一种变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法
阅读说明：本技术 一种变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法 (Design method of variable-speed-ratio coaxial-surface non-circular-line gear ) 是由 陈扬枝 肖小平 张道平 肖海飞 邵琰杰 于 2019-09-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法,所述非圆线齿轮包括相互啮合的非圆主动线齿轮和非圆从动线齿轮,所述非圆主动线齿轮包括主动轮体和固定于主动轮体的主动线齿,所述主动线齿的齿面上有主动接触线,所述非圆从动线齿轮包括从动轮体和固定于从动轮体的从动线齿,所述从动线齿的齿面上有从动接触线,所述主动接触线和从动接触线相啮合；而本发明的设计方法根据主动轮的轴线和从动轮的轴线之间的角度来建立接触线方程,再基于接触线方程等建立非圆线齿轮的实体模型。利用本发明的设计方法得到的非圆线齿轮可解决传动过程中滑动率的问题,避免发生传动效率降低的问题。(The invention discloses a design method of a variable-speed-ratio coaxial-surface non-circular line gear, wherein the non-circular line gear comprises a non-circular driving line gear and a non-circular driven line gear which are meshed with each other, the non-circular driving line gear comprises a driving wheel body and driving line teeth fixed on the driving wheel body, a driving contact line is arranged on the tooth surface of the driving line teeth, the non-circular driven line gear comprises a driven wheel body and driven line teeth fixed on the driven wheel body, a driven contact line is arranged on the tooth surface of the driven line teeth, and the driving contact line and the driven contact line are meshed with each other; the design method of the invention establishes a contact line equation according to the angle between the axis of the driving wheel and the axis of the driven wheel, and then establishes a solid model of the non-circular line gear based on the contact line equation and the like. The noncircular line gear obtained by the design method can solve the problem of slip rate in the transmission process and avoid the problem of reduction of transmission efficiency.)
技术领域
本发明涉及齿轮技术领域，具体涉及一种变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法。
背景技术
变速比输出是指一个运动周期内产生两种或者多种速度输出，其在旋转机械、包装机械或微机械等领域是一种常见的形式。在一些场合主要是通过电机调速来输出变速运动并且带有一系列传感器检测执行器的位置，例如电机启停、四足机器人足部轨迹控制等场合；但是在更多的场合，例如无级变速器、非圆齿轮行星液压马达、变速比转向器，可穿戴机器人等，是通过凸轮、非圆齿轮副等特殊的变速比机构将电机的匀速输入转变为变速比输出。
