阅读说明：本技术 基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成方法 (Robustness self-adaptive beam forming method based on direct convex optimization modeling ) 是由 卓欣然 胡进峰 邹欣颖 周扬 于 2019-11-08 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成算法,属于雷达技术领域。本发明基于其发现的Robust-ADBF存在可减小误差,公开了一种基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成算法,本发明的算法不仅避免了非凸优化问题近似成凸优化带来的误差,还进一步通过信号幅值响应约束来精确控制角度误差范围,并进行交叉迭代求解。本发明在干扰方向凹口更深,与现有波束形成方案相比,具有10dB以上的提升；且输出SINR有较大提升,系统性能更优。(The invention discloses a robustness self-adaptive beam forming algorithm based on direct convex optimization modeling, and belongs to the technical field of radars. The invention discloses a robustness self-adaptive beam forming algorithm based on direct convex optimization modeling, which can reduce errors based on the found Robust-ADBF, not only avoids the error caused by approximation of a non-convex optimization problem to convex optimization, but also accurately controls the angle error range through signal amplitude response constraint and carries out cross iterative solution. The notch is deeper in the interference direction, and compared with the existing beam forming scheme, the notch has the improvement of more than 10 dB; and the output SINR is greatly improved, and the system performance is better.)

基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于波束形成技术领域，具体涉及一种基于直接凸优化建模的鲁棒性自适应波束形成方法。

背景技术

鲁棒性自适应波束形成方法(Robust-ADBF)是导向矢量失配下的有效的自适应波束形成方法，广泛用于实际工程中。在实际工程应用中，由于环境的不确定性、天线阵列位置扰动与天线流形畸变等导致的期望信号导向向量失配，会严重降低传统波束形成的性能，具体可参考文献《Feng Y,Liao G,Xu J,Zhu S,Zeng C."Robust adaptive beam-forming against large steering vector mismatch using multiple uncertaintysets",Signal.Process., 152(2018),pp.320-330》和《J.Qian,Z.He,W.Zhang,et al."Robust adaptive beamforming for multiple-input multiple-output radar withspatial filtering techniques",Signal Process,143(2018),pp.152-160》。

由于Robust-ADBF可以在环境的不确定性、天线阵列位置扰动与天线流形畸变等导致的期望信号导向向量失配等情况下，仍能有很好的自适应波束形成性能，于是Robust-ADBF受到广泛关注。目前，主要的Robust-ADBF方法大体上可以分为三类方案：第一类是对角加载 (LSMI)方法；第二类是空间投影方法；第三类是间接凸优化方法。

在第一类方法中，通常通过在协方差矩阵上加上一个对角矩阵，从而减小失配误差的影响。

在第二类方法中，通常将含有期望信号信息的信号分量投影到信号空间，将期望信号导向向量与干扰向量分离，实现信号导向向量的准确估计，减小扰动带来的失配影响。

在第三类方法中，首先将Robust-ADBF建模成非凸优化问题，然后近似转化成凸优化问题，实现对非凸优化问题的间接凸优化求解。

上述三类方法都是将Robust-ADBF首先建模成非凸优化问题，然后将非凸优化问题近似成凸优化问题，实现对非凸优化问题的间接求解。但是，在非凸优化问题近似成凸优化问题的过程中不可避免会带来近似误差；并且大部分方法中，都不能准确控制信号角度的误差范围，难以准确利用角度误差的先验信息，这种角度误差范围的失配可能会引入额外误差。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对目前的Robust-ADBF方法中首先建模成非凸优化问题然后近似成凸优化问题求解带来近似误差的问题，提出将Robust-ADBF直接建模成双凸优化问题，从而避免了非凸优化问题近似成凸优化带来的误差；针对现有鲁棒性自适应波束形成方法在处理过程中目标的角度误差范围不能准确控制的技术问题，提出了一种基于双凸优化的鲁棒性自适应波束形成方法，通过减少或取消近似环节并且通过信号幅值响应约束进一步精确控制角度误差范围，从而进一步提升波束形成性能。

本发明的基于双凸优化的鲁棒性自适应波束形成方法，包括下列步骤：

步骤S1：基于雷达的阵列接收信号x(k)得到自相关矩阵

其中，x(k)为维度为M的列向量，M表示雷达的接收阵元数；N表示阵列接收信号的快拍数，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤S2：构建用于获取最优权向量的双凸优化模型：

