阅读说明：本技术 一种适用于lte外辐射源雷达的时域杂波抑制方法 (Time domain clutter suppression method suitable for LTE external radiation source radar ) 是由 饶云华 王雅莉 王胜涛 胡海霞 周健康 潘登 聂文洋 于 2019-09-03 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种适用于LTE外辐射源雷达的时域杂波抑制方法,将原始的监测信号进行sinc函数内插得到由有限个整数延迟的参考信号线性组合的监测信号；内插后的监测信号和参考信号分别进行分段；将分段后的监测信号、参考信号和滤波器权系数进行快速傅里叶变换,从而使信号从时域变换到频域；在频域根据最小均方算法进行杂波抑制,并进行自适应的变步长权值更新；最后,将每段的输出结果组合。与现有技术相比,本发明不用准确的估计出分数延迟时间,对内插后的监测信号以及参考信号进行批处理最小均方自适应的滤波,当估计值接近于真实值时,其输出结果就是所需要的目标回波信号,提升了监测通道杂波抑制性能,有利于雷达系统的目标探测。(The invention discloses a time domain clutter suppression method suitable for an LTE external radiation source radar, which comprises the steps of carrying out sinc function interpolation on an original monitoring signal to obtain a monitoring signal linearly combined by a finite number of integer-delayed reference signals; the interpolated monitoring signal and the interpolated reference signal are segmented respectively; performing fast Fourier transform on the segmented monitoring signal, the reference signal and the filter weight coefficient so as to transform the signal from a time domain to a frequency domain; performing clutter suppression in a frequency domain according to a least mean square algorithm, and updating a self-adaptive variable step weight; finally, the output results of each segment are combined. Compared with the prior art, the method does not need to accurately estimate the fractional delay time, carries out batch processing least mean square adaptive filtering on the interpolated monitoring signal and the reference signal, and outputs a required target echo signal when the estimated value is close to a real value, thereby improving the clutter suppression performance of the monitoring channel and being beneficial to target detection of a radar system.)

一种适用于LTE外辐射源雷达的时域杂波抑制方法

技术领域

本发明属于无源雷达技术领域和通信技术领域，尤其是涉及到LTE外辐射源雷达接收信号中存在直达波和分数倍延迟的多径杂波时，提出了基于分数倍内插的监测信号处理和变步长自适应最小均方杂波抑制方法，可以提高杂波抑制性能和抑制速度，并减少了系统硬件资源的消耗，有利于实时化处理。

背景技术

所谓外辐射源雷达也称为被动雷达、机会雷达等，相比于传统体制的主动雷达系统，外辐射源雷达的接收系统是完全被动的，不辐射任何电磁波，而是通过接收和处理目标反射的非合作照射源在空间中传播的无线电波来提取目标的时延信息、多普勒频率和来波方向等参数，从而实现对目标的检测、定位以及跟踪。其所用的第三方照射源信号属于非合作信号，可利用辐射源种类繁多，如移动通信信号、广播信号、数字音频信号、GPS信号等等。因此，外辐射源雷达系统拥有良好的隐蔽性、低廉的成本、较少的频谱资源浪费、广阔的信号空域覆盖。基于此，研究外辐射源雷达具有较高的应用价值和意义。

近年来，4G通信信号即LTE信号的广泛应用引起了雷达界学者的强烈兴趣。它属于无线通信信号的一种，支持1.4～20MHz的大带宽，与GSM和其他信号相比，具有更高的距离分辨率；800-3500MHz的大频段范围以及支持两种双工模式(FDD和TDD)，这些特点使的LTE外辐射源雷达发展应用成为可能。此外，LTE使用正交频分多址(OFDMA)来保证模糊函数的低旁瓣，正因其独特的优势，越来越多的国内外雷达研究者开始关注基于LTE信号的外辐射源雷达系统。