非圆柱齿轮、非圆锥齿轮、端面齿非圆齿轮等非圆齿轮是常用的变速比机构，其中非圆柱齿轮用于平行轴之间的传动，而非圆锥齿轮用于交叉轴之间的传动。非圆齿轮还可以相互组合以获得更加多样的运动输出，例如不完全非圆齿轮和齿条、圆柱齿轮组合获得特定速比函数输出。但是，现有不完全非圆齿轮机构传动过程中存在滑动率的影响。
线齿轮是根据空间共轭曲线啮合原理而设计的新型齿轮，在其传动过程中一对空间共轭曲线(主、从线齿接触线)终始保持点接触啮合状态。由于线齿轮具有尺寸小、质量轻、速比大等特点，并且能够实现微小空间内平行轴、任意角交叉轴和交错轴传动，因此其特别适用于轻量型、微小型机械。
目前使用的变传动比线齿轮中还会存在滑动率影响的问题，同时因没有考虑角度约束问题，导致传动比变化范围受到较大限制。
发明内容
本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法。此变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法得到的变速比共轴面非圆线齿轮可避免在传动过程中存在滑动率，从而避免发生传动效率降低的问题。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：本变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法，所述非圆线齿轮包括相互啮合的主动线齿轮和从动线齿轮，所述主动线齿轮包括主动轮体和固定于主动轮体的主动线齿，所述主动线齿的齿面上有主动接触线，所述从动线齿轮包括从动轮体和固定于从动轮体的从动线线齿，所述从动线齿的齿面上有从动接触线，所述主动接触线和从动接触线相啮合；包括以下步骤，
S1：确立相对啮合一对基准坐标系，此一对基准坐标系分别为o-xyz和op-xpypzp，主动接触线固连于主动坐标系o1-x1y1z1，且主动坐标系o1-x1y1z1以角速度ω1绕o-xyz坐标系旋转，旋转角度为φ1；从动接触线固定于从动坐标系o2-x2y2z2，此从动坐标系o2-x2y2z2以ω2绕op-xpypzp坐标系旋转，旋转角度为φ2，其中，op到z轴的距离为a，op到x轴的距离为b，θ为x轴和xp轴之间的相交角度，θ∈[0,π]；
S2：根据θ的值选择主动接触线的方程和从动接触线的方程：
S2-1：当θ＝0或者θ＝π时，主动接触线的方程为：
则从动接触线的方程为：
S2-2：当0＜θ＜π时，主动接触线的方程为：
则从动接触线的方程为：
式(1)、(2)、(3)和(4)中M(1)和M(2)分别为主动轮和从动轮的接触点，n为主动接触线和从动接触线的螺距参数；i为主动轮与从动轮的速比；φ2为从动坐标系o2-x2y2z2绕op-xpypzp坐标系的旋转角度；t为主动接触线和从动接触线的参变量；
S3：求取主动线齿轮和从动线齿轮所满足的角度约束关系；
S4：求取变速比线齿的速比变化规律；
S5：利用变速比线齿组合恒定速比的不完全线齿轮，并且构建变速比共轴面非圆线齿轮的实体模型。
优选的，在式(1)—(4)中，
当i为常数时，则式(1)—(4)均为定速比线齿接触线方程，此时存在方程：
当i为时间t的函数时，则式(1)—(4)均为变速比线齿接触线方程，此时存在方程：
式(5)、(6)中φ2为从动坐标系o2-x2y2z2绕op-xpypzp坐标系的旋转角度；φ1为主动坐标系o1-x1y1z1绕o-xyz坐标系的旋转角度。
优选的，步骤S3包括以下步骤：
S3-1：在定速比传动区域中，旋转角度φ2(t)直接由式(5)确定；
S3-2：在变速比传动区域中，首先获得φ2在变速比传动区域中的上限
优选的，步骤S3-2包含以下步骤：
S3-2-1：根据所需实现的运动特点将从动线齿轮的传动区域分为四个区域：传动区域AB、传动区域CD、传动区域BC和传动区域DA，其中，
传动区域AB对应速比为i1的定速比，在传动区域AB中，A为其起始啮合点，B为其终止啮合点；
传动区域CD对应速比为i2的定速比，在传动区域CD中，C为其起始啮合点，D为其终止啮合点；
传动区域BC对应速比从i1到i2的变速比，在传动区域BC中，B为其起始啮合点，C为其终止啮合点；
传动区域DA对应速比从i2到i1的变速比，在传动区域DA中，D为其起始啮合点，A为其终止啮合点；
其中，A、B、C和D四个啮合点沿从动线齿轮的转动方向依次分布；
S3-2-2：在传动区域AB中，当传动至终止啮合点B时，从动线齿线的旋转角度为
在传动区域BC中，当传动至终止啮合点C时，从动线齿轮的旋转角度为
在传动区域CD中，当传动至终止啮合点D时，从动线齿轮的旋转角度为
