具体实施方式

需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组合。

具体实施方式一：参照图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的双功能MIMO雷达通信系统物理层安全性联合波束赋形方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：建立DFRC系统发射与接收信号模型，及性能指标；

DFRC系统发射与接收信号模型，建立对应的MIMO雷达目标检测指标，多用户通信QoS(服务质量)和PLS(物理层安全)传输指标如下所示：

(1)DFRC系统发射与接收信号模型：

x[n]＝W_rs[n]+W_cc[n],n＝0,1,…，N-1

其中，为单独的雷达信号，c[n]＝[c₁[n],…,c_K[n]]^T为K个通信用户的通信数据流。和分别表示雷达波束赋形矩阵和通信预编码矩阵。雷达信号和通信信号都是零均值、时域白信号和广义平稳随机过程，雷达波形和通信符号之间统计独立，M个雷达波形间是相互正交通信符号发射给不同用户是不相关的，信号功率是归一到单位功率，因此，传输信号的协方差矩阵可表示为：

通信用户接收矢量为y＝[y₁,y₂,…,y_K]，

y＝Hx+n_c,

其中为信道矩阵，其中h_k表示基站到通信用户间的信道，为加性高斯白噪声，假设H是可知的，第k个目标接收到的信号表示为：

r_k＝β_ka^H(θ_k)x+n_e

其中，β_k为复路径损耗系数，n_e为加性高斯白噪声，为协方差，a(θ)为ULA的阵列导向矢量，可表示为：

其中d为天线间间距，λ为信号波长，θ是通过不同DoA(目标到达方向)算法得到的目标角度。

(2)MIMO雷达目标检测指标

目标角度θ方向的合成雷达波束图可以表示为：

目标角度θ₁和θ₂之间的互相关雷达波束图可以表示为：

P_c(θ₁,θ₂；R)＝a^H(θ₂)Ra(θ₁)

发射波束方向图与期望波束方向图之间的均方误差，可以表示为：

其中，α是一个比例因子，Φ(θ)表示所需的发射波束图，是覆盖感兴趣目标的细网格点。互相关均方根波束，可以表示为：

其中，是给定目标角度。

在最小二乘意义下，为了说明各个方向上的发射方向图与期望方向图匹配特性，加权最小二乘代价函数可表示为：

L_r(R,α)＝L_b(R,α)+ηL_c(R)

其中η为根据实际需要调整这两个项重要性的权重因子。

(3)多用户通信QoS(服务质量)

与下行用户接收信号的SINR相关的可实现传输速率是多用户通信系统的标准性能指标，为了方便表示W＝[W_c,W_r]，其中w_i为W的低i列，i＝1,…,K+M，对应协方差矩阵可表示为：

其中为秩1矩阵，对通信符号而言i＝1,…,K+M，雷达波形中i＝K+1,…,K+M，因此第k个通信用户的SINR可表示为：

由此第k个通信用户的通信可达率为：

C_k＝log₂(1+γ_k).

系统吞吐量，系统通信和速率为：

每个通信用户的最小SINR最大化可表述为：

max min{γ₁,…,γ_K}

(4)PLS(物理层安全)传输指标

第j个目标接收到的SINR可表示为：

第j个目标可实现传输率可表示为：

典型的系统最坏情况保密率定义为通信用户与目标之间的可达率之差，可表示为

其中[·]⁺表示max{·,0}。

步骤2：以最大化雷达性能指标作为目标函数，添加发射机最大发射功率约束，QoS和PLS约束构造优化问题，利用改进SDR(半正定松弛)方法进行联合PSL波束赋形算法设计，结合矩阵优化理论分别获得双功能系统对应的雷达与通信预编码矩阵；

步骤2.1：通过以最大化雷达性能指标作为目标函数，添加发射机最大发射功率约束，QoS和PLS约束构造优化问题为：

rank(R_i)＝1,i＝1,…,K+M,

[R]_[m,m]＝P_t/M,m＝1,…,M,

γ_k≥Γ_c,SINR_E≤Γ_e,k＝1,…,K.

