阅读说明：本技术 一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法 (Hybrid mechanism system based on passive compensation and motion decomposition method thereof ) 是由 魏延辉 樊雅妮 郭彤旭 谢吉顺 于恬 付敬恒 邵红 王玥玥 于 2020-09-17 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种基于被动补偿的混联机构系统,包括混联机构、混联机构末端的压力传感器阵列、波浪被动补偿的运动分配器、混联机构液压系统。所述混联结构包括六自由度并联机构、三自由度串联机构、安装底座；六自由度并联机构由六个液压缸和上平台组成,三自由度串联机构由回转机构、俯仰机构和伸缩机构组成,安装底座用于将混联机构固定在运维船甲板上,三自由度串联机构与六自由度并联机构之间通过铰支座组成。本发明能够在高海况条件下实现海上运维船的被动补偿,保证恶劣天气下的海上平台的运维工作的正常进行。本发明相对于主动海浪补偿系统具有能量消耗小、成本低的优点,适合海上短时、快速运维要求,具有较强实用性。(The invention provides a hybrid mechanism system based on passive compensation, which comprises a hybrid mechanism, a pressure sensor array at the tail end of the hybrid mechanism, a motion distributor for wave passive compensation and a hybrid mechanism hydraulic system. The hybrid structure comprises a six-degree-of-freedom parallel mechanism, a three-degree-of-freedom series mechanism and a mounting base; the six-degree-of-freedom parallel mechanism consists of six hydraulic cylinders and an upper platform, the three-degree-of-freedom series mechanism consists of a swing mechanism, a pitching mechanism and a telescopic mechanism, the mounting base is used for fixing the series-parallel mechanism on a deck of the operation and maintenance ship, and the three-degree-of-freedom series mechanism and the six-degree-of-freedom parallel mechanism are formed by hinged supports. The passive compensation method can realize the passive compensation of the offshore operation and maintenance ship under the condition of high sea condition, and ensure the normal operation and maintenance of the offshore platform under severe weather. Compared with an active sea wave compensation system, the sea wave compensation system has the advantages of low energy consumption and low cost, is suitable for short-time and quick operation and maintenance requirements on the sea, and has strong practicability.)

一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法

技术领域

本发明涉及一种混联机构系统及其运动分解方法，尤其涉及一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法，属于海洋工程技术领域。

背景技术

随着可持续发展的观念深入人心，传统能源的高耗能高污染高排放对环境造成不可逆转伤害的现状，使人们更加关注清洁能源、绿色能源的发展和使用。基于此，海上风能的开发和使用随之进入各国视野，风电机安装数量大幅增长，各国纷纷视其为新能源战略中最重要的组成部分。国家高度关注海上风电发展，陆续出行了一些指导文件和规定，以促进海上风电稳步发展。但是，大力发展海上风力资源的同时也遇到了一些问题。风机平台经常需要维修和维护，然而海上风浪原因，人员从船上到平台上具有很大的危险性，非常需要海上补偿平台将人员和设备安全从船上运送到风机平台上。想要保持廊桥的稳定从而保持人员的安全性，基于混联机构的海浪补偿系统的研究就变得十分重要。

在关于海上作业补偿系统的研究上，海上作业系统的升沉运动补偿是最先开始研究的，也是研究得最多的，主要解决的是海上补给的问题，其中又以波浪补偿起重机、机器手和绞车的研究为主。而在海浪补偿平台的研究上，叶家玮、陈远明、王冬姣等人进行了大量的研究工作，在完成“南海一号”古沉船打捞平台试验研究的基础上，进而提出海浪补偿平台的研究思路。对该波浪补偿平台进行了从设计、搭建试验平台到数学建模、计算机仿真、控制算法设计以及实现有效的控制这一整个系统过程的研究，并通过实体模型试验验证了波浪补偿平台的可行性。李志忠通过多传感器技术来构建具有波浪补偿功能的波浪补偿稳定平台系统，实现与船舶运动方向相反的运动补偿，构建一个相对稳定的平台。

