基不匹配问题，许多学者做出了努力，无网格、动网格和离网格三类方法被提出，有效的解决了基不匹配问题。为提高小分离或低信噪比工况下的声源识别性能，许多学者进行了多快拍方法的尝试。多快拍方法基于声源信号的时不变假设采样获得多个阵列信号数据块(快拍)，所有快拍共享相同的声源稀疏性，联合稀疏恢复处理获得源强分布。该联合处理有效促进了时空上的共同稀疏，提升了抗噪声干扰能力，且麦克风声压矩阵秩的增加带来了空间分辨率、声源位置估计及源强量化精度的提升。无论是传统固定网格、无网格、抑或离网格压缩波束形成，均已发展了相应的多快拍版本。然而多快拍方法受限于时不变假设，仅适用于稳态声源，对非稳态声源不适用。
综上，迄今尚未有一种方法既能同时克服上述两类问题又能适用于传声器任意布置的平面阵列还能适用于各类声源(稳态、非稳态)。
发明内容
本发明的目的是提供多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法，包括以下步骤：
1)建立多频率声压信号测量模型。
第m个麦克风的坐标为第s个声源的坐标为其中，为第m个麦克风的x轴坐标、y轴坐标。为第s个声源的x轴坐标、y轴坐标。h为声源平面和阵列平面的距离。m＝1，2，3…，M。s＝1，2，3…，S。第m个麦克风所在位置处的理论声压如下所示：
式中，矩阵矩阵上标T表示转置。fl为第l个频率点对应的频率。qs,l表示第s个声源在第l个频率点的强度。是虚数单位。c表示声速。dm,s表示第m个麦克风与第s个声源的距离。||·||2表示向量的二范数。
多频率声压信号测量模型如下所示：
p＝A(ΩS)qS+n (2)
式中，表示S个声源在各个频率的源强形成的源强向量。为第s个声源所有频率的源强向量。表示麦克风测量噪声向量。n·,l＝[n1,l,n2,l,...,nM,l]表示麦克风在第l个频率点对应的测量噪声向量。表示S个声源到所有麦克风之间在所有L频率的传递矩阵。表示所有声源位置坐标组成的坐标矩阵，表示复数集。表示实数集。其中，第s个声源到所有麦克风之间在所有L个频率的传递矩阵如下所示：
式中，频率fl时第s个声源到所有麦克风之间的传递向量
2)建立以声源位置和源强为参数的极大似然估计模型。
建立以声源位置和源强为参数的极大似然估计模型的步骤包括：
2.1)最小化多频率声压信号测量模型的残差得到声源位置和源强的极大似然估计即：
式中，表示取复数的实部。上标H表示厄米特共轭转置算符。
2.2)建立似然函数即：
2.3)以S个声源在各个频率的源强形成的源强向量qS为变量，建立最小二乘解，即：
qS＝(A(ΩS)HA(ΩS))-1A(ΩS)Hp (6)
2.4)建立最大似然比检验成本函数即：
2.5)建立声源位置坐标估计方程，即：
式中，为声源位置估计坐标。
3)对声源位置进行初步估计，得到声源位置初步估计坐标。
对声源位置进行初步估计的步骤包括：
3.1)将声源检测空间离散为N个网格点。N＞＞M。其中，第n个网格点的坐标为网格点坐标集合其中，矩阵
3.2)建立N个网格点到M个麦克风之间所有频率对应的感知矩阵其中，第n个网格点到M个麦克风之间所有频率对应的感知矩阵
3.3)实际测量麦克风声压向量p可被表示为：
p＝A(ΩG)qG+n (9)
式中，表示N个网格点位置所有频率的源强形成的源强向量。为第n个网格点所有频率的源强向量表示第n个网格点处频率fl时的源强。
3.4)更新似然函数、最大似然比检验成本函数、最小二乘函数为对单个声源的识别公式，得到函数和函数即：
3.5)从集合ΩG中选择出使最大似然比检验成本函数最大的网格节点作为声源位置初步估计坐标，记为
声源位置初步估计坐标如下所示：
式中，表示前s-1个声源估计后获得的麦克风声压信号的残差向量。和分别为估计的第j个声源的坐标和源强。
3.6)将声源位置初步估计坐标代入下式，得到第s个声源所有频率的源强估计向量，即：
式中，为第s个声源所有频率的源强估计向量。
4)利用牛顿法对声源位置初步估计坐标进行局部优化，得到声源位置优化估计坐标。
利用牛顿法对声源位置初步估计坐标进行局部优化的步骤包括：
4.1)建立二维牛顿优化函数，即：
式中，和分别表示雅可比矩阵和海森矩阵。为声源位置优化估计坐标。
雅可比矩阵和海森矩阵分别如下所示：
其中，参数项参数项参数项参数项参数项参数项分别如下所示：