其中表示M维半正定矩阵， 与rank(R_i)＝1,i＝1,…,K+M,等价，其中[R]_[m,m]＝P_t/M,m＝1,…,M表示每个天线上的功率约束、γ_k≥Γ_c表示通信QoS约束、SINR_E≤Γ_e系统对PLS性能约束。

将上述的QoS约束和PLS约束展开并整理可得：

可以看出问题有M+K+1个矩阵未知数，并且QoS约束和PLS约束只跟与K个待确定的协方差矩阵有关。因此，为了降低问题求解过程中所占用的内存空间，原问题可以表示为：

rank(R_k)＝1,k＝1,…,K,

[R]_[m,m]＝P_t/M,m＝1,…,M,

步骤2.2：利用SDR(半正定松弛)方法进行联合PSL波束赋形算法设计

由于秩1约束，上述优化问题为非凸，因此利用SDR松弛得到新优化问题，可表示为：

subject to

[R]_[m,m]＝P_t/M,m＝1,…,M,

目标函数是正半定二次型，并且所有约束条件是线性或半定的，因此问题是一个标准的二次半定规划(QSDP)问题，由此可利用CVX凸优化工具箱进行求解。

步骤2.3：利用矩阵优化理论，证明该SDR松弛是紧的，松弛求解后依然是能够得到全局最优解。以下是利用凸问题的最优解和构造相应通信预编码矩阵与雷达预编码矩阵的具体过程以及SDR为紧的证明过程。不考虑PLS约束时，问题P2的优化解,是问题P1的全局最优解，由此可得：

推论：当问题为P2的优化解,同样是问题P1的全局最优解，对于任意角度θ，将带入上式，由于所以此表达式右端可表示为：

根据Cauchy-Schwarz不等式：

进一步可得：

其中(a)等式与和(b)满足不等式因此添加PLS约束后依然是全局最优解，经SDR松弛后结果为紧。

步骤3：以最大化雷达性能指标作为目标函数，添加发射机最大发射功率约束，QoS约束，PLS约束和ZF约束构造优化问题，利用改进ZF(迫零预编码)方法进行低复杂度联合PSL波束赋形算法设计，并利用矩阵分解理论获得双功能系统对应的雷达与通信预编码矩阵；

步骤3.1：通过将相关角度波束图与期望波束方向图间的均方误差以及互相关角度波束方向图的均方差误差的最小二乘加权和作为目标函数，添加通信QoS约束、系统PLS约束和ZF约束，优化问题构造

ZF约束可表示为：

其中ρ_k为第k个用户上的信号功率，1≤k≤K，W＝[W_c,W_r]，R＝WW^H，由此可以进一步表示为：

HRH^H＝diag(ρ)

其中ρ＝[ρ₁,…,ρ_K]，1≤k≤K，引入辅助矩阵变量

优化问题可表示为：

[R]_[m,m]＝P_t/M,m＝1,2,…,M,

HRH^H＝diag(ρ),

HR_comH^H＝diag(ρ),

上述优化问题的目标函数是半正定二次型，所有约束条件要么线性，要么半定，同样在多项式时间内，利用凸优化工具箱得到最优和

步骤3.2：利用最优和恢复预编码矩阵，获得双功能系统对应的预编码矩阵根据矩阵半正定特性利用Cholesky分解或者平方根方法，矩阵分解表示为：

对HL_c行QR分解，表示为：

HL_c＝[L_h,0_K×(M-K)]Q

其中L_h为K×K下三角矩阵，Q为M×M酉阵，由此考虑PLS情况下的通信预编码矩阵表示为：

W_c＝L_c[Q^H]_[:,1:K]

雷达预编码矩阵可表示为：

在MIMO雷达进行目标探测时无法获得准确的目标角度θ，而是获得粗略的角度区间[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]，此时需要展宽雷达波束发射方向图的主瓣避免目标丢失。这里与前面预编码设计方法的区别在于，利用3dB低旁瓣波束发射方向图代替期望波束发射方向图，并在整个角度区间[θ₀-Δθ,θ₀+Δθ]内都施加安全性约束。

具体步骤为：

利用3dB低旁瓣波束发射方向图展宽主瓣宽度，并抑制旁瓣，其优化问题可以表示为：

subject to

其中a_i为a(θ_i)的缩写形式，Ω为将旁瓣区域划分为离散角度的集合。θ₁和θ₂用来控制3dB主瓣宽度，这里取θ₁＝θ₀-Δθ，θ₂＝θ₀+Δθ。δ为一个小的常数起到松弛3dB约束增加优化问题获取可行解概率的作用。

