具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。在上述实施方式的描述中，具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

北斗卫星信号在传播过程中由于受到电离层、对流层、广播星历误差、卫星钟差、潮汐以及相对论效应等因素的影响，所以其定位精度误差比较大，但是对于在地理上相邻的2台北斗接收机来说，这些误差都是密切相关的，所以通过建立差分方程，可以抵消掉这些误差中的大部分，得到一个相对精确的基线方位解，但是其代价是双差伪距测量值噪声会增大。本发明通过零相位Kaiser窗口滤波的方式可以有效的消除双差伪距测量值的噪声。

具体采用以下方法：

一种用于改善卫星双差伪距定位精度的方法，包括以下步骤：

S1、建立伪距观测方程：

其中，

：卫星i到基站接收机r的伪距测量值，单位：米；

：卫星i到基站接收机r的伪距计算值，单位：米；

c：光速，单位：米/秒；

：基站接收机r的钟差，单位：秒；

：卫星i的钟差，单位：秒；

：卫星i到基站接收机r的电离层延迟，单位：米；

：卫星i到基站接收机r的对流层延迟，单位：米；

：卫星i到基站接收机r的伪距测量噪声，单位：米；

S2、建立单差观测方程：

单差是接收机之间对同一颗卫星测量值的一次差分，基站接收机r和用户接收机u 对卫星i的单差伪距测量值的定义与观测方程式如下：

其中，

：基站接收机r和用户接收机u对卫星i的单差伪距测量值，单位：米；

：卫星i到用户接收机u的伪距测量值，单位：米；

：基站接收机r对卫星i的单差伪距计算值和用户接收机u对卫星i的单差伪距计 算值的差值，单位：米；

：基站接收机r的钟差和用户接收机u的钟差的差值，单位：秒；

：卫星i到基站接收机r的伪距测量噪声和卫星i到用户接收机u的伪距测量噪 声的差值，单位：米；

S3、建立双差伪距观测方程：

双差是对两颗不同卫星的单差之间进行差分，即在站间和星间各求一次差分。基 站接收机r和用户接收机u对卫星i和j的双差伪距测量值的定义及其观测方程式为：

其中，

：基站接收机r和用户接收机u对卫星i和j的双差伪距测量值，单位：米；

：基站接收机r和用户接收机u对卫星j的单差伪距测量值，单位：米；

：与的差值；为基站接收机r对卫星j的单差伪距计算值和用户接收机u 对卫星i的单差伪距计算值的差值，单位：米；

：和的差值，为卫星j到基站接收机r的伪距测量噪声和卫星j到用 户接收机u的伪距测量噪声的差值，单位：米；

：基站接收机r对卫星i观测方向的单位向量；

：基站接收机r对卫星j观测方向的单位向量；

为用户接收机u到基站接收机r的基线向量；

图1为双差伪距测量值示意图，用户接收机u和基站接收机r分别观测卫星i和卫星 j，利用其伪距组成双差伪距观测量。其中为用户接收机u到基站接收机r的基线向量， 为卫星i到接收机r的伪距测量值，为基站接收机对卫星i观测方向的单位向量，为基站 接收机r和用户接收机u对卫星i的单差伪距计算值。

S4、计算双差伪距测量值的残差：

将双差伪距测量值进行高阶拟合得到双差伪距拟合值，并与双差伪距测量值做差，得到双差伪距测量值残差：

S5、设计Kaiser窗低通滤波器：

利用Kaiser窗作为窗函数设计的低通滤波器为：

其中，为理想数字低通滤波器的冲激响应；为Kaiser窗函数；

关于滤波器，滤波器的传递函数可以用极坐标表示为：

式中，、分别称为滤波器的振幅响应和相位响应，其表达式为：

其中，Re( )为函数实部，Im( )为函数虚部，j为虚数单位，ω为数字频率。

根据滤波器的幅度响应，可以将滤波器分为低通、高通、通带和阻带四类滤波器， 在实际设计滤波器时，通常根据实际滤波需要，允许滤波器在通带和阻带内与理想状态有 一定的偏差，通带与阻带之间也允许有一个过渡带。以低通滤波器为例，滤波器的实际幅频 特性如图2所示。横坐标为角频率，纵坐标为振幅。、分别称为通带波纹和阻带波纹；、分别称为通带截止频率和阻带截止频率；称为过渡带。阻带内的频率成分被 视为有害成分，滤波后其振幅被明显压制，通带内的频率成分被视为有用成分，滤波后其振 幅不受影响，以此达到滤除有害成分的目的。