式中，Af表示在频率f下的传递矩阵；
4.2)将声源位置优化估计坐标代入下式中，得到声源强度优化估计即：
4.3)更新麦克风声压残差向量pr，即：
式中，为第j个声源到所有M个麦克风之间在所有频率的传递矩阵。
5)利用牛顿法对所有已识别声源位置坐标进行全局循环优化，得到所有已识别声源位置全局优化估计坐标。
利用牛顿法对所有已识别声源位置坐标进行全局循环优化的步骤包括：
5.1)建立源强估计向量传递矩阵和声源位置估计矩阵
5.2)对第k个声源进行第t次迭代优化，步骤如下：
5.2.1)计算保留着第t-1次迭代时第k个声源成分的过渡残差向量即：
式中，，t初始值为1。
5.2.2)将过渡残差代入下式，得到过渡源强即：
5.2.3)计算声源位置全局优化估计坐标即：
更新麦克风声压残差向量即：
5.3)判断连续两次循环的残差能量变化是否立，若是，则进入步骤6)，否则，令t＝t+1，并返回步骤5.2)；
6)对所有已识别声源源强进行正交求解并更新残差的步骤包括：
6.1)将声源位置优化估计坐标集合代入下式中，得到声源强度估计即：
6.2)更新麦克风声压残差向量pr，即：
6.3)判断k≥S是否成立，若是，则结束循环，输出集合和否则，令k＝k+1，并返回步骤3.5)。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本方法首先建立以声源位置及其各频率源强为参数的极大似然估计模型，再利用NOMP算法结合块稀疏思想形成BNOMP算法进行求解获得声源位置及其各频率源强的估计。本发明提出的方法能够有效克服基不匹配问题，兼容传声器任意布置的平面阵列且对稳态和非稳态声源均适用。另外，基于仿真模拟和验证试验分析其性能，结果表明：得益于全局循环反馈优化对声源相互干扰的抑制和多频率联合稀疏约束对稀疏度的促进及噪声干扰的抑制，提出方法具有高的空间分辨率和强的抗噪声干扰能力。
附图说明
图1为平面传声器阵列测量模型；
图2为高斯脉冲信号识别结果(SNR＝20dB)；
图2(a)为现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图2(b)为现有的单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图2(c)为多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法的声源定位云图；
图2(d)为本发明的声源定位云图；
图2(e)为现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法在各频率的源强量化结果；
图2(f)为现有的单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法在各频率的源强量化结果；
图2(g)为现有的多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法的源强量化结果；
图2(h)为本发明在各频率的源强量化结果；
图3为高斯脉冲信号识别结果(SNR＝5dB)；
图3(a)为现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图3(b)为现有的单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图3(c)为多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法的声源定位云图；
图3(d)为本发明的声源定位云图；
图3(e)为现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法在各频率的源强量化结果；
图3(f)为现有的单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法在各频率的源强量化结果；
图3(g)为现有的多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法的源强量化结果；
图3(h)为本发明在各频率的源强量化结果；
图4为试验布置及各麦克风测量信号幅值谱(a)试验布置，(b)各麦克风测量信号幅值谱。
