具体实施方式

卫星天线相位中心偏差计算方法实施例：

卫星天线相位中心偏差(即PCO)计算方法的主要构思在于，由于不精确的PCO将会对GNSS的精密定位、定轨、姿态、光压以及地球参考框架参数的解算带来显著影响，因此本发明建立了非组合PCO估计模型，通过非组合PCO估计模型精确的单独计算出第三频点的PCO。

具体的，卫星天线相位中心偏差计算方法，如图1所示，包括以下步骤：

1)获取各测站的历史观测量。

2)以GNSS的基本观测方程为基础，建立非组合PCO估计模型。

由于观测量中存在时变偏分差量，因此GNSS的基本观测方程的偏差项中包括测站和卫星时不变硬件延迟分量和时变硬件延迟分量，具体的，GNSS的基本观测方程如下：

其中，为卫星s，测站r在第i频点的伪距(即伪距观测量)，i＝1、2、3；为卫星s，测站r的距离；为卫星s，测站r的投影函数；T_r为测站r的对流层延迟；c为光速；δt_r为参数重组前测站r的钟差；为参数重组前第一频点的电离层延迟；γ_i为的系数，γ_i＝(f₁/f_i)²，f_i为第i频点的频率；B_r,i为测站r在第i频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第i频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s，测站r在第i频点的载波相位(即载波相位观测量)；λ_i为第i频点的波长；为参数重组前第i频点的模糊度参数；b_r,i为测站r在第i个频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s在第i个频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s在第i频点的载波相位时变硬件延迟分量。

现有技术中，一般使用IF组合策略进行PCO的计算，对于该策略，以GNSS的基本观测方程为基础得到基于双频消电离层组合的观测模型，该模型以双频组合得到PCO：

其中，为卫星s，测站r的IF伪距；为卫星s，测站r的视线向量；Φ(t₀,t)^s为卫星s从初始时刻t₀到当前时刻t的状态转移矩阵；表示卫星s的初始状态参数，包括位置、速度和力模型参数；e^s为卫星s在参考坐标系下的星固系坐标矢量；为卫星s的IF组合的PCO改正向量，卫星s的天线坐标在星固系中表示，星固系的Z轴指向地心，Y轴为太阳面板的旋转轴，X轴服从右手系；x_r为测站r的位置向量；c为光速；为参数重组后测站r的钟差；为参数重组后卫星s的钟差；为卫星s，测站r的投影函数；T_r为测站r的对流层延迟；为伪距的IF测量误差；为卫星s，测站r的IF载波相位；为载波相位的IF测量误差；为消电离层组合的模糊度参数。

基于双频消电离层组合的观测模型中，各参数具体如下：

其中，

其中，δt_r为参数重组前测站r的钟差；f₁为第一频点的频率，f₂为第二频点的频率；c为光速；B_r,1为测站r在第一频点的伪距时不变硬件延迟分量；B_r,2为测站r在第二频点的伪距时不变硬件延迟分量；δt^s为参数重组前卫星s的钟差；为卫星s在第一频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第二频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第一频点的载波相位时变硬件延迟分量；为卫星s在第二频点的载波相位时变硬件延迟分量；λ_IF为IF的组合波长；为参数重组前第一频点的模糊度参数；为参数重组前第二频点的模糊度参数；b_r,IF为测站r的IF载波相位时不变硬件延迟分量；b_r,1为测站r在第一频点的载波相位时不变硬件延迟分量；b_r,2为测站r在第二频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s的IF载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s在第一频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s在第二频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为测站r的IF伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s的IF伪距时不变硬件延迟分量。

然而上述模型中无法对单个频点的PCO进行计算，因此提出本发明的非组合PCO估计模型，非组合PCO估计模型包括第一频点、第二频点和第三频点的伪距方程和载波相位方程，具体如下：

其中，为卫星s，测站r在第一频点的伪距；为卫星s，测站r的视线向量；Φ(t₀,t)^s为卫星s从初始时刻t₀到当前时刻t的状态转移矩阵；表示卫星s的初始状态参数，包括位置、速度和力模型参数；x_r为测站r的位置向量；为卫星s，测站r的投影函数；T_r为测站r的对流层延迟；c为光速；为参数重组后测站r的钟差；为参数重组后卫星s的钟差；为参数重组后第一频点的电离层延迟(一阶项)；γ₁为第一频点的电离层延迟系数；ε₁为第一频点伪距的测量误差；为卫星s，测站r在第二频点的伪距；γ₂为第二频点的电离层延迟系数；ε₂为第二频点伪距的测量误差；为卫星s，测站r在第三频点的伪距；e^s为卫星s在参考坐标系下的星固系坐标矢量；为卫星s第三频点的PCO改正向量；γ₃为第三频点的电离层延迟系数；ε₃为第三频点伪距的测量误差；为卫星s，测站r在第一频点的载波相位；为卫星s，测站r在第二频点的载波相位；为卫星s，测站r在第三频点的载波相位；H_r为测站r第三频点的偏差项；为参数重组后卫星s第三频点的偏差项；为参数重组后第一频点的模糊度参数；为参数重组后第二频点的模糊度参数；为参数重组后第三频点的模糊度参数。