本发明借鉴其他方法的研究经验，通过混联机构的液压蓄能器实现液压系统执行机构的被动式补偿，满足复杂海况下混联机构对海上运维船收到海浪干扰下的短时、快速、稳定的有效补偿。

发明内容

针对目前现有技术中存在的不足，本发明旨在提供一种稳定性好，耗能小的一种混联机构的海浪补偿系统，能够供维修人员安全顺利走到风机平台上去，该系统能够根据海浪补偿系统的需要，利用登乘系统的液压系统的蓄能器实现登乘系统的被动补偿。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于被动补偿的混联机构系统，包括混联机构、混联机构末端的压力传感器阵列、波浪被动补偿的运动分配器、混联机构液压系统。

本发明还包括这样一些特征：

所述混联结构包括六自由度并联机构、三自由度串联机构、安装底座；六自由度并联机构由六个液压缸和上平台组成，三自由度串联机构由回转机构、俯仰机构和伸缩机构组成，安装底座用于将混联机构固定在运维船甲板上，三自由度串联机构与六自由度并联机构之间通过铰支座组成；

所述混联机构末端的压力传感器阵列采取两个方向布置，水平方向按照混联机构半圆形末端以每5°间隔均布，检测混联机构末端前进方向与海上平台接触力变化情况；垂直方向布置在混联机构末端下端，以每5°间隔半圆形均布，检测混联机构末端与海上平台搭接处受力变化情况；

所述波浪被动补偿的运动分配器根据混联机构末端的压力传感器阵列检测到的压力信息进行分析和运动分解，并形成系列的混联机构各执行部件的运动指令，利用液压系统的蓄能器存储的能力，驱动相应的混联机构的各部分液压缸和液压马达运动，保证混联机构末端与海上平台进行有效接触，实现船舶波浪运动补偿，从而使登乘系统混联机构的运动幅值较船舶大幅度降低，最终实现在较高海况下登乘平台与海上平台对接可靠，保障人员安全输送；

所述混联机构液压系统由动力源、蓄能器、六自由度并联机构的执行液压缸、三自由度串联机构的液压执行元件和油箱组成，动力源由电机、液压泵、溢流阀、过滤器组成；蓄能器根据系统补偿需要设置若干组的蓄能器单元；六自由度并联机构的执行元件是由六个液压缸组成；三自由度串联机构的液压元件是由两个大功率液压马达和一个液压缸组成，当混联机构与海上平台对接时，由人员手动操控混联机构末端搭接到海上平台，进入被动补偿后，系统蓄能器聚集的压力能根据各执行液压元件需要分别供给，实现被动补偿；

一种基于被动补偿的混联机构系统运动分解方法，首先针对并联平台和串联舷梯的各机构位置分别建立运动坐标系，根据关节运动特点求解出齐次变换矩阵；在笛卡尔空间下推导出并联平台和串联舷梯的雅克比矩阵，再将两者融合得到任务空间下的混联机构运动学模型；然后利用雅可比矩阵伪逆法对并联平台和串联舷梯各个关节运动量进行基本分配，结合各个关节的极限位置在原有雅可比矩阵中加入权重系数矩阵及零空间项，再结合投影梯度法完成了对舷梯奇异位形的避免，具体包括如下步骤：

步骤1：建立混联机构运动学模型；

步骤2：基于混联机构的运动学模型，设运动规划方法。

所述步骤1具体为：

(1)建立混联机构整体模型

设上平台相对基座标的三个姿态角分别为α、β、γ，上平台中心在基座标系中的位置向量为则并联Stewart平台齐次变换矩阵为

设串联舷梯第一个关节旋转角为θ₁，第二个关节旋转角为θ₂，第三个关节伸缩量为d₃，根据D-H法得串联舷梯齐次变换矩阵为

(2)建立串联舷梯雅克比矩阵

基座标系下，三自由度串联舷梯运动方程为

其中为舷梯在基座标系下的位姿向量，q为舷梯三个关节在关节坐标系下的转角或位移向量。J_s将关节空间运动速度转换为笛卡尔空间的运动速度，通过它来把笛卡尔空间的位姿量转化成关节空间的速度量。

