板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法
阅读说明：本技术 板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法 (Three-dimensional description method for shape mode, deviation size and position of plate and strip ) 是由 周晓敏 刘帅 张清东 李雄 王泺评 范秋溦 于 2021-06-17 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法,包括：以勒让德正交多项式的一次和三次基模式的系数绘制非对称项的模式图,二次和四次基模式的系数绘制对称项的模式图；将板形仪测得的板形残余应力值转化为板形IU值；对转化后的板形离散值进行模式识别,求得各板形缺陷系数,将对称项和非对称项分开,同时求得对称项的四次与二次系数比和非对称项的三次与一次系数比；分别求得对称项和非对称项的板形偏差描述指标；在平面模态图中分别将对称项和非对称项表示出来,利用平面模态图描述板带材的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息。本发明能够实现板形缺陷识别的智能化。(The invention discloses a three-dimensional description method for the shape mode, the deviation size and the position of a plate and a strip, which comprises the following steps: drawing a pattern diagram of the asymmetric term by using coefficients of the first-order and third-order base modes of the Legendre orthogonal polynomial, and drawing a pattern diagram of the symmetric term by using coefficients of the second-order and fourth-order base modes; converting the plate shape residual stress value measured by the plate shape instrument into a plate shape IU value; carrying out pattern recognition on the converted plate shape discrete value to obtain each plate shape defect coefficient, separating a symmetric item from an asymmetric item, and simultaneously obtaining the ratio of the fourth and second coefficients of the symmetric item and the ratio of the third and first coefficients of the asymmetric item; respectively solving the plate shape deviation description indexes of the symmetric item and the asymmetric item; and respectively representing the symmetric item and the asymmetric item in a plane modal diagram, and describing three dimensional information of the shape mode, the deviation size and the length direction position of the strip steel by using the plane modal diagram. The invention can realize the intellectualization of the plate shape defect identification.)
技术领域
本发明涉及冷轧带钢技术领域，特别涉及一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法。
背景技术
随着技术水平的提高，板带材的质量问题越来越突出，成为当前研究的重点。板带材的质量指标主要有厚度和板形两部分，目前横向厚度控制已经基本满足要求，因而更关心板形的控制。板形指的是轧后带钢内部残余应力沿带宽方向的分布情况，取一定长度的带钢自然的放到一个平面上，常常可以观察到带钢的翘曲。翘曲有各种形式，大多数是波浪形，薄的带钢经常产生皱纹或局部凹凸。翘曲有时可以遍布整个带宽，有时只限于局部。这种翘曲和带钢的变形不均与内应力分布不均密切相关。
