阅读说明：本技术 一种基于矩阵流形的稳健stap协方差矩阵估计方法 (Steady STAP covariance matrix estimation method based on matrix manifold ) 是由 程永强 陈茜茜 王宏强 吴昊 杨政 于 2019-09-20 设计创作，主要内容包括：本发明提供一种基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法,首先利用数据间的内在结构信息,根据STAP信号模型,计算每个训练单元的正定协方差矩阵；其次,将训练样本的协方差矩阵构建成矩阵流形,并将待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成流形上的几何质心估计问题；最后,采用total Jesen Skew散度迭代求解几何质心,获得杂波协方差矩阵的估计。本发明充分利用了数据的内在分布规律,通过构建矩阵流形,然后基于流形上的几何度量来估计协方差矩阵,具有较好的稳健性,适用于非均匀环境独立同分布训练样本不足的情况。(The invention provides a steady STAP covariance matrix estimation method based on matrix manifold, which comprises the steps of firstly, utilizing the internal structure information among data, and calculating the positive definite covariance matrix of each training unit according to the STAP signal model; secondly, constructing a covariance matrix of the training sample into a matrix manifold, and converting clutter covariance matrix estimation of the unit to be detected into a geometric centroid estimation problem on the manifold; and finally, iteratively solving the geometric centroid by adopting total Jesen Skew divergence to obtain the estimation of the clutter covariance matrix. The method fully utilizes the internal distribution rule of the data, estimates the covariance matrix by constructing the matrix manifold and then based on the geometric measurement on the manifold, has better robustness, and is suitable for the condition of insufficient independent and identically distributed training samples in the heterogeneous environment.)

一种基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法

技术领域

本发明涉及雷达目标检测领域，特别是强杂波中的雷达动目标检测技术，更为具体地涉及一种适用于复杂环境下面向空时自适应处理(Space-time AdaptiveProcessing，STAP)的稳健协方差矩阵估计方法。

背景技术

机载雷达作为目标探测和监视的主要手段，在空中和海面目标监视以及预警探测等公共和国防安全领域具有广泛应用。复杂环境下，机载雷达杂波强度可达60～90dB，目标极易淹没在强杂波中，检测性能严重下降。

目前，空时自适应处理(STAP)技术在解决机载雷达强杂波抑制方面效果显著，因此被广泛应用于雷达信号处理中。空时自适应处理(STAP)技术的核心问题在于精确估计待检测单元的协方差矩阵，这需要足够多的独立同分布(IID)训练样本。然而，在实际环境中，复杂地/海面杂波分布通常是非均匀的，导致独立同分布训练样本不足，动目标检测性能恶化。

针对独立同分布训练样本不足，小样本条件下稳健STAP协方差矩阵估计问题，传统方法主要集中在两个方面：1、降维/降秩处理；2、利用先验信息减小样本要求。上述方法依赖于杂波的统计特性或先验信息，且当杂波统计模型与实际分布失配或先验信息不准确时性能会显著下降。

发明内容

针对非均匀环境下，STAP杂波协方差矩阵稳健估计问题，本发明的目的是提供一种基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法。本发明充分利用了数据的内在分布规律，通过构建矩阵流形，然后基于流形上的几何度量来估计协方差矩阵，具有较好的稳健性，适用于非均匀环境独立同分布训练样本不足的情况。

为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法，包括

第一步，计算各训练单元的正定协方差矩阵。

第二步，所有训练单元的正定协方差矩阵构建成矩形流形，将待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成矩形流形上的几何质心的估计问题。

第三步，计算K个训练单元对应到矩阵流形上K个点的几何质心，获取待检测单元杂波协方差矩阵估计。

本发明的第一步中，利用机载雷达天线接收回波信号，将该回波信号表示成x。根据雷达接收机采样率，雷达所观测到的距离被均匀划分成L个距离单元。设第l个距离单元为待检测单元，其回波信号为x_l，该待检测单元对应的待估杂波协方差矩阵为

将该待检测单元邻近的不含有目标的K个距离单元作为训练样本，各个训练样本分别作为一个训练单元，各训练单元其回波信号表示为x_k，k＝1,…,K，x_k为第k个训练单元的接收到的回波信号，设其数据长度为G，可表示为x_k＝{x₁,…x_g,…,x_G}。每个训练单元的协方差矩阵可由

