具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

参照图1，为本发明的一种基于最小冗余线阵的MIMO雷达旁瓣干扰抑制方法，具体包括以下步骤：

步骤1，根据MIMO雷达阵列的几何结构以及目标的角度和距离，考虑信号在传播过程中的相位变化关系，构建MIMO雷达目标的等效发射端导向矢量和接收端导向矢量，据此推导均匀阵列MIMO雷达的信号模型，从而得到MIMO雷达的矢量化接收数据；

如图2(a)所示，MIMO雷达的发射阵列和接收阵列均为均匀线阵，且阵元间距d＝λ/2，λ为波长，以第一个阵元为参考阵元。

考虑有K个目标，发射阵列与接收阵列的阵元数分别为M和N，根据MIMO雷达的特性，在接收端进行匹配滤波并对接收数据进行矢量化操作，得到匹配滤波后的矢量化信号为：

y＝(A_t⊙B_r)α+n

其中，为发射方向导向矢量，为接收方向导向矢量，为散射系数矢量，n为经过匹配滤波后的噪声矢量，满足n～N(0,σ²I_MN)，I_MN表示MN维单位矩阵，σ表示高斯白噪声的方差；⊙为Khatri-Rao积，其要求两个进行运算的矩阵列数相等。

例如：则

其中， k∈[1,K]，(·)^T为转置运算。

步骤2，利用Khatri-Rao积的性质，得到均匀阵列的虚拟阵元位置；据此对阵元进行二次虚拟扩展，得到对应的最小冗余阵的布阵形式；

2.1，均匀阵列的虚拟阵元位置的获取过程：

首先，考虑Khatri-Rao积存在以下性质：

对于矩阵和存在置换矩阵使Ξ(D₁⊙D₂)＝D₂⊙D₁，其中表示第(i,j)元素为1，其他元素为0的M×N维矩阵。

其次，设空间内存在K个目标，则均匀阵列回波数据的协方差矩阵为：

R＝E{yy^H}＝(A_t⊙B_r)Λ(A_t⊙B_r)^H+σ²I_MN

其中，Λ＝diag(h),(·)^H为共轭转置运算。

对均匀阵列回波数据的协方差矩阵R进行矢量化运算，可得

r＝vec(R)＝[(A_t⊙B_r)^*⊙(A_t⊙B_r)]h+σ²e

其中，vec(·)为矢量运算，(·)^*为共轭运算；e_i为一个维数为MN×1的列向量，其元素除了坐标i(i＝1,2,…,MN)为1之外，其余元素都为0。

接下来，构造维数为M²N²×M²N²的置换矩阵Π₁：

其中，为Kronecker积，I_M与I_N分别表示M维与N维单位矩阵。

将置换矩阵Π₁右乘r，可得

观察上式可知，导向矢量和具有孔径二次虚拟扩展的能力。以发射导向矢量为例，对于实体均匀阵列，且阵元位置为λm/2(m＝0,1,…,M-1)的发射阵列，将产生虚拟阵元位置为λm/2(m＝-M+1,-M+2,…,-1,0,1,…,M-1)的虚拟阵列，称之为实体阵列的差分共置阵列，会产生M²个差分共置阵元，其中仅仅只有2M-1个位置不同的阵元，此时阵列的冗余度最大。

以M＝3，发射导向矢量为例，进行详细说明：

从以上推理可以看出，均匀配置的实体阵列，阵列的冗余度比较大。因此可采用最小冗余阵列的配置方式使其冗余度降到最小，孔径扩展达到最大的目的。最小冗余阵列的布阵方式如图3所示，表1给出了不同实体阵元数情况下的最小冗余阵列的阵元位置(某一特定阵元数目的最小冗余阵的阵元位置不唯一，这里只列出其中几种；表中，阵元位置中的数字代表半波长的倍数)。

以表1中的阵元数为3的最小冗余阵列为例，阵元位置与参考阵元的距离为λ/2·[0,1,3]，那么发射阵列导向矢量a_t(θ)＝[1,exp(jπsinθ),exp(j3πsinθ)]^T，利用差分共置阵列可得

