阅读说明：本技术 一种频控阵雷达角度-距离参数解耦合方法 (Frequency control array radar angle-distance parameter decoupling method ) 是由 洪升 杨凯凯 赵志欣 朱琪 叶延恒 于 2020-06-04 设计创作，主要内容包括：本发明属于雷达技术领域,公开了一种利用多径信号的频控阵雷达角度-距离解耦合方法,主要解决频控阵雷达在进行角度-距离估计时,目标角度和距离参数耦合导致参数估计失败的问题。其实现步骤为：S1,建立频控阵列雷达的发射模型；S2,根据S1频控阵列发射模型以及目标空间环境,建立目标回波信号模型；S3,利用多径信号模型实现角度-距离参数解耦合；S4,采用可解相干的阵列谱估计方法对角度和距离参数进行联合估计。本发明优点是无需对频控阵列的阵元间隔、频率间隔、发射方式进行特殊设计,仅利用探测环境反射的目标多径回波实现频控阵的角度-距离参数解耦合,降低了发射端的设计复杂度及硬件成本,解决了多径环境下的目标参数估计问题。(The invention belongs to the technical field of radars, and discloses an angle-distance decoupling method for a frequency control array radar by using multipath signals, which mainly solves the problem that parameter estimation fails due to the coupling of target angle and distance parameters when the frequency control array radar carries out angle-distance estimation. The method comprises the following implementation steps: s1, establishing a transmitting model of the frequency control array radar; s2, establishing a target echo signal model according to the S1 frequency control array emission model and the target space environment; s3, decoupling the angle-distance parameters by using a multipath signal model; and S4, jointly estimating the angle and distance parameters by adopting a decoherence array spectrum estimation method. The method has the advantages that special design on array element intervals, frequency intervals and a transmitting mode of the frequency control array is not needed, angle-distance parameter decoupling of the frequency control array is realized only by using target multipath echoes reflected by a detection environment, the design complexity and hardware cost of a transmitting end are reduced, and the problem of target parameter estimation in a multipath environment is solved.)

一种频控阵雷达角度-距离参数解耦合方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种频控阵雷达角度-距离参数解耦合方法。

背景技术

频控阵列(Frequency diverse array,FDA)的概念是由P.Antonik等人首次在2006年IEEE雷达年会上提出。频控阵列是指在相邻阵元载波频率间引入一个很小的频率增量(该频率增量远小于参考阵元载频)。该频率增量导致某些距离单元上相位相互叠加形成波峰，某些距离单元上相位相互抵消形成波谷，从而导致波束图不仅与角度有关，而且与距离相关，这是频控阵与相控阵的主要区别，也是频控阵最主要的特点。利用该特点可实现距离依赖的波束形成和距离依赖的干扰抑制，从而改善雷达目标探测性能。

目标定位是雷达探测中的一个重要目标。传统相控阵雷达，只能实现对目标的角度估计；而频控阵雷达的距离依赖性使得目标的角度和距离参数相互耦合，从而使得频控阵雷达中的目标定位存在一定的困难。如何在频控阵雷达中对目标的角度和距离解耦合，实现目标角度和距离的联合估计是一个重点和难点问题。

频控阵雷达中角度-距离参数耦合原因在于频控阵阵元间接收回波的相位差不仅依赖于目标的角度值，也依赖目标的距离值。频控阵雷达中，现有的角度-距离解耦合方法主要包括发射双脉冲、划分子阵和随机频率模式等方法。发射双脉冲方法是指频控阵列连续发射两种不同频率增量的脉冲，由于需要增加发射脉冲的个数，该方法对时间资源有较高的要求。划分子阵方法是指将阵列划分为几个不同的子阵列，不同的子阵列具备不同的阵列间隔或者不同的阵列频率增量，该方法需要特殊设计并改变发射阵列结构，从而损耗发射阵列孔径，降低参数估计精度。随机频率模式方法是指阵列阵元间频率增量大小是随机的无规律的，由于发射频率随机选择，该方法解耦合的成功与否具备随机性。