目前冷连轧线上的带钢最常见的板形缺陷主要有八种：左边浪、右边浪、中间浪、双边浪、左三分浪、右三分浪、四分浪和边中复合浪。板形模式识别的主要任务是把在线检测到的板形值，经过一定的数学方法，映射为较少的几个特征参数，并以此来确定执行机构的控制量。但实际的板形通常为几种板形的组合，因此，如何准确且快速地识别出来成为当前亟待解决的问题。
目前钢厂对板形的评价多数采用人工标记浪形数据，板形仪数据以及板形偏差描述指标综合判断板形的缺陷情况。当浪形较大时，板形偏差描述指标也随之增大，从某种程度上可以判断浪形的有无，但是浪形的种类只能结合肉眼进行观察，并没有基于数值的量化判断。
发明内容
本发明的目的在于提供一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法，对冷连轧轧制过程中出现的板形缺陷进行板形模式识别，并记录一整卷带钢的模态、板形偏差描述指标以及每个采样点沿带钢长度方向的位置三个维度的信息，解决人工肉眼分类容易出现误判、漏判等经验主义问题，实现板形缺陷识别的智能化。
为解决上述技术问题，本发明的实施例提供如下方案：
一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法，包括以下步骤：
步骤一、以勒让德正交多项式的一次和三次基模式的系数绘制非对称项的模式图；
步骤二、以勒让德正交多项式的二次和四次基模式的系数绘制对称项的模式图；
步骤三、将板形仪测得的板形残余应力值转化为板形IU值；
步骤四、对转化后的板形离散值进行模式识别，求得各板形缺陷系数，将对称项和非对称项分开，同时求得对称项的四次与二次系数比和非对称项的三次与一次系数比；
步骤五、分别求得对称项和非对称项的板形偏差描述指标；
步骤六、在平面模态图中分别将对称项和非对称项表示出来，点的位置表示板形缺陷模式，点到原点距离表示板形偏差描述指标大小，点的颜色由浅到深代表带钢长度方向的采样点位置由带头到带尾，由此利用平面模态图描述板带材的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息。
优选地，所述步骤一中绘制非对称项的模式图的方法包括：
以勒让德正交多项式的非对称项基模式分别表示左边浪、右边浪、左三分浪、右三分浪四种浪形；
板形的非对称项以一次和三次板形缺陷为主，由驻点的变化判断非对称浪形的变化区间，左三分浪和右三分浪对称分布，左边浪和右边浪对称分布，通过同时查看λ3和λ1所在象限的位置及λ3/λ1的大小来判断浪形模式。
优选地，所述步骤二中绘制对称项的模式图的方法包括：
以勒让德正交多项式的对称项基模式分别表示双边浪、中浪、边中复合浪和四分浪四种浪形；
板形的对称项以二次和四次板形缺陷为主，由驻点的变化判断对称浪形的变化区间，四分浪和边中复合浪对称分布，中浪和双边浪对称分布，通过同时查看λ4和λ2所在象限的位置及λ4/λ2的大小来判断浪形模式。
优选地，所述步骤三中将板形仪测得的板形残余应力值转化为板形IU值的方法包括：
采用计算板形的残余应力偏差，其中Δσ(i)为每个测量段板形残余应力偏差，σ(i)为每个测量区域的带钢残余应力值，为测量区域的带钢残余应力的平均值；
采用将残余应力值转化为板形IU值，其中L为理想状态的板形长度，ΔL(i)为板形长度偏差，λ(i)为延伸率，也称板形偏差，Em为弹性模量。
优选地，所述步骤四中对转化后的板形离散值进行模式识别，求得各板形缺陷系数，将对称项和非对称项分开，同时求得对称项的系数比和非对称项的系数比的方法包括：
采用勒让德正交多项式对现有的板形进行拟合，得到各个板形基模式的系数；
采用y＝λ1δ1+λ2δ2+λ3δ3+λ4δ4表示板形，其中λ1，λ2，λ3和λ4即为各个基模式的系数；
将板形分为对称项和非对称，其中非对称项板形为：y非＝λ1δ1+λ3δ3，非对称项的系数比为r非＝λ3/λ1；对称项板形为：y对＝λ2δ2+λ4δ4，对称项的系数比为r对＝λ4/λ2。
优选地，所述步骤五中分别求得非对称项和对称项的板形偏差描述指标的方法包括以下三种：
第一种，绝对值平均板形偏差；
非对称项的绝对值平均板形偏差：
对称项的绝对值平均板形偏差：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量；
第二种，均方根IU；
非对称项的均方根IU：
对称项的均方根IU：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量；
第三种，最大-最小IU；
非对称项的最大-最小IU：
对称项的最大-最小IU：
其中flat非为非对称项板形，flat对为对称项板形。
优选地，所述步骤六中在平面模态图中分别将对称项和非对称项表示出来的方法包括：
