基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法
阅读说明：本技术 基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法 (Tracking technology performance analysis method before detection of weak and small targets based on extreme value theory ) 是由 赵玉丽 翟海涛 鉴福升 罗军 徐勇 商凯 朱伟 陈硕 刘�文 于 2021-08-04 设计创作，主要内容包括：本发明提供了基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法,包括：步骤1：采集或仿真获取雷达数据；步骤2：对所采集的雷达数据进行弱小目标检测前跟踪(TBD)处理,获取最终值函数,通过提取极大值点检测目标位置；步骤3：采集有目标的雷达数据,重复步骤1和2获取目标样本数据；采集无目标雷达数据,重复步骤1和2获取虚警样本数据；步骤4：TBD算法性能分析,对获取的目标样本通过蒙特卡罗算法分析检测概率；对获取的虚警样本通过极值理论分析虚警概率。(The invention provides a performance analysis method for a tracking technology before detection of a small and weak target based on an extreme value theory, which comprises the following steps: step 1: acquiring or simulating to obtain radar data; step 2: tracking (TBD) processing is carried out on the acquired radar data before the detection of the small and weak targets, a final value function is obtained, and the target position is detected by extracting a maximum value point; and step 3: collecting radar data with a target, and repeating the steps 1 and 2 to obtain target sample data; collecting target-free radar data, and repeating the steps 1 and 2 to obtain false alarm sample data; and 4, step 4: TBD algorithm performance analysis, namely analyzing the detection probability of the obtained target sample through a Monte Carlo algorithm; and analyzing the false alarm probability of the obtained false alarm sample through an extreme value theory.)
技术领域
本发明涉及雷达信号检测领域，尤其涉及基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法。
背景技术
检测前跟踪技术最早应用于红外和光学图像处理领域，近年来检测前跟踪算法(TBD)已经被应用在雷达的微弱信号检测领域中。检测性能的分析常采用两种方法，一种是蒙特卡罗统计法，采集大量的样本通过统计分析检测性能，样本数多少影响统计精确度；第二种是理论分析性能法，通过推导检测数据的分布函数解析表达式计算出检测性能。蒙特卡罗统计法，需要大量的样本才能估计出精确的值，比如估计虚警概率10-6至少要需要108个样本，样本数巨大是蒙特卡罗统计方法的局限性。理论分析算法，需要准确推导出样本数据的分布函数，但经TBD处理之后数据的分布特性变得很复杂，无法从解析表达式着手。
发明内容
发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有TBD性能分析方法的不足，提供一种基于极值理论的性能分析方法。