(3)建立并联平台雅克比矩阵

根据动、静平台几何结构可以得到各个支腿与平台连接的铰点在相应坐标系中的坐标，上平台各铰点在动坐标系的坐标为^AA，下平台各铰点在静坐标系下的坐标为^BB，动平台各铰点在静坐标系下的坐标为：

则各个支腿在静坐标系下的向量表示为：

^BL＝[^BL₁ ^BL₂ ^BL₃ ^BL₄ ^BL₅ ^BL₆]

^BL＝^BA-^BB

为求各支腿工作时的速度，对上式两端求导，可得上平台各铰点速度向量为：

令q＝[x y z α β γ]^T表示上平台运动的广义坐标，有：

(4)建立任务空间下混联机构雅克比矩阵

定义运动坐标系下混联机构各关节的速度为ξ＝[x y z α θ γ θ₁ θ₂ d₃]^T，惯性坐标系下的机械手末端位姿向量为

舷梯末端从运动坐标系变换到惯性坐标系的齐次变换矩阵为

其中包含舷梯末端的位置矩阵和姿态矩阵。

对舷梯末端在惯性坐标系下的位置求导可得

其中[ⁱw_v×]为斜对称矩阵，即对于ⁱw_v＝[w_x w_y w_z]^T有

同时推导中用到[x×]y＝-[y×]x和x×y＝-y×x两条运算法则，x,y为矩阵。

对舷梯末端在惯性坐标系下的姿态矩阵求导可得

其中ⁱw_e＝ⁱw_v+ⁱR_v ^vw_e。

结合位置矩阵和姿态矩阵的导数可得到混联机构的运动学模型：

其中J_task为混联机构在任务空间下的雅克比矩阵。

所述步骤2具体为：

(1)雅克比矩阵伪逆解

根据混联机构任务空间下运动学方程式，对其求逆可得：

其中是雅克比矩阵的加号逆，也称为伪逆或摩尔-彭诺斯逆，是舷梯末端的期望速度轨迹，也就是对于海浪干扰的补偿量。

给串并联机构各关节速度加入一个加权范数矩阵，得到加权雅各比矩阵加号逆：

(2)多任务优先级法：

混联机构任务空间下的运动学模型的极小范数最小二乘解为

式中N是整个混联机构的自由度，是任意一个机构或关节的速度、角速度矢量，是一个雅克比矩阵零空间中的关节矢量项。将表示成雅克比矩阵的形式可得多任务优先级规划算法为：

式中k为次要任务个数；代表一系列次要任务；为相应次要任务运动方程中的雅克比矩阵。

在对各个关节速度积分获得位置时可能会引起数值漂移问题，所以引入一个期望值和规划值之间的误差闭环：

次要任务一设定为关节限位约束，对于串联舷梯来说三个关节为约束对象，对于并联平台把它的动平台位姿作为约束对象。首先定义一个目标优化函数

其中C_i＞0是一个常系数，用来定义第i个关节的限位作用强度；q_i、q_imax和q_imin分别是第i个关节的角度(位置)、最大转动(移动)边界值和最小转动(移动)边界值。

其次定义串联舷梯部分的权重系数为：

次要任务二设定为奇异位形约束，因为并联平台的奇异性遍布整个工作空间，只能通过关节限位避免较大奇异，所以本文采用限制串联机构可操作度的方法避免舷梯的奇异位形。可操作度用来描述机构离奇异位形状态的距离，其定义为

