阅读说明：本技术 一种高效可靠的多频多模gnss观测值协方差阵估计方法 (Efficient and reliable multi-frequency multi-mode GNSS observation value covariance matrix estimation method ) 是由 章浙涛 蒋弥 何秀凤 沈月千 吴怿昊 于 2019-10-30 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法,包括获取多频多模GNSS观测值；根据多频多模GNSS观测值,构建第一协方差阵；根据定位时观测值类型与多频多模GNSS观测值之间的关系,通过协方差传播定律,将数学相关性引入第一协方差阵,得到第二协方差阵；提取第二协方差阵的物理相关性系数；对提取到的物理相关性系数,进行显著性检验；保留通过显著性检验的物理相关性系数,并基于保留的显著性检验的物理相关性系数形成第三协方差阵；利用矩阵变换的方式,将第三协方差阵变换为分块对角矩阵,获得最终的观测值的协方差阵；将最终的观测值的协方差阵代入GNSS解算数学模型中。本发明具有高计算效率,高可靠性等优点,为用户提供精密卫星导航定位服务。(The invention discloses a high-efficiency and reliable multi-frequency multi-mode GNSS observation value covariance matrix estimation method, which comprises the steps of obtaining multi-frequency multi-mode GNSS observation values; constructing a first covariance matrix according to the multi-frequency multi-mode GNSS observation values; according to the relation between the observation value type and the multi-frequency multi-mode GNSS observation value during positioning, introducing mathematical correlation into the first covariance matrix through a covariance propagation law to obtain a second covariance matrix; extracting a physical correlation coefficient of the second covariance matrix; carrying out significance test on the extracted physical correlation coefficient; preserving the physical correlation coefficients passing the significance test, and forming a third covariance matrix based on the preserved physical correlation coefficients passing the significance test; transforming the third covariance matrix into a block diagonal matrix by using a matrix transformation mode to obtain a final covariance matrix of the observed value; and substituting the final covariance matrix of the observed values into the GNSS resolving mathematical model. The invention has the advantages of high calculation efficiency, high reliability and the like, and provides precise satellite navigation positioning service for users.)

一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法

技术领域

本发明涉及用于卫星导航定位技术中观测值协方差阵构建技术领域，具体涉及一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法。

背景技术

在GNSS(Global Navigation Satellite System)导航定位中，确定随机模型，也就是构建观测值协方差阵是非常重要的一步。只有构建正确的协方差阵，才能实现高精度高可靠性卫星导航定位。随着多频多模GNSS的发展，观测值数量大大增加，导致相应的协方差阵的维数也成倍膨胀，这势必增加了构建多频多模GNSS观测值协方差阵的难度。

目前，观测值协方差阵中的元素往往通过经验地和被动地方式进行估计。如在实时动态差分(Real-Time Kinematic，RTK)定位中，由于双差解算会引起数学相关性，因此仅将数学相关性考虑进协方差元素中。为了获得可靠的方差协方差分量，尤其是在具有多种观测值类型时，常用方差协方差分量估计(Variance-covariance Component Estimation，VCE)的方法等。当需要更符合实际的协方差阵时，还需要考虑物理相关性，即空间相关性、交叉相关性和时间相关性。

然而，针对多频多模GNSS观测值，高效准确地估计相应的协方差阵，仍然有问题需要进一步解决。首先，在协方差阵中由于有太多物理相关性需要估计，用户很难对所有这些相关性进行估计，尤其是在多频多模GNSS应用场景中，由于可能需要使用VCE，这些估计出来的方差或协方差元素将会不稳定甚至没有意义。其次，对该协方差阵求逆会导致巨大的计算量，因此该时间相关的协方差矩阵需要被转换到非时间相关的分块对角矩阵。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法，切实提高了GNSS应用的可用性和准确性。