频控阵雷达中现有角度-距离解耦合方法缺陷在于：①需要在发射端对发射脉冲形式、发射阵列形式、发射频率形式等进行特殊设计，从而提高了雷达发射系统的设计及实现复杂度；②需要耗费额外的时间、孔径、频率等物理资源，从而在物理资源有限的情况下，降低了参数的估计精度；③角度-距离解耦合的成功与否严重依赖于发射端设计合理与否。

频控阵雷达中现有角度-距离解耦合方法不能脱离发射端的特殊设计；不能广泛适用于频控阵列。

发明内容

本发明目的在于针对上述已有技术的缺陷，提出一种利用探测环境中的多径信号实现目标角度-距离解耦合的方法，该方法能够不依赖于发射端特殊设计、不额外耗费物理资源、不提高系统设计复杂度，百分百确定地实现角度-距离解耦合，并可广泛应用于不同形式的频控阵列。

本发明是通过以下技术解决方案实现的：

一种利用多径信号的频控阵雷达角度-距离解耦合方法，包括以下步骤：

S1，根据雷达实际应用场景和频控阵系统的特点，确定频控阵列的发射阵元数、阵元间隔、发射载波、阵列频率增量等参数,建立频控阵列雷达的发射模型；

S2，在设定的频控阵列下，根据目标空间环境，建立目标回波信号模型；

S3，利用多径信号模型实现角度-距离参数解耦合；

S4，利用可解相干的阵列参数谱估计方法，如广义多信号分类(generalizedmultiple signal classification,G-MUSIC)算法、最大似然估计(maximum likelihoodestimation,MLE)算法等对目标的距离和角度进行联合估计，得到解耦合之后的距离和角度参数。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明方法利用多径回波信号实现频控阵雷达角度-距离解耦和，不需要在发射端进行特殊设计；不需要额外耗费物理资源，不需要增加雷达系统复杂度，同时解耦合成功概率为百分之百。

2)本发明方法不依赖于发射端的特殊设计，可广泛适用于不同形式的频控阵列。

3)本发明方法可同时解决多径环境中的目标参数估计问题。

附图说明

下面根据附图和

具体实施方式

对本发明做进一步地说明。

图1为本发明的多径回波信号几何模型示意图；

图2为本发明在均匀线阵均匀频率增量频控阵模型下，角度-距离解耦和原理示意图；

图3为本发明在均匀线阵均匀频率增量频控阵下，方案二中信噪比SNR为20dB时，G-MUSIC二维空间谱图；

图4为本发明在均匀线阵均匀频率增量频控阵下，方案二中信噪比SNR为20dB时，MLE二维空间谱图；

图5为本发明在均匀线阵均匀频率增量频控阵下，方案二中，AP降维前后G-MUSIC和MLE算法得到的角度估计均方根误差性能曲线；

图6为本发明在均匀线阵均匀频率增量频控阵下，方案二中，AP降维前后G-MUSIC和MLE算法得到的距离估计均方根误差性能曲线；

图7为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，角度-距离解耦合原理示意图；

图8为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中G-MUSIC谱图在非多径信号模型下等高线示意图；

图9为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中G-MUSIC谱图在多径信号模型下等高线示意图；

图10为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中，信噪比SNR为20dB时，G-MUSIC二维空间谱图；

图11为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中，信噪比SNR为20dB时，MLE二维空间谱图；

图12为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中，AP降维前后G-MUSIC和MLE算法得到的角度估计均方根误差性能曲线；

图13为本发明在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，方案二中，AP降维前后G-MUSIC和MLE算法得到的距离估计均方根误差性能曲线；

图14为本发明方法步骤图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

一种利用多径信号的频控阵雷达角度-距离解耦合方法，其特征是，包括如下步骤：

S1，建立频控阵列雷达的发射模型：

(1)窄带频控阵雷达发射信号模型，其发射阵列为一个M阵元的线阵，以第一个阵元为参考阵元，以第一个阵元的发射频率为参考频率；阵列发射M个不同频率的信号s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_m(t),…,s_M(t)]^T；第m个阵元发射的信号为：

s_m(t)＝exp(j2πf_mt)s₀(t),0≤t≤T,m＝1,2,…,M (1)