由上式可知，基于最小冗余阵列的差分共置阵列将产生-3～3的虚拟阵元，仅在阵元位置为0处有2个冗余阵。这样就实现了3个实体阵元虚拟扩展成最大孔径7个阵元的二次虚拟扩展，且仅在0处有着最小冗余度为2的阵列配置。

以M＝3，还是以发射导向矢量为例，对二次虚拟孔径扩展进行详细说明：

表1最小冗余阵列的阵元配置

由上述描述可以看出，最小冗余阵的布阵方式扩展了虚拟孔径，扩展了虚拟孔径相当于自由度扩展，因此同等阵元个数情况下，采用最小冗余阵的布阵方式则可以抑制更多个数的干扰。本发明基于此最小冗余阵列，进行抑制旁瓣干扰的研究。

步骤3，采用该最小冗余阵的布阵形式进行发射和接收信号，并将接收信号进行自适应匹配滤波处理，以抑制旁瓣干扰，获得最小冗余阵的输出数据。

发射阵列和接收阵列分别采用各自对应的最小冗余阵的布阵形式进行阵元设置。发射阵列发射信号，经空间目标反射后，接收阵列接收信号，则匹配滤波后的阵列输出为：

y'(t)＝w^Hx

其中，w为滤波器权重矢量，x为接收信号；

信号方差为：

E[|y'(t)²|]＝w^HRw

其中，E为求期望，|·|为取模操作；

假设目标信号的导向矢量a(θ₀)已知，θ₀为目标的角度，则接收阵列的接收信号为：

x(t)＝ξ_sa(θ₀)+J+N

其中，ξ_s表示信号增益，J表示干扰，N表示噪声；

则波束形成输出为

y'(t)＝w^Hx(t)＝s(t)w^Ha(θ₀)+w^H(J+N)

目的是寻找最优的权矢量w。

因此，合理的对该波束形成器进行设计成为关键。

众所周知，最小方差无失真响应(Minimum Variance DistortionlessResponse,MVDR)波束形成器已被广泛应用。因此借助于MVDR波束形成器，可以在最小冗余MIMO阵雷达中设计以下凸优化问题：

其中，R_j+n为干扰加噪声的协方差矩阵，u(θ₀)为真实目标的虚拟导向矢量，其可以表示为发射导向矢量a(θ₀)、接收导向矢量b(θ₀)的克罗内克积：

w为MN×1维最优权矢量，计算如下：

其中，上标-1表示矩阵求逆运算，μ为系数，

经过上述过程推导出自适应滤波器的权矢量w，最后获得输出y'(t)，y'(t)表示自适应匹配滤波输出的只含有目标分量而干扰被抑制的信号。

本发明对MIMO雷达具有扩展虚拟孔径的能力进行研究分析，利用最小冗余线阵(MLR)的布阵思想，实现了MIMO雷达孔径利用最优的结果，在抑制相同数目的旁瓣干扰下，利用了比普通虚拟孔径MIMO少的阵列，节省了资源。

仿真实验

通过以下仿真对本发明效果进行进一步验证说明。

1.仿真参数：

假设只有一个目标，且目标角度为0度，即法线方向，阵元数M＝N，M表示发射阵元数，N表示接收阵元数，载频f₀＝16GHz，波长λ＝c/f₀，阵元间距d＝λ/2，脉冲个数K＝200，距离门个数L＝200，其余仿真参数在每个仿真实验中列出：

仿真1，在该仿真实验中M＝N＝3，干扰个数为5，其余仿真参数如表2：

表2仿真参数一览表

仿真结果如图3所示，图3(a)、(b)分别为本发明采用的冗余阵MIMO与均匀MIMO的Capon谱，由于阵元数比较少，两种方法的目标与干扰在图里都不是很明晰；

观察图3(c)与图3(d)，可以发现本发明可以完全抑制掉5个旁瓣干扰，而均匀MIMO阵无法抑制掉，由此可见，本发明在相比均匀MIMO阵在同等阵元数的情况下可以抑制掉更多的旁瓣干扰数；

