阅读说明：本技术 傅里叶变换的lfm-bpsk复合调制雷达信号参数估计方法 (Fourier transform LFM-BPSK composite modulation radar signal parameter estimation method ) 是由 张文旭 范晓蕾 赵忠凯 孙富礼 杜秋影 姚雨双 何俊希 张恒 张春光 李广琦 于 2019-10-15 设计创作，主要内容包括：本发明公开了傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法,属于雷达信号处理技术领域。首先对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理用于去除相位编码调制,基于插值补偿的优化分数阶傅里叶变换算法对该线性调频信号的起始频率和调频系数进行估计计算,然后重构线性调频信得到基带二相编码信号,最后基于循环谱相关算法提取二相编码信号的码速率。由于采用了插值优化分数阶傅里叶变换算法,提高了对复合信号初始频率和调频斜率的参数估计精度,也间接提高了利用循环谱相关算法对码元速率的估计精度。结合滤波处理和信号重构有效提高了信号参数估计的稳定性。通过参数估计的仿真结果表明在低信噪比下仍具有较高的估计精度和稳定性。(The invention discloses a Fourier transform LFM-BPSK composite modulation radar signal parameter estimation method, and belongs to the technical field of radar signal processing. Firstly, carrying out square processing on an LFM-BPSK composite modulation signal to remove phase coding modulation, carrying out estimation calculation on the initial frequency and the frequency modulation coefficient of the linear frequency modulation signal based on an optimized fractional Fourier transform algorithm of interpolation compensation, then reconstructing the linear frequency modulation signal to obtain a baseband two-phase coding signal, and finally extracting the code rate of the two-phase coding signal based on a cyclic spectrum correlation algorithm. Due to the adoption of the interpolation optimization fractional Fourier transform algorithm, the parameter estimation precision of the initial frequency and the frequency modulation slope of the composite signal is improved, and the estimation precision of the code element rate by using the cyclic spectrum correlation algorithm is also indirectly improved. The stability of signal parameter estimation is effectively improved by combining filtering processing and signal reconstruction. The simulation result of parameter estimation shows that the method still has higher estimation precision and stability under the condition of low signal-to-noise ratio.)

傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法。

背景技术

LFM-BPSK复合调制信号兼具线性调频信号与相位编码信号的优点，具有更好的低截获性能，已经广泛应用于多种雷达中。其波形更加复杂，频谱的分布与线性调频信号类似但更加动荡。复合调制雷达信号是通过组合多种调制方式而形成的，能够融合多种信号的优点，弥补其各自不足之处。与单一调制类型信号相比，复合调制信号能够获得更大的时宽带宽积，具有更好的距离分辨率和速度分辨率，同时提升了低截获性能，加大了敌方侦察接收机截获和检测识别的难度，对传统雷达侦察接收机造成了严峻挑战。

复合调制信号参数估计的基本思想通常是进行调制分离，将复合调制信号转换为单一调制信号，如LFM-BPSK复合调制信号可以转化为线性调频信号与二相编码信号。对LFM-BPSK信号进行平方处理可以去除相位编码调制，将信号转化为线性调频信号，采用插值优化分数阶傅里叶变换方法估计该LFM信号的起始频率和调频系数，然后重构线性调频信号，并与原LFM-BPSK复合调制信号共轭相乘可得到基带BPSK信号，最后采用循环谱相关技术提取BPSK信号的码速率。

在LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方面，文献《脉冲噪声下LFM-BPSK复合调制信号的参数估计》、《LFM-BPSK复合调制信号识别和参数估计》和《LFM-BPSK复合调制信号识别与参数估计》均是研究LFM-BPSK复合调制信号的参数估计，但其采用的参数估计算法并不涉及插值优化的分数阶傅里叶变换与循环谱相关，与本发明专利提出的方法不同；文献《基于LFM-PC复合调制信号的SAR波形抗干扰技术研究》是研究复合调制信号的抗干扰问题，并未涉及参数估计方法，与本发明专利不同；文献《基于分数阶傅里叶变换的LFM信号参数估计》和《基于FRFT的LPI雷达信号参数估计方法研究》，均是针对分数阶傅里叶变换的研究，但并不是针对LFM-BPSK复合调制信号的参数估计，且并未提出插值优化的分数阶傅里叶变换算法，与本发明专利有别；文献《Alpha稳定分布噪声下基于L-DFT的LFM-BPSK复合调制信号参数估计》是研究复合调制信号Alpha稳定分布噪声下的参数估计问题，所用方法有所不同，与本发明专利有别。