将实际的板形分为非对称板形和对称板形后，根据非对称板形的系数和对称板形的系数及系数比在平面模态图上表示出来；以采样点到圆心的距离表示板形偏差描述指标的大小；先出现的带钢头部的采样点用浅色表示，后出现的带钢中部及带尾的采样点用更深的颜色表示；因此平面模态图上能够分别表示非对称项和对称项的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三维的信息。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：
本发明从板形描述需求的实际情况出发，以勒让德正交多项式的基模式表示板形的八种缺陷类型，将板形缺陷分为对称项和非对称项，对应不同的板形控制机构，达到解耦的效果。本发明提出的平面模态图描述了板带材的非对称项和对称项的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息，实现了浪形标记与统计的智能化，并为后续的板形控制策略提供了多维定量控制信息。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法的流程图；
图2a-图2d是本发明实施例中的勒让德正交多项式各板形缺陷的基模式，其中y1为左边浪，y2为右边浪，y3为中间浪，y4为双边浪，y5为右三分浪，y6为左三分浪，y7为四分浪，y8为边中复合浪；
图3是本发明实施例中的非对称项的基础模态象限图；
图4是本发明实施例中的非对称项浪形模式变化图；
图5是本发明实施例中的对称项的基础模态象限图；
图6是本发明实施例中的对称项浪形模式变化图；
图7a-图7f分别是本发明实施例中的以绝对值平均板形偏差表示的非对称项的平面模态图、以绝对值平均板形偏差表示的对称项的平面模态图、以均方根IU表示的非对称项的平面模态图、以均方根IU表示的对称项的平面模态图、以最大-最小IU表示的非对称项的平面模态图、以最大-最小IU表示的对称项的平面模态图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明的实施例提供了一种板带材的板形模态、偏差大小和位置三维度描述方法，如图1所示，所述方法包括以下步骤：
步骤一：以勒让德正交多项式的一次和三次基模式的系数绘制非对称项的模式图。
以勒让德正交多项式的基模式分别表示左边浪、右边浪、双边浪、中浪、左三分浪、右三分浪、边中复合浪和四分浪等八种常见的浪形，如图2a-图2d所示。因此可以用y＝λ1δ1+λ2δ2+λ3δ3+λ4δ4表示板形(x∈[-1,1])，其中λ1，λ2，λ3和λ4为各个基模式的系数。各常见的基模式包括：
右边浪：Y1＝δ1(x)＝x，
左边浪：Y2＝-δ1(x)＝-x，
双边浪：
中浪：
左三分浪：
右三分浪：
边中复合浪：
四分浪：
板形的非对称项以一次和三次板形缺陷为主，则数学表达式可以表示为：
设λ1+λ3＝n，当x＝1时：
y|x＝1＝λ1+λ3＝n
当x＝-1时：
y|x＝-1＝-(λ1+λ3)＝-n
由上式可知板形的非对称项边部板形值与λ1和λ3的大小有关，且互为相反数。
当x＝0时：
y|x＝0＝0
由上式可以看出，板形的非对称项中部板形值与λ1和λ3的大小无关。
对非对称项的数学表达式求导可得：
y'＝7.5λ3x2+n-2.5λ3
则当没有或只有一个驻点时，可以考虑为左边浪或右边浪；当有两个驻点时，可以考虑为左三分浪或右三分浪。驻点数量与n和λ3的关系见表1。
表1驻点数量与n和λ3的关系
以λ1为横坐标，λ3为纵坐标，划分出四个象限，同时由于n可正可负，因此以λ3＝-λ1为界限划分出来，如图3所示，画出这几个位置时的浪形，以此为依据分析象限图中浪形模式的变化过程。
在第一象限内，n＞0，λ3≥0，λ1≥0。首先考虑没有或只有一个驻点的情况，由表1可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＞0，单调递增；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3≥0，单调递增。由于板形关于中心对称，所以可以推出板形单调递增，所以在此范围内为右边浪，此时考虑两个驻点的情况，由表1可得此时为确定是左三分浪还是右三分浪，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＞0，单调递增；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＜0，单调递减。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极大值点，板形右侧存在一个极小值点，所以在此范围内为左三分浪，
在第二象限内，存在n≥0和n＜0两种情况，同时λ3≥0，λ1≤0。先考虑n≥0的情况，考虑有两个驻点，由表1可知，λ3≥n，λ1≤0，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＞0，单调递增；当x＝0+时，因为y'＝n-2.5λ3＜0，单调递减。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极大值点，板形右侧存在一个极小值点，所以在此范围内为左三分浪，λ3/λ1≤-1。再考虑n＜0的情况，考虑有两个驻点，由表10-2可得，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＞0，单调递增；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＜0，单调递减。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极大值点，板形右侧存在一个极小值点，所以在此范围内为左三分浪，考虑没有驻点或只有一个驻点，由表1可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＜0，单调递减；当x＝0+时，因为y'＝n-2.5λ3＜0，单调递减。由于板形关于中心对称，所以可以推出板形单调递减，所以在此范围内为左边浪，此时