图5为试验结果。
图5(a)为现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图5(b)为现有的单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法将1000-5000Hz声源估计位置重合的能量叠加后的声源定位云图；
图5(c)为多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法的声源定位云图；
图5(d)为本发明的声源定位云图；
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图5，多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法，包括以下步骤：
1)建立多频率声压信号测量模型。
第m个麦克风的坐标为第s个声源的坐标为其中，为第m个麦克风的x轴坐标、y轴坐标。为第s个声源的x轴坐标、y轴坐标。h为声源平面和阵列平面的距离。m＝1，2，3…，M。s＝1，2，3…，S。第m个麦克风所在位置处的理论声压如下所示：
式中，矩阵矩阵上标T表示转置。fl为第l个频率点对应的频率。qs,l表示第s个声源在第l个频率点的强度。是虚数单位。c表示声速。dm,s表示第m个麦克风与第s个声源的距离。||·||2表示向量的二范数。
多频率声压信号测量模型如下所示：
p＝A(ΩS)qS+n (2)
式中，表示S个声源在各个频率的源强形成的源强向量。为第s个声源所有频率的源强向量。表示麦克风测量噪声向量。n·,l＝[n1,l,n2,l,...,nM,l]表示麦克风在第l个频率点对应的测量噪声向量。表示S个声源到所有麦克风之间在所有L频率的传递矩阵。表示所有声源位置坐标组成的坐标矩阵，表示复数集。表示实数集。其中，第s个声源到所有麦克风之间在所有L个频率的传递矩阵如下所示：
式中，频率fl时第s个声源到所有麦克风之间的传递向量
2)建立以声源位置和源强为参数的极大似然估计模型。
建立以声源位置和源强为参数的极大似然估计模型的步骤包括：
2.1)最小化多频率声压信号测量模型的残差得到声源位置和源强的极大似然估计即：
式中，表示取复数的实部。上标H表示厄米特共轭转置算符。
2.2)建立似然函数即：
2.3)以S个声源在各个频率的源强形成的源强向量qS为变量，建立最小二乘解，即：
qS＝(A(ΩS)HA(ΩS))-1A(ΩS)Hp (6)
2.4)建立最大似然比检验成本函数即：
2.5)建立声源位置坐标估计方程，即：
式中，为声源位置估计坐标。
3)对声源位置进行初步估计，得到声源位置初步估计坐标。
对声源位置进行初步估计的步骤包括：
3.1)将声源检测空间离散为N个网格点。N＞＞M。其中，第n个网格点的坐标为网格点坐标集合其中，矩阵
3.2)建立N个网格点到M个麦克风之间所有频率对应的感知矩阵其中，第n个网格点到M个麦克风之间所有频率对应的感知矩阵
3.3)实际测量麦克风声压向量p可被表示为：
p＝A(ΩG)qG+n (9)
式中，表示N个网格点位置所有频率的源强形成的源强向量。为第n个网格点所有频率的源强向量表示第n个网格点处频率fl时的源强。
3.4)更新似然函数、最大似然比检验成本函数、最小二乘函数为对单个声源的识别公式，得到函数和函数即：
3.5)从集合ΩG中选择出使最大似然比检验成本函数最大的网格节点作为声源位置初步估计坐标，记为
声源位置初步估计坐标如下所示：
式中，表示前s-1个声源估计后获得的麦克风声压信号的残差向量。和分别为估计的第j个声源的坐标和源强。
3.6)将声源位置初步估计坐标代入下式，得到第s个声源所有频率的源强估计向量，即：
式中，为第s个声源所有频率的源强估计向量。
4)利用牛顿法对声源位置初步估计坐标进行局部优化，得到声源位置优化估计坐标。
利用牛顿法对声源位置初步估计坐标进行局部优化的步骤包括：
4.1)建立二维牛顿优化函数，即：
式中，和分别表示雅可比矩阵和海森矩阵。为声源位置优化估计坐标。
雅可比矩阵和海森矩阵分别如下所示：
其中，参数项参数项参数项参数项参数项参数项分别如下所示：
式中，Af表示在频率f下的传递矩阵；
4.2)将声源位置优化估计坐标代入下式中，得到声源强度优化估计即：