其中，T是发射脉冲持续时间，s₀(t)是发射波形，f_m是第m个阵元天线的发射载频，可表示为：

f_m＝f₁+Δf_m,m＝1,2,…,M (2)

其中，f₁是参考频率，Δf_m是第m个阵元相对参考阵元的载频差，且满足参考阵元载频f₁远远大于频率增量Δf_m。

(2)推导给出窄带频控阵雷达发射阵列导向矢量的过程如下：

窄带频控阵雷达的发射信号照射到探测环境中某个目标上，假设该目标相对频控阵列的角度为θ，相对阵列参考阵元的距离为r，则该目标相对阵列第m个阵元的距离r_m为：

r_m≈r-d_msin(θ),m＝1,2,…,M (3)

其中，d_m表示第m阵元到参考阵元的间距，且r₁＝r；t时刻时，参考阵元发射的信号在目标处的相位为：

其中，c为光速。此时，第m个阵元相对于参考阵元发射信号在目标处的相位差为：

令式(5)中t等于零，可得对应的非时变相位差为：

由此得到频控阵雷达发射导向矢量为：

其中，

(3)本发明公开的方法，其特征在于，对频控发射阵列形式及参数无特殊要求，可广泛适用于不同的频控阵列形式，如不同的阵型、不同的阵元间隔、不同的阵元频率等。

以均匀线阵形式下，均匀频率增量为例，此时，阵元距离间隔和阵元频率间隔分别为：

d_m＝(m-1)d,m＝1,2,…,M (8)

Δf_m＝(m-1)Δf,m＝1,2,…,M (9)

其中，d为相邻阵元距离间隔，Δf为相邻阵元频率间隔。将式(8)和式(9)代入式(6)中，非时变相位差成为：

其中，φ＝(2π/c)(f₁dsin(θ)-Δfr)表示相邻阵元回波相位差。将式(10)代入式(7)中，得到均匀线阵均匀频率频控阵发射阵列导向矢量为：

a(φ)＝a(θ,r)＝[1,exp(jφ),…,exp(j(m-1)φ),…,exp(j(M-1)φ)]^T (11)

S2，根据S1频控阵列发射模型以及目标空间环境，建立目标回波信号模型：

空间探测环境中，假设所探测的目标相对发射阵列的角度以及相对参考阵元的距离为(θ_d,r_d)；频控阵列发射的M个不同频率的信号，经目标反射后，被接收处理；假定接收机为带限，接收阵列包含M个阵元，第m个接收阵元只接收处理频率为f_m的信号；于是，频控阵列接收到的离散信号为

其中，l＝1,2,…,L为离散采样点，n_d(l)表示接收阵列接收的离散噪声，表示目标回波离散采样；相邻阵元接收的期望目标回波相位差为

φ_d＝g_d(θ_d,r_d)＝(2π/c)(f₁dsin(θ_d)-Δfr_d) (13)

其中，g_d(·)表示由(θ_d,r_d)映射到φ_d的映射函数。

频控阵雷达对目标接收回波x_d(l)进行阵列信号处理，以估计出目标的角度和距离参数。几乎所有的阵列参数估计方法，本质都是对接收阵列的相位差φ_d进行估计，然后由φ_d进一步得到目标的角度θ_d和距离r_d。

在传统相控阵列(非频控阵)中，φ_d是未知角度参数θ_d的一维函数，且φ_d和θ_d是一一对应的，估计出φ_d便可直接得到未知角度参数θ_d；然而，在频控阵中，φ_d是参数角度θ_d和距离r_d的联合二维函数，且未知参数θ_d和r_d是相互耦合的，无法由估计得到的φ_d直接映射得到角度θ_d和距离r_d，角度和距离参数估计失败。

S3，利用多径信号模型实现角度-距离参数解耦合：

(1)当目标探测环境存在建筑物、森林、地面、湖面等障碍物时，发射-目标路径以及目标-接收路径很大概率会经过障碍物进行反射，位于(θ_s,r_s)处目标对应的经障碍物反射的多径回波信号可写为：

