具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不 用于限定本发明。

本发明旨在提供一种用于分布式驱动电动汽车横向稳定性分层控制系统及其方法，用 以减少参数摄动以及外界干扰对车辆横向稳定性造成的不良影响，同时解决分布式驱动电 动汽车力矩分配实时性的问题。

图1为本发明实施例中控制结构示意图，如图1所示，本发明一种用于分布式驱动电动 汽车横向稳定性分层控制系统的控制结构包括：上层控制器模块、下层控制器模块和执行 器模块。

上层控制器模块用于求解出车辆转向时所需的附加横摆力矩，提高车辆的横向稳定性。 上层控制器模块包括车辆传感器、参考模型、基于SAUKF车辆状态观测器和基于FASMC 横向稳定控制器。具体地，车辆传感器包括车速传感器、方向盘转角传感器、陀螺仪传感 器，利用上述传感器获得车辆状态参数。分别利用车速传感器和方向盘转角传感器检测计 算得到车辆行驶的纵向车速v_x和方向盘转角，由方向盘转角计算得到前轮转角δ。利用陀 螺仪传感器检测车辆实际横摆角速度ω_r、纵向加速度a_x、横向加速度a_y。

如图2所示，基于SAUKF算法的观测器包括UKF单元、自适应R单元和最小偏度单 行采样单元，将车辆状态参数作为SAUKF算法的观测器的输入，利用UKF单元、自适应 R单元和最小偏度单行采样单元这三个单元。最小偏度单形采样单元选取n+2个点输入到 UKF单元，UKF单元进行车辆状态参数估计，自适应R单元根据开窗法实时更新量测噪声 协方差矩阵R并引入到UKF单元进行实时更新，实现SAUKF算法，最终输出路面附着系 数以及质心侧偏角。

基于SAUKF算法的观测器设计包括如下步骤：

首先，建立状态估计方程与量测方程：

其中：x(t)为状态变量，y(t)为观测量，u(t)为控制输入，w(t)为过程噪声，其协方差 阵Q，v(t)为测量噪声，其协方差阵R。f(*)表示为非线性状态方程函数；h(*)表示为非线性观测方程函数。具体表示为：

状态变量：x(t)＝[ω(t),β(t),μ_fl(t),μ_fr(t),μ_rl(t),μ_rr(t)]^T；

控制输入：u(t)＝[δ(t),a_x(t)]^T；

观测量：y(t)＝a_y(t)；

其中，ω(t),β(t)分别是横摆角速度、质心侧偏角，μ_fl(t),μ_fr(t),μ_rl(t),μ_rr(t)分别是左 前轮、右前轮、左后轮、右后轮的路面附着系数，δ(t)是前轮转角，a_x(t)是纵向加速度，a_y(t) 是横向加速度；

SAUKF算法可分为初始化、最小偏度单形采样、时间更新、量测更新、量测噪声自适应五个阶段。

(1)初始化

其中，为初始时刻的估计值；E(X₀)为初始时刻的均值；X₀为初始时刻状态；P_xx(0|0)为初始时刻的协方差；

(2)计算Sigma点

n维最小偏度单形采样方法如下：

(2.1)选取0≤ω₀≤1，采样点的权值公式

其中，ω₀为初始权值，ω₁为一维对应的权值。

(2.2)迭代初始矢量(对应一维时的采样点)：

其中，和分别是初始矢量。

对于输入维数为j＝2,…,n，迭代公式为：

其中，为矢量；W_j+1为j+1维的权值；

对所生成的Sigma点集中，加入x均值与协方差阵信息：

式中，为均值，P_xx是x与x之间的协方差矩阵。

均值和方差权值系数为：

其中，W_i ^m为均值加权所用的权值，W_i ^c为方差加权所用的权值，a为比例缩放因子，β用于引入随机变数x的分布先验信息，若其分布服从高斯分布，β＝2。

(3)时间更新阶段

X(k|k-1)＝f(X(k-1),u(k-1))

其中，X(k|k-1)为UT变换中Sigma点带入到非线性状态方程函数中f(*)得到的点集，X(k-1)为k-1时刻系统状态量，u(k-1)为k-1时刻系统输入量；f(*)是非线性状 态方程函数；为k时刻的系统状态量的预测值，ω⁽ⁱ⁾为权值系数，X⁽ⁱ⁾(k|k-1)为 sigma点集的预测值，Q为系统噪声协方差矩阵；

