具体实施方式

下面结合附图更详细的描述本发明的原理与实施例，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

一种顾及卫星轨道误差的低轨导航增强实时定位方法，该方法利用低轨增强信号与导航卫星信号对地面接收机进行快速精密定位；利用卫星轨道误差的特性，通过构造正弦或余弦函数，最大程度的吸收卫星轨道误差对定位结果的影响；利用低轨卫星运行速度快，定位收敛快的特性，采用二步法逐步吸收卫星轨道误差的影响。

该方法包括以下步骤：

步骤1，地面接收机接收来自导航卫星和低轨导航增强卫星的观测数据；

步骤2，获得导航卫星和低轨导航增强卫星的导航电文，计算导航卫星和低轨导航增强卫星的广播星历和钟差；通过网络、卫星通信等其他方式获取卫星状态空间表示的改正信息，对广播星历和钟差进行改正，得到精度较高的轨道和钟差；

步骤3，对获得的观测数据进行预处理，使用包括MW组合在内的方法剔除粗差；

步骤4，进行传统单点定位计算；

步骤5，进行精密单点定位计算；

步骤6，待精密单点定位结果收敛后，固定载波相位模糊度，在精密单点定位方程中引入附加轨道误差参数，吸收卫星轨道误差的影响；

步骤7，若下一历元发生周跳、观测失锁的情况，则暂停轨道误差参数估计，重新估计载波相位模糊度，重复步骤5；若定位成功，则返回步骤1，进行下一时刻定位。

将定位观测方程线性化，同时将码和载波相位偏差吸收至接收机钟差和电离层延迟参数中，可得下式：

式中，表示卫星s发射至接收机r的单位向量，表示吸收了码和载波相位偏差的接收机钟差，表示吸收了码和载波相位偏差的倾斜电离层延迟；朘为对流层映射函数，ZWD_r表示接收机处天顶对流层延迟，为吸收了载波相位偏差的模糊度；表示低轨卫星和导航卫星轨道误差在视向方向的影响；ε_r和ξ_r表示伪距和载波相位观测值的观测噪声、多路径影响以及其他影响。

低轨卫星和导航卫星轨道误差可表示为：

式中，(X^s，Y^s，Z^s)为导航卫星和低轨卫星真实位置，为计算的导航卫星和低轨卫星带有误差的位置。导航卫星与低轨卫星播发的轨道是由此前精密定轨后经过轨道预报而来，卫星轨道误差呈现近似三角函数类特征，周期与卫星运行周期一致，因此卫星轨道误差可简单表示为：

进一步的，低轨卫星和导航卫星轨道误差在视向方向的影响可表示为：

式中，θ表示低轨卫星和导航卫星轨道误差与视向方向的夹角，随卫星运动而不断变化，不是一个完全的正弦或余弦函数，但考虑到一般预报轨道较短，可以把简化为三角函数：

根据观测方程，可列出误差方程：

V＝Hx-L (24)

其中，V为伪距和载波相位观测值的残差向量，H表示待估参数的雅可比矩阵，若采用消电离层组合，待估参数包括接收机位置坐标改正量、钟差改正、天顶对流层湿延迟、载波相位模糊度等，若采用非差非组合方式建立观测方程，则还应包括倾斜电离层延迟参数；L表示观测量与计算量之差组成的向量。观测值权重根据卫星高度角定权方式确定：

其中a和b均为经验常数，E为卫星高度角，则可组成观测值的噪声方差矩阵R：

系统噪声方差矩阵Q可表示为：

其中，表示接收机位置的方差阵，对于动态精密单点定位，采用10³m的白噪声为方差，静态精密单点定位则采用初值为10³m的常数估计。表示接收机钟差的方差，采用白噪声来描述： 表示天顶对流层湿延迟的方差，采用随机游走过程描述：其中τ_耀为白噪声。表示倾斜电离层延迟的方差，同样采用随机游走过程描述： 表示载波相位模糊度方差，初始方差为10⁴m。表示卫星轨道误差参数，采用常数估计，估计参数为公式(23)中的初始方差为2π，其中B根据实际轨道精度设置，一般为0.1～3m。