其中，目标多径回波信号相对发射阵列的角度以及相对参考阵元的距离为(θ_s,r_s)，n_s(l)表示接收阵列接收的离散噪声，ρ表示多径反射系数；相邻阵元接收的目标多径回波相位差为

φ_s＝g_s(θ_s,r_s)＝(2π/c)(f₁dsin(θ_s)-Δfr_s) (15)

其中，g_s(·)表示由(θ_s,r_s)映射到φ_s的映射函数。在接收端，目标回波的直达波信号x_d(l)和多径反射波信号x_s(l)叠加在一起，构成总的目标回波为

其中，A＝[a(θ_d,r_d),a(θ_s,r_s)]是阵列流型矩阵，n(t)＝n_d(l)+n_s(l)是服从复高斯分布的白噪声信号，L是信号快拍数。由式(12)和式(14)可知，式(16)中目标回波x(l)中直达波信号和多径反射信号是相干的。

在多径环境中利用阵列信号处理方法估计目标参数首先需要对回波信号中的直达波信号及反射波信号解相干处理，然后分别估计出直达波信号的角度距离参数以及反射波信号的角度距离参数。在频控阵雷达中，该处理过程为，首先，经过解相干处理，得到直达波相位差φ_d和反射波相位差φ_s；然后，由φ_d映射得到直达波角度和距离

由φ_s映射得到反射波角度和距离如S2所述，在频控阵中，映射g_d(·)和g_s(·)为二维联合映射，即角度和距离参数耦合，直达波和反射波的角度和距离均估计失败。

(2)当目标多径信号以镜面反射形式为主时，目标回波中的直达波成分与反射波成分存在一定的数学关系。以地面的镜面反射为例，多径反射模型如图1所示。

图中h_a表示阵列高度、h_t表示目标高度。根据镜面反射的基本原理，

直达波信号的角度距离参数(θ_d,r_d)和反射波信号的角度距离参数(θ_s,r_s)存在数学映射关系(θ_s,r_s)＝H(θ_d,r_d)，具体如下：

其中，

h₁(θ_d,r_d)≈-arcsin(sin(θ_d)+2h_a/r_d) (18)

(3)利用多径信号模型，在原始频控阵相位差映射函数g_d(·)和g_s(·)基础上增加直达波参数和反射波参数之间的映射函数H(·)，可以有效消除角度-距离耦合。即联立方程(13)、(15)和(17),可得到方程组

g_d(θ_d,r_d)＝φ_d (20a)

g_s(θ_s,r_s)＝φ_s (20b)

h₁(θ_d,r_d)＝θ_s (20c)

h₂(θ_s,θ_d,r_d)＝r_s (20d)

由式(13)、(15)和(17)不难得出，式(20)中四个方程相互独立，即由任何三个方程不能推导得到剩下的第四个方程。方程组中包含四个未知变量(θ_d,r_d,θ_s,r_s)，并且四个方程相互独立，因此，式(20)中方程组可以得到唯一解(θ_d,r_d,θ_s,r_s)。通过联立求解方程，便可实现角度和距离参数解耦合。

S4，采用可解相干的阵列谱估计方法对角度和距离参数进行联合估计。

(1)多径信号的存在能够有效地解除角度和距离之间的耦合，但与此同时，也带来了目标直达波信号和多径信号之间的相干性问题。因此，在进行角度和距离估计之前，必须进行解相干处理。常见的解相干方法主要包含两种：一种为阵列平滑，另一种为具备解相干能力的空间谱估计方法。前者缺陷在于需要损失阵列孔径，从而降低了参数估计精度；后者缺陷在于需要实现直达波和反射波的多维搜索，计算量较大。为保证参数估计精度，本发明采用第二种解相干方法。

(2)采用具备解相干能力的空间谱估计方法(以广义MUSIC和最大似然MLE算法为例)，实现角度和距离参数无耦合的联合估计，有两种实施方案：

方案一：利用空间谱估计的方法，对直达波相位差φ_d和反射波相位差φ_s进行联合搜索；搜索得到φ_d和φ_s后代入方程组式(20)中，对四个方程联立求解，进一步得到直达波和反射波的角度距离参数(θ_d,r_d,θ_s,r_s)。