上述第一频点的电离层延迟系数γ₁＝(f₁/f₁)²、第二频点的电离层延迟系数γ₂＝(f₁/f₂)²、第三频点的电离层延迟系数γ₃＝(f₁/f₃)²，其中，f₁为第一频点的频率、f₂为第二频点的频率、f₃为第三频点的频率。

非组合PCO估计模型中，测站r第三频点的偏差项H_r包括测站r在各频点的伪距时不变硬件延迟分量；参数重组后卫星s第三频点的偏差项包括卫星s在各频点的载波相位时变硬件延迟分量和伪距时不变硬件延迟分量；参数重组后第三频点的模糊度参数包括卫星s在各频点的伪距时不变硬件延迟分量；测站r在第一频点、第二频点的伪距时不变硬件延迟分量；测站r在第三频点的载波相位时不变硬件延迟分量和卫星s在第三频点的载波相位时不变硬件延迟分量，具体如下：

其中，δt_r为参数重组前测站r的钟差；B_r,1为测站r在第一频点的伪距时不变硬件延迟分量；B_r,2为测站r在第二频点的伪距时不变硬件延迟分量； f₁为第一频点的频率，f₂为第二频点的频率；δt^s为参数重组前卫星s的钟差；为卫星s在第一频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第二频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第一频点的载波相位时变硬件延迟分量；为卫星s在第二频点的载波相位时变硬件延迟分量；为参数重组前第一频点的电离层延迟；为卫星s在第三频点的载波相位时变硬件延迟分量；为参数重组前第i频点的模糊度参数；λ_i为第i个频点的波长；b_r,i为测站r在第i个频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为卫星s在第i个频点的载波相位时不变硬件延迟分量；为参数重组后第一频点的模糊度参数；为参数重组后第二频点的模糊度参数；为参数重组后不含H^s的第三频点的模糊度参数；H^s参数重组前卫星s第三频点的偏差项；B_r,3为测站r在第三频点的伪距时不变硬件延迟分量；为卫星s在第三频点的伪距时不变硬件延迟分量。

非组合PCO估计模型中，x_r,T_r,H_r,为未知参数，对于 和H_r需要加入约束条件以消除秩亏，本文的方法是选取一地面测站作为参考钟，选取一个测站的H_r值为0。

3)将步骤1)中得到历史观测量带入步骤2)中的非组合PCO估计模型，得到第三频点的PCO。

以下以一个具体的实施例对第三频点的PCO进行计算，并与现有技术进行比较。

历史观测量为：数据处理时段选定为2018年一整年的时段，收集可接收GPS三频观测量的所有MGEX测站，共约110个左右的测站，测站的分布如图2所示，三频对应的为L1频点(第一频点)、L2频点(第二频点)和L5频点(第三频点)。进行PCO估计的观测模型、引力模型和非引力模型的信息见表一。需要指出由于Z向PCO与地球参考框架尺度因子强相关，因此对所有的地面测站坐标根据IGS发布的周解文件igs.snx进行强约束。对于L1频点和L2频点的PCO使用IGS产品，对于L5频点的先验值，与L1频点和L2频点相同，各分量先验约束为10。

表一观测模型、引力模型和非引力模型的信息

通过本发明的非组合PCO估计模型得到如图3所示，G01卫星和G03卫星的L5频点的PCO水平时间序列(包括X方向和Y方向)及beta角(太阳高度角)的变化示意图，其中PCO的误差乘上了三倍值以清晰展示，可以看到L5频点的PCO的水平时间序列值在太阳高度角较大时结果更加离散，这是由于PCO的水平向与太阳光压模型(即SRP模型)的D₀参数存在相关性。