在第三象限内，n＜0，λ3≤0，λ1≤0。首先考虑没有驻点或只有一个驻点的情况，由表1可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＜0，单调递减；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＜0单调递减。由于板形关于中心对称，所以可以推出板形单调递减，所以在此范围内为左边浪，此时考虑两个驻点的情况，由表1可知此时为确定是左三分浪还是右三分浪，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＜0，单调递减；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＞0，单调递增。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极小值点，板形右侧存在一个极大值点，所以在此范围内为右三分浪，
在第四象限内，存在n≥0和n＜0两种情况，同时λ3≤0，λ1≥0。先考虑n＜0的情况，考虑有两个驻点，由表1可知，λ3≤n，λ1≥0，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＜0，单调递减；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＞0，单调递增。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极小值点，板形右侧存在一个极大值点，所以在此范围内为右三分浪，λ3/λ1≤-1。再考虑n≥0的情况，考虑有两个驻点，由表1可知，取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＜0，单调递减；当x＝0+时，y'＝n-2.5λ3＞0，单调递增。由于板形关于中心对称，可知板形左侧存在一个极小值点，板形右侧存在一个极大值点，所以在此范围内为右三分浪，考虑没有驻点或只有一个驻点，由表1可知，此时取半边板形，当x＝1时，y'＝5λ3+n＞0，单调递增；当x＝0+时，因为y'＝n-2.5λ3＞0，单调递增。由于板形关于中心对称，可以推出板形单调递增，所以在此范围内为右边浪，此时
从第一象限开始逆时针看，浪形模式的变化是从右边浪慢慢向左三分浪过渡，然后在第二象限左三分浪向左边浪发生过渡，在第三象限左边浪向右三分浪过渡，在第四象限右三分浪向右边浪过渡。这个过程是连续且封闭的，具体的浪形模式变化如图4所示。当在第一第四象限时，为右边浪；当在第一第二象限时，0.4＜λ3/λ1＜+∞和为左三分浪；当在第二第三象限时，为右边浪；当在第三第四象限时，和为右三分浪。因此左三分浪和右三分浪对称分布，左边浪和右边浪对称分布，可以同时查看λ3和λ1所在象限的位置及λ3/λ1的大小来判断浪形模式。
步骤二：以勒让德正交多项式的二次和四次基模式的系数绘制对称项的模式图。
板形的对称项以二次和四次板形缺陷为主，则数学表达式可以表示为：
设λ2+λ4＝n，当x＝1时：
y|x＝1＝λ2+λ4＝n
当x＝-1时：
y|x＝-1＝λ1+λ3＝n
由上式可知板形的对称项边部板形值与λ2和λ4的大小有关，且相等。
当x＝0时：
由上式可以看出，板形的对称项中部板形值与λ2和λ4的大小有关。
对对称项的数学表达式求导可得：
y'＝(3n-10.5λ4)x+17.5λ4x3
则当只有一个驻点时，可以考虑为中浪或双边浪；当有三个驻点时，可以考虑为边中复合浪或四分浪。驻点数量与n和λ4的关系见表2。
表2驻点数量与n和λ4的关系
以λ2为横坐标，λ4为纵坐标，划分出四个象限，同时由于n可正可负，因此以λ4＝-λ2为界限划分出来，如图5所示，画出这几个位置时的浪形，以此为依据分析象限图中浪形模式的变化过程。
在第一象限内，n＞0，λ4≥0，λ2≥0。首先考虑只有一个驻点的情况，由表2可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＞0，单调递增；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4≥0，所以y'＝0+＞0，单调递增。由于板形对称，所以可以推出x＝0为极小值点，在此范围内为双边浪，此时0≤λ4/λ2≤0.4。考虑三个驻点的情况，由表2可得此时为确定是边中复合浪还是四分浪，取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＞0，单调递增；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＜0，所以y'＝0-＜0，单调递减。由于板形对称，可知存在两个极小值点和一个极大值点，所以在此范围内为边中复合浪，λ4/λ2≥0.4。