另一方面，由于目标为窃听者，因此窃听者可能存在于这个角度区间的任意一个位置，这就需要保证每个可能角度的保密率。因此，在这种情况下施加的保密率约束应该改写为：

其中是一个包含所有窃听者可能方向的离散角度集合。

为此提出基于双功能MIMO雷达通信系统物理层安全性的联合波束赋形设计算法，服务多个合法用户并检测可能作为潜在窃听者目标。联合设计雷达与通信发射预编码矩阵，在紧密匹配的期望雷达波束方向图的同时，保证QoS(下行服务质量)和PLS(物理层安全性)水平。将联合雷达与通信预编码设计建模成为一个非凸优化问题，考虑雷达波束方向图、通信用户可达率和最坏情况下的保密率，提出了一种基于半定松弛算法的物理层安全性设计算法(SDRPLS)获得雷达和通信的最优预编码矩阵，并证明SDR松弛是紧的。此外，提出了一种基于迫零预编码方法(ZFPLS)的低复杂度算法，通过引入辅助矩阵和ZF约束，获得低复杂度凸优化问题的解后通过构造算法获得雷达和通信预编码矩阵。

仿真实验采用(ULA)均匀线阵，天线数M＝10，总传输功率P_t＝1，关于空间方向网格的集合都是通过均匀采样的分辨率0.1°，角度变化范围[-90°,90°]。多用户通信信道服从瑞丽衰减，每个H服从标准的高斯分布窃听者噪声水平和下行链用户噪声水平一致均为单独的雷达波形和通信符号生成为随机正交移相键控调制序列，符号总数N＝1024。

从图2可看出，SDR(半正定松弛)以及ZF(迫零)表示不考虑物理层安全性的相关算法，，其形成的波束方向图与期望的雷达波束方向图很好的吻合。而本文提出的SDRPLS和ZFPLS算法形成传输波束方向图与期望雷达波束方向图保持基本一致的同时，还可以提高系统保密率。

从图3可看出，随着通信用户SINR增大，所有算法的波束模式MSE都在增大，当用户数为2或为4，特别是通信SINR阈值很小时，ZF算法和所提ZFPLS效果基本一致，利用ZF将干扰去除，能够获得一个较高水平的SINR，只有当SINR阈值大于ZF约束所获得的潜在SINR值时，基于ZF的方法的性能才会发生变化。未考虑到物理层安全性保密率设计时，SDR和ZF算法能够实现更好的波束模式，通信用户数越多，发射设计波束方向图与期望方向图的均方误差越大，即雷达性能越差。同时可以看出用户数量变化比通信阈值变化对雷达波束方向图均方误差造成的影响更大，由此表明服务更多下行链用户比提升用户的SINR水平更大的限制了雷达性能。

从图4可看出，基于SDR和SDRPLS随着通信用户阈值变化增长趋势一致，这是由于最优解应该达到与给定阈值相关的SINR边界。而基于ZF的波束赋形以牺牲雷达性能为代价，实现了更高的通信可达率。在高信噪比阈值的情况下，ZFPLS和SDRPLS算法的性能趋于一致，此时ZFPLS不再有性能损失，因为其低复杂度的优势更加凸显。

从图5可看出，无论用户数是2还是4时，随着通信SINR增加，SDRPLS算法曲线线性增加，不管其他参数如何变化，只要优化问题可行解存在，系统保密率都会达到极值，所提出的PLS波束赋形设计通过选择适当的阈值是能够满足安全性设计水平，特别是用户数量很多的时候，SDR和ZF算法不能提供信息保护的。

从图6可看出，SDRPLS和ZFPLS算法随着窃听者SINR增加会导致雷达波束模式MSE下降，当窃听者SINR阈值小于-12dB时曲线平稳，但当SINR阈值大于-10dB时系统性能会急剧下降，说明窃听者SINR阈值对系统性能的影响。

从图7可看出，当通信SINR阈值恒定不变，SDRPLS算法的系统总和率保持不变，并接近最优解，相反地，随着窃听者SINR阈值的增加，ZFPLS算法的系统总和率呈增长趋势，由此表明随着窃听者SINR阈值增加，ZFPLS波束赋形设计受到的限制越小。

从图8可看出，当通信用户SINR阈值为10dB时，所提出算法的保密率曲线与函数g(x)＝b-log₂(1+x)的曲线一致。当K＝2时，所提ZFPLS算法的保密率比其他方法更高。

从图9可看出，在不同算法作用下，合成的雷达波束方向图，能够检测并跟踪3个方向且不确定度为5°的目标，同时能够服务3个合法用户，ZFPLS算法SINR水平比SDRPSL算法要低，说明ZFPLS算法的性能比SDRPLS的要差。

从图10可看出，在仿真结果中看出，当用户SINR阈值从10dB变化到18dB时目标方向添加不确定度，会导致雷达性能损失，另外当角度不确定度越大，还会造成更大的计算负担。

需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。