外辐射源雷达系统中，有一个不容忽视的信号处理步骤，即抑制杂波。对于移动通信系统，基站发射功率远小于有源雷达本身发射功率，一般只有20～40w。经目标反射回来的回波信号通常包含大量多径杂波和直达波干扰，并且目标回波功率一般比直达波干扰功率低40dB左右，有时还会低100dB以上，如果不采取合适的措施抑制这些杂波，仅通过天线波束主瓣指向目标以及延长相干积累时间获得的目标增益远不能达到检测目标的指标要求，那么从接收到的信号中就很难提取出所需的目标回波信号，就会影响下一步与提纯后参考信号的匹配滤波，进而无法得到探测目标准确的位置信息。因此，监测通道杂波抑制是LTE外辐射源雷达系统中信号处理的关键步骤，为雷达后续信号处理提供可靠的支撑。

针对LTE外辐射源雷达系统，实现目标跟踪监测的必要手段是对参考信号和监测信号进行相干处理。时域杂波对消的成功与否取决于参考通道和监测通道之间的相关性，相位误差会导致系统对监测通道中杂波的抑制能力变弱。而监测通道中的杂波与参考通道中的直达波信号之间时延上存在微小差别。延迟信号一般情况下只有少数部分位于采样间隔的整数倍，大多数都位于两个相邻采样点之间，因此主要存在分数延迟问题。如图1所示，为双基地雷达系统简单模型，现对分数延迟问题作出分析。

假设接收系统中监测通道到参考通道的距离为R，到静物的距离为R₃₂；LTE基站到参考通道的距离为R₁，到监测通道的距离为R₂，到静物的距离为R₃₁；参考信号传递时延为τ₁，而经参考通道处理的时延为τ'₁，则参考信号的总时延为τ_r＝τ₁+τ'₁；直达波干扰传递时延为τ₂，而经监测通道处理的时延为τ'₂，则直达波干扰的总时延为τ_d＝τ₂+τ'₂；同理，多径的总时延为τ_c＝τ₃+τ'₂＝τ₃₁+τ₃₂+τ'₂。

根据实际雷达工作情况知，一般有R₁≠R₂≠(R₃₁+R₃₂)以及τ'₁≠τ'₂，则τ₁≠τ₂≠(τ₃₁+τ₃₂)，进而可知τ_c≠τ_d≠τ_r，故监测通道中的杂波与参考通道中的直达波信号之间时延上存在微小差别。延迟信号一般情况下只有少数部分位于采样间隔的整数倍，大多数都位于两个相邻采样点之间，因此主要存在分数延迟问题。如果实际的杂波信号仍用整数延迟来表示，那么肯定会减弱两通道间的相关性。

假设只考虑直达波干扰，信号有效带宽为B，那么相关系数ρ和两个通道的直达波信号之间的延迟差τ之间的关系满足：

ρ＝sinc(τ×B)

针对相关系数对两个通道的相消增益的影响，将系统的相消增益定义为信号能量与杂波能量之比提高的倍数。如果相消增益越高，说明杂波抑制的结果将越好。可以将最优相消增益表示为：

由上式可知，只有当|ρ|→1时，相消增益(CG)₀才越大。例如，假设相关系数为0.999、0.99、0.9，经计算可得对应的相消增益分别为27dB、17dB、7dB。可见，相关系数微弱的改变都会给相消增益带来很大的影响。

为此，本发明从分数延迟问题着手，分析了参考通道和监测通道之间的相关性对时域杂波抑制效果带来的影响，提出了一种适用于LTE外辐射源雷达的基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方(FDBLMS，Fractional Delay based Batch Least Mean Square)自适应杂波抑制算法。该方法对监测信号进行内插，然后利用FDBLMS算法对杂波进行对消，用以解决两通道间相关性变差问题。

发明内容

针对外辐射源雷达杂波分数延迟带来的问题，本发明提出了LTE外辐射源雷达杂波抑制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种适用于LTE外辐射源雷达杂波抑制方法，其特征在于考虑了分数延迟问题，包括以下步骤：