进一步，用和P_xx(k|k-1)分别代替和P_xx(0|0)，返回(2)重新计算Sigma点。

将由(3)预测的Sigma点集代入状态估计方程与量测方程，得到预测的观测量 y⁽ⁱ⁾(k|k-1)，i＝1,2…n+1。

y⁽ⁱ⁾(k|k-1)＝h[X⁽ⁱ⁾(k|k-1)]

(4)量测更新阶段

由(3)得到Sigma点集的预测值，通过加权求和得到系统预测的均值及协方差。

其中，为k时刻系统量测估计值，ω⁽ⁱ⁾为权值系数，P_yy为y与y之间的协 方差矩阵，P_xy为x与y之间的协方差矩阵。

计算Kalman增益矩阵。

K(k)＝P_xyP_xx ^-1

最后，计算系统的状态更新和协方差更新。

P_xx(k|k)＝P(k|k-1)-K(k)P_yy(k|k-1)K^T(k)

(5)量测噪声自适应：

定义量测的新息序列为

其中，ε(k)为系统残差，y(k)为系统的量测值，

根据开窗发可得新息的实时估计协方差为

其中，P_ε(k)为新息实时估计协方差，M表示开窗的大小，视情况而定，k-m为采样 时刻。

其中，为量测噪声协方差的估计值，W_i ^c为方差加权所用的权值。

参考模型内置有三自由度非线性整车模型，用于输出理想质心侧偏角β_d和理想横摆角 速度ω_d；3自由度非线性整车模型为：

忽略车辆纵向运动，可得：

其中a₁₁～a₂，b₁₁～b₂₁为车辆系统参数，

根据上式可决策出质心侧偏角和横摆角速度的理想值：

其中，v_x为纵向车速，ω为横摆角速度，β为质心侧偏角，a为质心至前轴的距离，b为质心至后轴的距离，m为整车质量，δ为前轮转角(δ＝δ_sw/i， δ_sw为方向盘转角，i为转向传动比)，a_x为纵向加速度，I_z为整车绕Z轴的转动惯量，k₁为 前轴等效侧偏刚度，k₂为后轴等效侧偏刚度。

图3为本发明实施例中基于FASMC横向稳定控制器获得车辆附加横摆力矩决策示意 图。对于不确定的系统，当系统同时受到内部参数摄动和外部干扰时系统的状态方程可 表示为：

其中，A和B是由车辆系统参数组成的矩阵，B＝[b₁₁ b₁₂]^T，ΔA，ΔB为系统内部的参数摄动，x＝[ωβ]^T，u(t)＝[δ]，d为系统外部的扰动，Δd为系统外部参 数摄动，f为不确定性输入，当系统满足条件：

则系统可以表示为：

则E(t)包括了系统的不确定性和外加干扰,E(t)可表示为：

其中，为系统内部参数摄动矩阵，为系统外部参数摄动矩阵；E(t)为未知干 扰；

系统的跟踪误差包括横摆角速度误差和质心侧偏角误差，具体为选取实际横摆角速度 ω_r和理想横摆角速度ω_d之差、实际质心侧偏角β_r和理想质心侧偏角β_d之差：

横摆角速度误差：

e₁＝ω_r-ω_d

选择控制器的切换函数：

质心侧偏角误差：

e₂＝β_r-β_d

选择控制器的切换函数：

综合滑模面为：

式中，μ₁,μ₂为横摆角速度和质心侧偏角的权重系数，μ₁,μ₂均大于0，且μ₁+μ₂＝1；λ＞0 为联合控制的权值系数，可根据实际工况需求加以调整；τ为积分变量；t为积分上 限。

对联合滑模面求导：

其中，是对e₁、e₂求一阶导数，是对ω_r、ω_d求一阶导数，是对β_r、β_d求一阶导数。

设计滑模控制律u:

其中，B＝[b₁₁ b₁₂]^T，f(*)为被控系统函数，K(t)为滑模控制趋近律的增益值， sgn(s)为滑模符号。

选取滑模控制趋近律的增益值为：

K(t)＝max(|E(t)|)+η

其中，η为常数，且η＞0。E(t)为未知干扰。

定义李雅普诺夫函数对它进行一阶导，可得：

其中，是对V求一阶导数，s、分别是滑模面、滑模面的一阶求导；u(t)为控制输入。

将滑模控制律代入

其中，K(t)为系统增益。

期望的横摆力矩M_des：

其中，I_z为转动惯量，为每个车轮的轮心角加速度，a为前轴到质心的距离，F_yfl、F_yfr分别是左前轮侧向力、右前轮侧向力，δ是前轮转角，L是轴距，b为后轴到质心的距离，F_yrl、F_yrr分别是左后轮侧向力、右后轮侧向力。

