阅读说明：本技术 基于改进ga-sqp的mimo雷达正交波形设计方法 (MIMO radar orthogonal waveform design method based on improved GA-SQP ) 是由 朱圣棋 杨帆 王磊 高永婵 许京伟 谢佳宏 吕微慧 高雅 于 2020-06-15 设计创作，主要内容包括：本发明公开了一种基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法,采用改进GA-SQP算法对相位编码矩阵进行优化,并用优化后的相位编码矩阵设计正交波形；本发明在在传统遗传算法的交叉、变异后,加入SQP优化阶段,选取一定数量的个体做SQP多次迭代,以提升算法的局部寻优性能；同时,在原有遗传算法的基础上,继续细化交叉操作和变异操作,将操作对象由个体变为染色体,扩大解空间,进一步改善整个算法收敛性,提高相位编码矩阵的优化速度。(The invention discloses an MIMO radar orthogonal waveform design method based on improved GA-SQP, which adopts an improved GA-SQP algorithm to optimize a phase coding matrix and designs an orthogonal waveform by using the optimized phase coding matrix; after crossing and variation of the traditional genetic algorithm, an SQP optimization stage is added, and a certain number of individuals are selected for SQP multiple iterations to improve the local optimization performance of the algorithm; meanwhile, on the basis of the original genetic algorithm, the cross operation and the mutation operation are continuously refined, the operation object is changed from an individual to a chromosome, the solution space is expanded, the convergence of the whole algorithm is further improved, and the optimization speed of the phase coding matrix is increased.)

基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法

技术领域

本发明涉及民用安防雷达技术领域，具体涉及一种基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法，该方法收敛性较好，所设计波形可作为MIMO体制雷达的发射波形。

背景技术

随着雷达技术的发展和对其功能要求的提高，多输入多输出(MIMO)雷达凭借其具有较好的距离和多普勒分辨率，提高了系统自由度，可以对抗目标的横截面积闪烁等优点，成为主要的雷达体制。MIMO雷达的性能与其发射的波形具有十分密切的关系，波形设计是MIMO雷达领域至关重要的科研方向，相干MIMO雷达要求发射波形之间相互正交，从而获得宽波束低增益波形。MIMO雷达的波形通常可以分为相位、频率编码，具有良好脉压性能的正交波形是高分辨力雷达系统的基础。通常MIMO雷达波形设计任务有两大目标：首先为了雷达能够具有较高的分辨性能，避免大目标覆盖小目标，就要求波形的脉压主副瓣比足够高；另外，为了避免MIMO雷达信道间信号互相干扰，不同发射阵元的信号要满足低互相关。

而相位编码波形设计算法按照性质可归纳分为两大类：一种是模拟退火算法(SA)、遗传算法(GA)等具有一定全局搜索能力的启发式算法，但该类算法存在迭代次数多、数据量大、资源消耗大、局部寻优能力不强的问题；另一种是迭代梯度下降算法，通过将给定约束条件转换为函数，再对函数进行梯度方向的迭代优化来达到寻优的目的，此类方法依赖于初始点的选取，容易陷于局部极值。因此出现许多将两种算法结合的做法，例如：西安电子科技大学陶海红，利用GA算法全局收敛性和梯度下降方法的局部寻优能力，完成了正交二相码的设计。这种混合搜索算法兼具全局收敛性和局部寻优能力，在波形设计中体现出更好的性能。但是，现有的将GA和SQP(序列二次规划)算法结合的方法在交叉操作和变异操作时存在粒度粗、收敛能力有限的问题，其收敛性有待于进一步提高。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法，本发明在在传统遗传算法的交叉、变异后，加入SQP优化阶段，选取一定数量的个体做SQP多次迭代，进一步提升算法收敛性，获得更优的设计波形。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1，设MIMO雷达的发射阵元数为M，码长为L，则其相位编码矩阵表示为：

其中，φ_i(l)表示第i个发射通道的第l个相位，相位编码矩阵Φ由M×L个编码相位构成，其每一行为一个发射通道，每一列则表示M个阵元在同一时刻发射的码元。

第i个阵元的发射波形可以表示为

其中，a_i(l)为幅度，φ_i(l)则表示第i个阵元发射的第l个相位。

步骤2，采用改进GA-SQP算法对相位编码矩阵进行优化，得到优化后的相位编码矩阵；

2.1，设一个种群中有N个个体，每个相位编码矩阵对应一个个体；对种群中的每个个体进行随机初始化，即对每个相位编码矩阵中的每个元素分别在[0，2π]之间随机取值；

2.2，判断种群中的每个个体是否进行片段交叉，若是，则对当前个体进行片段交叉，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行片段交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到片段交叉后的种群；

