具体实施方式

在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。

()^T为转置，()^H为共轭转置，表示数学期望，diag{·}表示对角矩阵，det(·)表示求矩阵的行列式,(·)^-1表示矩阵求逆，表示取一个复数的实部，Tr{·}表示矩阵求迹，Vec{·}表示矩阵按列排列，表示克罗内克乘积，⊙表示哈达玛乘积，(·)^*表示复共轭，e_n为一个N×1的列向量，其中第n个元素为1其他元素为0。

考虑一个有M个单天线发射机和N个单天线接收机的分布式MIMO雷达系统，在笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射站和第n(n＝1,…,N)个接收站分别位于和在kT_s时刻，第m个发射机的采样值为其中T_s为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样序号，E_m为其发射的能量。假设雷达探测区域内检测到Q个慢速运动目标，其中第q,q＝1,...,Q,个目标的位置和速度分别为(x^q,y^q)与第n个接收机在kT_s时刻所接收到的信号为，

其中在连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的路径上的目标反射系数为路径上的相对时延为多普勒频移为w_n[k]是第n台接收机在kT_s时刻所接收到的复高斯杂波加噪声。

定义目标的待估参数为其中时延和多普勒都是θ的函数：

其中c表示光速。

将r_n[k]在K个快拍的观测值堆叠成一个向量

其中 w_n＝[w_n(T_s),...,w_n(KT_s)]，矩阵

的元素由及所构成。

将所有接收机的观测信号构成一个列向量

r＝[r₁ ^T,...,r_N ^T]^T＝Sζ+w (6)

其中S＝Diag{U₁,...,U_N}，并假设其服从零均值复高斯分布R为其协方差矩阵，且

由上述信号模型即可得到接收信号对目标参数联合估计的似然函数

L(r|θ)＝-r^HC^-1r-ln[det(C)]-KNln(π) (7)

其中接收信号的协方差矩阵为

C＝SRS^H+Q (8)

因此θ的最大似然估计为

定义一个中间变量根据链式法则可以得到θ估计的费歇尔信息矩阵(Fisher information matrix,FIM)为

其中

由矩阵

所组成，它们包含了对θ求偏导的项，分别为

而J的表达式为

其中的矩阵为

Y＝RS^HC^-1 (17)

它们分别由以下列向量所构成

对FIM求逆并将相应的对角线元素取出，即可得到MuGCRB，对于第q,q＝1,...,Q,个目标，其MuGCRB为

本发明的工作原理

根据信号模型(1)，由于w_n[k]为零均值的复高斯变量，因此接收信号矢量r_n仍为复高斯分布，且所有接收机的观测量r依然为复高斯分布

其中协方差矩阵C＝SRS^H+Q，而R,Q分别为目标反射系数和杂波加噪声的协方差矩阵。假设信号模型(1)中除了目标位置θ其他参数都是已知的，则r的对数似然函数为

L(r|θ)＝-r^HC^-1r-ln[det(C)]-KNln(π) (27)

根据(27)式，可以得到θ的最大似然估计值为

为了评价θ估计的性能，根据文献2(S.Kay,“Fundamentals of StatisticalSignal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)由链式法则可知θ估计的FIM为

首先求解这是中间变量对待估参数θ的偏导数，因此可以展开为

由于包括延时和多普勒两类中间变量，前者是目标位置的函数，而后者是目标位置和速度的函数，因此按照链式法则可以分别求导为

接着求解J这是似然函数对中间变量的二阶偏导数，根据参考文献1，J的第i行第j列的元素为

根据的元素排列，J可被划分为以下块矩阵

定义

使得J_ττ＝J_τ ^HJ_τ，因此J_τ的(MQ×(n-1)+Q×(m-1)+q)列为

其中的求导项可以展开为

为描述方便，进行如下的矩阵列划分

S＝[s₁,...,s_MNQ] (40)

R＝[z₁,...,z_MNQ]＝R^H (41)

则可以展开为

因此可以看出

因此可以重新改写

其中i＝MQ×(n-1)+Q×(m-1)+q,j＝MQ×(n′-1)+Q×(m′-1)+q′,m′＝1,...,M,n′＝1,...,N。定义并注意到

因此把i和j按矩阵元素展开后可以得到

J_ττ＝YS^τ⊙(YS^τ)^T+(S^τ)^HC^-1S^τ⊙(YSR)^T (47)