在第二象限内，存在n≥0和n＜0两种情况，同时λ4≥0，λ2≤0。先考虑n≥0的情况，考虑有三个驻点，由表2可知，λ4≥n，λ2≤0，取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＞0，单调递增；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＜0，所以y'＝0-＜0，单调递减。由于板形对称，可知存在两个极小值点和一个极大值点，所以在此范围内为边中复合浪，此时λ4/λ2≤-1。再考虑n＜0的情况，考虑有三个驻点，由表2可得，取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＞0，单调递增；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＜0，所以y'＝0-＜0，单调递减。由于板形对称，可知存在两个极小值点和一个极大值点，所以在此范围内为边中复合浪，此时-1＜λ4/λ2＜-0.3。考虑只有一个驻点，由表2可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＜0，单调递减；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＜0，所以y'＝0-＜0，单调递减。由于板形对称，可以推出x＝0为极大值点，所以在此范围内为中浪，此时-0.3≤λ4/λ2≤0。
在第三象限内，n＜0，λ4≤0，λ2≤0。首先考虑只有一个驻点的情况，由表2可得此时取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＜0，单调递减；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4≤0，所以y'＝0-≤0，单调递减。由于板形对称，所以可以推出x＝0为极大值点，所以在此范围内为中浪，此时0≤λ4/λ2≤0.4。考虑三个驻点的情况，由表2可知此时为确定是边中复合浪还是四分浪取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＜0，单调递减；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＞0，所以y'＝0+＞0，单调递增。由于板形对称，可知存在两个极大值点和一个极小值点，所以在此范围内为四分浪，λ4/λ2＞0.4。
在第四象限内，存在n≥0和n＜0两种情况，同时λ4≤0，λ2≥0。先考虑n＜0的情况，考虑有三个驻点，由表2可知，λ4≤n，λ2≥0，取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＜0，单调递减；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＞0，所以y'＝0+＞0，单调递增。由于板形对称，可知存在两个极大值点和一个极小值点，所以在此范围内为四分浪，此时λ4/λ2≤-1。再考虑n≥0的情况，考虑有三个驻点，由表2可知，取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＜0，单调递减；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＞0，所以y'＝0+＞0，单调递增。由于板形对称，可知存在两个极大值点和一个极小值点，所以在此范围内为四分浪，此时-1＜λ4/λ2＜-0.3。考虑只有一个驻点，由表2可知，此时取半边板形，当x＝1时，y'＝3n+7λ4＞0，单调递增；当x＝0+时，因为3n-10.5λ4＞0，所以y'＝0+＞0，单调递增。由于板形对称，可以推出x＝0为极小值点，所以在此范围内为双边浪，此时-0.3≤λ4/λ2≤0。
从第一象限开始逆时针看，浪形模式的变化是从双边浪慢慢向边中复合浪过渡，然后在第二象限边中复合浪向中浪发生过渡，在第三象限中浪向四分浪过渡，在第四象限四分浪向双边浪过渡。这个过程是连续且封闭的，具体的浪形模式变化如图6所示。当在第一第四象限时，-0.3＜λ4/λ2＜0.4为双边浪；当在第一第二象限时，0.4＜λ4/λ2＜+∞和-∞＜λ4/λ2＜-0.3为边中复合浪；当在第二第三象限时，-0.3＜λ4/λ2＜0.4为中浪；当在第三第四象限时，0.4＜λ4/λ2＜+∞和-∞＜λ4/λ2＜-0.3为四分浪。因此四分浪和边中复合浪对称分布，中浪和双边浪对称分布，可以同时查看λ4和λ2所在象限的位置及λ4/λ2的大小来判断浪形模式。
步骤三：将板形仪测得的板形残余应力值转化为板形偏差值。
采用计算板形的残余应力偏差，其中Δσ(i)为每个测量段板形残余应力偏差，σ(i)为每个测量区域的带钢残余应力值，为测量区域的带钢残余应力的平均值。