设计滤波器时，振幅特性一般通过给定通带和阻带的衰减确定，衰减A(ω)一般用 反映功率增益的幅度平方函数或称模平方函数来定义，即：

所以通带衰减和阻带衰减可以表示为：

本发明需要一个低通滤波器滤掉原始信号中的高频热噪声，提高信号的信噪比，以期望改善双差定位解算精度。考虑到FIR数字滤波器能做到严格线性相位，且在实现滤波时可以采用快速傅氏变换，因此本发明使用窗函数法设计了一种低通FIR数字滤波器。Kaiser窗具有可调性。

所述Kaiser窗函数满足下列公式：

其中，第一类修正零阶贝塞尔函数；可用下述级数来计算：

为可调参数，与主瓣宽度和旁瓣衰减有关。一般来说，越大，过渡带越宽，阻带 越小，衰减越大。

图3为Kaiser窗的形状；若阻带最小衰减表示为，则的确定可采用如 下经验公式：

若滤波器通带和阻带波纹相等，即时，则滤波器的节数N可以通过下式确 定：

Kaiser低通滤波器最基本的参数是截断频率、滤波器节数N和Kaiser窗参数α。 但在实际设计滤波器时，Kaiser窗参数α不够直观，通常选用滤波器衰减，和α可通过公 式转换。

利用零相位Kaiser窗低通滤波器对双差伪距测量值进行滤波后再进行双差定位解算，可以大幅提升用户接收机到基站接收机基线向量的结算精度。

所述理想数字低通滤波器的冲激响应满足下列公式：

其中，为滤波器的归一化的截止频率，为滤波器窗口长度。

S6、对S4中给的残差进行零相位滤波后得到滤波双差伪距测量值：

其中，

：滤波双差伪距测量值；：滤除噪声后的双差伪距测量值残差；

关于零相位滤波，一个信号经过一个滤波器系统后，会将信号每个频率分量的振幅乘上系统振幅响应的模，以达到改变信号不同频率成分能量的效果，实现滤除噪声的作用。滤波器系统在改变信号幅频性质的同时也会在原信号相位上附加一个相位，称为系统的相移。如果这种相位的改变不是所希望的，就会造成相位的失真，影响数据质量。

对双差伪距测量数据进行滤波时不希望相位发生变化，零相位滤波器具有零相位系统特性，可以获得精确零相位失真信号。实现零相位滤波可以采用FRR方法，FRR滤波方法首先将输入序列按顺序滤波（forward filter），然后将得到的结果逆转后通过滤波器（reverse filter），再将所得结果逆转后输出（reverse output），即得到精确零相位失真的输出序列。

所述FRR方法滤波的时域描述可以表示为：

式中，N为序列长度，；表示输入序列，即双差伪距测量值残差；表示滤波或者序列逆转后的结果，为滤除噪声后的双差伪距测量值残差，即。

FRR滤波的频率描述分别为：

由此可得：

由上式可知，输出与输入之间不存在附加相位，FRR实现了精确零相 位失真滤波。本发明采用此方法进行零相位滤波，为了减小数字滤波都会遇到的边界效应 问题，滤波前，在数据首尾两个方向上各进行了与滤波器节数相同的延拓。设原数据为， 数据量为N，滤波器节数为M，则拓展后的数据可表达为：

S7、利用滤波后的双差伪距测量值构建双差观测方程组并求解基线向量：

双差观测方程组的构建步骤为：

设基站接收机r和用户接收机u对M颗卫星有伪距测量值，那么M-1个相互独立的双差伪距观测方程式可组成一个如下的矩阵方程式：

=

式中，为剩余残差。

忽略伪距测量噪声，在给出足够多个双差伪距测量值的条件下，接收机理论上 可以从上述矩阵方程式中求解出基线向量；所述基线向量通过最小二乘法进行求解。

但是双差伪距测量噪声的存在会对基线向量的求解产生明显影响，因此本发 明通过零相位kaiser窗口滤波有效消除双差伪距测量噪声的影响。

在上述实施方式的描述中，具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。