其中，L表示扫描的角度间隔数，κ表示加权系数；

ω_n表示第n次角度扫描的权向量；

原始变量

w表示权向量，α表示优化缩放参数，y表示辅助变量，且x和y均为维度为M+1的列向量；

矩阵

其中，

θ_n表示第n次角度扫描时的信源波达角，[Θ_i，Θ_j]表示预置的目标角度误差范围，通常可基于先验知识得到，0表示零向量，中间量β_n基于w^Hβ_nw＝|w^Ha(θ_n)|²确定，a(θ_n)表示关于θ_n的导向向量，符号(·)^T表示矩阵转置，(·)^H表示矩阵的共轭转置；

步骤S3：基于预置的收敛条件，对双凸优化模型进行交叉迭代求解，得到双凸优化模型的求解结果x；

步骤S4：根据

得到权向量w作为最优权向量，并将最优权向量与阵列接收信号 x(k)相乘结果作为波束形成的输出。

进一步的，步骤S3中，收敛条件为：迭代更新后原始变量x和辅助变量y，双凸优化模型的约束条件(y-x＝0)的残差和原始变量(x)的残差均不超过各自的预设门限。

进一步的，步骤S3中，可以采用交替方向乘子法(ADMM)对所述双凸优化模型进行交叉迭代求解，具体求解过程为：

定义H(y,x)＝y-x＝0；

定义目标函数J(y,x)为：

在交叉迭代求解时，定义x^k、x^k-1分别表示原始变量x在当前迭代更新前、后的值，y^k、 y^k-1分别表示辅助变量y在当前迭代更新前、后的值；且原始变量x、辅助变量y的初始值为预设值；

定义缩放变量u＝(1/ρ)z，ρ表示预置的惩罚参数，z表示对偶变量，其维度为(M+1)×1；且u^k、u^k-1分别表示缩放变量u在当前迭代更新前、后的值，且缩放变量u的初始值为预设值；

则原始变量x、辅助变量y和缩放变量u在交叉迭代求解时的迭代更新计算方式为：

u^k＝u^k-1+H(y^k,x^k)；

基于迭代更新后的原始变量x、辅助变量y的值，可得到当前对应的约束条件的残差和原始变量的残差可具体表示为：

进一步的，在采用ADMM对双凸优化模型进行交叉迭代求解时，还可以将目标函数J(y,x) 描述为目标函数的增广拉格朗日函数：

并基于L(y,x,z)进行交叉迭代求解。

还可以进一步将目标函数的增广拉格朗日函数描述为：

并基于L(y,x,z)进行交叉迭代求解。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明通过减少或取消近似环节并且通过信号幅值响应约束进一步精确控制角度误差范围，从而进一步提升系统性能。即本发明将Robust-ADBF直接建模成双凸优化问题，可避免非凸优化问题近似成凸优化带来的误差；同时，本发明还进一步通过信号幅值响应约束来精确控制角度误差范围，并进行交叉迭代求解，从而使得本发明在干扰方向凹口更深，且输出 SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)有较大提升，系统性能更优。

附图说明

图1是实施例中，本发明与现有的三种方案在已知准确导向向量时系统在不同信噪比下的性能对比：输出SINR随输入SNR变化图；

图2是实施例中，本发明与现有的三种方案在已知准确导向向量时系统在不同信噪比下的性能对比：输出SINR随快拍数N变化图；

图3是实施例中，本发明与现有的三种方案在已知准确导向向量时系统在不同信噪比下的波束形成对比图：

图4是实施例中，本发明与现有的三种方案在信号来波方向估计误差对比：输出SINR随输入SNR变化图；

图5是实施例中，本发明与现有的三种方案在信号来波方向估计误差对比：输出SINR随快拍数N变化图；

图6是实施例中，本发明与现有的三种方案在信号来波方向估计误差对比：输出SINR随失配角度变化图；

图7是实施例中，本发明与现有的三种方案的阵列几何误差对比：输出SINR随输入SNR 变化图；

图8是实施例中，本发明与现有的三种方案的阵列几何误差对比：输出SINR随快拍数N 变化图；

图9是实施例中，本发明与现有的三种方案的相干局部散射误差对比：输出SINR随输入 SNR变化图；

图10是实施例中，本发明与现有的三种方案的相干局部散射误差对比：输出SINR随快拍数N变化图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