专利《一种基于欠采样的相位编码信号的参数估计方法》和《一种多项式相位信号的参数估计方法及系统》均研究相位编码信号的参数估计问题，并未涉及复合调制信号的参数估计，与本发明专利有别。专利《基于小波包去噪和功率谱熵的线性调频信号参数估计方法》和《基于循环谱理论的DS/FH扩频信号参数估计方法》尽管也是研究信号的参数估计算法，但不涉及LFM-BPSK复合调制信号的参数估计，与本发明专利有别。

发明内容

本发明的目的在于提供一种复杂度低，稳定性高，效果好的傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法，包括以下步骤：

步骤1，对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理用于去除相位编码调制，将原复合调制信号转化为倍频的线性调频信号；

步骤2，基于插值补偿的优化分数阶傅里叶变换算法采用有粗估计到精确估计的方法估计该线性调频信号的起始频率和调频系数；

步骤3，由估计的起始频率和调频系数重构线性调频信号并与原LFM-BPSK复合调制信号进行共轭相乘可得到基带二相编码信号；

步骤4，基于循环谱相关算法提取二相编码信号的码元速率。

在步骤1中，所述的平方倍频的线性调频信号，其得到过程是这样：LFM-BPSK信号模型可以表示为：

式中，q(t)＝1,t∈[0,T₀]，f₀为初始频率，k为调频斜率，k＝B/T，B为信号带宽，T＝NT₀为信号时宽，q(t)为矩形信号，T₀为码元时宽，φ₀为二元序列；

首先通过平方处理去除LFM-BPSK复合调制信号的相位编码信息，原信号处理之后的表达式为：x²(t)＝A²exp{j[4π(f₀t+kt²/2)+2φ(t)]}，其中2φ(t)∈{0，2π}，对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理后转化成带有噪声的线性调频信号，平方处理后的信号表达式为：