步骤1，建立LTE外辐射源雷达探测信号模型，并进行分数倍内插，包括如下子步骤；

步骤1a，建立目标回波信号和参考信号的模型，所述目标回波信号即监测信号，参考信号即直达波信号；

步骤1b，将原始的监测信号进行sinc函数内插得到由有限个整数延迟的参考信号线性组合的监测信号，从而得到监测信号的分数倍延迟的表达式；

步骤2，针对分数倍内插后的数据进行FIR滤波器设计，以便在FDBLMS算法中滤出分数倍延迟的杂波；

步骤3，进行基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方算法FDBLMS，整个FDBLMS算法的具体运算过程如下，

步骤3a，对参考信号、监测信号和权系数矢量进行分块，每块作为一次批处理的输入数据；

步骤3b，对权系数矢量进行FFT，以便在频域实施杂波抑制算法；

步骤3c，对输入第k-1个和第k个的数据块矢量进行FFT；

步骤3d，根据第k个数据块X(k)和权系数W(k)，计算第k个数据块的估计值；

步骤3e，计算第k个数据块的输出误差估计值；

步骤3f，对第k个数据块的输出误差估计值进行FFT，将时域数据转换成频域数据；

步骤3g，更新步长因子和权系数矢量；

步骤4，将每块的输出结果组合，得到经过杂波抑制后的监测信号。

进一步的，步骤1a中，LTE外辐射源雷达所接收的参考信号表示为，

s_ref(t)＝d(t)+v_ref(t)

其中，d(t)为直达波，v_ref(t)为参考通道的噪声；

所接收到的原始监测信号表示为，

上式中第一项为接收到的直达波，第二项为多径杂波，第三项为目标回波，第四项为噪声，其中，c₀、Δτ₀为直达波干扰的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；T_s为雷达接收端采样周期，c_l、Δτ_l(l＝1,2,...,N_c)为第i个多径杂波的复包络幅值和相对于参考信号的采样周期T_s的分数倍延迟；N_c为多径总数；m(t)为目标回波信号；v_surv(t)为监测通道噪声。

进一步的，步骤1b的具体实现方式如下，

设有一带限信号f(t)，经过分数时延Δτ后的信号为f(t-Δτ)，采样周期为T_s，sinc内插公式表示为：

离散化，即t＝nT_s+Δτ，得：

现令k＝n-i，且i、n、k都为整数，得：

根据sinc函数的图形特征，在原点处取最大值，且离原点越远的点的函数值衰减得越快，因此，k在(-∞,∞)之间取一段较小区间就能获得较高的插值精度，假设这段区间为(-p,p)，得到更正后的插值函数：

若参考信号表示为s_ref(t)＝d(t)+v_ref(t)，当采样间隔T_s≤|Δτ|时，监测信号表示为：

式中Δτ_l＝Δτ-lT_s，l∈Z，Δτ_l＜T_s；以采样周期T_s离散化，并对其进行内插后得：

式中，c₀、Δτ₀为直达波干扰的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；c_l、Δτ_l(l＝1,2,...,N_c)为第i个多径杂波的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；N_c为多径总数；m(n)为目标回波信号；v_surv(n)为监测通道噪声；v_ref(n)为参考通道噪声；h_l,k＝c_lsinc(k-Δτ_l)。

进一步的，步骤2的具体实现方式如下，

为了抑制监测信号中的杂波，先将监测信号进行分段以便后续处理，若将其分为长度为N的数据段，则接收端接收到N个数据即可进行分数倍内插，则内插后数据段长度由N变为N+p；然后对FIR滤波器做出改进，使其由N阶变为N+p阶；

将监测信号表达式做变量替换，即l'＝l-k、k'＝k+p得：

其中

对参考信号和监测信号进行z变换得：

又有：

M(z)＝S_surv(z)-H(z)S_ref(z)

则滤波器的传递函数表示为：

其中，H_l'(z)为h'_l'的z变换；

为了抑制具有分数延迟的杂波，将滤波器增加p阶，则重构后的滤波器总阶数为M＝p+N，则n时刻输入的参考信号和滤波器权系数矢量分别为x(n)＝[x(n+p),x(n+1),...,x(n-N+1)]^T和w(n)＝[w_-p(n),w_-1(n),...,w_N-1(n)]^T，输入的监测信号为d(n)，则滤波后得到输出信号估计值为：

y(n)＝w^T(n)x(n)