极值理论认为随机变量的极值分布与本身的分布是独立的。该理论主要应用在严重背离分布均值的统计数据，通常被用来预测海啸、地震等极端事件的发生。从统计学意义上来讲，极值是指某一随机过程的最大值和最小值，通常位于分布的尾部。而TBD的检测结果是数据样本中的极值点，可认为是随机过程的极大值，其分布特性可采用极值理论分析。
雷达目标检测要求极低虚警概率(比如<10-6)，同时要求较高的检测概率(比如>0.9)。分析检测概率性能曲线，蒙特卡罗统计法能快速而准确的估计。分析虚警概率性能曲线，蒙特卡罗统计法需要庞大的样本数，为准确估计此值，本文采用极值理论来解决此问题。
本发明具体包括如下步骤：
步骤1，采集或仿真获取雷达数据。
步骤2，对雷达数据进行检测前跟踪算法TBD处理，获取最终值函数，通过提取极大值点检测目标位置；
步骤3，采集有目标的雷达数据，重复步骤1和步骤2获取目标样本数据；采集无目标雷达数据，重复步骤1和步骤2获取虚警样本数据；
步骤4，检测前跟踪算法TBD性能分析，对获取的目标样本通过蒙特卡罗算法分析检测概率；对获取的虚警样本通过极值理论分析虚警概率。
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤1包括：
通过采集或仿真获取K帧雷达回波数据，每帧数据大小为L×L，采样数据的位置用(i,j)表示，第k帧时刻雷达接收到的数据用矩阵表示为Zk＝{zk(i,j)},i,j∈[1,L]，k∈[1，K]；zk(i,j)为第k帧时刻分辨单元(i,j)所记录的测量值，具体表示为：
其中，Ak表示目标在第k帧时刻的幅度，wk(i,j)表示第k帧时刻分辨单元(i,j)处的噪声，用xk表示第k帧时刻每个分辨单元的状态值(包括空间位置，幅度等信息)；目标的一条轨迹被定义为从时刻1到时刻K一系列的连续态xk的集合X(K)：
X(K)＝{x1,x2...,xK} (2)。
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤2包括：
步骤2-1：初始化值函数：把动态规划应用在检测前跟踪算法TBD中，选择信号的幅度值作为值函数，初始化第1帧值函数I(x1)与第1帧的状态值Φ1(x1)：
I(x1)＝z1(i,j)，i,j∈[1,L] (3)
Φ1(x1)＝0 (4)
式中Φk(xk)保存上阶段即第k-1阶段最优值函数的状态值，初始化第一帧的Φ1(x1)的值为0。
步骤2-2：递推计算：对于第k帧时刻所有的分辨单元状态xk，2≤k≤K，递推求得k时刻的值函数Ik(xk)：
式中，arg{}含义是求值函数所在分辨单元的状态值；表示第k-1时刻值函数I(xk-1)的极值点；
步骤2-3：获取检测样本：终状态时，即k＝K时刻，寻找值函数的极值点所在的状态值
其中表示值函数第K帧时刻值函数I(xK)的极值点。
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤3包括：
步骤3-1：采集含有特定目标的雷达回波数据，重复M次步骤1与步骤2，获取目标回波样本数M个。
步骤3-2：采集无目标雷达回波数据，重复N次步骤1与步骤2，获取虚警极值点样本数N个。
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤4包括：
步骤4-1：蒙特卡罗算法分析检测概率：
定义检测概率PD：
其中，xK为K时刻有目标信号的状态值；为第K帧值函数I(xK)的极值点小于门限VT的概率，Fn(x)为极值的分布函数，Fn(VT)为极值为VT时的值；从上式可以看出，同样要分析终状态极值所服从的分布Fn(x)，则可得到检测概率与门限的关系曲线。
蒙特卡罗法的仿真精度是非常重要的，抽样数是影响仿真精度的一个很重要的因素，如果抽样数太大，有时不得不放弃应用统计试验法。通常都是以一定的置信度α来满足一定精度ε作为选择统计试验次数的依据。统计试验次数N满足：
式中N为统计试验次数，p为每次试验时事件出现的概率。比如要求α＝0.95，ε≤0.01，雷达检测概率p＝0.9需要的试验次数至少为2.4x103。
统计由步骤3-1获取的Ms个样本中正确检测到目标位置的个数，设定一系列的门限值为Vs,s＝1,2,...,S，S为所设门限的个数，ms为M个样本值大于门限Vs的个数，则预估检测前跟踪算法TBD的检测概率分布函数PD(Vs)为：
步骤4-2：极值法分析虚警概率：
定义虚警概率PFA：
式中VT为检测门限，Fn(x)为极值的分布函数。由上式可以看出，如果能分析出极值所服从的分布Fn(x)，则能近似分析虚警概率性能曲线。