x²(t)＝A²exp{j[4π(f₀t+kt²/2)]}+N(t)，

式中N(t)＝2A·exp[j(2πf₀t+πkt²)]·n(t)+n²(t)为LFM-BPSK复合调制信号平方后的等效噪声。

在步骤2中的插值补偿优化分数阶傅里叶变换原理为：真实峰值点对应的坐标(α₀,u₀)满足条件：

则真实峰值点对应的值为：

u域上的分辨率是Δl，若保持准峰值点在α域上的坐标α₀不变，则由u域离散化处理造成的准峰值点与真实峰值点之间的偏差为：

式中u′₀表示准峰值点在分数阶u域的坐标；

离散化u域的分辨率对峰值点的搜索造成偏差，可得：

式中，α′₀表示准峰值点在α域的坐标，α₀、u₀分别表示真实峰值点的α域与u域的坐标；

当|A|²/σ_ω ²·|Δl2/π|²＝SNR·4N/π²＞＞1时：

利用α′₀阶分数阶傅里叶变换的函数表达式对u进行插值补偿，得到更精确的坐标为：

若X₂＞X₁，则r＝1，若X₁＞X₂，则r＝-1，

步骤2的子步骤为：

步骤2.1：对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理，得到倍频的线性调频信号；

步骤2.2：对倍频后的线性调频信号采用优化的分段滤波算法进行降噪处理；

步骤2.3：采用插值优化的分数阶傅里叶变换算法依次进行粗估计和精确估计得到初始频率和调频斜率的估计结果

步骤2.4：由步骤3的估计结果运算得到原信号的估计值初始频率和调频斜率

步骤3中相位编码信号的得到过程为：得到初始频率

和调频斜率

的估计值后，对线性调频信号进行重构：

将重构信号与LFM-BPSK复合调制信号共轭相乘，得到信号s_B(n)：

式中

假设信号初始频率及调频斜率具有较高的估计精度，则Δf→0，Δk→0，则s_B(t)信号的表达式可写为：s_B(t)＝A·exp[j·θ(t)]+ω″(t)信号s_B(t)为带噪声的二相编码信号，利用循环谱相关法估计信号码速率R_b。

步骤4的子步骤为：

步骤4.1：计算信号s_B(t)的循环谱相关函数

得到

步骤4.2：在(α,f)二维平面上搜索α＝0时，特征谱模值对应的频率f_max，则相位编码信号的载波频率的估计值为：f_c＝f_max；

步骤4.3：由步骤4.2得到信号载频f_c，在频率f＝f_c的平面上，在循环频率α＝0的附近求特征谱模值

的次峰值，其对应的循环频率分别为α₁、α₂，则信号的码元速率的估计值为：f_d＝(|α₁|+|α₂|)/2。

本发明的有益效果在于：

对复合调制信号进行了滤波预处理和信号重构，有效提高了信号的信噪比；采用了基于插值优化分数阶傅里叶变换的参数估计算法，有效提高了参数估计的精确度；采用的分数阶傅里叶变换与循环谱相关组合的参数估计算法复杂度低，并且稳定性高。

附图说明

图1为本方案整体实现框图；

图2为LFM-BPSK复合调制信号的时域波形图及频谱图；

图3为平方倍频的LFM信号的分数阶傅里叶变换粗估计及精确估计图；

图4为重构的BPSK信号循环谱相关图；

图5为不同LFM-BPSK信号参数估计的NRMSE随SNR变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

本方法的要点主要是在对信号进行滤波及重构预处理并基于插值优化分数阶傅里叶变换与循环谱相关算法对LFM-BPSK复合调制信号进行参数估计，方案步骤如图1所示。

(1)LFM-BPSK信号模型可以表示为：

式中，f₀为初始频率，k为调频斜率，k＝B/T，B为信号带宽，T＝NT₀为信号时宽，q(t)为矩形信号，T₀为码元时宽，φ₀为二元序列，只有0和π两个可能取值。LFM-BPSK复合信号兼具LFM信号和BPSK信号的特点，其时域波形图及频谱图如图2所示。

(2)带噪声的线性调频信号的表达式为：

x(t)＝s(t)+ω(t)＝Aexp(j2πf₀t+jπkt²+jφ₀)+ω(t)

式中，A为信号幅度，φ₀为信号初始相位，Δt为信号采样间隔，f₀为信号起始频率，k为信号调频斜率。

信号x(t)的分数阶傅里叶变换表达式为：

由分数阶傅里叶变换的定义可知，线性调频信号将在分数阶傅里叶变换域形成能量聚集谱，而高斯白噪声的能量将均匀分布在整个分数阶域。因此，线性调频信号的参数估计可以利用这一特性完成。其基本思想是在(α,u)二维平面内搜索线性调频信号的能量聚集峰值点|X_α(u)|，得到峰值坐标其中m为正整数。调频斜率和初始频率的参数估计结果为：

式中f_s为采样频率，angle[·]为取幅角。

在没有先验知识的情况下，α的取值范围为[0,π]。依据实际情况设置旋转角度间隔为Δα，所得对应的旋转角度α的离散分数阶傅里叶变换是以间隔为1/Δl在u域进行N点离散采样。可表示为：

线性调频信号的参数估计就是在离散化的(α,u)二维平面上进行峰值搜索。由于噪声和离散(α,u)平面的分辨率造成了搜索到的峰值点与真实峰值点之间的偏差，称搜索得到的峰值点为准峰值点。由于白噪声在(α,u)二维平面均匀分布，因此准峰值点与真实峰值点之间的偏差主要由(α,u)二维平面的离散化造成。