在方案一中，可将式(20)方程组中方程(20c)和方程(20d)代入方程(20a)和方程(20b)中，从而消掉变量(θ_s,r_s)，得到关于(θ_d,r_d)两个变量的二元方程组，然后对该二元方程组进行求解。该处理将四元方程求解降维至二元方程求解，能够在一定程度上降低计算复杂度。但是，简化后所得方程组包含三角函数的复合函数，无法直接得到解析解，数值求解的复杂度仍然较高。

方案二：首先，利用式(17)中的直达波和反射波的角度-距离数学关系，代入空间谱估计函数中，去掉反射波的角度和距离参数(θ_s,r_s)，得到以直达波角度和距离参数(θ_d,r_d)为未知变量的空间谱函数，实现第一次降维处理(等同于四元方程降维为二元方程)；然后，利用谱估计方法直接估计出解除耦合的直达波角度和距离，其中，可采用交替投影(alternating projection,AP)等降维搜索方法实现第二次降维。

本发明推荐采用方案二，可以在实现解相干的同时，保证参数估计精度，以较小的计算量有效地实现频控阵雷达中角度和距离的解耦合估计。

(3)采用方案二，利用G-MUSIC算法实现角度-距离无耦合联合估计的具体实现过程为：

由阵列接收信号可以估计得到接收信号的协方差矩阵为

对接收信号协方差矩阵进行特征分解，得到噪声子空间

其中，U_S是信号信噪子空间,U_N是噪声子空间，Λ_S是大特征值构成的对角矩阵，Λ_N是小特征值构成的对角矩阵。

根据信号子空间和噪声子空间正交原理，利用阵列流型矩阵A＝[a(θ_d,r_d),a(θ_s,r_s)]，可构造G-MUSIC空间谱函数为

其中，[·]^H是矩阵共轭装置，{·}^-1是求倒数。

式(23)中空间谱函数可等效为

其中，det(·)表示取行列式。

根据θ_d和θ_s的关系，可以得到矩阵

是奇异矩阵，所以λ＝0恒是式(24)的一个解，所以空间谱函数可以进一步改写成：

利用式(17)中的直达波和反射波的角度-距离数学关系，代入式(25)空间谱估计函数中，最终降维成关于(θ_d,r_d)的二维空间谱函数

对比四维空间谱函数，计算量大大减少。

(4)采用方案二，利用MLE算法实现角度-距离无耦合联合估计的具体实现过程为：

在噪声为复高斯分布的假设前提下，阵列接收信号满足如下概率分布函数

其中，X＝[x(1),…,x(l),…,x(L)]，

待估计参数为σ²是噪声复高斯分布的方差。

对概率分布函数式(31)取对数，并对σ²求导，可以得到σ²的最大似然估计为

把式(32)带入到式(31)中，并对式(31)取对数，可得到似然函数为

由式(33)可知似然函数满足如下关系

式(16)是关于的一个线性模型，由线性模型的最大似然估计可得的最大似然估计为

将式(35)带入到式(34)中，并化简，可以得到MLE谱函数为

P_MLE(θ_d,r_d,θ_s,r_s)＝Tr(P(θ_d,r_d,θ_s,r_s)R_x) (36)

其中Tr(·)表示求矩阵的迹，P＝Aτ((Aτ)^HAτ)^-1(Aτ)^H为投影矩阵。

同样，利用式(17)中的直达波和反射波的角度-距离数学关系，代入关于(θ_d,r_d,θ_s,r_s)的四维空间谱函数中，最终降维成关于(θ_d,r_d)的二维空间谱可减少计算量。

利用式(17)进行第一次降维后的G-MUSIC谱函数和MLE谱函数是关于目标角度和距离的二维函数，需要对角度θ_d和距离r_d进行二维搜索。为了进一步减少计算量，可使用AP等降维搜索算法进行二次降维，将二维搜索转化成一维迭代搜索。这里将和记为P(θ_d,r_d)，AP算法步骤如下：