参数估计采用扩展卡尔曼滤波，则可用下列方程描述：

X_耀+1＝Φ_耀+1，耀X_耀+Γ_耀+1，kW_耀

L_耀+1＝H_k+1X_耀+1-V_耀+1

其递推公式为：

Q_{耀+1，耀+1}＝[I-K_k+1，kH_k+1]Q_耀+1，耀 (31)其中，Φ表示待估参数的状态转移矩阵，K为卡尔曼滤波的增益矩阵，Γ表示动态噪声驱动矩阵，一般可认为是单位矩阵，I为单位矩阵。

在定位初始时刻，存在载波相位模糊度，因此首先忽略低轨卫星和导航卫星轨道误差，采用传统方法分别进行单点定位和精密单点定位。由于低轨卫星运行速度快，几何构型变化剧烈，因此低轨导航增强精密单点定位收敛速度较快，定位收敛后载波相位模糊度也将收敛。

首次定位收敛后，固定载波相位模糊度参数，引入低轨卫星和导航卫星轨道误差参数设定中的初值为0，初始方差为2π，重组系统噪声方差矩阵Q。根据低轨卫星和导航卫星轨道的标称精度，为轨道误差参数方程给定相应的初值B，以及根据相应的卫星运行周期T，估计待估参数随着待估参数被成功固定，定位精度可得到进一步提升。若在后续观测中发生周跳，则需要重新收敛载波相位模糊度与参数其初值和初始方差也将重新设置。

下面为一个更具体的例子：

如图1所示，一种顾及卫星轨道误差的低轨导航增强实时定位方法，该方法基于扩展卡尔曼滤波，可作为一种实时定位算法，也可作为一种后处理算法，应用范围包括静态定位与动态定位等。下面将此方法用于实时定位中，对其具体步骤描述如下：

1)地面接收机接收来自导航卫星和低轨导航增强卫星的观测数据；

2)接收机解析导航卫星和低轨导航增强卫星的导航电文，计算导航卫星和低轨导航增强卫星的广播星历和钟差，也可通过网络、卫星通信等其他方式获取卫星状态空间表示的改正信息，对广播星历和钟差进行改正，改正的方法如下：

广播星历位于地心地固坐标系，而轨道改正数所处的坐标系为星固系，因此将轨道改正数转化为地心地固系下的改正数，然后再对卫星轨道进行改正，公式如下：

X_orbit＝X_broadcast-δX (32)

式中，X_orbit表示经过低轨增强信息改正后的卫星轨道，X_broadcast表示广播星历计算得到的卫星位置，δX为低轨增强信息计算的在地心地固系下的轨道改正数，其计算方法如下：

e_n＝e_t×r_r (35)

δX＝[e_re_te_n]·δO (36)式中，r＝X_broadcast，表示广播星历计算的卫星位置矢量， 表示广播星历计算的卫星速度矢量，δO表示轨道改正矢量。

卫星钟差改正参数一般使用二次多项式系数表示，首先需要恢复当前时刻对应的钟差改正参数：

Δt＝C₀+C₁(t-t₀)+C₂(t-t₀)² (37)进而可根据下式恢复卫星钟差：

其中，t_broadcast表示广播星历计算得到的卫星钟差参数，t_s为改正后的卫星精密钟差参数，c表示光速。

3)对获得的观测数据进行预处理，使用包括MW组合在内的方法剔除粗差；

4)将本发明提出的顾及卫星轨道误差的定位观测方程线性化，同时将码和载波相位偏差吸收至接收机钟差和电离层延迟参数中，可得下式：

式中，表示卫星s发射至接收机r的单位向量，表示吸收了码和载波相位偏差的接收机钟差，表示吸收了码和载波相位偏差的倾斜电离层延迟；朘为对流层映射函数，ZWD_r表示接收机处天顶对流层延迟，为吸收了载波相位偏差的模糊度；表示低轨卫星和导航卫星轨道误差在视向方向的影响；ε_r和ξ_r表示伪距和载波相位观测值的观测噪声、多路径影响以及其他影响。