4.3)更新麦克风声压残差向量pr，即：
式中，为第j个声源到所有M个麦克风之间在所有频率的传递矩阵。
5)利用牛顿法对所有已识别声源位置坐标进行全局循环优化，得到所有已识别声源位置全局优化估计坐标。
利用牛顿法对所有已识别声源位置坐标进行全局循环优化的步骤包括：
5.1)建立源强估计向量传递矩阵和声源位置估计矩阵
5.2)对第k个声源进行第t次迭代优化，步骤如下：
5.2.1)计算保留着第t-1次迭代时第k个声源成分的过渡残差向量即：
式中，t初始值为1。
5.2.2)将过渡残差代入下式，得到过渡源强即：
5.2.3)计算声源位置全局优化估计坐标即：
公式中箭头表示将左方符号的值更新为右方表述值。
5.2.4)更新麦克风声压残差向量即：
3)判断连续两次循环的残差能量变化是否立，若是，则进入步骤6)，否则，令t＝t+1，并返回步骤5.2)；
6.对所有已识别声源源强进行正交求解并更新残差的步骤包括：
6.1)将声源位置优化估计坐标集合代入下式中，得到声源强度估计即：
6.2)更新麦克风声压残差向量pr，即：
6.3)判断k≥S是否成立，若是，则结束循环，输出集合和否则，令k＝k+1，并返回步骤3.5)。
实施例2：
多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法，步骤包括：
1)采用含M个麦克风的随机麦克风阵列对S个宽带声源进行近场测量，布局如图1所示，其中“·”代表麦克风，“*”代表点声源。设笛卡尔坐标系原点位于阵列中心且XOY平面与阵列平面重合，假设声源平面平行于阵列平面且相距h。第m个麦克风的坐标为且令第s个声源的坐标为且令上标“T”表示转置运算符。考虑多个频率，第l个频率点表示为fl，第m个麦克风位置处对应频率fl的理论声压pm,l可表示为：
式中，qs,l表示第s个声源第l个频率的强度(用声源在距其1m处产生的声压来表示)，是虚数单位，c表示声速，dm,s表示第m个麦克风与第s个声源的距离，||·||2表示向量的二范数。根据公式(1)，可构造频率fl时第s个声源到所有麦克风之间的传递向量；进一步地，第s个声源到所有麦克风之间在所有L个频率的传递矩阵可构造为所有S个声源到所有M个麦克风之间在所有L个频率的传递矩阵可表示为：其中，表示所有S个声源位置坐标组成的坐标矩阵，表示复数集，表示实数集，上标“ML×1、ML×SL”等表示矩阵维度。
考虑噪声干扰，实际测量时所有M个麦克风接收到的声压信号在L个频率的声压分量形成麦克风声压向量(其中,表示所有麦克风在频率fl的测量声压，pm,l表示第m个麦克风在频率fl的实际测量声压信号)可表示为：
p＝A(ΩS)qS+n (2)
其中，表示所有S个声源在各个频率的源强形成的源强向量，为第s个声源所有频率的源强向量，表示麦克风测量噪声向量。定义频率为fl时的信噪比为SNRl＝20log10(||p·,l-n·,l||2/||n·,l||2)。
2)数学模型建立
通过最小化多频率测量模型(公式(2))的残差可获得声源位置和源强的极大似然估计：
式中，表示取复数的实部，上标“H”表示厄米特共轭转置算符。定义似然函数为：
同步求解使得最大的ΩS和qS难以实现，故仅以qS为变量，可获得其最小二乘解：
qS＝(A(ΩS)HA(ΩS))-1A(ΩS)Hp (5)
代入公式(6)可获得最大似然比检验成本函数
故声源位置坐标的估计为：将坐标估计代入公式(7)可获得相应的源强估计
3)初步估计声源位置坐标
在整个二维连续平面内直接同步估计使成本函数最大的所有声源难以实现。因此，将求解过程做两方面的简化：(1)将连续平面离散化以初步估计获得声源粗略位置；(2)将所有声源逐一求解(以下步骤2、3、4、5均描述针对第s个声源的识别及更新)。
为此将目标声源区域离散为N(N＞＞M)个网格点，第n个网格点的坐标为令构造网格点坐标集合组合所有N个网格点到所有M个麦克风之间的所有L个频率的感知矩阵得到(其中，则，实际测量麦克风声压向量p可被表示为：
p＝A(ΩG)qG+n (7)
其中，表示所有N个网格点位置所有L个频率的源强形成的源强向量(其中，为第n个网格点所有L个频率的源强向量，表示第n个网格点处频率fl时的源强)。
另外，为将所有声源逐一求解，似然函数、成本函数及用于源强估计的最小二乘函数分别退化为对单个声源(以第s个声源为例)的识别公式:
