一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法
阅读说明：本技术 一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法 (Single-platform Doppler two-stage closed positioning method in presence of signal carrier frequency prior error ) 是由 王鼎 尹洁昕 唐涛 杨宾 郑娜娥 聂福全 张莉 王成 张龙 岳嘉颖 于 2021-08-13 设计创作，主要内容包括：本发明公开一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法,首先利用单平台进行直线运动,获得辐射源的FOA观测量,包含多普勒信息；然后利用三角形正弦定理构建第1阶段线性观测方程；接着利用一阶误差分析方法获得该线性观测方程中的误差统计特性,确定最优加权矩阵,得到第1阶段辐射源位置估计值；将该估计值代入原始FOA观测方程中,通过代数变换获得第2阶段线性观测方程；随后利用一阶误差分析方法获得第2阶段线性观测方程中的误差统计特性,确定最优加权矩阵,得到第2阶段辐射源位置估计值,即定位结果。相比于已有单平台多普勒定位方法,本发明不仅能抑制信号载波频率先验误差的影响,还能获得渐近统计最优的定位精度。(The invention discloses a single-platform Doppler two-stage closed positioning method in the presence of signal carrier frequency prior errors, which comprises the steps of firstly utilizing a single platform to perform linear motion to obtain FOA observed quantity of a radiation source, wherein the FOA observed quantity contains Doppler information; then, constructing a stage 1 linear observation equation by utilizing a triangular sine theorem; then, obtaining error statistical characteristics in the linear observation equation by using a first-order error analysis method, determining an optimal weighting matrix, and obtaining a radiation source position estimation value in the 1 st stage; substituting the estimated value into an original FOA observation equation, and obtaining a 2 nd stage linear observation equation through algebraic transformation; and then, obtaining the error statistical characteristics in the 2 nd-stage linear observation equation by using a first-order error analysis method, determining an optimal weighting matrix, and obtaining the 2 nd-stage radiation source position estimation value, namely a positioning result. Compared with the existing single-platform Doppler positioning method, the method can not only inhibit the influence of the prior error of the signal carrier frequency, but also obtain the positioning precision with the optimal asymptotic statistics.)
技术领域
本发明属于辐射源定位技术领域，尤其涉及一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法。
背景技术
众所周知，辐射源定位技术在目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等诸多工业和电子信息领域中发挥重要的作用。对辐射源进行定位(即位置参数估计)可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术称为有源定位技术，它具有全天候、高精度等优点。然而，有源定位系统通常需要依靠发射大功率电磁信号来实现，因此极易暴露自己位置，容易被对方发现，从而遭到对方电子干扰的影响，导致定位性能急剧恶化，甚至会危及系统自身的安全性和可靠性。
辐射源定位还可以利用目标(主动)辐射或者(被动)散射的无线电信号来实现，该类技术称为无源定位技术，它是指在观测平台不主动发射电磁信号的情况下，通过接收目标辐射或者散射的无线电信号来估计目标位置参数。与有源定位系统相比，无源定位系统具有不主动发射电磁信号、生存能力强、侦察作用距离远等优点，从而受到国内外学者的广泛关注和深入研究。无源定位系统依据观测平台的数目可以划分为单平台无源定位系统和多平台无源定位系统两大类，其中单平台无源定位系统具有灵活性高、机动性强、系统简洁以及无需平台间通信和同步等优点，本专利主要涉及单平台无源定位体制。