根据计算获得的广播星历钟差或精密星历和钟差，以及上述线性化后的定位观测方程，使用最小二乘法进行传统单点定位计算。若卫星数超过4颗，则继续使用GF与MW组合进行周跳检测；

5)不考虑轨道误差，进行精密单点定位。根据观测方程，可列出误差方程：

V＝Hx-L (41)

其中，V为伪距和载波相位观测值的残差向量，H表示待估参数的雅可比矩阵，若采用消电离层组合，待估参数包括接收机位置坐标改正量、钟差改正、天顶对流层湿延迟、载波相位模糊度等，若采用非差非组合方式建立观测方程，则还应包括倾斜电离层延迟参数；L表示观测量与计算量之差组成的向量。观测值权重根据卫星高度角定权方式确定：

其中a和b均为经验常数，E为卫星高度角，则可组成观测值的噪声方差矩阵：

系统噪声方差矩阵Q可表示为：

其中，表示接收机位置的方差阵，对于动态精密单点定位，采用10³m的白噪声为方差，静态精密单点定位则采用初值为10³m的常数估计。表示接收机钟差的方差，采用白噪声来描述： 表示天顶对流层湿延迟的方差，采用随机游走过程描述：其中τ_耀为白噪声。表示倾斜电离层延迟的方差，同样采用随机游走过程描述： 表示载波相位模糊度方差，初始方差为10⁴m。

参数估计采用扩展卡尔曼滤波：

X_耀+1＝Φ_耀+1，耀X_耀+Γ_耀+1，kW_耀 (45)

L_耀+1＝H_k+1X_耀+1-V_耀+1 (46)其递推公式为：

Q_{耀+1，耀+1}＝[I-K_k+1，kH_k+1]Q_耀+1，耀 (50)其中，Φ表示待估参数的状态转移矩阵，K为卡尔曼滤波的增益矩阵，Γ表示动态噪声驱动矩阵，一般可认为是单位矩阵，I为单位矩阵。

依次对每历元观测值进行参数估计，若此时精密单点定位结果未收敛，则保存此时待估参数的方差协方差矩阵，继续进行下一历元的计算；若此时精密单点定位结果收敛，则固定载波相位模糊度，定位方程中引入附加轨道误差参数，在系统噪声方差矩阵Q中引入轨道误差参数：

其中，表示卫星轨道误差参数，采用常数估计，初始方差为2π。再次应用扩展卡尔曼滤波进行精密单点定位计算。

6)若发生不可修复周跳、观测失锁等情况，暂停轨道误差参数估计，返回步骤4；若无周跳，返回步骤1，进行下一历元定位。

本方法的预期精度提升效果如图2所示。图中在定位初始时刻，存在载波相位模糊度，因此定位存在首次收敛过程，由于低轨卫星运行速度快，几何构型变化剧烈，定位收敛速度比传统精密单点定位较快，待定位收敛后载波相位模糊度也将收敛。首次定位收敛后，固定载波相位模糊度参数，引入低轨卫星和导航卫星轨道误差参数进行估计，精度提升可用图2中的阶梯状表示。

本发明采用两步法减弱轨道误差的影响，其使用地面接收机接收观测数据与导航电文，计算导航卫星和低轨卫星各自的轨道和钟差；按照常规方式进行定位，待定位收敛后，估计轨道误差参数，通过给定适当的权重，吸收低轨卫星和导航卫星轨道误差，从而达到提高定位精度的作用。本发明利用低轨导航增强PPP收敛速度快的特性，通过快速收敛载波相位模糊度，进而引入轨道误差参数，用以削弱卫星轨道误差对定位的影响，提高低轨导航增强定位的精度。

总之，本发明充分考虑了卫星轨道误差的特性，通过在观测方程中添加轨道误差参数来达到吸收卫星轨道误差对精密定位精度的影响。本发明能够为对定位精度要求高的用户提供高质量的定位服务，首次定位具有一定的延迟性，但当定位收敛后，可提供不间断的高质量定位结果。