为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法，包括：

获取多频多模GNSS观测值；

根据所述多频多模GNSS观测值，构建第一协方差阵；

根据定位时观测值类型与所述多频多模GNSS观测值之间的关系，通过协方差传播定律，将数学相关性引入所述第一协方差阵，得到第二协方差阵；

提取所述第二协方差阵的物理相关性系数；

对提取到的物理相关性系数，进行显著性检验；

保留通过显著性检验的物理相关性系数，并基于保留的显著性检验的物理相关性系数形成第三协方差阵；

利用矩阵变换的方式，将所述第三协方差阵变换为分块对角矩阵，获得最终的观测值的协方差阵；

将所述最终的观测值的协方差阵代入GNSS解算数学模型中，完成导航定位。

作为本发明的进一步改进，所述多频多模GNSS观测值包括不同卫星系统和不同频率的各类原始观测值。

作为本发明的进一步改进，所述第一协方差阵的主对角线上为方差元素，非主对角线上为协方差元素。

作为本发明的进一步改进，所述第二协方差阵的表达式为：

D₁＝KD₀K^T

其中，K为系数矩阵，D₁为第二协方差阵，D₀为第一协方差阵。

作为本发明的进一步改进，所述物理相关性系数包括空间相关性、交叉相关性以及时间相关性系数。

作为本发明的进一步改进，利用互相关系数对观测值之间的空间相关性和交叉相关性进行估计，如下式所示：

其中，ρ_ij是l_i和l_j的互相关系数，ρ_ji是l_j和l_i的互相关系数，σ_i和σ_j分别为观测值l_i和l_j对应的残差v_i和v_j的标准差；‘Cov’代表协方差算子；

利用自相关系数对观测值之间的时间相关性进行估计，如下式所示：

其中，τ为时间间隔，并满足

c₀为τ＝0时的c_τ，n为观测值残差个数，v(k)和v(k+τ)为第k和k+τ个的观测值残差，

为n个观测值残差的均值。

作为本发明的进一步改进，在提取空间相关性时：

针对空间相关性，如在双差定位模式中，通过附加一个独立的限制条件，从而获得任意第n颗卫星的单差残差SDⁿ；

其中，ω_n代表利用高度角加权函数对第n颗卫星进行定权，θ代表相应的高度角，且满足ω_n＝sin²(θ)以及∑ω_nSDⁿ＝0；DD^mn代表卫星m和n的双差残差。基于此单差残差，估计出不受数学相关性影响的空间相关性。

作为本发明的进一步改进，所述对提取到的物理相关性系数，进行显著性检验，具体包括以下子步骤：

物理相关性系数{ρ₁,…,ρ_K}是满足独立同分布的随机变量，且样本平均值

视为正态分布；

利用零均值检验，并设原假设H₀和备选假设H₁分别为H₀:ρ＝0，H₁:ρ≠0；

将进行标准化，可以得到：

其中，μ＝0，同时，确定物理相关性系数的标准差σ_ρ以及显著性水平α，并根据中心极限定理，估计出相应的置信区间，完成显著性检验。

作为本发明的进一步改进，所述利用矩阵变换的方式，将所述第三协方差阵变换为分块对角矩阵，获得最终的观测值的协方差阵，具体包括：

设相邻GNSS观测值的函数模型如下：

L^*＝B^*X^*+E^*

其中，

B^*＝blkdiag([A_i-1,A_i])；

l_i-1和l_i为第i-1和i个历元的观测值，A_i-1和A_i为第i-1和i个历元的设计矩阵，x_i-1和x_i为第i-1和i个历元的含位置坐标的未知参数，e_i-1和e_i为第i-1和i个历元的观测值噪声；

相邻GNSS观测值的协方差阵满足Q(i-1)＝Q(i)＝Q′，因此，相邻GNSS观测值的协方差阵为：

其中，

代表克罗内可积算子；为了获得独立观测值，进行如下变换：

首先，设矩阵R满足如下方程：

URU^T＝D

其中

接着，对式上述公式的两侧同乘以

其中m是一次性观测到的观测值数量，因此，得到转换后的函数模型：

其中，

此时新的协方差阵为：

显然，新的协方差阵为分块对角矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1.本发明所述的一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法，构建的GNSS观测值协方差阵，充分考虑了时间相关性以及物理相关性系数，具有可靠性高的优点，可为用户提供精密卫星导航定位服务。

2.通过对物理相关性系数进行显著性检验，保留通过显著性检验的物理相关性系数。该方案不但顾及了交叉相关性，空间相关性以及时间相关性这些物理相关性系数，而且还最大化地减少了其中不显著的物理相关性系数，从而简化了协方差阵的结构，提高了后面的计算可行性和效率，具有效率高的优点。

3.利用矩阵变换的方式，将协方差阵变换为分块对角矩阵，获得最终的观测值的协方差阵。该方案不但顾及了时间相关性，而且还将时间相关的协方差阵变为时间独立的协方差阵，因此简化了计算，且可用于GNSS实时动态导航定位领域。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1为本发明一种实施例的高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

本发明提供了一种高效可靠的多频多模GNSS观测值协方差阵估计方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

(1)获取多频多模GNSS观测值；

所述多频多模GNSS观测值包括不同卫星系统和不同频率的各类原始观测值；在本发明的一种具体实施例中，以RTK定位模式为例，涉及GPS(Global Positioning System)，BDS(BeiDou Navigation Satellite System)，GLONASS(GLObal NAvigation SatelliteSystem)以及Galileo等不同频率不同类型的观测值；