在单平台定位系统中，到达频率(FOA)是使用较为频繁的一类观测量，其中包含多普勒信息，利用该信息可以对辐射源进行定位(Amar A,Weiss A J.Localization ofnarrowband radio emitters based on Doppler frequency shifts[J].IEEETransactions on Signal Processing,2008,56(11):5500-5508.)(严航,姚山峰.低轨单星测频定位技术及其精度分析[J].计算机工程,2012,38(18):6-10.)(冒曹鑫.单星无源多普勒定位算法与误差分析[J].电子测量技术,2017,40(2):59-63.)。由于FOA观测量的非线性特征，通常需要通过迭代才能获得定位结果。然而，迭代方法需要设置初始值，并且容易出现迭代发散和局部收敛等问题。另一方面，利用FOA观测量进行定位还需要信号载波频率信息，但是在非合作通信场景下，信号载波频率也是要通过观测才能获得，其中会存在先验误差，该误差会恶化定位性能。
发明内容
本发明针对单平台定位系统中存在的迭代发散和局部收敛的问题，及由于存在先验误差而影响定位性能的问题，提出一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法，此方法能够给出辐射源位置向量的闭式解，不仅避免了迭代发散和局部收敛的问题，还能够有效抑制信号载波频率先验误差的影响，具有渐近统计最优的估计性能。
为了实现上述目的，本发明的一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法，首先利用单个运动观测平台进行直线运动，并在行驶每条直线航迹的过程利用若干个短时隙获得辐射源的FOA观测量，其中包含多普勒信息。然后利用三角形正弦定理构建第1阶段线性观测方程。接着基于FOA观测误差的统计特性和信号载波频率先验误差的统计特性，利用一阶误差分析方法获得该线性观测方程中的误差统计特性，并进而确定最优加权矩阵，由此得到第1阶段的辐射源位置估计值。理论证明第1阶段估计值并不具有渐近统计最优性，于是将该估计值代入原始FOA观测方程中，通过一定的代数变换获得第2阶段的线性观测方程。随后基于第1阶段估计值的统计特性、FOA观测误差的统计特性以及信号载波频率先验误差的统计特性，利用一阶误差分析方法获得第2阶段线性观测方程中的误差统计特性，并进而确定最优加权矩阵，由此得到第2阶段的辐射源位置估计值，该估计值即为最终定位结果。本发明具体采用以下技术方案：
步骤1：在空间中利用单个运动观测平台对静止辐射源进行定位，该平台的运动轨迹由M个直线段构成，在行驶第m条直线航迹的过程中，一共利用Nm个短时隙来获得FOA观测量表示所述单个运动观测平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的FOA观测量；
步骤2：利用FOA观测量和载波频率先验值计算向量组与向量组之间的夹角其中，u＝[x(u) y(u)z(u)]T表示辐射源位置向量；表示所述单个运动观测平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的位置向量；表示所述单个运动观测平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的速度向量；
步骤3：依次利用各条直线航迹中的FOA观测量基于三角形正弦定理构造观测矩阵和观测向量
步骤4：分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量
步骤5：计算辐射源位置初始值并利用计算矩阵和
步骤6：计算误差协方差矩阵确定最优加权矩阵，并利用最优加权矩阵获得第1阶段的辐射源位置估计值
步骤7：依次针对各条直线航迹，利用第1阶段的辐射源位置估计值构造观测矩阵和观测向量
步骤8：分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量
步骤9：利用第1阶段的辐射源位置估计值计算矩阵和
步骤10：计算误差协方差矩阵确定最优加权矩阵，并利用最优加权矩阵获得第2阶段的辐射源位置估计值并将作为最终的定位结果。
进一步地，所述步骤1中，FOA观测量的表达式为：
式中εmn表示高斯观测误差；c表示辐射源信号的传播速度；f0表示辐射源信号的载波频率，其先验值为其中含有先验误差，相应的表达式为：
式中ξ表示高斯先验误差。
进一步地，所述步骤2中，按照如下方式计算向量组与向量组之间的夹角
进一步地，所述步骤3中，观测矩阵和观测向量相应的计算公式为：
进一步地，所述步骤4中，高维观测矩阵和高维观测向量相应的表达式为：
进一步地，所述步骤5中，按照如下方式计算辐射源位置初始值
然后利用计算矩阵和相应的计算公式为：
式中
其中
其中
其中表示Nm×Nm阶单位矩阵中的第1列；表示Nm×Nm阶单位矩阵中的第n列；表示(Nm-1)×(Nm-1)阶单位矩阵中的第n-1列；表示阶全零矩阵；表示阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤6中，按照如下公式计算误差协方差矩阵
式中E表示FOA观测误差协方差矩阵；表示载波频率先验误差的方差，σf表示载波频率先验误差的标准差；
然后按照如下方式计算第1阶段的辐射源位置估计值
进一步地，所述步骤7中，按照如下方式构造观测矩阵和观测向量
进一步地，所述步骤8中，高维观测矩阵和高维观测向量相应的表达式为：
进一步地，所述步骤9中，按照如下公式计算矩阵和
式中
其中
进一步地，所述步骤10中，按照下式计算误差协方差矩阵
然后按照下式获得第2阶段的辐射源位置估计值
向量即为最终的定位结果。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明针对单个运动观测平台无源定位场景，公开了一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法，该方法针对FOA观测方程，先后构建了两组线性观测方程，并且分别获得了相应的闭式解，通过两阶段计算实现了对辐射源的高精度定位。相比于已有的单平台多普勒定位方法，本发明方法不仅能够抑制信号载波频率先验误差的影响，还能够获得渐近统计最优的定位精度。
附图说明
图1为本发明实施例一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法的基本流程图；
图2为辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；
图3为辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)；