步骤①，参数初始化：对待搜索初始变量(角度和距离)进行初始化，初始值记为

步骤②，角度搜索：将第i-1次迭代求得的距离

代入谱函数P(θ_d,r_d)中，以角度θ_d为变量进行一维搜索，得到第i次迭代求解的角度为

步骤③，距离搜索：将第i次迭代求得的角度

代入谱函数P(θ_d,r_d)中，以距离r_d为变量进行一维搜索，得到第i次迭代求解的距离为

步骤④，迭代终止判定：判断是否满足迭代停止条件，若满足，则得到角度和距离的最终估计值，若不满足，则返回步骤②，按照式(38)和式(39)进行迭代求解。

迭代停止条件包含两个，一是达到最大迭代次数，二是满足如下条件

其中δ和ε分别表示角度和距离的误差阈值。

以上，通过AP降维迭代搜索方法避免了二维搜索，可以进一步减少计算量，实现了谱函数法的二次降维。

仿真内容与结果

本技术方案的效果可以由以下仿真结果进一步说明：

仿真场景1：频控阵列为均匀线阵和线性频率增量下的算法仿真验证及性能评估。

频控阵雷达中发射阵列采用M＝12个阵元的均匀线阵，采用均匀频率增量，第一个阵元的载频f₁＝150Mhz，频率增量Δf＝3000Hz，阵元间距是d＝1m。假设阵列架高h_a＝25m，有一个目标位于高度h_t＝4500m，r_d＝70km，多径反射系数ρ＝0.9exp(jπ)，直达波角度θ_d≈3.67，反射波角度θ_d≈-3.71°。距离维搜索步长为100m，角度维搜索步长为0.05°。

仿真内容及结果：

仿真1：具体实施S4中方案一的实现过程及实施结果。首先，由四元方程组降维得到二元方程组，即将式(20c)和式(20d)代入式(20b)中，得到方程g_s(θ_d,r_d)＝φ_s，和式(20a)中方程g_d(θ_d,r_d)＝φ_d联立求解。然后，利用相控阵雷达中通用的解相干谱估计方法求解得到频控阵阵元间接收的直达波相位差φ_d和反射波相位差φ_s。根据以上仿真参数，可得到φ_d＝2.0877，φ_s＝-1.6789。最后，求解g_s(θ_d,r_d)＝φ_s和g_d(θ_d,r_d)＝φ_d二元方程组，由于该方程组无解析解，需要进行数值求解。在角度-距离平面上画出方程g_d(θ_d,r_d)＝2.0877，如图2中黑色曲线所示；画出方程g_s(θ_d,r_d)＝-1.6789，如图2中红色曲线所示。两条曲线唯一的交点即为方程组的解，对应所求出的目标角度θ_d和距离r_d，其求解精度依赖于角度和距离的搜索步长。

仿真1中方案一的有效实施亦可验证本发明所公开方法利用多径信号实现频控阵雷达中目标角度和距离解耦合的有效性。由图可知，若仅根据黑色曲线或红色曲线无法求出目标的角度θ_d和距离r_d，对应的方程具备无数个解，即在只有直达波或者只有多径反射波的情况下，由于角度θ_d和距离r_d的相耦合，无法实现目标参数的准确估计。然而，由图可知，黑色曲线和红色曲线只有唯一的一个交点，并且交点所对应的角度和距离与仿真设置的角度和距离一致，表明通过联立方程组可得到目标角度θ_d和距离r_d的唯一解，也即利用多径回波信号可有效实现频控阵雷达中目标角度θ_d和距离r_d的解耦合及准确估计。

仿真2：具体实施S4中方案二的实现过程及实施结果。首先，将式(17)中的方程(20c)和方程(20d)代入式(25)中的G-MUSIC空间谱函数和式(36)中的MLE空间谱函数，得到第一次降维后的G-MUSIC空间谱如图3所示，得到第一次降维后的MLE空间谱如图4所示。图3和图4中，G-MUSIC谱图和MLE谱图具有唯一的谱峰，并且谱峰对应的角度和距离与仿真设置的角度和距离一致，表明所发明方法能够利用多径信号有效地实现频控阵雷达中角度和距离解耦合。