从图3(e)可以发现本方面所采用的最小冗余阵主瓣宽度小于均匀MIMO阵的主瓣宽度，所以可以证明最小冗余阵有扩展虚拟孔径的能力。

图3(f)是匹配滤波输出，可以看出本发明采用的最小冗余阵可以完全抑制干扰。

仿真2，在该仿真实验中均匀MIMO阵元M＝N＝4，最小冗余MIMO阵元M＝N＝3，布阵方式如图2(b)所示，干扰个数为5，其余仿真参数如表2：

仿真结果如图4所示，由于均匀MIMO阵的阵元数增加，所以图4(a)的Capon谱较清晰一些相比图3(a)与(b)；

观察图4(b)与图3(c)，可以发现自适应匹配滤波都可以抑制掉5个旁瓣干扰，但是图4所使用的阵元数大于图3所使用的。所以要抑制同样个数的干扰，均匀MIMO阵元所需要的阵列个数多于冗余阵使用的。

从图4(c)可以看出，3阵元的冗余阵与4阵元的MIMO阵主瓣宽度相同。只是本发明所采用的的最下冗余阵与均匀阵相比稍微有点偏离。

仿真3，在该仿真实验中M＝N＝5，干扰个数为9，其余仿真参数如表3：

表3仿真参数一览表

观察仿真结果图5(a)与(b)所示，由于阵元数增加，最小冗余阵MIMO的Capon谱中目标和干扰都比较清晰，而均匀MIMO阵，由于阵元数较少，冗余较大，干扰和目标无法在Capon里清晰的识别出；

相对应的注意到图5(c)与图5(d)，可以发现本发明所采用的最小冗余MIMO阵可以抑制这9个旁瓣，而均匀MIMO阵不可以。再一次证明了，本发明所采用的最小冗余阵具有扩展虚拟孔径能力，而且可以节省资源。

从图5(e)可以发现最小冗余MIMO阵的主瓣较均匀MIMO阵的主瓣窄，但是也有一定的缺陷，最小冗余阵旁瓣能量较高，后期我们可以加窗处理。

仿真4，在该仿真实验中均匀MIMO阵M＝N＝7，最下冗余MIMO阵M＝N＝5，干扰个数为9，其余仿真参数如表3：

观察仿真结果图6(a)与图5(b)发现由于阵元数的增加，均匀MIMO阵的Capon谱也可以清晰的看出目标、干扰。观察图5(a)与图6(a)，可以发现两幅图的清晰度相差无几，所以可以发现最小冗余阵在少于均匀MIMO阵阵元个数的情况下，达到与其相同的性能。

注意到图6(b)，自适应匹配滤波可以抑制掉9个旁瓣干扰，但是阵列数比最小冗余阵多。

图6(e)仿真了发射接收阵元数都为5的最小冗余阵与均匀MIMO阵，以及发射接收阵元数都为7的均匀MIMO阵，由图6(e)可以看出还是本发明所采用的最小冗余阵的主瓣最窄，因为其冗余最小，扩展了虚拟孔径，相比均匀MIMO的虚拟孔径，最小冗余MIMO的孔径还是大。

仿真5，在该仿真实验中最小冗余阵分别为M＝N＝5与M＝N＝6，均匀MIMO阵M＝N＝10，干扰个数为10，增加的第10个干扰的JNR＝10dB,干扰角度为-18°，其余仿真参数如表3：

图7(a)与(b)分别是最小冗余阵的Capon谱图，图7(c)为均匀MIMO阵Capon谱图，目标和干扰的位置都很清晰，但是对比图7(a)与(c)发现，均匀MIMO阵的个数是最小冗余阵的两倍，相比最小冗余阵节约了大量资源。

对比图7(d)与(e)可以发现都可以抑制掉干扰，但是(d)密集点，因为其扩展了虚拟孔径，虽然是同样的阵元数，但其孔径数远远大于均匀MIMO阵的，所以其自适应匹配滤波方向图比较密集。

所以综上，干扰数越多，采用阵元个数少于均匀MIMO阵的最小冗余阵可以抑制掉，节省资源。

仿真6，在该实验中，M＝N＝5，干扰数从4～11在增加，目标在第90号距离门，第11个干扰的JNR＝10dB,干扰角度为55°，其余仿真参数和上一个仿真实验相同：

观察图8(a)与(b)，(a)为最小冗余阵的匹配滤波输出，(b)为均匀MIMO阵的匹配滤波输出，对比发现最小冗余阵性能较好。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。