目前大多数鲁棒性波束形成(Robust-ADBF)方法都是先将Robust-ADBF建模成非凸优化问题，然后进一步近似为凸优化问题进行求解，并且目标的角度误差范围不能准确控制。本发明针对该技术问题，本发明提出了基于双凸优化的鲁棒性自适应波束形成方法。该方法将 Robust-ADBF直接建模成双凸优化问题，可避免非凸优化问题近似成凸优化带来的误差；且本发明还进一步通过信号幅值响应约束来精确控制角度误差范围，并进行交叉迭代求解，从而使得本发明在干扰方向凹口更深，且输出SINR有较大提升，系统性能更优。

本发明的波束形成方案在阵列雷达的接收处理过程中，假设入射信号是远场窄带信号，接收端是一个M元均匀线阵，阵元间距d，在第k个快拍接收到的阵列信号x(k) (

表示复数域，上标M×1表示维度)可以表示为：

x(k)＝A(θ)s(k)+n(k) (1)

其中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_D)]∈C^M×D为方向矩阵，θ＝[θ_S,θ_I]^T∈R^D×1(R表示实数域)是信号源的波达方向(DOA)向量，θ_S＝[θ₁,θ₂,…,θ_s]为期望信号DOA向量，θ_I＝[θ_s+1,…,θ_D] 是干扰信号的DOA向量，a(θ_m)∈C^M×1为第m(m＝1,…,M)个信号源的导向向量；s(k)∈C^D×1为互不相关的信号向量；n(k)∈C^M×1是高斯白噪声向量；D表示θ_I的维度，符号(·)^T表示矩阵转置，(·)^H表示矩阵的共轭转置。

传统最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)波束形成方法通过求解下述最优滤波器来求解权向量w：

其中，

是预估计得到的目标的导向向量，自相关矩阵

x(n) 表示阵列信号，N为样本个数(即快拍数)。可求解得到：

然而实际应用中，估计的目标导向向量与目标真实导向向量a(θ_S)往往会存在误差：即

其中，e为失配误差。导向向量失配误差会严重影响传统Capon波束形成器的性能。

为了简化描述，令a＝a(θ_S),

则

建立以预估计的导向向量为中心最大失配误差的范数为上界的不确定集

ε为失配误差上界，则 Robust-ADBF问题可描述为：

式(5)中的约束条件(subject to)为非线性非凸条件，所以上述优化问题是一个非凸优化问题，需要通过近似将非凸优化问题转化为凸优化问题进行求解。

利用柯西不等式

近似得到

将式(4)的非凸优化问题近似成下述凸优化问题：

式(5)是二阶锥凸优化问题，可利用内点法进行求解。

由于实际环境的不稳定性，导致预估计导向向量和真实目标导向向量存在失配误差。不同于式(4)中利用误差因子建立的关于导向向量的不确定集，本发明首先利用先验知识得到目标角度误差范围[Θ_i，Θ_j]，保证其范围内信号的增益，从而得到理想情况下的信号增益条件：

其中，P(θ_n)＝1表示保持此方向的信号增益不变，P(θ_n)＝0表示抑制此方向的信号。 [Θ_i，Θ_j]表示基于先验信号确定的角度误差范围，因而可以根据先验知识准确控制目标信号的角度误差范围，避免引入额外误差。

将式(4)中的约束条件改写成：

|P(θ_n)-α²λ(θ_n)|²＝0,for allθ_n∈Θ (8)

其中，Θ表示波达方向，α为优化缩放参数，

于是优化问题(4)可以建模为：

其中，J(α,w)是拉格朗日函数，

和κ为加权系数，可以根据具体应用场景进行调整； L为扫描的角度间隔数。

为了将上述问题转化成双凸优化问题，本发明将式(8)变换为：

其中

其中，β_n为重新表示P(θ_n)时引入的中间量，即根据|w^Ha(θ_n)|²＝w^Hβ_nw可得到β_n；

从而，进一步将式(9)的优化问题描述为：

容易看出式(11)中的优化问题是一个非凸问题，此优化问题是一个NP-hard问题，目前并不存在有效的方法解决此类问题。为此，本发明进一步引入一个辅助变量

将上述非凸优化问题转换成双凸优化问题：

式(12)为双凸优化问题，可利用交替方向乘子法(ADMM)进行交叉迭代求解。将式(12) 中的辅助变量约束改写成以下形式：

H(y,x)＝y-x＝0 (14)