在传动区域DA中，当传动至终止啮合点D时，从动线齿轮的旋转角度为
S3-2-3：当从动线齿轮旋转一周时，存在以下方程：
或：
S3-2-4：根据式(7)—(12)求得N，N1，N2，N3，
其中，N为速比为i1的主动齿数和以及速比为i2的主动齿数，
N1为速比为i1的从动齿数，
N2为速比为i2的从动齿数，
N3为速比由i1变为i2的主动齿数以及由i2变为i1的主动齿数；
并且满足以下方程：
式(13)、(14)、(15)中
优选的，步骤S4包括以下步骤：
S4-1：在传动过程中，假设：在t1时刻，速比为i1；在t8时刻，速比为i2；从t1到t8，主动轮的旋转角度为
S4-2：根据式(16)—(23)确定
优选的，步骤S5包括以下步骤：
优选的，根据步骤S4-1中的假设，并结合式(24)求得
本发明相对于现有技术具有如下的优点：
1、按本变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法制造出的变速比共轴面非圆线齿轮，能够在平行轴或交叉轴之间实现无滑动的变速比传动，即在一个转动周期内进行两个固定速比之间的平顺转换时，理论滑动率为0。
2、本变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法添加了变速比线齿轮传动过程中的角度约束条件，并且采用分段四次曲线来设计从动轮的旋转角度随时间的变化规律，以保证角速度和角加加速度在传动过程中不发生突变，确保了主动线齿轮的旋转角度与从动线齿轮的旋转角度相协调。
附图说明
图1是本发明的变速比共轴面非圆线齿轮中从动线齿轮的结构示意图。
图2是本发明的变速比共轴面非圆线齿轮的啮合坐标系。
图3是本发明的非圆线齿轮变速比传动区域对应的速比变化曲线。图3a为变速比区域的角度随时间的变化关系，图3b为变速比区域的速比随时间的变化关系，图3c为变速比区域的角加速度随时间的变化关系，图3d为变速比区域的角加加速度随时间的变化关系。
图4是本发明的主动线齿轮和从动线齿轮的啮合状态示意图。
图5是本发明的主动线齿的示意图。
图6是本发明的从动线齿的示意图。
其中，1为主动线齿轮，2为从动线齿轮，3为主动轮体，4为主动线齿，41为速比i1为的主动线齿段，42为速比i2为的主动线齿段，43为速比从i2转变为i1的主动线齿段，44为速比从i1转变为i2的主动线齿段，5为从动轮体，6为从动线齿，61为速比为i1的从动线齿段，62为速比为i2的从动线齿段，63为速比从i2转变为i1的从动线齿段，64为速比从i1转变为i2的从动线齿段。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图1和图4所示的变速比共轴面非圆线齿轮的设计方法，所述非圆线齿轮包括相互啮合的主动线齿轮和从动线齿轮，所述主动线齿轮包括主动轮体和固定于主动轮体的主动线齿，所述主动线齿的齿面上有主动接触线，所述从动线齿轮包括从动轮体和固定于从动轮体的从动线线齿，所述从动线齿的齿面上有从动接触线，所述主动接触线和从动接触线相啮合；包括以下步骤，
S1：如图2所示，确立相对啮合一对基准坐标系，此一对基准坐标系分别为o-xyz和op-xpypzp，主动接触线固连于主动坐标系o1-x1y1z1，且主动坐标系o1-x1y1z1以角速度ω1绕o-xyz坐标系旋转，旋转角度为φ1；从动接触线固定于从动坐标系o2-x2y2z2，此从动坐标系o2-x2y2z2以ω2绕op-xpypzp坐标系旋转，旋转角度为φ2，其中，op到z轴的距离为a，op到x轴的距离为b，θ为x轴和xp轴之间的相交角度，θ∈[0,π]；
S2：根据θ的值选择主动接触线的方程和从动接触线的方程；具体过程如下所述：
S2-1：当θ＝0或者θ＝π时，主动接触线的方程为：
则从动接触线的方程为：
S2-2：当0＜θ＜π时，主动接触线的方程为：
则从动接触线的方程为：
式(1)、(2)、(3)和(4)中M(1)和M(2)分别为主动轮和从动轮的接触点，n为主动接触线和从动接触线的螺距参数；i为主动轮与从动轮的速比；φ2为从动坐标系o2-x2y2z2绕op-xpypzp坐标系的旋转角度；t为主动接触线和从动接触线的参变量。
在式(1)—(4)中，
当i为常数时，则式(1)—(4)均为定速比线齿接触线方程，此时存在方程：
当i为时间t的函数时，则式(1)—(4)均为变速比线齿接触线方程，此时存在方程：
式(5)、(6)中φ2为从动坐标系o2-x2y2z2绕op-xpypzp坐标系的旋转角度；φ1为主动坐标系o1-x1y1z1绕o-xyz坐标系的旋转角度。
S3：求取主动线齿轮和从动线齿轮所满足的角度约束关系；具体过程如下所述：