2.3，判断片段交叉后的种群中的每个个体是否进行变异，若是，则对当前个体进行变异，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行片段交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到变异后的种群；

2.4，判断变异后的种群中的每个个体是否进行染色体交叉，若是，则对当前个体进行染色体交叉，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行染色体交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到染色体交叉后的种群。

2.5，判断染色体交叉后的种群是否进行局部寻优，若是，则对染色体交叉后的种群进行局部寻优，否则，转入步骤2.6。

2.6，计算当前种群中所有个体的适应度值，并按适应度大小进行排序，选择适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，最优个体直接保留进入下一次迭代，剩余的(N-1)个个体采用轮盘赌方式进行选择，得到当前迭代次数的优化后的种群。

2.7，迭代次数加1后，判断当前迭代次数是否达到IterNum，若是，则终止迭代，输出2.6中的最优个体，作为优化后的相位编码矩阵；否则转入步骤2.2进行下一次迭代；

步骤3，采用优化后的相位编码矩阵设计正交发射波形，完成MIMO雷达的正交波形设计。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明在传统遗传算法的交叉、变异后，加入SQP优化阶段，选取一定数量的个体做SQP多次迭代，以提升算法的局部寻优性能。同时，本发明对遗传算法进行改进，在原有遗传算法的基础上，继续细化交叉操作和变异操作，将操作对象由个体变为染色体，扩大解空间，进一步改善整个算法收敛性，提高相位编码矩阵的优化速度。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明实施例在码长为48，波形数为4的条件下获得波形的自相关函数图；其中，2(a)对应波形1，2(b)对应波形2，2(c)对应波形3，2(d)对应波形4；

图3为本发明实施例在码长为48，波形数为4的条件下获得波形的互相关函数图；其中，3(a)对应波形1与波形2，3(b)对应波形1与波形3，3(c)对应波形1与波形4，3(d)对应波形2与波形3，3(e)波形2与波形4，3(f)波形3与波形4；

图4为本发明实施例中分别采用本发明方法与GA算法、SQP算法的性能对比图；其中，(a)对应参数为M＝2，L＝8～48，(b)对应参数M＝3，L＝8～48；

图5为本发明实施例中分别采用本发明方法与原GA-SQP方法的性能对比图；其中，(a)对应参数为M＝2，L＝24；(b)对应参数为M＝3，L＝24；(c)对应参数为M＝4，L＝24。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

参考图1，本发明提供的一种基于改进GA-SQP的MIMO雷达正交波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1，设MIMO雷达的发射阵元数为M，码长为L，则其相位编码矩阵表示为：

其中，φ_i(l)表示第i个发射通道的第l个相位，相位编码矩阵Φ由M×L个编码相位构成，其每一行为一个发射通道，每一列则表示M个阵元在同一时刻发射的码元。

第i个阵元的发射波形可以表示为

其中，a_i(l)为幅度，φ_i(l)则表示第i个阵元发射的第l个相位。

本实施例中，M＝3，L＝8。

步骤2，采用改进GA-SQP算法对相位编码矩阵进行优化，得到优化后的相位编码矩阵；

2.1，设一个种群中有N个个体，每个相位编码矩阵对应一个个体；对种群中的每个个体进行随机初始化，即对每个相位编码矩阵中的每个元素分别在[0，2π]之间随机取值；

具体地，种群初始化时一般采取随机策略，即种群中所有个体的每个基因都在[0，2π]之间随机取值，使得初始时刻种群中的个体能覆盖尽可能多的“性状”即相位。

2.2，判断种群中的每个个体是否进行片段交叉，若是，则对当前个体进行片段交叉，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行片段交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到片段交叉后的种群；

进一步地，所述判断种群中的每个个体是否进行片段交叉具体为：随机生成[0，1)的随机数rand1，若rand1＜P_c，则对当前个体进行片段交叉；

其中，P_c为预设的片段交叉概率。P_c取[0.65，0.9]效果最佳。

进一步地，所述片段交叉具体为：在当前个体的每条染色体上分别随机选取若干个连续的基因位点，作为父本遗传片段；再在剩余(N-1)个个体中随机选择一个个体作为母本，母本上与父本遗传片段对应位置的基因位点为母本遗传片段，将父本遗传片段与母本遗传片段进行交换，完成当前个体的片段交叉。