产生的输出误差信号为：e(n)＝d(n)-y(n)＝d(n)-w^T(n)x(n)，利用均方误差函数(MSE)最小化准则，即通过不断调整权系数，直到输出估计值和监测信号的MSE最小，达到最佳抑制效果。

进一步的，步骤3a中对参考信号、监测信号和权系数矢量进行分块的具体实现方式如下，

对步骤1中内插后的监测信号进行分块，分块长度为L＝M＝p+N，N是内插前数据分块长度，p是内插点数，得到第k块监测信号矢量为：

x(k)＝s_surv(k)＝[s_surv(kL-p),...,s_surv(kL-1),s_surv(kL)...,s_surv(kL+N-1)]^T

同理，对参考信号、权系数矢量进行分块，分别得第k个的数据块和权系数矢量为：

d(k)＝s_ref(k)＝[s_ref(kL-p),...,s_ref(kL-1),s_ref(kL)...,s_ref(kL+N-1)]^T

w(k)＝[w_-p(k),...,w_-1(k),w₀(k)...,w_N-1(k)]^T

对k＝0,1,2,...，设初始值W(0)＝0。

进一步的，步骤3b-步骤3d的具体实现方式如下，

步骤3b，首先将阶数为M的滤波器权值系数后面继续添加M个零，然后再进行2M点FFT变换后的频域权系数矢量表示为：

W(k)＝FA^Tw(k)

此时，W(k)是2M×1维矩阵，而w(k)是M×1维矩阵，F是2M×2M维FFT矩阵，A＝[I_M0_M]是M×2M维矩阵，I_M是M×M维单位矩阵，0_M是M×M维零矩阵；

步骤3c，对输入第(k-1)个和第k个的监测数据块矢量进行FFT，

X(k)＝diag{F[x(kM-M),...,x(kM-1),x(kM),...,x(kM+M-1)]}

其中，x(kM-M),...,x(kM-1)是第(k-1)块的数据，x(kM),...,x(kM+M-1)是第k块的数据，X(k)是N×N维向量；

步骤3d，然后对步骤3c中FFT后数据用1/2重叠保留法求解线性卷积得：

y^T(k)＝[y(kM),y(kM+1),...,y(kM+M-1)]

＝KF^-1X(k)W(k)

其中，K＝[0_MI_M]是M×2M维矩阵。

进一步的，步骤3e中计算第k个数据块的输出误差估计值的具体实现方式如下，

对于第k个的块，令M×1维的期望响应矢量为：

d(k)＝[d(kM),d(kM+1),...,d(kM+M-1)]^T

则得到误差信号矢量为

e(k)＝[e(kM),e(kM+1),...,e(kM+M-1)]^T＝d(k)-y^T(k)。

进一步的，步骤3g中更新步长因子和权系数矢量的具体实现方式如下，

定义步长因子矩阵为

U(k)＝diag{μ_-M(k),...,μ_-1(k),μ₀(k),μ₁(k),...,μ_M-1(k)}

则第k个数据块中第m(m＝-M,...,-1,0,1,...,M-1)频点的步长因子为：

由于输入信号x(n)和输出误差信号的估计值e(n)是已知的，因此通过递归平滑离散傅里叶变换DFT系数来估计功率谱密度和交叉谱密度：

S_x,m(k)＝λS_x,m(k-1)+(1-λ)|X_m(k)|²

S_e,m(k)＝λS_e,m(k-1)+(1-λ)|E_m(k)|²

其中，S_x,m(k)是X_m(k)的功率谱密度，S_e,m(k)是E_m(k)的功率谱密度，S_xe,m(k)是E_m(k)和X_m(k)的交叉功率谱密度，0＜λ＜1，X_m(k)是X(k)第m频点的元素，E_m(k)是E(k)第m频点元素，