其中

Y＝RS^HC^-1 (48)

用相同的推导方式可以得到

J_fτ＝(YS^f)^T⊙YS^τ+(S^f)^TC^-1(S^τ)^*⊙YSR (50)

J_τf＝YS^f⊙(YS^τ)^T+(S^τ)^HC^-1S^f⊙(YSR)^T (51)

J_ff＝YS^f⊙(YS^f)^T+(S^f)^HC^-1S^f⊙(YSR)^T (52)

其中

最后将J_ττ,J_fτ,J_τf,J_ff表达式代入(36)得到J并将其与表达式代入(39)式得到J(θ)，最后将J(θ)求逆并取出对角线元素可以得到第q,q＝1,...,Q,个目标的MuGCRB为

按(54)式可得到每个目标的MuGCRB，以MuGCRB为标准可以衡量MIMO雷达多目标参数估计在复杂环境系统中的具体性能，并对系统的多目标参数联合估计最大似然估计进行200次蒙特卡罗实验，得到仿真结果如图1，图2，图a)3所示。

实施例：

考虑两个目标分别位于(-10.01,20.02)km和(10.03,-20.01)km，它们都以(50,30)m/s得速度运动。假设有M＝2个发射机位和N＝4个接收机放置于离远点50km的位置，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。

仿真中采用GSM系统中的GMSK信号，根据文献3(Tan,D.K.P.；Sun,H.；Lu,Y.；Lesturgie,M.；Chan,H.L.:'Passive radar using Global System for Mobilecommunication signal:theory,implementation and measurements',IEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation,2005,152,(3),p.116-123.)其基带波形为其中c_mi∈{-1,1}是第i,i＝1,...,N_c个数据比特，N_c是观测时间的的比特位数，是归一化系数，Δf是不同发射机之间的频率偏移，其中T_p是比特宽度，B是GMSK解调器中所用的高斯预滤波的3dB带宽。令T_p＝577μs,BT_p＝0.3577s并让正交信号取Δf＝3000而非正交信号取Δf＝300。为简化起见，假设E₁＝...＝E_M＝1，R＝σ²I_MN，将系统的新杂噪比(signal to clutter-plus-noise ratio,SCNR)定义为

图1对比了正交(红色)和非正交(蓝色)GMSK信号在不同SCNR下对于x¹(圆圈标记的曲线)，y¹(星号标记的曲线)，(方框标记的曲线)，(三角标记的曲线)和x²,y²,(q＝2的子图)的开根均方误差(root mean square error,RMSE，在图中用实线)以及开根MuGCRB(RMuGCRB，在图中用虚线)。首先看正交信号的情况，两个目标的的RMSEs位置估计和速度估计在超过20dB的阈值后都渐近趋近于RMuGCRB，这就验证了所推导的MuGCRB的正确性，用同样的方法也可从非正交信号中验证MuGCRB的正确性。接着关注在MuGCRB，可以看到对于两个目标，正交信号的MuGCRB总是低于非正交信号，由此可以说明在复杂环境中，正交信号能够给目标参数联合估计带来一定的性能增益

图2是非正交GMSK信号在不同程度的目标反射系数空间相关性下x¹,y¹,和x²,y²,的RMuGCRB(曲线标记与图1相同)随SCNR变化。这里采用了文献1中所提出的空间相关的目标反射系数模型，其空间相关性排序为γ＝∞＜γ＝0.00001＜γ＝0.000005。可以看到，对于两个目标而言，不同路径的目标反射系数之间如果呈现出更大的空间相关性能够带来更好的联合参数估计性能。

图3是非正交GMSK信号在空间独立的目标反射系数和不同程度的杂波加噪声空间相关性下x¹,y¹,和x²,y²,的RMuGCRB(曲线标记与图1相同)随SCNR变化。这里采用了文献1中所提出的空间相关的杂波加噪声的模型，其空间相关性排序为ω＝0.01＜γ＝0.1＜γ＝∞。可以看到，对于两个目标而言，不同接收机的杂波加噪声之间如果呈现出更大的空间相关性能够带来更好的联合参数估计性能。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。