计算得到。

计算各训练单元的正定协方差矩阵

的方法包括但不限于以下三种：

第一种方法：采用对角加载方法，即I表示单位矩阵。

第二种方法：采用Toeplitz方法，即

其中，c_j是间隔为j的训练单元间的相关系数，可表示为

0≤j≤G-1，x_i表示向量x_k中的第i个元素，x_i+j表示向量x_k中的第i+j个元素。表示c_j的共轭。

第三种方法：通过下式优化问题求解

其最优解可表示为

Λ_k＝diag([κ_Mλ_k,λ_k,…,λ_k])

其中，||·||²表示2范数，U_k为

特征值为x_k ²对应的单位特征向量，κ_M为条件数，由经验所得。如设定κ_M大于1，可取1～100。

本发明第二步中，将待检测单元对应的待估杂波协方差矩阵

表示成K个训练单元协方差矩阵的函数变换，即

其中K表示训练单元个数。

由所有训练单元的正定协方差矩阵构成矩阵流形。每个训练单元的正定协方差矩阵对应于矩阵流形上的一点，定义矩阵流形上点与点的几何距离为d^q。由此，待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成矩形流形上的几何质心的估计问题。

本发明采用几何均值计算矩形流形上的几何质心。待检测单元杂波协方差矩阵估计可表示为下述问题：

其中，

表示为

与

的几何距离度量，

为第k个训练单元的加权系数，且在没有先验信息的条件下，

本发明第三步中，在矩阵流形上，利用totalSkewJesen散度迭代求解所有训练单元对应到矩阵流形上K个点的几何质心，从而获取待检测单元的杂波协方差矩阵估计值。由第二步可知，协方差矩阵的求解可转换为K个训练单元对应到矩阵流形上K个点的几何质心的求解。本发明采用totalSkewJesen散度(记为

)作为矩阵流形上的几何距离度量方式，即

其计算公式如下：

其中，表示优化目标函数，α表示skew影响因子，

t表示迭代次数，

(p:q)表示p和q间的散度，

Δ_F＝F(q)-F(p)，F表示严格凸且可微函数，·表示内积，(·)²表示平方。

其中，

B_F(p:q)表示p和q间的Bregman散度。

第t次迭代结果可表示为

表示函数F的导数。由上述迭代计算可得到待检测单元杂波协方差矩阵估计值。

一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法的步骤。

本发明的有益技术效果：

本发明充分挖掘数据的内在分布规律，通过构建矩阵流形，将待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成矩形流形上的几何质心的估计问题来求解。本发明所提方法可降低对训练样本的要求，显著改善非均匀场景下训练样本不足所带来的杂波协方差矩阵估计性能下降问题，有效提升动目标检测性能。

附图说明

图1是本发明所述的STAP观测几何图；

图2是本发明所述的几何质心与算术质心对比示意图；

图3是本发明所述的STAP改善因子随归一化多普勒频率变化图；

图4是本发明所述的输出信杂噪比(SCNR)随样本数变化图；

图5是本发明所述的自适应匹配滤波后的输出结果图。

具体实施方式

为了便于本发明的实施，下面结合具体实例作进一步的说明。

本发明提供一种基于矩阵流形的稳健STAP协方差矩阵估计方法，首先利用数据间的内在结构信息，根据STAP信号模型，计算每个训练单元的正定协方差矩阵；其次，将训练样本的协方差矩阵构建成矩阵流形，并将待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成流形上的几何质心估计问题；最后，采用totalJesenSkew散度迭代求解几何质心，获得杂波协方差矩阵的估计。

本发明解决了非均匀环境中独立同分布样本不足情况下，杂波协方差矩阵稳健估计问题，从而提高了STAP杂波抑制和动目标检测性能。本发明通过构建矩阵流形，充分利用数据的分布规律，提出了一种面向STAP的协方差矩阵估计方法，所述方法具有较好的稳健性，估计性能对训练样本数要求较少，在非均匀环境中独立同分布样本不足的情况下仍具有较好的杂波抑制性能和动目标检测性能。

实施例1：

第一步，根据STAP信号模型，计算每个训练单元的正定协方差矩阵。

考虑正侧视矩形阵机载雷达，其矩形阵列为M行N列，每个阵元发射P个脉冲，雷达观测几何模型如图1所示。根据雷达接收机采样率，雷达所观测到的距离被均匀划分成L个距离单元。设第l个距离单元为待检测单元，其回波信号为x_l，将该待检测单元邻近的不含有目标的K个距离单元作为训练样本，各个训练样本分别作为一个训练单元，各训练单元其回波信号表示为x_k，k＝1,…,K，x_k为第k个训练单元的接收到的回波信号，设其数据长度为G，可表示为x_k＝{x₁,…x_g,…,x_G}。每个训练单元的协方差矩阵可由