是X_m(k)的共轭；

E(k)＝FK^Te(k)＝FK^T(d(k)-y^T(k))

＝FK^T(d(k)-KF^-1X(k)W(k))

＝FK^Td(k)-FK^TKF^-1X(k)W(k)

＝FK^Td(k)-FQF^-1X(k)W(k)

上式中，Q＝K^TK是2M×2M维矩阵，则权系数矢量更新公式变为：

W(k+1)＝W(k)+2FGF^-1U(k)X^H(k)W(k)

其中，G＝I_2M-Q是2M×2M维矩阵，I是单位矩阵，该矩阵从左上角到右下角的对角线上的元素均为1，除此以外全都为0。

与现有技术相比，本发明计算量小，在多径和干扰严重时其优点尤为突出，提升雷达系统探测性能，对于LTE外辐射源雷达实际应用非常有意义。

附图说明

图1是LTE外辐射源雷达系统时延示意图。

图2是重构后的FIR自适应滤波器。

图3是FDBLMS滤波器原理框图。

图4是FDBLMS算法实施框图。

图5是基于分数延迟的变步长频域最小均方FDBLMS算法杂波相消比。

图6是BLMS算法(a)和FDBLMS算法(b)下目标的多普勒谱。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例中信号为FDD模式下的LTE信号，带宽为15MHz，接收端采样率为23.04MHz。本发明提供一种适用于LTE外辐射源雷达杂波抑制方法，本发明实施例的方法流程图如图4，包括以下步骤：

步骤1，建立LTE外辐射源雷达探测信号模型，并进行分数倍内插；包括以下子步骤：

步骤1a，建立目标回波信号(即监测信号)和参考信号(即直达波信号)的模型；

其中，LTE外辐射源雷达所接收的参考信号可表示为，

s_ref(t)＝d(t)+v_ref(t)

其中，d(t)为直达波，v_ref(t)为参考通道的噪声。

所接收到的原始监测信号可表示为，

上式中第一项为接收到的直达波，第二项为多径杂波，第三项为目标回波，第四项为噪声。其中，c₀、Δτ₀为直达波干扰的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；T_s为雷达接收端采样周期，c_l、Δτ_l(l＝1,2,...,N_c)为第i个多径杂波的复包络幅值和相对于参考信号的采样周期T_s的分数倍延迟；N_c为多径总数；m(n)为目标回波信号；v_surv(n)为监测通道噪声。

可见，杂波信号中存在采样周期的分数倍延迟，若在时域上对数据直接按整数倍采样周期T_s为时间单位进行时域杂波抑制，则会破坏监测通道信号与参考通道信号的相关性，从而降低杂波抑制性能，因此需要考虑分数倍时延。

步骤1b，将原始的监测信号进行sinc函数内插得到由有限个整数延迟的参考信号线性组合的监测信号，从而得到监测信号的分数倍延迟的表达式；

针对杂波信号分数时延的问题，本发明采用sinc函数内插的方式对监测信号进行内插，从而使得内插后的监测信号逼近实际的分数倍延迟信号。sinc插值原理是通过sinc函数与原采样信号进行卷积，将位于分数倍间隔信号用整数倍间隔信号的线性和表示。

设有一带限信号f(t)，经过分数时延Δτ后的信号为f(t-Δτ)，采样周期为T_s，sinc内插公式表示为：

离散化，即t＝nT_s+Δτ，得：

现令k＝n-i，且i、n、k都为整数，得：

根据sinc函数的图形特征，在原点处取最大值，且离原点越远的点的函数值衰减得越快。因此，k在(-∞,∞)之间取一段较小区间就能获得较高的插值精度，假设这段区间为(-p,p)，可得更正后的插值函数：