定义目标函数：

在ADMM框架中，为了方便求解(14)，引入对偶变量

式(14)的增广拉格朗日函数为：

其中，ρ为惩罚参数，可根据具体应用场景进行设置。

为了简化式(15)，定义缩放变量u＝(1/ρ)z，式(15)可重新描述为：

在交叉迭代求解时，第(k+1)次迭代更新为：

u^k+1:＝u^k+H(y^k+1,x^k+1) (20)

其中，I表示单位矩阵。

经过上面的运算处理，可将约束条件残差和原始变量残差作为收敛标准。则第k次迭代后约束条件残差为：

原始残差为：

当迭代更新收敛时，上述两个残差趋于0。故本具体实施方式中，在第k次迭代更新后，采用下述收敛判断准则：

ω^k≤ε^pri和ν^k≤ε^dual (23)

其中：

其中，ε^abs表示导向向量(预估计得到的目标的导向向量与实际得到的目标的导向向量间) 的绝对误差，ε^rel表示导向向量(预估计得到的目标的导向向量与实际得到的目标的导向向量间)的相对误差，且ε^abs＞0，ε^rel＞0。

当迭代更新收敛时，基于最近迭代计算得到的x的值，根据可得到最终的权向量求解结果，然后再将其与接收到的阵列信号(阵列数据向量)x(k)相乘，所得乘积为最后的输出结果，即为波束形成结果。

即，本发明的基于双凸优化的鲁棒性自适应波束形成方法的具体实现步骤为：

首先，利用ADMM法交叉迭代求解

然后，基于求解得到的参量获得滤波器的最优权值向量w，从而完成波束形成处理。

其中，利用ADMM法交叉迭代求解的具体过程为：

(1)初始化变量：y⁰,x⁰,u⁰,ρ,ε^abs,ε^rel；其中，由于即参量x的初始值包括α和w的初始值；

(2)若ω^k≤ε^pri和ν^k≤ε^dual，则迭代更新y、x和u；否则执行步骤(4)

u^k+1＝u^k+H(y^k+1,x^k+1)；

(3)当得到当前迭代更新结果y^k+1、x^k+1和u^k+1后，更新迭代次数k＝k+1，继续执行步骤(2)；

(4)将当前x^k的值作为ADMM法交叉迭代求解结果。从而获得最终的权向量w，即根据

得到最终的权向量w。

实施例

为了进一步验证本发明的波束形成方法所带来的性能优势，将本发明与已有的三种波束形成方案进行波束形成性能对比，其中已有的三种波束形成方案具体为：

方案一：SMI波束形成器，具体可参考文献《Yi S.,Wu Y.,Wang Y."Projection-based robust adaptive beam-forming with quadratic constraint",Signal Process,122(2016), pp.65-74》；

方案二：LSMI波束形成器，具体可参考文献《X.Li,D.Wang,X.Ma and Z.Xiong,"Robust adaptive beamforming using iterative variable loaded sample matrixinverse,"in Electronics Letters,vol.54,no.9,pp.546-548,3 5 2018》；

方案三：Worst-Case波束形成器，具体可参考文献《A.Khabbazibasmenj,S.A.Vorobyov and A.Hassanien,"Robust Adaptive Beamforming Based on SteeringVector Estimation With as Little as Possible Prior Information,"in IEEETransactions on Signal Processing,vol.60,no.6,pp.2974-2987,June 2012》。

本实施中，本发明的波束形成方案中的角度误差范围设置为Θ＝[θ-4°,θ+4°]；在LSMI 方案中，根据经验取对角加载因子ξ＝10σ²，σ²为噪声能量，且假设波束形成器中的误差因子ε＝3。本实施例中，所有仿真结果都经过100次Monte-Carlo独立实验。

(1)已知准确的信号导向向量。

本次仿真实验中，假设准确得知目标的真实导向向量，令目标DOA为0°。因为目标信号总是存在于训练单元数据中，所以在计算干扰加噪声协方差矩阵时会引入误差，影响系统性能。