仿真3：具体实施S4中方案二的参数估计性能评估。对具体实施S4中方案二G-MUSIC算法和MLE算法无AP降维和有AP降维两种处理方法的参数估计性能进行评估，其中估计性能指标为角度和距离估计的均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)。具体地，角度和距离RMSE计算表达式为：

其中,表示第d次估计出的第p目标角度值，

表示第d次估计出的第p目标距离值，P表示目标个数，D表示蒙特卡洛仿真次数，蒙特卡洛仿真次数为200。

图5给出了不同算法的角度估计RMSE随信噪比(signal noise ration,SNR)的变化曲线。由图可知，随着SNR的增加，G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的角度估计RMSE均越来越小；G-MUSIC算法和MLE算法的估计性能相当，且经AP降维后的估计性能要略低于降维前二维搜索。如图6给出了不同算法的距离估计RMSE随信噪比SNR的变化曲线。由图可知，随着SNR的增加，G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的距离估计RMSE均越来越小；G-MUSIC算法下和MLE算法估计性能大致相当，且经AP降维后的估计性能要略低于降维前二维搜索。仿真表明，G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的方法均可实现多径模型下频控阵雷达角度和距离的解耦合估计，且具备较优的估计精度。

仿真场景2：频控阵列为非均匀线阵和非线性频率增量下的算法仿真验证及性能评估。

假设阵列具有M＝4个阵元，其中阵元间隔分别为d₁＝3m，d₂＝1m，d₃＝2m，频率增量分别为Δf₁＝1000Hz，Δf₂＝9000Hz，Δf₃＝2000Hz，其余参数设置和仿真场景1一致。

仿真内容及结果：

仿真4：在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，具体实施S4中方案一的实现过程及实施结果。首先，在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，待估计的阵元间直达波相位差为m,n＝1,2,…,M，m≠n，共有

个；待估计的阵元间反射波相位差为

m,n＝1,2,…,M，m≠n，共有

个。根据

可得到关于θ_d,r_d的6个方程m,n＝1,2,…,M，m≠n；类似地，根据

可得到关于θ_s,r_s的6个方程m,n＝1,2,…,M，m≠n。于是，联立式(17)，可以得到包含14个关于θ_d,r_d,θ_s,r_s四元方程的方程组为

h₁(θ_d,r_d)＝θ_s (44c)

h₂(θ_s,θ_d,r_d)＝r_s (44d)

将式(44c)和式(44d)代入式(44b)中，可得到方程和式(44a)中方程联立求解，从而得到降维后包含12个关于θ_d,r_d二元方程的方程组为

然后，利用相控阵雷达中通用的解相干谱估计方法求解得到频控阵接收的阵元间直达波相位差和反射波相位差

根据以上仿真参数，可得到

将以上相位差值代入方程组式(45)中，对θ_d,r_d进行求解。由于该方程组无解析解，需要数值求解。同时，求解过程中发现，由于方程组(45)中存在相同的两个方程，去掉冗余的方程，方程组(45)实际包含十个方程。画出去冗余后十个二元方程对应的曲线，如图7所示。由图可知，十条曲线有唯一的交点，是为去冗余后方程组(45)的解，交点对应的目标角度θ_d和距离r_d即为仿真所设定的目标角度和距离，其求解精度依赖于角度和距离的搜索步长。

仿真4中方案一的有效实施亦可验证本发明所公开方法在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下利用多径信号实现频控阵雷达中目标角度和距离解耦合的有效性。若不存在反射波，即去掉方程(45b)，只剩方程(45a)。去冗余之后的式(45a)包含5个方程，其对应的曲线如图7中

五条曲线所示，该五条宽线宽曲线共有4个交点，无法判定哪一个交点对应所估计的目标角度θ_d和距离r_d，解耦合失败。然而，相对于均匀线阵均匀频率增量频控阵，待估计的目标角度θ_d和距离r_d存在无数个解；非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，待估计的目标角度θ_d和距离r_d存在4个模糊解。这亦表明，只要对非均匀阵列非频率增量频控阵进行特殊设计，便有可能实现解耦合；但若阵列间隔和频率增量设计不合理，解耦合仍然可能失败，如这里的参数设置情况。