具体地，假设种群中一对父本母本个体的相位编码矩阵分别是S₁和S₂：

个体片段的交叉操作涉及所有染色体的多个位点，这意味着该操作一旦发生，对应个体(编码矩阵)所有正交波形的自相关和互相关都将发生变化。为进一步降低粒度，在改进方法中将个体片段交叉细化，交叉操作仍在两个体间进行，但以染色体而不是个体为单位来选择交叉片段。若父本和母本个体分别为S₁和S₂，随机选取染色体片段用于交叉，选中虚线框中包含的基因位点，保存S₁虚线框中的基因，并替换为S₂虚线框部分，得到S′₁：

同时，用上一步保存的S₁中片段覆盖个体S₂中对应的部分，表示为S′₂：

2.3，判断片段交叉后的种群中的每个个体是否进行变异，若是，则对当前个体进行变异，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行片段交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到变异后的种群；

进一步地，所述判断片段交叉后的种群中的每个个体是否进行变异，具体为：生成[0，1)的随机数rand2，若rand2＜P_v时，则进行变异；

其中，P_v为预设的变异概率。

进一步地，所述对当前个体进行变异，具体为：在当前个体的每一条染色体上随机选取一个位点，将所选取位点处的基因变异为在[0，2H]内随机生成的新基因，即完成当前个体的变异。

以上变异过程将产生当前个体尚不存在的基因，在优化问题中，这样的“突发事件”提升了跳出局部最优的概率。交叉操作是为了得到兼具父本母本优点的子代，而变异操作则具有更强的随机性，所以为保证算法的稳定性P_v不宜太大，P_v取[0.05，0.2]效果最佳。

为进一步降低粒度，在改进方法中将变异操作细化，以染色体而不是整个个体为单位选择变异基因位点。执行变异操作的个体为S′₁，具体的变异细节如下：

若变异位点为虚线框中的位点，随机生成[0，2π]区间内的新相位，得到S″₁：

2.4，判断变异后的种群中的每个个体是否进行染色体交叉，若是，则对当前个体进行染色体交叉，否则，当前个体保持不变，判断下一个个体是否进行染色体交叉，依次类推，直至种群中的所有个体都判断完成，得到染色体交叉后的种群。

进一步地，所述判断变异后的种群中的每个个体是否进行片段交叉具体为：随机生成[0，1)的随机数rand3，若rand3＜P_cc，则对当前个体进行染色体交叉；

其中，P_cc为预设的染色体交叉概率。

进一步地，所述染色体交叉具体为：随机选取当前个体的一条染色体，作为父本染色体；再在剩余(N-1)个个体中随机选择一个个体作为母本，母本上与父本染色体对应的位置为母本染色体，将父本染色体与母本染色体进行交换，完成当前个体的染色体交叉；其中，一条染色体对应相位编码矩阵中的一行。

个体片段交叉会改变所有波形的自相关、互相关特性，为了增加搜索的多样性，更精细的控制优化过程的走向，采取另一种交叉操作——染色体交叉。

引入染色体交叉是为了在原有交叉操作上做优化，是以“片段交叉为主，染色体交叉为辅”，所以设置概率值较小。大量先验数据显示，P_cc取[0.05，0.2]效果为佳。

父本个体和母本个体分别为S″₁和S′₂，随机选取一条染色体用于染色体交叉，选中片段为虚线框中的第一条染色体，保存S″₁中的第1行，并替换为S′₂中的第1行，表示为S″′₁：

同时，个体S′₂的第1行由上一步保存的S″₁的第1行覆盖，表示为S″₂：

2.5，判断染色体交叉后的种群是否进行局部寻优，若是，则对染色体交叉后的种群进行局部寻优，否则，转入步骤2.6。

进一步地，所述判断染色体交叉后的种群是否进行局部寻优，具体为：生成[0，1)的随机数rand4，若rand4＜P_s，则进行局部寻优；P_s为预设的优化概率。

进一步地，所述对染色体交叉后的种群进行局部寻优，具体为：从染色体交叉后的种群中随机选取x个个体，采用序列二次规划对选取的x个个体分别进行优化，得到x个优化后的个体；1＜x＜N；