雷达目标检测通常需要极低的虚警概率，比如虚警概率p＝10-6，若采用蒙特卡罗统计法，在0.01的精度下需要的试验次数最少为108，样本量巨大，成为计算机的负担，尤其在TBD本身模型就需要大量的计算量时，蒙特卡罗法显得尤为困难。
Fisher and Tippet(1928)和Gnedenko(1943)用BMM方法研究得出极值统计变量的分布函数。设定极值样本表示为x，其中Gumbel分布有以下两种形式：
式中an，bn，ν为常数，公式(12)称为极值理论(Extreme Value Theory,EVT)，公式(13)称为广义极值理论(General Extreme Value Theory,GEVT)，当式(13)中ν＝0时，就是极值理论EVT公式。即EVT是GEVT的特例；
对极值参数的估计方法有最小二乘估计(LS)与最大似然估计(ML)两种方法，本发明在应用极值理论时采用最小二乘估计法(LS)。
(1)极值理论EVT参数的最小二乘(LS)估计：
样本序列记为X1,X2,...,XN为采集的N个极值样本，对样本序列按升序排列得到集合
其中为极值样本的升序排列，由此统计出分布函数
对式(12)作变换得：
-ln{-ln[Fn(x)]}＝(x-an)/bn (16)令中间参数ui,zi替代如下公式：
zi＝-ln{-ln[Fn(x)]}＝-ln{-ln[ui]}(18)
最小方差估计就是使如下公式取值达到最小：
为样本序列与EVT分布的最小方差；
分别对参数an,bn求导，并令导数为0，即得到两参数的估计值
式中为样本序列的均值，为序列(z1,z2,...,zN)的均值；
(2)广义极值理论GEVT参数的最小方差估计：
对公式(13)做变换得到：
zi,ui的设置为式(17)和式(18)，最小方差估计这三个参数ν,an,cn就是让如下公式达到最小值：
L(ν,an,cn,X)为为样本序列与GEVT分布的最小方差；其中ν的值取与相关性最大的值，相关系数r(ν)表达式如下：
式中为序列的均值，为序列(z1,z2,...,zN)的均值；r(ν)取值最大时ν的值作为最佳估计值；
分别对参数an,cn求导，并令导数为0，求解两参数an,cn的估计值
进一步，通过所估计参数获取样本数据的分布函数
则虚警概率函数可预估为PFA≈1-Fn(Vs)，Vs为检测门限。
本发明具有如下有益效果：
(1)本方法能够小样本分析DP-TBD的虚警概率性能；
(2)本方法能够准确预估特定虚警下的检测门限。
附图说明
下面结合附图和
具体实施方式
对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是本发明方法中蒙特卡罗统计检测概率；
图2是本发明方法中极值理论分析虚警概率曲线；
图3是本发明方法中极值理论分析虚警概率对数曲线。
具体实施方式
本发明公开了一种基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法，包括以下步骤：
步骤1：采集或仿真获取雷达数据。
步骤2：对所采集的雷达数据进行TBD处理，获取最终值函数，通过提取极大值点检测目标位置。
步骤3：采集有目标的雷达数据，重复步骤1和2获取目标样本数据；采集无目标雷达数据，重复步骤1和2获取虚警样本数。
步骤4：TBD算法性能分析，对获取的目标样本通过蒙特卡罗算法分析检测概率；对获取的虚警样本通过极值理论分析虚警概率。
本实施例所述的基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法，所述步骤1包括：
步骤1-1：目标回波数据仿真
噪声参数为σ＝0.5的瑞利分布，目标信号幅度为恒定值，信噪比为SNR＝7，数据的帧数为K＝16，每帧数据包含L2＝322个分辨单元，仿真产生有目标回波的雷达数据
式中Ak＝2σ2×10SNR/10，wk(i,j)为σ＝0.5的噪声。目标的一条轨迹被定义为从时刻1到时刻K一系列的连续态xk的集合X(K)：
X(K)＝{x1,x2...,xK} (2)
步骤1-2：无目标数据仿真
噪声参数为σ＝0.5的瑞利分布，数据的帧数为K＝16，每帧数据包含L2＝322个分辨单元，仿真产生有无目标回波的雷达数据
zk(i,j)＝wk(i,j),i,j∈[1,L]式中wk(i,j)为σ＝0.5的噪声。
所述步骤2包括：
步骤2-1：初始化值函数：
把动态规划应用在TBD算法中，选择信号的幅度值作为值函数，初始化第1帧值函数：
I(x1)＝z1(i,j)，i,j∈[1,L] (3)
Φ1(x1)＝0 (4)