S3-1：在定速比传动区域中，旋转角度φ2(t)直接由式(5)确定；
S3-2：在变速比传动区域中，首先获得φ2在变速比传动区域中的上限
步骤S3-2包含以下步骤：
S3-2-1：如图3所示，根据所需实现的运动特点将从动线齿轮的传动区域分为四个区域：传动区域AB、传动区域CD、传动区域BC和传动区域DA，其中，
传动区域AB对应速比为i1的定速比，在传动区域AB中，A为其起始啮合点，B为其终止啮合点；
传动区域CD对应速比为i2的定速比，在传动区域CD中，C为其起始啮合点，D为其终止啮合点；
传动区域BC对应速比从i1到i2的变速比，在传动区域BC中，B为其起始啮合点，C为其终止啮合点；
传动区域DA对应速比从i2到i1的变速比，在传动区域DA中，D为其起始啮合点，A为其终止啮合点；
其中，A、B、C和D四个啮合点沿从动线齿轮的转动方向依次分布；
S3-2-2：在传动区域AB中，当传动至终止啮合点B时，从动线齿线的旋转角度为
在传动区域BC中，当传动至终止啮合点C时，从动线齿轮的旋转角度为主动线齿轮的旋转角度为
在传动区域CD中，当传动至终止啮合点D时，从动线齿轮的旋转角度为
在传动区域DA中，当传动至终止啮合点D时，从动线齿轮的旋转角度为主动线齿轮的旋转角度为
S3-2-3：当从动线齿轮旋转一周时，存在以下方程：
或：
因为当从动线齿轮的旋转角度为
S3-2-4：根据式(7)—(12)求得N，N1，N2，N3，
其中，N为速比为i1的主动齿数和以及速比为i2的主动齿数，
N1为速比为i1的从动齿数，
N2为速比为i2的从动齿数，
N3为速比由i1变为i2的主动齿数以及由i2变为i1的主动齿数；
并且满足以下方程：
式(13)、(14)、(15)中
S4：求取变速比线齿的速比变化规律；具体步骤包含如下所述：
S4-1：在传动过程中，假设：在t1时刻，速比为i1；在t8时刻，速比为i2；从t1到t8，主动轮的旋转角度为
S4-2：根据式(16)—(23)确定
为满足式(16)—(23)，
S5：利用变速比线齿组合恒定速比的不完全线齿轮，并且构建变速比共轴面非圆线齿轮的实体模型。具体的非圆线齿轮是通过变速比线齿组合两个速比不同的不完全线齿轮得到的，所谓不完全线齿轮即线齿轮的齿数是不完整的定速比线齿轮，此不完全线齿轮通过变速比线齿组合之后，构成齿数完整的非圆线齿轮。具体步骤如下所述：
根据步骤S4-1中的假设，并结合式(24)求得
本实施例中，x轴和xp轴之间的相交角度
n＝6mm，
同时设置以下约束条件：
对应定速比i1＝1的传动区域AB，从动轮旋转角度为
对应定速比i2＝3的传动区域CD，从动轮旋转角度为
对应速比从i1＝1到i2＝3的变速比传动区域BC，变速比系数α＝1.5；
对应速比从i2＝3到i1＝1的变速比传动区域DA，变速比系数β＝1.5。
根据式关系式(7)，定速比i1＝1传动区域AB，因为从动线齿轮旋转角度为
根据式关系式(9)，定速比i2＝3传动区域CD，因为从动线齿轮旋转角度为
在速比从i1＝1到i2＝3的变速比传动区域BC，假设从动线齿轮旋转角度为
在速比从i2＝3到i1＝1的变速比传动区域DA，从动线齿轮旋转角度为
那么根据关系式(11)：
可以得出如下关系式：
根据方程(12)以及α＝β，可知
所以可以求得：
所以根据速比i1,i2可以求得从动轮单个线齿的旋转角度：
并且根据方程(13)、(14)、(15)可以求得:
此时主动轮和从动轮的齿数便确定了，然后需要求解接触线方程。
根据式(3)以及式(4)可以求得主动线齿轮的接触线方程和从动线齿轮的接触线方程如下：
交叉轴变速比不完全线齿轮的主动接触线方程式为下式：
交叉轴变速比不完全线齿轮的从动接触线的方程为下式：
上面两个公式中，φ2和i的取值满足下面关系：
1、在定速比i1＝1传动区域AB，φ2＝t/i1，i＝i1。
2、在定速比i2＝3的传动区域CD，φ2＝t/i2，i＝i2。
3、在速比从i1＝1到i2＝3的变速比传动区域BC，以及在速比从i2＝3到i1＝1的变速比传动区域DA，φ2和i分别满足式(24)和式(6)。
因为线齿轮的传动精度理论上只取决于接触线的精度，对轮体以及线齿实体并没有特殊的形状要求，那么根据变速比线齿轮的齿数以及接触线方程便可以建立变速比线齿轮的实体模型，具体地，通过在主、从动接触线的主法矢方向反向构建一定的体积既可以建立线齿的实体，进一步的，根据齿数便可以建立变速比线齿轮的实体模型。
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
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