图4为辐射源位置估计均方根误差随着标准差σe的变化曲线；
图5为辐射源位置估计均方根误差随着标准差σf的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种信号载波频率先验误差存在下单平台多普勒两阶段闭式定位方法，包括：
步骤1：在空间中利用单个运动观测平台对静止辐射源进行定位，该平台的运动轨迹由M个直线段构成，在行驶第m条直线航迹的过程中，一共利用Nm个短时隙来获得FOA观测量表示所述单个运动观测平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的FOA观测量；
步骤2：利用FOA观测量和载波频率先验值计算向量组与向量组之间的夹角
步骤3：依次利用各条直线航迹中的FOA观测量基于三角形正弦定理构造观测矩阵和观测向量
步骤4：分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量
步骤5：计算辐射源位置初始值并利用计算矩阵和
步骤6：计算误差协方差矩阵确定最优加权矩阵，并利用最优加权矩阵获得第1阶段的辐射源位置估计值
步骤7：依次针对各条直线航迹，利用第1阶段的辐射源位置估计值构造观测矩阵和观测向量
步骤8：分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量
步骤9：利用第1阶段的辐射源位置估计值计算矩阵和
步骤10：计算误差协方差矩阵确定最优加权矩阵，并利用最优加权矩阵获得第2阶段的辐射源位置估计值并将作为最终的定位结果。
进一步地，所述步骤1中，在空间中利用单个运动观测平台对静止辐射源进行定位，该平台的运动轨迹由M个直线段所构成，其在行驶第m条直线航迹的过程中，一共利用Nm个短时隙来获得FOA观测量相应的表达式为：
式中u＝[x(u) y(u) z(u)]T表示辐射源位置向量；表示单平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的位置向量(已知量)；表示单平台在第m条直线航迹中的第n个短时隙的速度向量(已知量)；εmn表示高斯观测误差；c表示辐射源信号的传播速度(已知量)；f0表示辐射源信号的载波频率，其先验值为其中含有先验误差，相应的表达式为：
式中ξ表示高斯先验误差。
进一步地，所述步骤2中，利用FOA观测量和载波频率先验值计算向量组与向量组之间的夹角相应的计算公式为：
进一步地，所述步骤3中，依次利用各条直线航迹中的FOA观测量基于三角形正弦定理构造观测矩阵和观测向量相应的计算公式为：
进一步地，所述步骤4中，分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量相应的表达式为：
进一步地，所述步骤5中，计算辐射源位置初始值相应的计算公式为：
然后利用该值计算矩阵和相应的计算公式为：
式中
其中
其中
其中表示Nm×Nm阶单位矩阵中的第1列；表示Nm×Nm阶单位矩阵中的第n列；表示(Nm-1)×(Nm-1)阶单位矩阵中的第n-1列；表示阶全零矩阵；表示阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤6中，计算误差协方差矩阵相应的计算公式为：
式中E表示FOA观测误差协方差矩阵；表示载波频率先验误差的方差，σf表示载波频率先验误差的标准差。然后利用矩阵确定最优加权矩阵为并利用最优加权矩阵获得第1阶段的辐射源位置估计值相应的计算公式为：
进一步地，所述步骤7中，依次针对各条直线航迹，利用第1阶段的辐射源位置估计值构造观测矩阵和观测向量相应的计算公式为：
进一步地，所述步骤8中，分别将观测矩阵和观测向量进行合并，形成高维观测矩阵和高维观测向量相应的表达式为：
进一步地，所述步骤9中，利用第1阶段的辐射源位置估计值计算矩阵和相应的计算公式为：
式中
其中
进一步地，所述步骤10中，计算误差协方差矩阵相应的计算公式为：
然后利用矩阵确定最优加权矩阵为并利用最优加权矩阵获得第2阶段的辐射源位置估计值相应的计算公式为：
向量即为最终的定位结果。
为验证本发明效果，进行如下实验：
假设辐射源位置向量为u＝[-2 2 3]T(公里)，其辐射信号的载波频率为500MHz，单观测平台共行驶4条直线航迹，在每条航迹中共利用6个短时隙获得FOA观测量，单观测平台在行驶每条直线航迹中的短时隙位置坐标见表1至表4，单观测平台在行驶每条直线航迹时的速度见表5。FOA观测误差服从均值为零、方差为的高斯分布；信号载波频率先验误差服从均值为零、方差为的高斯分布，这里σe和σf均为标准差。
表1单观测平台在行驶第1条直线航迹中的6个短时隙位置坐标(单位：公里)
表2单观测平台在行驶第2条直线航迹中的6个短时隙位置坐标(单位：公里)
表3单观测平台在行驶第3条直线航迹中的6个短时隙位置坐标(单位：公里)
表4单观测平台在行驶第4条直线航迹中的6个短时隙位置坐标(单位：公里)
表5单观测平台在行驶每条直线航迹时的速度(单位：公里/秒)
首先将标准差σe和σf分别设为σe＝3和σf＝5，图2给出了辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y平面坐标)；图3给出了辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z平面坐标)。从图2和图3中可以看出，本专利公开的定位方法的定位结果散点图形状与定位误差椭圆形状一致，并且大概率对应大面积椭圆，小概率对应小面积椭圆，从而验证了本发明方法的有效性。
然后将标准差σf设为σf＝5，并改变标准差σe的数值，图4给出了辐射源位置估计均方根误差随着标准差σe的变化曲线；将标准差σe设为σe＝3，并改变标准差σf的数值，图5给出了辐射源位置估计均方根误差随着标准差σf的变化曲线。从图4和图5中可以看出：(1)本专利公开的多普勒两阶段闭式定位方法对辐射源位置估计均方根误差可以达到克拉美罗界，从而验证了新方法的渐近统计最优性；(2)本专利公开的多普勒两阶段闭式定位方法的估计精度要高于现有闭式定位方法，并且随着FOA观测误差和载波频率先验误差的增加，其优势会更加明显，这是因为新方法通过两阶段处理获得了渐近统计最优的定位精度。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
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