本发明中，若参考信号表示为s_ref(t)＝d(t)+v_ref(t)，当采样间隔T_s≤|Δτ|时，监测信号可以表示为：

式中Δτ_l＝Δτ-lT_s，l∈Z，Δτ_l＜T_s。以采样周期T_s离散化，并对其进行内插后得：

式中，c₀、Δτ₀为直达波干扰的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；c_l、Δτ_l(l＝1,2,...,N_c)为第i个多径杂波的复包络幅值和相对于参考信号的分数延迟；N_c为多径总数；m(n)为目标回波信号；v_surv(n)为监测通道噪声；v_ref(n)为参考通道噪声；h_l,k＝c_lsinc(k-Δτ_l)。

可见，当杂波信号存在分数延迟的时候，可以用有限个整数延迟的参考信号的线性组合来拟合监测信号。

步骤2，针对分数倍内插后的数据进行FIR滤波器设计，以便在FDBLMS算法中滤出分数倍延迟的杂波；

为了抑制监测信号中的杂波，需先将监测信号进行分段以便后续处理，若将其分为长度为N的数据段，则接收端接收到N个数据即可进行分数倍内插，则内插后数据段长度由N变为N+p。

数据考虑了分数延迟问题并进行内插后，则需要相应的对原本的最小均方算法FIR滤波器做出改进，使其由N阶变为N+p阶，以满足实际需求。

将监测信号表达式做变量替换，即l'＝l-k、k'＝k+p得：

其中对参考和监测信号进行z变换得：

又有：

M(z)＝S_surv(z)-H(z)S_ref(z)

则滤波器的传递函数可表示为：

其中，H_l'(z)为h'_l'的z变换。实际情况中FIR滤波器传递函数H(z)的系数h'_l'是未知的，而自适应滤波过程就是根据某个特定的准则对它们进行估计的过程。h'_l'中含有分数延迟值，通过自适应滤波，便无需知道精确的分数延迟估计值。

从上式可以清楚地看出，存在分数延迟问题的杂波并不能用常规自适应滤波器对消，必须改变滤波器的结构。为了抑制具有分数延迟的杂波，可以将滤波器增加p阶，则重构后的滤波器总阶数为M＝p+N，其结构如图2所示。图2中滤波器的阶数为M＝p+N，则n时刻输入的参考信号和滤波器权矢量分别为x(n)＝[x(n+p),x(n+1),...,x(n-N+1)]^T和w(n)＝[w_-p(n),w_-1(n),...,w_N-1(n)]^T，输入的监测信号为d(n)。则滤波后得到输出信号估计值为：

y(n)＝w^T(n)x(n)

产生的输出误差信号为：e(n)＝d(n)-y(n)＝d(n)-w^T(n)x(n)，利用均方误差函数(MSE)最小化准则，即通过不断调整权值系数，直到输出估计值和监测信号的MSE最小，达到最佳抑制效果。

故利用参考信号作为参考训练集，用监测信号作为期望输出数据来估计误差，通过这个估计的误差值自适应的调整传递函数的系数，当系数估计值趋近于真实值时，可以使S_surv(z)-H(z)S_ref(z)刚好等于M(z)，输出的就是不含杂波的目标回波信号。

步骤3，进行基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方(FDBLMS)算法，发明FDBLMS进行杂波抑制，这主要是因为相对于DAB、GSM等信号来说，LTE信号带宽较宽，会导致运用LMS算法时对消的阶数过高，加大计算的复杂度。该算法是一种改进的BLMS算法，不同之处在于更新滤波器抽头权值的方式。FDBLMS滤波器原理框图如图3所示，输入的信号先经过串/并转换被分成多个长度为L的数据块，然后逐块送到阶数为M(一般取L＝M)的批处理FIR滤波器中，一块一块地进行干扰对消，每块对消完权值便执行一次更新。如图4所示，整个FDBLMS算法运算过程为：