采用将残余应力值转化为板形偏差，其中L为理想状态的板形长度，ΔL(i)为板形长度偏差，λ(i)为延伸率，也称板形偏差，Em为弹性模量。
步骤四：对现有的板形偏差值进行模式识别，求得各板形缺陷系数，将对称项和非对称项分开，同时求得对称项的系数比和非对称项的系数比。
采用勒让德正交多项式对现有的板形进行拟合，得到各个板形基模式的系数。
因此可以用y＝λ1δ1+λ2δ2+λ3δ3+λ4δ4表示板形，其中λ1，λ2，λ3和λ4即为各个基模式的系数。
将板形分为对称项和非对称，其中非对称项板形为：y非＝λ1δ1+λ3δ3，非对称项的系数比为r非＝λ3/λ1；对称项板形为：y对＝λ2δ2+λ4δ4，对称项的系数比为r对＝λ4/λ2。
步骤五：分别求得非对称项和对称项的板形偏差描述指标的方法主要有三种，分别为绝对值平均板形偏差、均方根IU和最大-最小IU：
(1)绝对值平均板形偏差
非对称项的绝对值平均板形偏差：
对称项的绝对值平均板形偏差：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量。
(2)均方根IU
非对称项的均方根IU：
对称项的均方根IU：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量。
(3)最大-最小IU
非对称项的最大-最小IU：
对称项的最大-最小IU：
其中flat非为非对称项板形，flat对为对称项板形。
步骤六：在平面模态图中分别将对称项和非对称项表示出来，点的位置表示了板形缺陷模式，点到原点距离表示板形偏差描述指标大小，点的颜色由浅到深代表了带钢长度方向的采样点位置由带头到带尾，由此可以用该平面图形描述板带材的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息。
将实际的板形分为非对称板形和对称板形后，根据非对称板形的系数和对称板形的系数及系数比在平面模态图上表示出来；以采样点到圆心的距离表示板形偏差描述指标的大小；先出现的带钢头部的采样点用浅色表示，后出现的带钢中部及带尾的采样点用更深的颜色表示。因此该平面模态图描述了板带材的非对称项和对称项的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息，如图7a-图7f所示。
将本发明提供的方法实施于某薄板冷连轧机板形的描述，具体过程如下。
该机组的BFI板形测量辊共分为62段，测量间距分布为DS和OS侧边部各25段，测量间距为26mm，中部12段的测量间距是52mm。目前采集到的板形仪数据为每个测量区域的带钢残余应力偏差和带钢长度信号。
测得的板形残余应力值格式如表3所示。
表3板形仪数据
步骤一：首先对板形仪测得的板形残余应力值进行处理，转化为板形偏差，用IU为单位，1IU的物理意义为在带钢卸掉张力后每米长的带钢会有10μm的延伸。处理方式为：
其中Δσ(i)为每个测量段板形残余应力偏差；σ(i)为每个测量区域的带钢残余应力值；为测量区域的带钢残余应力的平均值；L为理想状态的板形长度；ΔL(i)为板形长度偏差；λ(i)为延伸率，也称平均板形偏差；Em为弹性模量。
步骤二：对现有的板形进行模式识别。由于调控机构的限制，常见的板形缺陷主要有八种，如左边浪、右边浪、中间浪、双边浪、左三分浪、右三分浪、四分浪和边中复合浪，可以分为四对相反的板形缺陷。因此采用勒让德正交多项式作为基模式对其进行拟合，可以满足其内部残余应力自平衡的条件。将板形进行勒让德拟合可以得到各个基模式的系数λ，实现对板形的模式识别。
步骤三：将求得的基模式的系数分为对称项和非对称项两部分，并根据基模式的系数以及常见的板形偏差描述指标确定其在对称项和非对称项模态图上的位置。常见的板形偏差描述指标主要有绝对值平均板形偏差、均方根IU以及最大-最小IU三种。
(1)绝对值平均板形偏差
非对称项的绝对值平均板形偏差：
对称项的绝对值平均板形偏差：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量。
(2)均方根IU
非对称项的均方根IU：
对称项的均方根IU：
其中分别为非对称项和对称项的均值，λi为非对称项板形，λj为对称项板形，n为采样点数量。
(3)最大-最小IU
非对称项的最大-最小IU：
对称项的最大-最小IU：
其中flat非为非对称项板形，flat对为对称项板形。
带钢从带头到带尾随着位置的增加颜色逐渐加深，可以表示出采样点对应带钢长度方向的位置信息。因此基于平面模态图的板带材板形缺陷三维度描述新方法可以表示板形缺陷的大小、模态和带钢长度位置三个维度的信息，见图7a-图7f。
综上所述，本发明从板形描述需求的实际情况出发，以勒让德正交多项式的基模式表示板形的八种缺陷类型，将板形缺陷分为对称项和非对称项，对应不同的板形控制机构，达到解耦的效果。本发明提出的平面模态图描述了板带材的非对称项和对称项的板形模态、偏差大小和带钢长度方向位置三个维度信息，实现了浪形标记与统计的智能化，并为后续的板形控制策略提供了多维定量控制信息。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。