真实峰值点对应的坐标(α₀,u₀)满足条件：

则真实峰值点对应的值为：

u域上的分辨率是Δl，若保持准峰值点在α域上的坐标α₀不变，则由u域离散化处理造成的准峰值点与真实峰值点之间的偏差为：

离散化u域的分辨率对峰值点的搜索造成偏差。由于u域离散化，真实峰值点u₀的坐标应该在[(k-1)Δl/N,(k+1)Δl/N]内。基于上述分析，利用α′₀阶分数阶傅里叶变换的函数表达式对u进行插值补偿，以得到更精确的坐标。

若

令

ψ₀＝(u₀-u_k)πΔlcscα′₀，

ψ₁＝(u₀-u_k-1)πΔlcscα′₀，

ψ₂＝(u₀-u_k+1)πΔlcscα′₀。

则有

且ψ₁＝ψ₀+πcscα′₀，ψ₂＝ψ₀-πcscα′₀，|(u₀-u_k)πΔl|≤π/2，因此，ψ₀∈[-π/2,0]，ψ₁∈[π/2,π]，ψ₂∈[-3π/2,-π]。

可得：

因此，插值补偿后得到的更加精确的峰值点在u域的坐标为：

若X₂＞X₁，则r＝1，若X₁＞X₂，则r＝-1。

利用插值补偿后的

进行参数估计，可以有效提高线性调频信号的初始频率的估计精度，由于离散化处理及环境噪声的影响，对信号相位信息的估计偏差较大。在现代雷达中，雷达信号频率较高，带宽较大，通常我们只关注信号的初始频率和调频斜率信息。分析偏差原因可知，当α的搜索步长Δα缩小到10^-4时，由α域离散化造成的影响可忽略不计，但是这样会造成计算量的急剧增加，因此，可以考虑在适当的搜索步长下，对旋转角度α也进行插值补偿以降低峰值搜索准峰值点与真实峰值点的偏差，提高信号参数估计的精确度。若α域的分辨率Δα取值足够小，那么搜索的准峰值点坐标就可以无限接近真实值，但是会产生巨大的运算量。若保证线性调频信号能够在u域产生突出谱线的条件下，可以设置较大的搜索步长，对旋转角度α也进行插值补偿的方法，得到的α₀的精确估计

可以有效降低运算量。

(3)二相编码信号模型可以表示为：

s(t)＝a(t)cos[2πf₀t+φ(t)+φ₀]。其中

式中{a_n}为独立同分布序列，等概率取1和-1。其循环自相关函数为：

其中，

是a(t)的循环自相关函数。取R_s(α,τ)对自变量τ做傅里叶变换可以得到二相编码信号s(t)的循环谱密度函数：

其中a(t)的循环谱密度函数

为：

其中k为整数，Q(f)为q(t)的傅里叶变换，二相编码信号s(t)的循环谱密度函数：

式中Q(f)是BPSK信号q(t)的Fourier变换，T_d＝1/f_d为码元时宽，f_c为信号载波频率，k为整数，为便于分析令f＝0，得出调制信号特征谱

可知其绝对值：

二相编码信号的载波频率、码元速率和信号幅度决定了循环谱相关的绝对值分析Q(f)可知，在频率f＝0时幅度取最大值，在频率f＞0和f＜0时幅度均逐渐减小。对于信号特征谱的模值

而言，在k＝0，α＝±2f_c的条件下，

取最大值，在k＝0，α＝±2f_c+1/T_d的条件下，

取次大值。而且信号循环谱相关的对称性，可以通过搜索在α＞0时特征谱的模值

的峰值对应的频率来估计二相编码信号的载波频率，二相编码信号的码元速率的估计则可以根据

峰值与相邻的幅度次峰所对应的频差来实现。

(4)为了提高LFM-BPSK复合调制信号参数估计算法的精度，需要先对信号进行分段滤波，由于相位编码信号对载波的相位进行了调制，在载波相位的跳变位置，信号瞬时频率会产生突变，如果直接对信号进行分段滤波处理，可能会丢失信号的部分信息，因此，首先对信号做预处理。