步骤3a，对参考信号、监测信号和权系数矢量进行分块，每块作为一次批处理的输入数据；

对步骤1中内插后的监测信号进行分块，分块长度为L＝M＝p+N，得到第k块监测信号矢量为：

x(k)＝s_surv(k)＝[s_surv(kL-p),...,s_surv(kL-1),s_surv(kL)...,s_surv(kL+N-1)]^T

由于先将数据分为了多个块，k指的是第k块，每块内有多个时刻的数值。同理，对参考信号、权系数矢量进行分块，分别得第k个的数据块和权系数矢量为：

d(k)＝s_ref(k)＝[s_ref(kL-p),...,s_ref(kL-1),s_ref(kL)...,s_ref(kL+N-1)]^T

w(k)＝[w_-p(k),...,w_-1(k),w₀(k)...,w_N-1(k)]^T

对k＝0,1,2,...，设初始值W(0)＝0。

步骤3b，对权系数矢量进行FFT，以便在频域实施杂波抑制算法；

由于频域中对线性卷积的处理就是将序列进行周期延拓，而x(k)和w(k)线性卷积的长度为2M-1，故保证周期N≥2M-1，取延拓周期为2M，因此先将阶数为M的滤波器权值系数后面继续添加M个零，然后再进行2M点FFT变换后的频域权系数矢量表示为：

W(k)＝FA^Tw(k)

此时，W(k)是2M×1维矩阵，而w(k)是M×1维矩阵，F是2M×2M维FFT矩阵，A＝[I_M0_M]是M×2M维矩阵，I_M是M×M维单位矩阵，0_M是M×M维零矩阵。

步骤3c，对输入第k-1个和第k个的数据块矢量进行FFT；

X(k)＝diag{F[x(kM-M),...,x(kM-1),x(kM),...,x(kM+M-1)]}

其中，x(kM-M),...,x(kM-1)是第(k-1)块的数据，x(kM),...,x(kM+M-1)是第k块的数据。X(k)是N×N维向量。

步骤3d，根据第k个数据块X(k)和权系数W(k)，计算第k个数据块的估计值；

对步骤3c中FFT后数据用1/2重叠保留法求解线性卷积得：

y^T(k)＝[y(kM),y(kM+1),...,y(kM+M-1)]

＝KF^-1X(k)W(k)

其中，K＝[0_MI_M]是M×2M维矩阵。

步骤3e，计算第k个数据块的输出误差估计值；

对于第k个的块，令M×1维的期望响应矢量为：

d(k)＝[d(kM),d(kM+1),...,d(kM+M-1)]^T

则可得到误差信号矢量为

e(k)＝[e(kM),e(kM+1),...,e(kM+M-1)]^T＝d(k)-y^T(k)

步骤3f，对第k个数据块的输出误差估计值进行FFT，将时域数据转换成频域数据；

E(k)＝FK^Te(k)＝FK^T(d(k)-y^T(k))

＝FK^T(d(k)-KF^-1X(k)W(k))

＝FK^Td(k)-FK^TKF^-1X(k)W(k)

＝FK^Td(k)-FQF^-1X(k)W(k)

上式中，Q＝K^TK是2M×2M维矩阵。

步骤3g，更新步长因子和权系数矢量；

定义步长因子矩阵为

U(k)＝diag{μ_-M(k),...,μ_-1(k),μ₀(k),μ₁(k),...,μ_M-1(k)}

则第k个数据块中第m(m＝-M,...,-1,0,1,...,M-1)频点的步长因子为

由于输入信号x(n)和输出误差信号的估计值e(n)是已知的，因此可以通过递归平滑离散傅里叶变换DFT系数来估计功率谱密度S_x,m(k)、S_xe,m(k)和交叉谱密度S_xe,m(k)：

S_x,m(k)＝λS_x,m(k-1)+(1-λ)|X_m(k)|²

S_e,m(k)＝λS_e,m(k-1)+(1-λ)|E_m(k)|²

其中，S_x,m(k)是X_m(k)的功率谱密度，S_e,m(k)是E_m(k)的功率谱密度，S_xe,m(k)是E_m(k)和X_m(k)的交叉功率谱密度，0＜λ＜1，X_m(k)是X(k)第m频点的元素，E_m(k)是E(k)第m频点元素，

是X_m(k)的共轭。

则权系数矢量更新公式变为：

W(k+1)＝W(k)+2FGF^-1U(k)X^H(k)W(k)