其中J是对应机构的雅克比矩阵。

对于串联舷梯的奇异位形避免，需对它的可操作度以各关节角度(位置)为变量求梯度得

(3)基于投影梯度法的多任务加权最小范数解

本发明最终采用的规划方法基于加权最小范数法和投影梯度法，确定为基于投影梯度法的多任务加权最小范数解，具体表达式为

其中表示舷梯末端期望轨迹，为舷梯末端期望轨迹与规划轨迹的误差值，K_e为相应增益，表示加入关节限位约束后的雅克比矩阵。

(4)并联平台逆运动学求解

通过以上运动规划方法分配得到的混联机构运动量，表现形式为串联舷梯三个关节位移(转动)量和并联平台末端六自由度位置姿态量，其中需要进一步对并联平台进行逆运动学求解的到六个连杆对应的伸缩量。

并联平台逆运动学求解，已知上平台中心相对下平台中心的转换矩阵目标求出各个杆长伸缩量。上平台坐标系中任意向量R_a可以通过坐标变换的方式变换成下平台坐标系中的R_b，P是动坐标系原点A在固定坐标系B-x_by_bz_b中的位置矢量。

并联平台齐次变换矩阵为：

式中：

P＝{X_p Y_p Z_p}^T

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明能够在高海况条件下实现海上运维船的被动补偿，保证恶劣天气下的海上平台的运维工作的正常进行。

(2)本发明相对于主动海浪补偿系统具有能量消耗小、成本低的优点，适合海上短时、快速运维要求，具有较强实用性。

(3)本发明相对于主动海浪补偿系统利用蓄能器聚集能量，能够更加快速实现海上运维船的姿态补偿，克服传感器噪声及主动补偿计算误差、执行机构运动误差的缺点，能够更加精确实现海浪被动补偿。

附图说明

图1是海浪被动补偿系统结构图；

图2是海浪补偿系统混联机构示意图；

图3a-b是混联机构末端压力传感器分布图，其中(a)俯视图；(b)侧视图；

图4被动补偿运动分配器结构示意图；

图5混联机构的液压系统；

图6混联机构运动规划流程图；

图7海浪补偿系统混联机构模型图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明提供一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法。其原理是基于船上混联机构末端与所登靠海上平台之间在自动补偿阶段相互作用的接触力为参考，进而间接检测到运维船受到海浪影响导致混联机构相对于登靠平台的位置和姿态变化，通过混联机构的液压蓄能器实现液压系统执行机构的被动式补偿，满足复杂海况下混联机构对海上运维船收到海浪干扰下的短时、快速、稳定的有效补偿。

一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法，基于船上混联机构末端与所登靠海上平台之间在自动补偿阶段相互作用的接触力为参考，进而间接检测到运维船受到海浪影响导致混联机构相对于登靠平台的位置和姿态变化，通过混联机构的液压蓄能器实现液压系统执行机构的被动式补偿，满足复杂海况下混联机构对海上运维船收到海浪干扰下的短时、快速、稳定的有效补偿，能够极大解决登乘系统的主动补偿对系统的能量消耗较大，对船用供电较高的问题。并且具有更加安全实用性。

具体解决方法如下：

混联机构系统的被动补偿系统由混联机构、混联机构末端的压力传感器阵列、波浪被动补偿的运动分配器、混联机构液压系统组成。

其中混联机构主要由六自由度并联机构、三自由度串联机构、安装底座：六自由度并联机构由六个液压缸和上平台组成，主要补偿运维船受海浪影响的三维姿态(俯仰、横滚、航向)；三自由度串联机构由回转机构、俯仰机构和伸缩机构组成，能够补偿运维船受海浪影响的三维方向位移；安装底座用于将混联机构固定在运维船甲板上。三自由度串联机构与六自由度并联机构之间通过铰支座组成。