式中Φk(xk)保存上阶段(第k-1阶段)最优值函数的状态值，初始化第一帧的Φ1(x1)的值为0。
步骤2-2：递推计算
对于k时刻所有的分辨单元状态xk，2≤k≤K，递推求得k时刻的值函数Ik(xk)，
式中qij为以(i,j)为中心周边3x3的回波状态值。arg{}含义是求值函数所在分辨单元的状态值。
步骤2-3：获取检测样本
终状态时，即k＝K时刻，寻找值函数的极值点
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤3包括：
步骤3-1：反复10000次步骤1-1与步骤2，获取目标回波样本数M＝10000个。
步骤3-2：反复10000次步骤1-2与步骤2，采集获取无目标雷达回波数据，获取虚警极值点样本数N＝10000个。
进一步地，在一种实现方式中，所述步骤4包括：
步骤4-1：蒙特卡罗算法分析检测概率；
检测概率定义：
注：xK为K时刻有信号的状态，在目标真实位置周围两个单元以内的状态都被认为是有信号的状态。从上式可以看出，同样要分析终状态极值所服从的分布Fn(x)，则可得到检测概率与门限的关系曲线。
蒙特卡罗法的仿真精度是非常重要的，抽样数是影响仿真精度的一个很重要的因素，如果抽样数太大，有时不得不放弃应用统计试验法。通常都是以一定的置信度α来满足一定精度ε作为选择统计试验次数的依据。
式中N为统计试验次数，p为每次试验时事件A出现的概率，q＝1-p。比如要求α＝0.95，ε≤0.01，雷达检测概率p＝0.9需要的试验次数至少为2.4x103。
遍历门限Vs＝30:0.1:70，首先统计M个样本中门限大于Vs的样本个数，假设为ms，则可预估TBD算法的检测概率分布函数为：
蒙特卡罗法统计所得的PD(Vs)曲线图为图1的实线所示，虚线与点划线分别为EVT、GEVT预估的检测概率曲线，吻合度很高。
步骤4-2：极值法分析虚警概率。
虚警概率定义：
式中VT为检测门限，Fn(x)为极值的分布函数。由上式可以看出，如果能分析出极值所服从的分布Fn(x)，则能近似分析虚警概率性能曲线。
雷达目标检测通常需要极低的虚警概率，比如虚警概率p＝10-6，若采用蒙特卡罗统计法，在0.01的精度下需要的试验次数最少为108，样本量巨大，成为计算机的负担，尤其在TBD本身模型就需要大量的计算量时，蒙特卡罗法显得尤为困难。
Fisher and Tippet(1928)和Gnedenko(1943)用BMM方法研究得出极值统计变量的分布函数。其中Gumbel分布有以下两种形式：
公式(12)称为极值理论(Extreme Value Theory,EVT)，公式(13)称为广义极值理论(General Extreme Value Theory,GEVT)，当式(13)中ν＝0时，就是EVT公式。即EVT是GEVT的特例；
对极值参数的估计方法有最小二乘估计(LS)与最大似然估计(ML)两种方法，本发明在应用极值理论时采用最小二乘估计法(LS)。
(1)EVT参数的最小二乘(LS)估计：
样本序列记为对样本序列按升序排列得：
其中由此统计出分布函数：
对式(12)作变换得
-ln{-ln[Fn(x)]}＝(x-an)/bn (16)令：
zi＝-ln{-ln[Fn(x)]}＝-ln{-ln[ui]}
(18)最小方差估计就是使下列公式取值达到最小：
分别对参数an,bn求导并另其为0，即得到两参数的估计值：
(2)GEVT参数的LS估计
对公式(13)做变换得到：
zi,ui的设置为式(17)和式(18)，最小方差估计这三个参数ν,an,cn就是让如下公式达到最小值：
其中ν的值取与相关性最大的值，相关系数r(ν)表达式如下：
r(ν)取值最大时ν的值作为最佳估计值。
对式(23)分别对参数an,cn求导，并令其为0，求解两参数的估计值：
进一步，通过所估计参数获取样本数据的分布函数
则虚警概率函数可预估为PFA≈1-Fn(Vs)，Vs为检测门限。其曲线为图2所示，可见GEVT预估曲线与蒙特卡罗统计曲线更吻合，应虚警概率要求为10-6，将曲线取对数可得如图3所示的对数曲线，可见蒙特卡罗样本数的不足，无法统计10-6下的检测门限，而GEVT函数曲线可准确预估。从而解决了在10000个样本下，准确预估10-6虚警率下的检测门限。
本发明提供了基于极值理论的弱小目标检测前跟踪技术性能分析方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。
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