其中，G＝I_2M-Q是2M×2M维矩阵，I是单位矩阵，该矩阵从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1，除此以外全都为0。

步骤4，将每块的输出结果组合，得到经过杂波抑制后的监测信号。

传统的LMS的梯度矢量取的是当前时刻的估计值，而FDBLMS的梯度矢量估计值更为精确，是数据块所有样点梯度矢量的累加后的均值，平滑了噪声。随着块长度的增加精确度也会有所提高，但收敛速度方面仍无法提高。同时，分块处理可以很大程度上降低内存的占用率，可以与支持并行运行的处理器一起工作，达到更好的抑制效果。

每个分块杂波抑制进行了5次傅里叶变换，需要5Nlog₂N次乘法；计算输出矢量和与梯度矢量估计相关的互相关操作各需要4N次乘法。因此，FDBLMS总共需要5Nlog₂N+8N＝10Mlog₂M+26M次乘法。而经典的BLMS算法总共进行2M²次乘法，两者之比为(5log₂M+13)/M。

不同M的取值得到的不同复杂度之比见表1，可知滤波器阶数越大，FD BLMS计算量优势越明显。

表1不同滤波器阶数取值下两种算法计算复杂度之比

仿真与杂波抑制性能分析

为了评估各种算法的性能，现从杂波相消比、杂波抑制效果以及计算复杂度三个方面进行分析。仿真仍用带宽为15MHz的FDD-LTE信号，横向滤波器阶数设置为110，控制参数λ设置为0.9。相干积累时间设置为0.5s。对于分数延迟的模拟，先用高的采样率(230.4MHz)采样监测信号，再以10倍抽取，最后得到采样率为23.04MHz的监测信号。可知，分数延迟位于4.34ns与43.40ns之间。分段数B设置为20，对消距离延迟单元k设置为110。其它仿真参数见表2。

表2LTE外辐射源雷达系统仿真参数

(1)杂波相消比：用于评估时域自适应滤波算法对监测通道中杂波的衰减能力。如果衰减前监测通道杂波功率为P₁，衰减后监测通道杂波功率为P₂，则其定义为：

CA(dB)＝10lg(P₁/P₂)

可见，为了获得更好的抑制效果，那么CA应该越大越好。

当p取不同的值时，采用基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方(FDBLMS)算法观察分数延迟对杂波相消比的影响，其结果如图5所示。

从图5中可以看出前期p取较小值时，杂波相消比已经有了较为明显的增加。而在后期尽管p增大，算法的杂波相消比变化波动并不大，说明已经对分数延时带来的相位问题进行了补偿，实现了算法对杂波的最大抑制性能。过大的p值会造成计算量的增加，因此，在此仿真条件下p取6就行。

另一方面，p取零时，相当于未考虑分数延迟的批处理最小均方BLMS算法。可以看出未考虑分数延迟问题使得算法的抑制性能大大降低。考虑分数延迟后，当分数延迟插值p值较小时，其抑制性能随p值增加而较快增加，当p值增加到一定程度后，基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方(FDBLMS)算法将维持较为恒定的杂波相消比，即该方法的杂波抑制性能趋于稳定，分数延迟问题带来的影响得到了解决。

(2)杂波抑制效果

当分数延迟为5ns，p取6时，分别采用批处理最小均方BLMS算法和基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方FDBLMS算法对监测信号和参考信号进行互模糊函数运算，得到目标截面的多普勒谱如图6，观察杂波抑制效果。

从图6可以看出，位于100Hz多普勒频率处的目标的幅度值并没有因为算法的改进而下降，说明基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方FDBLMS算法在干扰对消过程中不会对目标造成功率损失。对比图(a)和(b)，基于分数延迟的变步长频域批处理最小均方FDBLMS算法使得目标信噪比提高了约5dB。以上结果说明，改进的算法考虑了分数延迟问题，从而使得其对杂波抑制的效果更好，主要是因为将直达波信号中相位超前的那一部分也对消掉了。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。