经过两方面简化，此时问题转化为：基于多频率同步有网压缩波束形成模型(公式(4))从集合ΩG中选择出使最大似然比检验成本函数最大的网格节点作为声源位置坐标的初步估计即，从包含N个先验块A(rGn),n＝1,...,N的感知矩阵A(ΩG)中寻找使成本函数最大的一个先验块：
声源位置坐标估计：
其中，表示前s-1个声源估计后获得的麦克风声压信号的残差向量。和分别为估计的第j个声源的坐标和源强。将声源位置坐标初步估计代入公式(10)可获得对应声源所有频率的源强估计向量
4)牛顿法对粗略估计的第s个声源位置坐标进行局部优化在局部连续二维平面内对上述初始估计进行牛顿优化，可使似然函数进一步向当前局部最大值收敛，进而获得更加准确的声源位置和强度估计。具体地二维牛顿优化表示如下：
其中，和分别是雅可比矩阵和海森矩阵，其具体表达式如下：
其中，
获得声源位置坐标的优化估计后，根据公式(10)可依次更新声源强度估计利用更新麦克风声压残差向量pr。
5)全局循环牛顿优化提高定位精度
全局循环优化根据当前残差对所有已识别声源提供反馈，给予其重新优化的机会。基于所有已识别声源初始化及(其中k＝1,2,...,s是已识别声源索引)，构造声源位置估计矩阵源强估计向量及传递矩阵再循环地对其依次进行牛顿优化，并更新集合其中t表示循环的次数。以下描述了第t次循环中对第k个声源进行优化的过程：
为优化第k个声源，首先定义一个保留着上一次第k个声源成分的过渡残差向量，该向量通过将已去除的在第k个声源对应基上的投影重新加回获得，即
将过渡残差代入公式(10)可得到过渡源强
此时，进一步利用牛顿优化公式(14)可获得优化的声源位置利用公式(10)可更新源强并更新残差及上述集合 循环地依次对每个已识别声源进行优化，直到连续两次循环的残差能量变化
6)源强正交求解
由于各声源对应原子组成的基不是一组正交基，获得的残差中总存在与已优化识别声源对应原子非正交的成分。为去除这些成分，需要对已识别声源所有频率源强进行正交求解更新。基于步骤(4)经历T次全局循环优化后终止并形成的集合可利用公式(5)更新所有已识别声源所有频率成分的源强和利用公式更新残差pr。
经过S次四个步骤循环即可获得所有S个声源位置估计及其所有频率源强估计实施例3：
多频率同步二维离网压缩波束形成声源识别方法的仿真和试验验证，过程如下：
1)为分析并验证本发明方法(记为BNOMP-CB)的声源识别性能，对其进行了仿真试验，并与现有的单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为OMP-CB)和牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为NOMP-CB)及多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为BOMP-CB)相对比。
测量阵列为theBruel&(Denmark)直径0.65m、平均麦克风间距0.1m的36通道扇形轮阵列，几何布置如图1。阵列与声源平面平行且相距1m，将声源平面划分为间距为0.05m的网格，网格点数目为21×21＝441。以高斯脉冲声源作为待识别声源，对比分析了四种方法的声源识别性能。假设有三个分别位于(-0.04,-0.2)m、(0.08,-0.2)m和(-0.2,0.32)m的高斯脉冲声源S1、S2和S3，他们的半峰带宽均为0.0001s，各声源间峰值时间间隔0.001s。对阵列各麦克风处的声压信号进行快速傅里叶变换(fast Fouriertransform,FFT)获得信号的傅里叶谱，其中采样频率为102400Hz、频率分辨率为50Hz。图2展示了信噪比20dB时用上述方法对1000Hz-5000 Hz共81个频率进行处理获得的声源识别结果。图3是相应的信噪比5dB时的识别结果。两组结果中，子图(a)-(d)为各方法定位云图，子图(e)-(h)为各方法对所有声源各频率源强量化的结果。
