具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要注意的为，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。例如本发明所用的前、后、左和右仅仅是示例性质的，是为了描述方便使用的用语。

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。该控制方法包括以下步骤：

步骤1、建立轧机垂直压下系统模型；

步骤2、考虑模型参数未知与伺服阀执行死区设计的自适应控制器；

步骤3、本发明所研究的控制器参数调节和仿真结果对比。

步骤1建立非线性轧机垂直压下系统模型，是通过充分考虑模型参数未知与伺服阀执行死区的情况，建立起1/2轧机的垂直振动模型；

电液伺服阀作为典型的非线性伺服阀，其具有典型的死区非线性形式，建立考虑电液伺服轧机垂直压下系统的动力学模型为；

其中，m₁、m₂分别为工作辊质量、支撑辊与液压缸活塞的等效质量；F_var为工作辊受到的时变扰动轧制力；k₁、k₂分别为工作辊与支撑辊的等效刚度、支撑辊及液压缸与上机架之间的等效刚度；c为支撑辊液压缸等效质量块与上机架之间的阻尼；z₁、z₂分别为两质量块的振动位移；i_c为伺服阀输入控制电流；N(i_c)为液压缸输出的控制压力；N(v)表示伺服阀输入电流与液压缸输出压力的死区关系，死区定义如下：

其中，K_i为液压缸伺服阀系统的压力电流比例系数，因为一般由伺服阀内部结构决定，所以认为是一个常数；其中a_r、a_l≥0为死区的左右断点，一般情况下a_l≠a_r；在轧机轧辊快速转动过程中，轧机动态运转时会产生偏心，使得轧辊垂直方向质心位置变化，即m₁、m₂也产生变化，偏心使得系统受力情况也会改变，弹力系数、阻尼力系数k₁、k₂、c_l也与静态参数不同；将所有涉及参数都当作未知参数，而工作辊转动使得质心偏心呈现周期变化规律，因此刚度表达式为：k₁＝k₁₀+Δk₁ sinωt；

抗扰动控制方法的控制目标是设计控制电流i_c保证工作辊垂直振动位移z₁在收到扰动时保持最小，同时要保证整个系统所有信号满足李雅普诺夫渐进稳定。

进一步地，步骤1建立非线性轧机垂直压下系统模型，能按如下方法将死区函数分为两个部分：

N(i_c)＝K(i_c)i_c+d(i_c) (4)

K(i_c)＝K_ii_c (5)

因此认为死区是由一个线性函数K(i_c)与一个时变函数d(i_c)构成的。

进一步地，步骤2的考虑伺服阀的死区建立的自适应控制器为；选取状态变量，令x₁＝z₁,x₃＝z₂,建立状态空间表达式如下：

其中，而d(i_c)与f是一个有界的时变函数，取D＝max|d(i_c)|，F＝max|f|；

因为控制目标是使工作辊的振动速度、位移在扰动下尽量小，认为理想参考轨迹为0；使用backstepping法设计控制器，使用反步法，递归每步误差求解电液伺服阀控制输入电流，具体设计步骤如下：

Step1:引入控制误差

e₁＝x₁-x_1d (8)

e₂＝x₂-x_2d (9)

其中，x_1d、x_2d分别为x₁、x₂的理想参考轨迹，对式(8)微分获得：

选取Lyapunov函数

设计x_2d如下：

x_2d＝-c₁e₁ (12)

其中c₁为任意正常数，由式(11)微分获得：

式(13)中的e₂由x₂-x_2d决定，因此要在下一步中设计x_2d以抵消e₂的影响；

Step2:引入控制误差

e₃＝x₃-x_3d (14)

对式(9)微分获得：

选取Lyapunov函数

利用young’s不等式放缩：

于是解得：

为了处理未知参数时变刚度与变扰动轧制力a、F，定义

设计参考轨迹x_3d：

其中为H₁的估计值，c₂为任意正常数；

使用一种参数指数趋近率的自适应方法来处理未知参数：

y_H1、k_H1、H_1,0均为任意正常数，对式(22)积分解得：

考虑自适应参数误差，取Lyapunov函数

为估计误差,再对(25)取微分

因为

所以：

式(28)中第二步由以下方式推得：

Step3:同前两步，引入控制误差

e₄＝x₄-x_4d (30)