图1为信干噪比INR＝30dB，样本数N＝30时，系统平均输出SINR随输入SNR的变化曲线。图2为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB时，系统平均输出SINR随输入样本数的变化曲线。图3为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB，样本数N＝30时，准确得知目标导向向量时得到的波束方向图。从图1可知，已知准确的导向向量时，本发明的波束形成方案不仅在低信噪比时比其它几种算法性能更优；而且在高信噪比时，由于样本数有限导致估计的样本协方差矩阵存在误差，间接导致导向向量失配，本发明的波束形成方案也能在此情况下保证良好的系统性能。图2中可看出本发明的波束形成方案在样本数较小时便能达到稳定的增益，图3在干扰方向上较其余算法零陷高达10dB以上，对干扰的抑制效果更好。综上所述，本发明的波束形成方案较上述三种已有波束形成方案的系统增益有所改善。

(2)信号来波方向估计误差。

在本次实验中，测试当信号来波方向与预估计方向不同导致的导向向量失配情况下系统性能。假设预估计到达角度为θ＝0°，目标实际到达角度在[θ-4°,θ+4°]中均匀分布，干扰信号DOA为30°，干噪比为30dB。目标真实到达角度在每次重复实验中相互独立。

图4为信干噪比INR＝30dB，样本数N＝30时，系统平均输出SINR随输入SNR的变化曲线。图5为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB时，系统平均输出SINR随输入样本数的变化曲线。图6为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB，样本数N＝30时，输出SINR随失配角度的变化曲线。可以看出，由于本发明的波束形成方案避免了由近似带来的误差，且准确控制角度误差范围减小了额外误差，所以，本发明的波束形成方案的性能比其它几种已有波束形成方案更好。从图6可以看出，随着失配角度的增大，本发明的波束形成方案的输出信干噪比损失不大，表明了本发明对来波方向误差引起的导向向量失配具有更好的鲁棒性。

(3)阵列几何误差。

本次实验中，测试由于阵列几何误差引起的导向向量失配时对系统输出的信干噪比的影响。由于在实际阵列天线校准时，天线之间的间距存在误差，则真实阵列间距与预估计的阵列间距存在偏差，导致预估计得到的导向向量与真实导向向量间存在失配，所以影响系统性能。将阵列几何误差建模为一个均匀随机变量，分布在[-0.05,0.05]以波长为单位的间隔中。

图7为信干噪比INR＝30dB，样本数N＝30时，系统平均输出SINR随输入SNR的变化曲线。图8为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB时，系统平均输出SINR随输入样本数的变化曲线。从上图中可以看出，由于本发明的波束形成方案避免了近似误差，直接建模为双凸优化问题后交叉迭代求解，图7中在固定样本数情况下得到的输出SINR较其余几种已有的波束形成方案都有提高，且接近最优值。所以，本发明的波束形成方案在由阵列几何误差引起的导向向量失配情况下鲁棒性更强，系统性能有所提升。

(4)相干局部散射误差。

本次实验中，假设目标导向向量由于局部散射效应影响导致失配，则真实导向向量为

其中a是直接路径返回信息，b(θ_i)为相干的散射路径信息。其中θ_i,i＝1,2,3,4在每次独立实验中相互独立，且服从均值为0°，标准差为1°的均匀随机分布。为路径的随机相位，并且在[0,2π]中均匀分布。

图9为信干噪比INR＝30dB，样本数N＝30时，系统平均输出SINR随输入SNR的变化曲线。图10为信干噪比INR＝30dB，输入信噪比SNR＝0dB时，系统平均输出SINR随输入样本数的变化曲线。从图中可以看出在低信噪比情况下，本发明的波束形成方案与已有的几种波束形成方案性能相近，然而在信噪比大于-10dB后，本发明的波束形成方案较已有的波束形成方案性能有较大提升，并且从图10看出本发明的波束形成方案在较小样本数情况下就能得到稳定的信号增益。所以本发明的波束形成方案较已有的波束形成方案鲁棒性更强，系统性能更好。

综上，本发明的波束形成方案在干扰方向凹口更深，较已有波束形成方案有10dB以上的提升；且输出SINR有较大提升，系统性能更优。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。