对于声源S3，图2(a)-2(d)显示：OMP-CB方法在各频率的定位相对分散，定位精度最差；NOMP-CB方法各频率定位相对集中，定位精度较高；BOMP-CB方法声源被定位至附近的网格点，即由于网格(基)的存在约束基不匹配的存在限制了其定位精度；而BNOMP-CB则获得了精准定位。图2(e)-2(h)中的源强量化曲线显示：4种方法均能较准确地量化声源S3的各频率源强。对于相距较近的两个声源S1和S2，OMP-CB方法仅在频率高于4500Hz时获得正确量化，这与频率高于4500Hz时OMP-CB方法正确分离了声源S1和S2有关；NOMP-CB方法则在频率高于2500Hz时就能将这两个声源准确分离并正确量化；BOMP-CB方法在关心频带1000-5000Hz内均未获得两个声源的源强准确量化，这是因为其未能将两个声源正确分离(如图2(c))；而BNOMP-CB方法则实现了两个声源的准确分离定位，并获得了两个声源在关心频带1000-5000Hz全频带的源强准确估计。综上所述，BNOMP-CB方法具有远优于其他3种方法的空间分辨率，对瞬态声源识别具有良好的适用性，能够准确定位声源并获得声源各频率源强的准确量化。
对比图2信噪比20dB时和图3所示信噪比5dB时各方法识别结果可看出，随着信噪比的降低，OMP-CB和NOMP-CB方法对声源在各频率的定位结果变得更加分散；BOMP-CB和BNOMP-CB方法获得的定位结果则无变化和变化很小。另外，由于强噪声的引入，4种方法对所有声源的源强量化准确度均下降。从声源S1和S2的定位及量化结果可看出，信噪比5dB时NOMP-CB方法在频率高于2500Hz时仍未能将这两个声源准确分离，而是频率接近4500Hz时才获得了较准确的源强量化，量化曲线呈现出类似于OMP-CB方法的规律。这一现象表明，强噪声干扰降低了NOMP-CB方法的空间分辨率。而BOMP-CB和BNOMP-CB方法量化情况除波动增加外仍与各自在信噪比20dB时相似，表明多频率同步处理的引入使这两种方法的声源识别性能对噪声干扰相对鲁棒，由此，所提出的BNOMP-CB方法在低信噪比下也享有良好的声源识别性能。
2)对比试验验证
在室外对三个发出随机噪声的小扬声器声源(Abramtek Type M5,Shenzhen,China)进行识别试验。阵列及声源布置如图4(a)所示，其中阵列为直径0.65m麦克风平均间距0.1m的Bruel&(Type 8608,Denmark)36通道平面传声器阵列，三个扬声器布置在平行于阵列平面且距其1m的平面内。试验时，采用PULSE数据采集和分析系统(Bruel&Type 3660C,Denmark)同步采集36个麦克风处声压信号，采样频率为16384Hz。利用BKConnect对各麦克风采集到的声压信号进行快速傅里叶变换(fastFourier transform,FFT)获得信号的傅里叶谱，频率分辨率为50Hz。图4(b)展示了各麦克风测量信号的幅值谱。
采用单频率处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为OMP-CB)、单频率处理的牛顿正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为NOMP-CB)、多频率同步处理的正交匹配追踪压缩波束形成方法(记为BOMP-CB)和本方法发明(记为BNOMP-CB)对小扬声器声源进行定位识别，将识别结果相比较：
图5为[1000,1050,...,5000]Hz(L＝81)宽频带下的声源定位云图。根据图5(a)(b)可知，OMP-CB方法各频率定位结果分散，而NOMP-CB方法获得的定位结果相比OMP-CB方法略微集中，但两种方法在很多频率下定位精度均很低且在远离声源位置估计出较多虚假声源。反观BOMP-CB和BNOMP-CB方法，两种方法均能正确定位各声源。特别是，对于相距较近的左侧两个声源，OMP-CB方法和NOMP-CB方法在很多频率未能将其正确分离，而BOMP-CB和BNOMP-CB方法均成功将两声源分离并获得了准确的位置估计。另外，比较BOMP-CB和BNOMP-CB方法对左下和右上声源的定位结果可知，BNOMP-CB方法因牛顿优化的引入有效克服了基不匹配问题，获得了优于BOMP-CB方法的定位。综上，试验案例表明，由于牛顿优化对基不匹配问题的克服和多频率联合稀疏约束对稀疏度的促进，所提出的BNOMP方法具有良好的声源识别性能。
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