定义Lyapunov函数

对误差对式(14)取微分

于是对式(31)取微分，再经过杨氏不等式放缩得：

令H₂＝max(a²,F²)，设计参考轨迹：

其中为H₂的估计y_H2、k_H2、H_2,0值，c₃为任意正常数；

与前文类似考虑自适应误差

其中对式(37)取微分

Step4:对式(30)取微分

定义Lyapunov函数

对式(40)微分并将式(38)带入,解得：

令H₃＝max(a²,b₁ ²,F²)，H₄＝D²，为了抵消存在的正项，设计控制电流：

其中，是的估计值，是b₂的估计值，是c的估计值，step中的参数自适应估计率为：

其中，y_H3、k_H3、H_3,0、y_H3、k_H3、H_3,0、y_ρ、k_ρ、ρ_2,0、y_b2、k_b2、b_2,0、y_c、k_c、c₀都是任意的正常数，另外定义f₃、f₄如下；

通过设计控制器，要保证所有闭环信号都是渐进稳定的，并且要求轧机工作辊振动位移尽量小，即保证小于任意正数，下面开始证明；

首先选取Lyapunov函数

式(51)求微分，并把式(44)至(48)代入，解得：

其中，

σ＝min(2c₁,2aH₁ c₂,2c₃,2c₄,2ak_H1,2k_H2,2k_H3，2k_H4，2ak_P0)

对式(52)直接积分解得：

步骤3、本发明所研究的控制器参数调节和仿真结果对比；

取某轧机垂直压下系统参数如下：

m₁＝1050kg,m₂＝820kg,k₁＝k₁₀+Δk₁ sinωt,k₁₀＝1.04×10⁹N/m,Δk₁＝1000N/m,k₂＝0.82×10⁹N/m c_l＝4×10⁶N·s/m。伺服阀电流死区选择(-0.1,+0.08)mA，由于刚度、阻尼以及轧制力数量级相差过大，为方便控制器设计，将各个参数做归一化处理，处理后各参数控制器参数如下：

H₁＝1.02,H₂＝1,H₃＝3.007H₄＝0.01,ρ＝0.6,b₂＝1.37,c_l＝0.07。

其中工作辊与支撑辊之间刚度k₁的时变部分Δk₁sinωt中ω的选取考虑到轧机结构参数，该轧机工作辊直径为650mm，工作中轧辊最高线速度为8m/s，对应工作辊转速为3.920r/s，即12.3rad/s，因此仿真中选取ω＝10。

在轧机垂直压下系统中，轧件头部进入辊缝为咬钢工况，工作辊受到扰动能用阶跃力表示；当轧件尾部进入辊缝，由于轧件头部会乱窜引起抛钢，抛钢工况下工作辊受到扰动能用斜坡信号表示；由于轧制、温度不均匀导致钢坯头的变形，挤在下一道次入口，而上一道次入口会发生堆钢变形，堆钢工况下工作辊扰动能由正弦信号表示。综合各种工况设计控制器后，选取控制器参数如下表：

在一般的工业控制中最常使用的控制方式为PID控制，因此下文将使用PID控制器与本发明提出的反步自适应方法在不同工况在控制效果做出对比，更加有力的说明本发明控制方法的优越性。

图4、图5分别为咬钢工况下工作辊的振动位移与速度，咬钢工况下抗扰动控制器能快速使工作辊、支撑辊振动速度降为0，在咬钢扰动下工作辊的振幅大大减少，直接控制目标是削弱工作辊的振动，所以控制器取得了显著的控制效果；对比PID控制器，因为无法根据时变结构参数调整控制方法，虽然抑制工作辊振动上也能一定程度降低工作辊振幅(新的47.5％)，但是始终存在振荡且收敛时间过长，本文自适应策略能快速收敛，且控制效果比PID更加显著，振幅降低97.5％，控制器对咬钢信号扰动效果表现优秀。

图6、图7为抛钢工况下工作辊振动位移与速度，抛钢工况下加入反步控制器后工作辊最大位移降低95.4％；相比之下PID控制器下最大位移降低仅为51.0％。控制方案在抛钢工况下依然十分有效，

图8、图9体现了钢板厚度波动下，加入控制器后振动被大大抑制，使用PID控制器工作辊振动位移只能降低57.2％，而本文使用的自适应控制方法使得振幅降低96.9％，与其他工况相似，所以本申请设计控制方法在提升钢板质量、延长轧机系统寿命上具有积极意义。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，能轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。