(2)根据所述多频多模GNSS观测值，构建第一协方差阵；

在本发明的一种具体实施例中，所述第一协方差阵的主对角线上为方差元素，非主对角线上为协方差元素；所述方差元素和协方差元素的具体计算方法均为现有技术，因此本发明中不做过多赘述；在本具体实施时，可以利用高度角等指标对观测值的方差元素进行估计，即使用高度角为自变量的函数对观测值的方差元素进行估计。

(3)根据定位时观测值类型与所述多频多模GNSS观测值之间的关系，通过协方差传播定律，将数学相关性引入所述第一协方差阵，得到第二协方差阵；

在本发明的一种具体实施例中，所述第二协方差阵的表达式为：

D₁＝KD₀K^T

其中，K为系数矩阵，D₁为第二协方差阵，D₀为第一协方差阵。

(4)提取所述第二协方差阵的物理相关性系数，所述物理相关性系数包括空间相关性、交叉相关性以及时间相关性系数；

空间相关性和交叉相关性本质上是互相关系数，但是互相关系数的位置不同，代表了不同性质的互相关系数，有些是空间相关性系数，有些是交叉相关性系数，为此，本发明的一种具体实施例中，利用互相关系数对观测值之间的空间相关性和交叉相关性进行估计，如下式所示：

其中，ρ_ij是l_i和l_j的互相关系数，ρ_ji是l_j和l_i的互相关系数，σ_i和σ_j分别为观测值l_i和l_j对应的残差v_i和v_j的标准差；‘Cov’代表协方差算子；

利用自相关系数对观测值之间的时间相关性进行估计，如下式所示：

其中，τ为时间间隔，并满足

c₀为τ＝0时的c_τ，n为观测值残差个数，v(k)和v(k+τ)为第k和k+τ个的观测值残差，为n个观测值残差的均值。

特别地，在提取空间相关性时，所述方法还包括：

针对空间相关性，如在双差定位模式中，通过附加一个独立的限制条件，从而获得任意第n颗卫星的单差残差SDⁿ；

其中，ω_n代表利用高度角加权函数对第n颗卫星进行定权，θ代表相应的高度角，且满足ω_n＝sin²(θ)以及∑ω_nSDⁿ＝0；DD^mn代表卫星m和n的双差残差。基于此单差残差，估计出不受数学相关性影响的空间相关性。

(5)对提取到的物理相关性系数，进行显著性检验；

在本发明的一种具体实施例中，所述对提取到的物理相关性系数，进行显著性检验，具体包括以下子步骤：

物理相关性系数{ρ₁,…,ρ_K}是满足独立同分布的随机变量，且样本平均值

视为正态分布；

利用零均值检验，并设原假设H₀和备选假设H₁分别为H₀:ρ＝0，H₁:ρ≠0；

将进行标准化，可以得到：

其中，μ＝0，同时，确定物理相关性系数的标准差σ_ρ以及显著性水平α，并根据中心极限定理，估计出相应的置信区间，完成显著性检验。

(6)保留通过显著性检验的物理相关性系数(即显著的空间相关性、交叉相关性以及时间相关性系数保留下来，并删除不显著的空间相关性，交叉相关性以及时间相关性系数)，并基于保留的显著性检验的物理相关性系数形成第三协方差阵；

(7)利用矩阵变换的方式，将所述第三协方差阵变换为分块对角矩阵，获得最终的观测值的协方差阵；

在本发明的一种具体实施例中，所述利用矩阵变换的方式，将所述第三协方差阵变换为分块对角矩阵，获得最终的观测值的协方差阵，具体包括：

设相邻GNSS观测值的函数模型如下：

L^*＝B^*X^*+E^*

其中，

B^*＝blkdiag([A_i-1,A_i])；

l_i-1和l_i为第i-1和i个历元的观测值，A_i-1和A_i为第i-1和i个历元的设计矩阵，x_i-1和x_i为第i-1和i个历元的含位置坐标的未知参数，e_i-1和e_i为第i-1和i个历元的观测值噪声；

相邻GNSS观测值的协方差阵满足Q(i-1)＝Q(i)＝Q′，因此，相邻GNSS观测值的协方差阵为：

其中，

代表克罗内可积算子；为了获得独立观测值，进行如下变换：

首先，设矩阵R满足如下方程：

URU^T＝D

其中

接着，对式上述公式的两侧同乘以

其中m是一次性观测到的观测值数量，因此，得到转换后的函数模型：

其中， 此时新的协方差阵为：

显然，新的协方差阵为分块对角矩阵。

(8)将所述最终的观测值的协方差阵代入GNSS解算数学模型中，完成导航定位；所述的GNSS解算数学模型可以选用现有技术中的任一种，只要能够实现导航定位即可。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。