计算得到。x为雷达接收到的回波信号，可表示为

其中，γ为雷达目标的散射系数，s为信号的空时导向矢量，N_c是杂波块的个数，ρ_i,s_i分别表示第i个杂波块的散射截面积和杂波空时导向矢量，n表示噪声。因此，线性约束最小方差(Linear Constraint Minimum Variance,LCMV)约束条件下STAP权矢量w_opt可表示为

w_opt＝μR^-1s

其中，μ＝1/s^HR^-1s，(·)^-1表示矩阵求逆，(·)^H表示矩阵共轭，R表示待检测单元的杂波协方差矩阵。R需要利用邻近的K个训练单元的协方差矩阵估计得到，其估计值表示成

本实施例中采用对角加载方法，即

计算得到每个训练单元的正定协方差矩阵

第二步，将训练样本的协方差矩阵构建成矩阵流形，并将待检测单元杂波协方差矩阵估计转换成流形上的几何质心估计问题。

首先，待检测单元杂波协方差矩阵估计可表示成K个训练单元协方差矩阵的函数变换，即

其中K表示训练样本个数。

然后，由所有训练样本的正定协方差矩阵构成矩阵流形。定义矩阵流形

表示为

其中，R为共轭正定矩阵，为所有正定协方差矩阵构成的集合空间。每个训练单元的协方差矩阵对应于流形上的一点，定义流形上不同点的几何距离为d^q。在此基础上，协方差矩阵估计可看作为矩形流形上协方差矩阵几何质心的估计。

传统方法采用算术均值计算质心，本发明采用几何均值计算质心。几何质心与算术质心对比如图2所示。综上所述，待检测单元的协方差矩阵估计可表示下述问题

其中，

表示为与

的几何距离度量，

为第k个训练单元的加权系数，

且

第三步，计算矩形流形上的K个训练单元对应点的几何质心，获取待检测单元杂波协方差矩阵估计。

由上一步可知，协方差矩阵的求解可转换为K个训练单元对应到矩阵流形上K个点的几何质心的求解。本发明采用totalSkewJesen散度(记为

)作为矩阵流形上的几何距离度量方式，即其计算公式如下：

其中，

表示优化目标函数，α表示skew影响因子，

t表示迭代次数，

(p:q)表示p和q间的散度，

Δ_F＝F(q)-F(p)，F表示严格凸且可微函数，·表示内积，(·)²表示平方。

其中，

B_F(p:q)表示p和q间的Bregman散度。

第t次迭代结果可表示为

表示函数F的导数。

由上述迭代计算可得到待检测单元杂波协方差矩阵估计值。

实施例2：与实施例1的不同之处在于：本实施例的第一步中采用Toeplitz方法，计算得到每个训练单元的正定协方差矩阵

即

其中，c_j是间隔为j的训练单元间的相关系数，可表示为

0≤j≤G-1，x_i表示向量x_k中的第i个元素，x_i+j表示下标与x_i相差j的第i+j个元素。

表示c_j的共轭。

实施例2中的其余步骤方法均与实施例1相同，在此不再赘述。

实施例3：与实施例1的不同之处在于：本实施例的第一步中通过下式优化问题求解每个训练单元的正定协方差矩阵

其最优解可表示为

Λ_k＝diag([κ_Mλ_k,λ_k,…,λ_k])

其中，||·||²表示2范数，U_k为

特征值为||x_k||²对应的单位特征向量，κ_M为条件数，由经验所得。如设定κ_M大于1，可取1～100。

实施例3中的其余步骤方法均与实施例1相同，在此不再赘述。

在本发明一具体实施例中，将实验参数设定如表1所示，利用本发明提供的方法获取待检测单元杂波协方差矩阵估计值。

在训练样本数为32的条件下，STAP影响因子随归一化多普勒频率变化如图3所示，可以看出本发明相比于传统方法本发明所提方法在小样本条件下，增益高、凹口窄，这表明杂波抑制性能较好。

输出SCNR随样本数变化如图4所示，相比于传统方法，本发明所提方法输出SCNR基本不随样本变化而变化，稳健性较好。

在训练样本数为32的条件下，自适应匹配滤波后的输出结果如图5所示，相比于传统方法，本发明所提方法在小样本条件下，具有更低的旁瓣，因而动目标检测性能较好。

综上所述，本发明所提方法具有较好的稳健性，估计性能对训练样本数要求较少，在非均匀环境中独立同分布样本不足的情况下仍具有较好的杂波抑制性能和动目标检测性能。

表1雷达参数设置

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。