登乘系统混联机构末端的压力传感器阵列采取两个方向布置，水平方向按照混联机构半圆形末端以每5°间隔均布，主要检测混联机构末端前进方向与海上平台接触力变化情况；垂直方向布置在混联机构末端下端，以每5°间隔半圆形均布，检测混联机构末端与海上平台搭接处受力变化情况。

波浪被动补偿的运动分配器根据混联机构末端的压力传感器阵列检测到的压力信息进行分析和运动分解，并形成系列的混联机构各执行部件的运动指令，利用液压系统的蓄能器存储的能力，驱动相应的混联机构的各部分液压缸和液压马达运动，保证混联机构末端与海上平台进行有效接触，实现船舶波浪运动(横摇、纵摇、升沉)补偿，从而使登乘系统混联机构的运动幅值较船舶大幅度降低，最终实现在较高海况下登乘平台与海上平台对接可靠，保障人员安全输送。

混联机构的液压系统由动力源、蓄能器、六自由度并联机构的执行液压缸、三自由度串联机构的液压执行元件(液压缸和液压马达)、油箱组成。动力源由电机、液压泵、溢流阀、过滤器组成；蓄能器根据系统补偿需要设置若干组的蓄能器单元；六自由度并联机构的执行元件是由六个液压缸组成；三自由度串联机构的液压元件是由两个大功率液压马达和一个液压缸组成。当混联机构与海上平台对接时，由人员手动操控混联机构末端搭接到海上平台，进入被动补偿后，系统蓄能器聚集的压力能根据各执行液压元件需要分别供给，实现被动补偿。

基于接触力变化的混联机构运动学分配，首先针对并联平台和串联舷梯的各机构位置分别建立运动坐标系，根据关节运动特点求解出齐次变换矩阵。在笛卡尔空间下推导出并联平台和串联舷梯的雅克比矩阵，再将两者融合得到任务空间下的混联机构运动学模型。然后利用雅可比矩阵伪逆法对并联平台和串联舷梯各个关节运动量进行基本分配。为满足对性能指标的要求，实现对约束的优化，本发明结合各个关节的极限位置在原有雅可比矩阵中加入权重系数矩阵及零空间项，再结合投影梯度法完成了对舷梯奇异位形的避免。

实施1：如附图1所示，混联机构系统的被动补偿系统由混联机构、混联机构末端的压力传感器阵列、波浪被动补偿的运动分配器、混联机构液压系统组成。

实施2：如附图2所示，该混联机构主要由六自由度并联机构、三自由度串联机构、安装底座：六自由度并联机构由六个液压缸和上平台组成，主要补偿运维船受海浪影响的三维姿态(俯仰、横滚、航向)；三自由度串联机构由回转机构、俯仰机构和伸缩机构组成，能够补偿运维船受海浪影响的三维方向位移；安装底座用于将混联机构固定在运维船甲板上。三自由度串联机构与六自由度并联机构之间通过铰支座组成。

实施3：如附图3所示，登乘系统混联机构末端的压力传感器阵列采取两个方向布置，水平方向按照混联机构半圆形末端以每5°间隔均布，主要检测混联机构末端前进方向与海上平台接触力变化情况；垂直方向布置在混联机构末端下端，以每5°间隔半圆形均布，检测混联机构末端与海上平台搭接处受力变化情况。

实施4：如附图4所示，波浪被动补偿的运动分配器根据混联机构末端的压力传感器阵列检测到的压力信息进行分析和运动分解，并形成系列的混联机构各执行部件的运动指令，利用液压系统的蓄能器存储的能力，驱动相应的混联机构的各部分液压缸和液压马达运动，保证混联机构末端与海上平台进行有效接触，实现船舶波浪运动(横摇、纵摇、升沉)补偿，从而使登乘系统混联机构的运动幅值较船舶大幅度降低，最终实现在较高海况下登乘平台与海上平台对接可靠，保障人员安全输送。