在滑模控制率式中，切换增益K(t)值是造成抖振的原因。K(t)用于补偿不确定项E(t), 以保证滑模存在性条件得以满足。E(t)时变，则为了降低抖振，K(t)也应该时变。采用模 糊控制规则，根据经验实现K(t)的变化。

设计增益切换模糊控制器

滑模存在条件为当系统到达滑模面后，将会保持在滑模面上。K(t)为保证系统 运动得以到达滑模面的增益，其值必须足以消除不确定项的影响，才能保证滑模存在条件 成立。

模糊规则如下：

则K(t)应增大

则K(t)应减小

设计关于和ΔK(t)之间关系的模糊系统，在该系统中为输入，ΔK(t)为输出。系 统输入/输出的模糊集分别定义如下：

ΔK(t)＝{NB NM ZO PM PB}

其中，NB为负大，NM为负中，zo为零，PM为正中，PB为正大。

根据模糊规则表中的对应关系，可以如下的模糊规则：

规则1)Ifis PB,thenΔK(t)is PB

规则2)Ifis NM,thenΔK(t)is NM

规则3)Ifis ZO,thenΔK(t)is ZO

规则4)Ifis PM,thenΔK(t)is PM

规则5)Ifis NB,thenΔK(t)is NB

采用积分的方法对的上界进行估计：

其中，为自适应系统增益，G为比例系数，根据经验确定。

用代替K(t)，则期望横摆力矩为：

根据增益切换模糊滑模控制方法，可以得到车辆转向时侧向稳定控制所需理想横摆力矩 M_des，再根据实际横摆力矩M_r计算得到附加横摆力矩ΔM_z。

ΔM_z＝M_des-M_r

下层控制器模块包括最优纵向力分配单元、车轮动态模型，下层控制器模块用于把上 层控制器模块决策出的附加直接横摆力矩，基于外点罚函数法分配给执行机构。

图4为本发明下层控制器模块中基于外点罚函数法最优纵向力分配示意图。具体地，本 专利上层控制器通过模糊滑模控制得到附加横摆力矩，而下层控制器则尽量使各轮胎纵向 力最小化，以保留侧向力裕度，提高车辆侧向稳定性。

综合考虑4个车轮的路面附着情况，建立了基于轮胎附着利用率最小化的优化目标函数：

其中，下标i＝f,r表示前后轮，j＝l,r表示左右轮，c_ij为各车轮所对应的权重系数。F_xij为各个车轮的纵向力，μ_ij为各个车轮的路面附着系数，F_zij为各个车轮的垂向力。

在优化分配算法求解过程中，需要满足力矩需求，同时又受驱动电机最大输出转矩和 路面附着条件限制，因此，约束条件为：

s.t.

其中，F_xi、F_yi、F_zi分别是车轮纵向力、车轮侧向力、车轮垂向力，μ是路面附着 系数，T_max是电机转矩最大输出值，R是有效车轮半径，B_f、B_r为前后轴轮距。F_xrr、F_xrl分别是右后轮纵向力、左后轮纵向力，F_xfl、F_xfr分别是左前轮纵向力、右前轮纵向力，a是 前轴到质心的距离。δ是前轮转角。

控制分配层是一个带不等式约束的非线性规划问题，无法计算得到解析解，采用外点 罚函数法来逼近其数值解。

考虑带不等式约束的非线性规划问题：

其中，J(x)是上述的目标函数，g(i)、h(j)、f(c)分别是上述的三个约束条件函数。

将约束条件引入障碍函数，得到新的代价函数：

Φ(x,r^(k))＝J(x)+r^(k)P(x)