P_s取[0.85，0.95]效果最佳。SQP算法具有局部超线性收敛性，在GA算法中引入SQP优化，可以实现对子代部分个体高效的局部寻优，提升算法的整体收敛性。

每个个体的优化过程为：

(a)设定初始值迭代次数初始值为0，最大迭代次数为SQPIterNum；

(b)确定目标函数为：

其中，t为辅助变量，ω为加权系数，|A(s_i，k)|表示第i个波形的自相关旁瓣峰值，|C(s_p，s_q，k)|表示第p个波形和第q个波形的互相关峰值；

(c)采用fmincon函数求解目标函数最优解，当迭代次数达到设定的最大迭代次数SQPIterNum时，终止迭代，得到优化后的个体

具体地，假设优化个体为s₆，可以写为

其中，s₆中第个波形i的自相关可表示为：

为了满足脉压性能要求，波形的自相关峰值旁瓣应尽可能小，借助辅助变量r，可表示为

|A(s_i，k)|≤t，k≠0，i＝1，…M

另外，s₆中第p，q两个波形的互相关可表示为：

为了满足正交性要求，波形的互相关应尽可能小，同样借助辅助变量t，可表示为：

|C(s_p，s_q，k)|≤t，p≠q，p，q＝1，…M

可知，辅助变量t为自相关及互相关旁瓣的上界，在优化过程就是不断降低t。SQP算法主要用于提供下降方向，此处SQPIterNum一般选择10至20次。所以第SQPIterNum次的迭代结果即为优化后的结果记为：

2.6，计算当前种群中所有个体的适应度值，并按适应度大小进行排序，选择适应度最大的个体作为本次迭代的最优个体，最优个体直接保留进入下一次迭代，剩余的(N-1)个个体采用轮盘赌方式进行选择，得到当前迭代次数的优化后的种群。

2.7，迭代次数加1后，判断当前迭代次数是否达到IterNum，若是，则终止迭代，输出步骤2.6中的最优个体，作为优化后的相位编码矩阵；否则转入步骤2.2进行下一次迭代。

所述轮盘赌方式为：：设置一个轮盘，将其分割成N个部分；每个个体在轮盘上占有的区域面积根据其适应度成比例划分；旋转轮盘，轮盘停止后其固定指针指向的区域对应的个体选为第一个个体，重复上述操作，直至选出剩余(N-1)个个体为止。

比如种群中现有40个个体，选择出最优个体进入下一代之后，下一代的种群个体数还差39个，然后这39个个体通过轮盘赌得到。

具体方法是，按照上一轮这40个个体的适应度大小划分轮盘，每转动一次得到一个，转到39次，得39个个体，和之前的最优个体一起共40个，作为一个新的种群进入下一次迭代。转盘每转动一次之后得到一个个体，下一次转动的仍然是这个转盘，也就是说转动39次之后得到的39个个体中，有可能会包含同一个个体好几次，因为它可能被转到了好几次。

步骤3，采用优化后的相位编码矩阵设计正交发射波形，完成MIMO雷达的正交波形设计。

进一步地，所述计算当前种群中所有个体的适应度值为选取主副瓣比MPSR作为适应度函数计算每个个体的适应度，其计算公式为：

MPSR＝-max{APSL，PCCL}

其中，

表示第i个波形的自相关旁瓣峰值，

表示正交波形的自相关旁瓣峰值，表示第p个波形和第q个波形互相关峰值，

表示正交波形互相关峰值。

具体地，正交相位编码波形的优劣可由APSL和PCCL来衡量，上述信号形式的自相关函数可以表示为

其中，*表示共轭，∑表示求和。l不为0时，A(s_i，l)即表示波形i的自相关旁瓣。

互相关函数表达式为

其中，p≠q，p，q＝1，2，…，M，C(s_p，s_q，k)为互相关旁瓣。

雷达为了能够具有较高的分辨性能，避免大目标覆盖小目标，就要求波形的脉压主副瓣比足够高；另外，为了避免MIMO雷达信道间信号互相干扰，不同发射阵元的信号要满足低互相关。所以正交相位编码波形的优劣可由自相关峰值旁瓣电平(APSL)和峰值互相关电平(PCCL)来衡量，严格的正交意味着自相关为冲激函数而互相关为零，但由于各种条件的约束，理想正交相位编码波形并不存在，所以在波形设计时，只能尽可能地降低APSL和PCCL，实际应用时可以根据不同需求，选择适合的正交相位编码优化准则。