实施5：如附图5所示，混联机构的液压系统由动力源、蓄能器、六自由度并联机构的执行液压缸、三自由度串联机构的液压执行元件(液压缸和液压马达)、油箱组成。动力源由电机、液压泵、溢流阀、过滤器组成；蓄能器根据系统补偿需要设置若干组的蓄能器单元；六自由度并联机构的执行元件是由六个液压缸组成；三自由度串联机构的液压元件是由两个大功率液压马达和一个液压缸组成。当混联机构与海上平台对接时，由人员手动操控混联机构末端搭接到海上平台，进入被动补偿后，系统蓄能器聚集的压力能根据各执行液压元件需要分别供给，实现被动补偿。

实施6：结合附图6所示，基于接触力变化的混联机构运动学分配，首先针对并联平台和串联舷梯的各机构位置分别建立运动坐标系，根据关节运动特点求解出齐次变换矩阵。在笛卡尔空间下推导出并联平台和串联舷梯的雅克比矩阵，再将两者融合得到任务空间下的混联机构运动学模型。然后利用雅可比矩阵伪逆法对并联平台和串联舷梯各个关节运动量进行基本分配。为满足对性能指标的要求，实现对约束的优化，本发明结合各个关节的极限位置在原有雅可比矩阵中加入权重系数矩阵及零空间项，再结合投影梯度法完成了对舷梯奇异位形的避免。

步骤1：结合附图7所示，建立混联机构运动学模型

(1)建立混联机构整体模型

设上平台相对基座标的三个姿态角分别为α、β、γ，上平台中心在基座标系中的位置向量为则并联Stewart平台齐次变换矩阵为

设串联舷梯第一个关节旋转角为θ₁，第二个关节旋转角为θ₂，第三个关节伸缩量为d₃，根据D-H法得串联舷梯齐次变换矩阵为

(2)建立串联舷梯雅克比矩阵

基座标系下，三自由度串联舷梯运动方程为

其中为舷梯在基座标系下的位姿向量，q为舷梯三个关节在关节坐标系下的转角或位移向量。J_s将关节空间运动速度转换为笛卡尔空间的运动速度，通过它来把笛卡尔空间的位姿量转化成关节空间的速度量。

(3)建立并联平台雅克比矩阵

根据动、静平台几何结构可以得到各个支腿与平台连接的铰点在相应坐标系中的坐标，上平台各铰点在动坐标系的坐标为^AA，下平台各铰点在静坐标系下的坐标为^BB，动平台各铰点在静坐标系下的坐标为：

则各个支腿在静坐标系下的向量表示为：

^BL＝[^BL₁ ^BL₂ ^BL₃ ^BL₄ ^BL₅ ^BL₆]