首先通过平方处理去除LFM-BPSK复合调制信号的相位编码信息，原信号处理之后的表达式为：x²(t)＝A²exp{j[4π(f₀t+kt²/2)+2φ(t)]}其中，2φ(t)∈{0，2π}，因此x²(t)＝A²exp{j[4π(f₀t+kt²/2)]}。

对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理后，就转化成带有噪声的线性调频信号，此时，信号的初始频率与调频斜率为原信号的2倍，而且平方处理将导致信号信噪比有所下降。平方处理后的信号表达式为：

x²(t)＝A²exp{j[4π(f₀t+kt²/2)]}+N(t)式中N(t)＝2A·exp[j(2πf₀t+πkt²)]·n(t)+n²(t)为LFM-BPSK复合调制信号平方后的等效噪声。此时的输出信噪比为：

式中，SNR为信号输入信噪比。可知，对原复合调制信号的平方处理导致输出信噪比降低，将对信号参数估计的精度产生影响。为提高参数估计的精度对信号进行分段滤波处理。在对信号频域进行加窗处理前，先对信号频率与量化频率之间的偏离程度进行粗略估计，然后再让信号频率通过频移靠近量化频率点。由于分数阶傅里叶变换对线性调频信号在分数阶域具有极好的能量聚集性，且其抗噪声及抗干扰的性能较好，因此，本文采用优化分数阶傅里叶变换算法对LFM-BPSK复合调制信号平方处理后得到的LFM信号进行参数估计。

因此，对LFM-BPSK复合调制信号的初始频率和调频斜率估计的步骤为：

1、对LFM-BPSK复合调制信号进行平方处理，得到倍频的线性调频信号。

2、对倍频后的线性调频信号采用优化的分段滤波算法进行降噪处理。

3、然后采用插值优化的分数阶傅里叶变换算法依次进行粗估计和精确估计得到初始频率和调频斜率的估计结果

4、由于对原LFM-BPSK复合信号进行了平方倍频处理，因此由步骤3的估计结果除以2便可得原信号的估计值初始频率

和调频斜率

得到初始频率和调频斜率

的估计值后，对线性调频信号进行重构：

将重构信号与LFM-BPSK复合调制信号共轭相乘，得到信号s_B(n)：

式中

假设信号初始频率及调频斜率具有较高的估计精度，则Δf→0，Δk→0，则s_B(t)信号的表达式可写为：s_B(t)＝A·exp[j·θ(t)]+ω″(t)。

信号s_B(t)为带噪声的二相编码信号，因此，可利用循环谱相关法估计信号码速率R_b。具体流程如下：

1、计算信号s_B(t)的循环谱相关函数

得到

2、在(α,f)二维平面上搜索α＝0时，特征谱模值

对应的频率f_max，则相位编码信号的载波频率的估计值为：f_c＝f_max；

3、由步骤2得到信号载频f_c，在频率f＝f_c的平面上，在循环频率α＝0的附近求特征谱模值的次峰值，其对应的循环频率分别为α₁、α₂，则信号的码元速率的估计值为：f_d＝(|α₁|+|α₂|)/2。

本方案为一种傅里叶变换的LFM-BPSK复合调制雷达信号参数估计方法。图1展示了本方案的整体实现框图。图2为LFM-BPSK复合调制信号的时域波形图及频谱图。图3为平方倍频的LFM信号的分数阶傅里叶变换估计图。图4为重构的BPSK信号循环谱相关参数估计图。图5为不同LFM-BPSK信号参数估计的NRMSE随SNR变化图。综合而言，通过对不同信号在不同信噪比下的参数估计仿真实验结果表明本文所提出的LFM-BPSK复合调制信号参数估计方法具有可行性和稳定性。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。