将本发明得到的L5频点的PCO与现有技术中得到的PCO进行比较，第一种现有技术如图4所示，图4为现有技术中采用IF组合策略得到G01卫星和G03卫星的PCO。图3中全年的水平时间序列似乎并没有稳定在一个数值上，这一结果与图4得到的结果并不一致。图4中表明除去高太阳高度角时段及部分星蚀期时段结果较差以外，其余时段的时间序列较L5频点的估计的结果更加稳定在一个数值中。第二种现有技术如图5-1、5-2所示，采用双频非组合策略(即UC策略)得到的L1频点和L2频点的PCO水平时间序列，两个频点的趋势相近，并且可以发现UC策略得到的PCO和本发明L5频点估计得到的PCO的特性也很相近，即全年的PCO水平时间序列存在波动，其原因为三个频点之间的PCO存在相关性，L5频点的PCO系数矩阵与L1、L2频点的值差异仅存在于不同频点的视线向量上，这一差异是很小的。

考虑到PCO水平时间序列与SRP模型的D₀参数存在强相关性，为此查验D₀的结果。图6绘制了G09卫星的D₀数值以太阳高度角作为X轴的数值序列结果，D₀的数值较为稳定。这表明本发明使用的SRP模型是合适的，并对D₀参数添加0.1nm/s²的约束。

同样，通过本发明的非组合PCO估计模型还得到如图7所示，G01卫星、G03卫星、G06卫星和G08卫星的L5频点的PCO垂向时间序列(包括Z方向)示意图(太阳高度角的影响较弱)，其中PCO误差乘上了三倍值以清晰展示，可以看出，L5频点的PCO垂向时间序列较为稳定，与现有技术进行比较，第一种现有技术如图8所示的IF策略得到的PCO垂向时间序列，结果趋势项不显著，而第二种现有技术如图9-1、9-2所示的L1频点和L2频点的PCO垂向时间序列，L1频点的结果不存在趋势项，而对于L2频点的结果趋势项显著大于L1频点，但是L1频点和L2频点的总体趋势是一致的。

将PCO的水平时间序列和垂向时间序列进行综合，得到准确的PCO估值，取太阳高度角为5-40度时段的结果均值作为一颗卫星的最终PCO估计结果，得到L5频点的PCO，每颗卫星的中误差量级基本相当，X和Y向的平均中误差值分别为0.2cm和0.2cm，Z向的平均中误差值为1.6cm。

本发明通过非组合PCO估计模型对第三频点的PCO进行准确的计算，优于直接使用临近频点的PCO，不仅可以提升精密轨道和钟差确定的精度，还可以应用于求解地球参考框架尺度参数、精化卫星光压模型、研究电离层延迟的二阶项影响等，实现高精度定位。

卫星天线相位中心偏差计算装置实施例：

卫星天线相位中心偏差计算装置，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器在执行所述计算机程序时实现卫星天线相位中心偏差计算方法。

卫星天线相位中心偏差计算方法的具体实施过程以及效果在上述卫星天线相位中心偏差计算方法实施例中介绍，这里不做赘述。

也就是说，以上卫星天线相位中心偏差计算方法实施例中的方法应理解可由计算机程序指令实现卫星天线相位中心偏差计算方法的流程。可提供这些计算机程序指令到处理器(如通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备等)，使得通过处理器执行这些指令产生用于实现上述方法流程所指定的功能。

本实施例所指的处理器是指微处理器MCU或可编程逻辑器件FPGA等的处理装置；

本实施例所指的存储器用于存储实现卫星天线相位中心偏差计算方法而形成的计算机程序指令，包括用于存储信息的物理装置，通常是将信息数字化后再以利用电、磁或者光学等方式的媒体加以存储。例如：利用电能方式存储信息的各式存储器，RAM、ROM等；利用磁能方式存储信息的的各式存储器，硬盘、软盘、磁带、磁芯存储器、磁泡存储器、U盘；利用光学方式存储信息的各式存储器，CD或DVD。当然，还有其他方式的存储器，例如量子存储器、石墨烯存储器等等。

通过上述存储有实现卫星天线相位中心偏差计算方法而形成的计算机程序指令的存储器、处理器构成的卫星天线相位中心偏差计算装置，在计算机中由处理器执行相应的程序指令来实现，计算机可使用windows操作系统、linux系统、或其他，例如使用android、iOS系统程序设计语言在智能终端实现，以及基于量子计算机的处理逻辑实现等。

作为其他实施方式，卫星天线相位中心偏差计算装置还可以包括其他的处理硬件，如数据库或多级缓存、GPU等，本发明并不对卫星天线相位中心偏差计算装置的结构做具体的限定。