^BL＝^BA-^BB

为求各支腿工作时的速度，对上式两端求导，可得上平台各铰点速度向量为：

令q＝[x y z α β γ]^T表示上平台运动的广义坐标，有：

(4)建立任务空间下混联机构雅克比矩阵

定义运动坐标系下混联机构各关节的速度为ξ＝[x y z α θ γ θ₁ θ₂ d₃]^T，惯性坐标系下的机械手末端位姿向量为

舷梯末端从运动坐标系变换到惯性坐标系的齐次变换矩阵为

其中包含舷梯末端的位置矩阵和姿态矩阵。

对舷梯末端在惯性坐标系下的位置求导可得

其中[ⁱw_v×]为斜对称矩阵，即对于ⁱw_v＝[w_x w_y w_z]^T有

同时推导中用到[x×]y＝-[y×]x和x×y＝-y×x两条运算法则，x,y为矩阵。

对舷梯末端在惯性坐标系下的姿态矩阵求导可得

其中ⁱw_e＝ⁱw_v+ⁱR_v ^vw_e。

结合位置矩阵和姿态矩阵的导数可得到混联机构的运动学模型：

其中J_task为混联机构在任务空间下的雅克比矩阵。

步骤2：基于混联机构的运动学模型，设计运动规划方法

(1)雅克比矩阵伪逆解

根据混联机构任务空间下运动学方程式，对其求逆可得：

其中是雅克比矩阵的加号逆，也称为伪逆或摩尔-彭诺斯逆，是舷梯末端的期望速度轨迹，也就是对于海浪干扰的补偿量。

给串并联机构各关节速度加入一个加权范数矩阵，得到加权雅各比矩阵加号逆：

(2)多任务优先级法：

混联机构任务空间下的运动学模型的极小范数最小二乘解为

式中N是整个混联机构的自由度，是任意一个机构或关节的速度、角速度矢量，是一个雅克比矩阵零空间中的关节矢量项。将表示成雅克比矩阵的形式可得多任务优先级规划算法为：

式中k为次要任务个数；代表一系列次要任务；为相应次要任务运动方程中的雅克比矩阵。

在对各个关节速度积分获得位置时可能会引起数值漂移问题，所以引入一个期望值和规划值之间的误差闭环：

次要任务一设定为关节限位约束，对于串联舷梯来说三个关节为约束对象，对于并联平台把它的动平台位姿作为约束对象。首先定义一个目标优化函数

其中C_i＞0是一个常系数，用来定义第i个关节的限位作用强度；q_i、q_imax和q_imin分别是第i个关节的角度(位置)、最大转动(移动)边界值和最小转动(移动)边界值。

其次定义串联舷梯部分的权重系数为：

次要任务二设定为奇异位形约束，因为并联平台的奇异性遍布整个工作空间，只能通过关节限位避免较大奇异，所以本文采用限制串联机构可操作度的方法避免舷梯的奇异位形。可操作度用来描述机构离奇异位形状态的距离，其定义为

其中J是对应机构的雅克比矩阵。

对于串联舷梯的奇异位形避免，需对它的可操作度以各关节角度(位置)为变量求梯度得

(3)基于投影梯度法的多任务加权最小范数解

本发明最终采用的规划方法基于加权最小范数法和投影梯度法，确定为基于投影梯度法的多任务加权最小范数解，具体表达式为

其中表示舷梯末端期望轨迹，为舷梯末端期望轨迹与规划轨迹的误差值，K_e为相应增益，表示加入关节限位约束后的雅克比矩阵。

(4)并联平台逆运动学求解

通过以上运动规划方法分配得到的混联机构运动量，表现形式为串联舷梯三个关节位移(转动)量和并联平台末端六自由度位置姿态量，其中需要进一步对并联平台进行逆运动学求解的到六个连杆对应的伸缩量。

并联平台逆运动学求解，已知上平台中心相对下平台中心的转换矩阵目标求出各个杆长伸缩量。上平台坐标系中任意向量R_a可以通过坐标变换的方式变换成下平台坐标系中的R_b，P是动坐标系原点A在固定坐标系B-x_by_bz_b中的位置矢量。

并联平台齐次变换矩阵为：

式中：

P＝{X_p Y_p Z_p}^T

综上所述：本发明提供一种基于被动补偿的混联机构系统及其运动分解方法。本发明基于船上混联机构末端与所登靠海上平台之间在自动补偿阶段相互作用的接触力为参考，进而间接检测到运维船受到海浪影响导致混联机构相对于登靠平台的位置和姿态变化，通过混联机构的液压蓄能器实现液压系统执行机构的被动式补偿，满足复杂海况下混联机构对海上运维船收到海浪干扰下的短时、快速、稳定的有效补偿。混联机构系统的被动补偿系统由混联机构、混联机构末端的压力传感器阵列、波浪被动补偿的运动分配器、混联机构液压系统组成。本发明还提供了一种被动补偿的混联机构的运动分解方法。本发明有效的解决了登乘系统的主动补偿对系统的能量消耗较大，对船用供电要求较高，能够极大节约系统器件成本，实现实时、快速、有效、稳定的补偿，具有安全性和实用性。