严格的正交意味着自相关为冲激函数而互相关为零，但由于各种条件的约束，理想正交相位编码波形并不存在，只能尽可能地降低APSL和PCCL，实际应用时可以根据不同需求，选择适合的正交相位编码优化准则，

使用遗传算法进行正交相位编码波形设计时，一个编码矩阵即对应于一个个体，一个种群中包含多个个体，这使得遗传算法具有一定的并行性，编码矩阵的每一行对应一条染色体，每个个体拥有的染色体个数就是要设计的正交波形的个数，基因则与矩阵的元素一一对应。执行算法之前首先要进行种群初始化，一般采取随机取值的方式。初始化后按照交叉、变异、适应度选择的顺序进行迭代，不断接近问题的最优解。

仿真实验

仿真实验1，采用本发明方法设计波形的性能分析。

1.1)参数设置

仿真参数如表1所示。

表1改进GA-SQP算法仿真参数表

1.2)仿真内容

采用本发明方法进行MIMO正交相位编码波形设计，得到的相位编码序列如表2所示，其自相关函数和互相关函数如图2和图3所示。

表2设计所得波形的相位编码表

图2和图3分别给出了采用本发明改进GA-SQP算法设计相位编码序列的自相关和互相关函数图，图中对横坐标时延进行了归一化。可以看到，APSL维持在-18.47dB左右，主瓣很窄，旁瓣比较平缓，这是因为采用了极小化峰值旁瓣的优化准则，GA算法的适应度函数促使峰值下降，使得各旁瓣趋于一致。由于权重为1，所以最终生成的相位编码序列PCCL和APSL的值一致，各编码序列的互相关均保持在较低水平，说明具有良好的正交性。

仿真实验2，本发明方法与GA算法、SQP算法的性能对比。

2.1)参数设置

表3给出算法性能对比采用的参数，为保证客观真实，所有数据均采用多次仿真求取平均值的方式选取。

表3目标运动参数表

参数	数值	参数	数值
				种群个体数量N	20	变异概率P<sub>v</sub>	0.1
相位编码长度L	8-48	SQP优化概率P<sub>s</sub>	1
				正交波形数M	2-3	SQP迭代个体数	3
片段交叉概率P<sub>c</sub>	0.85	SQP迭代次数	10
				染色体交叉概率P<sub>cc</sub>	0.15	迭代次数	100

2.2)仿真内容

图4给出了以主副瓣比为参考指标，对本发明方法、GA算法以及SQP算法的性能对比情况，码长从8取到48。从图3(a)、(b)可以看到，本发明方法的性能相比GA算法和SQP算法均有提升。对比本发明方法和SQP算法可以看到，当码长为16时，两种算法所得波形的主副瓣比差距为0.6dB，当码长为48时增长为1.2dB，这是因为SQP算法全局寻优能力有限，随着码长变长，解空间大幅扩展，陷入局部最优的概率也随之升高，最终导致和本文方法之间的差距越来越大。相比之下，GA算法的表现受问题规模影响较小，和GA-SQP算法性能的差距始终保持在一定范围内。随着信号数变大，主副瓣比降低，算法性能对比结果依然是本发明方法＞GA算法＞SQP算法。

仿真实验3，本发明方法与原GA-SQP方法的性能对比。

3.1)参数设置

仿真参数如表4所示

表4性能对比仿真参数表

参数	数值	参数	数值
				种群个体数量N	40	变异概率P<sub>v</sub>	0.1
相位编码长度L	24	SQP优化概率P<sub>s</sub>	1
				正交波形数M	2-4	SQP迭代个体数	3
片段交叉概率P<sub>c</sub>	0.85	SQP迭代次数	15
				染色体交叉概率P<sub>cc</sub>	0.15	迭代次数	50

3.2)仿真内容

给出了本发明方法和原GA-SQP算法收敛速度的对比情况，为保证对比结果客观真实，曲线由算法执行20次取平均所得，码长L均为24，信号数分别为2、3、4。如图5所示，采用改进方法波形的峰值旁瓣下降速度比原方法快，收敛性更好，且迭代50次最终得到的结果也优于原算法。这是因为本发明细化了原算法的交叉和变异操作，优化过程可做的选择更多，所以能获得更低的APSL和PCCL，进一步就可以设计出一组更高主副瓣比，更低互相关的波形。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。