式中，r^(k)为惩罚因子，r^(k)＝αr^(k-1)，p(x)是惩罚函数，系数α一般取5～10；m,n,w均为约束条件的上限。

因此，外点罚函数法可以描述如下：

Step1：给定合适的r⁽⁰⁾值和初始点x⁽⁰⁾；规定收敛精度ε₁、ε₂＞0；令k＝0。

Step2：求惩罚函数的无约束极值点x^*(r^(k))，即

Step3：计算x^*(r^(k))点违反约束的情况：

I₁,I₂为违反约束条件的集合，I₁＝{|i|g_i(x)＞0,i＝1,2,3,…,m}，同理可得 I₂＝{|j|g_j(x)＞0，j＝1，2，3，…，n}；

对于g(i)≤0,h(j)≤0,f(c)＝0。

Step4：若Q≤δ₀(精度值δ₀一般取10^-5～10^-3)，则x^*(r^(k))点已接近约束边界，停止迭代。 否则，转入下一步。

Step5：若||x^*(r^(k-1))-x^*(r^(k))||≤ε₁和

则停止迭代；否则取

r^(k+1)＝αr^(k)，x⁽⁰⁾＝x^*(r^(k))，k＝k+1

转向step2。

计算驱动转矩

通过外点罚函数法规划出来的轮胎纵向力，需要通过轮毂电机来实现，通过车轮动态 模型：

其中，T_di是轮毂电机传输到车轮的转矩，J_wi是每个车轮的转动惯量，F_xi是每个车轮 的纵向力，是每个车轮的轮心角加速度，r_wi是车轮有效半径。

执行器模块为执行机构，包括四个轮毂电机，执行下层控制器模块的力矩分配目标。

对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简 单，相关之处参见方法部分说明即可。

基于上述系统，本申请还提出了一种分布式驱动电动汽车横向稳定性分层控制方法， 包括如下步骤：

步骤1：根据车辆传感器获取车辆行驶的状态参数。

所述车辆状态参数包括纵向车速v_x、前轮转角δ、车辆的实际横摆角速度ω_r、纵向加 速度a_x、横向加速度a_y。

步骤2：参考模型根据三自由度非线性整车模型决策出车辆质心侧偏角和横摆角速度的 理想值；所述三自由度非线性整车模型为：

忽略车辆纵向运动，决策出质心侧偏角和横摆角速度的理想值：

其中，v_x为纵向车速，ω为横摆角速度，β为质心侧偏角，a为质心至前轴的距离，b为质心至后轴的距离，m为整车质量，δ为转向轮转角，δ＝δ_sw/i， δ_sw为方向盘转角，i为转向传动比，a_x为纵向加速度，I_z为整车绕Z轴的转动惯量，k₁为 前轴等效侧偏刚度，k₂为后轴等效侧偏刚度。

步骤3：将步骤1获取的车辆状态参数输入到基于SAUKF车辆状态观测器中，得到车辆质心侧偏角和路面附着系数的实际值；根据步骤2建立状态估计方程与量测方程：

其中：w(t)为过程噪声，其协方差阵Q，v(t)为测量噪声，其协方差阵R。

状态变量：x(t)＝[ω(t),β(t),μ_fl(t),μ_fr(t),μ_rl(t),μ_rr(t)]^T

控制输入：u(t)＝[δ(t),a_x(t)]^T

观测量：y(t)＝a_y(t)

步骤4：将步骤2和步骤3的理想值与实际值的偏差输入到车辆横向稳定性控制单元，决 策出车辆所需附加横摆力矩；

ΔM_z＝M_des-M_r

式中，M_des为期望的横摆力矩，M_r为实际的横摆力矩，ΔM_z为附加横摆力矩，综合滑模面：

滑模控制率：μ₁,μ₂为横 摆角速度和质心侧偏角的权重系数，μ₁,μ₂均大于0，且μ₁+μ₂＝1；λ＞0为联合控制的权值系数，η＞0，Δk为模糊控制器的输出，sgn(s)为s的函数，F_yfl、F_yfr、F_yrl、F_yrr由Dugoff 轮胎模型给出，分别为左前轮侧向力、右前轮侧向力、左后轮侧向力、及右后轮侧向力。

步骤5：将步骤3和步骤4获取的数据输入下层控制器中对附加横摆力矩进行分配，决策出轮毂电机驱动转矩；根据车轮动态模型决策出电机驱动力矩：

其中，T_di为轮毂电机传输到车轮的转矩，J_wi为每个车轮的转动惯量，ω_i为每个车轮 的轮心角速度，r_wi为车轮有效半径。

本发明所设计的一种分布式驱动电动汽车横向稳定性分层控制系统及方法。上层控制 器基于简化的噪声自适应无迹卡尔曼滤波(SAUKF)算法设计车辆状态观测器；根据目标 理论值和车辆状态观测值的差值，基于模糊切换增益调节的滑模控制算法设计驱动电动汽 车横向稳定控制器，决策出车辆所需的附加横摆力矩；下层控制器基于外点罚函数法求解 四轮轮胎力的最优分配，通过车轮动态模型将附加横摆力矩分配给每个车轮，从而达到控 制汽车横向稳定性的目的。本发明提出的方法提高车辆在转向过程中对参数摄动以及外界 干扰的鲁棒性，力矩分配高效且实时性好，提高车辆横向稳定性控制精度。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员 能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据 本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。