具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明实施例中的技术方案，并使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

请参阅图1，本发明提供一种基于数字图像的应变测量方法，包括如下步骤：

S1：采集被测对象的视频图像，所述视频图像包括参考图像和现时图像，其中，所述参考图像表示被测对象在变形前的图像，所述现时图像表示被测对象在变形后的图像。

S2：考虑光照的影响，得到参考图像子区域的实际灰度值，采用一阶形函数得到子区域在现时图像中的目标子区域的灰度值，计算所述参考图像子区域和所述现时图像目标子区域的相关系数，其中，参考图像的实际灰度值表示为：

式中和分别表示参考图像的中心点A和任意一点B的坐标，和分别表示A和B在现时图像中的对应点的坐标，、表示光照沿方向和方向的变化速率；

一阶形函数表示为：

式中，表示参考图像子区域的一阶位移梯度，、分别表示参考图像的中点在、方向的位移；

相关系数的函数式为：

表示参考图像子区域的灰度平均值；

表示现时图像目标子区域的灰度平均值；

式中，表示参考图像子区域的灰度值，表示现时图像目标子区域的灰度值，S表示图像子区域，n(S)表示图像子区域像素总数。

当被测结构由于受到外界载荷而表面产生变形时，参考图像子区域也发生改变，这种改变往往不只是图像的中心位置发生移动，其整个子区域的形状也会产生变化。因此，以和分别表示参考图像的中心点A和任意一点B的坐标，和分别表示A和B在现时图像中的对应点的坐标，引入位移的形函数来表达出B和的几何关系：

式中，、分别表示参考图像的中点在x 、y方向的位移。

但是上述公式只适合被测对象仅发生刚体位移的情况下，而在实际情况中，引起被测对象变形的原因不只是有刚体位移，可能还存在拉压、弯曲、剪切，等等，这时上述公式已经无法满足要求。因此，引入一阶形函数来表达B和的几何关系更为合适。一阶形函数表示为：

式中，表示参考图像子区域的一阶位移梯度。

采用上述一阶形函数计算出来的点很难恰好在整像素点上，因此还需要采用亚像素插值法求解出对应点的插值坐标，亚像素插值法属于本领域的公知常识，本实施方式对此不做赘述，例如双线性插值法。

在实际应用场景中，存在光强的影响，因此，在计算相关之前，需要去除光强的影响，通常光强分布在整幅图像中可以看作是非线性的，然而在子区域匹配计算中，所选择的子区域大小通常为7×7到65×65等不同像素大小的区域，因此在该子区域的小范围内，可以近似将光照看作是线性变化的，得到参考图像中任意点B的实际灰度值：

式中、表示光照沿方向和方向的变化速率。

计算参考图像的子区域与现时图像中目标子区域的相关系数：

表示参考图像子区域的灰度平均值；

表示现时图像目标子区域的灰度平均值；

式中，表示参考图像子区域的灰度值，表示现时图像目标子区域的灰度值，S表示图像子区域，n(S)表示图像子区域像素总数。

S3：给一阶形函数中的变形参数赋予初值，代入一阶形函数中得到现时图像目标子区域在此初值下的灰度，按照相关系数的函数式计算出函数值，判断函数值是否达到预设阈值，如果函数值达到预设阈值，则此时的变形参数满足需要，依照该变形参数可以得到、的取值，完成应变量的测量；如果函数值没有达到预设阈值，则重新给变形参数赋值，迭代计算直至计算出来的函数值达到预设阈值。

一阶形函数中共包括6个变形参数，分别为：。

具体的计算过程如下：

令，，，，，其中表示不考虑光照条件下形函数的变形参数，表示考虑光照条件下形函数的变形参数，为待求解的值。

则一阶形函数改写为矩阵形式：

参考图像中子区域的实际灰度值表示为：

根据高斯牛顿法，对相关系数按照一阶泰勒展开，表示为：

相关系数的极值可以表示为

为参数赋值为0，将相关系数表示为：

其中为迭代计算前的状态，为子区域的像素平均值。

令：

计算相关系数的梯度：

相关系数梯度的Hessian矩阵为：

令

则Hessian矩阵简化为

结合上述方程可以计算得到则的更新值为：

上述方程的各个偏导数计算如下，首先对的全导数为：

并进一步将其展开得到各个偏微分的计算关系：

通过上述的推导，得到了线性光强变化的数字图像相关（DIC）理论模型，这里需要求解8×8的Hessian矩阵，相比不考虑光照影响的反向高斯牛顿算法来说（6×6Hessian矩阵），计算量有了一定量的增加。但是由于考虑了光照的影响，其在室外更加具有实用性。

与相关技术相比，本发明提供的一种基于数字图像的应变测量方法，将子区域内的光照看作是线性变化的，计算参考图像子区域在考虑光照条件下的实际灰度值与现时图像中目标子区域的相关系数，迭代计算后完成应变量的测量。该方法对光照的影响具有很好的抑制作用，提高了光照的鲁棒性，在有光照影响下可以提高测量精度。

以上对本发明的实施方式作出详细说明，但本发明不局限于所描述的实施方式。对本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理和精神的情况下对这些实施例进行的多种变化、修改、替换和变型均仍落入在本发明的保护范围之内。