在非均匀阵列非均匀频率增量频控阵下，若引入反射波，即在(45a)基础上增加方程(45b)，便可在

对应的5条宽线宽曲线(对应方程45a)基础上，增加方程(45b)对应的另5条窄线宽曲线，如图7中五条曲线所示。由图可知，引入反射波之后，该十条曲线存在唯一的交点，也即方程组(45)具有唯一解，该解对应着仿真所设置的目标角度θ_d和距离r_d。同时，该唯一的交点为上述直达波式(45a)所对应4个交点中的其中一个，表明，引入目标反射波，可以解除目标直达波求得的4个模糊解的模糊性。总之，在非均匀线阵非频率增量频控阵下，若不对发射阵列进行特殊设计，在只有直达波的情况下，存在除真实目标外其他模糊估计点，无法实现目标参数的准确估计。当引入反射波后，通过求解反射波和直达波组成的方程组，可以求出目标的真实位置。仿真表明，在非均匀线阵非均匀频率增量频控阵下，无需对发射阵列进行特殊设计，利用多径回波信号即可有效实现频控阵雷达中目标角度θ_d和距离r_d的解耦合及准确估计。

仿真5：在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，具体实验S4中方案二中无多径情况和有多径情况下G-MUSIC谱对比。假设不存在多径反射波，得到目标角度θ_d和距离r_d的G-MUSIC空间谱函数的等高线图如图8所示；引入多径反射波，并将式(44)中的方程(44c)和方程(44d)代入式(25)中的G-MUSIC空间谱函数，得到第一次降维后的G-MUSIC空间谱函数对应的等高线图如图9所示。在非多径信号模型下，图8中，G-MUSIC谱等高线存在多个等高峰值点，即存在多个模糊解位置，且模糊解位置与图7中真实目标，模糊目标1，模糊目标2，模糊目标3相对应，解的模糊性无法消除。在多径信号模型下，图9中，G-MUSIC谱等高线只存在一个最高峰值点，该最高峰值点与图7中十条曲线唯一的交点位置相对应，也即目标真实的角度θ_d和距离r_d。对比图8和图9，可进一步表明在非均匀线阵非均匀频率增量下，利用多径回波信号可有效实现频控阵雷达中目标角度θ_d和距离r_d的解耦合及准确估计。

仿真6：在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，具体实施S4中方案二的实现过程及实施结果。在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，利用目标多径模型，首先，将式(34)中的方程(34c)和方程(34d)代入式(25)中的G-MUSIC空间谱函数和式(36)中的MLE空间谱函数，得到第一次降维后的G-MUSIC空间谱

如图10所示，得到第一次降维后的MLE空间谱如图11所示。图10和图11中，G-MUSIC谱图和MLE谱图具有唯一的谱峰，通过二维谱搜索最大值可得到唯一的目标角度和距离值，表明所发明方法不局限于频控阵列的形式，在非均匀线阵和非线性频率增量频控阵下，亦能利用多径信号有效地实现频控阵雷达中角度和距离解耦合。

仿真7：在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，具体实施S4中方案二的参数估计性能评估。对具体实施S4中方案二G-MUSIC算法和MLE算法无AP降维和有AP降维两种处理方法的参数估计性能进行评估。

图12给出了在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，不同算法的角度估计RMSE随信噪比SNR的变化曲线。由图可知，随着SNR的增加，G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的角度估计RMSE均越来越小；G-MUSIC算法和MLE算法的估计性能相当，且经AP降维后的估计性能要略低于降维前二维搜索。如图13给出了不同算法的距离估计RMSE随信噪比SNR的变化曲线。

由图可知，随着SNR的增加，G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的距离估计RMSE均越来越小；G-MUSIC算法下和MLE算法估计性能大致相当，且经AP降维后的估计性能要略低于降维前二维搜索。仿真表明，在非均匀线阵非线性频率增量频控阵下，所发明G-MUSIC算法和MLE算法AP降维之前和降维之后的方法均可有效实现多径模型下频控阵雷达角度和距离的解耦合估计，且具备较优的估计精度。

本发明是通过优选实施例进行描述的，本领域技术人员知悉，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，其他落入本申请的权利要求内的实施例都属于本发明保护的范围。